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BILS 2015 OctoPlus and Dr. Reddy's
Il documento discute lo sviluppo farmaceutico tradizionale e l'applicazione del Quality by Design (QbD) per migliorare la qualità e l'efficacia dei farmaci. Viene presentata l'analisi dei dati e dei fattori critici nei processi di emulsificazione, evidenziando l'approccio Life Cycle e l'importanza della riduzione dei costi associati alla qualità. I risultati sottolineano l'importanza della statistica e dell'analisi multivariata nella valutazione della qualità nei processi farmaceutici.
BILS 2015 OctoPlus and Dr. Reddy's
- 1. Quality in Pharma,Not only a question of compliance GBX Summit Bio | innovation, 10th-11th February 2015, London
- 2. Slide 2 § Traditional Pharmaceuticaldevelopment Pharmaceutical cGMP for the 21th century (FDA 2002, ICHQ8,9,10,11,12,...) § Enhanced Pharmaceutical Development (QbD) To provide affordable high Quality Drugs For Dr Reddy’s : Good Health can’t wait Quality and compliance
- 3. Slide 3 Statistics Good Risk Science Assessment Alife cycle approach Quality (by Design, QbD)
- 4. Slide 4 § True optimum § Interaction § Variability God don’t play Dice (Ian Stewart, Chaos theory) DoE and multivariate analysis
- 5.
- 6. slide6 § Classical DoErequires a certain number of experiments. § OctoDesign allows to reduce highly the number of experiments OctoDesign
- 7.
- 8. Slide 8 § 10 potentialcritical factors, N+1and 2 center points, 13 experiments 0 2 4 6 8 10 12 0.1 1 10 100 1000 Volume (%) Particle Size (µm) Particle Size Distribution DoE3 Run 1 Run 2 Run 3 Run 4 Run 5 Run 6 Run 7 Run 8 Run 9 Run 10 Run 11 Run 12 Run 13 Run # d (0.1) d (0.5) d (0.9) Mode Span Symmetry (µm) (µm) (µm) (µm) (-) (-) 1 11 33 65 40 1.62 0.85 2 37 84 149 105 1.34 0.79 3 26 98 209 138 1.88 0.75 4 9 32 72 46 1.94 0.76 5 21 49 95 60 1.51 0.83 6 20 75 153 105 1.76 0.74 7 15 37 77 46 1.69 0.84 8 14 38 83 46 1.84 0.85 9 16 45 87 52 1.57 0.89 10 21 74 153 105 1.78 2.01 11 23 54 98 60 1.39 0.93 12 25 57 103 69 1.38 0.82 13 27 58 103 69 1.33 0.84
- 9. Slide 9 § Analysis verysensitive, abnormal data to be removed Before statistical analysis 4 0 0,55 0,534884 0,5 0,5 0,5 0,5 0 0,102253 0,098136 0,073284 0,218035 0,122847 0,778551 0,778551 0,213718 0,704735 0,456456 0,841987 0,963819 0,975342 0,841987 0,963819 0,975342 0,691562 0,686916 5 0 0,625 0,953488 1 1 0 0,875 0,423469 0,222653 0,052782 0 0,140962 0,08392 0,84563 0,84563 0,251491 0,721448 0,824324 0,848118 0,971951 0,9945 0,848118 0,971951 0,9945 0,914901 0,913619 6 0 0,425 0,976744 0,970588 0 0 0,75 0,214286 0,129473 0,048523 0,226194 0 0 1 1 0,241551 0,628134 0,578078 0,711637 0,940279 0,833469 0,711637 0,940279 0,833469 0,947874 0,960818 7 1 0,15 0,488372 0,911765 1 0 0,75 0,704082 0,162912 0,103963 0,774926 0,137486 0,184128 0,273308 0,273308 0,709742 0,416435 0,426426 0,306335 0,158785 0,982708 0,306335 0,158785 0,982708 0,096286 0,082673 8 1 0,975 0,046512 0 1 0 1 0,918367 1 1 1 1 1 0 0 0,750497 0 0,959459 0 0 0 0 0 0 0,109803 0,096393 9 1 0 0,023256 0,235294 1 1 0,125 0,55102 0,4398 0,299758 0,258161 0,254703 0,185867 0,760036 0,760036 0,798211 0,203343 0,723724 0,306111 0,154797 0,619545 0,306111 0,154797 0,619545 0,174703 0,162271 10 1 1 0,488372 0,294118 0,5 0,5 0,75 0,520408 0,553471 0,251099 0,543254 0,44206 0,242852 0,709801 0,709801 0,902584 0,027855 0,629129 0,415594 0,077805 0,41991 0,415594 0,077805 0,41991 0,08574 0,071968 11 1 0,425 1 0,911765 0 1 0,125 0,316327 0 0 0,249002 0,037237 0,034978 0,604486 0,604486 0,968191 0,119777 0,56006 0,373449 0,149626 0,619477 0,373449 0,149626 0,619477 0,118114 0,104829 12 1 0,975 0,953488 0,588235 0 1 0,375 0,765306 0,089917 0,008757 0,170374 0,044839 0,018002 0,595887 0,595887 1 0,051532 0 0,353035 0,206705 0,872883 0,353035 0,206705 0,872883 0 0 Composition Feed rate (kg/h) Inlet temp. (°C) Outlet temp. (°C) Process Gas Flow (Kg/h) Nozzle gas Flow (Kg/h) Particle sizea (D50) (um) Residual moisture b (%) MeOH (ppm) Chlorofor m (ppm) Residual moisture c (%) MeOH (ppm) Chlorofor m (ppm) AmB recovery (%) AmB content (mg/g) AmB peak area (%) Impurity B (%) Sum of all Impuritie s (%) HSPC content (mg/g) DSPG content (mg/g) Choleste rol content (mg/g) HSPC recovery (%) DSPG recovery (%) Choleste rol recovery (%) Tocopher ol content (mg/g) Tocopher ol recovery (%) Composit ion 0,272727273 0,035417 0,017442 0,001225 -9,3E-18 0,020833 0,010417 0,022747 0,022798 0,022487 0,050413 0,030825 0,035142 -0,06509 -0,06509 0,172424 -0,15634 -0,04767 -0,11593 -0,19878 -0,0571 -0,11593 -0,19878 -0,05578 -0,17524 -0,17782 Feed rate (kg/h) 0,035416667 0,116515 0,034399 -0,01946 -0,04097 -0,0309 0,05651 0,001251 0,030998 0,02644 0,024489 0,035742 0,029931 -0,02241 -0,02241 0,040388 -0,05174 -0,02148 -0,02937 -0,03647 -0,04429 -0,02937 -0,03647 -0,04431 -0,02252 -0,02239 Inlet temp. (°C) 0,01744186 0,034399 0,177197 0,128477 -0,09302 -0,03682 0,027616 -0,06946 -0,07629 -0,07359 -0,06895 -0,06198 -0,05643 0,039519 0,039519 0,042715 -0,02888 -0,0638 0,015803 0,001643 0,051842 0,015803 0,001643 0,052945 -0,00386 -0,00272 Outlet temp. (°C) 0,00122549 -0,01946 0,128477 0,14603 -0,03574 -0,05464 0,02114 -0,05763 -0,07821 -0,07283 -0,06201 -0,06512 -0,05524 0,033024 0,033024 0,016315 -0,00057 -0,04158 0,024386 0,015974 0,068481 0,024386 0,015974 0,069455 0,005939 0,006707 Process Gas Flow (Kg/h) -9,25186E-18 -0,04097 -0,09302 -0,03574 0,219697 -0,06597 0,03125 0,056583 0,038457 0,044501 0,012831 0,046987 0,050452 -0,05127 -0,05127 -0,02999 0,006674 0,057036 -0,00864 -0,00284 -0,00771 -0,00864 -0,00284 -0,0088 -0,01792 -0,01959 Nozzle gas Flow (Kg/h) 0,020833333 -0,0309 -0,03682 -0,05464 -0,06597 0,202652 -0,125 0,019682 -0,01881 -0,02446 -0,03354 -0,02843 -0,03721 0,031254 0,031254 0,018552 0,002408 -0,01205 0,012515 -0,01061 0,007086 0,012515 -0,01061 0,007195 -0,02975 -0,03024 Particle sizea (D50) (um) 0,010416667 0,05651 0,027616 0,02114 0,03125 -0,125 0,107955 -0,00951 0,028855 0,027923 0,036434 0,033528 0,035857 -0,0287 -0,0287 0,009174 -0,02401 6,26E-05 -0,02392 -0,01568 -0,02366 -0,02392 -0,01568 -0,02366 0,005473 0,005685 Residual moisture b (%) 0,022746599 0,001251 -0,06946 -0,05763 0,056583 0,019682 -0,00951 0,093405 0,038329 0,038655 0,042464 0,031407 0,034455 -0,04534 -0,04534 -0,00151 -0,00547 0,023653 -0,02408 -0,02466 -0,02776 -0,02408 -0,02466 -0,02862 -0,02894 -0,02957 MeOH (ppm) 0,022797941 0,030998 -0,07629 -0,07821 0,038457 -0,01881 0,028855 0,038329 0,083198 0,069234 0,067263 0,06499 0,060232 -0,03569 -0,03569 0,004023 -0,01708 0,042143 -0,03561 -0,03362 -0,06701 -0,03561 -0,03362 -0,06716 -0,00764 -0,00829 Chlorofor m (ppm) 0,022486682 0,02644 -0,07359 -0,07283 0,044501 -0,02446 0,027923 0,038655 0,069234 0,077749 0,064639 0,065082 0,064799 -0,04746 -0,04746 0,002819 -0,01992 0,038358 -0,03994 -0,03286 -0,06616 -0,03994 -0,03286 -0,06656 -0,01207 -0,01274 Residual moisture c (%) 0,050413325 0,024489 -0,06895 -0,06201 0,012831 -0,03354 0,036434 0,042464 0,067263 0,064639 0,119277 0,055607 0,05705 -0,06077 -0,06077 0,020551 -0,0216 0,020246 -0,05856 -0,05895 -0,06723 -0,05856 -0,05895 -0,06768 -0,02139 -0,0222 MeOH (ppm) 0,030825136 0,035742 -0,06198 -0,06512 0,046987 -0,02843 0,033528 0,031407 0,06499 0,065082 0,055607 0,071154 0,062715 -0,04455 -0,04455 0,010255 -0,02697 0,034384 -0,03595 -0,03745 -0,06125 -0,03595 -0,03745 -0,06136 -0,02172 -0,02261 Chlorofor m (ppm) 0,035142408 0,029931 -0,05643 -0,05524 0,050452 -0,03721 0,035857 0,034455 0,060232 0,064799 0,05705 0,062715 0,069942 -0,05193 -0,05193 0,012115 -0,02895 0,031499 -0,04082 -0,04016 -0,05868 -0,04082 -0,04016 -0,05885 -0,02494 -0,02579 AmB recovery (%) -0,065091085 -0,02241 0,039519 0,033024 -0,05127 0,031254 -0,0287 -0,04534 -0,03569 -0,04746 -0,06077 -0,04455 -0,05193 0,07885 0,072279 -0,03301 0,041883 -0,00396 0,054912 0,061282 0,043985 0,054912 0,061282 0,044692 0,052484 0,053678 AmB content (mg/g) -0,065091085 -0,02241 0,039519 0,033024 -0,05127 0,031254 -0,0287 -0,04534 -0,03569 -0,04746 -0,06077 -0,04455 -0,05193 0,072279 0,07885 -0,03301 0,041883 -0,00396 0,054912 0,061282 0,043985 0,054912 0,061282 0,044692 0,052484 0,053678 AmB peak area (%) 0,172423791 0,040388 0,042715 0,016315 -0,02999 0,018552 0,009174 -0,00151 0,004023 0,002819 0,020551 0,010255 0,012115 -0,03301 -0,03301 0,140215 -0,11539 -0,04736 -0,07756 -0,13557 -0,03555 -0,07756 -0,13557 -0,03458 -0,11727 -0,11873 Impurity B (%) -0,156337047 -0,05174 -0,02888 -0,00057 0,006674 0,002408 -0,02401 -0,00547 -0,01708 -0,01992 -0,0216 -0,02697 -0,02895 0,041883 0,041883 -0,11539 0,128422 0,034814 0,07851 0,12622 0,050496 0,07851 0,12622 0,050051 0,11065 0,112022 Sum of all Impuritie s (%) -0,047672673 -0,02148 -0,0638 -0,04158 0,057036 -0,01205 6,26E-05 0,023653 0,042143 0,038358 0,020246 0,034384 0,031499 -0,00396 -0,00396 -0,04736 0,034814 0,075194 0,014183 0,029693 -0,02775 0,014183 0,029693 -0,02796 0,036571 0,036235 HSPC content (mg/g) -0,11592779 -0,02937 0,015803 0,024386 -0,00864 0,012515 -0,02392 -0,02408 -0,03561 -0,03994 -0,05856 -0,03595 -0,04082 0,054912 0,054912 -0,07756 0,07851 0,014183 0,083749 0,100854 0,056482 0,07677 0,100854 0,056607 0,074322 0,075441 DSPG content (mg/g) -0,198780698 -0,03647 0,001643 0,015974 -0,00284 -0,01061 -0,01568 -0,02466 -0,03362 -0,03286 -0,05895 -0,03745 -0,04016 0,061282 0,061282 -0,13557 0,12622 0,029693 0,100854 0,177714 0,062552 0,100854 0,162905 0,061781 0,136344 0,13848 Choleste rol content (mg/g) -0,057098486 -0,04429 0,051842 0,068481 -0,00771 0,007086 -0,02366 -0,02776 -0,06701 -0,06616 -0,06723 -0,06125 -0,05868 0,043985 0,043985 -0,03555 0,050496 -0,02775 0,056482 0,062552 0,092167 0,056482 0,062552 0,08498 0,031272 0,032113 HSPC recovery (%) -0,11592779 -0,02937 0,015803 0,024386 -0,00864 0,012515 -0,02392 -0,02408 -0,03561 -0,03994 -0,05856 -0,03595 -0,04082 0,054912 0,054912 -0,07756 0,07851 0,014183 0,07677 0,100854 0,056482 0,083749 0,100854 0,056607 0,074322 0,075441 DSPG recovery (%) -0,198780698 -0,03647 0,001643 0,015974 -0,00284 -0,01061 -0,01568 -0,02466 -0,03362 -0,03286 -0,05895 -0,03745 -0,04016 0,061282 0,061282 -0,13557 0,12622 0,029693 0,100854 0,162905 0,062552 0,100854 0,177714 0,061781 0,136344 0,13848 Choleste rol recovery (%) -0,055782061 -0,04431 0,052945 0,069455 -0,0088 0,007195 -0,02366 -0,02862 -0,06716 -0,06656 -0,06768 -0,06136 -0,05885 0,044692 0,044692 -0,03458 0,050051 -0,02796 0,056607 0,061781 0,08498 0,056607 0,061781 0,093326 0,030539 0,031376 Tocopher ol content (mg/g) -0,175236557 -0,02252 -0,00386 0,005939 -0,01792 -0,02975 0,005473 -0,02894 -0,00764 -0,01207 -0,02139 -0,02172 -0,02494 0,052484 0,052484 -0,11727 0,11065 0,036571 0,074322 0,136344 0,031272 0,074322 0,136344 0,030539 0,151506 0,140983 Tocopher ol recovery (%) -0,177820678 -0,02239 -0,00272 0,006707 -0,01959 -0,03024 0,005685 -0,02957 -0,00829 -0,01274 -0,0222 -0,02261 -0,02579 0,053678 0,053678 -0,11873 0,112022 0,036235 0,075441 0,13848 0,032113 0,075441 0,13848 0,031376 0,140983 0,156158
- 10. Slide 10 Simple 10-3-1 ANN onlytwo CPP highly critical ANN to identify really critical CPP
- 11.
- 12. slide12 What we gained? § Sound knowledge of proces steps Faster and better Design-Expert® Software Factor Coding: Actual HDPC+DSPG content (%RLD) Design Points 95% CI Bands X1 = E: Feed temperature ( C) X2 = F: Recirculation time (min) Actual Factors A: pH hydration buffer = 6.5 B: Hydration temp ( C) = 60 C: Hydration time (min) = 80 D: Stirring rate in hydration vessel (rpm) = 700 G: Homogenisation pressure (bar) = 800 H: Stirring rate in feed vessel (rpm) = 225 F- 40 F+ 140 E: Feed temperature ( C) F: Recirculation time (min) 50 55 60 65 70 HDPC+DSPGcontent(%RLD) 90 95 100 105 110 Interaction Design-Expert® Software Factor Coding: Actual Burst 1d 22.82 1.24 X1 = C: MeOH X2 = J: Drug load Actual Factors A: PLGA = 0.07 B: Temp = 5 D: API = 0.055 E: API actual = 0.0508 F: Turrax = 15000 G: SiO2 = 1.45 H: Stirring = 2000 0.0065 0.0099 0.0133 0.0167 0.0201 0.0235 3.45 3.67 3.89 4.11 4.33 4.55 Burst 1d C: MeOH J:Drugload 0 10 20
- 13. slide13 § But somemodels are complex • And Bayesian networks were used MeOH EtOH DCM Heptane Free.API IVR.1h IVR.4h
- 14.
- 15. Slide 15 § A fullDP process in a single DoE (17 experiments) § Multi-level models F1 R1 F1 R1/F4 R2 F2 R2 F2 F3 F3 Emulsifica2on Solubilisa2on Quenching Drying
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- 17. Slide 17 • To 2-dimensionsMonte Carlo (MCMC) ü 1st D to study effect of uncertainty of the model ü 2d D To study the effect of variation of process parameters
- 18. Slide 18 -1 1 1-1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 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1 Octo Design Hadamard matrix H: -1 and +1 H: hortogonal H’H = n(I) with max n, min VIF Self genera2ng object Entry to fractal maths and Chaos theory Design: Hadamard Matrix N+1 Experiments ü Access to interac2ons ü Higher order models
- 19. slide19 § Self generatingobjects ü Starting point ü Rules ü Repeat § Hadamard ü Starting point: -1 or +1 ü Rules: example: + - - 1 1 1 1 1 1 1 .... -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 From Hadamard matrix to Fractal math
- 20. slide20 ü Starting point: ü Rule: middlethird: : ü Repeat Fractal mathematics
- 21. slide21 § Zn+1=Zn 2+c § Fractalobjects ü Infinite in finite space ü No derivative ü Strange objects for classical mathematics ü Defined by Fractal dimension • Dimension = 0 Fractal dimension Dimension = 1 No natural number Dimension = 2 Dimension = 3 D = 1,26 Mandelbrot set
- 22. slide22 • World isfractal We are fractal
- 23. slide23 • Scale =10 • Scale = 20 • Slope = fractal Dimension Fractal dimension: Box count y = 0.4071x + 1.5616 1.9 1.95 2 2.05 2.1 2.15 2.2 2.25 0.75 0.85 0.95 1.05 1.15 1.25 1.35 1.45 1.55 1.65 Log count Log scale
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