1. Bahan Ajar Matematika Kelas VIII/2
Marta Siska Putri 1
Apakah ananda tahu apakah kegunaan kita mempelajari teorema pythagoras? Suatu ilmu
akan lebih terasa menarik bila ada keterkaitan dengan kegiatan dan kebermanfaatan dalam
kehidupan sehari-hari . Misal, seorang pekerja bangunan sedang memeriksa kesikuan sebelum
membuat desain pondasi suatu bangunan. Dalam memeriksa kesikuan ini mereka menggunakan
tripel pythagoras, meski secara ilmiah Pak Tukang tidak mengerti alasan mengapa menggunakan
itu. Inilah salah satu penerapan teorema pythagoras dalam kehidupan sehari-hari.
Perhatikan segitiga berikut ini
Kompetensi Dasar
3.6 Menjelaskandan membuktikan teorema
Pythagoras dan tripelpythagoras
MATERI
PERTEMUAN 1
Indikator
3.6.1 Menentukan Panjang salah satusisisegitiga siku siku jika diketahui 2 sisi yang lain.
3.6.2 Menentukan bilanganTripel Pythagoras
Tujuan Pembelajaran
Melalui model pembelajaran PMR (Pendekatan Matematika Realistik)
peserta didik dapat Menjelaskandan membuktikanteorema Pythagoras
dan tripelpythagoras dengan sikap tanggung jawab, teliti, dan mandiri.
c
a
b
Segitiga disamping adalah segitiga siku-siku. Panjang sisi siku-
sikunya (sisi tegak) adalah a dan b. panjang sisi miring
(hipotenusa) adalah c.
Sehingga teorema Pythagoras berlaku untuk segitiga siku-
siku dengan rumus:
c2
= a2
+ b2
2. Bahan Ajar Matematika Kelas VIII/2
Marta Siska Putri 2
Contoh soal
1. Tentukan panjang sisi terpanjang (hipotenusa) dari segitiga berikut:
Jadi panjang sisi terpanjang (hipotenusa) dari segitiga tersebut adalah 13 meter
2. Tentukan panjang sisi tegak dari segitiga siku-siku berikut
Jadi panjang sisi sisi tegak dari segitiga tersebut adalah 5 cm
3. Tentukan panjang sisi tegak dari segitiga siku-siku berikut
Jawab
b2
= c2
– a2
b2
= 52
– 32
b2
= 25 – 9
b2
= 16
b = √16
b = 4 m
Jadi panjang sisi sisi tegak dari segitiga tersebut adalah 4 m
5 m
12 m
c
10 cm
6 cm
a
5 m
3 m
b
Jawab
c2
= a2
+ b2
c2
= 52
+ 122
c2
= 25 + 144
c2
= 169
c = √169
c = 13 m
Jawab
a2
= c2
– b2
a2
= 102
– 82
a2
= 100 – 64
a2
= 36
a = √36
a = 6 cm
3. Bahan Ajar Matematika Kelas VIII/2
Marta Siska Putri 3
Selidiki apakah tripel bilangan 12, 5, dan 13 merupakan ukuran panjang sisi-sisi dari
sebuah segitiga siku-siku?
Jawab
Bilangan terbesar pada tripel (12, 5, 13) adalah 13. Pada segitiga tersebut, 13 adalah
ukuran sisi yang terpanjang dan panjang sisi siku-sikunya adalah 12 satuan dan 5
satuan.
Sehingga dapat menngunakan reorema pythagoras
c2
= a2
+ b2
132
= 52
+ 122
169 = 25 + 144
169 = 169 (kedua ruas sama maka merupakan segitiga siku-siku)
1. Gunakan teorema pythagoras untuk mennetukan nilai yang belum ditentukan pada
masing-masing gambar berikut
2. Selidiki apakah tripel bilangan 10, 8, dan 6 merupakan ukuran panjang sisi-sisi dari
sebuah segitiga siku-siku?
