1. Arus bolak-balik dan tegangan bolak-balik berubah secara berkala sesuai fungsi sinus. Tegangan dan arus terkait dengan frekuensi, induktansi, kapasitansi, dan hambatan dalam rangkaian. 2. Rangkaian seri dapat mengandung kombinasi hambatan, induktor, dan kapasitor yang mempengaruhi impedansi dan fase tegangan dan arus. 3. Resonansi terjadi pada frekuensi tertentu dimana impedansi minimum dan

1. BAB IV
ARUS BOLAK BALIK
A. TEGANGAN DAN ARUS
Vsb = Vmax . sin  . t
Vmax = B . A . N . 
V max
Vef =
2
Vsb
2.V max
Vrt =

Vsb = tegangan sumber B = induksi magnet
Vmax = tegangan maksimum A = luas penampang
Vef = tegangan efektif N = jumlah lilitan
Vrb = tegangan rata-rata t = waktu
 = kecepatan sudut
 Voltmeter = mengukur tegangan efektif
 Asiloskop/C.R.O = mengukur tegangan maksimum
 Grafik dari V terhadap T (periode)
V
T
a) Tegangan DC b) Tegangan AC
 Arus listrik
Ief = arus efektif
Im ax
Ief = Irt = arus rata-rata
2
2 Ief Imax = arus maksimum
Irt =

Ampermeter = digunakan mengukur kuat arus efektif
 Hambatan murni dihubungkan dengan AC
VR = Vmax sin  t
51

2. V V max . sin  .t R
I= = = Imax sin  t
R R
IR = Imax sin  t
VR = Vmax sin  t
VR dan IR sefase
IR = Imax sin  t
VR
IR IL
VL
 Indukator/kumparan dihubungkan dengan AC
Kumparan berfungsi sebagai hambatan yang disebut reaktansi induktip = XL
L XL =  . L
 = kecepatan anguler (rad/s)
L = induktansi (H)
XL = reaktansi induktif (Ohm)
VL = Vmax sin  t
IL = Imax sin ( t – 900)
VL mendahului 900 dengan IL
VR
VL
IR IL
 Kapasitor/kondensator dihubungkan dengan AC
Kondensator berfungsi sebagai hambatan yang disebut reaktansi kapasitip = XC
C 1
XC =
 .C
 = kecepatan anguler (rad/s)
C = kapasitas kapasitor (F)
XC = reaktansi kapsitif (Ohm)
52

3. VC = Vmax sin  t
IC = Imax sin ( t – 900)
IC mendahului 900 dengan VC
VC
IC
 Susunan Seri antara
1) Hambatan murni dengan kumparan
R L IR = IL (seri)
VL
VL mendahului 900 dengan IL
VR sefase dengan IR IL
IR VR
VL Vtot
Vtot = VR  VL
2 2
VR
Impedansi = Z
XL X L  R2
2
Z Z=
 XL R
tg  = Cos  =
R R Z
2) Hambatan murni dengan kapasitor
R C IR = IC
VR sefase dengan IR
IR VR
0
VC ketinggalan 90 dengan IC
IC
VC
IR = IC
VR
Vtot = VC  VR
2 2
VC Vtot
53

4. Impedansi
R
R Cos  =
Z

R2  X C
2
Z=
XC
3) Hambatan murni, Kapasitor, Induktor
IR = IC = IL (seri)
VR sefase dengan IR
VC ketinggalan 900 dengan IC
VL mendahului 900 dengan IL
VL
Vtot = VR  VL  VC 
2 2
V L - VC Vtot
I VR
VC
XL
R 2  X L  X C 
2
X L - XC Z Z=
R R
XC Cos  =
Z
 Kemungkinan yang terjadi jika hambatan murni, kumparan, kapasitor disusun Seri.
R 2  X L  X C 
2
a) XL > XC Z=
Rangkaian bersifat induktip
R 2  X C  X L 
2
b) XC > XL Z=
Rangkaian bersifat kapasitip
XL
R
XC
54

