يتناول المستند هندسة المواد ومكوناتها، بما في ذلك التركيب الذري وتنوعات الروابط والمرايا البلورية. كما يصف الفئات الأساسية للمواد الهندسية مثل المعادن والبلاستيك والسيراميك، بالإضافة إلى المواد المركبة والمواد الإلكترونية. يبرز النص أهمية خصائص المواد الفيزيائية والميكانيكية في تطبيقات الهندسة وتكنولوجيا التصنيع.

1. ‫الهندسية‬ ‫للمواد‬ ‫المنهج‬ ‫مفردات‬
1
-
‫الذرية‬ ‫واالواصر‬ ‫للمواد‬ ‫الذري‬ ‫التركيب‬
3
-
‫الهندسية‬ ‫للمواد‬ ‫الميكانيكية‬ ‫الخواص‬
4
-
‫الهندسية‬ ‫للمواد‬ ‫الفيزياوية‬ ‫الخواص‬
5
-
‫المتوازنة‬ ‫االطوار‬ ‫مخططات‬
6
-
‫الحديدية‬ ‫والسبائك‬ ‫المعادن‬
2
-
‫انواع‬
‫التراكيب‬
‫البلورية‬
8
-
‫االنصهار‬ ‫سهلة‬ ‫السبائك‬
7
-
‫الذرية‬ ‫الطاقة‬ ‫ومعادن‬ ‫التيتانيوم‬
9
-
‫المركبة‬ ‫المواد‬
10
-
‫السيراميكية‬ ‫المواد‬
11
-
‫الموصالت‬ ‫واشباة‬ ‫الموصالت‬
12
-
‫العوازل‬
Atomic Structure and Atomic Bonding
Types of Crystal Structure
Equilibrium Phase Diagram
Ferrous Metals and Alloys
Titanium and Atomic Energy Materials
The Light Alloys
Composite Materials
Ceramics Materials
Conductors and Semi- Conductors
Insulators Materials
Mechanical Properties of Engineering Materials
Physical Properties of Engineering Materials
‫االولى‬ ‫املحاظرة‬

2. References
1- Engineering Materials : An Introduction to their properties and application Michael F. Ashby
2- Material Science J. C. Anderson and K.D. Leaver
3- Engineering Metallurgy R. A. Higgins
4- Materials for the Engineering Technician Raymond A. Higgins
5
-
‫الخواص‬
‫الكهربائية‬
‫الجبوري‬ ‫وكاع‬ ‫الدكتور‬ ‫المولف‬ ‫للمواد‬ ‫والمغناطيسية‬
6
-
‫المعادن‬ ‫علم‬ ‫مبادئ‬
‫حسن‬ ‫محمود‬ ‫الدكتورعادل‬ ‫المولف‬

3. Introduction
Materials : is substance of which something is composed or made . The term engineering materials is
something used to refer specifically to materials used to produce technical products. However, there is
no clear demarcation line between the two terms ,and they are used interchangeably.
Material Science : is a scientific discipline that is primarily concerned with the search for basic
knowledge about the internal structure, properties , and processing of materials
Types of Materials
Engineering materials are divided into three main or fundamental classes :
1- Metallic Materials
Ferrous Metals and Alloys ( such as Iron and Cast Iron)
Non-Ferrous Metals and Alloys ( such as Aluminium, Copper and
Zinc)
Specifications :- High Strength , High temperature strength ( Creep such as super alloys , Titanium alloys
, Stainless steels

4. 2- Polymeric Materials : are based on their structures on the the organics atoms such as carbon atoms
3- Ceramics Materials : are consist of metallic and non- metallic elements , which are chemically bonded
together.
Specifications : Poor Conductivity , Decomposition temperature, Blending, Low cost, Using for protecting
against aggressive chemical solutions.
Applications : Used in Aerospace applications, Metal Manufacturing, Biomedical, Automobile
Drawbacks : Expensive, Brittle, Have low fracture Toughness
Specifications : High hardness, High –Temperature Strength, Good heat and wear resistance.
In addition to three main classes of materials, we shall consider two processing or applicational classes:-
1- Composite Materials : It may be defined as two or more materials ( phases or constituents) integrated
to form a new one. The constituents keep their properties and the overall composites will have
properties different than each other.

5. Specifications
- Using in aerospace applications, avionics , automobile applications
- Higher strength and stiffness to weight ratio
- Drawbacks ( Brittleness and low fracture toughness).
2- Electronic Materials : They are not a major type of material by production volume but they are an
extremely important type of material for advanced engineering technology .
Example : Pure Silicon and it widly used in many applications because it has ability to change its
electrical characteristic )
Applications : communication satellite, advanced computers, handheld calculator, Digital watches and
Robots

6. ‫الذرية‬ ‫واالواصر‬ ‫للمواد‬ ‫الذري‬ ‫التركيب‬
Atomic Structure and Atomic Bonding
‫لها‬ ‫المكونة‬ ‫الذرات‬ ‫وسلوك‬ ‫طبيعية‬ ‫على‬ ‫اساسي‬ ‫اعتماد‬ ‫تعتمد‬ ‫الهندسية‬ ‫للمواد‬ ‫والفيزياوية‬ ‫الميكانيكية‬ ‫الخواص‬ ‫ان‬
.
‫الذرات‬ ‫وارتباط‬ ‫اجتماع‬ ‫ان‬
‫البلوية‬ ‫وبانواعها‬ ‫والغازية‬ ‫والسائلة‬ ‫الصلبة‬ ‫بحالتها‬ ‫الهندسية‬ ‫المواد‬ ‫بناء‬ ‫في‬ ‫االساسي‬ ‫الدور‬ ‫لة‬ ‫بعض‬ ‫مع‬ ‫بعضها‬
) (
‫هي‬ ‫التي‬
‫والالبلورية‬ ‫فيها‬ ‫المنتظم‬ ‫الذرات‬ ‫لتوزيع‬ ‫نتيجة‬ ‫محدد‬ ‫تركيب‬ ‫ذات‬ ‫مواد‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬
) (
‫تتمتع‬ ‫ال‬ ‫التي‬ ‫المواد‬ ‫وهي‬ ‫العشوائية‬ ‫او‬
‫بلوي‬ ‫بتركيب‬
,
‫الترتيب‬ ‫عشوائية‬ ‫تكون‬ ‫بل‬ ‫هندسي‬ ‫نظام‬ ‫الي‬ ‫ترتيبها‬ ‫في‬ ‫التخضع‬ ‫فيها‬ ‫الذرات‬ ‫ان‬ ‫اي‬
.
‫البروتونات‬ ‫على‬ ‫الحاوية‬ ‫النواة‬ ‫من‬ ‫متكونة‬ ‫الذرة‬ ‫ان‬
) (
‫والنيترونات‬ ‫الموجبة‬ ‫الشحنة‬ ‫ذات‬
) (
‫ومجموعها‬ ‫الشحنة‬ ‫عديمة‬
‫الذري‬ ‫بالوزن‬ ‫يسمى‬
) (
‫والتي‬ ‫السالبة‬ ‫الشحنة‬ ‫ذات‬ ‫بااللكترونات‬ ‫النواة‬ ‫وتحاط‬
‫كتلتها‬
‫تساوي‬
(
1/1836
)
‫البروتون‬ ‫كتلة‬ ‫من‬
‫الذري‬ ‫بالعدد‬ ‫يسمى‬ ‫والذي‬ ‫البروتون‬ ‫لعدد‬ ‫مساوي‬ ‫الذرة‬ ‫في‬ ‫وعددها‬
) (
‫منتظمة‬ ‫مدارات‬ ‫في‬ ‫النواة‬ ‫حول‬ ‫االلكترونات‬ ‫وتوجد‬
) (
‫االخرى‬ ‫لذرات‬ ‫مع‬ ‫وميكانيكية‬ ‫ومغناطيسية‬ ‫كهربائية‬ ‫قوى‬ ‫مكونة‬
.
‫واالغلفة‬
) (
‫كاالتي‬ ‫تقسم‬ ‫المدارات‬ ‫او‬
:
Amorphase
Crystalline
Protons
Neutrons
Atomic Number
Atomic Weight
Orbital
Shell
‫كاالتي‬ ‫عن‬ ‫التعبير‬ ‫يمكن‬ ‫االغلفة‬ ‫في‬ ‫االلكترونات‬ ‫توزيع‬ ‫ان‬
2𝒏𝟐 where n=1,2,3,4,………..7

7. ‫الحرف‬ ‫يمثل‬ ‫حيث‬
) (
‫االلكترون‬ ‫طاقة‬ ‫كانت‬ ‫للنواة‬ ‫قريب‬ ‫الغالف‬ ‫كان‬ ‫فكلما‬ ‫لالكترون‬ ‫الطاقة‬ ‫لمستوى‬ ‫مقياس‬ ‫وهو‬ ‫للذرة‬ ‫االساسي‬ ‫الغالف‬ ‫رقم‬
‫قليلية‬
.
‫التكافؤ‬ ‫بمجموعة‬ ‫تسمى‬ ‫الخارجية‬ ‫االغلفة‬ ‫في‬ ‫الموجودة‬ ‫االلكترونات‬ ‫ان‬
(
)
‫بالمواد‬ ‫وارتباطها‬ ‫الهندسية‬ ‫المواد‬ ‫وخواص‬
‫االلكترونات‬ ‫بهذة‬ ‫محكومة‬ ‫االخرى‬
.
‫التكافؤ‬ ‫سالبة‬ ‫تكون‬ ‫ان‬ ‫اما‬ ‫العناصر‬ ‫ان‬ ‫حيث‬
) (
‫التكافؤ‬ ‫موجبة‬ ‫او‬
(
)
‫اسم‬ ‫عليها‬ ‫فيطلق‬ ‫الكترونات‬ ‫فقدان‬ ‫الى‬ ‫تميل‬ ‫و‬ ‫ممتلئة‬ ‫غير‬ ‫الخارجية‬ ‫اغلفتها‬ ‫تكون‬ ‫التي‬ ‫فالعناصر‬
(
)
‫هو‬ ‫ذلك‬ ‫على‬ ‫ومثال‬
‫االلمنيوم‬ ‫امثلتها‬ ‫ومن‬ ‫موجبة‬ ‫االلكترونات‬ ‫فقد‬ ‫بعد‬ ‫شحنتها‬ ‫تصبح‬ ‫حيث‬ ‫المعادن‬
‫فهو‬
‫عل‬ ‫يحتوي‬
(
13
)
‫االغلفة‬ ‫على‬ ‫موزعات‬ ‫الكترون‬
(
)
‫والغالف‬
) (
‫الغالف‬ ‫بينما‬ ‫الكترونات‬ ‫ثالثة‬ ‫على‬ ‫يحتوي‬
) (
‫القاعدة‬ ‫على‬ ‫وبناءا‬ ‫ثمانية‬ ‫على‬ ‫يحتوي‬
) (
‫الغالف‬ ‫فان‬
) (
‫مستقر‬
‫الغالف‬ ‫من‬ ‫الثالثة‬ ‫االلكترونات‬ ‫فقدان‬ ‫عملية‬ ‫تتم‬ ‫لذلك‬
) (
‫الشحنة‬ ‫موجبة‬ ‫ذرة‬ ‫ذو‬ ‫االلمنيوم‬ ‫ويصبح‬
‫عليها‬ ‫فيطلق‬ ‫االلكترونات‬ ‫كسب‬ ‫تحاول‬ ‫بل‬ ‫الكترونات‬ ‫التخسر‬ ‫التي‬ ‫العناصر‬ ‫اما‬
) (
‫تصبح‬ ‫حيث‬ ‫الالمعدنية‬ ‫المواد‬ ‫مثل‬
‫االوكسجين‬ ‫امثلتها‬ ‫زمن‬ ‫سالبة‬ ‫شحنتها‬
) (
‫اكثر‬ ‫فيصبح‬ ‫الكترونين‬ ‫جذب‬ ‫فيحاول‬ ‫الكترونات‬ ‫ستة‬ ‫على‬ ‫الخارجية‬ ‫اغلفتة‬ ‫تحتوي‬ ‫حيث‬
‫سالبة‬ ‫شحنة‬ ‫ذو‬ ‫ويصبح‬ ‫استقرارا‬
Valency group
n
Electropositive Valance
Electropositive
K , L ,M
L
M
M
L
𝑨𝒍° → 𝑨𝒍+𝟑 + 𝟑𝒆−
O
𝟐𝒏𝟐
Electronegative Valance
Electronegative
Oxygen
𝟏 𝒔𝟐
𝟐𝒔𝟐
𝟐𝒑𝟔
𝟑𝒔𝟐
𝟑𝒑𝟏

8. ‫بعضها‬ ‫تتداخل‬ ‫سوف‬ ‫االلكترونات‬ ‫على‬ ‫والحاوية‬ ‫بالنواة‬ ‫المحيطة‬ ‫االغلفة‬ ‫فان‬ ‫بعض‬ ‫مع‬ ‫بعضها‬ ‫الصلبة‬ ‫المادة‬ ‫في‬ ‫الذرات‬ ‫تجتمع‬ ‫وعندما‬
‫بواسطة‬ ‫ينشغل‬ ‫مستوى‬ ‫وكل‬ ‫الطاقة‬ ‫من‬ ‫مستويات‬ ‫الى‬ ‫يقسم‬ ‫سوف‬ ‫غالف‬ ‫وكل‬ ‫جديد‬ ‫من‬ ‫االلكترونات‬ ‫وتنظيم‬ ‫توزيع‬ ‫ويعاد‬ ‫بعض‬ ‫مع‬
‫واحد‬ ‫الكترون‬
.
‫الى‬ ‫تقسم‬ ‫التكافؤ‬ ‫اغلفة‬ ‫في‬ ‫الطاقة‬ ‫مستويات‬ ‫ان‬
) (
‫ب‬ ‫اليها‬ ‫والمشار‬ ‫االلكترونات‬ ‫عدد‬ ‫على‬ ‫اعتمادا‬ ‫المستويات‬ ‫من‬
) (
‫ايضا‬
.
‫المستوي‬ ‫فمثال‬
) (
‫فقط‬ ‫الكترونيين‬ ‫سعتة‬ ‫فتكون‬ ‫الكترونين‬ ‫على‬ ‫يحتوي‬
. ) (
‫والمستوي‬
) (
‫على‬ ‫يحتوي‬
) (
‫من‬
‫وهكذا‬ ‫االلكترونات‬
.
N
P S
2n
2n
6n
𝑶° + 𝟐𝒆− → 𝑶−𝟐
𝟏 𝒔𝟐
𝟐𝒔𝟐
𝟐𝒑𝟒

9. ‫بين‬ ‫الربط‬ ‫قوى‬ ‫يحددها‬ ‫الهندسية‬ ‫للمادة‬ ‫والفيزياوية‬ ‫الميكانيكية‬ ‫الخواص‬ ‫ان‬
‫ذلك‬ ‫توضيح‬ ‫يمكن‬ ‫التالي‬ ‫الشكل‬ ‫الى‬ ‫وبالتطرق‬ ‫ذراتها‬
:
‫الذرات‬ ‫لترابط‬ ‫االساسية‬ ‫الطبيعة‬ ‫يوضح‬ ‫اعالة‬ ‫الشكل‬
.
‫حالة‬ ‫ففي‬
(
4
)
‫تكون‬
‫مقاربة‬ ‫الذرات‬ ‫بين‬ ‫الجذب‬ ‫قوى‬ ‫تكون‬ ‫ومنة‬ ‫كبيرة‬ ‫الذرات‬ ‫بين‬ ‫الفاصلة‬ ‫المسافة‬
‫ايضا‬ ‫قليلة‬ ‫الكامنة‬ ‫الطاقة‬ ‫وحتى‬ ‫للصفر‬
.
‫المساف‬ ‫ان‬ ‫فتصور‬ ‫الثالثة‬ ‫الحالة‬ ‫اما‬
‫ة‬
‫الذرة‬ ‫على‬ ‫بالتاثير‬ ‫ذرة‬ ‫كل‬ ‫وتميل‬ ‫عالية‬ ‫جذب‬ ‫قوة‬ ‫فتتولد‬ ‫قليلة‬ ‫الذرتين‬ ‫بين‬
‫عالية‬ ‫بقوة‬ ‫االخرى‬
.
‫مساوية‬ ‫القوى‬ ‫محصلة‬ ‫فتكون‬ ‫التنافر‬ ‫قوة‬ ‫مع‬ ‫تتوازن‬ ‫حتى‬ ‫الجذب‬ ‫قوى‬ ‫تزداد‬
‫للصفر‬
.
‫بين‬ ‫الفاصلة‬ ‫المسافة‬ ‫وتدعى‬ ‫يمكن‬ ‫ما‬ ‫اقل‬ ‫الكامنة‬ ‫الطاقة‬ ‫وتصبح‬
‫االتزان‬ ‫مسافة‬ ‫بأسم‬ ‫الذرات‬
) (
‫كما‬
‫الحالة‬ ‫تبينها‬
(
2
. )
‫من‬ ‫اقل‬ ‫واصبحت‬ ‫الذرتين‬ ‫بين‬ ‫المسافة‬ ‫قلت‬ ‫اذا‬ ‫اما‬
) (
‫الحالة‬ ‫تبينها‬ ‫كما‬ ‫عالية‬ ‫الكامنة‬ ‫الطاقة‬ ‫وتصبح‬ ‫تزداد‬ ‫سوف‬ ‫التنافر‬ ‫قوة‬ ‫فان‬
(
1
)
.
𝒂°
𝒂°
Equilibrium separation
a
a
Repulsion
‫الذرات‬ ‫بين‬ ‫القوى‬
Forces between atoms
‫ثانيه‬ ‫محاضره‬

10. ‫االخرى‬ ‫مع‬ ‫متماسة‬ ‫صلدة‬ ‫كرة‬ ‫الذرة‬ ‫نعتبر‬ ‫الذرتين‬ ‫بين‬ ‫التوازن‬ ‫حالة‬ ‫ولتوضيح‬
‫االتزان‬ ‫ومسافة‬
(
‫الذرتين‬ ‫مركزي‬ ‫بين‬ ‫المسافة‬ ‫هي‬
) ) (
‫هو‬ ‫ذرة‬ ‫كل‬ ‫قطر‬ ‫ونصف‬
. ) (
‫مركزيهما‬ ‫بين‬ ‫المسافة‬ ‫اصبحت‬ ‫اذا‬ ‫التوازن‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫الذرتين‬ ‫وتكون‬
‫ل‬ ‫مساوية‬
(
.)
‫منها‬ ‫عوامل‬ ‫عدة‬ ‫التوازن‬ ‫حالة‬ ‫وتحكم‬
:
1-Temperture
2- Valency
3-Coordination number ( Number of next nearest neighbors)
𝒂°
𝒓°
𝒓°
𝒂°
‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ‫منها‬ ‫عوامل‬ ‫بعدة‬ ‫الذرات‬ ‫حجوم‬ ‫تتغير‬ ‫فمثال‬
(
‫والبرودة‬ ‫الحرارة‬
. )
‫التكافؤ‬ ‫الكترونات‬ ‫لتغير‬ ‫نتيجة‬ ‫الذرات‬ ‫حجوم‬ ‫تتغير‬ ‫االحيان‬ ‫بعض‬
‫مثال‬
) (
‫الحديد‬ ‫لذرة‬
,
‫يساوي‬ ‫قطر‬ ‫نصف‬ ‫ذات‬ ‫وتصبح‬ ‫ايونا‬ ‫الذرة‬ ‫تصبح‬ ‫الكترونين‬ ‫فقدانها‬ ‫بعد‬ ‫ولكن‬
.) (
‫االخرى‬ ‫الذرات‬ ‫وبين‬ ‫بينها‬ ‫الفاصلة‬ ‫المسافة‬ ‫فتحكم‬ ‫معينة‬ ‫لذرة‬ ‫الذرات‬ ‫من‬ ‫المجاورة‬ ‫االعداد‬ ‫اما‬
.
‫مثال‬ ‫الحديد‬ ‫فلذرة‬
(
8
)
‫ذات‬ ‫فتكون‬ ‫مجاورة‬ ‫ذرات‬
‫يساوي‬ ‫لذرتها‬ ‫قطر‬ ‫نصف‬
) (
‫الى‬ ‫المجاورة‬ ‫الذرات‬ ‫عدد‬ ‫ازدادت‬ ‫اذا‬ ‫اما‬
(
12
)
‫الى‬ ‫مساوي‬ ‫قطر‬ ‫نصف‬ ‫ذات‬ ‫فتصبح‬ ‫ذرة‬
) (
𝒓° = 𝟏. 𝟐𝟔𝟗 𝑨°
𝒓° = 𝟏. 𝟐𝟒𝟏 𝑨°
𝒓° = 𝟏. 𝟐𝟒 𝑨°
𝒓° = 𝟎. 𝟕𝟒 𝑨°
𝒂°
(‫األقرب‬ ‫الجيران‬ ‫)عدد‬ ‫التنسيق‬ ‫رقم‬-3 ‫التكافؤ‬-2 ‫الحرارة‬ ‫درجة‬-1

11. Attraction
‫الفاصلة‬ ‫المسافات‬ ‫على‬ ‫تعتمد‬ ‫الذرات‬ ‫بين‬ ‫ما‬ ‫الربط‬ ‫لقوى‬ ‫المصاحبة‬ ‫الطاقة‬ ‫ان‬
‫الفاصلة‬ ‫المسافة‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫يمكن‬ ‫ما‬ ‫اقل‬ ‫الكامنة‬ ‫الطاقة‬ ‫تكون‬ ‫حيث‬ ‫الذرات‬ ‫بين‬
‫تساوي‬ ‫الذرات‬ ‫بين‬
) (
,
‫بصورة‬ ‫اثرت‬ ‫المسافة‬ ‫هذة‬ ‫قلت‬ ‫او‬ ‫ازدادت‬ ‫واذا‬
‫الفاصلة‬ ‫المسافة‬ ‫مع‬ ‫الكامنة‬ ‫الطاقة‬ ‫عالقة‬ ‫وتتوضح‬ ‫الكامنة‬ ‫الطاقة‬ ‫على‬ ‫مباشرة‬
‫ادناة‬ ‫بالشكل‬ ‫الذرات‬ ‫بين‬
‫المتجاورتين‬ ‫الذرتين‬ ‫بين‬ ‫الكامنة‬ ‫الطاقة‬ ‫فهم‬ ‫يمكن‬ ‫نقطيتين‬ ‫لشحنتين‬ ‫كولوم‬ ‫قانون‬ ‫وباستخدام‬
,
‫فاذا‬
‫كاالتي‬ ‫يحكمها‬ ‫الذي‬ ‫القانون‬ ‫يكون‬ ‫نقطيتين‬ ‫كشحنتين‬ ‫الذرات‬ ‫اعتبرنا‬
:
𝑭 =
𝒒𝟏𝒒𝟐
𝒓𝟐
Where: 𝑭- Force between the charged particles
𝒒𝟏, 𝒒𝟐 − Charges associated with particles 1 and 2.
𝒓 − Distance separating the charged particles
𝒂°
‫الذرية‬ ‫القوى‬ ‫توازن‬
Balance of Atomic Forces
‫جاذبية‬

12. ‫التالية‬ ‫بالعالقة‬ ‫الذرات‬ ‫بين‬ ‫الجذب‬ ‫قوى‬ ‫عن‬ ‫يعبر‬
𝑭𝑨 =
−𝟏
𝟒𝝅 𝝐°
𝒁𝟏 𝒒 𝒁𝟐 𝒒
𝒂𝟐 -----------------------------------------------------------(1)
Where : Z- number of charges at each point ( the valence)
q- Value of electronic charge ( 0.16 ×10−18 C )
a- interatomic separation
𝜖° − Permittivity in vacuum ( 8.9 × 10−12 𝐶
𝑉−𝑚
)
‫يساوي‬ ‫التكافؤ‬ ‫حالة‬ ‫في‬
1
‫فان‬
) (
‫رقم‬ ‫اعالة‬ ‫المعادلة‬ ‫وتصبح‬
(
1
)
‫كاالتي‬
:
-
𝑭𝑨 =
𝒌°𝒒𝟐
𝒂𝟐 , where 𝒌° =
𝟏
𝟒𝝅𝝐°
Z=1
‫الجذب‬ ‫قوى‬
Attractive Forces
‫التنافر‬ ‫قوى‬
Repulsive Forces
‫بالمعادلة‬ ‫القوة‬ ‫هذة‬ ‫عن‬ ‫ويعبر‬
:
𝑭𝑹 =
− 𝒏 𝒃
𝒂𝒏+𝟏 ---------------------------------------------------------------------------(2)
‫حيث‬
) (
‫و‬ ‫ثوابت‬ ‫تعتبر‬ ‫تجريبيا‬
) (
‫هي‬ ‫قيمتها‬ ‫تقريبا‬
9
‫المعادلة‬ ‫ومن‬ ‫الصلبة‬ ‫لاليونات‬
(
1
‫و‬
2
)
‫للمواد‬ ‫التالية‬ ‫المالحظة‬ ‫نجد‬
‫الصلبة‬
b, n
n

13. 𝑭𝑨 ∝
𝟏
𝒂𝟐 𝑭𝑹 ∝
𝟏
𝒂𝟏𝟎
‫هي‬ ‫السائدة‬ ‫القوة‬ ‫تصبح‬ ‫الذرات‬ ‫بين‬ ‫الفاصلة‬ ‫المسافة‬ ‫بزيادة‬
(
‫الجذب‬ ‫قوة‬
)
‫من‬ ‫اقل‬ ‫واصبحت‬ ‫المسافة‬ ‫قلت‬ ‫اذا‬ ‫اما‬
) (
‫القوة‬ ‫تصبح‬
‫التنافر‬ ‫قوة‬ ‫هي‬ ‫السائدة‬
𝒂°
‫كاالتي‬ ‫رياضيا‬ ‫تحسب‬ ‫المتجاورة‬ ‫الذرات‬ ‫بين‬ ‫الكامنة‬ ‫الطاقة‬ ‫تكون‬ ‫وعلية‬ ‫المسافة‬ ‫في‬ ‫القوة‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫تساوي‬ ‫اوالطاقة‬ ‫الشغل‬ ‫ان‬
:
𝑬 = න 𝑭𝑨 + 𝑭𝑹 𝒅𝒂
‫للمسافة‬ ‫الطاقة‬ ‫مجموع‬ ‫او‬ ‫التكامل‬ ‫ان‬
) (
‫من‬ ‫تحسب‬
) (
‫تكون‬ ‫سوف‬ ‫حيث‬
) (
‫المسافات‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫ولكن‬
‫ل‬ ‫القصيرة‬
) (
‫التالية‬ ‫المعادلة‬ ‫من‬ ‫الطاقة‬ ‫تحسب‬
:
‫كاالتي‬ ‫النتيجة‬ ‫تكون‬ ‫نبسطة‬ ‫لكي‬ ‫التكامل‬ ‫ترتيب‬ ‫وباعادة‬
:
a
da
𝑬 = 𝟎 𝒂 → ∞
𝑬 = ‫׬‬
∞
𝒂 − 𝒌°𝒁𝟏𝒁𝟐𝒒𝟐 𝒅𝒂
𝒂𝟐 −
𝒏 𝒃𝒅𝒂
𝒂𝒏+𝟏
‫الربط‬ ‫طاقة‬
Bonding Energy

