calcolo rendimenti isoentropici del corpo turbina, calcolo rendimenti netti e lordi sotto hp semplificative e infine analisi entropica semplificata

1. (Corso di Sistemi energetici & impatto ambientale)
ANALISI E BILANCIO TERMICO DI UNA CENTRALE A VAPORE
A cura di Alessandro Bove, Marco Benini, Pierluca Bracco, Andrea Brignoli e Ottavio Siddarta Giobbi
Si richiede, facendo riferimento allo schema d’impianto assegnato, la risoluzione dei seguenti punti:
1. Calcolare dai dati disponibili di p e T il rendimento isoentropico dei tre corpi della turbina (VHP, HP, IP). Per
la turbina LP ipotizzare ηis =0.89 e calcolare h, xv in uscita.
2. Verificare il bilancio entalpico del primo rigeneratore dopo il degasatore (nella direzione dell’acqua
alimento) e tracciarne il diagramma T-Q₁.
3. Calcolare il rendimento lordo del ciclo: ηC = Pel / Qin, dove Qin è la potenza termica entrante nel ciclo
attraverso la caldaia, Pel la potenza elettrica ai morsetti della turbina meno la potenza pompe estrazione
(nota: la pompa di alimento è trascinata da una turbina). Per le pompe di estrazione si consideri ηel-
mec=0.94.
4. Calcolare il rendimento netto nelle seguenti ipotesi:
 rendimento gen.vapore = 0.925,
 assorbimento ventilatori caldaia, ηel-mec=0.94
 assorbimento pompe circolazione acqua raffreddamento condensatore₂
dato da: prevalenza 30 m.c.a., ηidraulico=0.82, ηel-mec=0.94
 altri ausiliari 0.25% potenza lorda
 rendimento trasformatore elevatore = 0.995.
5. Effettuare un’analisi entropica semplificata da cui risulti ηC=1-ΣiΔηi in cui i Δηi sono da attribuirsi a:
 trasferimento di Qin da “potenza reversibile” a “sorgente a T=Tmax”
 trasferimento di Qin da “sorgente a T=Tmax” al fluido di lavoro del ciclo
 trasferimento di Qout dal fluido di lavoro del ciclo all’ambiente (posto a 15°C)
 irreversibilità interne al ciclo, per differenza.
( Fattori di conversione: p[psia]/14.5→bar; h[Btu/lb] ×2.326→kJ/kg; G[lb/h] ×0.4536→kg/h )
₁ si supponga di miscelare il liquido saturo (da condensazione vapore prelevato) con il condensato proveniente dai
successivi rigeneratori.

2. ₂ si calcoli la potenza del condensatore tramite un bilancio di primo principio sull’intero ciclo a vapore, come calore
entrante – potenza meccanica uscente, trascurando le perdite termiche interne al ciclo. Per il calcolo della portata di
acqua refrigerante si assuma un ΔT di 7.5°C.
1) Per definizione di rendimento iso-entropico di una turbina si ha:
𝜼 =
∆𝒉 𝒓𝒆𝒂𝒍𝒆
∆𝒉𝒊𝒔𝒐−𝒔
Dove al fine di facilitare l’analisi non si tiene conto della divergenza delle isobare che influenzano il salto entalpico tra
i diversi stadi della macchina; inoltre non si tiene conto dei numerosi spillamenti in quanto operiamo con grandezze
specifiche.
( per il calcolo delle grandezze entalpia e entropia si è utilizzato il software Fluidprop proposto in classe dal docente;
inoltre è bene specificare che il valore di entalpia(iso-s) all’uscita dalla macchina è stata ricavata per mezzo della
coppia [P, s], diversamente dai valori in ingresso/uscita reali per cui si è utilizzato [P,T] )
2) Per verificare il bilancio entalpico occorre che Qwater = Qvapore , ovvero che la potenza termica entrante in water
eguagli quella ceduta dal vapore.
( Si noti che la portata di ricircolo [R] deve necessariamente essere riportata alle condizioni di pressione [S] per
mezzo di una valvola di laminazione e consideriamo tale processo come iso-entalpico )
T in P in T out P out H in S in H out H out,s Xv ƞ is
VHP 593 311,34 400,8 93,55 3413,414 6,183 3113,654 3059,471 1,000 0,847
HP 593 86,07 402,56 26,08 3620,465 6,964 3243,911 3217,573 1,000 0,935
IP 593 24 382,78 6,02 3671,757 7,599 3234,555 3199,308 1,000 0,925
LP 382,78 6,02 38,39 0,069 3234,555 7,654 2470,455 2376,015 0,958 0,890
Tin P m H in H out Q
H₂O 188,28 321,74 802,517 965,872
H₂O spill. 402 26,08 17,44 3242,661
H₂O ricirc. 229 40,26 62,02 985,776
H₂O cond. 192,72 25,30 79,46 820,254
52,558365
52,520134

