Aljabar Boolean adalah matematika yang digunakan untuk menganalisis dan menyederhanakan gerbang logika pada rangkaian elektronika digital. Aljabar Boolean menggunakan dua nilai yaitu benar dan salah untuk merepresentasikan logika. Aljabar ini memperkenalkan oleh George Boole pada tahun 1854 dan menggunakan hukum-hukum seperti komutatif, asosiatif, dan distributif untuk menyederhanakan ekspresi Boolean.

1. Aljabar Boolean dan
Hukumnya

2. Aljabar Boolean atau dalam bahasa
Inggris disebut dengan Boolean
Algebra adalah matematika yang
digunakan untuk menganalisis dan
menyederhanakan Gerbang Logika
pada Rangkaian-rangkaian Digital
Elektronika

3. Boolean pada dasarnya merupakan Tipe
data yang hanya terdiri dari dua nilai yaitu
“True” dan “False” atau “Tinggi” dan
“Rendah” yang biasanya dilambangkan
dengan angka “1” dan “0” pada Gerbang
Logika ataupun bahasa pemrograman
komputer.

4. Aljabar Boolean ini pertama kali diperkenalkan
oleh seorang Matematikawan yang berasal dari
Inggris pada tahun 1854. Nama Boolean sendiri
diambil dari nama penemunya yaitu George
Boole.

5. Hukum Aljabar Boolean
Dengan menggunakan Hukum Aljabar
Boolean ini, kita dapat mengurangi dan
menyederhanakan Ekspresi Boolean yang
kompleks sehingga dapat mengurangi
jumlah Gerbang Logika yang diperlukan
dalam sebuah rangkaian Digital
Elektronika.

6. 6 tipe Hukum yang berkaitan dengan
Hukum Aljabar Boolean
1. Hukum Komutatif (Commutative Law)
Hukum Komutatif menyatakan bahwa
penukaran urutan variabel atau sinyal Input tidak
akan berpengaruh terhadap Output Rangkaian
Logika.

7. Perkalian (Gerbang Logika AND)
X.Y = Y.X

8. Penjumlahan (Gerbang Logika OR)
X+Y = Y+X
Catatan : Pada penjumlahan dan perkalian, kita
dapat menukarkan posisi variabel atau dalam hal
ini adalah sinyal Input, hasilnya akan tetap sama
atau tidak akan mengubah keluarannya

9. 2. Hukum Asosiatif (Associative Law)
Hukum Asosiatif menyatakan bahwa urutan operasi
logika tidak akan berpengaruh terhadap Output
Rangkaian Logika.
Perkalian (Gerbang Logika AND)
W . (X . Y) = (W . X) . Y

10. Perkalian (Gerbang Logika AND)
W . (X . Y) = (W . X) . Y

11. Penjumlahan (Gerbang Logika OR)
W + (X + Y) = (W + X) + Y

12. 3. Hukum Distributif
Hukum Distributif menyatakan bahwa variabel-
variabel atau sinyal Input dapat disebarkan
tempatnya atau diubah urutan sinyalnya, perubahan
tersebut tidak akan mempengaruhi Output
Keluarannya.

14. 4. Hukum AND (AND Law)
Disebut dengan Hukum AND karena pada hukum ini
menggunakan Operasi Logika AND atau perkalian.
Berikut ini contohnya

15. 5. Hukum OR (OR Law)
Hukum OR menggunakn Operasi Logika OR
atau Penjumlahan.

16. 6. Hukum Inversi (Inversion Law)
Hukum Inversi menggunakan Operasi Logika NOT.
Hukum Inversi ini menyatakan jika terjadi Inversi
ganda (kebalikan 2 kali) maka hasilnya akan kembali
ke nilai aslinya
Jadi, jika suatu Input (masukan) diinversi (dibalik)
maka hasilnya akan berlawanan. Namun jika diinversi
sekali lagi, hasilnya akan kembali ke semula.