MÉTODO DE CROSS ■EJEMPLO 01 ➡Método de Cross ➡Viga Hiperestatica ➡2 Tramos ➡Extremos Empotrado

1. F= F= F= F= F= 15.00 Tn F= q= F=
a= L/2= a= a= a= 2.00 m a= L/2= L=
b= L= L= L/2= a=n 6.00 m n= L=
L= L= L= 12.00 m L=
q= q= q= 25.00 Tn/m q= q= q= q= M=
a= c= a= 5.00 m L/2= L= L= a= a=
b= L/2= b= 5.00 m L= L/3= L/3= b= b=
L= L= L= 10.00 m L= L=
c= 3.00 m
METODO DE CROSS- VIGA DE 2 - 3 - 4 TRAMOS
IMAGEN1 IMAGEN2 IMAGEN1 IMAGEN0 IMAGEN0
APOYOS
N° APOYOS
N° TRAMOS
3
2
1.00
SIN APOYO SIN APOYO
Tramo 1 Tramo 2
Opcion 16
Opcion 08Opcion 07
Opcion 09 Opcion 10 Opcion 11 Opcion 12 Opcion 13 Opcion 14 Opcion 15
IMAG11 IMAG5
IMAG0 IMAG0
OPCION 0
0
0.00 m0.00 m
0
OPCION 0OPCION 11 OPCION 05
EMPOTRADO
Opcion 06Opcion 02 Opcion 03 Opcion 05Opcion 04
0.00
0.00
0.000.00
0.00
0.00
1.00
Opcion 01
10.00 m
1.00
1.00
1.00
DISTANCIA
CARGAS
E
I
EI
EMPOTRADO ARTICULADO
12.00 m
1.00
baL/2
L
b
c
L
L/2
c
L/2L/2
F
aa
F F
a a aa
F FF
aa a a aa
F FF F F
aa a/2a aa/2
F FF F F
L
q
L L L L LL
a
q
L
L/2
c
q
a
c
q
L
L/2
q
L
q
L
q
L
q
L
ba
L
m
11
5.00 m 5.00 m
25.00 Tn/m
3.00 m 3.00 m
5
15.00Tn
2.00 m
15.00Tn
15.00Tn
15.00Tn
15.00Tn
2.00 m2.00 m
2.00 m
2.00 m
2.00 m
0 0
1
2 1
0
0
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
𝜇 𝐴 =
𝐹𝑎𝑏2
𝐿2
𝜇 𝐵 = −
𝐹𝑎2 𝑏
𝐿2
𝜇 𝐴 =
𝐹𝐿
8
𝜇 𝐵 = −
𝐹𝐿
8
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
𝜇 𝐴 =
𝐹𝑎(𝐿−𝑎)
𝐿
𝜇 𝐵 = −
𝐹𝑎(𝐿−𝑎)
𝐿
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
𝜇 𝐴 =
5𝐹𝐿
16
𝜇 𝐵 = −
5𝐹𝐿
16
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
𝜇 𝐴 =
𝐹𝐿(𝑛2−1)
12𝑛
𝜇 𝐵 = −
𝐹𝐿(𝑛2−1)
12𝑛
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
𝜇 𝐴 =
𝐹𝐿(2𝑛2+1)
24𝑛
𝜇 𝐵 = −
𝐹𝐿(2𝑛2+1)
24𝑛
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
𝜇 𝐴 =
𝑞𝐿2
12
𝜇 𝐵 = −
𝑞𝐿2
12
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
𝜇 𝐴 = 0
𝜇 𝐵 = 0
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
𝜇 𝐴 =
𝑞𝑎2
12
[6 −
𝑎
𝐿
8 − 3
𝑎
𝐿
]
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
𝜇 𝐵 = −
𝑞𝑎3
12𝐿
[4 − 3
𝑎
𝐿
]
𝜇 𝐴 =
𝑞𝑐
12𝐿
[3𝐿2 − 4𝐶2]
𝜇 𝐵 = −
𝑞𝑐
12𝐿
[3𝐿2 − 4𝐶2]
𝜇 𝐴 = 2𝑞𝑐[𝑎
𝑏2
𝐿2 −
𝑐2
𝐿2 𝑥
3𝑏−𝐿
3
]
𝜇 𝐵 = −2𝑞𝑐[𝑏
𝑎2
𝐿2 −
𝑐2
𝐿2 .
3𝑎−𝐿
3
]
𝜇 𝐴 =
5
96
𝑞𝐿2
𝜇 𝐵 = −
5
96
𝑞𝐿2
𝜇 𝐴 =
𝑞𝐿2
30
𝜇 𝐵 = −
𝑞𝐿2
20
𝜇 𝐴 =
𝑞𝐿2
20
𝜇 𝐵 = −
𝑞𝐿2
30
𝜇 𝐴 =
𝑞𝑏3
60𝐿
[5 − 3
𝑏
𝐿
]
𝜇 𝐵 = −
𝑞𝑏2
60
[3
𝑏2
𝐿2
+ 10
𝑎
𝐿
]
𝜇 𝐴 = 𝑚
𝑏
𝐿
(2 − 3
𝑏
𝐿
)
𝜇 𝐴 = 𝑚
𝑎
𝐿
(2 − 3
𝑎
𝐿
)
L
ba
F
10.00 m
1.00EI =
a
ANALISIS ESTRUCTURAL
METODO DE CROSS EN VIGAS HIPERESTATICAS
ROUSSELY J. VALDIVIA ZEBALLOS
rousselyvaldiviaz@gmail.com
ILO- PERU
12.00 m
1.00EI =
0.00 m
0.00EI =
0.00 m
0.00EI =