14. 𝑬 = ‫׬‬
∞
𝒂
− 𝒌°𝒁𝟏𝒁𝟐𝒒𝟐 𝒅𝒂
𝒂𝟐 − ‫׬‬
∞
𝒂 𝒏 𝒃𝒅𝒂
𝒂𝒏+𝟏
𝑬 = − 𝒌°𝒁𝟏𝒁𝟐𝒒𝟐
‫׬‬
∞
𝒂 𝒅𝒂
𝒂𝟐 −𝒏 𝒃 ‫׬‬
∞
𝒂 𝒅𝒂
𝒂𝒏+𝟏
Notice : 𝒙𝒏
𝒅𝒙 =
𝒙𝒏+𝟏
𝒏+𝟏
𝑬 = −𝒌°𝒁𝟏𝒁𝟐𝒒𝟐 −𝟏
𝒂
− 𝒏𝒃 ×
−𝟏
𝒏𝒂𝒏
∞
𝒂
By simplifying we obtain :-
𝑬 =
𝒌°𝒁𝟏𝒁𝟐𝒒𝟐
𝒂
+
𝒃
𝒂𝒏
∞
𝒂
‫قيمة‬ ‫عن‬ ‫عوضنا‬ ‫اذا‬
) (
‫ب‬
) (
‫ينتج‬
) (
‫قيمة‬ ‫عن‬ ‫بالتعويض‬ ‫اما‬
) (
‫ب‬
) (
‫كاالتي‬ ‫الطاقة‬ ‫فتكون‬
:
𝑬 =
𝒌°𝒁𝟏𝒁𝟐𝒒𝟐
𝒂
+
𝒃
𝒂𝒏
E=0 ∞ a
a a

15. ‫الذرية‬ ‫الروابط‬
Interatomic Bonding
‫صنفين‬ ‫الى‬ ‫المواد‬ ‫ذرات‬ ‫تربط‬ ‫التي‬ ‫االواصر‬ ‫تصنف‬
1
-
‫االساسية‬ ‫االواصر‬
) (
‫االيونية‬ ‫امثلتها‬ ‫ومن‬
) (
‫والتساهمية‬
) (
‫والفلزية‬
) (
‫قوية‬ ‫بكونها‬ ‫تمتاز‬ ‫والتي‬
,
‫درجة‬ ‫في‬ ‫تتفكك‬ ‫وهي‬
‫بين‬ ‫ما‬ ‫الحرارة‬
) (
2
-
‫الثانوية‬ ‫االواصر‬
) (
‫فاندرفال‬ ‫اواصر‬ ‫امثلتها‬ ‫ومن‬
) (
‫والهيدروجينية‬
) (
‫بدرجات‬ ‫تتفكك‬ ‫وهي‬ ‫ضعيفة‬ ‫بكونها‬ ‫تمتاز‬ ‫وهي‬
‫بين‬ ‫ما‬ ‫محصورة‬ ‫حرارة‬
) (
‫أ‬
-
‫االيونية‬ ‫االواصر‬
‫المشترك‬ ‫التجاذب‬ ‫بسبب‬ ‫الذرية‬ ‫االصرة‬ ‫من‬ ‫النوع‬ ‫هذا‬ ‫ينشا‬
) (
‫والموجبة‬ ‫السالبة‬ ‫الشحنات‬ ‫بين‬ ‫ما‬
.
‫هنا‬ ‫والسوال‬
‫الشحنات‬ ‫هذة‬ ‫تنشا‬ ‫كيف‬
.
‫الصوديوم‬ ‫مثل‬ ‫العناصر‬ ‫بعض‬ ‫تمتاز‬
) (
‫والكالسيوم‬
) (
‫اغلفتها‬ ‫في‬ ‫اثنين‬ ‫او‬ ‫واحد‬ ‫الكترون‬ ‫على‬ ‫باحتوائها‬
‫التالي‬ ‫الشكل‬ ‫يبينها‬ ‫كما‬ ‫ايونا‬ ‫الذرة‬ ‫فتصبح‬ ‫فقدانها‬ ‫على‬ ‫قادرة‬ ‫وهي‬ ‫الخارجية‬
:
Primary bonds
Secondary bonds
Ionic
1000 K to 4000 K
Van der Waals
Metallic Covalent
Mutual attraction
100 K to 500 K
Hydrogen
Na
Ca
Ionic Bonding

16. ‫الصوديوم‬ ‫ذرة‬ ‫تفقد‬ ‫حيث‬
) (
‫ايون‬ ‫فتصبح‬ ‫الخارجي‬ ‫المدار‬ ‫في‬ ‫زائدا‬ ‫يعتبر‬ ‫والذي‬ ‫الحر‬ ‫الكترونها‬
‫ا‬
‫حوالي‬ ‫ىيصبح‬ ‫قطرها‬ ‫ونصف‬ ‫موجبا‬
) (
‫يساوي‬ ‫كان‬ ‫بعدما‬
) (
‫وايون‬
‫سالبا‬ ‫ايونا‬ ‫مع‬ ‫التجاذب‬ ‫على‬ ‫القابلية‬ ‫لها‬ ‫تصبح‬ ‫الصوديوم‬
‫االوكسجين‬ ‫حين‬ ‫في‬
) (
‫والكلور‬
) (
‫لمداراتها‬ ‫االلكترونات‬ ‫بعض‬ ‫كسب‬ ‫على‬ ‫القدرة‬ ‫لها‬
‫موجبا‬ ‫ايونا‬ ‫مع‬ ‫التجاذب‬ ‫على‬ ‫القدرة‬ ‫لها‬ ‫سالبا‬ ‫ايونا‬ ‫الى‬ ‫متحولة‬ ‫الخارجية‬
‫ويتحول‬ ‫سالبا‬ ‫ايونا‬ ‫الى‬ ‫فيتحول‬ ‫حرا‬ ‫الكترونا‬ ‫كسب‬ ‫على‬ ‫الكلور‬ ‫امكانية‬ ‫يوضح‬ ‫التالي‬ ‫والشكل‬
‫من‬ ‫االيون‬ ‫قدر‬ ‫نصف‬
) (
‫الى‬
) (
‫ايونية‬ ‫مركبات‬ ‫مكونة‬ ‫الموجبة‬ ‫مع‬ ‫السالبة‬ ‫االيونات‬ ‫تتجاذب‬ ‫وعلية‬
) (
‫امثلتها‬ ‫من‬ ‫جديدية‬ ‫ذرية‬ ‫بنية‬ ‫مشكلة‬
) ( ) ( ) (
𝑵𝒂°
→ 𝑵𝒂+
+𝒆−
𝑪𝒍°
+ 𝒆−
→ 𝑪𝒍−
Na
0.192 nm
Cl O
0.095 nm
0.099 nm
0.181 nm
MgO Al2O3 NaCl
Ionic compound

17. ‫ما‬ ‫المشترك‬ ‫التجاذب‬ ‫يوضح‬ ‫التالي‬ ‫الشكل‬
‫السالبة‬ ‫االيونات‬ ‫بن‬
(
‫الكلور‬ ‫ايون‬
)
‫الموجبة‬ ‫وااليونات‬
(
‫الصوديوم‬ ‫ايون‬
)
‫مكونة‬ ‫االيونية‬ ‫االواصر‬ ‫عنها‬ ‫ينجم‬ ‫والتي‬
‫الملح‬ ‫لمركب‬ ‫الجدية‬ ‫النية‬

18. ‫مبدأ‬ ‫وحسب‬
(
)
‫مدارة‬ ‫في‬ ‫االلكترون‬ ‫وزخم‬ ‫موقع‬ ‫وبدقة‬ ‫تحديد‬ ‫المستحيل‬ ‫فمن‬
‫حول‬
‫الذرة‬
.
‫شرودنكر‬ ‫معادلة‬ ‫باستخدام‬ ‫لكن‬
) (
‫ذلك‬ ‫تحديد‬ ‫يمكن‬
.
‫االصرة‬ ‫وتعد‬
‫الموجب‬ ‫الشحنات‬ ‫وبين‬ ‫بااللكترونات‬ ‫المتمثلة‬ ‫السالبة‬ ‫الشحنات‬ ‫بين‬ ‫ربط‬ ‫الية‬ ‫بانها‬ ‫التساهمية‬
‫ة‬
(
‫النويات‬
. )
‫والنتروجين‬ ‫االوكسجين‬ ‫جزيئات‬ ‫في‬ ‫االصرة‬ ‫هذة‬ ‫تتواجد‬
‫الميثان‬ ‫هو‬ ‫التساهمية‬ ‫االصرة‬ ‫امثلة‬ ‫ومن‬
) (
‫ذرات‬ ‫اربعة‬ ‫مع‬ ‫الكربون‬ ‫ذرة‬ ‫تشترك‬ ‫حيث‬
‫متناسق‬ ‫ذري‬ ‫ترتيب‬ ‫مكونة‬ ‫هيدروجين‬
‫ب‬
-
‫االواصر‬
‫التساهمية‬
‫التساهمية‬ ‫باالصرة‬ ‫يدعى‬ ‫ما‬ ‫مكونة‬ ‫الذرتين‬ ‫بين‬ ‫قوية‬ ‫قوة‬ ‫يولد‬ ‫وهذا‬ ‫التكافؤ‬ ‫بالكترونات‬ ‫اخرى‬ ‫مع‬ ‫ما‬ ‫ذرة‬ ‫تشترك‬ ‫االحيان‬ ‫بعض‬ ‫في‬
) (
‫الهيدروجين‬ ‫جزيئة‬ ‫امثلتها‬ ‫ومن‬
.) (
The Covalent Bond
Schrodinger
Heisenberg
Covalent bonding
𝑪𝑯𝟒
𝑯𝟐
‫هذة‬ ‫فيها‬ ‫تتواجد‬ ‫التي‬ ‫المواد‬ ‫امثلة‬ ‫ومن‬ ‫قوي‬ ‫ذري‬ ‫ربط‬ ‫قوى‬ ‫التساهمية‬ ‫االصرة‬ ‫وتعطي‬
‫الماس‬ ‫هو‬ ‫االواصر‬
) (
‫الى‬ ‫انصهارة‬ ‫درجة‬ ‫تصل‬ ‫حيث‬
. ) (
‫والجدول‬
‫االصرة‬ ‫هذة‬ ‫على‬ ‫تحتوي‬ ‫التي‬ ‫االخرى‬ ‫المواد‬ ‫يبين‬ ‫التالي‬
Diamond
3500 °C
‫ثالثه‬ ‫محاضرة‬

19. ‫الدا‬ ‫االلكترونات‬ ‫مع‬ ‫متحدة‬ ‫النواة‬ ‫تبقى‬ ‫حيث‬ ‫الخارجية‬ ‫مداراتها‬ ‫في‬ ‫القليلة‬ ‫التكافؤ‬ ‫الكترونات‬ ‫فقدان‬ ‫الى‬ ‫الذرات‬ ‫تميل‬ ‫االحيان‬ ‫بعض‬ ‫في‬
‫خلي‬
‫ة‬
‫التالي‬ ‫الشكل‬ ‫يبينها‬ ‫كما‬ ‫المعدنية‬ ‫باالواصر‬ ‫يدعى‬ ‫ما‬ ‫مكونة‬ ‫الحرة‬ ‫االلكترونات‬ ‫بها‬ ‫تحيط‬ ‫الشحنة‬ ‫موجبة‬ ‫انوية‬ ‫فتتكون‬ ‫وبقوة‬
‫مايلي‬ ‫توفر‬ ‫االصرة‬ ‫هذة‬ ‫في‬ ‫الموجودة‬ ‫الحرة‬ ‫االلكترونات‬ ‫ان‬
1
-
‫عالي‬ ‫حراري‬ ‫توصيل‬
2
-
‫عالي‬ ‫كهربائي‬ ‫توصيل‬
3
-
‫بالنفاذية‬ ‫للضوء‬ ‫السماح‬ ‫عدم‬
‫االصرة‬ ‫هذة‬ ‫فيها‬ ‫تظهر‬ ‫التي‬ ‫المعادن‬ ‫بعض‬ ‫يبن‬ ‫التالي‬ ‫والجدول‬
‫ج‬
–
‫الفلزية‬ ‫االصرة‬
The Metallic Bond

20. ‫الذرات‬ ‫بين‬ ‫تعمل‬ ‫وهي‬ ‫الهندسية‬ ‫المواد‬ ‫في‬ ‫مهمة‬ ‫ليست‬ ‫وهي‬ ‫ضعيفة‬ ‫بانها‬ ‫تمتاز‬
.
‫غير‬ ‫بصورة‬ ‫االلكترونات‬ ‫حولها‬ ‫تدور‬ ‫نواة‬ ‫من‬ ‫متكونة‬ ‫فالذرة‬
‫منتظمة‬
.
‫او‬ ‫الشحنة‬ ‫بثنائي‬ ‫يدعى‬ ‫ما‬ ‫يتولد‬ ‫سوف‬ ‫اذن‬
. ) (
‫بدورها‬ ‫تؤثر‬ ‫مما‬ ‫اخر‬ ‫اتجاة‬ ‫في‬ ‫والسالبة‬ ‫اتجاة‬ ‫في‬ ‫الموجبة‬ ‫الشحنة‬ ‫ان‬
‫ذلك‬ ‫يوضح‬ ‫التالي‬ ‫والشكل‬ ‫الذرات‬ ‫بين‬ ‫ضعيفة‬ ‫جذب‬ ‫قوى‬ ‫فتتولد‬ ‫الترتيب‬ ‫نفس‬ ‫لها‬ ‫مجاورة‬ ‫ذرة‬ ‫على‬
d
‫حرارة‬ ‫درجة‬ ‫في‬ ‫سائل‬ ‫فهو‬ ‫المسال‬ ‫النتروجين‬ ‫هي‬ ‫االواصر‬ ‫هذة‬ ‫تواجد‬ ‫على‬ ‫االمثلة‬ ‫ومن‬
) (
‫الحرارية‬ ‫الدرجة‬ ‫الى‬ ‫وعودتها‬ ‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ‫بارتفاع‬ ‫ولكن‬ ‫ذراتة‬ ‫بين‬ ‫ما‬ ‫االواصر‬ ‫هذة‬ ‫تتواجد‬ ‫حيث‬
‫غاز‬ ‫الى‬ ‫التنروجين‬ ‫سائل‬ ‫ويعود‬ ‫االواصر‬ ‫هذة‬ ‫تنكسر‬ ‫سوف‬ ‫العادية‬
‫كاالتي‬ ‫يحسب‬ ‫االصرة‬ ‫هذة‬ ‫من‬ ‫ينشأ‬ ‫الذي‬ ‫الكهربائي‬ ‫العزم‬ ‫ان‬
𝝁 = 𝒒 × 𝒅
Where , 𝝁 − 𝒊𝒔 𝒅𝒊𝒑𝒑𝒐𝒍𝒆 𝒎𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕
𝒒 − 𝒊𝒔 𝒎𝒂𝒈𝒏𝒊𝒕𝒖𝒅𝒆 𝒐𝒇 𝒆𝒍𝒆𝒄𝒕𝒓𝒊𝒄 𝒄𝒉𝒂𝒓𝒈𝒆
𝒅 − 𝒊𝒔 𝒔𝒆𝒑𝒂𝒓𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒆 𝒃𝒆𝒕𝒘𝒆𝒆𝒏 𝒕𝒉𝒆 𝒄𝒉𝒂𝒈𝒆 𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆𝒓𝒔
The unit of dipole moment is Debye and one of Debye is equal to ( 3.34× 𝟏𝟎−𝟑𝟎 C.m )
Dipole
- 198 ° C
‫ج‬
–
‫فال‬ ‫فاندر‬ ‫اواصر‬
Van der Waals Bonding

21. ‫د‬
–
‫الهيدروجينية‬ ‫االصرة‬
Hydrogen Bonds
‫ما‬ ‫جزيئة‬ ‫في‬ ‫الهيدروجين‬ ‫ذرة‬ ‫تواجد‬ ‫عند‬ ‫فقط‬ ‫االصرة‬ ‫هذة‬ ‫تحدث‬
.
‫اخرى‬ ‫وذرة‬ ‫هيدروجين‬ ‫ذرة‬ ‫على‬ ‫حاوية‬ ‫ايونية‬ ‫جزيئة‬ ‫هنالك‬ ‫كانت‬ ‫لو‬ ‫فمثال‬
‫مثل‬ ‫سالبة‬
) (
‫كاالتي‬ ‫البنية‬ ‫وتكون‬
) (
‫فتؤث‬ ‫الترتيب‬ ‫نفس‬ ‫من‬ ‫اخرى‬ ‫ايونية‬ ‫جزيئة‬ ‫على‬ ‫تؤثر‬ ‫بدورها‬ ‫هذة‬ ‫ثنائية‬ ‫تكون‬ ‫التي‬
‫ر‬
‫السالبة‬ ‫بالذرة‬ ‫الموجبة‬ ‫الهيدروجين‬ ‫ذرة‬
) (
‫والشكل‬ ‫العضوية‬ ‫المركبات‬ ‫وبعض‬ ‫والثلج‬ ‫الماء‬ ‫في‬ ‫وجودها‬ ‫ويكثر‬ ‫ضعيفة‬ ‫اصرة‬ ‫فتتكون‬
‫ذلك‬ ‫يوضح‬ ‫التالي‬
:
‫تقريبا‬ ‫تساوي‬ ‫االصرة‬ ‫لهذة‬ ‫المصاحبة‬ ‫الطاقة‬ ‫ان‬
) (
‫الصرة‬ ‫تكون‬ ‫حين‬ ‫في‬
‫حوالي‬ ‫فال‬ ‫فاندر‬
) (
‫في‬ ‫االصرة‬ ‫هذة‬ ‫وتنكسر‬
) (
X
𝑿− − 𝑯+
𝑿−
100 ° C 2 K cal/ mol
7 K cal/ mol
‫الجزيئية‬ ‫البنية‬
Molecular Structure
‫الجزيئة‬ ‫تعرف‬
) (
‫ضعيفة‬ ‫نفسها‬ ‫الجزيئات‬ ‫بين‬ ‫الربط‬ ‫قوى‬ ‫لكن‬ ‫بقوة‬ ‫بعضها‬ ‫مع‬ ‫المرتبطة‬ ‫الذرات‬ ‫من‬ ‫محدود‬ ‫عدد‬ ‫بانها‬
) (
‫فال‬ ‫فاندر‬ ‫اواصر‬ ‫تشبة‬ ‫وهي‬
.
‫مثال‬ ‫الغازات‬ ‫هي‬ ‫للجزيئات‬ ‫الشائعة‬ ‫االمثلة‬ ‫من‬
) (
‫وبعض‬
‫المركبات‬
) (
‫الهيدروكربونات‬ ‫من‬ ‫واالف‬
.
‫كامنة‬ ‫طاقة‬ ‫اقل‬ ‫تمتلك‬ ‫الجزيئة‬ ‫داخل‬ ‫الذرات‬ ‫مجموعة‬ ‫ان‬
‫التساهمية‬ ‫االصرة‬ ‫بواسطة‬ ‫بعض‬ ‫مع‬ ‫بعضها‬ ‫الذرات‬ ‫وترتبط‬ ‫نفسها‬ ‫للجزيئات‬ ‫المكونة‬ ‫الذرات‬ ‫بطاقة‬ ‫مقارنة‬
.
‫االصرة‬ ‫من‬ ‫كال‬ ‫ان‬
‫للنظام‬ ‫الكامنة‬ ‫الطاقة‬ ‫تقليل‬ ‫على‬ ‫يعمالن‬ ‫والتساهمية‬ ‫االيونية‬
.
‫بواسطة‬ ‫االلكترونات‬ ‫كثافة‬ ‫ترتيب‬ ‫اعادة‬ ‫يتم‬ ‫االيونية‬ ‫االصرة‬ ‫ففي‬
‫انتقال‬
‫االلكترون‬
.
‫المتعددة‬ ‫للذرات‬ ‫االلكترونات‬ ‫من‬ ‫عدد‬ ‫بأكثر‬ ‫االشتراك‬ ‫فيتم‬ ‫التساهمية‬ ‫االصرة‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫اما‬
.
Relativity weak
Molecule
𝑯𝑵𝑶𝟑, 𝑪𝑪𝒍𝟒, 𝑪𝑶𝟐, 𝑯𝟐𝐎
(𝑵𝟐, 𝑶𝟐, 𝑯𝟐

22. ‫جديدة‬ ‫ايونية‬ ‫بنية‬ ‫فتتولد‬ ‫االشارة‬ ‫بعكس‬ ‫اخر‬ ‫ايونا‬ ‫مع‬ ‫تتحد‬ ‫كهربائية‬ ‫قوة‬ ‫فيصنع‬ ‫ايونا‬ ‫يولد‬ ‫الذرة‬ ‫االلكترون‬ ‫يغادر‬ ‫بعدما‬
.
‫ال‬ ‫بعض‬ ‫في‬ ‫لكن‬
‫غازات‬
‫ذرتين‬ ‫بين‬ ‫التكافؤ‬ ‫الكترونات‬ ‫توزيع‬ ‫يوضح‬ ‫التالي‬ ‫والرسم‬ ‫تساهمية‬ ‫اواصر‬ ‫فتتولد‬ ‫التكافؤ‬ ‫بالكترونات‬ ‫باشتراكهما‬ ‫اخرى‬ ‫مع‬ ‫ذرة‬ ‫تتحد‬
𝑬 = −𝒒𝟐
𝟏
𝒓𝑨
+
𝟏
𝒓𝑩
Where, 𝑬 − 𝒊𝒔 𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒕𝒊𝒂𝒍 𝒆𝒏𝒆𝒓𝒈𝒚
q- is value of electronic charge
𝒓𝑨, 𝒓𝑩 − 𝒂𝒓𝒆 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒆 𝒇𝒓𝒐𝒎 𝒏𝒖𝒄𝒍𝒆𝒔 𝑨 𝒂𝒏𝒅 𝑩 𝒓𝒆𝒔𝒑𝒆𝒄𝒕𝒊𝒗𝒆𝒍𝒚
‫التالية‬ ‫العالقة‬ ‫وحسب‬ ‫النواة‬ ‫عن‬ ‫االلكترون‬ ‫لمسافة‬ ‫دالة‬ ‫تكون‬ ‫لاللكترون‬ ‫الكامنة‬ ‫الطاقة‬ ‫فأن‬ ‫ذلك‬ ‫ومن‬
:
‫الجزيئية‬ ‫االواصر‬
Molecular Bonding
‫االخرى‬ ‫الذرة‬ ‫نواة‬ ‫من‬ ‫اقترب‬ ‫كلما‬ ‫تقل‬ ‫االلكترون‬ ‫طاقة‬ ‫ان‬
.
‫هنا‬ ‫ومن‬ ‫االخرى‬ ‫من‬ ‫ذرة‬ ‫اقتربت‬ ‫كلما‬ ‫تقل‬ ‫للنظام‬ ‫الكلية‬ ‫الطاقة‬ ‫كذلك‬
‫تجاذب‬ ‫قوى‬ ‫ذلك‬ ‫عن‬ ‫ينتج‬
.

