analisis estructural

1. [TÍTULO DEL
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[Subtítulo del
documento]

2. Ejercicio 4
Diseñar la viga para el eje más crítico (Edificación proyectada para 2 niveles de
vivienda)
Se considera:
 Aligerado:
𝐻 = 0.20 𝑚
𝑃. 𝑡. = 100𝑘𝑔. 𝑓/𝑚2
𝑠
𝑐
= 200𝑘𝑔. 𝑓/𝑚2
 Tabique: (ladrillo hueco)
𝐸 = 0.15 𝑚
𝐻𝑡 = 1.80 𝑚

3.  Viga chata: (0.25 𝑥 0.50)𝑚
Solución:
1 nivel
- Se analiza el eje B
𝐿
12
≤ ℎ ≤
𝐿
10
5.5
12
≤ ℎ ≤
5.5
10
0.46 ≤ ℎ ≤ 0.55
ℎ = 0.50 𝑚  𝑏 ≤
ℎ
2
= 0.25 𝑚
- Por lo tanto la viga principal es:
𝑉𝑝 = (0.25 𝑥 0.50)𝑚
Metrado de carga muerta: Tramo 1-2
 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 (𝑉𝑝) = (2.4
𝑡𝑛.𝑓
𝑚3 ) (0.25 − 0.50) 𝑚 = 0.30
𝑡𝑛.𝑓
𝑚2
 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑠𝑎 𝑎𝑙𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 = (0.3
𝑡𝑛.𝑓
𝑚2 )(3.50 − 0.25) 𝑚 = 0.975
𝑡𝑛.𝑓
𝑚
 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑠𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 = (0.1
𝑡𝑛.𝑓
𝑚2 )(3.50) 𝑚 = 0.35
𝑡𝑛.𝑓
𝑚
e=0.15 ht=1.80
 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑖𝑞𝑢𝑒 = (1.35
𝑡𝑛.𝑓
𝑚3 )(0.15 − 1.80) 𝑚 = 0.365
𝑡𝑛.𝑓
𝑚2
𝑊𝐶𝑀( 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) = 1.990
𝑡𝑛. 𝑓
𝑚
Metrado de carga viva: Tramo 1-2

𝑠
𝑐
= 0.20
𝑡𝑛.𝑓
𝑚2 𝑥 (3.5) 𝑚 = 0.70
𝑡𝑛.𝑓
𝑚
𝑊𝐶𝑉( 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) = 0.70
𝑡𝑛. 𝑓
𝑚
Determinamos el área de influencia (𝐴𝑖) y el área tributaria (𝐴𝑡):
𝐴𝑖 = 𝑘( 𝐴𝑡) , 𝑘 = 2
𝐴𝑡 = 3.50 𝑥 5.25 = 18.375 𝑚2
𝐴𝑖 = 2(18.375) = 36.75 𝑚2  40𝑚2  No se reduce

4. Determinamos carga última ( 𝑊𝑈) 𝑊𝑈 = 1.4𝑊𝐶𝑀 + 1.7𝑊𝐶𝑉
𝑊𝑈 = 1.4(1.990) + 1.7(0.70)
𝑊𝑈 = 3.98
𝑡𝑛. 𝑓
𝑚
Metrado de carga muerta: Tramo 2-3
 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 (𝑉𝑝) = (2.4
𝑡𝑛.𝑓
𝑚3 ) (0.25 − 0.50) 𝑚 = 0.30
𝑡𝑛.𝑓
𝑚2
 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑠𝑎 𝑎𝑙𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 = (0.3
𝑡𝑛.𝑓
𝑚2 )(3.50 − 0.25) 𝑚 = 0.975
𝑡𝑛.𝑓
𝑚
 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑠𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 = (0.1
𝑡𝑛.𝑓
𝑚2 )(3.50) 𝑚 = 0.35
𝑡𝑛.𝑓
𝑚
𝑊𝐶𝑀( 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) = 1.625
𝑡𝑛. 𝑓
𝑚
Metrado de carga viva: Tramo 2-3