5. c) XL = XC Terjadi Resonansi deret
Z=R
Cos  = 1   = 00
XL
R
XC
XC = XL f = frekuensi (Hz)
1
=.L L = induktansi (H)
C
1
= C = kapasitas kapasitor (F)
L.C
1 1
f=
2 L.C
 Daya pada arus
Daya semu  Psemu = I2 . Z
Daya sesungguhnya  Psesungguhnya = I2 . R
Psesungguhn
ya
Faktor daya =
Psemu
I 2 .R R
= 2
=
I .Z Z
Faktor daya = cos 
55

6. Soal-Soal Latihan :
I. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan tepat!
1. Suatu tegangan arus bolak-balik nilainya berubah-ubah dari 0 sampai dengan
maksimum 10 volt. Berapa harga tegangan pada saat sudut fasenya 00, 300, 450,
600, 2100, dan 2400?
2. Suatu sumber arus bolak-balik dihubungkan dengan hambatan 20 . Lukiskan
tegangan dan arus sebagai fungsi waktu jika GGL maksimum sumber 15 volt?
3. Berapa arus pada saat  = 450 dan 2250 untuk arus bolak-balik seperti pada gambar!
+ 100 mA
+ 50 mA
i
0 300 1300 2250 3600 0
- 70.7 mA
- 100 mA
4. Hitung harga maksimum arus pada arus bolak-balik jika besarnya arus pada 300
ialah 20A!
5. Suatu arus bolak-balik memberikan tegangan 220 volt. Tegangan ini diukur dengan
voltmeter AC (arus bolak-balik). Hitung harga maksimum tegangan AC ini!
6. Suatu arus AC mempunyai harga efektif 100 mA. Hitung :
a. Harga maksimum arus tersebut!
b. Harga arus pada saat  = 600!
7. Suatu ammeter AC membaca 10A pada suatu hambatan, dan suatu voltmeter
membaca 100 volt pada hambatan tersebut.
Hitung : a. arus dan tegangan maksimum AC!
b. arus dan tegangan rata-rata AC!
8. Hitung reaktansi induktif dari suatu kumparan 10-3H pada:
a. 400 Hz
b. 10 kHz
c. 25MHz ( 1 megahertz = 106 hertz)
9. Suatu kumparan dari 0,25 dalam suatu filter sumber arus bekerja pada frekuensi
60Hz. Hitung : a. reaktansi induktif
b. arus yang mengalir pada kumparan jika diberi tegangan 94,2volt
c. arus efektif, arus rata-rata dan arus maksimumnya
(perhatikan : arus pada soal b adalah arus efektifnya)
56

7. 10. Suatu hambatan dari 8  dihubungkan secara seri dengan suatu kumparan yang
memiliki reaktansi induktif 6 . Jika rangkaian itu dipasang pada tegangan
100 volt. Hitung :
a. impedansi dan kuat arus yang melalui rangkaian
b. tegangan pada hambatan dan kumparan
c. sudut fase
11. Suatu penerima telepon terdiri dari suatu kumparan 10 mH yang dihubungkan seri
dengan hambatan dari 300 . Jika penerima telepon tersebut bekerja pada frekuensi
1 kHz. Hitung impedansi kumparan dari tegangan yang harus dipasang pada
rangkaian tersebut agar menghasilkan arus 10mA!
12. Suatu sumber 10 V – 1 MHz dipasang paa kapasitor dari 1000 pF (1 piko farad =
10-12 Farad). Hitung arus yang melewati kapasitor!
13. Hitung impedansi suatu kapasitor yang mempunyai reaktansi 120  dan
hambatannya 10  (perhatikan : kapasitor pun memiliki hambatan ; susunan
dianggap seri)!
14. Suatu tegangan 120 V; 60 Hz dipasang pada rangkaian seri dengan suatu hambatan
10  dan kapasitor yang mempunyai reaktansi 15 . Hitung impedansi sudut fase,
arus, tegangan pada hambatan, dan tegangan pada kapsitor!
15. Suatu hambatan 3.000  dan suatu kapasitor dipasang seri pada frekuensi sumber
AC 60 Hz. Jika tegangan hambatan 30 V dan tegangan pada kapasitor 60 V.
Hitung : a. tegangan sumber
b. arus pada hambatan
c. reaktansi kapasitif
d. kapasitas kapasitor
16. Suatu rectifier (penyearah) yang dipasang pada tegangan 250V; 120 Hz; terdiri dari
induktansi 25 mH, hambatan 40  dan kapsitor 25 F yang dihubungkan secara
seri. Hitung reaktansi induktif, reaktansi kapisitif, impedansi rangkaian, dan kuat
arus pada rangkaian!
17. Hitung frekuensi resonansi dari suatu rangkaian yang terdiri dari hambatan 10 m
kapasitor 10 F, dan induktor 0,1 H!
18. Suatu arus dari 8 A ketinggian 300 terhadap tegangan 250 volt pada suatu
rangkaian. Berapa daya sesungguhnya rangkaian (p)?
57