23. ‫ك‬ ‫بنقطة‬ ‫االلكترون‬ ‫عن‬ ‫التعبير‬ ‫هي‬ ‫الذرية‬ ‫البنية‬ ‫في‬ ‫االلكترونات‬ ‫انتظام‬ ‫لتوضيح‬ ‫والفعالة‬ ‫البسيطة‬ ‫الطرق‬ ‫من‬
‫ما‬
‫التالي‬ ‫الشكل‬ ‫يبينها‬
‫الكترون‬ ‫مع‬ ‫تكافؤ‬ ‫بالكترون‬ ‫تساهم‬ ‫بالكترون‬ ‫تساهم‬ ‫هيدروجين‬ ‫ذرة‬ ‫كل‬ ‫ان‬ ‫يوضح‬ ‫المثال‬ ‫هذا‬ ‫ففي‬
‫تساهمية‬ ‫اواصر‬ ‫اربعة‬ ‫فتتكون‬ ‫الكربون‬ ‫من‬ ‫تكافؤ‬
,
‫االصرة‬ ‫عن‬ ‫للتعبير‬ ‫اخرى‬ ‫وضعية‬ ‫وهنالك‬
‫خط‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫وذلك‬ ‫التساهمية‬
:
‫الثالثة‬ ‫االتجاهات‬ ‫بحالة‬ ‫الجزيئة‬ ‫في‬ ‫الذرات‬ ‫تمثيل‬ ‫عن‬ ‫عاجزة‬ ‫تكون‬ ‫الوضعية‬ ‫هذة‬
.
‫االحيان‬ ‫بعض‬ ‫وفي‬
‫المزدوجة‬ ‫باالصرة‬ ‫يسمى‬ ‫ما‬ ‫لتكوين‬ ‫متحدة‬ ‫االلكترونات‬ ‫من‬ ‫ثالثة‬ ‫او‬ ‫زوجين‬ ‫معينة‬ ‫جزئيات‬ ‫في‬ ‫تتواجد‬
) (
‫االثيلين‬ ‫مثل‬
) (
‫ثالثية‬ ‫اواصر‬ ‫ايضا‬ ‫الجزئيات‬ ‫بعض‬ ‫في‬ ‫وتتواجد‬
) (
‫امثلتها‬ ‫من‬
‫االستيلين‬
) (
Triple-bonded structure
Double Bonding
𝑪𝟐𝑯𝟐
𝑪𝟐𝑯𝟒
‫لاللكترون‬ ‫النقطي‬ ‫التمثيل‬
Electron-dot representation

24. ‫الكتر‬ ‫ابتعاد‬ ‫اجل‬ ‫من‬ ‫الزوايا‬ ‫هذة‬ ‫وتنشأ‬ ‫الطاقة‬ ‫تقليل‬ ‫اجل‬ ‫من‬ ‫الجزيئةضروروية‬ ‫داخل‬ ‫للذرات‬ ‫الرابطة‬ ‫ااالواصر‬ ‫بين‬ ‫الفاصلة‬ ‫الزوايا‬ ‫ان‬
‫ون‬
‫عنا‬
‫المغزلية‬ ‫الحركة‬ ‫نفس‬ ‫يمتلكان‬ ‫قد‬ ‫وكذلك‬ ‫االشارة‬ ‫نفس‬ ‫لهما‬ ‫اخر‬
.
‫الجزيئات‬ ‫تكوين‬ ‫سر‬ ‫مفتاح‬ ‫قدتكون‬ ‫االسباب‬ ‫وهذة‬
.
‫مثال‬ ‫نأخذ‬
) (
‫خطي‬ ‫جزيئي‬ ‫ترتيب‬ ‫فنالحظ‬
) (
‫والزاوية‬ ‫المغنسيوم‬ ‫حول‬ ‫الكترون‬ ‫زوجين‬ ‫يتواجد‬ ‫حيث‬
‫بينهما‬ ‫الفاصلة‬
(
180
)
‫هي‬ ‫بينهما‬ ‫الفاصلة‬ ‫الزاوايا‬ ‫فتكون‬ ‫اواصر‬ ‫ثالثة‬ ‫تواجدت‬ ‫اذا‬ ‫اما‬ ‫يمكن‬ ‫ما‬ ‫اقل‬ ‫الطاقة‬ ‫تكون‬ ‫ان‬ ‫اجل‬ ‫من‬
(
120
)
,
‫اما‬
‫الميثان‬ ‫جزيئة‬
) (
‫بينهما‬ ‫الفاصلة‬ ‫والزوايا‬ ‫تساهمية‬ ‫اواصر‬ ‫اربعة‬ ‫على‬ ‫تحتوي‬ ‫فهي‬
(
109.5
)
‫االصرة‬ ‫زوايا‬
Bond Angles
‫الجزيئي‬ ‫الترتيب‬
Molecular Arrangements
Hexane Molecule
𝑴𝒈 𝑪𝒍𝟐
𝑪𝒍 − 𝑴𝒈 − 𝑪𝒍
𝑪𝑯𝟒
‫الى‬ ‫يودي‬ ‫سوف‬ ‫مستمرة‬ ‫وبصورة‬ ‫التساهمية‬ ‫االصرة‬ ‫بواسطة‬ ‫اخرى‬ ‫مع‬ ‫ذرة‬ ‫ارتباط‬ ‫ان‬
‫الهكسان‬ ‫ذلك‬ ‫امثلة‬ ‫ومن‬ ‫ومعقدة‬ ‫كثيرة‬ ‫جزيئات‬ ‫تكوين‬
) (
‫التالي‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ‫كم‬
:
𝑪𝟔𝑯𝟏𝟒

25. ‫الحلقية‬ ‫الهكسان‬ ‫جزيئات‬ ‫وهي‬ ‫التالي‬ ‫الشكل‬ ‫يمثلها‬ ‫حلقية‬ ‫جزيئات‬ ‫هنالك‬ ‫ولكن‬ ‫خطية‬ ‫تكون‬ ‫ان‬ ‫ممكن‬ ‫حيث‬
) (
‫االيزوميرات‬ ‫اما‬
) (
‫ذري‬ ‫ترتيب‬ ‫من‬ ‫بأكثر‬ ‫تظهر‬ ‫لكنها‬ ‫الكيمياوي‬ ‫التركيب‬ ‫نفس‬ ‫تمتلك‬ ‫جزيئات‬ ‫فهي‬
.
‫البنتان‬ ‫ذلك‬ ‫امثلة‬ ‫ومن‬ ‫الجزيئة‬ ‫خواص‬ ‫في‬ ‫تغير‬ ‫بدورة‬ ‫يسبب‬ ‫وهذا‬
) () (
𝑪𝟔𝑯𝟏𝟐
𝑪𝟓𝑯𝟏𝟐
Isomers
Pentane Molecule

26. ‫البلورية‬ ‫التراكيب‬ ‫انواع‬
Types of Crystal Structures
‫المواد‬ ‫معظم‬ ‫تتألف‬
‫ومن‬ ‫الهندسية‬
‫متكررة‬ ‫وحدات‬ ‫من‬ ‫والبوليمر‬ ‫الزجاج‬ ‫امثلتها‬
(
‫ايونات‬ ‫أو‬ ‫ذرات‬
)
‫مكونة‬ ‫اتجاهات‬ ‫بثالث‬ ‫بعض‬ ‫مع‬ ‫بعضها‬ ‫مرتبطة‬
‫لها‬ ‫البنائي‬ ‫التركيب‬
.
‫رقم‬ ‫الشكل‬ ‫يبينها‬ ‫كما‬ ‫شائعة‬ ‫بلورية‬ ‫انظمة‬ ‫سبعة‬ ‫هنالك‬
1
,
‫هي‬ ‫شهرة‬ ‫اكثرها‬ ‫لكن‬
(
‫والسداسي‬ ‫المكعب‬
)
The cubic and the hexagonal
‫الحيز‬ ‫بالشبكة‬ ‫مايدعى‬ ‫ن‬ّ‫و‬‫يك‬ ‫البلوري‬ ‫النظام‬ ‫في‬ ‫الذرات‬ ‫ترتيب‬
‫ية‬
. ) (
‫الشبكة‬ ‫في‬ ‫متكررة‬ ‫وحدة‬ ‫اصغر‬ ‫تدعى‬
‫الخلية‬ ‫بوحدة‬ ‫الحيزية‬
) (
‫وحدة‬ ‫حافة‬ ‫تسمى‬ ‫حين‬ ‫في‬
‫بالرمز‬ ‫لها‬ ‫يرمز‬ ‫التي‬ ‫الخلية‬
) (
‫الخلية‬ ‫وحدة‬ ‫بعامل‬
) (
‫رقم‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ‫التالي‬ ‫والمثال‬
2
‫ذلك‬ ‫يوضح‬
:
Unit cell
Space lattice
a
The unit cell parameter
‫رقم‬ ‫شكل‬
2
‫رقم‬ ‫شكل‬
1
‫رابعه‬ ‫محاضرة‬

27. ‫المربع‬ ‫بالصندوق‬ ‫يدعى‬ ‫البلورية‬ ‫للتراكيب‬ ‫ممتاز‬ ‫مثال‬ ‫لكنة‬ ‫الهندسية‬ ‫المواد‬ ‫في‬ ‫يتواجد‬ ‫ال‬
) (
‫رقم‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ‫كما‬
1
‫حيث‬
‫الزوايا‬ ‫في‬ ‫ذرات‬ ‫ثمان‬ ‫تتواجد‬
.
‫بالمقدار‬ ‫االخرى‬ ‫عن‬ ‫زاوية‬ ‫كل‬ ‫تفصل‬
) (
‫على‬ ‫النموذج‬ ‫هذا‬ ‫يحتوي‬
8
‫الشكل‬ ‫زوايا‬ ‫على‬ ‫متوزعة‬ ‫ذرات‬
,
‫كل‬
‫ب‬ ‫الذرة‬ ‫بهذة‬ ‫يشترك‬ ‫مكعب‬ ‫كل‬ ‫حيث‬ ‫مكعبات‬ ‫بثمانية‬ ‫محاطة‬ ‫وهي‬ ‫برقم‬ ‫اليها‬ ‫يشار‬ ‫ذرة‬
(
1/8
)
‫تحسب‬ ‫الخلية‬ ‫وحدة‬ ‫في‬ ‫الذرات‬ ‫عدد‬ ‫وعلية‬
‫كاالتي‬
:
a
Square box
𝑨𝑷𝑭 =
𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒐𝒇 𝒂𝒕𝒐𝒎𝒊𝒄 𝒎𝒂𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂𝒍
𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒐𝒇 𝑼𝒏𝒊𝒕 𝒄𝒆𝒍𝒍
---------------------------------(1)
(1/8 atom per corner ) ( 8 corner atoms ) =1 atom /unit cell
The atomic packing factor (APF)
‫المادة‬ ‫داخل‬ ‫الذرات‬ ‫تترتب‬ ‫كيف‬ ‫هنا‬ ‫السؤال‬ ‫لذلك‬ ‫الكامنة‬ ‫الطاقة‬ ‫من‬ ‫مقدار‬ ‫اقل‬ ‫الى‬ ‫المادة‬ ‫داخل‬ ‫الذرية‬ ‫التراتيب‬ ‫معظم‬ ‫تميل‬
.
‫ذلك‬ ‫نفهم‬ ‫ولكي‬
‫نفسها‬ ‫الخلية‬ ‫وحدة‬ ‫وحجم‬ ‫الخلية‬ ‫وحدة‬ ‫على‬ ‫الحاوية‬ ‫للمادة‬ ‫الذري‬ ‫الحجم‬ ‫بين‬ ‫ما‬ ‫النسبة‬ ‫نحسب‬ ‫ان‬ ‫يحتاج‬
.
‫الرزم‬ ‫بعامل‬ ‫تدعى‬ ‫النسبة‬ ‫وهذة‬
‫الذري‬
)
‫كاالتي‬ ‫عنة‬ ‫ويعبر‬
:
‫الذري‬ ‫الرزم‬ ‫عامل‬
Atomic Packing Factor
Simple Cubic 1
-
‫البسيط‬ ‫المكعب‬
‫رقم‬ ‫شكل‬
1
a
a

28. ‫ولحساب‬
) (
‫الى‬
) (
‫كاالتي‬ ‫يحسب‬ ‫وحجمها‬ ‫كروية‬ ‫هي‬ ‫الذرة‬ ‫ونعتبر‬ ‫الواحدة‬ ‫الذرة‬ ‫على‬ ‫الحاوية‬ ‫الخلية‬ ‫وحدة‬ ‫نحدد‬ ‫بدءا‬
:
𝑽𝒔 =
𝟒
𝟑
𝝅𝒓𝟑
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− − 𝟐
Where : r- radius of the sphere
a- The distance between the centres of atoms
𝒂 = 𝟐 𝒓
𝒓 =
𝒂
𝟐
--------------------------------------------------------------------------(3)
‫رقم‬ ‫معادلة‬ ‫وبتعويض‬
(
3
)
‫في‬
(
2
)
‫يلي‬ ‫ما‬ ‫ينتج‬
:
𝑽𝒔 =
𝟒
𝟑
𝝅
𝒂
𝟐
𝟑
=
𝟒𝝅 𝒂𝟑
𝟑×𝟖
𝑽𝒔 =
𝝅 𝒂𝟑
𝟔
----------------------------------------------------------------------------------------( 4)
‫رقم‬ ‫معادلة‬ ‫وبالتعويض‬
(
4
)
‫رقم‬ ‫معادلة‬ ‫في‬
(
1
)
‫يلي‬ ‫ما‬ ‫على‬ ‫نحصل‬
:
‫الخلية‬ ‫وحدة‬ ‫في‬ ‫الكلية‬ ‫المساحة‬ ‫الى‬ ‫نسبة‬ ‫المساحةالمنشغلة‬ ‫تمثل‬ ‫النسبة‬ ‫وهذة‬
.
‫الذرات‬ ‫قبل‬ ‫من‬ ‫مشغولة‬ ‫النسبة‬ ‫هذة‬ ‫فقط‬ ‫اي‬
Simple Cubic APF
𝑨𝑷𝑭 =
𝟏
𝒂𝒕𝒐𝒎
𝒖𝒏𝒊𝒕 𝒄𝒆𝒍𝒍
( 𝝅𝒂𝟑)
𝟔 𝒂𝟑 = 0.52 Simple Cubic crystal

29. ‫التناسقي‬ ‫العدد‬
Coordination Number
‫بالرمز‬ ‫لة‬ ‫ويرمز‬ ‫ما‬ ‫لذرة‬ ‫المجاورة‬ ‫الذرات‬ ‫من‬ ‫عدد‬ ‫اقرب‬ ‫عن‬ ‫ويعبر‬ ‫الذري‬ ‫للتراص‬ ‫اخر‬ ‫مؤشر‬ ‫هو‬
) (
‫عالي‬ ‫ذري‬ ‫رزم‬ ‫تعني‬ ‫وزيادتة‬
‫للبنية‬ ‫واستقرارية‬
.
‫نظام‬ ‫في‬ ‫ذلك‬ ‫على‬ ‫مثال‬
) (
‫ما‬ ‫زاوية‬ ‫في‬ ‫ذرة‬ ‫لكل‬ ‫مجاورة‬ ‫ذرات‬ ‫ستة‬ ‫توجد‬
.
‫وحدة‬ ‫زوايا‬ ‫على‬ ‫ثالثة‬
‫اخرى‬ ‫خلية‬ ‫وحدة‬ ‫على‬ ‫االخرى‬ ‫والثالثة‬ ‫الخلية‬
.
Simple Cubic
‫ب‬ ‫مقارنة‬ ‫معقد‬ ‫نظام‬ ‫هو‬
) (
‫زوايا‬ ‫على‬ ‫ذرات‬ ‫بثمان‬ ‫ومحاطة‬ ‫البنية‬ ‫في‬ ‫متمركزة‬ ‫ذرة‬ ‫على‬ ‫يحتوي‬ ‫حيث‬
‫ثابتة‬ ‫بمسافات‬ ‫عنهن‬ ‫تبعد‬ ‫وهي‬ ‫المكعب‬
.
‫كاالتي‬ ‫تحسب‬ ‫الخلية‬ ‫بوحدة‬ ‫الذرات‬ ‫عدد‬ ‫ان‬
:
Corners : 1/8 × 8 atoms = 1 atoms
Centre : 1 atom = 1atom
Total = 2 atoms / unit cell
‫عامل‬
) (
‫هو‬
8
‫في‬
) (
‫ب‬ ‫مقارنة‬
6
‫في‬
) (
‫في‬ ‫البنية‬ ‫فأن‬ ‫وعلية‬
) (
‫استقرارية‬ ‫اكثر‬ ‫تكون‬
.
CN
CN
Simple Cubic
B.B.C
S.C
B.B.C
Body-Central Cubic (B.C.C) 2
-
‫الجسم‬ ‫المتمركز‬ ‫المكعب‬

30. ‫حساب‬ ‫اردنا‬ ‫اذا‬ ‫اما‬
) (
‫بيين‬ ‫تربط‬ ‫عالقة‬ ‫وجود‬ ‫من‬ ‫فالبد‬
) (
‫و‬
. ) (
‫على‬ ‫تجري‬ ‫مثلثية‬ ‫حسابات‬ ‫هنالك‬ ‫حيث‬
) (
‫لكي‬
‫المربع‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ‫الوتر‬ ‫نستخرج‬
(
‫رقم‬ ‫شكل‬
1
)
‫كاالتي‬ ‫وهي‬
:
4r
B.C.C. APF
r
𝑩 = 𝒂𝟐 + 𝒂𝟐= 𝟐𝒂𝟐= 𝟐a
‫الشكل‬ ‫من‬
‫رقم‬
1
‫االن‬ ‫نحسب‬
) (
𝑪 = 𝑩𝟐 + 𝒂𝟐
𝑪 = ( 𝟐 𝒂)𝟐+𝒂𝟐 𝑪 = 𝟐𝒂𝟐 + 𝒂𝟐
= 𝟑 a
‫اصبحت‬
) (
‫االضالع‬ ‫لة‬ ‫الذي‬ ‫المثلث‬ ‫قاعدة‬ ‫هي‬
(
( )
‫رقم‬ ‫شكل‬
2
)
‫ومنة‬
‫المكعب‬ ‫الجسم‬ ‫قطر‬ ‫نحسب‬
) (
‫بصيغة‬
) (
‫وكاالتي‬
:
‫عن‬ ‫وبالتعبير‬
) (
‫رقم‬ ‫اعالة‬ ‫الشكل‬ ‫حسب‬ ‫الذرة‬ ‫قطر‬ ‫نصف‬ ‫بداللة‬
(
3
)
‫مايلي‬ ‫على‬ ‫نحصل‬
:
a
B
a
Diagonal (C B , C, and a B
C
1 ‫رقم‬ ‫شكل‬ ‫رقم‬ ‫شكل‬
2 ‫رقم‬ ‫شكل‬
3

31. 𝑪 = 𝟒 𝒓 = 𝟑𝒂 ∴ 𝒂𝒃.𝒄.𝒄 =
𝟒𝒓
𝟑
‫اما‬
) (
‫ل‬ ‫فيحسب‬
) (
‫يلي‬ ‫كما‬
:
𝑨𝑷𝑭 =
𝟐 ×
𝟒
𝟑
𝝅( 𝟑
𝒂
𝟒
)𝟑
𝒂𝟑
‫عن‬ ‫بالتعويض‬
) (
‫ب‬
) (
‫مايلي‬ ‫ينتج‬
:
𝑨𝑷𝑭𝒃.𝒄.𝒄. = 𝟎. 𝟔𝟖
‫يلي‬ ‫ما‬ ‫ينتج‬ ‫المعادلة‬ ‫وبتبسيط‬
:
‫في‬ ‫فراغ‬ ‫من‬ ‫يشغل‬ ‫ما‬ ‫اذن‬
) (
‫هو‬
68
%
‫اخرى‬ ‫سبك‬ ‫عناصر‬ ‫يضم‬ ‫الن‬ ‫كافي‬ ‫الباقي‬ ‫الفراغ‬ ‫ولكن‬
.
‫على‬ ‫الحاوية‬ ‫العناصر‬ ‫امثلة‬ ‫ومن‬
‫الكروم‬ ‫هي‬ ‫الجسم‬ ‫المتمركز‬ ‫المكعب‬ ‫نظام‬
,
‫الليثيوم‬
,
‫المولبدنيوم‬
,
‫الفرايت‬ ‫حديد‬
,
‫االوستنايت‬ ‫حديد‬
B.C.C
B.C.C
r
a
𝑨𝑷𝑭 =
𝟐
𝒂𝒕𝒐𝒎
𝒖𝒏𝒊𝒕 𝒄𝒆𝒍𝒍
(
𝟒
𝟑
𝝅𝒓𝟑)
𝒂𝟑
𝑨𝑷𝑭 =
𝟖𝝅 ×𝟑 𝟑𝒂𝟑
𝟑×(𝟔𝟒)𝒂𝟑
APF

32. Face-Centered Cubic (F.C.C) 3
-
‫الوجة‬ ‫المتمركز‬ ‫المكعب‬
‫المكعب‬ ‫وجوة‬ ‫من‬ ‫وجة‬ ‫كل‬ ‫على‬ ‫متمركزة‬ ‫ذرة‬ ‫بوجود‬ ‫يمتاز‬
,
‫الى‬ ‫يصل‬ ‫التركيبة‬ ‫هذة‬ ‫في‬ ‫الموجودة‬ ‫الذرات‬ ‫عدد‬ ‫ان‬ ‫اي‬
14
‫الشكل‬ ‫يبينها‬ ‫كما‬ ‫ذرة‬
‫رقم‬
1
:
‫كاالتي‬ ‫فيحسب‬ ‫الخلية‬ ‫وحدة‬ ‫في‬ ‫الموجودة‬ ‫الذرات‬ ‫عدد‬ ‫اما‬
:
Corner : 8 atoms × 1/8 = 1atom
Faces : 6 atoms × ½ = 3 atoms
Total = 4 atoms /unit cell
‫فهو‬ ‫البنية‬ ‫لهذة‬ ‫التناسقي‬ ‫العدد‬ ‫اما‬
12
‫الرزم‬ ‫مغلقة‬ ‫بانها‬ ‫البنية‬ ‫هذة‬ ‫وتمتاز‬
) (
‫الى‬ ‫يرجع‬ ‫وهذا‬
‫عامل‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫ذلك‬ ‫مالحظة‬ ‫ويمكن‬ ‫البنية‬ ‫هذة‬ ‫في‬ ‫للذرات‬ ‫العالية‬ ‫الكثافة‬
) (
‫التالية‬ ‫الخطوات‬ ‫من‬ ‫يحسب‬ ‫الذي‬
:
a
a
a
𝟒𝒓 = 𝒂𝟐 + 𝒂𝟐 = 𝟐𝒂𝟐 = 𝟐 𝒂 → 𝒂𝑭.𝑪.𝑪 =
𝟒𝒓
𝟐
𝑨𝑷𝑭𝑭.𝑪.𝑪 =
𝟒
𝒂𝒕𝒐𝒎
𝒖𝒏𝒊𝒕 𝒄𝒆𝒍𝒍
(
𝟒
𝟑
𝝅𝒓𝟑)
𝒂𝟑 Where 𝒓 = 𝟐
𝒂
𝟒
Close-packed structure
APF
1 ‫رقم‬ ‫شكل‬
a

33. 𝑨𝑷𝑭𝑭.𝑪.𝑪. =
𝟒×𝟒(𝝅)
𝟑𝒂𝟑 [
𝟐
𝟒
𝒂 ]𝟑
𝑨𝑷𝑭𝑭.𝑪.𝑪. =
𝟏𝟔𝝅
𝟏𝟗𝟐𝒂𝟑 𝟐 𝟐𝒂𝟑 =0.74
‫الى‬ ‫فيصل‬ ‫البنية‬ ‫من‬ ‫الذرات‬ ‫تشغلة‬ ‫ما‬ ‫مقدار‬ ‫ان‬ ‫اي‬
74
%
‫هي‬ ‫الوجة‬ ‫المتمركز‬ ‫المكعب‬ ‫نظام‬ ‫على‬ ‫تحتوي‬ ‫التي‬ ‫العناصر‬ ‫امثلة‬ ‫ومن‬
‫والنيكل‬ ‫الفا‬ ‫وحديد‬ ‫والرصاص‬ ‫وااللمنيوم‬ ‫والذهب‬ ‫والفضة‬ ‫النحاس‬

34. Hexagonal Close-Packed (H.C.P) 4
-
‫المرصوص‬ ‫السداسي‬ ‫الرزم‬
‫في‬ ‫موضح‬ ‫البنية‬ ‫هذة‬ ‫وشكل‬ ‫الوجه‬ ‫متمركز‬ ‫النظام‬ ‫في‬ ‫موجود‬ ‫ما‬ ‫نفس‬ ‫عالية‬ ‫الذرات‬ ‫كثافة‬ ‫تكون‬ ‫التركيبة‬ ‫هذة‬ ‫في‬
‫رقم‬ ‫شكل‬
1
‫يلي‬ ‫ما‬ ‫مالحظة‬ ‫يمكن‬ ‫حيث‬
:
‫البنية‬ ‫من‬ ‫قاعدة‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫توجد‬
(
7
‫ذرات‬
)
‫القاعدتين‬ ‫بين‬ ‫ايضا‬ ‫وتوجد‬
(
3
‫ذرات‬
)
‫االخرى‬ ‫عن‬ ‫واحدة‬ ‫كل‬ ‫تفصل‬
‫بزاوية‬
(
°
120
)
‫الى‬ ‫البنية‬ ‫لهذة‬ ‫التناسقي‬ ‫العدد‬ ‫ويصل‬
(
12
)
‫منتصف‬ ‫في‬ ‫الموجودة‬ ‫الذرة‬ ‫ان‬ ‫باعتبار‬ ‫ذرة‬
‫المستويات‬ ‫ضمن‬ ‫وتحتها‬ ‫فوقها‬ ‫ذرات‬ ‫ثالثة‬ ‫زائدا‬ ‫القاعدة‬ ‫من‬ ‫ذرات‬ ‫ستة‬ ‫بها‬ ‫تحاط‬ ‫حيث‬ ‫المعتمدة‬ ‫هي‬ ‫القاعدة‬
‫المتوازية‬
.
‫الذري‬ ‫الرزم‬ ‫عامل‬ ‫اما‬
) (
‫الى‬ ‫فيصل‬
(
0.74
)
,
‫فيصل‬ ‫الخلية‬ ‫وحدة‬ ‫في‬ ‫الذرات‬ ‫عدد‬ ‫اما‬
‫الى‬
(
2
‫ذرة‬
)
‫الخلية‬ ‫وحدة‬ ‫لثلث‬
(
‫رقم‬ ‫شكل‬
2
)
‫وكاالتي‬
:
1 atom inside =1
Corner atoms =1
Total =2 atoms per unit
𝑨𝑷𝑭 =
𝟔×
𝟒
𝟑
𝝅𝒓𝟑
𝟑
𝟑
𝟐
𝒂𝟐𝒄
= 0.74
‫ذرات‬ ‫ستة‬ ‫الى‬ ‫فيصل‬ ‫الخلية‬ ‫لوحدة‬ ‫الكلي‬ ‫العدد‬ ‫اما‬
.
‫النسبة‬ ‫وتصل‬
) (
‫في‬
‫الى‬ ‫البنية‬ ‫هذة‬
(
1.633
)
‫بين‬ ‫متدرجة‬ ‫وهي‬
(
1.586
)
‫للبرليوم‬
) (
‫الى‬
(
1.886
)
‫للكادميوم‬
.
‫البلورية‬ ‫التراكيب‬ ‫مواصفات‬ ‫اهم‬ ‫ادراج‬ ‫فيمكن‬ ‫وبالتالي‬
‫ادناة‬ ‫في‬ ‫المبين‬ ‫الجدول‬ ‫خالل‬ ‫من‬
APF
Be
c/a
‫رقم‬ ‫شكل‬
2
‫رقم‬ ‫شكل‬
1
1 ‫الخامسه‬ ‫املحاضره‬

