Osnovi informatike i računarstva: P1: Brojni sistemi

1. 1.4. Osnovne računske operacije u
pozicionim brojnim sistemima
Osnovne računske operacije nad brojevima napisanim u dekadnom brojnom
sistemu se uče u početnim razredima osnovne škole i jednostavne su za
većinu ljudi.
Međutim, isti postupak se koristi i kod računskih operacija nad brojevima u
drugim brojnim sistemima.
Sabiranje
Postupak sabiranja dva broja u određenom brojnom sistemu započinje
sabiranjem dve cifre koje se nalaze na krajnjim desnim pozicijama u zapisu
brojeva.
Ukoliko je rezultat zbira veći od osnove brojnog sistema, na datoj poziciji
rezultata piše se vrednost zbira umanjena za osnovu brojnog sistema, a pri
sabiranju cifara na poziciji veće težine dodaje se osnova brojnog sistema
koja na toj poziciji ima vrednost 1. Ovaj elementarni postupak se nastavlja
dok se ne saberu cifre najveće težine.

2. 1.4. Osnovne računske operacije u
pozicionim brojnim sistemima
Primer: Sledeći primer ilustruje postupak sabiranja dva binarna broja.

3. 1.4. Osnovne računske operacije u
pozicionim brojnim sistemima
Oduzimanje
Oduzimanje brojeva u drugim brojnim sistemima zasniva se na istom
postupku kao i oduzimanje brojeva u dekadnom brojnom sistemu, pri čemu
oduzimanje počinje od cifri najmanje težine (krajnje desnih u zapisu brojeva).
Kada je cifra umanjenika na određenoj poziciji manja od cifre umanjioca na
toj poziciji, pozajmljuje se jedinica sa mesta veće težine koja na toj poziciji
ima vrednost osnove brojnog sistema.
U dekadnom brojnom sistemu pozajmljuje se 10, u binarnom 2, a u
heksadekadnom 16. Pozajmica sa mesta veće težine smanjuje vrednost cifre
umanjenika na toj poziciji za 1.
Na sledećem primeru prikazano je oduzimanje brojeva u binarnom brojnom
sistemu.

4. 1.4. Osnovne računske operacije u
pozicionim brojnim sistemima
Primer: Oduzimanje dva binarna broja.

5. 1.4. Osnovne računske operacije u
pozicionim brojnim sistemima
Množenje i deljenje
Operacije množenja i deljenja se obavljaju po istom principu kao i u
dekadnom brojnom sistemu, budući da se svode na operacije sabiranja i
oduzimanja. Tablice množenja i deljenja binarnih cifara date su na sledeći
način.
Tablica množenja Tablica deljenja
. 0 1
0 0 0
1 0 1
/ 0 1
0 e 0
1 e 1

6. 1.4. Osnovne računske operacije u
pozicionim brojnim sistemima
Primer: Množenje

7. 1.4. Osnovne računske operacije u
pozicionim brojnim sistemima
Primer: Deljenje

8. Hvala na pažnji!