Dokumen tersebut membahas tentang penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pecahan serta desimal, termasuk menyelesaikan masalah-masalah terkait.

1. • Menjelaskan, melakukan, dan
menyelesaikan masalah
penjumlahan dan pengurangan dua
pecahan dengan penyebut berbeda.
• Menjelaskan, melakukan, dan
menyelesaikan masalah perkalian
dan pembagian pecahan dan
desimal.
Tujuan Pembelajaran:

2. A. Penjumlahan Pecahan
Pecahan biasa adalah pecahan yang berbentuk ,
dengan a dan b bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0.
b
a
b
a pembilang
penyebut
1. Penjumlahan Pecahan Biasa dan Pecahan Campuran

3. Untuk menjumlahkan pecahan biasa, perhatikan diagram berikut!
Pecahan dengan
penyebut sama
Pecahan dengan
penyebut berbeda
Ubah penyebut setiap pecahan
menjadi KPK dari penyebut-
penyebutnya, Lalu, sesuaikan
pembilangnya.
Jumlahkan pembilang
pecahan. Penyebut tetap.

4. Berpenyebut sama
Contoh:
2
7
+
4
7
= . . . .
2
7
+
4
7
=
2 + 4
7
=
6
7
penyebut sama
Penyelesaian:
Jadi,
2
7
+
4
7
=
6
7
2
7
4
7
+
6
7
Jumlahkan Pembilang

5. Berpenyebut beda
Contoh:
1
3
+
1
2
= . . . .
1
3
+
1
2
penyebut beda
(samakan penyebut)
Penyelesaian:
=
2
6
+
3
6
=
5
6
KPK dari 3 dan 2
=
1 × 2
6
+
1 × 3
6
1
3
1
2
+
+
2
6
3
6
5
6
Jadi,
1
3
+
1
2
=
5
6

7. Pecahan campuran merupakan pecahan yang terdiri atas
bilangan bulat dan pecahan biasa.
Bentuk pecahan campuran :
c
b
a , dengan a, b, c bilangan bulat dan c tidak nol
Cara menjumlahkan pecahan campuran.
• Ubahlah pecahan campuran menjadi bentuk pecahan biasa terlebih
dahulu.
• Pastikan penyebut kedua pecahan sama. Jika berbeda, samakan
penyebut terlebih dahulu.
• Jumlahkan kedua pecahan.
• Sederhanakan pecahan.
• Ubah kembali menjadi pecahan campuran.

8. Contoh:
2
5
7
+ 1
1
3
= . . . .
Penyelesaian:
2
5
7
+ 1
1
3
=
19
7
+
4
3
ubah ke pecahan biasa
=
57
21
+
28
21
samakan penyebut
dengan mencari KPK
dari 7 dan 3, yaitu 21
=
85
21
jumlahkan kedua
pecahan
= 4
1
21
ubah kembali menjadi
pecahan campuran
2
5
7
+ 1
1
3
= 2 +
5
7
+ 1 +
1
3
= 2 + 1 +
5
7
+
1
3
= 3 +
15
21
+
7
21
= 3 +
22
21
= 3 + 1
1
21
= 4
1
21
Cara lain:

9. 2. Penjumlahan Desimal
Pecahan desimal merupakan pecahan persepuluhan, perseratusan,
perseribuan, dan seterusnya yang ditulis dengan tanda koma.
• Letakkan angka sesuai nilai
tempat. Luruskan tanda koma.
• Jumlahkan setiap angka dengan
cara penjumlahan bersusun.
• Jangan lupa menuliskan tanda
koma.
Cara menjumlahkan
pecahan desimal.
Contoh:
0,15 + 0,642 = . . . .
Penyelesaian:
Jadi, 0,15 + 0,642 = 0,792.
0 , 1 5
0 , 6 4 2
+
9
7
0 , 2

11. 3. Penjumlahan Berbagai Bentuk Pecahan
Ubahlah semua pecahan menjadi bentuk pecahan
yang sama.
Contoh: 25% +
1
2
= . . . .
Penyelesaian:
25% +
1
2
= . . . .
ubah menjadi
pecahan
ubah menjadi
persen
25% +
1
2
=
1
4
+
1
2
=
2
4
+
1
4
=
3
4
25% +
1
2
= 25% + 50% = 75%