3. Si noti inoltre che il bilancio non è verificato esattamente ma valutando l’errore percentuale ci accorgiamo che è
molto basso e decisamente trascurabile:
∆=0,3864 [MW] → errore (ɛ) ≈ 0,07% ( decisamente accettabile )
Al fine di tracciare l’andamento delle temperature ( lato caldo/lato freddo ) in funzione del calore scambiato durante
il processo, suddividiamo tale processo appunto in tre fasi principali:
Q de-surriscaldamento
m H T
vsurr 3242,661 224,6
vs 2802,174
ms 17,44
Q' 7,6834862
Q transizione di fase
H
vs 2802,174
ls 964,904
m = ms 17,44
Q'' 32,0478497
Q sottoraffreddamento
T H m
ls spill. 964,9042
lsott 192,72 820,2538
ls ricirc. 985,7756
ms 17,44
mr 62,02
Q''' 12,788799
diagramma t-Q
0 7,68 39,73 52,52
lato s+r+c 402 224,6 224,6 192,72
lato H₂O 224,56 188,28
Q scambiato
150
200
250
300
350
400
0 7,68 39,73 52,52
Diagramma T-Q
lato s+r+c lato H₂O Lineare (lato H₂O)

4. 3) Il rendimento lordo è un indice qualitativo dell’intero processo, definito come:
ƞ =
𝑷 𝒆𝒍,𝒍𝒐𝒓𝒅𝒂
𝑸𝒊𝒏
Dove con Pel si intende la potenza elettrica lorda ai morsetti prodotta dall’impianto ( 432,4 [MW] ) e con Qin il calore
sviluppato dalla caldaia per l’economizzatore, il generatore di vapore, il surriscaldatore e i due ri-surriscaldatori.
(Si assuma innanzitutto un rendimento organico+elettrico = 0,94 )
In cui ai fini della determinazione dei Q di re-heat è necessario conoscere le entalpie di uscita dal ri-surriscaldameto,
ricavabili unicamente dal bilancio sotto riportato (ragionamento analogo per RH2):
{
𝑚 𝐻𝑃 = 𝑚 𝑅𝐻1 + 𝑚 𝑉𝐻𝑃
𝑚 𝐻𝑃 ∗ ℎ 𝐻𝑃 = 𝑚 𝑉𝐻𝑃 ∗ ℎ 𝑉𝐻𝑃 + 𝑚 𝑅𝐻1 ∗ ℎ 𝑅𝐻1
Qeco-sh Qrh1 Qrh2 Pt Pgen Pp,cond Pp,degas Totale
Pel = ( Pt-Pgen) - Pp,cond - Pp,degas 432,4 7,4 0,67 2,58 421,75
Qin = Qeco-sh + Qrh1 + Qrh2 636,68 131,49 93,41 861,58
ƞlordo 0,490
Hin Hout m
Pt 432,4
Pgen 7,4
Pp,cond 160,796 163,518 231,38 0,67
Pp,degas 794,980 802,5165 321,74 2,58
Qeco-sh 1432,188 3411,032 321,74 636,68
Qrh1 131,49
vhp 3410,846 0,94
hp 3618,419 262,28
rh1 3116,026 3619,162 261,34
Qrh2 93,41
vhp 3410,846 0,387
ip 3670,916 219,27
rh2 3244,607 3671,377 218,88
Totale