35. ‫الضغط‬ ‫على‬ ‫واحيانا‬ ‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ‫على‬ ‫اعتمادا‬ ‫البلورية‬ ‫البنى‬ ‫من‬ ‫نوع‬ ‫من‬ ‫اكثر‬ ‫على‬ ‫تحتوي‬ ‫التي‬ ‫المواد‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫هنالك‬
) (
‫معينة‬ ‫تشويهية‬ ‫وحالة‬
. ) (
‫تراكيبها‬ ‫في‬ ‫تغير‬ ‫دون‬ ‫من‬ ‫المواد‬ ‫هذة‬ ‫بنى‬ ‫وتتغير‬ ‫بالمتاصرة‬ ‫تسمى‬ ‫المواد‬ ‫وهذة‬
‫الحديد‬ ‫امثلتها‬ ‫ومن‬ ‫الكيمياوية‬
.
‫مختلفين‬ ‫طورين‬ ‫في‬ ‫يوجد‬ ‫حيث‬
.
‫الجسم‬ ‫متمركز‬ ‫مكعب‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬ ‫البلوري‬ ‫تركيبة‬ ‫في‬ ‫فيكون‬
) (
‫عند‬
‫الفا‬ ‫حديد‬ ‫علية‬ ‫ويطلق‬ ‫المنخفضة‬ ‫الحرارة‬ ‫درجات‬
) (
‫حرارة‬ ‫درجة‬ ‫حتى‬ ‫الطور‬ ‫هذا‬ ‫ويستمر‬
) (
,
‫طور‬ ‫الى‬ ‫يتحول‬ ‫حيث‬
‫كاما‬
) (
‫الى‬ ‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ‫تصل‬ ‫حتى‬ ‫الطور‬ ‫هذا‬ ‫في‬ ‫ويستمر‬ ‫الوجة‬ ‫متمركز‬ ‫مكعب‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬ ‫هو‬ ‫والذي‬
) (
,
‫مرة‬ ‫يعود‬ ‫حيث‬
‫الجسم‬ ‫المتمركز‬ ‫المكعب‬ ‫طور‬ ‫الى‬ ‫اخرى‬
) (
‫دلتا‬ ‫حديد‬ ‫علية‬ ‫ويطلق‬
) (
‫حرارة‬ ‫درجة‬ ‫حتى‬ ‫الطور‬ ‫هذا‬ ‫ويستمر‬
) (
Severe deformation
Pressure
B.C.C
B.C.C
α -Fe
δ -Fe
γ -Fe
1401 ° C
910 ° C
1539 ° C
‫المتعددة‬ ‫البلورات‬
(
‫التاصر‬
)
Polymeric Crystals ( Allotropic)
‫الكثافة‬ ‫تأثيرات‬
Effects on Density
‫الحجم‬ ‫بوحدة‬ ‫الوزن‬ ‫انها‬ ‫على‬ ‫الكثافة‬ ‫تعرف‬
,
‫انها‬ ‫على‬ ‫الجديدة‬ ‫بالصيغة‬ ‫فتعرف‬ ‫المادة‬ ‫داخل‬ ‫الخلية‬ ‫وحدة‬ ‫على‬ ‫وبتطبيقها‬
(
‫الذرات‬ ‫وزن‬
‫نفسها‬ ‫الخلية‬ ‫وحدة‬ ‫حجم‬ ‫على‬ ‫مقسوما‬ ‫الخلية‬ ‫وحدة‬ ‫في‬
. )
‫المواد‬ ‫في‬ ‫علية‬ ‫الحصول‬ ‫جدا‬ ‫الصعب‬ ‫من‬ ‫وهو‬ ‫النقية‬ ‫البلورات‬ ‫تخص‬ ‫هذة‬
‫الهندسية‬
.
‫الحقيقية‬ ‫الكثافة‬ ‫من‬ ‫اكبر‬ ‫النظرية‬ ‫الكثافة‬ ‫ان‬ ‫االعتبار‬ ‫بنظر‬ ‫يؤخذ‬ ‫ايضا‬
.
‫الخلية‬ ‫بوحدة‬ ‫الذرات‬ ‫وزن‬ ‫نقيس‬ ‫ان‬ ‫يجب‬
,
‫نستخدم‬
‫الذرية‬ ‫الكتلة‬ ‫وحدة‬ ‫هي‬ ‫وحدة‬
) (
‫توجد‬ ‫حيث‬
) (
‫عنصر‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الواحد‬ ‫بالغرام‬
,
‫افكادروا‬ ‫عدد‬ ‫على‬ ‫مقسوما‬ ‫بالغرامات‬ ‫الذري‬ ‫الوزن‬ ‫انة‬ ‫على‬ ‫عنصر‬ ‫كل‬ ‫وزن‬ ‫يعرف‬ ‫حيث‬
.
‫الكربون‬ ‫مثال‬
(
12
)
‫يمتلك‬
( )
‫او‬ ‫الواحدة‬ ‫بالذرة‬
) (
‫التالية‬ ‫العالقة‬ ‫حسب‬ ‫الكثافة‬ ‫تحسب‬ ‫وعلية‬
:
Atomic mass unit cell
12.01 𝒂𝒎𝒖
𝟔. 𝟎𝟐 × 𝟏𝟎𝟐𝟑 𝒂𝒎𝒖
𝟏𝟐. 𝟎𝟏 𝒈/𝟔. 𝟎𝟐 × 𝟏𝟎𝟐𝟑
𝒂𝒎𝒖
D= [ (No. of atoms/unit cell) × (atomic weight /Avogadro No.)]/(Volume of unit cell)

36. Example 1 : Copper ( atomic number 29 ) has a( F.C.C ) crystal structure and its atomic weight
equals ( 63.54 g/mol). If the approximate atomic radius of Cu = 1.278 A°. Determines its weight
density.
Solution :
D= [ (No. of atoms/unit cell) × (atomic weight /Avogadro No.)]/(Volume of unit cell)
𝑫𝒄𝒖 =
𝟒 𝒂𝒕𝒐𝒎𝒔 ( 𝟔𝟑.𝟓𝟒
𝒂𝒎𝒖
𝒂𝒕𝒐𝒎
)
𝒂𝟑(𝟔.𝟎𝟐 ×𝟏𝟎𝟐𝟑𝒂𝒎𝒖
𝒈
)
-------------------------------------------------------------------------------------------1
𝒂𝑭.𝑪.𝑪 = 𝟒𝒓/ 𝟐 𝒂 𝒇𝒐𝒓 𝑪𝒖 =
𝟒(𝟏.𝟐𝟕𝟖 𝑨°)
𝟐
= 3.61 A° =3.61 × 𝟏𝟎−𝟖 𝒄𝒎
Therefore 𝒂𝟑 = ( 𝟑. 𝟔𝟏 × 𝟏𝟎−𝟖 )𝟑 = 𝟒𝟕. 𝟐 × 𝟏𝟎−𝟐𝟒 𝒄𝒎𝟑------------------------------------------ 2
Substituting ( 2) in ( 1) yields :-
𝑫𝑪𝒖 =
𝟒×𝟔𝟑.𝟓𝟒
𝒂𝒎𝒖
𝒂𝒕𝒐𝒎
𝟒𝟕.𝟐×𝟏𝟎−𝟐𝟒 𝒄𝒎𝟑 ( 𝟔.𝟎𝟐 ×𝟏𝟎𝟐𝟑𝒂𝒎𝒖
𝒈
)
= 8.94 𝒈/𝒄𝒎𝟑

37. Example 2 : Titanium ( Ti) exhibits a h.c.p crystal structure and has atomic weight of ( 47.90) >. The
unit cell contains two atoms and has a volume =𝒂𝟐𝒄 𝒔𝒊𝒏𝜽 , 𝒘𝒉𝒆𝒓𝒆 𝜽 = 𝟏𝟐𝟎°. Calculate the weight
density for Ti.
Notice :
𝑽 = 𝒂𝟐𝒄 𝐬𝐢𝐧 𝜽 𝒂 = 𝟐. 𝟗𝟓𝟎 𝑨° 𝒄 = 𝒉𝒆𝒊𝒈𝒉𝒕 𝒐𝒇 𝒄𝒆𝒍𝒍 = 𝟒. 𝟔𝟖𝟔 𝑨°
Solution :
First, let’s determine the volume of our parallelepiped unit cell:
𝑽 = 𝒂𝟐𝒄 𝐬𝐢𝐧 𝜽
𝒂 = 𝟐. 𝟗𝟓𝟎 𝑨°
𝒄 = 𝒉𝒆𝒊𝒈𝒉𝒕 𝒐𝒇 𝒄𝒆𝒍𝒍 = 𝟒. 𝟔𝟖𝟔 𝑨°
𝐬𝐢𝐧 𝜽 = 𝐬𝐢𝐧 𝟏𝟐𝟎 ° =0.8661
𝑽 = (𝟐. 𝟗𝟓𝟎 𝑨°) (𝟒, 𝟔𝟖𝟔 𝑨° )( 0.866)
V= ( 𝟑𝟓. 𝟑 𝑨°𝟑) = 𝟑𝟓. 𝟑 × 𝟏𝟎−𝟐𝟒 𝒄𝒎𝟑
𝑫𝑻𝒊 =
𝟐 𝒂𝒕𝒐𝒎𝒔 ( 𝟒𝟕. 𝟗𝟎
𝒂𝒎𝒖
𝒂𝒕𝒐𝒎
)
𝟑𝟓. 𝟑 × 𝟏𝟎−𝟐𝟒𝒄𝒎𝟑 ( 𝟔. 𝟎𝟐 × 𝟏𝟎𝟐𝟑 𝒂𝒎𝒖
𝒈
)
=𝟒. 𝟓𝟏
𝒈
𝒄𝒎𝟑

38. ‫واسط‬ ‫جامعة‬
/
‫الهندسة‬ ‫كلية‬
‫الميكانيكية‬ ‫الهندسة‬ ‫قسم‬
‫الرابعة‬ ‫المرحلة‬
‫الهندسية‬ ‫المواد‬ ‫مادة‬
Materials Engineering
‫البلورية‬ ‫المستويات‬
‫لهذة‬ ‫التكرار‬ ‫وطبيعة‬ ‫التناظر‬ ‫وبسبب‬ ‫البلورات‬ ‫لتكوين‬ ‫الذرات‬ ‫على‬ ‫حاوية‬ ‫وهي‬ ‫اتجاهات‬ ‫ثالث‬ ‫في‬ ‫الخاليا‬ ‫وحدات‬ ‫تتراصف‬
‫تحدد‬ ‫التي‬ ‫هي‬ ‫المستويات‬ ‫وهذة‬ ‫الكارتيزية‬ ‫باالحداثيات‬ ‫الذرية‬ ‫االمستويات‬ ‫عن‬ ‫ويعبر‬ ‫للمواد‬ ‫البلورية‬ ‫البنى‬ ‫تتكون‬ ‫البلورات‬
‫الخواص‬
‫الهندسية‬ ‫للمواد‬ ‫والفيزياوية‬ ‫الميكانيكية‬
‫ميلر‬ ‫ادلة‬ ‫باستخدام‬ ‫الذرية‬ ‫المستويات‬ ‫عن‬ ‫ويعبر‬
) (
‫االحداثايت‬ ‫مع‬ ‫البلوري‬ ‫المستوي‬ ‫تقاطع‬ ‫عن‬ ‫تعبر‬ ‫وهي‬
.
‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫عن‬ ‫الخاليا‬ ‫بوحدات‬ ‫التقاطعات‬ ‫وتقاس‬
.
‫ب‬ ‫االدلة‬ ‫هذة‬ ‫الى‬ ‫يشار‬
) (
‫االحداثيات‬ ‫تقاطع‬ ‫نقط‬ ‫وهي‬
) (
‫التوالي‬ ‫على‬ ‫المستوي‬ ‫مع‬
.
‫نشير‬ ‫االحداثيات‬ ‫مع‬ ‫يتقاطع‬ ‫الذي‬ ‫فالمستوي‬
‫بالرمز‬ ‫له‬
(
1
)
,
‫بالرمز‬ ‫لة‬ ‫فنشير‬ ‫لة‬ ‫موازي‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ‫اما‬
)
∞
)
‫ان‬ ‫حيث‬
:
Crystal Planes
‫السادسة‬ ‫املحاضره‬

39. ‫ب‬ ‫المستوي‬ ‫عن‬ ‫التعبير‬ ‫يمكن‬ ‫فمثال‬
(
001
)
‫ميلر‬ ‫ادلة‬ ‫وبواسطة‬
‫المكعبة‬ ‫الخلية‬ ‫لوحدة‬ ‫وجوة‬ ‫ستة‬ ‫ارقام‬ ‫بثالثة‬ ‫نصف‬ ‫ان‬ ‫نستطيع‬
.
‫الثالث‬
‫ة‬
‫العائ‬ ‫بمصطلح‬ ‫عنها‬ ‫نعبر‬ ‫ولكن‬ ‫تثبت‬ ‫لم‬ ‫االخرى‬ ‫والثالثة‬ ‫ذكرت‬ ‫االولى‬
‫لة‬
) (
‫ممايلي‬ ‫يتكون‬ ‫اعالة‬ ‫للشكل‬ ‫العائلة‬ ‫ومصطلح‬
‫الرمز‬
) (
‫التقاطع‬ ‫يعني‬
(
1
-
)
‫التالي‬ ‫الشكل‬ ‫لك‬ ‫على‬ ‫ومثال‬

40. Examples

41. ‫السداسية‬ ‫االدلة‬
Hexagonal Indices
‫هي‬ ‫محاور‬ ‫ثالثة‬ ‫على‬ ‫فيها‬ ‫البلورية‬ ‫المستويات‬ ‫تحديد‬ ‫يعتمد‬ ‫السداسية‬ ‫االنظمة‬ ‫في‬
) (
‫هي‬ ‫محاور‬ ‫اربعة‬ ‫على‬ ‫او‬
) (
‫حيث‬
‫مقدارها‬ ‫زوايا‬ ‫الثالثة‬ ‫المحاور‬ ‫تفصل‬
) (
‫هي‬ ‫زوايا‬ ‫فتفصلها‬ ‫االربعة‬ ‫المحاور‬ ‫اما‬
) (
‫باالدلة‬ ‫المحاور‬ ‫هذة‬ ‫مع‬ ‫التقاطع‬ ‫نقاط‬ ‫عن‬ ‫ويعبر‬
‫التالية‬
) (
,
‫قيمة‬ ‫تستخرج‬ ‫حيث‬
) (
‫التالية‬ ‫العالقة‬ ‫خالل‬ ‫من‬
:

42. ‫البلورية‬ ‫االتجاهات‬
Crystal Directions
‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫من‬ ‫تمتد‬ ‫اسهم‬ ‫بواسطة‬ ‫البلورية‬ ‫االتجاهات‬ ‫تتمثل‬
(
0,0,0
)
‫الحيزية‬ ‫الشبكة‬ ‫في‬ ‫نقاط‬ ‫الى‬ ‫تصل‬ ‫حتى‬
) (
‫هي‬ ‫القياس‬ ‫ووحدة‬
) (
‫ادناة‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ‫فمثال‬
,
‫المحور‬ ‫خالل‬ ‫الممتد‬ ‫السهم‬
) (
‫من‬ ‫واحدة‬ ‫خلية‬ ‫وحدة‬ ‫يقطع‬ ‫فأنة‬
‫بالرمز‬ ‫لة‬ ‫ويشار‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬
.
‫المستوي‬ ‫رمز‬ ‫عن‬ ‫لتميزة‬ ‫هو‬ ‫البلورة‬ ‫اتجاة‬ ‫رمز‬ ‫يكون‬
.
‫البلورية‬ ‫االتجاهات‬ ‫في‬ ‫تقاطعات‬ ‫توجد‬ ‫وال‬
.
‫التالية‬ ‫الرموز‬ ‫الى‬ ‫االتجاهات‬ ‫تختزل‬ ‫ان‬ ‫فيجب‬ ‫الخلية‬ ‫وحدة‬ ‫من‬ ‫اكثر‬ ‫الى‬ ‫تصل‬ ‫بمسافات‬ ‫ممتدة‬ ‫االسهم‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬
‫الثالثة‬ ‫لالحداثيات‬
.
‫ب‬ ‫االتجاة‬ ‫نفس‬ ‫هو‬ ‫مثال‬
,
‫وهكذا‬ ‫التجاة‬ ‫مكافئ‬ ‫ايضا‬

43. ‫فتحة‬ ‫بعالمة‬ ‫السالب‬ ‫بالوضع‬ ‫للمستوي‬ ‫االتجاة‬ ‫عن‬ ‫ويعبر‬
(
-
)
‫الرقم‬ ‫فوق‬
,
‫أما‬
‫بالرمز‬ ‫عنها‬ ‫فيعبر‬ ‫االتجاهات‬ ‫فصائل‬
> <
.
‫عموديا‬ ‫المستوي‬ ‫أتجاة‬ ‫يكون‬ ‫ودائما‬
‫نفسة‬ ‫المستوي‬ ‫على‬
,
‫المستوي‬ ‫على‬ ‫عموديا‬ ‫يكون‬ ‫ان‬ ‫اي‬
(
111
. )
‫السداسي‬ ‫النظام‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫أما‬
) (
‫بنفس‬ ‫فيتم‬
‫احداثيات‬ ‫ثالثة‬ ‫نستخدمأما‬ ‫هنا‬ ‫ولكن‬ ‫المكعب‬ ‫للنظام‬ ‫الطريقة‬
‫اعالة‬ ‫المثال‬ ‫عنها‬ ‫يعبر‬ ‫كما‬ ‫احداثيات‬ ‫اربعة‬ ‫أو‬
‫التالي‬ ‫بالرسم‬ ‫تمثيلة‬ ‫يمكن‬ ‫االتجاة‬ ‫عن‬ ‫وللتعبير‬

45. ‫واسط‬ ‫جامعة‬
/
‫الهندسة‬ ‫كلية‬
‫الميكانيكية‬ ‫الهندسة‬ ‫قسم‬
‫الرابعة‬ ‫المرحلة‬
‫الهندسية‬ ‫المواد‬ ‫مادة‬
Materials Engineering
‫بينها‬ ‫فيما‬ ‫الذرية‬ ‫المستويات‬ ‫عالقة‬
‫الذرية‬ ‫المستويات‬ ‫بين‬ ‫المسافات‬ ‫لمعرفة‬ ‫عديدة‬ ‫دراسات‬ ‫توجد‬
) (
‫الش‬ ‫ثابت‬ ‫وبين‬ ‫بينها‬ ‫العالقة‬ ‫ايجاد‬ ‫وكذلك‬
‫بكة‬
‫الحيزية‬
.) (
‫المرتبط‬ ‫الذرية‬ ‫والمعلومات‬ ‫الشبكة‬ ‫ثوابت‬ ‫الستخراج‬ ‫تجريبيا‬ ‫منها‬ ‫يستفاد‬ ‫المعلومات‬ ‫هذة‬ ‫ومثل‬
‫بها‬ ‫ة‬
‫هي‬ ‫العلومات‬ ‫هذة‬ ‫ومن‬
:
‫براك‬ ‫قانون‬
‫السنية‬ ‫االشعة‬ ‫تقنية‬ ‫من‬ ‫يستفاد‬ ‫القانون‬ ‫هذا‬ ‫في‬
) (
‫البينية‬ ‫المسافات‬ ‫تحديد‬ ‫في‬
) (
‫المستوي‬ ‫بين‬
‫ات‬
‫البلورية‬
.
‫التالي‬ ‫الشكل‬ ‫يبينها‬ ‫كما‬ ‫حيودا‬ ‫تعاني‬ ‫ما‬ ‫بلورة‬ ‫على‬ ‫تسقط‬ ‫عندما‬ ‫السنية‬ ‫االشعة‬ ‫ان‬ ‫حيث‬
:
Interplanar relationships
Bragg's law
a
X-ray
d
d

46. ‫هما‬ ‫متوازيان‬ ‫ممستويان‬ ‫يوجد‬ ‫الشكل‬ ‫ففي‬
) (
‫و‬
) (
‫بالمسافة‬ ‫مفصوالن‬
. ) (
‫تسقط‬ ‫حيث‬
‫هي‬ ‫بزاوية‬ ‫المستويين‬ ‫على‬ ‫السينية‬ ‫االشعة‬
) (
‫االشعة‬ ‫لهذة‬ ‫المغادرة‬ ‫زواية‬ ‫نفس‬ ‫وهي‬
.
‫في‬
‫زاوية‬ ‫تساوي‬ ‫السقوط‬ ‫زاوية‬ ‫وبالتالي‬ ‫يحصل‬ ‫تاما‬ ‫حيودا‬ ‫فان‬ ‫االشعة‬ ‫يعكسان‬ ‫المستويين‬ ‫ان‬ ‫حالة‬
‫االنعكاس‬
.
‫ي‬ ‫وبالتالي‬ ‫يحصل‬ ‫سوف‬ ‫اتالفيا‬ ‫تتداخال‬ ‫فان‬ ‫متساويات‬ ‫غير‬ ‫الزاويتين‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫أما‬
‫حدث‬
‫لالشعة‬ ‫تشتت‬
.
‫المسافة‬ ‫ان‬ ‫نالحظ‬ ‫اخرى‬ ‫مرة‬ ‫الشكل‬ ‫الى‬ ‫بالعودة‬
) (
‫الى‬ ‫مساوية‬ ‫وهي‬
) (
‫التالية‬ ‫العالقة‬ ‫تنتج‬ ‫هنا‬ ‫ومن‬
:
B A
θ
d
𝑬𝑫 = 𝑫𝑭
𝒅 𝒔𝒊𝒏 𝜽
𝒏
𝝀
𝟐
= 𝒅 𝒔𝒊𝒏 𝜽
n=1,2,3,……….
𝒏 𝝀 = 𝒅 𝒔𝒊𝒏 𝜽
‫هي‬ ‫و‬ ‫البلورات‬ ‫في‬ ‫الحيود‬ ‫لقياس‬ ‫طرق‬ ‫ثالث‬ ‫هنالك‬
:
1- Lane method : Variable (λ) and fixed (θ)
2- Rotating crystal method : fixed (λ) and variable (θ).
3 Powder method : fixed (λ ) and variable (θ)

47. X-ray sources ‫السينية‬ ‫االشعة‬ ‫توليد‬
‫اطوالها‬ ‫كهلرومغناطيسية‬ ‫موجات‬ ‫هي‬ ‫السينية‬ ‫االشعة‬
‫بين‬ ‫محصورة‬ ‫الموجية‬
) (
‫قورنت‬ ‫ما‬ ‫اذا‬
‫وهو‬ ‫المرئي‬ ‫للضوء‬ ‫الموجية‬ ‫باالطوال‬
) (
‫مقدارة‬ ‫جهد‬ ‫فرق‬ ‫يسلط‬ ‫لتوليدها‬
) (
‫ال‬ ‫بين‬ ‫ما‬
) (
‫يتم‬ ‫حيث‬ ‫التنكستن‬ ‫من‬ ‫فتيل‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬ ‫وهو‬
‫ال‬ ‫و‬ ‫تسخينة‬
) (
‫المعجلة‬ ‫االلكترونات‬ ‫فتتولد‬ ‫تماما‬ ‫مفرغ‬ ‫جو‬ ‫ضمن‬ ‫المولبدنيوم‬ ‫معدن‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬ ‫وهو‬
‫لال‬ ‫الحركية‬ ‫الطاقة‬ ‫ومعظم‬ ‫السينية‬ ‫االىشعة‬ ‫فتتولد‬ ‫بالهدف‬ ‫فتصتدم‬ ‫عالية‬ ‫بسرعة‬ ‫الموجب‬ ‫الى‬ ‫السالب‬ ‫القطب‬ ‫من‬
‫تبريد‬ ‫الى‬ ‫المنظومة‬ ‫فتحتاج‬ ‫وعلية‬ ‫الحرارة‬ ‫الى‬ ‫تتحول‬ ‫لكترونات‬
.
6000 A°
35 kV
Cathode
Anode
‫مدى‬ ‫ضمن‬ ‫يكون‬ ‫المتولد‬ ‫السينية‬ ‫االشعة‬ ‫طيف‬ ‫ان‬
) (
‫فية‬ ‫وتتواجد‬
‫هما‬ ‫قمتين‬
) (
‫و‬
) (
‫موجي‬ ‫طول‬ ‫عند‬ ‫تحدث‬ ‫حيث‬
) (
0.5 to 2.5 A°
0.2 to 1.4 A°
0.7 A° 𝑲𝜷 𝑲𝜶

48. ‫القمة‬ ‫تولد‬ ‫سبب‬ ‫ان‬
) (
‫الغالف‬ ‫من‬ ‫المنخلع‬ ‫االلكترون‬ ‫ان‬ ‫الى‬ ‫راجع‬
) (
‫عند‬
) (
‫الذرة‬ ‫يجعل‬
‫الغالف‬ ‫من‬ ‫االلكترونات‬ ‫فتنزل‬ ‫استقرار‬ ‫عدم‬ ‫حالة‬ ‫في‬
) (
‫او‬
) (
‫شكل‬ ‫على‬ ‫طاقة‬ ‫انبعاث‬ ‫يسبب‬ ‫مما‬
‫ال‬ ‫هذا‬
. ) (
𝑲𝜶
L
n=1 K
M
Peak
‫المجهرية‬ ‫البنية‬ ‫تحليل‬ ‫في‬ ‫السينية‬ ‫االشعة‬ ‫استخدام‬
X-ray diffraction analysis of crystal structures
‫العينة‬ ‫مسحوق‬ ‫استخدام‬ ‫هي‬ ‫الشائعة‬ ‫الطريقة‬
) (
‫المجهرية‬ ‫بنيتها‬ ‫معرفة‬ ‫المراد‬
.
‫ب‬ ‫تسمى‬ ‫التحليل‬ ‫في‬ ‫المستخدمة‬ ‫االجهزة‬ ‫ومعظم‬
) (
‫شدة‬ ‫بين‬ ‫ما‬ ‫العالقة‬ ‫يرسم‬ ‫الذي‬
‫يسمى‬ ‫ما‬ ‫بواسطة‬ ‫قياسها‬ ‫يتم‬ ‫والتي‬ ‫الحيود‬ ‫وزاوية‬ ‫االشعة‬ ‫حزمة‬
.) (
Diffractometer
Powder method
Goniometer

49. ‫خالل‬ ‫من‬ ‫تتم‬ ‫البلورية‬ ‫المستويات‬ ‫بين‬ ‫المسافات‬ ‫وحساب‬
‫التالية‬ ‫العالقة‬
:
‫السينية‬ ‫االشعة‬ ‫لحيود‬ ‫براك‬ ‫معادلة‬ ‫خالل‬ ‫ومن‬
‫تنص‬ ‫والتي‬
:
‫يلي‬ ‫ما‬ ‫ينتج‬
:
𝝀 = 𝟐 𝒅 𝐬𝐢𝐧 𝜽
𝒅𝒉𝒌𝒍 =
𝒂
𝒉𝟐 + 𝒌𝟐 + 𝒍𝟐
𝝀 =
𝒂
𝒉𝟐 + 𝒌𝟐 + 𝒍𝟐
𝐬𝐢𝐧 𝛉
‫هو‬ ‫المكعب‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ‫فيما‬ ‫لتبيان‬ ‫تستخدم‬ ‫المعادلة‬ ‫هذة‬
) (
‫او‬
. ) (
‫في‬ ‫البلورية‬ ‫المستويات‬ ‫ان‬ ‫على‬ ‫التعرف‬ ‫نستطيع‬ ‫كيف‬ ‫هنا‬ ‫السؤال‬
) (
‫او‬
) (
‫تقوم‬
‫التالية‬ ‫الشروط‬ ‫ضمن‬ ‫يتم‬ ‫وهذا‬ ‫السينية‬ ‫االشعة‬ ‫بعكس‬
:
B.C.C. is reflections present at ( h+k+l)= even
F.C.C. is reflections present at ( h,k,l) all odd or even
B.C.C.
F.C.C. B.C.C.
F.C.C.