2. MOMENTO11
#N/A #N/A
#¡REF! #¡REF!
#N/A ####################### ####################### ####################### #######################
RIGIDEZ RELATIVA
Formula de rigidez relativa
FACTOR DE DISTRIBUCION
Formula de coeficiente de distribucion
1.000
1.000
0.000
= 0.545
= 0.455
= 1.000
= 0.000
= 0.000
= 0.000
=
=
=
= 0.100
0.083
0.000
0.000
MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTOS
#N/A #N/A
#N/A #N/A
#N/A ####################### ####################### ####################### #######################
PRIMER TRAMO
OPCION 11 F.MOMENTO 11
Reemplazando datos :FORMULAS DE MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
165.000
-165.000
11
5.00 m 5.00 m
25.00 Tn/m
3.00 m 3.00 m 5
15.00Tn
2.00 m
15.00Tn
15.00Tn
15.00Tn
15.00Tn
2.00 m2.00 m
2.00 m
2.00 m
2.00 m
0 0
1 2 1
0
0
10.00 m 12.00 m 0.00 m 0.00 m
1.00EI= 1.00EI= 0.00EI= 0.00EI=
1 2 3 4 5
𝑲 =
𝑬𝑰
𝑳
𝑹𝒊𝒈𝒊𝒅𝒆𝒛 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂 =
𝑴𝒐𝒅𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝑬𝒍𝒂𝒔𝒕𝒊𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒙(𝑰𝒏𝒆𝒓𝒄𝒊𝒂)
𝑫𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂
𝐾1−2 = 𝐾2−1 =
𝐸𝐼
𝐿
𝐾2−3 = 𝐾3−2 =
𝐸𝐼
𝐿
𝐾3−4 = 𝐾4−3 =
𝐸𝐼
𝐿
𝐾4−5 = 𝐾5−4 =
𝐸𝐼
𝐿
𝐾1−2 = 𝐾2−1 =
𝐾2−3 = 𝐾3−2 =
𝐾3−4 = 𝐾4−3 =
𝐾4−5 = 𝐾5−4 =
1.00
10.00 m
1.00
12.00 m
0.00
0.00 m
0.00
0.00 m
𝑪𝒐𝒆𝒇. 𝑫𝒊𝒔𝒕𝒓𝒊𝒃𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏 =
𝑹. 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂 𝒂−𝒃
𝑹. 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂 𝒃−𝒂 + 𝑹. 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂 𝒃−𝒄
𝝁 𝒂−𝒃 =
𝑲 𝒂−𝒃
𝑲 𝒃−𝒂 + 𝑲 𝒃−𝒄
𝜇2−1 =
𝐾2−1
𝐾1−2 + 𝐾2−3
𝜇2−3 =
𝐾2−3
𝐾3−2 + 𝐾2−1
𝜇3−2 =
𝐾3−2
𝐾2−3 + 𝐾3−4
𝜇3−4 =
𝐾3−4
𝐾4−3 + 𝐾3−2
𝜇4−5 =
𝐾4−3
𝐾3−4 + 𝐾4−5
𝜇5−4 =
𝐾5−4
𝐾4−5 + 𝐾4−3
𝜇2−1 =
0.100
0.100 0.083+
𝜇2−1 =
0.083
0.083 0.100+
𝜇2−1 =
0.083
0.083 0.000+
𝜇2−1 =
0.000
0.000 0.000+
+
𝜇2−1 =
0.000
0.000 0.083++
𝜇2−1 =
0.000
0.000+0.000 +
11
5.00 m 5.00 m
25.00 Tn/m
3.00 m 3.00 m 5
15.00Tn
2.00 m
15.00Tn
15.00Tn
15.00Tn
15.00Tn
2.00 m2.00 m
2.00 m
2.00 m
2.00 m
0 0
1 2 1 0
0
10.00 m 12.00 m 0.00 m 0.00 m
1.00EI = 1.00EI = 0.00EI = 0.00EI =
11
5.00 m 5.00 m
25.00 Tn/m
3.00 m 3.00 m
10.00 m
11
𝜇 𝐴 =
𝜇 𝐵 =