𝑠
𝑐
= 0.20
𝑡𝑛.𝑓
𝑚2 𝑥 (3.5) 𝑚 = 0.70
𝑡𝑛.𝑓
𝑚
𝑊𝐶𝑉( 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) = 0.70
𝑡𝑛. 𝑓
𝑚
Determinamos la carga última ( 𝑊𝑈) 𝑊𝑈 = 1.4𝑊𝐶𝑀 + 1.7𝑊𝐶𝑉
𝑊𝑈 = 1.4(1.625) + 1.7(0.70)
𝑊𝑈 = 3.47
𝑡𝑛. 𝑓
𝑚
Carga puntual
Metrado de carga muerta
 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑐ℎ𝑎𝑡𝑎 = (2.4
𝑡𝑛.𝑓
𝑚3 ) 𝑥 [0.30 𝑥 0.20 𝑥 (1.75− 0.125)] 𝑚 = 0.234 𝑡𝑛. 𝑓
 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑖𝑞𝑢𝑒 = (1.35
𝑡𝑛.𝑓
𝑚3 ) 𝑥 [0.15 𝑥 1.80 𝑥 (1.75 − 0.125)] 𝑚 = 0.592 𝑡𝑛. 𝑓
𝑃𝐶𝑀( 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) = 0.862 𝑡𝑛. 𝑓
Metrado de carga viva
𝑃𝐶𝑉( 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) = 0 𝑡𝑛. 𝑓
Determinamos la carga puntual última ( 𝑃 𝑈) 𝑃 𝑈 = 1.4𝑃𝐶𝑀 + 1.7𝑃𝐶𝑉
𝑃 𝑈 = 1.4(0.862) + 1.7(0)
𝑃 𝑈 = 1.156 𝑡𝑛. 𝑓

5. Modelo estructural
A continuación se analizara el modelo estructural por el método de pendiente – deformación
1° Sistema Q – D (Grados de libertad) EA=∞
2° Plantear las ecuaciones de Pendiente – Deformación
Formula:
𝑀𝑖𝑗 =
2𝐸𝐼
𝐿
𝑥 (2𝜃𝑖 + 𝜃𝑗 − 3
∆
𝐿
) + 𝑀𝑒𝑚𝑝 𝑖𝑗
𝑀𝑗𝑖 =
2𝐸𝐼
𝐿
𝑥 (2𝜃𝑗 + 𝜃𝑖 − 3
∆
𝐿
) + 𝑀𝑒𝑚𝑝 𝑗𝑖
Tramo AD: (𝐿 𝐴𝐷 = 2.50 𝑚)
𝑀𝐴𝐷 =
2𝐸𝐼
2.50
𝑥 (2𝜃𝐴 + 𝜃 𝐷 − 3
∆
2.50
) + 𝑀 𝑒𝑚𝑝 𝐴𝐷
𝑀 𝐷𝐴 =
2𝐸𝐼
2.50
𝑥 (2𝜃 𝐷 + 𝜃𝐴 − 3
∆
2.50
) + 𝑀 𝑒𝑚𝑝 𝐷𝐴

6. 𝑀𝐴𝐷 = 𝐸𝐼 𝑥 (1.60 𝜃𝐴 + 0.80 𝜃 𝐷 + 0.96∆) + 0
𝑀 𝐷𝐴 = 𝐸𝐼 𝑥 (1.60 𝜃 𝐷 + 0.80 𝜃𝐴 + 0.96∆) + 0
𝑀𝐴𝐷 = 𝐸𝐼 𝑥 (0.80 𝜃 𝐷 + 0.96∆)
𝑀 𝐷𝐴 = 𝐸𝐼 𝑥 (1.60 𝜃 𝐷 + 0.96∆)
Tramo BE: (𝐿 𝐵𝐸 = 2.50 𝑚)
𝑀 𝐵𝐸 =
2𝐸𝐼
2.50
𝑥 (2𝜃 𝐵 + 𝜃𝐸 − 3
∆
2.50
) + 𝑀 𝑒𝑚𝑝 𝐵𝐸
𝑀 𝐸𝐵 =
2𝐸𝐼
2.50
𝑥 (2𝜃𝐸 + 𝜃 𝐵 − 3
∆
2.50
) + 𝑀 𝑒𝑚𝑝 𝐸𝐵
𝑀 𝐵𝐸 = 𝐸𝐼 𝑥 (1.60 𝜃 𝐵 + 0.80 𝜃𝐸 + 0.96∆) + 0
𝑀 𝐸𝐵 = 𝐸𝐼 𝑥 (1.60 𝜃𝐸 + 0.80 𝜃 𝐵 + 0.96∆) + 0
𝑀 𝐵𝐸 = 𝐸𝐼 𝑥 (0.80 𝜃𝐸 + 0.96∆)
𝑀 𝐸𝐵 = 𝐸𝐼 𝑥 (1.60 𝜃𝐸 + 0.96∆)
Tramo CF: (𝐿 𝐶𝐹 = 2.50 𝑚)
𝑀 𝐶𝐹 =
2𝐸𝐼
2.50
𝑥 (2𝜃𝐶 + 𝜃𝐹 − 3
∆
2.50
) + 𝑀 𝑒𝑚𝑝 𝐶𝐹
𝑀 𝐹𝐶 =
2𝐸𝐼
2.50
𝑥 (2𝜃𝐹 + 𝜃𝐶 − 3
∆
2.50
) + 𝑀 𝑒𝑚𝑝 𝐹𝐶
𝑀 𝐶𝐹 = 𝐸𝐼 𝑥 (1.60 𝜃𝐶 + 0.80 𝜃𝐹 + 0.96∆) + 0
𝑀 𝐹𝐶 = 𝐸𝐼 𝑥 (1.60 𝜃𝐹 + 0.80 𝜃𝐶 + 0.96∆) + 0
𝑀 𝐶𝐹 = 𝐸𝐼 𝑥 (0.80 𝜃𝐹 + 0.96∆)
𝑀 𝐹𝐶 = 𝐸𝐼 𝑥 (1.60 𝜃𝐹 + 0.96∆)