12. B. Pengurangan Pecahan
1. Pengurangan Pecahan Biasa dan Pecahan Campuran
Contoh:
5
6
−
2
4
= . . . .
Penyelesaian:
5
6
−
2
4
penyebut beda (samakan penyebut)
=
4
12
=
1
3
sederhanakan pecahan
3
4
5
− 2
1
2
= . . . .
Penyelesaian:
=
38
10
−
25
10
samakan penyebut
ubah menjadi pecahan
biasa
3
4
5
− 2
1
2
=
19
5
−
5
2
kurangkan pembilang
=
13
10
ubah menjadi pecahan
campuran
= 1
3
10
kurangkan pembilang
=
10
12
−
6
12

13. 2. Pengurangan Pecahan Desimal
Contoh:
0,75 – 0,52 = . . . .
Penyelesaian:
Jadi, 0,75 – 0,52 = 0,23
2
0 ,
0 , 7 5
0 , 5 2
–
3
Banyak
kedua
bilangan
harus sama
banyak
0,8 – 0,25 = . . . .
Penyelesaian:
Jadi, 0,8 – 0,25 = 0,55
0 , 8
0 , 2 5
–
5
5
0 ,
Banyak
bilangan
tidak sama
banyak
Tambahkan
angka 0 di
belakang angka
8
0
10
7

15. 3. Pengurangan Berbagai Bentuk Pecahan
Ubahlah semua pecahan menjadi bentuk pecahan
yang sama.
Contoh: 0,75 – 50% = . . . .
Penyelesaian:
0,75 – 50% = . . . .
ubah menjadi
desimal
ubah menjadi
persen
0,75 – 50% = 0,75 – 0,5 = 0,25 0,75 – 50% = 75% – 50% = 25%

16. C. Menyelesaikan Masalah Penjumlahan dan
Pengurangan Pecahan
Penyelesaian:
Panjang pita biru =
5
8
+
1
2
=
5
8
+
4
8
=
9
8
= 1
1
8
m
Panjang seluruh pita =
5
8
+
9
8
=
14
8
=
7
4
= 1
3
4
m
Jadi, panjang seluruh pita Mita adalah 1
3
4
meter
Mita mempunyai pita merah dan biru. Panjang pita merah
5
8
meter.
Panjang pita biru
1
2
meter lebih panjang dari pita merah. Berapa
panjang sebuah pita Mita ?
Contoh:

17. Penyelesaian:
Ketinggian pada pendakian yang kedua :
3,78 + 2,5 = 6,28 km
Selisih ketinggian pada pendakian kedua dari puncak gunung :
8,848 – 6,28 = 2,568
Jadi, ia harus mendaki sejauh 2,568 km lagi untuk mecapai puncak gunung
Seseorang mendaki sebuah gunung dengan ketinggian 8,848 km.
Pada pendakian pertama, ia berhasil mendaki hingga 3,78 km
diatas permukaan air laut. Pada pendakian yang kedua, ia berhasil
mendaki sejauh 2,5 km lebih tinggi dari pendakian pertama.
Berapa km lagi hingga ia dapat mencapai puncak gunung pada
pendakian yang kedua ?
Contoh:

18. D. Perkalian Pecahan
Luas daerah yang diberi warna merah muda
adalah
8
15
.
4
5
2
3
Luas daerah yang diberi warna merah muda
adalah hasil perkalian dari dua pecahan.
8
15
=
4
5
×
2
3
Jadi, perkalian pecahan biasa dapat ditulis:
𝑎
𝑏
×
𝑐
𝑑
=
𝑎 × 𝑐
𝑏 × 𝑑
1. Perkalian Pecahan Biasa dan Pecahan Campuran

19. a. 3 ×
1
2
= . . . .
b.
5
6
×
3
4
= . . . .
5
6
×
3
4
=
5 × 3
6 × 4
=
15
24
=
5
8
disederhanakan
3 ×
1
2
=
3
1
×
1
2
=
3 × 1
1 × 2
=
3
2
= 1
1
2
Contoh:
c. 3
2
5
× 2
1
4
= . . . .
=
17 × 9
5 × 4
=
153
20
= 7
13
20
3
2
5
× 2
1
4
=
17
5
×
9
4

21. Hasil perkalian pecahan campuran dapat dihitung dengan menggunakan
luas persegi panjang.
Luas persegi panjang
= Luas I + Luas II + Luas III + Luas IV
= (2 × 5) + (2 ×
2
3
) + (5 ×
1
2
) + (
2
3
×
1
2
)
= 10 +
4
3
+
5
2
+
2
6
= 10 +
8 +15+2
6
= 10 + 4
1
6
= 14
1
6
I II
III IV
2
2
1
3
2
5
2
5
3
2
2
1
.
.
.
.
3
2
5
2
1
2 