3. Longitud 10.00 Longitud 12.00 0.00 0.00
EI 1.00 EI 1.00 0.00 0.00
Rigidez R. 0.100 Rigidez R. 0.083 0.000 0.000
Apoyo empotrado intermedio intermedio empotrado intermedio intermedio intermedio empotrado
F.D. 0.000 0.545 0.455 0.000 0.000 0.000 0 0
MEP 165.000 -165.000 87.500 -87.500
0.000 0.000
21.136 42.273 35.227 17.614
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000
0.000
∑M 186.136 -122.727 122.727 -69.886 0.000 0.000 0.000 0.000
FORMULAS DE MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
MOMENTO5
MOMENTO0
MOMENTO0
OPCION 0 F.MOMENTO
Reemplazando datos :
DISTRIBUCION DE MOMENTOS
TRAMO 1 TRAMO 2 0 0
FORMULAS DE MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
FORMULAS DE MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
TERCER TRAMO
CUARTO TRAMO
OPCION 05 F.MOMENTO 05
OPCION 0 F.MOMENTO
Reemplazando datos :
-87.500
Reemplazando datos :
87.500
SEGUNDO TRAMO
5
15.00Tn
2.00 m
15.00Tn
15.00Tn
15.00Tn
15.00Tn
2.00 m2.00 m
2.00 m
2.00 m
2.00 m
0
0
12.00 m
0.00 m
0.00 m
5
0
0
𝜇 𝐴 =
𝜇 𝐴 =
𝜇 𝐴 =
𝜇 𝐵 =
𝜇 𝐵 =
𝜇 𝐵 =

4. R1 81.341 R2 68.659
R2 41.903 R3 33.097
R3 R4
R4 R5
R1 = 81.34091 =
R2 = 68.659 + 41.903 =
R3 = 33.097 + =
R4 = + =
R5 = =
81.341 Tn
110.563 Tn
33.097 Tn
#¡REF! ####################### ####################### ####################### #######################
OPCION 05
TERCER TRAMO
OPCION 0
RESUMEN DE REACCIONES
#¡REF! #¡REF!
#¡REF! #¡REF!
SUMATORIA DE MOMENTOS SUMATORIA DE FUERZAS EN Y
SUMATORIA DE MOMENTOS SUMATORIA DE FUERZAS EN Y
SUMATORIA DE MOMENTOS SUMATORIA DE FUERZAS EN Y
CUARTO TRAMO
OPCION 0
PRIMER TRAMO
OPCION 11
SEGUNDO TRAMO
SUMATORIA DE MOMENTOS SUMATORIA DE FUERZAS EN Y
CALCULO DE REACCIONES
11
5.00 m 5.00 m
25.00 Tn/m
3.00 m 3.00 m
5
15.00Tn
2.00 m
15.00Tn
15.00Tn
15.00Tn
15.00Tn
2.00 m2.00 m
2.00 m
2.00 m
2.00 m
0
0
10.00 m
12.00 m
0.00 m
0.00 m
R1 R2
R2 R3
R3 R4
R4 R5
186.136 -122.727
122.727 -69.886
0.000 0.000
0.000 0.000
Σ𝑀1 = 0 Σ𝐹𝑦 = 0
Σ𝑀1 = 0 Σ𝐹𝑦 = 0
Σ𝑀1 = 0 Σ𝐹𝑦 = 0
Σ𝑀1 = 0 Σ𝐹𝑦 = 0
11
5.00 m 5.00 m
25.00 Tn/m
3.00 m 3.00 m 5
15.00Tn
2.00 m
15.00Tn
15.00Tn
15.00Tn
15.00Tn
2.00 m2.00 m
2.00 m
2.00 m
2.00 m
0 0
1 2 1 0
0
10.00 m 12.00 m 0.00 m 0.00 m
1.00EI= 1.00EI= 0.00EI= 0.00EI=
81.341 Tn 110.563 Tn 33.097 Tn

5. COMPROBACION DE RESULTADOS
DIAGRAMA CORTANTE
DIAGRAMA CORTANTE