50. ‫حالة‬ ‫في‬
) (
‫فان‬ ‫وعليه‬ ‫زوجي‬ ‫عدد‬ ‫مجموعها‬ ‫المستويات‬ ‫فأن‬
‫السينية‬ ‫لالشعىة‬ ‫عاكسة‬ ‫المستويات‬ ‫هذة‬
‫حالة‬ ‫في‬ ‫اما‬
) (
‫لالشعة‬ ‫عاكسة‬ ‫فهي‬ ‫المستويات‬ ‫فان‬
‫السينية‬
𝟐𝟐𝟎 𝟐𝟎𝟎
𝟐𝟏𝟏 𝟐𝟎𝟎 𝟏𝟏𝟎
𝟏𝟏𝟏
‫السينية‬ ‫االشعة‬ ‫بواسطة‬ ‫او‬ ‫هو‬ ‫هل‬ ‫المكعب‬ ‫النظام‬ ‫تحديد‬ ‫يتم‬ ‫كيف‬
B.C.C.
F.C.C.
Interpreting Experimental X-ray diffraction data for Metals with
cubic crystal structures
‫قيم‬ ‫نعرف‬ ‫السينية‬ ‫االشعة‬ ‫من‬ ‫عليها‬ ‫نحصل‬ ‫التي‬ ‫البيانات‬ ‫خالل‬ ‫من‬
) (
‫عندها‬ ‫يصل‬ ‫التي‬
) (
‫التالي‬ ‫القانون‬ ‫خالل‬ ‫ومن‬
:
‫الشبكة‬ ‫وثابت‬ ‫السينية‬ ‫لالشعة‬ ‫الموجي‬ ‫الطول‬ ‫ان‬ ‫وبأعتبار‬
) (
‫النسبة‬ ‫على‬ ‫نحصل‬ ‫سوف‬ ‫ثابتة‬ ‫مقادير‬ ‫هي‬
‫مستويين‬ ‫بين‬ ‫ما‬ ‫التالية‬
:
Peak 2θ
𝒔𝒊𝒏𝟐
𝜽 =
𝝀𝟐(𝒉𝟐 + 𝒌𝟐 + 𝒍𝟐 )
𝟒𝒂𝟐
‫للمستويين‬ ‫الحيود‬ ‫زوايا‬ ‫هي‬ 𝜽𝑩 𝒂𝒏𝒅 𝜽𝑨
A , B
a
B.C.C.
F.C.C.
𝑺𝒊𝒏𝟐𝜽𝑨
𝑺𝒊𝒏𝟐𝜽𝑩
=
𝒉𝑨
𝟐
+ 𝒌𝑨
𝟐
+ 𝒍𝑨
𝟐
𝒉𝑩
𝟐
+ 𝒌𝑩
𝟐
+ 𝒍𝑩
𝟐

51. ‫و‬ ‫للنظام‬ ‫الحيود‬ ‫بها‬ ‫يحدث‬ ‫التي‬ ‫البلورية‬ ‫المستويات‬ ‫اهما‬ ‫يوضح‬ ‫الذي‬ ‫التالي‬ ‫الجدول‬ ‫وحسب‬
‫كاالتي‬ ‫وهي‬
:
‫رقم‬ ‫المعادلة‬ ‫في‬ ‫وادخالهما‬ ‫نظام‬ ‫لكل‬ ‫االولين‬ ‫المستويين‬ ‫وباخذ‬
1
‫نستطيع‬
‫او‬ ‫هو‬ ‫النظام‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ‫نعرف‬ ‫ان‬
‫التالية‬ ‫العالقة‬ ‫حسب‬
:
𝑺𝒊𝒏𝟐𝜽𝑨
𝑺𝒊𝒏𝟐𝜽𝑩
= 𝟎. 𝟕𝟓
𝑺𝒊𝒏𝟐𝜽𝑨
𝑺𝒊𝒏𝟐𝜽𝑩
= 𝟎. 𝟓
B.C.C.
F.C.C.
‫للنظام‬
‫للنظام‬
B.C.C.
B.C.C.
F.C.C.
F.C.C.

52. Example :
An X-ray diffractometer recorder, chart for an element that has either (
B.C.C.) or ( F.C.C. ) crystal structure shows diffraction peaks at the following
2θ angles : ( 40, 58, 73, 86.8, 100.4, and 114.7 degree ). The wavelength of the
incoming X-ray used was ( 0.154 nm).
a) Determine the cubic structure of the element
b) Determine the lattice constant of the element.
c) Identify the element.
Solution :
1-The ratio of the 𝑺𝒊𝒏 𝟐
𝜽 values of the first and second angle is calculated :
𝑺𝒊𝒏 𝟐𝜽
𝑺𝒊𝒏𝟐 𝜽
=
𝟎. 𝟏𝟏𝟕
𝟎. 𝟐𝟑𝟓
= 𝟎. 𝟒𝟗𝟓 = 𝟎. 𝟓 𝒊𝒔 𝑩. 𝑪. 𝑪.

53. 𝟐 − 𝒂𝟐
=
𝝀𝟐
𝒉𝟐
+ 𝒌𝟐
+ 𝒍𝟐
𝟒𝒔𝒊𝒏𝟐𝜽
Or a=
𝝀
𝟐
𝒉𝟐+𝒉𝟐+𝒍𝟐
𝑺𝒊𝒏𝟐𝜽
Sub. in eq (1), h=1, k=1 and l=0 for h,k,l miller indices of the first set
of principle diffraction planes for the B.C.C. crystal structure, which are
{110} planes, the corresponding value for 𝑺𝒊𝒏𝟐θ, which is (0.117) and
(0.154 nm) for λ, the incoming radiation, gives :
1
a=
𝟎.𝟏𝟓𝟒 𝒏𝒎
𝟐
𝟏𝟐+𝟏𝟏+𝟎𝟐
𝟎.𝟏𝟏𝟕
c-Identification of the element. The element is tungsten since this element
has a lattice constant of ( 0.316 nm) and is B.C.C.
= 0.318 nm

54. ‫واسط‬ ‫جامعة‬
/
‫الهندسة‬ ‫كلية‬
‫الميكانيكية‬ ‫الهندسة‬ ‫قسم‬
‫الرابعة‬ ‫المرحلة‬
‫الهندسية‬ ‫المواد‬ ‫مادة‬
Materials Engineering
‫الهندسية‬ ‫للمواد‬ ‫الميكانيكية‬ ‫الخواص‬
‫الخواص‬ ‫هي‬
‫المصاحبة‬
‫حمل‬ ‫تسليط‬ ‫اثناء‬ ‫فيها‬ ‫اللدنة‬ ‫او‬ ‫المرنة‬ ‫التغيرات‬ ‫اثناء‬ ‫الهندسية‬ ‫للمادة‬
‫عليها‬
.
‫الميكانيك‬ ‫الخواص‬ ‫اخر‬ ‫بمعنى‬
‫ية‬
‫التش‬ ‫او‬ ‫التشغيل‬ ‫اثناء‬ ‫عليها‬ ‫االجهادات‬ ‫لتأثير‬ ‫نتيجة‬ ‫يصيبها‬ ‫الذي‬ ‫االنفعال‬ ‫او‬ ‫المواد‬ ‫تبديها‬ ‫التي‬ ‫المقاومة‬ ‫او‬ ‫التغيرات‬ ‫تلك‬ ‫هي‬
‫على‬ ‫كيل‬
‫سواء‬ ‫حد‬
.
‫هي‬ ‫الميكانيكية‬ ‫لخواص‬ ‫اهم‬ ‫ومن‬
:
1
-
‫الطروقية‬
) (
‫والدرفلة‬ ‫الحدادة‬ ‫عمليتي‬ ‫في‬ ‫كما‬ ‫تمزق‬ ‫دون‬ ‫الضغط‬ ‫قوى‬ ‫تأثير‬ ‫تحت‬ ‫الناتجة‬ ‫التشوهات‬ ‫امام‬ ‫للصمود‬ ‫المادة‬ ‫قابلية‬
.
2
-
‫المطيلية‬
) (
‫دون‬ ‫الشد‬ ‫قوى‬ ‫تأثير‬ ‫عن‬ ‫الناتج‬ ‫التشوية‬ ‫لتحمل‬ ‫المادة‬ ‫قابلية‬
‫تمزق‬
‫واالنابيب‬ ‫االسالك‬ ‫سحب‬ ‫عمليتي‬ ‫في‬ ‫كما‬
3
-
‫الصالدة‬
) (
‫او‬ ‫للخدوش‬ ‫المادة‬ ‫مقاومة‬
‫باجسام‬ ‫االختراق‬
‫اخرى‬ ‫صلدة‬
.
4
-
‫االجهاد‬
) (
‫ان‬ ‫حيث‬ ‫عليها‬ ‫المسلط‬ ‫الحمل‬ ‫من‬ ‫ما‬ ‫عينة‬ ‫لمقطع‬ ‫المساحة‬ ‫وحدة‬ ‫نصيب‬
:
𝜎 =
𝑃
𝐴
𝑤ℎ𝑒𝑟𝑒 𝜎 − 𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠𝑠𝑠 , 𝑃 − 𝐿𝑜𝑎𝑑 , 𝐴 − 𝐶𝑟𝑜𝑠𝑠 − 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑎𝑟𝑒𝑎
Mechanical Properties of Materials Engineering
Malleability
Stress
Hardness
Ductility
‫السابعة‬ ‫املحاضره‬

55. 5
-
‫االنفعال‬
) (
‫لالجهاد‬ ‫نتيجة‬ ‫المادة‬ ‫ابعد‬ ‫او‬ ‫شكل‬ ‫في‬ ‫النسبي‬ ‫التغير‬ ‫مقدار‬
‫المسلطةعليها‬
‫ان‬ ‫حيث‬
𝜀 =
∆𝑙
𝑙
𝑊ℎ𝑒𝑟𝑒 𝜀 − 𝑆𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛 , ∆𝑙 − 𝐼𝑛𝑐𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑖𝑛 𝑙𝑒𝑛𝑔𝑡ℎ 𝑙 − 𝑂𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑙𝑒𝑛𝑔𝑡ℎ
6
-
‫المتانة‬
(
)
‫عكسها‬ ‫او‬ ‫ينكسر‬ ‫ان‬ ‫دون‬ ‫الحني‬ ‫عمليات‬ ‫مثل‬ ‫القص‬ ‫اجهادات‬ ‫مقاومة‬ ‫او‬ ‫تحمل‬ ‫المادةعلى‬ ‫قابلية‬
7
-
‫المرن‬ ‫التشوة‬
(
)
‫المسلط‬ ‫الحمل‬ ‫تأثير‬ ‫يزول‬ ‫حالما‬ ‫يختفي‬ ‫ثم‬ ‫علية‬ ‫الحمل‬ ‫تسلط‬ ‫فترة‬ ‫خالل‬ ‫المعدن‬ ‫يصيب‬ ‫الذي‬ ‫التشوة‬ ‫ذلك‬ ‫بأنة‬ ‫ويعرف‬
.
‫التحميل‬ ‫اثناء‬ ‫فقط‬ ‫البعض‬ ‫لبعضها‬ ‫بالنسبة‬ ‫الذرات‬ ‫تزاح‬ ‫ولكن‬ ‫المواد‬ ‫بنية‬ ‫في‬ ‫تغيير‬ ‫اي‬ ‫التشوية‬ ‫هذا‬ ‫واليسبب‬
.
‫وتعو‬
‫الى‬ ‫الى‬ ‫د‬
‫المسلط‬ ‫الحمل‬ ‫رفع‬ ‫بعد‬ ‫االصلي‬ ‫وضها‬
.
8
-
‫اللدن‬ ‫التشوة‬
) (
‫نتيجة‬ ‫المادة‬ ‫شكل‬ ‫او‬ ‫ابعاد‬ ‫في‬ ‫يحدث‬ ‫الذي‬ ‫التغير‬ ‫بانة‬ ‫ويعرف‬
‫ح‬ ‫دائمي‬ ‫التغير‬ ‫هذا‬ ‫يكون‬ ‫بحيث‬ ‫علية‬ ‫المسلط‬ ‫الحمل‬ ‫لتاثير‬
‫تى‬
‫المسلط‬ ‫الحمل‬ ‫زوال‬ ‫بعد‬
.
‫بنوعين‬ ‫يكون‬ ‫المكانيكية‬ ‫االختبارات‬ ‫في‬ ‫المسلط‬ ‫والحمل‬
:
‫االستاتيكي‬ ‫الحمل‬
) (
‫على‬ ‫تسليطة‬ ‫يتم‬ ‫الذي‬
‫باالختبارا‬ ‫ساكن‬ ‫المسلط‬ ‫الحمل‬ ‫فيها‬ ‫يكون‬ ‫التي‬ ‫االختبارات‬ ‫وتسمى‬ ‫يثبت‬ ‫ثم‬ ‫معين‬ ‫حد‬ ‫الى‬ ‫وببطأ‬ ‫تدريجة‬ ‫بصورة‬ ‫المادة‬
‫ت‬
‫االستاتيكية‬
.
‫متكرر‬ ‫او‬ ‫متغير‬ ‫الحمل‬ ‫يكون‬ ‫او‬
) (
‫الديناميكي‬ ‫باالختبارات‬ ‫منة‬ ‫الناتجة‬ ‫االختبارات‬ ‫وتسمى‬
‫ة‬
‫متكرر‬ ‫او‬ ‫متغير‬ ‫فية‬ ‫الحمل‬ ‫يكون‬ ‫حيث‬
.
‫هي‬ ‫االستاتيكية‬ ‫االختبارات‬ ‫اهم‬ ‫ومن‬
:
Strain
Plastic deformation
Toughness
Elastic deformation
Static Load
Dynamic Load

56. Tensile strength tests ‫الشد‬ ‫اختبار‬
‫اسطوانية‬ ‫قياسية‬ ‫عينات‬ ‫على‬ ‫االختبار‬ ‫هذا‬ ‫يجرى‬
) (
‫مستطيلة‬ ‫او‬
) (
‫ويوخذ‬
‫الماكنة‬ ‫مقبضي‬ ‫بين‬ ‫تثبيتها‬ ‫ويتم‬ ‫للعينة‬ ‫االبتدائي‬ ‫الطول‬
.
‫على‬ ‫ويكون‬ ‫فيها‬ ‫التشوة‬ ‫يبدأ‬ ‫العينة‬ ‫على‬ ‫الحمل‬ ‫وبتسليط‬
‫شكل‬
‫جهاز‬ ‫بواسطة‬ ‫قياسة‬ ‫يتم‬ ‫انفعال‬
. ) (
‫منحني‬ ‫تحويل‬ ‫ويتم‬
) (
‫عملية‬ ‫من‬ ‫الناتج‬
‫منحني‬ ‫الى‬ ‫الفحص‬
) (
‫االجهاد‬ ‫حساب‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫وذلك‬
) (
‫كاالتي‬
:
‫االنفعال‬ ‫حين‬ ‫في‬
) (
‫كاالتي‬ ‫حسابة‬ ‫فيتم‬
:
‫الشد‬ ‫اجهاد‬ ‫تحت‬ ‫المختلفة‬ ‫المواد‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫تصرف‬ ‫اختالف‬ ‫توضح‬ ‫مخططات‬ ‫مجموعة‬ ‫وهنا‬
Load-elongation Extensometer
Rectangular Cylindrical
Strain
Stress Stress-Strain
𝝈 =
𝑷
𝑨°
𝜺 =
∆𝒍
𝒍°
Low-carbon steel Brittle material
Alloy steel

57. ‫االجهاد‬ ‫لمنحني‬ ‫المرونة‬ ‫منطقة‬ ‫ضمن‬
-
‫االصلي‬ ‫وضعها‬ ‫الى‬ ‫ترجع‬ ‫عليها‬ ‫المؤثرة‬ ‫القوة‬ ‫زوال‬ ‫بعد‬ ‫العينة‬ ‫فان‬ ‫االنفعال‬
.
‫وهنالك‬
‫االجهاد‬ ‫بين‬ ‫ما‬ ‫تناسب‬
–
‫هوك‬ ‫بقانون‬ ‫يمثل‬ ‫االنفعال‬
) (
‫كاالتي‬
:
𝝈 = 𝑬 𝒆 𝒘𝒉𝒆𝒓𝒆 𝑬 𝒊𝒔 𝒀𝒐𝒖𝒏𝒈 𝒎𝒐𝒅𝒖𝒍𝒖𝒔
Hooke’s Law
-
‫التناسب‬ ‫حد‬
-
‫المرونة‬ ‫حد‬
-
‫الخضوع‬ ‫مقاومة‬
-
‫القصوى‬ ‫الشد‬ ‫مقاومة‬
-
‫الكسر‬ ‫مقاومة‬ E
D
C
B
A
‫المرونة‬ ‫حد‬ ‫ان‬
) (
‫في‬ ‫دائمي‬ ‫تشوة‬ ‫يتولد‬ ‫ان‬ ‫اليمكن‬ ‫بحيث‬ ‫المادة‬ ‫على‬ ‫يسلط‬ ‫ان‬ ‫يمكن‬ ‫اجهاد‬ ‫اعلى‬ ‫انة‬ ‫بة‬ ‫يقصد‬
‫المؤثرة‬ ‫القوة‬ ‫زوال‬ ‫بعد‬ ‫المادة‬
.
‫الخضوع‬ ‫مقاومة‬ ‫أما‬
) (
‫التشوة‬ ‫من‬ ‫قليلة‬ ‫كمية‬ ‫يسبب‬ ‫الذي‬ ‫االجهاد‬ ‫بها‬ ‫فيقصد‬
‫المادة‬ ‫في‬ ‫الدائمي‬
.
Yield strength
Elastic limit

58. ‫القصوى‬ ‫الشد‬ ‫ومقاومة‬
) (
‫حمل‬ ‫اعلى‬ ‫قسمة‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫تحسب‬
) (
‫للعينة‬ ‫االصلي‬ ‫العرضي‬ ‫المقطع‬ ‫مساحة‬ ‫على‬
) (
‫فأن‬ ‫وعلية‬
:
‫الهندسي‬ ‫باالنفعال‬ ‫يسمى‬ ‫للعينة‬ ‫االصلي‬ ‫البعد‬ ‫الى‬ ‫االبعاد‬ ‫في‬ ‫التغيير‬ ‫بين‬ ‫ما‬ ‫النسبة‬ ‫ان‬
) (
‫ويحسب‬
‫كاالتي‬
:
‫الحقيقي‬ ‫االنفعال‬ ‫حين‬ ‫في‬
) (
‫كاالتي‬ ‫عنة‬ ‫ويعبر‬ ‫االني‬ ‫البعد‬ ‫الى‬ ‫االبعاد‬ ‫في‬ ‫التغير‬ ‫بين‬ ‫ما‬ ‫النسبة‬ ‫فهو‬
:
𝜖 = න
𝑙°
𝑙𝑓 𝑑𝑙
𝑙
= 𝑙𝑛 𝑙𝑓 − (ln 𝑙°) = 𝑙𝑛
𝑙𝑓
𝑙°
‫الهدسي‬ ‫االنفعال‬ ‫ويرتبط‬
) (
‫الحقيقي‬ ‫باالنفعال‬
) (
‫التالية‬ ‫بالعالقة‬
:
Maximum load Ultimate tensile strength
True Strain
Engineering Strain
Original cross-sectional area
є e
𝑒 =
∆ 𝑙
𝑙°
=
𝑙𝑓−𝑙°
𝑙°
𝑤ℎ𝑒𝑟𝑒 𝑙𝑓 𝑖𝑠 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑙𝑒𝑛𝑔𝑡ℎ 𝑜𝑓 𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛 𝑎𝑛𝑑 𝑙° 𝑖𝑠 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑙𝑒𝑛𝑔𝑡ℎ
𝑒 =
∆ 𝑙
𝑙°
=
𝑙𝑓 − 𝑙°
𝑙°
=
𝑙𝑓
𝑙°
− 1 so that ϵ = ln(𝑒 + 1)
‫ان‬ ‫اي‬ ‫الثابتة‬ ‫العينة‬ ‫مساحة‬ ‫على‬ ‫مقسومة‬ ‫قوة‬ ‫بانة‬ ‫يعرف‬ ‫ايضا‬ ‫الهندسي‬ ‫واالجهاد‬
‫وانما‬ ‫ثابتة‬ ‫المساحة‬ ‫اليعتبر‬ ‫فانة‬ ‫الحقيقي‬ ‫االجهاد‬ ‫بينما‬ ‫التصميم‬ ‫عملية‬ ‫في‬ ‫ومهم‬ ‫ضروري‬ ‫وهو‬ ‫المرونة‬ ‫منطقة‬ ‫ضمن‬ ‫ويحسب‬
‫كاالتي‬ ‫يحسب‬ ‫حيث‬ ‫متغيرة‬ ‫المساحة‬ ‫ان‬ ‫اساس‬ ‫على‬ ‫يحسب‬
:
𝜎𝑢𝑙𝑡 =
𝑃𝑚𝑎𝑥
𝐴°
𝜎 =
𝑃
𝐴°

59. ‫التالية‬ ‫العالقة‬ ‫وتربطهما‬ ‫الهندسي‬ ‫االجهاد‬ ‫قيمة‬ ‫من‬ ‫اعلى‬ ‫قيمتة‬ ‫وتكون‬
:
‫ان‬ ‫اي‬ ‫تغير‬ ‫بة‬ ‫حدث‬ ‫لو‬ ‫حتى‬ ‫ثابت‬ ‫يبقى‬ ‫الحجم‬ ‫ان‬ ‫وبما‬
:
𝜎𝑡𝑟𝑢𝑒 =
𝑃
𝐴𝑖
𝜎𝑡𝑟𝑢𝑒 =
𝑃
𝐴𝑖
×
𝐴°
𝐴°
=
𝑃
𝐴°
×
𝐴°
𝐴𝑖
= 𝜎
𝐴°
𝐴𝑖
𝑰𝒏𝒕𝒊𝒂𝒍 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝑽° = 𝑰𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒂𝒏𝒆𝒐𝒖𝒔 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝑽𝒊
𝐴°𝑙° = 𝐴𝑖𝑙𝑖
𝐴°
𝐴𝑖
=
𝑙𝑖
𝑙°
𝜎𝑡𝑟𝑢𝑒 = 𝜎
𝑙𝑖
𝑙°
𝜎𝑡𝑟𝑢𝑒 = 𝜎(𝑒 + 1)

60. ‫واسط‬ ‫جامعة‬
/
‫الهندسة‬ ‫كلية‬
‫الميكانيكية‬ ‫الهندسة‬ ‫قسم‬
‫الرابعة‬ ‫المرحلة‬
‫الهندسية‬ ‫المواد‬ ‫مادة‬
Materials Engineering
‫الهندسية‬ ‫للمواد‬ ‫الميكانيكية‬ ‫الخواص‬
‫المطيلية‬
) (
‫االختبار‬ ‫ظروف‬ ‫تحت‬ ‫اللدن‬ ‫التشوة‬ ‫تحمل‬ ‫على‬ ‫المادة‬ ‫المكانية‬ ‫مقياس‬ ‫هي‬
.
‫من‬ ‫مشتقتان‬ ‫وهما‬ ‫المطيلية‬ ‫لقياس‬ ‫طريقتين‬ ‫هنالط‬
‫الشد‬ ‫اختبار‬
‫المساحة‬ ‫في‬ ‫الحاصل‬ ‫االختزال‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫تحسب‬ ‫االولى‬ ‫الطريقة‬
) (
‫كاالتي‬ ‫تحسب‬ ‫حيث‬
:
%𝑹. 𝑨. =
𝑨°−𝑨𝒇
𝑨°
× 100
where : 𝑨° is original cross-sectional area
𝑨𝒇 is the final cross-sectional area at fracture
‫االستطالة‬ ‫نسبة‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫تحسب‬ ‫فهي‬ ‫الثانية‬ ‫الطريقة‬ ‫اما‬
) (
‫التالية‬ ‫بالطريقة‬
:
% 𝑬𝒍𝒐𝒏𝒈𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 =
𝑳𝒇−𝑳°
𝑳°
× 100
where :𝑳𝒇 is original cross-sectional area
𝑳° is the final cross-sectional area at fracture
Mechanical Properties of Materials Engineering
Ductility
Reduction in Area
Elongation
8 ‫محاضره‬