Hasil dari
Jadi, 2
1
2
× 5
2
3
= 14
1
6

23. 2. Perkalian Desimal
Penyelesaian:
Penyelesaian:
2,5 × 0,3
=
25
10
×
3
10
=
75
100
= 0,75
Contoh:
2,5 × 0,3 = . . . .
Diubah menjadi pecahan biasa
2,15 × 1,6 = . . . .
Cara bersusun ke bawah
+
1290
215
6 × 215
1 × 215
2,15
1,6
×
banyak angka di belakang
koma 2 + 1 = 3
3,440
1 angka di belakang
koma sama dengan
pecahan persepuluh

24. 3. Perkalian Berbagai Bentuk Pecahan
Ubahlah semua pecahan menjadi bentuk pecahan
yang sama.
Contoh: 0,25 × 1
3
4
= . . . .
Penyelesaian:
0,25 × 1
3
4
= . . . .
ubah menjadi
pecahan biasa
ubah menjadi
persen
0,25 × 1
3
4
= 0,25 × 1,75 = 0,4375
0,25 × 1
3
4
=
25
100
×
7
4
=
1
4
×
7
4
=
7
16

25. E. Pembagian Pecahan
Contoh:
1
1
6
:
1
4
= . . . .
=
7 × 4
6 × 1
=
28
6
1
1
6
∶
1
4
=
7
6
:
1
4
= 4
4
6
= 4
2
3
Jadi, 1
1
6
:
1
4
= 4
2
3
=
7
6
×
4
1
pecahan dibalik
tanda bagi
berubah menjadi
tanda kali 4,5 ∶ 2
1
2
= . . . .
Jadi, 4,5 ∶ 2
1
2
= 1
4
5
=
9 × 2
2 × 5
=
18
10
= 1
8
10
4,5 ∶ 2
1
2
= 4
1
2
: 2
1
2
=
9
2
∶
5
2
= 1
4
5
=
9
2
×
2
5
pecahan
dibalik
tanda bagi
berubah menjadi
tanda kali

27. F. Menyelesaikan Masalah Perkalian dan
Pembagian Pecahan
Seorang pedagang mempunyai persediaan 12,5 kg tepung terigu. Setengah dari
tepung terigu tersebut telah dipesan ibu. Sisa tepung terigu tersebut dimasukkan
ke dalam beberapa kantong plastik. Jika berat tepung terigu di setiap kantong
adalah 0,25 kg, berapa banyak kantong tepung terigu yang dihasilkan ?
Contoh:
Penyelesaian:
Sisa tepung terigu =
1
2
× 12,5 = 6,25 kg
Banyak kantong tepung terigu
= 6,25 : 0,25 → setiap bilangan dikalikan 100
= 625 : 25 = 25
Jadi, ada 25 kantong tepung terigu dengan berat masing-masing 0,25 kg.

28. Contoh:
Paman mempunyai lahan pertanian berbentuk persegi panjang dengan
ukuran 5
1
2
hm . Panjang lahan tersebut 1
3
4
kali lebarnya. Berapa luas
lahan pertanian paman tersebut ?
Penyelesaian:
Panjang lahan = 5
1
2
× 1
3
4
=
11
2
×
7
4
=
77
8
= 9
5
8
hm
Luas lahan = luas persegi panjang
= panjang × lebar
= 9
5
8
× 5
1
2
=
77
8
×
11
2
=
874
16
= 12
15
16
Jadi, luas lahan pertanian paman adalah 12
15
16
hm2.

29. G. Perbandingan
Perbandingan antara bilangan cacah a dan b ditulis dalam bentuk berikut.
𝑎
𝑏
atau 𝑎 ∶ 𝑏
dengan a, b merupakan bilangan asli.
Contoh:
Perbandingan banyak kelereng Dimas dan kelereng Fahmi adalah 3 : 5. Jika
banyak kelereng Fahmi 35 butir, tentukan banyak kelereng Dimas!
Penyelesaian: Kelereng Dimas : Kelerng Fahmi = 3 : 5
Banyak kelereng Fahmi = 35 butir
Kelereng Dimas =
3
5
× 35 = 21 butir

30. Contoh:
Perbandingan umur kakek dan Adit adalah 15 :2. Jika jumlah umur kakek dan
Adit sekarang 85 tahun, berapakah umur kake dan Adit lima tahun yang lalu ?
Penyelesaian:
Umur kakek sekarang =
15
15+2
× 85 =
15
17
× 85 = 75 tahun
Umur Adit sekarang =
2
15+2
× 85 =
2
17
× 85 = 10 tahun
Umur kakek 5 tahun yang lalu = 75 – 5 = 70 tahun
Umur Adit 5 tahun yang lalu = 10 – 5 = 5 tahun.