8. II. Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar dengan memberi tanda silang ( x )
pada huruf a, b, c, d, atau e!
1. Karena pengaruh panjangnya penghantar, pada rangkaian listrik timbal arus
sebesar 400 MA. Upaya yang dilakukan agar kuat arusnya menjadi 800 mA adalah
a. Panjang penghantar ditambah menjadi dua kalinya
b. Diganti penghantar sejenis yang berdiameter setengahnya
c. Diganti penghantar sejenis yang berdiameter dua kalinya
d. Panjang penghantar dikurangi menjadi setengahnya
e. Diganti penghantar lain yang lebih kecil hambatan jenisnya
2. Dalam rangkaian AC seperti ditunjukkan pada
R gambar, R = 40, Vm = 100V dan frekuensi
generator f = 50 Hz. Anggap tegangan pada
ujung resistor VR = 0, ketika t = 0. Berapa
i
arus maksimumnya ....
a. 0,25 A
b. 2,5 A
V = Vm Sin t c. 250 A
d. 0,32 A
e. 0,5 A
3. Dari soal no. 2 hitung frekuensi sudut generator ....
a. 100 rad/det d. 250 rad/det
b. 150 rad/det e. 300 rad/det
c. 200 rad/det
4. X
Pada gambar berikut kedua alat ukur ini
A
digunakan untuk mengukur hambatan x. pada
V V terbaca 5 volt dan pada A terbaca 2 mA.
Besar hambatan x adalah ....
a. 0,20 d. 200
E b. 0,25 e. 250
c. 100
5. Induktansi dini dari suatu kumparan adalah ....
a. Berbanding terbalik dengan panjang kumparan
b. Berbanding lurus dengan panjang kumparan
c. Berbanding lurus dengan kuat arus
d. Berbanding terbalik dengan fluks magnetik
e. Berbanding lurus dengan jumlah lilitan
6. Berikut ini adalah upaya untuk mengubah reaktansi induktif:
(1) Memperkecil tegangan
(2) Memperbesar arus
(3) Memperkecil induktansi induktor
(4) Memperkecil frekuensi arus
Upaya yang benar adalah ....
a. (1), (2), dan (3)
b. (1), (2), (3) dan (4)
c. (1) dan (3)
d. (2) dan (4)
e. (3) dan (4)
58