61. Modulus of resilience
Resilience ‫الرجوعية‬
) (
‫المسلط‬ ‫الحمل‬ ‫زوال‬ ‫بعد‬ ‫االصلية‬ ‫حالتها‬ ‫الى‬ ‫ورجوعها‬ ‫المرن‬ ‫التشوة‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫الطاقة‬ ‫امتصاص‬ ‫على‬ ‫المادة‬ ‫امكانية‬ ‫هي‬
.
‫الرجوعية‬ ‫معامل‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫وتحسب‬
) (
‫تساوي‬ ‫اجهاد‬ ‫قيمة‬ ‫من‬ ‫الحجم‬ ‫بوحدة‬ ‫انفعال‬ ‫طاقة‬ ‫وهي‬
‫الخضوع‬ ‫اجهاد‬ ‫حد‬ ‫الى‬ ‫صفر‬
.
‫االجهاد‬ ‫منحني‬ ‫تحت‬ ‫الموجودة‬ ‫بالمساحة‬ ‫وتتمثل‬
-
‫االنفعال‬
‫كاالتي‬ ‫تحسب‬ ‫حيث‬
:
𝑼𝒓 =
𝟏
𝟐
𝝈 × 𝒆
‫التالية‬ ‫بالصيغة‬ ‫المعادلة‬ ‫هذة‬ ‫تكون‬ ‫الخضوع‬ ‫حد‬ ‫الى‬ ‫المادة‬ ‫وبوصول‬
:
𝑼𝒓 =
𝟏
𝟐
𝝈𝒚𝒔 × 𝒆𝒚𝒔
𝒆𝒚𝒔 =
𝝈𝒚𝒔
𝑬
𝑼𝒓 =
𝟏
𝟐
𝝈𝒚𝒔 ×
𝝈𝒚𝒔
𝑬
𝑼𝒓 =
𝝈𝒚𝒔
𝟐
𝟐𝑬
‫قليل‬ ‫مرونة‬ ‫معامل‬ ‫وذات‬ ‫العالية‬ ‫الخضوع‬ ‫مقاومة‬ ‫ذات‬ ‫المواد‬ ‫في‬ ‫تكون‬ ‫رجوعية‬ ‫اعظم‬ ‫ان‬ ‫تظهر‬ ‫االخيرة‬ ‫المعادلة‬ ‫وهذة‬
.
‫الميكانيكية‬ ‫النوابض‬ ‫مثال‬ ‫المواد‬ ‫بعض‬ ‫في‬ ‫فيها‬ ‫مرغوب‬ ‫تكون‬ ‫العالية‬ ‫والرجوعية‬

62. ‫يونك‬ ‫معامل‬
) (
‫االجهاد‬ ‫منحني‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫ويحدد‬
-
‫هوك‬ ‫قانون‬ ‫خالل‬ ‫ومن‬ ‫المنحني‬ ‫لهذا‬ ‫المستقيم‬ ‫الخط‬ ‫ميل‬ ‫انة‬ ‫على‬ ‫االنفعال‬
(
)
‫التالية‬ ‫المعادلة‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫حسابة‬ ‫يتم‬
:
𝝈 = 𝑬 𝒆
𝑬 =
𝝈
𝒆
Or 𝑬 =
∆𝝈
∆𝒆
( in the linear region of the stress-strain curve).
Hawck Law
Young Modulus
Example :
A load of ( 1000 lb ) ( 4454 N) is suspended from each of two identically sized wires, 0.25 in (
6.4 mm) in diameter. One wire is steel, the other is aluminium. Determine the axial
engineering strain produced in the two wires.
Solution :
𝑬𝒔𝒕𝒆𝒆𝒍 = 𝟑𝟎 × 𝟏𝟎𝟔 𝐩𝐬𝐢 𝟐𝟎𝟕 𝐆𝐏𝐚 𝐚𝐧𝐝 𝑬𝑨𝑳 = 𝟏𝟎. 𝟓 × 𝟏𝟎𝟔 𝒑𝒔𝒊 𝟕𝟐 𝑮𝑷𝒂
For both materials ,
𝝈 =
𝑷
𝑨
=
𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒍𝒃
𝟎.𝟎𝟓 𝒊𝒏𝟐 = 20000
𝒍𝒃
𝒊𝒏𝟐
Now, we can compute the strain as follow:
For steel :𝒆 =
𝝈
𝑬
=
𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒑𝒔𝒊
𝟑𝟎𝒆𝟔 𝒑𝒔𝒊
= 𝟔. 𝟕 × 𝟏𝟎−𝟒 𝒊𝒏
𝒊𝒏
For Al : 𝒆 =
𝝈
𝑬
=
𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒑𝒔𝒊
𝟏𝟎.𝟓𝒆𝟔 𝒑𝒔𝒊
= 𝟏𝟗 × 𝟏𝟎−𝟒 𝒊𝒏
𝒊𝒏
𝒔𝒐 𝒕𝒉𝒂𝒕 𝒆𝑨𝑳 = 𝟑𝒆𝒔𝒕𝒆𝒆𝒍

63. ‫االلتواء‬ ‫أختبار‬
) (
‫الحركة‬ ‫ناقل‬ ‫محور‬ ‫مثل‬ ‫الهندسية‬ ‫المواد‬ ‫معظم‬ ‫تمتاز‬ ‫ان‬ ‫يجب‬
) (
‫الحلزونية‬ ‫النوابض‬
) (
‫وغيرها‬
‫االلتواء‬ ‫من‬ ‫الناشئة‬ ‫االجهادات‬ ‫ضد‬ ‫العالية‬ ‫بالمقاومة‬
.
‫اختبار‬ ‫بواسطة‬ ‫االلتوائية‬ ‫االجهادات‬ ‫من‬ ‫الناجم‬ ‫االنغعال‬ ‫يحسب‬ ‫حيث‬
‫االلتواء‬
.
‫اللي‬ ‫الى‬ ‫االختبار‬ ‫هذا‬ ‫في‬ ‫الصامتة‬ ‫او‬ ‫المجوفة‬ ‫االسطوانية‬ ‫العينات‬ ‫تتعرض‬ ‫حيث‬ ‫الشد‬ ‫اختبار‬ ‫االختبار‬ ‫هذا‬ ‫ويشابة‬
‫االلتواء‬ ‫بزاوية‬ ‫تدعى‬ ‫زاوية‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫التشوة‬ ‫هذا‬ ‫ويقاس‬ ‫تتشوة‬ ‫سوف‬ ‫وبالتالي‬
. ) (
‫عالقة‬ ‫وترسم‬
‫ادناة‬ ‫الشكل‬ ‫يبينها‬ ‫كما‬ ‫االلتواء‬ ‫زاوية‬ ‫مقابل‬ ‫االلتوء‬ ‫عزم‬ ‫بين‬
:
Torsion Testing
Axles
Coil spring
The angle of twist
‫القص‬ ‫اجهاد‬ ‫ويحسب‬
) (
‫يلي‬ ‫كما‬
:
𝝉 =
𝟏𝟔 𝑻
𝝅 𝑫𝟑
Where T is torque (N.m) and D is diameter of bar (mm)
‫القص‬ ‫انفعال‬ ‫اما‬
) (
‫كاالتي‬ ‫فيحسب‬
:
𝜸 = 𝒕𝒂𝒏 𝜽 =
𝒓𝜽
𝒍
Where ; 𝜽, 𝒍, 𝒂𝒏𝒅 𝒓 𝒂𝒓𝒆 𝒂𝒏𝒈𝒍𝒆 𝒐𝒇 𝒕𝒘𝒊𝒔𝒕 𝒓𝒂𝒅𝒊𝒂𝒏𝒔 ,
𝒃𝒂𝒓 𝒍𝒆𝒏𝒈𝒕𝒉 𝒎 𝒂𝒏𝒅 𝒓𝒂𝒅𝒊𝒖𝒔 𝒐𝒇 𝒃𝒂𝒓 (𝒎) respectively
𝜸
‫االلتواء‬ ‫عزم‬ ‫ان‬
) (
‫للعينة‬ ‫القطبي‬ ‫القصور‬ ‫بعزم‬ ‫عالقة‬ ‫لة‬
) (
‫التالية‬ ‫العالقة‬ ‫في‬ ‫كما‬
:
𝑻 =
𝑱 𝝉
𝒓
where 𝑱 =
𝝅𝒅𝟒
𝟑𝟐
[ J in 𝒎𝟒 for solid cylinder ]
Torque
𝝉
𝑱

64. ‫القص‬ ‫معامل‬ ‫وبربط‬
) (
‫بالعزم‬
) (
‫مايلي‬ ‫ينتج‬
:
𝑮 =
𝑻 × 𝒍
𝑱 × 𝜽
‫العالقة‬ ‫هذة‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫لالنفعال‬ ‫المتعرضة‬ ‫االسطوانية‬ ‫للعينة‬ ‫االنفعال‬ ‫تحديد‬ ‫يمكن‬ ‫وعمليا‬
:
𝜽 =
𝑻 × 𝒍
𝑱 × 𝑮
G
T
Example :
Compute the diameter of a solid steel shaft necessary to carry a torque of ( 45000 N.m), if
the twist is not exceed ( 𝟏° ) in ( 1.5 m). Assume that the shear modulus ( G= 82.8 GPa ) and
the polar moment of inertia ( J) for a solid cylindrical shaft =
𝝅 𝒅𝟒
𝟑𝟐
.
Solution :
𝜽 =
𝑻𝒍
𝑮𝑱
𝟏°
𝟓𝟕.𝟑
=
𝟒𝟓𝟎𝟎𝟎∗𝟏.𝟓∗𝟑𝟐
𝟖𝟐.𝟖∗𝟏𝟎𝟗 ∗𝝅∗𝒅𝟒
Solving for 𝒅𝟒 =4.76 *𝟏𝟎−𝟒, we have :
d= 𝟒. 𝟕𝟔 ∗ 𝟏𝟎−𝟒 𝟏/𝟒
= 0.147 m Ans.

65. ‫التوالي‬ ‫على‬ ‫وضغط‬ ‫شد‬ ‫اجهاد‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫االسطوانية‬ ‫العينة‬ ‫التواء‬ ‫مع‬ ‫يتزامن‬
.
‫بدرجة‬ ‫مائل‬ ‫االعظم‬ ‫القص‬ ‫اجهاد‬ ‫يكون‬ ‫لذلك‬
) (
‫االساسي‬ ‫االجهاد‬ ‫مع‬
) (
‫الى‬ ‫مساوي‬ ‫وهو‬
:
𝝉𝒎𝒂𝒙 =
𝝈𝟏 − 𝝈𝟑
𝟐
𝟒𝟓°
The principle stress

66. ‫واسط‬ ‫جامعة‬
/
‫الهندسة‬ ‫كلية‬
‫الميكانيكية‬ ‫الهندسة‬ ‫قسم‬
‫الرابعة‬ ‫المرحلة‬
‫الهندسية‬ ‫المواد‬ ‫مادة‬
Materials Engineering
‫الهندسية‬ ‫للمواد‬ ‫الميكانيكية‬ ‫الخواص‬
Mechanical Properties of Materials Engineering
Hardness Tests ‫الصالدة‬ ‫اختبارات‬
‫للخرق‬ ‫الهندسية‬ ‫المادة‬ ‫مقاومة‬ ‫تحديد‬ ‫تعني‬ ‫الصالدة‬ ‫اختبرات‬ ‫معظم‬
) (
‫الثلم‬ ‫او‬
. ) (
‫وهنالك‬
‫اختبار‬ ‫منها‬ ‫الصالدة‬ ‫اختبارات‬ ‫من‬ ‫الكثير‬
) (
‫المواد‬ ‫لبعض‬ ‫النسبية‬ ‫الصالدة‬ ‫لحساب‬ ‫يستخدم‬ ‫حيث‬
‫صالدتها‬ ‫معرفة‬ ‫المراد‬ ‫المواد‬ ‫من‬ ‫المرتدة‬ ‫المؤشرات‬ ‫بعض‬ ‫ارتفاع‬ ‫حساب‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫وذلك‬ ‫الهندسية‬
.
‫قسمين‬ ‫الى‬ ‫الصالدة‬ ‫اختيارات‬ ‫تقسيم‬ ‫ويمكن‬
:
‫ب‬ ‫يسمى‬ ‫االول‬
) (
‫رؤية‬ ‫خاللها‬ ‫من‬ ‫يمكن‬ ‫والتي‬
‫ب‬ ‫يسمى‬ ‫والثاني‬ ‫المجردة‬ ‫العين‬ ‫بواسطة‬ ‫فيها‬ ‫الصالدة‬ ‫اثر‬
) (
‫الصالدة‬ ‫اثر‬ ‫رؤية‬ ‫يمكن‬ ‫والتي‬
‫المجهر‬ ‫بواسطة‬
.
‫لالختبار‬ ‫االساسي‬ ‫الغرض‬ ‫وكذلك‬ ‫العينة‬ ‫حجم‬ ‫على‬ ‫اساسا‬ ‫يعتمد‬ ‫المناسب‬ ‫الصالدة‬ ‫اختبار‬ ‫طريقة‬ ‫اختيار‬ ‫عملية‬ ‫ان‬
.
‫بعض‬ ‫هنالك‬
‫اطوار‬ ‫مجموعة‬ ‫من‬ ‫المتكونة‬ ‫الهندسية‬ ‫المواد‬
) (
‫لة‬ ‫طور‬ ‫لكل‬ ‫يكون‬ ‫حيث‬ ‫المعدنية‬ ‫السبائك‬ ‫المثال‬ ‫سبيل‬ ‫على‬
‫لة‬ ‫المجاور‬ ‫الطور‬ ‫صالدة‬ ‫عن‬ ‫تختلف‬ ‫معينة‬ ‫صالدة‬
.
‫الموضعية‬ ‫الصالدة‬ ‫اختبارات‬ ‫من‬ ‫متعددة‬ ‫مجموعة‬ ‫تؤخذ‬ ‫ان‬ ‫يفضل‬ ‫لذلك‬
‫الهندسية‬ ‫المادة‬ ‫لهذة‬ ‫للصالدة‬ ‫العام‬ ‫المعدل‬ ‫يستخرج‬ ‫وبالتالي‬ ‫االطوار‬ ‫لهذة‬
.
Penetration
Moh’s Scratch Test
Micro- Hardness Tests
Multi-phases
Macro- Hardness Tests
‫الضخمة‬ ‫للمقاطع‬ ‫الطريقة‬ ‫هذة‬ ‫تستخدم‬
) (
‫الطريقة‬ ‫بهذة‬ ‫صالدتها‬ ‫قياس‬ ‫المراد‬ ‫السطوح‬ ‫تكون‬ ‫ان‬ ‫ويجب‬
‫الغريبة‬ ‫واالجسام‬ ‫المواد‬ ‫من‬ ‫بتنظيفها‬ ‫وذلك‬ ‫مهيأة‬
.
Indentation
Heavy Sections
‫المجردة‬ ‫العين‬ ‫بواسطة‬ ‫المحددة‬ ‫الصالدة‬ ‫اختبارات‬
Macro- Hardness Tests -A
‫برينيل‬ ‫صالدة‬
Brinell Hardness -1

67. ‫بقطر‬ ‫فوالذية‬ ‫كرة‬ ‫وضع‬ ‫تتضمن‬ ‫االختبار‬ ‫والية‬
) (
‫مقدارة‬ ‫حمل‬ ‫وتحت‬
) (
‫مقدارها‬ ‫قياسية‬ ‫زمنية‬ ‫لفترة‬
) (
‫حديدية‬ ‫الغير‬ ‫المواد‬ ‫اما‬
) (
‫هو‬ ‫المستخدم‬ ‫فالحمل‬
. ) (
‫جدا‬ ‫الصلبة‬ ‫المواد‬ ‫اما‬
‫التنكستن‬ ‫من‬ ‫كرة‬ ‫فتستخدم‬
‫برينيل‬ ‫صالدة‬ ‫رقم‬ ‫ان‬
) (
‫كاالتي‬ ‫فيحسب‬
:
𝑩𝑯𝑵 =
𝑷
𝝅𝑫
𝟐
(𝑫− 𝑫𝟐−𝒅𝟐)
Where : P- applied load
D- Diameter of Ball (mm)
d- Diameter of Impression (mm)
30 sec
10 mm
500 Kg
3000 Kg
Non-ferrous Metals
The Brinell Hardness Number
‫االثر‬ ‫قطر‬ ‫على‬ ‫اعتمادا‬ ‫خاصة‬ ‫جداول‬ ‫في‬ ‫جاهزة‬ ‫تكون‬ ‫االختبار‬ ‫وقراءة‬
.
‫كما‬ ‫الشد‬ ‫ومقاومة‬ ‫الصالدة‬ ‫بين‬ ‫عالقة‬ ‫وتوجد‬
‫التالية‬ ‫المعادالت‬ ‫توضحها‬
:
For Steel : 𝝈𝑻.𝑺 ≅ 𝟓𝟎𝟎 × 𝑩𝑯𝑵
For Non-Ferrous Materials : 𝝈𝑻.𝑺. ≅ 𝟑𝟎𝟎 × 𝑩𝑯𝑵

68. ‫روكويل‬ ‫صالدة‬
Rackwell Hardness -2
‫مادة‬ ‫على‬ ‫يؤثر‬ ‫ثابت‬ ‫حمل‬ ‫من‬ ‫الناتج‬ ‫العمق‬ ‫على‬ ‫تعتمد‬ ‫حيث‬ ‫ثابتة‬ ‫الة‬ ‫الطريقة‬ ‫هذة‬ ‫في‬ ‫وتستخدم‬ ‫الصالدة‬ ‫قياس‬ ‫طرق‬ ‫اهم‬ ‫من‬
‫الصالدة‬ ‫لقياس‬ ‫خارقة‬
.
‫جزئيين‬ ‫من‬ ‫متكون‬ ‫الحمل‬
‫مقدارة‬ ‫الثانوي‬ ‫الحمل‬
(
)
‫العينة‬ ‫على‬ ‫يسلط‬
,
‫بواسطة‬ ‫تثبت‬ ‫االختراق‬ ‫في‬ ‫الحاصلة‬ ‫والزيادة‬ ‫الرئيسي‬ ‫الحمل‬ ‫يسلط‬ ‫بعدها‬
‫مقياس‬
.
‫منها‬ ‫متنوعة‬ ‫تكون‬ ‫االختراق‬ ‫ادوات‬ ‫ان‬
:
1-
𝟏
𝟖
′′
Steel ball
2-
𝟏
𝟏𝟔
′′
Steel ball
3- Diamond Cone
10 Kg
‫فهي‬ ‫المستخدمة‬ ‫الرئيسية‬ ‫االحمال‬ ‫اما‬
. ) (
‫والمؤثر‬ ‫الحمل‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫على‬ ‫معتمدة‬ ‫روكويل‬ ‫صالدة‬ ‫ان‬
‫الصالدة‬ ‫رقم‬ ‫يستخرج‬ ‫المؤثر‬ ‫يصنعها‬ ‫التي‬ ‫المسافة‬ ‫بعمق‬ ‫مرتبط‬ ‫ارقام‬ ‫دليل‬ ‫خالل‬ ‫ومن‬ ‫بعضهما‬ ‫مع‬ ‫مزجهما‬ ‫الضروري‬ ‫ومن‬
.
‫خفيفية‬ ‫احمال‬ ‫استخدام‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫وذلك‬ ‫القليل‬ ‫السمك‬ ‫ذات‬ ‫المواد‬ ‫صالدة‬ ‫لقياس‬ ‫تستخدم‬ ‫الطريقة‬ ‫هذة‬ ‫ان‬
60 , 100, 150 Kg

69. ‫المجهر‬ ‫بواسطة‬ ‫المحددة‬ ‫الصالدة‬ ‫اختبارات‬
Micro- Hardness Tests -B
‫مثل‬ ‫جدا‬ ‫صغيرة‬ ‫مناطق‬ ‫نطاق‬ ‫وضمن‬ ‫محددة‬ ‫مناطق‬ ‫في‬ ‫الصالدة‬ ‫قياسات‬ ‫الى‬ ‫تحتاج‬ ‫التي‬ ‫التطبيقات‬ ‫من‬ ‫الكثير‬ ‫هنالك‬
‫معينة‬ ‫لسبيكة‬ ‫التابعة‬ ‫االطوار‬ ‫بعض‬ ‫صالدة‬ ‫قياس‬
,
‫اللحام‬ ‫من‬ ‫محددة‬ ‫مناطق‬ ‫صالدة‬ ‫قياس‬ ‫او‬
.
‫يستخدمان‬ ‫نظامين‬ ‫هنالك‬
‫طريقيتي‬ ‫هما‬ ‫المجهر‬ ‫بواسطة‬ ‫الصالدة‬ ‫لتحديد‬ ‫واسعة‬ ‫بصورة‬
) (
Vickers and Knoop
‫مربعة‬ ‫قاعدة‬ ‫ذو‬ ‫ماسي‬ ‫هرم‬ ‫الطريقة‬ ‫هذة‬ ‫في‬ ‫تستخدم‬
) (
‫الصالدة‬ ‫ورقم‬
) (
‫الماسي‬ ‫الهرم‬ ‫على‬ ‫المسلط‬ ‫الحمل‬ ‫من‬ ‫الناجم‬ ‫األثر‬ ‫قطر‬ ‫قياس‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫تحسب‬
.
‫العينة‬ ‫سطح‬ ‫تنظيف‬ ‫الى‬ ‫الطريقة‬ ‫هذة‬ ‫في‬ ‫ونحتاج‬
‫وتهيئتها‬
.
‫بين‬ ‫ما‬ ‫المحصور‬ ‫الصالدة‬ ‫من‬ ‫مستمر‬ ‫مدى‬ ‫تعطي‬ ‫النها‬ ‫الصالدة‬ ‫حساب‬ ‫في‬ ‫شيوعا‬ ‫االكثر‬ ‫الطريقة‬ ‫هذة‬ ‫وتعتبر‬
) (
‫كاالتي‬ ‫تحسب‬ ‫فيكرز‬ ‫وصالدة‬
:
𝑽𝑯𝑵 = 𝟏. 𝟕𝟐 ×
𝑷
𝒅𝟐
Square-base diamond pyramid
5 To 1500 DPH
VHN
‫فيكرز‬ ‫صالدة‬
Vickers Hardness -1

70. ‫الشكل‬ ‫طولي‬ ‫لكنة‬ ‫معين‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫ماسي‬ ‫تركيب‬ ‫يستخدم‬ ‫الطريقة‬ ‫هذة‬ ‫في‬
) (
‫حمل‬ ‫تحت‬
‫مقدارة‬
(
)
.
‫المليمتر‬ ‫بوحدة‬ ‫يحسب‬ ‫األثر‬ ‫من‬ ‫المتولد‬ ‫الوتر‬ ‫طول‬ ‫ان‬
.
‫يتطلب‬ ‫االخرى‬ ‫المجهرية‬ ‫والطرق‬ ‫الطريقة‬ ‫هذة‬ ‫وفي‬
‫القياسات‬ ‫في‬ ‫دقة‬ ‫على‬ ‫الحصول‬ ‫لغرض‬ ‫عالية‬ ‫بعناية‬ ‫العينات‬ ‫سطوح‬ ‫وتهيئة‬ ‫تنظيف‬ ‫االمر‬
.
25 g
Elongated Diamond Shape
l/b= 7.11
b/t =4.00
𝑲𝑯𝑵 = 𝟏𝟒. 𝟐 ×
𝑷
𝒍𝟐
‫المتانة‬
Toughness
‫االنفعال‬ ‫معدل‬ ‫على‬ ‫اعتمادا‬ ‫اخرى‬ ‫الى‬ ‫مادة‬ ‫من‬ ‫قيمتها‬ ‫وتختلف‬ ‫عليها‬ ‫المسلط‬ ‫الحمل‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫للكسر‬ ‫المادة‬ ‫مقاومة‬ ‫انها‬ ‫على‬ ‫تعرف‬
‫المسلط‬
. ) (
‫الواطئ‬ ‫االنفعال‬ ‫معدل‬ ‫تحت‬ ‫المادة‬ ‫تصرف‬ ‫تصف‬ ‫فالمتانة‬
) (
‫معدل‬ ‫و‬
‫االنفعال‬
‫العالي‬
) (
The strain rate
High strain rates ( Impact test
‫نوب‬ ‫صالدة‬
Knoop Hardness -2
Low strain rates ( Tensile test
‫المتانة‬ ‫على‬ ‫يعتمد‬ ‫اللدن‬ ‫التشوة‬ ‫لحصول‬ ‫الكافية‬ ‫العالية‬ ‫الطاقة‬ ‫امتصاص‬ ‫على‬ ‫المادة‬ ‫امكانية‬ ‫ان‬
(
‫امتصاص‬ ‫على‬ ‫المادة‬ ‫قدرة‬ ‫اي‬
‫الكسر‬ ‫نقطة‬ ‫حد‬ ‫الى‬ ‫الطاقة‬
)
‫عالية‬ ‫متانة‬ ‫يمتلك‬ ‫فهو‬ ‫جيدة‬ ‫مطيلية‬ ‫مع‬ ‫عالية‬ ‫خضوع‬ ‫مقاومة‬ ‫يمتلك‬ ‫الذي‬ ‫المعدن‬ ‫ان‬
.
‫يمكن‬ ‫العينة‬ ‫قبل‬ ‫من‬ ‫الممتصة‬ ‫الطاقة‬ ‫اذن‬
‫منحني‬ ‫تحت‬ ‫الموجودة‬ ‫المساحة‬ ‫بواسطة‬ ‫تمثيلها‬
(
‫االجهاد‬
–
‫االنفعال‬
)
‫الشد‬ ‫اختبار‬ ‫من‬ ‫المتولد‬
.
‫حاصل‬ ‫فهي‬ ‫المتانة‬ ‫وحدات‬ ‫اما‬
‫فينتج‬ ‫االنفعال‬ ‫في‬ ‫االجهاد‬ ‫ضرب‬
(
‫حجم‬ ‫على‬ ‫شغل‬
)
‫التالية‬ ‫العالقة‬ ‫تبينها‬ ‫كما‬
:
‫الواطئ‬ ‫االنفعال‬ ‫معدل‬
-
‫الشد‬ ‫اختبار‬ -1
Low Strain Rates ( Tensile test)

