Dokumen tersebut membahas tentang kompetensi dasar matematika yang terkait dengan fungsi dan komposisi fungsi, termasuk definisi komposisi fungsi, sifat-sifatnya, dan contoh soal komposisi fungsi beserta penyelesaiannya.

2. KOMPETENSI DASAR 3.20
1. Memahami definisi komposisi fungsi
2. Mengidentifikasi masalah pada operasi komposisi dan operasi pada fungsi.
3. Mendeskripsikan sifat-sifat komposisi fungsi
KOMPETENSI DASAR 4.20
Oleh: Drs. HARDA PANTJANA, M.Si
Guru Matematika SMK N 1 Magelang

3. FUNGSI/PEMETAAN
A B
f(x)
fungsi/pemetaan : suatu relasi yang menghubungkan himpunan A ke
himpunan B, dimana setiap anggota dari himpunan A mempunyai tepat
satu kawan pada himpunan B, dinotasikan f : A→ B

4. 4
Contoh Pemetaan
Perhatikan gambar pemetaan di bawah ini
Fungsi f memetakan Himpunan A ke B ( f : A → B )
a
b
c
d
1
2
3
4
5
f
A
B
Domain adalah A = {a, b, c, d}
Kodomain adalah B = {1, 2, 3, 4, 5}
Range ={1,2,3,4}

5. A
B
C
h(x)
f(x) g(x)
Fungsi Komposisi
Perhatikan :Komposisi Fungsi berikut ini:
Tampak bahwa: Fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B,
kemudian dilanjutkan oleh fungsi g yang memetakan himpunan B ke
himpunan C, secara komposisi dinotasikan dengan : (g o f)(x) = g(f(x)).

6. 6
Contoh Fungsi Komposisi
f : A → B dan g: B → C
didefinisikan seperti pada gambar
Tentukan (g o f)(a) dan (g o f)(b)
A B C
a
b
p
q
1
2
3
f g

7. 7
Jawab:
A B C
a
b
p
q
1
2
3
f g
f(a) = 1 dan g(1) = q
Jadi (g o f)(a) = g(f(a)) = g(1)= q
(g o f)(a) =g (f(a)) = ?

8. 8
A B C
a
b
p
q
1
2
3
f g
f(b) = 3 dan g (3) = p
Jadi (gof)(b) = g(f(b)) = g(3) = p
(g o f)(b) = ?

9. 9
Contoh 1
f : R → R dan g : R → R
f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5
Tentukan (g o f)(x)

10. 10
Jawab:
f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5
(g o f)(x) = g[f(x)] = g(3x – 1)
= 2(3x – 1)2 + 5
= 2(9x2 – 6x + 1) + 5
= 18x2 – 12x + 2 + 5
= 18x2 – 12x + 7