7. Momento de empotramiento
𝑀 𝐷𝐸 = +
𝑊. 𝐿2
12
= +
3.98𝑥5.52
12
= +10.033 𝑡𝑛. 𝑓/𝑚
𝑀 𝐸𝐷 = −
𝑊. 𝐿2
12
= −
3.98𝑥5.52
12
= −10.033 𝑡𝑛. 𝑓/𝑚
𝑀 𝐸𝐹 = +
𝑊. 𝐿2
12
𝑀 𝐸𝐹 = +
𝑃. 𝑎. 𝑏2
𝐿2

8. 𝑀 𝐹𝐸 = −
𝑊. 𝐿2
12
𝑀 𝐹𝐸 = −
𝑃. 𝑎2. 𝑏
𝐿2
𝑀 𝐸𝐹 = +9.684 𝑡𝑛. 𝑓/𝑚
𝑀 𝐹𝐸 = −9.282 𝑡𝑛. 𝑓/𝑚
Tramo DE: (𝐿 𝐷𝐸 = 5.50 𝑚)
𝑀 𝐷𝐸 =
2𝐸𝐼
5.50
𝑥 (2𝜃 𝐷 + 𝜃𝐸 − 3
∆
𝐿
) + 𝑀𝑒𝑚𝑝 𝐷𝐸
𝑀 𝐸𝐷 =
2𝐸𝐼
5.50
𝑥 (2𝜃𝐸 + 𝜃 𝐷 − 3
∆
𝐿
) + 𝑀𝑒𝑚𝑝 𝐸𝐷
𝑀 𝐷𝐸 = 𝐸𝐼 𝑥 (0.727 𝜃 𝐷 + 0.364 𝜃𝐸 − 0) + 10.033
𝑀 𝐸𝐷 = 𝐸𝐼 𝑥 (0.727 𝜃𝐸 + 0.364 𝜃 𝐷 − 0) − 10.033
Tramo EF: (𝐿 𝐸𝐹 = 5.50 𝑚)
𝑀 𝐸𝐹 =
2𝐸𝐼
5.50
𝑥 (2𝜃𝐸 + 𝜃𝐹 − 3
∆
𝐿
) + 𝑀𝑒𝑚𝑝 𝐸𝐹
𝑀 𝐹𝐸 =
2𝐸𝐼
5.50
𝑥 (2𝜃𝐹 + 𝜃𝐸 − 3
∆
𝐿
) + 𝑀𝑒𝑚𝑝 𝐹𝐸
𝑀 𝐸𝐹 = 𝐸𝐼 𝑥 (0.727 𝜃𝐸 + 0.364 𝜃𝐹 − 0) + 9.684
𝑀 𝐹𝐸 = 𝐸𝐼 𝑥 (0.727 𝜃𝐹 + 0.364 𝜃𝐸 − 0) − 9.282