71. ( 𝑷𝒐𝒖𝒏𝒅𝒔 )
𝒊𝒏𝟐 ×
𝒊𝒏
𝒊𝒏
=
𝒊𝒏.𝒍𝒃
𝒊𝒏𝟑 𝑶𝒓
𝑵𝒆𝒘𝒕𝒐𝒏𝒆𝒔
𝒎𝟐 ×
𝒎
𝒎
=
𝑵.𝒎
𝒎𝟑 =
𝑱
𝒎𝟑
‫االجهاد‬ ‫منحني‬ ‫مالحظة‬ ‫ومن‬
-
‫من‬ ‫لكل‬ ‫االنفعال‬
) (
‫و‬
) (
‫النوع‬ ‫ان‬ ‫نالحظ‬
‫الشكل‬ ‫في‬ ‫الموضح‬ ‫المنحني‬ ‫تحت‬ ‫الموجودة‬ ‫المساحة‬ ‫كبر‬ ‫بسبب‬ ‫وذلك‬ ‫لة‬ ‫الخضوع‬ ‫مقاومة‬ ‫انخفاض‬ ‫مع‬ ‫عالية‬ ‫متانة‬ ‫يمتلك‬ ‫الثاني‬
‫ادناة‬
:
Low-Carbon Steel High-Carbon Steel
‫العالي‬ ‫االنفعال‬ ‫معدل‬
-
‫الصدمة‬ ‫اختبار‬ -2
High Strain Rates ( Impact test)
‫منها‬ ‫عوامل‬ ‫بعدة‬ ‫الصدمة‬ ‫لحمل‬ ‫المتعرضة‬ ‫للمادة‬ ‫الطاقة‬ ‫امتصاص‬ ‫يرتبط‬
(
‫لالختبار‬ ‫المتعرضة‬ ‫العينة‬ ‫شكل‬
,
‫الصدمة‬ ‫حمل‬ ‫معدل‬
‫الحرارة‬ ‫ودرجة‬
)
‫هي‬ ‫الصدمة‬ ‫اختبارات‬ ‫واهم‬
:
1
-
‫شاربي‬ ‫اختبار‬
‫شكل‬ ‫على‬ ‫العينات‬ ‫تكون‬ ‫االختبار‬ ‫هذا‬ ‫في‬
) (
‫التالي‬ ‫بالشكل‬ ‫موضحة‬ ‫كما‬
‫للبندول‬ ‫المعاكسة‬ ‫بالجهة‬ ‫العينة‬ ‫هذة‬ ‫في‬ ‫الموجود‬ ‫الشق‬ ‫ويكون‬
,
Charpy Impact Test
Simple Beam

72. 2
-
‫ايزود‬ ‫اختبار‬
‫شكل‬ ‫على‬ ‫العينة‬ ‫تكون‬ ‫االختبار‬ ‫هذا‬ ‫في‬
) (
‫الشكل‬ ‫في‬ ‫موضح‬ ‫كما‬ ‫الساقط‬ ‫البندول‬ ‫باتجاة‬ ‫الشق‬ ‫ويكون‬
‫التالي‬
:
‫العينة‬ ‫قبل‬ ‫من‬ ‫الممتصة‬ ‫الطاقة‬ ‫حساب‬ ‫يتسنى‬ ‫حتى‬ ‫معلومة‬ ‫تكون‬ ‫وكتلتة‬ ‫البندول‬ ‫ارتفاع‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫ان‬ ‫بالبال‬ ‫يبقى‬
.
‫وتحس‬
‫ب‬
‫المرة‬ ‫في‬ ‫تأرجحة‬ ‫وبعد‬ ‫للعينة‬ ‫ضربة‬ ‫قبل‬ ‫للبندول‬ ‫الكلي‬ ‫االرتفاع‬ ‫بين‬ ‫ما‬ ‫الحاصل‬ ‫الفرق‬ ‫حساب‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫الممتصة‬ ‫الطاقة‬
‫الثانية‬
(
‫بالعينة‬ ‫اصتدامة‬ ‫اثناء‬
)
‫الممتصة‬ ‫الطاقة‬ ‫وتحسب‬
‫ب‬
‫ا‬
‫لمعادالت‬
‫التالية‬
:
Izod Test
Cantilever Beam

73. ‫الضغط‬ ‫اختبار‬
Compression Testing
‫الكونكريت‬ ‫مثل‬ ‫الهندسية‬ ‫المواد‬ ‫من‬ ‫الكثير‬ ‫هنالك‬
,
‫شقوق‬ ‫لوجود‬ ‫وذلك‬ ‫الشد‬ ‫اختبار‬ ‫في‬ ‫ضعيفة‬ ‫تكون‬ ‫والسيراميك‬ ‫الطابوق‬
‫مجهرية‬
) (
‫فيها‬
.
‫محمور‬ ‫على‬ ‫عمودية‬ ‫باتجاهات‬ ‫الشقوق‬ ‫انتشار‬ ‫الى‬ ‫الشد‬ ‫اجهاد‬ ‫يعمل‬ ‫حيث‬
‫الشد‬
.
‫لالنضغاط‬ ‫العالي‬ ‫بتحملها‬ ‫مقارنة‬ ‫ضعيفة‬ ‫تكون‬ ‫المواد‬ ‫لهذة‬ ‫الشد‬ ‫مقاومة‬ ‫فأن‬ ‫وبالتالي‬
.
‫بصورة‬ ‫المواد‬ ‫هذة‬ ‫تستخدم‬ ‫لذلك‬
‫عملية‬ ‫في‬ ‫اساسية‬
‫تحمل‬
‫يوضح‬ ‫التالي‬ ‫والرسم‬ ‫الضغط‬
‫اختبار‬ ‫في‬ ‫جدا‬ ‫عالي‬ ‫تحمله‬ ‫ولكن‬ ‫الشد‬ ‫اختبار‬ ‫في‬ ‫ضعيف‬ ‫الكونكريت‬ ‫ان‬
‫ادناة‬ ‫في‬ ‫موضح‬ ‫كما‬ ‫الضغط‬
:
Sub-microscopic Cracks
‫تكون‬ ‫المسلطة‬ ‫القوة‬ ‫ان‬ ‫عدا‬ ‫ما‬ ‫الشد‬ ‫الختبار‬ ‫مشابهة‬ ‫االختبار‬ ‫طريقة‬ ‫ان‬
‫العينات‬ ‫الطراف‬ ‫ضاغطة‬
.
‫بعد‬ ‫ذو‬ ‫وقطرها‬ ‫اسطوانية‬ ‫تكون‬ ‫والعينات‬
‫فيها‬ ‫انبعاج‬ ‫حدوث‬ ‫يمنع‬ ‫بحيث‬ ‫مناسب‬
) (
‫التاتج‬ ‫والمنحني‬
‫االنضغاط‬ ‫ومعامل‬ ‫االنضغاط‬ ‫مقاومة‬ ‫من‬ ‫يستخرج‬
) (
Buckling
Modulus and Compression Strength

74. ‫واسط‬ ‫جامعة‬
/
‫الهندسة‬ ‫كلية‬
‫الميكانيكية‬ ‫الهندسة‬ ‫قسم‬
‫الرابعة‬ ‫المرحلة‬
‫الهندسية‬ ‫المواد‬ ‫مادة‬
Materials Engineering
‫الهندسية‬ ‫للمواد‬ ‫الميكانيكية‬ ‫الخواص‬
Mechanical Properties of Materials
Engineering
‫الفوالذ‬ ‫مثل‬ ‫المواد‬ ‫من‬ ‫فكثير‬ ‫نفسة‬ ‫الوقت‬ ‫في‬ ‫العالية‬ ‫الحرارة‬ ‫ودرجة‬ ‫االجهاد‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫الى‬ ‫يتعرض‬ ‫عندما‬ ‫المعدن‬ ‫في‬ ‫الزحف‬ ‫يحدث‬
‫والنحاس‬ ‫وااللمنيوم‬
,
‫مفاجئ‬ ‫زحف‬ ‫يحدث‬ ‫الحرارة‬ ‫درجات‬ ‫بارتفاع‬ ‫ولكن‬ ‫الغرفة‬ ‫حرارة‬ ‫بدرجات‬ ‫قليل‬ ‫زحف‬ ‫بها‬ ‫ويحدث‬
) (
‫التالي‬ ‫الشكل‬ ‫يمثلة‬ ‫النموذجي‬ ‫الزحف‬ ‫ومخطط‬
: Rapid Creep
‫المسافة‬ ‫تمثل‬ ‫المخطط‬ ‫من‬
) (
‫المرن‬ ‫االنفعال‬
) (
‫المسافة‬ ‫بعدها‬
) (
‫تعرف‬
‫االبتدائي‬ ‫بالزحف‬
) (
‫المسافة‬ ‫اما‬
) (
‫الزحف‬ ‫معدل‬ ‫يكون‬ ‫والتي‬
‫المستقر‬ ‫الزحف‬ ‫او‬ ‫الثانوي‬ ‫بالزحف‬ ‫تسمى‬ ‫مستقر‬ ‫او‬ ‫ثابت‬
) (
‫المسافة‬ ‫تأتي‬ ‫بعدها‬
‫االخيرة‬
) (
‫بالزحف‬ ‫ويعرف‬ ‫قيمة‬ ‫اوج‬ ‫الزحف‬ ‫عندها‬ ‫يبلغ‬ ‫والتي‬
‫الثالثة‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬
) (
OA
Primary creep
AB
Elastic strain
Secondary or Steady state creep
CD
BC
Tertiary creep
‫المرحلة‬ ‫في‬
) (
‫بالتشكيل‬ ‫اصالد‬ ‫من‬ ‫وينشأ‬ ‫االنخالعات‬ ‫حركة‬ ‫من‬ ‫الزحف‬ ‫ينشأ‬
‫المنخفضة‬ ‫الحرارة‬ ‫بدرجات‬ ‫احدهما‬ ‫المرحلة‬ ‫هذة‬ ‫في‬ ‫تطبقان‬ ‫معادلتان‬ ‫وهنالك‬ ‫الزمن‬ ‫مع‬ ‫متباطئ‬ ‫الزحف‬ ‫يكون‬ ‫بسرعة‬
‫وهي‬
:
𝝐 = 𝜶 𝐥𝐨𝐠 𝒕
Where : 𝜶 𝒊𝒔 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕 𝒂𝒏𝒅 𝒕 𝒊𝒔 𝒕𝒊𝒎𝒆
Work-hardening Primary creep
Creep Tests ‫الزحف‬ ‫اختبار‬

75. ‫والزجاج‬ ‫والمطاط‬ ‫االلمنيوم‬ ‫مثل‬ ‫للمواد‬ ‫االستخدام‬ ‫واسعة‬ ‫وهي‬
.
‫والتي‬ ‫العالية‬ ‫الحراة‬ ‫درجات‬ ‫في‬ ‫تستخدم‬ ‫فهي‬ ‫الثانية‬ ‫المعادلة‬ ‫اما‬
‫كاالتي‬ ‫تكون‬
:
𝝐 = 𝜷𝒕
𝟏
𝟑
Where, 𝜷 𝒊𝒔 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕
‫الثانوي‬ ‫الزحف‬ ‫مرحلة‬ ‫في‬ ‫اما‬
) (
‫االستعادة‬ ‫معدل‬ ‫فأن‬
) (
‫لمعادلة‬ ‫كافي‬ ‫يكون‬
‫البارد‬ ‫على‬ ‫التشكيل‬
) (
‫الحدود‬ ‫ان‬ ‫نالحظ‬ ‫سوف‬ ‫المجهرية‬ ‫البنية‬ ‫مالحظة‬ ‫ومن‬
‫تقريبا‬ ‫مقدارة‬ ‫انفعاال‬ ‫مكونة‬ ‫البعض‬ ‫مع‬ ‫بعضها‬ ‫انزالقات‬ ‫من‬ ‫تعاني‬ ‫سوف‬ ‫البلورية‬
(
10
. )%
‫الزحف‬ ‫تحكم‬ ‫التي‬ ‫والمعادلة‬
‫كاالتي‬ ‫هي‬ ‫المرحلة‬ ‫هذة‬ ‫في‬
:
𝝐 = 𝒌𝒕
𝑾𝒉𝒆𝒓𝒆 , 𝒌 𝒊𝒔 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕 , 𝒘𝒉𝒊𝒄𝒉 𝒊𝒔 𝒕𝒆𝒎𝒑𝒆𝒓𝒕𝒖𝒓𝒆 𝒂𝒏𝒅 𝒔𝒕𝒓𝒆𝒔𝒔 𝒅𝒆𝒑𝒆𝒏𝒅𝒆𝒏𝒕
‫وان‬ ‫واالجهاد‬ ‫الحرارة‬ ‫بدرجة‬ ‫وثيق‬ ‫ارتباط‬ ‫مرتبطة‬ ‫االستعادة‬ ‫عملية‬ ‫انة‬ ‫بما‬
) (
‫يمكن‬ ‫الزحف‬ ‫في‬ ‫التغير‬ ‫معدل‬ ‫هو‬
‫ان‬
‫التالية‬ ‫بالصورة‬ ‫الزحف‬ ‫معادلة‬ ‫تصبح‬
:
𝒅𝝐
𝒅𝒕
= 𝑨 𝝈𝒏𝒆𝒙𝒑 (−
𝑸
𝑹𝑻
)
𝑾𝒉𝒆𝒓𝒆, 𝑨, 𝒏 𝒂𝒓𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕
𝑹 𝒊𝒔 𝒈𝒂𝒔 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕 ( 𝟖. 𝟑𝟏𝟕
𝑱
𝑴𝒐𝒍.𝑲
)
𝑸 𝒊𝒔 𝑨𝒄𝒕𝒊𝒗𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒆𝒏𝒆𝒓𝒈𝒚 𝒇𝒐𝒓 𝒄𝒓𝒆𝒆𝒑 ≅ 𝑨𝒄𝒕𝒊𝒗𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒇𝒐𝒓 𝒅𝒊𝒇𝒇𝒖𝒔𝒊𝒐𝒏
𝒏 = 𝟑 𝒕𝒐 𝟕 𝑭𝒐𝒓 𝑴𝒆𝒕𝒂𝒍𝒔
𝒏 = 𝟏 𝒕𝒐 𝟐 𝑭𝒐𝒓 𝑷𝒐𝒍𝒚𝒎𝒆𝒓𝒔
‫للزحف‬ ‫الثالثة‬ ‫المرحلة‬ ‫في‬ ‫اما‬
) (
‫شقوق‬ ‫تكون‬ ‫بسبب‬ ‫وذلك‬ ‫الزحف‬ ‫نمو‬ ‫معدل‬ ‫في‬ ‫تعجيل‬ ‫يحدث‬ ‫فسوف‬
‫مجهرية‬
) (
‫في‬ ‫علية‬ ‫هو‬ ‫عما‬ ‫اقل‬ ‫استطالة‬ ‫بمقدار‬ ‫المادة‬ ‫فشل‬ ‫فتسبب‬ ‫البلورات‬ ‫حدود‬ ‫حركة‬ ‫من‬ ‫ناجمة‬
‫الشد‬ ‫اختبار‬
,
‫فمثال‬
(
‫والنيكل‬ ‫االلمنيوم‬ ‫سبائك‬
)
‫بمقدار‬ ‫بالزحف‬ ‫يفشالن‬
) (
The rate of work -hardening
Rate of recovery Secondary creep
𝑲
Tertiary creep
1 to 3% strain
Micro-cracks

76. ‫بالشد‬ ‫بينما‬
‫فيفشالن‬
‫بمقدار‬
(
30
. )%
‫الطائرات‬ ‫هي‬ ‫العالية‬ ‫الحرارة‬ ‫بدرجات‬ ‫للزحف‬ ‫تتعرض‬ ‫التي‬ ‫المعدات‬ ‫اكثر‬ ‫ان‬
) (
‫الكيمياوية‬ ‫للمواد‬ ‫العالي‬ ‫الضغط‬ ‫واسطوانات‬
) (
‫وغيرها‬
.
‫الزحف‬ ‫اختبار‬ ‫بيانات‬ ‫من‬ ‫تؤخذ‬ ‫المسلط‬ ‫االجهاد‬ ‫مع‬ ‫لها‬ ‫عمل‬ ‫حرارة‬ ‫درجات‬ ‫فاعلى‬ ‫لذلك‬
.
‫حرارة‬ ‫درجة‬ ‫تحت‬ ‫الفوالذ‬ ‫ذلك‬ ‫على‬ ‫مثال‬ ‫عملية‬ ‫غير‬ ‫الزحف‬ ‫تطبيقات‬ ‫تكون‬ ‫الهندسية‬ ‫المواد‬ ‫بعض‬ ‫هنالك‬ ‫االحيان‬ ‫بعض‬ ‫في‬
(
300
)
‫حرارة‬ ‫درجة‬ ‫تحت‬ ‫النيكل‬ ‫وسبائك‬
(
500
)
‫حرارة‬ ‫درجة‬ ‫تحت‬ ‫وااللمنيوم‬
(
100
)
‫حرارة‬ ‫بدرجة‬ ‫والبوليمرات‬
‫الغرفة‬
‫الزحف‬ ‫تأثير‬ ‫تحت‬ ‫المجهري‬ ‫الشق‬ ‫فيها‬ ‫يتكون‬ ‫التي‬ ‫المراحل‬ ‫يوضح‬ ‫التالي‬ ‫الرسم‬
:
-
Pressure vessels for high temperature Aircrafts
𝑪°
𝑪°
𝑪°
Formation of micro-cracks by grain boundary sliding
Fatigue Tests ‫الكالل‬ ‫اختبار‬
Torsional
Flexural
Axial
Completely reversed stress
‫من‬ ‫بكثير‬ ‫اقل‬ ‫باجهاد‬ ‫تنكسر‬ ‫فانها‬ ‫فقط‬ ‫المقدار‬ ‫في‬ ‫او‬ ‫واالتجاة‬ ‫المقدار‬ ‫في‬ ‫متغيرة‬ ‫اجهادات‬ ‫الى‬ ‫الهندسية‬ ‫المادة‬ ‫تعرضت‬ ‫اذا‬
‫متانة‬
‫القصوى‬ ‫الشد‬
.
‫كل‬ ‫او‬ ‫تعب‬ ‫قد‬ ‫انة‬ ‫االتجاة‬ ‫او‬ ‫القيمة‬ ‫في‬ ‫المرات‬ ‫عدد‬ ‫في‬ ‫المتغير‬ ‫االجهاد‬ ‫تأثير‬ ‫تحت‬ ‫ينهار‬ ‫الذي‬ ‫المعدن‬ ‫عن‬ ‫ويقال‬
‫الكلل‬ ‫بكسر‬ ‫الناشئ‬ ‫الكسر‬ ‫ويسمى‬
.
‫محورية‬ ‫اما‬ ‫الكالل‬ ‫اختبار‬ ‫في‬ ‫العينات‬ ‫على‬ ‫تسلط‬ ‫التي‬ ‫االجهادات‬ ‫ان‬
) (
,
‫التوائية‬
) (
‫انحنائية‬ ‫او‬
) (
‫تطبيقها‬ ‫ويكون‬
‫كاالتي‬ ‫العينات‬ ‫على‬
:
1
-
‫االنعكاس‬ ‫تامة‬ ‫اجهادات‬
‫ضغط‬ ‫اجهاد‬ ‫وهو‬ ‫اجهاد‬ ‫القل‬ ‫مساوية‬ ‫تكون‬ ‫والتي‬ ‫شد‬ ‫اجهاد‬ ‫هي‬ ‫لالجهاد‬ ‫قيمة‬ ‫اعلى‬ ‫تكون‬ ‫المسلطة‬ ‫االجهادات‬ ‫من‬ ‫النوع‬ ‫هذا‬ ‫في‬
‫رقم‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ‫مبين‬ ‫كما‬
1

77. ‫رقم‬ ‫شكل‬
3
‫رقم‬ ‫شكل‬
2
‫رقم‬ ‫شكل‬
1
2
-
‫متكررة‬ ‫اجهادات‬
‫موجبة‬ ‫اما‬ ‫قيمة‬ ‫واقل‬ ‫قيمة‬ ‫اعلى‬ ‫تكون‬ ‫االجهادات‬ ‫من‬ ‫النوع‬ ‫هذا‬ ‫في‬
) (
‫سالبة‬ ‫او‬
) (
‫رقم‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ‫مبين‬ ‫كما‬
2
3
-
‫عشوائية‬ ‫اجهادات‬
‫يبينها‬ ‫كما‬ ‫منتظمة‬ ‫غير‬ ‫المسلطة‬ ‫لالجهادت‬ ‫والدنيا‬ ‫العليا‬ ‫القيم‬ ‫تكون‬ ‫حيث‬
‫رقم‬ ‫الشكل‬
3
Compression Tension
Repeated Stress
Random Stress
‫كاالتي‬ ‫توضحها‬ ‫فيكون‬ ‫الثالثة‬ ‫االشكال‬ ‫في‬ ‫المذكورة‬ ‫االجهادات‬ ‫قيم‬ ‫اما‬
:
𝝈𝒎 𝑴𝒆𝒂𝒏 𝑺𝒕𝒓𝒆𝒔𝒔 =
𝝈𝒎𝒂𝒙 + 𝝈𝒎𝒊𝒏
𝟐
𝝈𝒓 𝑹𝒂𝒏𝒈𝒆 𝒐𝒇 𝑺𝒕𝒓𝒆𝒔𝒔 = 𝝈𝒎𝒂𝒙 − 𝝈𝒎𝒊𝒏
𝝈𝒂 𝑺𝒕𝒓𝒆𝒔𝒔 𝑨𝒎𝒑𝒍𝒊𝒕𝒖𝒅𝒆 =
𝝈𝒓
𝟐
=
𝝈𝒎𝒂𝒙 + 𝝈𝒎𝒊𝒏
𝟐
𝑹 𝑺𝒕𝒓𝒆𝒔𝒔 𝑹𝒂𝒕𝒊𝒐 =
𝝈𝒎𝒊𝒏
𝝈𝒎𝒂𝒙
‫معدل‬ ‫فان‬ ‫للكالل‬ ‫المتعرضة‬ ‫الهندسية‬ ‫المادة‬ ‫في‬ ‫شق‬ ‫وجود‬ ‫حالة‬ ‫في‬
‫نمو‬
‫الشق‬
‫نفسة‬ ‫والشق‬ ‫االجهاد‬ ‫مع‬ ‫متناسب‬ ‫يكون‬ ‫المسلط‬ ‫لالجهاد‬ ‫الدورات‬ ‫من‬ ‫لعدد‬
‫التالية‬ ‫المعدلة‬ ‫وحسب‬
:
𝒅𝒂
𝒅𝑵
𝜶 𝒇(𝝈, 𝒂)
‫االجهاد‬ ‫شدة‬ ‫مدى‬ ‫مع‬ ‫متناسبا‬ ‫يكون‬ ‫الشق‬ ‫نمو‬ ‫معدل‬ ‫فأن‬ ‫اخرى‬ ‫وبعبارة‬
)
‫المعادلة‬ ‫حسب‬
‫التالية‬
:
Stress-intensity range (∆𝑲)

78. 𝒅𝒂
𝒅𝑵
= 𝑨∆𝑲𝒎…………………………………)1)
𝑾𝒉𝒆𝒓𝒆,
𝒅𝒂
𝒅𝑵
𝒊𝒔 𝒇𝒂𝒕𝒊𝒈𝒖𝒆 𝒄𝒓𝒂𝒄𝒌 𝒈𝒓𝒐𝒘𝒕𝒉 𝒓𝒂𝒕𝒆 𝒂𝒏𝒅 𝒊𝒕𝒔 𝒖𝒏𝒊𝒕
𝒎𝒎
𝒄𝒚𝒄𝒍𝒆
𝒐𝒓
𝒊𝒏𝒄𝒉
𝒄𝒚𝒄𝒍𝒆
∆𝑲 𝒊𝒔 𝒔𝒕𝒓𝒆𝒔𝒔 − 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒏𝒔𝒊𝒕𝒚 𝒇𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒓𝒂𝒏𝒈𝒆 ∆𝑲 = 𝑲𝒎𝒂𝒙 − 𝑲𝒎𝒊𝒏
𝒂𝒏𝒅 𝒊𝒕𝒔 𝒖𝒏𝒊𝒕 𝒊𝒔 (𝑴𝑷𝒂 𝒎) 𝒐𝒓 𝑲𝒔𝒊 𝒊𝒏𝒄𝒉 )
𝑨, 𝒎 𝒂𝒓𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒔 𝒕𝒉𝒂𝒕 𝒂𝒓𝒆 𝒂 𝒇𝒖𝒏𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒐𝒇 𝒕𝒉𝒆 𝒎𝒂𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂𝒍𝒔, 𝒆𝒏𝒗𝒊𝒓𝒐𝒎𝒊𝒏𝒂𝒕𝒍 ,
𝒇𝒓𝒆𝒒𝒖𝒆𝒏𝒄𝒚, 𝒕𝒆𝒎𝒑𝒆𝒓𝒕𝒖𝒓𝒆 𝒂𝒏𝒅 𝒔𝒕𝒓𝒆𝒔𝒔 𝒓𝒂𝒕𝒊𝒐
𝑲𝒎𝒂𝒙 = 𝝈𝒎𝒂𝒙 𝝅𝒂
𝑲𝒎𝒊𝒏 = 𝝈𝒎𝒊𝒏 𝝅𝒂
∆𝑲 = 𝝈𝒎𝒂𝒙 𝝅𝒂 -𝝈𝒎𝒊𝒏 𝝅𝒂 = 𝝈𝒓𝒂𝒏𝒈𝒆 𝝅𝒂 𝒐𝒓 𝒀𝝈𝒓 𝝅𝒂 ,
𝑾𝒉𝒆𝒓𝒆 𝒀 𝒊𝒔 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒆𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒇𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓
‫المعادلة‬ ‫ومن‬
(
1
)
‫الفشل‬ ‫دورات‬ ‫عدد‬ ‫تكهن‬ ‫يمكننا‬
) (
‫ينمو‬ ‫والذي‬ ‫الشق‬ ‫على‬ ‫الحاوية‬ ‫الهندسية‬ ‫المادة‬ ‫بها‬ ‫تفشل‬ ‫التي‬
‫من‬
) (
‫النهائي‬ ‫الشق‬ ‫الى‬
) (
‫رقم‬ ‫المعادلة‬ ‫فمن‬
(
1
)
‫مايلي‬ ‫ينتج‬
:
𝒅𝒂
𝒅𝑵
= 𝑨∆𝑲𝒎 = 𝑨 𝒀𝒎𝝈𝒎𝝅
𝒎
𝟐 𝒂
𝒎
𝟐
‫من‬ ‫الشق‬ ‫مكاملة‬ ‫نحاول‬ ‫الترتيب‬ ‫وباعادة‬
) (
‫الى‬
) (
‫الفشل‬ ‫دورات‬ ‫الى‬ ‫الصفر‬ ‫من‬ ‫الدورات‬ ‫عدد‬ ‫مكاملة‬ ‫وكذلك‬
‫التالية‬ ‫المعادلة‬ ‫على‬ ‫نحصل‬
:
𝑵𝒇
𝒂°
𝒂°
𝒂𝒇
𝒂𝒇