9. 7. Kurva berikut ini menunjukkan hubungan tegangan (V) dan arus (i) suatu
penghantar yang dihubungkan dengan sumber arus AC terhadap waktu (t)
(1) (2) (3)
V, I V, I V, I
t t t
(4) (5)
V, I V, I
=V
= I
t t
Kurva yang benar untuk induktor yang dihubungkan dengan sumber arus AC
adalah ....
a. (1) d. (4)
b. (2) e. (5)
c. (3)
8. Pada rangkaian listrik berikut, E = elemen, S = sakelar, L = induktor dan
V = voltmeter yang sesuai S mengalami perlakuan ditutup dan dibuka kembali. V
menunjukan nilai tertinggi pada saat S ....
V a. Sedang ditutup
 b. Dalam keadaan tertutup
c. Sedang dibuka
L d. Di buka dan di tutup kembali
E e. Dalam keadaan terbuka
+ – + –
S
9. Perhatikan gambar rangkaian listrik berikut, jika kuat arus yang melalui rangkaian
2,2 A, maka kapasitas kapasitor C besarnya adalah ....
60 500
a. F d. F
~  3
220 V – 50 Hz
80 500
I b. F e. F
 
30  C
100
c. F

10. Perhatikan gambar berikut:
Sebuah induktor 30 mH dan sebuah resistor
L R
60 disusun seri dan dihubungkan dengan
tegangan AC seperti ditunjukkan gambar
750
dengan Vm = 460 volt dan frekuensi Hz.

i
Hitung impedansi rangkaian ....
a. 25  d. 100 
V = Vm Sin t b. 50  e. 75 
c. 2,5 
59

10. 11. Dari soal no. 10 hitung kuat arus maksimum ....
a. 5,3 A d. 4,3 A
b. 0,53 A e. 43 A
c. 53 A
12. Dari soal no. 10 Hitung sudut fase antara tegangan dengan arus () ....
a. 360 d. 350
0
b. 37 e. 340
c. 380
13. Frekuensi resonansi dapat diperbesar dengan cara ....
a. Memperbesar kapsitas C dalam rangkaian
b. Memperkecil nilai induksi L dalam rangkaian
c. Memperbesar tegangan sumber V
d. Memperkecil hambatan rangkaian
e. Memperbesar nilai induktansi L dalam rangkaian
14. Reaktansi kapasitif sebuah kapasitor pada frekuensi 50 Hz adalah 200 ohm. Nilai
kapasitas kapasitor adalah ....
5.10 4 2.10 4
a. F d. F
 
5
5.10 2.10 5
b. F e. F
 
2.10 3
c. F

15. Seterika listrik 300 W; 220 V dipasang pada listrik bertegangan 110 volt. Daya
yang timbul pada seterika tersebut sama dengan ....
a. 600 W d. 25 W
b. 300 W e. 75 W
c. 150 W
16. Tegangan listrik arus bolak-balik sedang mengalami pengukuran. Dengan
menggunakan voltmeter AC menghasilkan nilai tegangan V1, sedangkan dengan
osciloskop dihasilkan tegangan maksimum V2. Hubungan dengan V1 dengan V2
yang benar adalah ....
a. V1 = 0,5 V2 d. V1 = 1,414 V2
b. V1 = 0,707 V2 e. V1 = 2 V2
c. V1 = 1 V2
17. Hubungan antara V1, V2 dan V3 pada rangkaian arus bolak-balik berikut ini adalah
V1 V2 a. V22 = V32 – V12
b. V32 = V12 – V22
R L c. V12 = V22 – V32
d. V1 = V2 + V3
V3
e. V3 = V1 + V2
~
18. Suatu kumparan dengan induktansi dari 100 mH dan hambatan tidak diketahui.
Sebuah kapasitor 1F disusun seri dengan suatu osilator berfrekuensi 500 rad/det.
Jika sudut fase antara tegangan suplai dan kuat arus adalah 600. Tentukan reaktansi
induktif ....
a. 100  d. 400 
b. 200  e. 500 
c. 300 
60

11. 19. Dari soal no. 18. Berapa reaksi kapasitifnya ....
a. 100  d. 400 
b. 200  e. 500 
c. 300 
20. Suatu metode penggambaran tegangan dan arus pada suatu rangkaian AC secara
vektor disebut ....
a. Fasor d. Induktif
b. Kapasitor e. Kapasitif
c. Induktor
61