Dokumen tersebut membahas tentang teori gelombang, meliputi pengertian gelombang, persamaan gelombang, gelombang sinusoidal, dan macam-macam gelombang. Juga dibahas contoh soal yang terkait dengan menghitung panjang gelombang dan frekuensi berbagai jenis gelombang.

1. 1
TEORI GELOMBANGTEORI GELOMBANG
 PENGERTIAN GELOMBANG
 PERSAMAAN GELOMBANG
 GELOMBANG SINUSOIDAL
 MACAM GELOMBANG

2. 2
 PENGERTIAN GELOMBANGPENGERTIAN GELOMBANG
Gelombang adalah suatu gejala
terjadinya perambatan suatu
gangguan (disturbance) melewati
suatu medium dimana setelah
gangguan ini lewat keadaan medium
akan kembali ke keadaan semula
seperti sebelum gangguan itu datang

3. 3
 PERSAMAAN GELOMBANGPERSAMAAN GELOMBANG
x
x
θ
f (x)t = 0
θ
c t
f (x - ct)

4. 4
)u('f)1)(u(f
x
u
ux
'
==
∂
∂
∂
θ∂
=
∂
θ∂
)ctx(f −=θ
)u(''f)1)(u(''f
x
u
u
)u('f
x
)u('f
x2
2
==
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
θ∂
ctxu −= )u(f=θ
)tcx("f
x2
2
−=
∂
θ∂

5. 5
)u('fc)c)(u(f
t
u
ut
'
−=−=
∂
∂
∂
θ∂
=
∂
θ∂
)ctx(f −=θ
)u(''fc)c)(u(''fc
t
u
u
)u('f
t
)u('f
t
2
2
2
=−−=
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
θ∂
ctxu −= )u(f=θ
)tcx("fc
t
2
2
2
−=
∂
θ∂

6. 6
)tcx("fc
t
2
2
2
−=
∂
θ∂
)tcx("f
x2
2
−=
∂
θ∂
=
∂
θ∂
2
2
t
2
c 2
2
x∂
θ∂
Persamaan gelombang
)tcx(f −=θ
Jawab persamaan gelombang :
)tcx(f +=θ
)tcx(fB)tcx(fA ++−=θ

7. 7
 GELOMBANG SINUSOIDALGELOMBANG SINUSOIDAL
 f (x-ct) dapat berbentuk apa saja
 Gelombang yang paling sederhana
tcx −)tcx(log − )ctx(
e −
)tcx(sin −
)tcx(cos −
)tcx(ksin −
)tcx(kcos −

8. 8
 Setiap fungsi apapun dapat dinyatakan sebagai
kombinasi linier dari fungsi-fungsi sinusoidal
 Teorema Fourier
tnsinBtncosAtsinBtcosAA)t(f nn11o ω+ω+ω+ω+= 
 Deret Fourier
∫
−
ω=
2
T
2
T
n dt)tn(cos)t(f
T
1
A ∫
−
ω=
2
T
2
T
n dt)tn(sin)t(f
T
1
B

9. 9






+ω
π
−ω
π
−ω
π
−= )t3sin(
3
1
)t2sin(
2
1
)tsin(
1
)t(f
t
f(t)
0,5
1
- 0,5
2

10. 10
tsin
1
)t(f1 ω
π
−= t2sin
2
1
)t(f2 ω
π
−=t3sin
3
1
)t(f3 ω
π
−=
t5sin
5
1
)t(f5 ω
π
−=t4sin
4
1
)t(f4 ω
π
−=
KOMPONEN-KOMPONEN DERET FOURIER

11. 11
)t(f)t(y 1=

12. 12
)t(f)t(f)t(y 21 +=

13. 13
)t(f)t(f)t(f)t(y 321 ++=

14. 14
)t(f)t(f)t(f)t(f)t(y 4321 +++=

15. 15
)t(f)t(f)t(f)t(f)t(f)t(y 54321 ++++=

16. 16
∑=
=
10
1n
n )t(f)t(y

17. 17
∑=
=
15
1n
n )t(f)t(y

18. 18
∑=
=
20
1n
n )t(f)t(y

19. 19
)t(f)t(y
1n
n∑
∝
=
=

20. 20
 Gelombang Sinusoidal Dalam Domain RuangGelombang Sinusoidal Dalam Domain Ruang
)
2
(sin xAy
λ
π
=
Amplituda
x
θ
A
λ
Panjang gelombang
Bilangan gelombang
)(sin xkAy =

21. 21
 Gelombang Sinusoidal Dalam Domain WaktuGelombang Sinusoidal Dalam Domain Waktu
)
2
(sin t
T
Ay
π
=
t
θ
A
T
Perioda
Amplituda
)(sin tAy ω=
)2(sin tfAy π=
Frekuensi sudut
Frekuensi