Perharikan soal berikut ini:
LATIKAHAN 1 : Kerjakan soal berikut ini:
4. Bahan Ajar Matematika Kelas VIII/2
Marta Siska Putri 4
Perhatikan segitiga berikut ini:
a. Jika kuadrat sisi miring (sisi terpanjang) = jumlah kuadrat sisi yang lain atau c2
= a2
+
b2
, maka segiiga tersebut adalah siku-siku
b. Jika kuadrat sisi miring (sisi terpanjang) < jumlah kuadrat sisi yang lain atau c2
< a2
+
b2
, maka segitiga tersebut adalah lancip.
c. Jika kuadrat sisi miring (sisi terpanjang) > jumlah kuadrat sisi yang lain atau c2
> a2
+
b2
, maka segitiga tersebut adalah tumpul
Contoh soal
PERTEMUAN 2
Indikator
3.6.3 Menentukan jenis jenis segitiga berdasarkan panjang sisi sisi segitiga
3.6.4 Menentukan perbandingan sisi pada segitiga siku-siku yang salah satunya sudutnya
450 dan 600 dan 300
Tujuan Pembelajaran
Melalui model pembelajaran PMR (Pendekatan Matematika
Realistik) peserta didik dapat Menjelaskandan
membuktikanteorema Pythagoras dan tripelpythagoras dengan
sikap tanggung jawab, teliti, dan mandiri.
Kompetensi Dasar
3.6 Menjelaskandan membuktikan teorema
Pythagoras dan tripelpythagoras
MATERI
b
a
c
c2 = a2 + b2
a
b
c
a
b
c
c2 > a2 + b2
c2 < a2 + b2
5. Bahan Ajar Matematika Kelas VIII/2
Marta Siska Putri 5
1. Suatu segitiga dengan panjang ketiga sisinya berturut-turut 17 cm, 25 cm, dan 38 cm.
apakah segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku?
Jawab
Dari soal tersebut diketahui bahwa sisi terpanjang adalah 38 cm dan sisi lainnya 17 cm
dan 25 cm atau c = 38 cm, a = 17 cm dan b = 25 cm
Sehingga
c2
= 382
= 1444
a2
+ b2
= 172
+ 252
= 289 + 625 = 914
karena c2
≠ a2
+ b2
, berarti segita tersebut bukan segitiga siku siku, namun c2
> a2
+ b2
maka segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul.
2. Jika diketahui sebuah segitiga dengan panjang ketiga sisinya berturut-turut 13 cm, 9
cm, dan 11 cm. termasuk jenis segitiga apakah segitiga tersebut?
Jawab
Dari soal tersebut diketahui bahwa sisi terpanjang adalah 13 cm dan sisi lainnya 9 cm
dan 11 cm atau c = 13 cm, a = 9 cm dan b = 11 cm
Sehingga
c2
= 132
= 169
a2
+ b2
= 92
+ 112
= 81+ 121 = 202
karena c2
< a2
+ b2
, berarti segita tersebut adalah segitiga lancip
Tentukannlah jenis segitiga dari kelompok bilangan bilangan berikut :
1. 8, 17, 15
2. 10, 12, 14
3. 18, 22, 12
4. 12, 16, 5
5. 10, 20, 24
LATIKAHAN 2 : Kerjakan soal berikut ini:
6. Bahan Ajar Matematika Kelas VIII/2
Marta Siska Putri 6
Perhatikan segitiga berikut:
Contoh soal
1. Diketahui ∆ ABC dengan panjang AC = 8 cm dan ∠𝐶 =60o
Tentukan panjang AB dan BC !
