Slide ini berisi penjelasan tentang teorema-teorema yang berlaku untuk notasi asimptotik beserta cara perhitungannya untuk kebutuhan waktu suatu algoritma.

1. ANALISIS ALGORITMA
Teorema dan Aturan Perhitungan Notasi Asimptotik
Pemateri:
Adam Mukharil Bachtiar
adam@email.unikom.ac.id

2. Setelah kita mempelajari tentang
notasi asimptotik, maka langkah
berikutnya adalah menerapkannya
untuk menghitung efisiensi waktu.

3. Notasi asimptotik yang akan sering
digunakan adalah Big Oh. Hal ini
dikarenakan untuk mengukur kita
gunakan kemungkinan terburuk.

4. Teorema 1:
bila ! " = $%"%
+ $%'("%'(
+ ⋯ + $(" + $*
adalah polinom derajat m maka + , = -(,/
)

5. Teorema 2:
misalkan !" # = %(' # ) dan !) # = %(* # ),
maka:
1
2
3
!" # + !) # = % ' # + % * # = %(max(' # , * # )
!" # !) # = % ' # % * # = %(' # * # )
%(0' # ) = %(' # ), dimana c adalah konstanta
4 '(#) = %(' # ), dimana c adalah konstanta

6. Contoh:
Misalkan !" # = Ο(#) dan !( # = )(#(
)
Maka:
1 !" # + !( # = )(max #, #(
= )(#(
)
2 !" # !( # = )(#. #(
) = )(#0
)

7. Untuk bisa menghitung efisiensi waktu
algoritma maka kita harus memanfaatkan
teorema tersebut dikombinasi dengan
aturan perhitungannya.

8. Apabila ! " sudah diketahui
maka bisa langsung menggunakan
teorema 1 akan tetapi apabila
belum diketahui, berikut aturannya.

9. Jenis instruksi:
Pengisian nilai, perbandingan, operasi
aritmatika, read, dan write
Waktu:
!(1)

10. Jenis instruksi:
Pengaksesan elemen array (larik) atau
memilih field dari suatu record
Waktu:
!(1)

11. Jenis instruksi:
if condition then statement1 else statement2
Waktu:
!" + max(!(),!(+)

12. Jenis instruksi:
Pengulangan for
Waktu:
Jumlah pengulangan dikali dengan
kompleksitas di badan pengulangan

13. Waktu:
!. # 1 = #(!)

14. Waktu:
!. # ! . #(1) = #(!(
)

15. Waktu:
!.
! + 1
2
. &(1) = &(!*
)
1 + 2 + ⋯ + !
=
(! + 1)
2

16. Jenis instruksi:
Pengulangan while C do S dan repeat S until
C
Waktu:
Jumlah pengulangan dikali dengan
kompleksitas waktu badan C dan S

17. Waktu:
= " 1 + % − 1 {(" 1 + " 1 + " 1 }
= " 1 + % − 1 . " 1
= " 1 + " % − 1
= " 1 + "(%)
= " %
% kali

18. Apabila pengulangannya tidak dapat
ditentukan dengan pasti jumlah
pengulangannya maka kompleksitas
waktu yang diambil adalah
kompleksitas waktu terburuk.

19. Waktu:
! "