5. 4) Il rendimento netto è invece un indice quantitativo (economico) ed è definito come segue:
ƞ =
𝑷 𝒆𝒍,𝒏𝒆𝒕𝒕𝒂
𝑸 𝒄𝒐𝒎𝒃.
Dove Pel netta differisce da lorda per l'ulteriore potenza dissipata da: componenti ausiliari, potenza di ventilazione
(fumi, aria primaria e comburente), potenza persa al trasformatore e per la pompa di raffreddamento, mentre il
calore sviluppato dalla combustione (Qcomb) è uguale a Qin a meno del rendimento del generatore di vapore:
 Dove per le potenze di ventilazione si è usata l’espressione: Pvent= (m*∆h)/ƞo+el
 Mentre per la potenza della pompa di raffreddamento si sfrutta la prevalenza (H) fornita dal testo, dopo aver
ricavato la portata massica dal bilancio all’intero ciclo:
 La potenza dissipata dal trasformatore viene invece calcolata per mezzo del rendimento del trasformatore
appunto.
Totale
Pel, netta=Pel, lorda- Paux-Pvent-Ptrasf-Pp,raffr 404,51
Qcomb=Qin / ƞgv 931,44
ƞnetto 0,4343
Pel, lorda Paux Pvent Ptrasf Pp,raffr
8,90421,75 1,05 non mi serve 5,26
m Hin Hout ∆T Totale
Pvent 8,90
Comburente 91,57 31,81968 47,357
Aria primaria 298,08 31,81968 36,844
Fumi 433,49 267,9087 280,469
Pp,raffr 5,26
Qcond 13773,96 7,5 432,43
Paux 1,05

6. 5) E’ possibile valutare le perdite da attribuire ai singoli componenti del ciclo mediante un’analisi di II principio:
 Trasferimento di Qin da potenza rev. a sorgente a Tmax:
 Trasferimento di Qin da sorgente a Tmax a fluido di lavoro:
 Trasferimento di Qex dal fluido all’ambiente:
 Calcolo differenziabile delle restanti irreversibilità ∆η:
Si nota quindi che i gruppi VHP e LP hanno i rendimenti peggiori, questo dovuto al fatto che:
 VHP smaltisce una portata volumetrica bassa, di conseguenza l’altezza di pala è molto inferiore rispetto alla
dimensione del diametro e i giochi tra pala e cassa causano perdite per trafilamento più rilevanti rispetto agli
altri gruppi.
 LP invece smaltisce una portata volumetrica elevata, quindi possiede un’altezza di pala molto grande.
È quindi difficile riuscire ad ottimizzare il flusso per il fatto che c’è una grande variazione dei triangoli di
velocità fra radice e apice.
Inoltre in questo caso siamo nella transizione di fase, quindi la formazione di condensa può causare perdite
fluidodinamiche più ingenti oltre che causare il danneggiamento della macchina.
Si osserva infine che la perdita peggiore del ciclo è nel Combustore, il quale fa calare drasticamente il rendimento
totale (∆𝜂1 = 33,3%).
Dove si sono considerate le seguenti unità di misura per le grandezze descritte:
Qin Tmax ΔS To Lav. Perso
286,52 0,3326861,58 593,33 994,346 15
Δη₁
m Tin Hin Sin Sout ΔS
SH 321,74 319,38889 1432,19 3,358 6,183 908,88115
RH1 261,34 400,77778 3116,026 6,273 6,964 180,71882
RH2 218,88 402,55556 3244,607 7,012 7,599 128,47606
Totale 223,730
Lav. Perso 64,47
Δη₂ 0,0748
0,0377
Δη₃Lav. Perso
432,43 38,39 15 1388,056 1500,724 112,667 32,47
Tcond ΔScond ΔSo ΔStotToQcond
Δηaltro 0,0654
Water library code: IF97
Unità di misura: T
P
H
S
m
P,Q , ∆, Lperso
∆S
C( H₂0)liq. 4,186
[ °C ]
[KW/K]
[KJ/Kg*K]
[ bar ]
[ KJ / Kg ]
[ KJ / Kg * K ]
[ Kg / s ]
[ MW ]