9. 3° Ecuaciones de equilibrio
∑𝑀 𝐷 = 0
𝑀 𝐷𝐴 + 𝑀 𝐷𝐸 = 0
𝑀 𝐷𝐴 = 𝐸𝐼 𝑥 (1.60 𝜃 𝐷 + 0.96∆)
𝑀 𝐷𝐸 = 𝐸𝐼 𝑥 (0.727 𝜃 𝐷 + 0.364 𝜃𝐸 − 0) + 10.033
(Ec….1) 𝐸𝐼 𝑥 (1.60 𝜃 𝐷 + 0.96∆ + 0.727 𝜃 𝐷 + 0.364 𝜃𝐸 − 0) + 10.033
𝐸𝐼 𝑥 (2.327 𝜃 𝐷 + 0.364 𝜃𝐸 − 0 + 0.96∆) = −10.033
∑𝑀 𝐸 = 0
𝑀 𝐸𝐷 + 𝑀 𝐸𝐹 + 𝑀 𝐸𝐵 = 0
𝑀 𝐸𝐷 = 𝐸𝐼 𝑥 (0.727 𝜃𝐸 + 0.364 𝜃 𝐷 − 0) − 10.033
𝑀 𝐸𝐹 = 𝐸𝐼 𝑥 (0.727 𝜃𝐸 + 0.364 𝜃𝐹 − 0) + 9.484
𝑀 𝐸𝐵 = 𝐸𝐼 𝑥 (1.60 𝜃𝐸 + 0.96∆)
(Ec….2) 𝐸𝐼 𝑥 (0.727 𝜃𝐸 + 0.364 𝜃 𝐷 + 0.727 𝜃𝐸 + 0.364 𝜃𝐹 − 0 + 1.60 𝜃𝐸 + 0.96∆) − 10.033 + 9.684
𝐸𝐼 𝑥 (0.364 𝜃 𝐷 + 3.054 𝜃𝐸 + 0.364 𝜃𝐹 + 0.96∆) = 0.349
∑𝑀 𝐹 = 0
𝑀 𝐹𝐸 + 𝑀 𝐹𝐶 = 0
𝑀 𝐹𝐸 = 𝐸𝐼 𝑥 (0.727 𝜃𝐹 + 0.364 𝜃𝐸 − 0) − 9.282
𝑀 𝐹𝐶 = 𝐸𝐼 𝑥 (1.60 𝜃𝐹 + 0.96∆)

10. (Ec….3) 𝐸𝐼 𝑥 (0.727 𝜃𝐹 + 0.364 𝜃𝐸 − 0 + 1.60 𝜃𝐹 + 0.96∆) − 9.282
𝐸𝐼 𝑥 (−0 + 0.364 𝜃𝐸 + 2.327 𝜃𝐹 + 0.96∆) = 9.282
Para formar la ec. 4 se tomarla siguiente formula:
𝑉 =
𝑀𝐴𝐷 + 𝑀 𝐷𝐴
𝐿
+
𝑀 𝐸𝐵 + 𝑀 𝐵𝐸
𝐿
+
𝑀 𝐶𝐹 + 𝑀 𝐹𝐶
𝐿
(Ec….4) 𝐸𝐼 𝑥 (2.40 𝜃 𝐷 + 2.40 𝜃𝐸 + 2.40 𝜃𝐹 + 5.76 ∆) = 0
4° Solución del sistema de ecuaciones
𝜃 𝐷 = −4.393/𝐸𝐼
𝜃𝐸 = 0.125/𝐸𝐼
𝜃𝐹 = 3.907/𝐸𝐼
∆ = 0.150/𝐸𝐼
5° Solución de momentos finales
𝑀𝐴𝐷 = −3.370 𝑡𝑛. 𝑓/𝑚
𝑀 𝐷𝐴 = −6.884 𝑡𝑛. 𝑓/𝑚
𝑀 𝐵𝐸 = 0.244 𝑡𝑛. 𝑓/𝑚
𝑀 𝐸𝐵 = 0.344 𝑡𝑛. 𝑓/𝑚
𝑀 𝐶𝐹 = 3.270 𝑡𝑛. 𝑓/𝑚
𝑀 𝐹𝐶 = 6.396 𝑡𝑛. 𝑓/𝑚
𝑀 𝐷𝐸 = 6.884 𝑡𝑛. 𝑓/𝑚
𝑀 𝐸𝐷 = −11.541 𝑡𝑛. 𝑓/𝑚
𝑀 𝐸𝐹 = 11.197 𝑡𝑛.𝑓/𝑚
𝑀 𝐹𝐸 = −6.396 𝑡𝑛. 𝑓/𝑚

11. 6° Diagrama de fuerza cortante y diagrama de momento flector