22. 22
 Dalam Domain Ruang Dan WaktuDalam Domain Ruang Dan Waktu
Frekuensif
sudutFrekuensif
gelombangPanjang
gelombangBilangank
AmplitudaA
=
==
=
==
=
πω
λ
λ
π
2
2
)(sin txkAy ω−=

23. 23
 MACAM GELOMBANGMACAM GELOMBANG
 Gelombang Mekanik
 Memerlukan medium untuk menjalar
 Persamaan Newton
 Gelombang longitudinal dan transversal
 Gelombang Elektromagnetik
 Tidak memerlukan medium untuk menjalar
 Persamaan Maxwell
 Gelombang transversal

24. 24
 GELOMBANGGELOMBANG ELECTROMAGNETIKELECTROMAGNETIK
 Cahaya tampak
 Sinar infra merah
 Sinar ultra ungu
 Gelombang radio AM
 Gelombang radio FM
 Gelombang televisi VHF
 Gelombang televisi UHF
 Sinar – x

25. 25
 GELOMBANG MEKANIKGELOMBANG MEKANIK
 Gelombang tali
 Gelombang permukaan air
 Gelombang seismik
 Gelombang tegangan
 Gelombang akustik
• Gelombang infrasonik (f < 20 Hz)
• Gelombang suara (20 Hz < f < 20 kHz)
• Gelombang ultrasonik (f > 20 kHz)

26. 26
 Contoh 1.1
Frekuensi gelombang radio pendek (short wave
radio) seperti gelombang radio FM dan televisi VHF
berkisar antara 1,5 MHz – 300 MHz. Tentukan
daerah panjang gelombangnya.
Kecepatan gelombang elektromagnetik di udara
adalah 3x108
m/s.
Jawab :
f
c
=λ
m1
10x300
10x3
6
8
1 ==λ
m200
10x5,1
10x3
6
8
2 ==λ

27. 27
 Contoh 1.2
Panjang gelombang dari cahaya tampak berkisar
antara 400 nm untuk warna ungu dan 700 nm untuk
warna merah. Tentukan daerah frekuensi dari cahaya
tampak ini.
Kecepatan gelombang elektromagnetik di udara
adalah 3x108
m/s.
Jawab :
λ
=
c
f
Hz10x3,4
10x700
10x3
f 14
9
8
merah == −
Hz10x5,7
10x400
10x3
f 14
9
8
ungu == −

28. 28
 Contoh 1.3
Sinar-x mempunyai panjang gelombang yang
berkisar antara (0,01 – 5) nm. Tentukan daerah
frekuensi dari sinar-x ini.
Kecepatan gelombang elektromagnetik di udara
adalah 3x108
m/s.
Jawab :
λ
=
c
f
Hz10x6
10x5
10x3
f 16
9
8
1 == −
Hz10x3
10x01,0
10x3
f 19
9
8
2 == −

29. 29
 Contoh 1.4
Frekuensi dari gelombang akustik yang dapat
didengar oleh manusia berkisar antara 20 Hz – 20
kHz. Tentukan daerah panjang gelombangnya.
Kecepatan gelombang suara atau bunyi di udara
adalah 343 m/s.
Jawab :
f
c
=λ
mm15,17
10x20
343
31 ==λ
m15,17
20
343
2 ==λ

30. 30
 Contoh 1.5
Gelombang akustik yang digunakan dalam uji tak
rusak (UTR) pada baja biasanya berfrekuensi tinggi
antara 2 – 10 MHz yang disebut gelombang
ultrasonik. Tentukan daerah panjang gelombang
dari gelombang ultrasonik di dalam baja ini.
Kecepatan gelombang ultrasonik di dalam baja
adalah 5850 m/s.
Jawab :
f
c
=λ
mm585,0
10x10
5850
61 ==λ
mm925,2
10x2
5850
62 ==λ

31. 31
 Contoh 1.6
Gelombang ultrasonik yang digunakan dalam
pengukuran aliran gas biasanya berfrekuensi antara
40 -100 kHz. Tentukan daerah panjang gelombang
dari gelombang ultrasonik di dalam gas ini.
Kecepatan gelombang ultrasonik di dalam gas
adalah sekitar 400 m/s.
Jawab :
f
c
=λ
mm4
10x100
400
31 ==λ
mm10
10x40
400
32 ==λ

32. 32
 Contoh 1.7
Suatu gelombang ultrasonik berfrekuensi 100 kHz menjalar di
dalam gas yang mempunyai kecepatan gelombang sebesar 400
m/s. Gelombang ini berupa gelombang sinusoidal dengan
amplituda tekanan akustik sebesar 2 Pa. Nyatakan gelombang
tersebut secara matematis sebagai fungsi ruang dan waktu.
Jawab :
s/rad10x628,0)10x100(2f2 63
=π=π=ω
( ) ( ) PaX10x571,1t10x628,0Sin2kXtSin2p 36
−=−ω=
m10x4
10x100
400
f
c 3
3
−
===λ m/rad10x57,1
10x4
22
k 3
3
=
π
=
λ
π
= −