Jawab
a. Panjang AB
𝑠𝑖𝑠𝑖 60o
𝑠𝑖𝑠𝑖 90o =
𝐴𝐵
𝐴𝐶
√3
2
=
𝐴𝐵
8
2 × 𝐴𝐵 = 8 × √3
2 × 𝐴𝐵 = 8√3
𝐴𝐵 =
8√3
2
𝐴𝐵 = 4√3 cm
Jadi pangang sisi AB adalah 4√3
cm
b. panjang BC
∠𝐶 =60o
dan ∠𝐵 =90o
sehingga ∠𝐴
=30o
𝑠𝑖𝑠𝑖 30o
𝑠𝑖𝑠𝑖 60o =
𝐵𝐶
𝐴𝐵
1
√3
=
𝐵𝐶
4√3
𝐵𝐶 × √3 = 4√3 × 1
𝐵𝐶 × √3 = 4√3
𝐵𝐶 =
4√3
√3
𝐵𝐶 = 4 cm
Jadi pangang sisi BC adalah 4 cm
MATERI
30o
60o
2
1
√3
Menentukan perbandingan
sisi sisi segitiga
Secara umum, perbandingan paling
sederhana dari sudut dudut disamping
adalah
30o
: 60o
: 90o
1 : √𝟑 : 2
45o
45o
2
√2
√2
Secara umum, perbandingan paling
sederhana dari sudut dudut disamping
adalah
45o
: 45o
: 90o
√𝟐 : √𝟐 : 2
60o
A
C
B
8 cm
7. Bahan Ajar Matematika Kelas VIII/2
Marta Siska Putri 7
2. diketahui segitiga berikut. Tentukan sisi lain yang belum diketahui
Jawab
a. Panjang QR
𝑠𝑖𝑠𝑖 45o
𝑠𝑖𝑠𝑖 90o =
𝑄𝑅
𝑃𝑅
√2
2
=
𝑄𝑅
4
2 × 𝑄𝑅 = 4 × √2
2 × 𝑄𝑅 = 4√2
𝑄𝑅 =
4√2
2
𝑄𝑅 = 2√2 cm
Jadi pangang sisi QR adalah 2√2
cm
b. Panjang PQ
𝑠𝑖𝑠𝑖 45o
𝑠𝑖𝑠𝑖 90o =
𝑃𝑄
𝑃𝑅
√2
2
=
𝑃𝑄
4
2 × 𝑃𝑄 = 4 × √2
2 × 𝑃𝑄 = 4√2
𝑃𝑄 =
4√2
2
𝑃𝑄 = 2√2 cm
Jadi pangang sisi PQ adalah 2√2
cm
1. Diketahui ∆ ABC berikut
2. Diketahui ∆ PQR berikut
45o
P
Q R
4 cm
LATIKAHAN 3 : Kerjakan soal berikut ini:
C
60o
10 cm
30o
B
A
Tentukan!
a. panjang AB
b. Panjang BC
L
45o
6 cm
45o
K
M
Tentukan!
a. panjang KL
b. Panjang KM
8. Bahan Ajar Matematika Kelas VIII/2
Marta Siska Putri 8
1. Seorang anak menaikkan layang-layang dengan benang yang panjangnya 250
meter. Jarak anak di tanah dengan titik yang tepat berada di bawah layang-layang
adalah 70 meter. Hitunglah ketinggian layang-layang tersebut.
Jawab
PERTEMUAN 3
Indikator
4.6.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penerapan teorema pythagoras dan
tripel Pythagoras.
Tujuan Pembelajaran
Melalui model pembelajaran PMR (Pendekatan Matematika
Realistik) peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan teorema Pythagoras dan tripel Pythagoras
dengan sikap tanggung jawab, teliti, dan mandiri.
Kompetensi Dasar
4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
teorema Pythagoras dan tripel Pythagoras.
MATERI
9. Bahan Ajar Matematika Kelas VIII/2
Marta Siska Putri 9
2. Sebuah kapal berlayar sejauh 100 km ke arah barat, kemudian berbelok ke arah
selatan sejauh 75 km. Jarak terpendek kapal tersebut dari titik keberangkatan adalah
….
Jawab:
1. Sebuah tiang tingginya 12 m berdiri tegak di atas tanah datar. Dari ujung atas
tiang ditarik seutas tali ke sebuah patok pada tanah. Jika panjang tali 15 m, maka
jarak patok dengan pangkal tiang bagian bawah adalah ….
2. Sebuah tangga yang panjangnya 5 meter bersandar pada pohon. Jarak ujung
bawah tangga terhadap pohon = 3 meter. Hitunglah tinggi pohon yang dapat
dicapai oleh tangga
3. Seorang anak akan mengambil sebuah layang-layang yang tersangkut di atas
sebuah tembok yang berbatasan langsung dengan sebuah kali. Anak tersebut
ingin menggunakan sebuah tangga untuk mengambil layang-layang tersebut
dengan cara meletakan kaki tangga di pinggir kali. Jika lebar kali tersebut 5
meter dan tinggi tembok 12 meter, hitunglah panjang tangga minimal yang
diperlukan agar ujung tangga bertemu dengan bagian atas tembok
LATIKAHAN 4 : Kerjakan soal berikut ini:
