rumus pyhtagoras

1. Materi hapalan ini akan sangat membantu anda
dalam memecahkan masalah yang berkaitan
dengan Teorema Pythagoras.
Yang dihapalkan adalah
3, 4, 5; 5, 12, 13; 7, 24, 25; 8, 15, 17
Untuk yang lainnya adalah pengembangan dari
hapalan itu dengan mengalikan berapa saja bisa.
Menghapal Tripel Pythagoras

2. 3
5
7
8
4 5
12 13
24 25
15 17
x2 6 8 10
x3 9 12 15
x5 15 20 25
x2 10 24 26
sisiku sisiku hypotenusa
x2 14 48 50
x2 16 30 34

3. Di alam sekitar kita banyak dijumpai benda, paralatan,
gedung, permasalahan, dan lain-lain yang berkaitan segitiga
siku-siku. Penyelesian masalah yang berkaitan dengan
panjang sisi segitiga siku-siku selalu menggunakan Teorema
Pythagoras. Untuk memudahkan penyelesaian suatu cerita
biasanya diperlukan bantuan sketsa (gambar sederhana).
Penerapan Teorema Pythagoras dalam
Menyelesaikan Masalah

4. Contoh soal
Santi berjalan menyusuri tepian lapangan ke arah barat
sejauh 27 m, kemudian belok ke arah utara sejauh 36 m.
Dari tempat semula Santo adik Santi berlari lurus
menyusul ke tempat Santi berada.
a. Buatlah sketsa cerita di atas.
b. Berapa meterkah panjang lintasan yang dilalui
Santo?
27 m
36
m
a. Sketsa
x
Penyelesaian
b. Panjang lintasan larinya Santo = x
Rumus Pythagoras:
𝑥2 = 272 + 362
𝑥2 = 729 + 1296
𝑥2
= 2025
𝑥 = 2025
𝑥 = 45
Panjang lintasan yg dilalui Santo = 45 m
27
9
= 3
36
9
= 4
TP: 3, 4, 5
Jadi,
Cara cepat
x = 5 x 9
x = 45 m

5. Uji
Kompetensi
1. Sebuah kapal berlayar ke arah timur sejauh 18 km, kemudian
ke arah selatan sejauh 24 km. Hitunglah panjang lintasan
terpendek yg dilalui kapal tersebut.
2. Sebuah tangga yang panjangnya 6,5 meter disandarkan pada tiang listrik yang
tingginya 10 meter. Jika kaki tangga berjarak 2,5 meter dari kaki tiang listrik,
maka hitunglah panjang bagian tiang listrik yang berada di atas ujung tangga.
3. Pada tower internet yang tingginya 50 m dipasang banyak tali penahan. Tali yang
dipasang paling atas diikatkan 2 m dari puncak tower. Jarak ikatan tali bagian
bawah dari tower adalah 14 m. Berapa panjang tali yang paling atas tersebut?
4. Dua buah tiang berdampingan berjarak 15 m. Jika tinggi tiang masing-masing
adalah 24 m dan 32 m, hitunglah panjang kawat penghubung antara ujung
kedua tiang tersebut.
5. Kota A berjarak 33 km di sebelah barat kota X. Kota B terletak di sebelah timur
kota X. Kota C berjarak 20 km di sebelah utara kota B. Kota C berjarak 25 km dari
kota X. Hitunglah jarak:
a. dari kota A ke kota B. b. dari kota A ke kota C.

6. Jawaban
1. Sebuah kapal berlayar ke arah timur sejauh 18 km, kemudian ke arah selatan
sejauh 24 km lalu pulang ke tempat semula. Hitunglah panjang lintasan yg dilalui
kapal tersebut.
18 km
24
km
a. Sketsa
x
Penyelesaian
b. Panjang lintasan x
Rumus Pythagoras:
𝑥2 = 182 + 242
𝑥2 = 324 + 576
𝑥2 = 900
𝑥 = 900
𝑥 = 30
Panjang lintasan yg dilalui kapal
= 18 + 24 + 30 km
= 72 km
18
6
= 3
24
6
= 4
TP: 3, 4, 5
Cara cepat
x = 5 x 6
x = 30 m

7. Jawaban
2. Sebuah tangga yang panjangnya 6,5 meter disandarkan pada tiang listrik yang
tingginya 10 meter. Jika kaki tangga berjarak 2,5 meter dari kaki tiang listrik,
maka hitunglah panjang bagian tiang listrik yang berada di atas tangga.
10
m
a. Sketsa
2,5 m
Penyelesaian
b. Tinggi ujung tangga
Rumus Pythagoras:
𝑡2 = 6,52 − 2,52
𝑡2 = 42,25 − 6,25
𝑡2 = 36,00
𝑡 = 36
𝑡 = 6
Panjang tiang di atas tangga (x)
= 10 – 6 m
= 4 m
2,5 × 2 = 5
6,5 × 2 = 13
TP: 5, 12, 13
Cara cepat
t = 12 : 2
t = 6 m
t
x

8. Jawaban
3. Pada tower internet yang tingginya
50 m dipasang banyak tali penahan.
Tali yang dipasang paling atas
diikatkan 2 m dari puncak tower.
Jarak ikatan tali bagian bawah dari
tower adalah 14 m. Berapa panjang
tali yang paling atas tersebut?
50
m
a. Sketsa
14 m
Penyelesaian b. Tinggi ujung tangga
Rumus Pythagoras:
𝑡2 = 482 + 142
𝑡2
= 2304 + 196
𝑡2 = 2500
𝑡 = 2500
𝑡 = 50
Panjang tali:
t = 50 m
48
2
= 24
14
2
= 7
TP: 7, 24, 25
Cara cepat
t = 25 x 2
t = 50 m
48
m
2 m

9. Jawaban
4. Dua buah tiang berdampingan berjarak 15 m. Jika tinggi tiang masing-masing
adalah 24 m dan 32 m, hitunglah panjang kawat penghubung antara ujung kedua
tiang tersebut.
15 m
24
m
a. Sketsa
32
m
Penyelesaian
b. Panjang kawat
Rumus Pythagoras:
𝑘2 = 82 + 152
𝑘2 = 64 + 225
𝑘2 = 289
k = 289
𝑘 = 17
Panjang kawat penghubung (k) = 17 m
24
8
k

10. Jawaban
5. Kota A berjarak 33 km di sebelah barat kota X. Kota B terletak di sebelah timur
kota X. Kota C berjarak 20 km di sebelah utara kota B. Kota C berjarak 25 km dari
kota X. Hitunglah jarak:
a. dari kota A ke kota B.
b. dari kota A ke kota C.
X
33
Sketsa
A
Penyelesaian
a. Jarak kota A dan B
Rumus Pythagoras:
𝑋𝐵2 = 252 − 202
𝑋𝐵2 = 625 − 400
𝑋𝐵2 = 225
XB = 225
𝑋𝐵 = 15
Jarak AB = 33 + 15
= 48 km
C
B
20
25
b. Jarak kota A dan C
Rumus Pythagoras:
𝐴𝐶2
= 482
+ 202
48
4
= 12
20
4
= 5
TP: 5, 12, 13
Jarak AC = 13 x 4
= 52 km