Bài Hình lần 1

1. Bài Hình Kiểm tra lần 1
Subtitle

2. Đề bài:
Cho tam giác ABC có góc A = 45o (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O,R). Đường
tròn tâm I đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E; BE và CD cắt nhau
tại H.
a) Chứng minh AH vuông góc BC; tứ giác AEHD nội tiếp và xác định tâm K
b) Chứng minh điểm O thuộc đường tròn (I); tính BC theo R
c) Chứng minh: OH; DE; IK đồng quy
d) Tính ID; DE theo R.

3. K
H
E
D
I C
O
B
A
Cho tam giác ABC có góc A = 45o
(AB<AC) nội tiếp đường tròn
(O,R).
Đường tròn tâm I đường kính BC
cắt AB và AC lần lượt tại D và E;
BE và CD cắt nhau tại H.

4. K
H
E
D
I C
O
B
A a) Chứng minh AH vuông góc BC; tứ giác AEHD nội
tiếp và xác định tâm K
Xét tam giác ABC có:
Góc BDC = góc BEC = 90o( góc
nội tiếp chắn nửa đường tròn (I))
 CE và BE là đường cao
 H là trực tâm
 AH là đường cao
 AH vuông góc BC

5. K
H
E
D
I C
O
B
A a) Chứng minh AH vuông góc BC; tứ giác AEHD nội
tiếp và xác định tâm K
Xét tứ giác AEHD có:
Góc ADH + góc AEH = 90o +90o
=180o ( CD vuông góc AB; BE
vuông góc AC)
=> ADHE nội tiếp đường tròn tâm
K là trung điểm AH (tổng 2 góc
đối bằng 180o)

6. b) Chứng minh điểm O thuộc đường tròn (I); tính BC
theo R
K
H
E
D
I C
O
B
A
Xét (O) có:
Góc BOC = 2. góc BAC (góc ở
tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn
cung BC)
 Góc BOC = 90o
Xét tam giác BOC vuông tại O có:
BC là đường kính đường tròn tâm I
 Tam giác BOC nội tiếp (I)
 O thuộc (I)

7. b) Chứng minh điểm O thuộc đường tròn (I); tính BC
theo R
K
H
E
D
I C
O
B
A
Xét tam giác BOC vuông tại O có:
BC2= OB2 + OC2 (định lý Pitago)
 BC2 = R2 +R2 = 2R2
 BC = R 2

8. c) Chứng minh: OH; DE; IK đồng quy
K
H
E
D
I C
O
B
A

9. c) Chứng minh: OH; DE; IK đồng quy
Xét (I) và (K) có:
DE là dây chung
 IK là trung trực của DE
 IK cắt DE tại M trung điểm của
DE (a)
M
K
H
E
D
I C
O
B
A

10. c) Chứng minh: OH; DE; IK đồng quy
K
H
E
D
I C
O
B
A
Xét (I) có:
B; O; E; C thuộc (I)
 BOEC nội tiếp (4 điểm thuộc 1 đường tròn)
 Góc AEO = góc OBC (góc ngoài bằng góc đối
trong)
Mà OBC = 45o(tam giác BOC vuông cân tại O do
OB =OC =R)
 AEO = 45o (1)
Xét tam giác ADC vuông tại D có:
Góc DAC = 45o (gt)
 Tam giác ADC vuông cân tại D
 Góc ACD = 45o (2)
Từ (1) và (2) suy ra
góc AEO = góc ACD
 OE//CD (2 góc đồng vị bằng nhau)
 OE // HD (*)

11. c) Chứng minh: OH; DE; IK đồng quy
K
H
E
D
I C
O
B
A
Xét (I) có:
B; O; E; C thuộc (I)
 BOEC nội tiếp (4 điểm thuộc 1 đường tròn)
 Góc AEO = góc OBC (góc ngoài bằng góc đối
trong)
Mà OBC = 45o(tam giác BOC vuông cân tại O do
OB =OC =R)
 AEO = 45o (1)
Xét tam giác ADC vuông tại D có:
Góc DAC = 45o (gt)
 Tam giác ADC vuông cân tại D
 Góc ACD = 45o (2)
Từ (1) và (2) suy ra
góc AEO = góc ACD
 OE//CD (2 góc đồng vị bằng nhau)
 OE // HD (*)

12. c) Chứng minh: OH; DE; IK đồng quy
Chứng minh tương tự
 OD//HE (**)
Từ (*) và (**) => ODHE là hình
bình hành
 OH và DE cắt nhau tại M là
trung điểm DE (b)
M
K
H
E
D
I C
O
B
A

13. c) Chứng minh: OH; DE; IK đồng quy
Ta có:
IK cắt DE tại M trung điểm của
DE (a)
OH và DE cắt nhau tại M là trung
điểm DE (b)
=> 3 đường OH; DE; IK đồng quy
tại M là trung điểm DE.
M
K
H
E
D
I C
O
B
A

14. c) Chứng minh: OH; DE; IK đồng quy
Ta có:
IK cắt DE tại M trung điểm của
DE (a)
OH và DE cắt nhau tại M là trung
điểm DE (b)
=> 3 đường OH; DE; IK đồng quy
tại M là trung điểm DE.
M
K
H
E
D
I C
O
B
A

15. d) Tính ID; DE theo R.
K
H
E
D
I C
O
B
A
Xét tam giác BDC vuông tại D có:
DI là đường trung tuyến (I là trung
điểm BC)
=> DI = BC/2 = R /2 = R/2 2

16. d) Tính ID; DE theo R.
Xét (I) có:
Góc DIE = 2.góc DCE (góc ở tâm
gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn
cung DE)
 Góc DIE = 2.45o = 90o
Xét tam giác DIE vuông tại I có:
DE2 = DI2 +EI2 (định lý Pitago)
 DE2 = (R/ )2 + (R/ )2
 DE2 = R2
 DE =R
K
H
E
D
I C
O
B
A
2 2

17. Chúc các em thi tốt
Có gì thắc mắc hỏi trên group nha !!!