79. න
𝒂°
𝒂𝒇
𝒅𝒂 = 𝑨𝒀𝒎𝝈𝒎𝝅𝒎/𝟐𝒂𝒎/𝟐 න
𝟎
𝑵𝒇
𝒅𝑵
න
𝒂°
𝑵𝒇
𝒅𝑵 = න
𝒂°
𝒂𝒇 𝒅𝒂
𝑨𝝈𝒎𝝅𝒎/𝟐𝒀𝒎𝒂𝒎/𝟐
=
𝟏
𝑨 𝝈𝒎𝝅𝒎/𝟐𝒀𝒎
න
𝒂°
𝒂𝒇 𝒅𝒂
𝒂𝒎/𝟐
‫التالية‬ ‫العالقات‬ ‫وباستخدام‬
:
න 𝒂𝒏
𝒅𝒂 =
𝒂𝒏+𝟏
𝒏 + 𝟏
+ 𝑪 , න
𝟎
𝑵𝒇
𝒅𝑵 = 𝑵]𝟎
𝑵𝒇
= 𝑵𝒇
‫وبجعل‬
) (
‫مايلي‬ ‫يتنج‬
:
𝟏
𝑨𝝈𝒎𝝅𝒎/𝟐𝒀𝒎
න
𝒂°
𝒂𝒇 𝒅𝒂
𝒂𝒎/𝟐
=
𝟏
𝑨 𝝈𝒎𝝅𝒎/𝟐𝒀𝒎
(
𝒂
−𝒎
𝟐 +𝟏
−𝒎
𝟐
+ 𝟏
)]𝒂°
𝒂𝒇
Thus:
𝑵𝒇 =
𝒂𝒇
−
𝒎
𝟐
+𝟏
−𝒂°
−
𝒎
𝟐
+𝟏
𝑨 𝝈𝒎𝝅𝒎/𝟐𝒀𝒎[−
𝒎
𝟐
+𝟏]
𝒎 ≠ 𝟐
𝒏 = −𝒎/𝟐

80. ‫الكالل‬ ‫حد‬ ‫اما‬
) (
‫حمل‬ ‫يتكرر‬ ‫عندما‬ ‫تتحملة‬ ‫ان‬ ‫الهندسية‬ ‫المادة‬ ‫تستطيع‬ ‫اكبراجهاد‬ ‫بانة‬ ‫يعرف‬ ‫الذي‬
‫التالية‬ ‫العالقات‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫فيحسب‬ ‫ينكسر‬ ‫ان‬ ‫دون‬ ‫المرات‬ ‫من‬ ‫عددا‬ ‫الكالل‬
:
1- Gerber’s parabolic relation :-
𝝈𝒂 = 𝝈𝒆
𝟏
𝒇𝒐𝒔
−
𝝈𝒎
𝝈𝒖
𝟐
𝒇𝒐𝒔 𝑻𝒉𝒊𝒔 𝒇𝒐𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂 𝒇𝒐𝒓 𝒅𝒖𝒄𝒕𝒊𝒍𝒆 𝒎𝒂𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂𝒍𝒔
𝑾𝒉𝒆𝒓𝒆, 𝒇𝒐𝒔 𝒊𝒔 𝒇𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒐𝒇 𝒔𝒂𝒇𝒆𝒕𝒚 , 𝝈𝒖 𝒊𝒔 𝒖𝒍𝒕𝒊𝒎𝒂𝒕𝒆 𝒕𝒆𝒏𝒔𝒊𝒍𝒆 𝒐𝒓 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒆𝒔𝒔𝒊𝒗𝒆 𝒔𝒕𝒓𝒆𝒔𝒔.
2- Goodman’s straight line relation:
𝝈𝒂 = 𝝈𝒆
𝟏
𝒇𝒐𝒔
−
𝝈𝒎
𝝈𝒖
𝑻𝒉𝒊𝒔 𝒇𝒐𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂 𝒇𝒐𝒓 𝒅𝒖𝒄𝒕𝒊𝒍𝒆 𝒂𝒏𝒅 𝒃𝒓𝒊𝒕𝒕𝒍𝒆 𝒎𝒂𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂𝒍𝒔
3- Soderberg’s straight line relation:
𝝈𝒚 = 𝝈𝒆
𝟏
𝒇𝒐𝒔
−
𝝈𝒎
𝝈𝒚
, 𝑾𝒉𝒆𝒓𝒆, 𝝈𝒚 𝒊𝒔 𝒕𝒉𝒆 𝒚𝒆𝒊𝒍𝒅 𝒔𝒕𝒓𝒆𝒏𝒈𝒕𝒉 𝒐𝒇 𝒎𝒂𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂𝒍𝒔
Endurance stress
‫منطقتين‬ ‫بوجود‬ ‫يتميز‬ ‫الكالل‬ ‫من‬ ‫ينشأ‬ ‫الذي‬ ‫الكسر‬ ‫ان‬
:
‫ملساء‬ ‫تكون‬ ‫والتي‬ ‫االولى‬ ‫المنطقة‬
‫معين‬ ‫مقدار‬ ‫الى‬ ‫يصل‬ ‫حتى‬ ‫والنمو‬ ‫بالظهور‬ ‫جدا‬ ‫صغير‬ ‫شق‬ ‫يبدأ‬ ‫وفيها‬ ‫والمعة‬
,
‫تبدأ‬ ‫بعدها‬
‫التا‬ ‫الشكل‬ ‫يبينها‬ ‫كما‬ ‫االولى‬ ‫المنطقة‬ ‫بعكس‬ ‫خشنة‬ ‫تكون‬ ‫والتي‬ ‫بالتكوين‬ ‫الثانية‬ ‫المنطقة‬
‫لي‬
:

81. Example :
An alloy steel plate is subjected to constant-amplitude uniaxial fatigue cyclic tensile and
compressive stresses of magnitudes of ( 120 and 30 MPa) respectively. The static properties
of the plate are a yield strength of ( 1400 MPa) and a fracture toughness (K) of
(𝟒𝟓 𝑴𝑷𝒂 𝒎 ) . If the plate contains a uniform through thickness edge crack of ( 1mm) , how
many fatigue cycles are estimated to cause fracture ?
Use the eq.
𝒅𝒂
𝒅𝑵
=
𝒎
𝒄𝒚𝒄𝒍𝒆
= 𝟐 × 𝟏𝟎−𝟏𝟐∆𝑲𝟑(𝑴𝑷𝒂 𝟑)𝟑
Assume Y=1 in the fracture toughness equation.
Solution :
𝒅𝒂
𝒅𝑵
=
𝒎
𝒄𝒚𝒄𝒍𝒆
= 𝟐 × 𝟏𝟎−𝟏𝟐∆𝑲𝟑(𝑴𝑷𝒂 𝟑)𝟑
𝑨 = 𝟐 × 𝟏𝟎−𝟏𝟐 , 𝒎 = 𝟑, 𝝈𝒓 = 𝟏𝟐𝟎 − 𝟎 𝑴𝑷𝒂 , 𝒀 = 𝟏
𝑻𝒉𝒆 𝒊𝒏𝒕𝒊𝒂𝒍 𝒄𝒓𝒂𝒄𝒌 𝒔𝒊𝒛𝒆 𝒂° = 𝟏 𝒎𝒎
𝑻𝒉𝒆 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 𝒄𝒓𝒂𝒄𝒌 𝒔𝒊𝒛𝒆 𝒂𝒇 𝒊𝒔 𝒅𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒅 𝒂𝒔 𝒇𝒐𝒍𝒍𝒐𝒘:
𝒂𝒇 =
𝟏
𝝅
(
𝑲
𝝈𝒓
)𝟐=
𝟏
𝝅
(
𝟒𝟓 𝑴𝑷𝒂 𝒎
𝟏𝟐𝟎 𝑴𝑷𝒂
)𝟐= 𝟎. 𝟎𝟒𝟒𝟗 𝒎
𝑻𝒉𝒆 𝒇𝒂𝒕𝒊𝒈𝒖𝒆 𝒍𝒊𝒇𝒆 𝒊𝒏 𝒄𝒚𝒄𝒍𝒆 𝑵𝒇𝒊𝒔 𝒅𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒅 𝒂𝒔 𝒇𝒐𝒍𝒍𝒐𝒘𝒊𝒏𝒈 ∶
𝑵𝒇 =
𝒂𝒇
−
𝒎
𝟐
+𝟏
−𝒂°
−
𝒎
𝟐
+𝟏
−
𝒎
𝟐
+𝟏 𝑨𝝈𝒎𝝅𝒎/𝟐𝒀𝒎
𝒎 ≠ 𝟐
𝝈 𝒎𝒂𝒙 = 𝟏𝟐𝟎
𝝈 𝒎𝒊𝒏 = 𝟑𝟎
𝝈 𝒓
Cycle
Stress

82. =
(𝟎. 𝟎𝟒𝟒𝟗 𝒎)
−
𝟑
𝟐 +𝟏
−(𝟎. 𝟎𝟎𝟏)
−
𝟑
𝟐 +𝟏
−
𝟑
𝟐
+ 𝟏 𝟐 × 𝟏𝟎−𝟏𝟐 (𝟏)𝟑(𝟏𝟐𝟎 𝑴𝑷𝒂)𝟑(𝝅)
𝟑
𝟐
=
−𝟐
(𝟐 × 𝟏𝟎−𝟏𝟐) 𝝅𝟑/𝟐(𝟏𝟐𝟎)𝟑
(
𝟏
𝟎. 𝟎𝟒𝟒𝟗
−
𝟏
𝟎. 𝟎𝟎𝟏
)
=
−𝟐×−𝟐𝟔.𝟖𝟖
𝟐×𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝟓.𝟓𝟔 (𝟏.𝟐𝟎)𝟑×𝟏𝟎𝟔 = 𝟐. 𝟕𝟗 × 𝟏𝟎𝟔 𝑪𝒚𝒄𝒍𝒆𝒔

83. ‫واسط‬ ‫جامعة‬
/
‫الهندسة‬ ‫كلية‬
‫الميكانيكية‬ ‫الهندسة‬ ‫قسم‬
‫الرابعة‬ ‫المرحلة‬
‫الهندسية‬ ‫المواد‬ ‫مادة‬
Materials Engineering
‫الهندسية‬ ‫للمواد‬ ‫الفيزياوية‬ ‫الخواص‬
Physical Properties of Materials Engineering
‫هي‬ ‫الهندسية‬ ‫للمواد‬ ‫الفيزياوية‬ ‫الخواص‬ ‫اهم‬ ‫من‬
:
Melting Point Temperature 1
-
‫االنصهار‬ ‫حرارة‬ ‫درجة‬
‫الصلبة‬ ‫الحالة‬ ‫من‬ ‫الهندسية‬ ‫المادة‬ ‫عندها‬ ‫تتحول‬ ‫التي‬ ‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ‫هي‬
(
‫التجمد‬ ‫حالة‬
)
‫السائلة‬ ‫الحالة‬ ‫الى‬
(
‫االنصهار‬ ‫حالة‬
)
‫انصهارها‬ ‫درجات‬ ‫في‬ ‫البعض‬ ‫بعضها‬ ‫عن‬ ‫كثيرا‬ ‫تختلف‬ ‫والمواد‬
,
‫هي‬ ‫للتنكستن‬ ‫االنصهار‬ ‫حرارة‬ ‫درجة‬ ‫فمثال‬
(
3380
)
‫بينما‬
‫هي‬ ‫للقصدير‬ ‫االنصهار‬ ‫حرارة‬ ‫درجة‬
(
232
)
‫هي‬ ‫والرصاص‬
(
327
.)
Thermal Expansion 2
-
‫الحراري‬ ‫التمدد‬
‫بانخفاضها‬ ‫وتنكمش‬ ‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ‫بارتفاع‬ ‫عادة‬ ‫تتمدد‬ ‫المواد‬ ‫ان‬ ‫المعروف‬ ‫من‬
.
‫انكماش‬ ‫او‬ ‫تمدد‬ ‫من‬ ‫المادة‬ ‫يصيب‬ ‫ما‬ ‫ومقدار‬
‫ارتفعت‬ ‫اذا‬ ‫المادة‬ ‫طول‬ ‫في‬ ‫الزيادة‬ ‫مقدار‬ ‫بأنة‬ ‫يعرف‬ ‫والذي‬ ‫الهندسية‬ ‫للمادة‬ ‫الطولي‬ ‫التمدد‬ ‫معامل‬ ‫على‬ ‫يعتمد‬ ‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ‫بارتفاع‬
‫واحدة‬ ‫مئوية‬ ‫درجة‬ ‫حرارتة‬ ‫درجة‬
.
Thermal Conduction 3
-
‫الحراري‬ ‫التوصيل‬
Electrical Conduction 4
-
‫الكهربائي‬ ‫التوصيل‬
‫الفضة‬ ‫هي‬ ‫للحرارة‬ ‫توصيال‬ ‫الهندسية‬ ‫المواد‬ ‫وافضل‬ ‫واليها‬ ‫منها‬ ‫الحرارة‬ ‫لنقل‬ ‫الهندسية‬ ‫المادة‬ ‫بقابلية‬ ‫الخاصية‬ ‫هذة‬ ‫تعرف‬
‫وااللمنيوم‬ ‫والنحاس‬
.
‫انها‬ ‫حيث‬ ‫الكهربائية‬ ‫بالموصالت‬ ‫تسمى‬ ‫والتي‬ ‫المعادن‬ ‫هي‬ ‫المواد‬ ‫هذة‬ ‫وافضل‬ ‫خاللها‬ ‫الكهربائي‬ ‫التيار‬ ‫لنقل‬ ‫المادة‬ ‫بقابلية‬ ‫وتعرف‬
‫مختلفة‬ ‫اتجاهات‬ ‫في‬ ‫المادة‬ ‫ضمن‬ ‫تتحرك‬ ‫التي‬ ‫الطليقة‬ ‫االلكترونات‬ ‫من‬ ‫كبير‬ ‫عدد‬ ‫على‬ ‫تحتوي‬
.
‫خارجي‬ ‫كهربائي‬ ‫مجال‬ ‫تسليط‬ ‫فعتد‬
‫كهربائيا‬ ‫تيارا‬ ‫مولدة‬ ‫المجال‬ ‫تاثير‬ ‫تحت‬ ‫تنساق‬ ‫المادة‬ ‫في‬ ‫الموجودة‬ ‫االلكترونات‬ ‫فان‬ ‫المادة‬ ‫طرفي‬ ‫بين‬
.
‫ندرس‬ ‫يلي‬ ‫وفيما‬
‫الكهربائية‬ ‫للموصالت‬ ‫الكهربائية‬ ‫الخصائص‬
:
-
°C
°C °C

84. ‫عشوائية‬ ‫حيث‬ ‫من‬ ‫مغلق‬ ‫صندوق‬ ‫في‬ ‫الموضوع‬ ‫الغاز‬ ‫جزيئات‬ ‫حركة‬ ‫عن‬ ‫تختلف‬ ‫ال‬ ‫المعادن‬ ‫في‬ ‫الطليقة‬ ‫االلكترونات‬ ‫حركة‬ ‫ان‬
‫الحركة‬
.
‫المعدن‬ ‫في‬ ‫االخرى‬ ‫الجسيمات‬ ‫مع‬ ‫تتصادم‬ ‫حركتها‬ ‫وخالل‬ ‫االتجاهات‬ ‫جميع‬ ‫في‬ ‫تتحرك‬ ‫المعدن‬ ‫داخل‬ ‫الطليقة‬ ‫فااللكترونات‬
‫اتجاهها‬ ‫ويتغير‬ ‫طاقاتها‬ ‫فتتغير‬
.
‫على‬ ‫تؤثر‬ ‫التي‬ ‫الخارجية‬ ‫المؤثرات‬ ‫غياب‬ ‫عند‬ ‫انة‬ ‫الى‬ ‫يشير‬ ‫طويلة‬ ‫لمدة‬ ‫واحد‬ ‫الكترون‬ ‫تتبع‬ ‫ان‬
‫صفرا‬ ‫تكون‬ ‫سوف‬ ‫االلكترون‬ ‫يقطعها‬ ‫التي‬ ‫المسافة‬ ‫محصلة‬ ‫فان‬ ‫االلكترونات‬ ‫حركة‬ ‫عشوائية‬
.
‫لاللكترونات‬ ‫العشوائية‬ ‫الحركة‬ ‫ان‬
‫الحرارية‬ ‫الطاقة‬ ‫عن‬ ‫تنجم‬
(
‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ‫ارتفاع‬
)
‫المعدن‬ ‫في‬
.
‫صفرا‬ ‫تبقى‬ ‫االلكترون‬ ‫يقطعها‬ ‫التي‬ ‫المسافة‬ ‫محصلة‬ ‫ولكن‬ ‫لاللكترونات‬ ‫الحرارية‬ ‫الطاقة‬ ‫ازدادت‬ ‫اكثر‬ ‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ‫ارتفعت‬ ‫وكلما‬
.
‫الحرارية‬ ‫بالسرعة‬ ‫الحرارية‬ ‫الطاقة‬ ‫عن‬ ‫الناجمة‬ ‫االلكترون‬ ‫سرعة‬ ‫وتدعى‬
) (
‫الحرارية‬ ‫السرعة‬ ‫معدل‬ ‫بأن‬ ‫القول‬ ‫نستطيع‬ ‫فأننا‬ ‫صفرا‬ ‫الزمن‬ ‫من‬ ‫فترة‬ ‫مدى‬ ‫على‬ ‫االلكترون‬ ‫يقطعها‬ ‫التي‬ ‫المسافة‬ ‫كانت‬ ‫ولما‬
‫رقم‬ ‫الشكل‬ ‫يبينها‬ ‫كما‬ ‫صفرا‬ ‫تساوي‬ ‫االخرى‬ ‫هي‬ ‫لالكترون‬
1
Thermal Velocity
‫شدتة‬ ‫كهربائيا‬ ‫مجاال‬ ‫ان‬ ‫االن‬ ‫لنفرض‬
) (
‫االلكترونات‬ ‫فأن‬ ‫المعدن‬ ‫طرفي‬ ‫بين‬ ‫سلط‬
‫المجال‬ ‫بهذا‬ ‫تتاثر‬ ‫المعدن‬ ‫داخل‬
.
‫قوة‬ ‫من‬ ‫يعاني‬ ‫الكترون‬ ‫فكل‬
) (
‫القوة‬ ‫وهذة‬
‫العشوائية‬ ‫سرعتة‬ ‫الى‬ ‫تضاف‬ ‫وسرعة‬ ‫تعجيال‬ ‫االلكترون‬ ‫تكسب‬
.
‫هذة‬ ‫ان‬ ‫اال‬
‫المجال‬ ‫اتجة‬ ‫عكس‬ ‫ينساق‬ ‫االلكترون‬ ‫فان‬ ‫ولهذا‬ ‫المؤثرة‬ ‫القوة‬ ‫باتجة‬ ‫تكون‬ ‫السرعة‬
‫تدعى‬ ‫السرعة‬ ‫وهذة‬ ‫سرعة‬ ‫محصلة‬ ‫لة‬ ‫تكون‬ ‫وبذا‬ ‫محددة‬ ‫مسافة‬ ‫ويقطع‬ ‫الكهربائي‬
‫االنسياق‬ ‫بسرعة‬
) (
‫رقم‬ ‫الشكل‬ ‫يبينها‬ ‫كما‬
2
:
‫الموقع‬ ‫من‬ ‫ينتقل‬ ‫االلكترون‬ ‫ان‬ ‫حيث‬
1
‫الموقع‬ ‫الى‬
2
‫بينما‬ ‫الكهربائي‬ ‫المجال‬ ‫بتاثير‬
‫صفرا‬ ‫العشوائية‬ ‫سرعتة‬ ‫تبقى‬
.
‫شدة‬ ‫مع‬ ‫يتناسب‬ ‫المعدل‬ ‫وهذا‬ ‫السرعة‬ ‫معدل‬ ‫الحقيقة‬ ‫في‬ ‫هي‬ ‫االنسياق‬ ‫سرعة‬ ‫ان‬
‫الكهربائي‬ ‫المجال‬
.
‫االنسياق‬ ‫سرعة‬ ‫ان‬ ‫حيث‬
) (
‫المعادلة‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫تحسب‬
‫التالية‬
:
𝑽𝒅 = −𝝁 𝑬 …………………………………………………………….(1)
Drift Velocity
eE
E
𝑽𝒅
-
‫المعادن‬ ‫في‬ ‫الطليقة‬ ‫االلكترونات‬ ‫حركة‬ A
‫رقم‬ ‫شكل‬
1
‫رقم‬ ‫شكل‬
2

85. ‫التناسب‬ ‫ثابت‬ ‫ويسمى‬
) (
‫االلكترون‬ ‫بتحركية‬
,
‫كهربائي‬ ‫مجال‬ ‫وحدة‬ ‫لكل‬ ‫المكتسبة‬ ‫االنسياق‬ ‫سرعة‬ ‫تمثل‬ ‫التحركية‬ ‫ان‬ ‫حيث‬
‫هي‬ ‫ووحدتها‬
) (
‫رقم‬ ‫المعادلة‬ ‫في‬ ‫السالبة‬ ‫االشارة‬ ‫ان‬
1
‫طبيعي‬ ‫امر‬ ‫وهذا‬ ‫الكهربائي‬ ‫المجال‬ ‫اتجاة‬ ‫يعاكس‬ ‫االلكترون‬ ‫حركة‬ ‫اتجاة‬ ‫ان‬ ‫على‬ ‫تدل‬
‫الكهربائي‬ ‫المجال‬ ‫اتجاة‬ ‫بعكس‬ ‫تكون‬ ‫االلكترون‬ ‫على‬ ‫المؤثرة‬ ‫فالقوة‬
.
𝝁
𝒎𝟐
𝒗𝒐𝒍𝒕 × 𝒔𝒆𝒄
‫رقم‬ ‫الشكل‬ ‫يمثل‬
3
‫طولة‬ ‫معدنيا‬ ‫جسما‬
) (
‫العرضي‬ ‫مقطعة‬ ‫ومساحة‬
) (
‫جهدها‬ ‫فرق‬ ‫بطارية‬ ‫قطبي‬ ‫الى‬ ‫طرفاة‬ ‫ربط‬ ‫وقد‬
) (
‫قدرة‬ ‫المعدن‬ ‫في‬ ‫كهربائي‬ ‫تيار‬ ‫مرور‬ ‫سبب‬ ‫مما‬
) (
‫الجهد‬ ‫وفرق‬ ‫التيار‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬ ‫فان‬ ‫اوم‬ ‫قانون‬ ‫الى‬ ‫واستنادا‬
‫كاالتي‬ ‫تحسب‬
:
𝑽 = 𝑰 × 𝑹 … … … … … … … … … … … … . 𝟐
Where, 𝑹 𝒊𝒔 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒕𝒂𝒏𝒄𝒆 𝒐𝒇 𝑴𝒆𝒕𝒂𝒍
and define as follow:
𝑹 = 𝝆
𝑳
𝑨
……………………………….)3)
Where, 𝝆 𝒊𝒔 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒊𝒗𝒊𝒕𝒚 𝒐𝒇 𝒎𝒆𝒕𝒂𝒍 𝒂𝒏𝒅
𝒊𝒕𝒔 𝒖𝒏𝒊𝒕 𝒊𝒔 (𝛀. 𝒎)
A L
V
I
B
-
‫المعادن‬ ‫ايصالية‬
Conductivity
‫رقم‬ ‫شكل‬
3

86. ‫رقم‬ ‫معادلة‬ ‫وبتعويض‬
3
‫في‬
2
‫يلي‬ ‫ما‬ ‫ينتج‬
:
𝑰
𝑨
=
𝟏
𝝆
×
𝑽
𝑳
…………………………… )4)
‫التيار‬ ‫كثافة‬ ‫يساوي‬ ‫اعالة‬ ‫المعادلة‬ ‫من‬ ‫االيسر‬ ‫الطرف‬ ‫كان‬ ‫ولما‬
) (
‫وكان‬ ‫للمعدن‬ ‫العرضي‬ ‫المقطع‬ ‫عبر‬ ‫المار‬
) (
‫في‬
‫الكهربائي‬ ‫المجال‬ ‫شدة‬ ‫يساوي‬ ‫االيمن‬ ‫الطرف‬
) (
‫وكان‬
) (
‫الموصلية‬ ‫يساوي‬
) (
‫رقم‬ ‫المعادلة‬ ‫فان‬
4
‫تصبح‬
‫التالية‬ ‫بالصورة‬
:
𝑱 = 𝝈𝑬 … … … … … … … … … … … … … . (𝟒)
‫على‬ ‫يحتوي‬ ‫المعدن‬ ‫ان‬ ‫لنفرض‬
) (
‫هي‬ ‫االلكترون‬ ‫شحنة‬ ‫كانت‬ ‫ولما‬ ‫حجم‬ ‫وحدة‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الطليقة‬ ‫االلكترونات‬ ‫من‬
) (
‫هي‬ ‫المعدن‬ ‫داخل‬ ‫الطليقة‬ ‫الشحنات‬ ‫مجموع‬ ‫فان‬
𝒒 = −𝒏 × 𝒆 × 𝑨 × 𝑳 … … … … … … … … … … … … … … 𝟓
‫يساوي‬ ‫المعدن‬ ‫في‬ ‫االلكترون‬ ‫انسياق‬ ‫سرعة‬ ‫معدل‬ ‫كان‬ ‫واذا‬
) (
‫الشحنة‬ ‫لمرور‬ ‫المستغرق‬ ‫الزمن‬ ‫فان‬
) (
‫المقطع‬ ‫عبر‬
‫هو‬ ‫العرضي‬
) (
‫كاالتي‬ ‫يحسب‬ ‫المار‬ ‫التيار‬ ‫فان‬ ‫وبهذا‬
:
𝑰 =
𝒒
𝑳
× 𝑽𝒅 =
𝒒
𝝉
𝑶𝒓 𝑱 =
𝒒
𝑨 × 𝑳
× 𝑽𝒅 … … … … … … … … … … … … 𝟔
‫رقم‬ ‫المعادلة‬ ‫وبتعويض‬
6
‫في‬
5
‫و‬
4
‫مايلي‬ ‫ينتج‬
:
−𝒏 × 𝒆 × 𝑽𝒅 = 𝝈 × 𝑬 … … … … … … … … … … … … … . (𝟕)
𝝈 = 𝒏 × 𝒆 × 𝝁 … … … … … … … … … … … … … … … … … … (𝟖)
𝑱
𝑬
𝑽/𝑳
𝟏/𝝆
𝒏
𝝈
−𝒆
L/𝑽𝒅
𝒒 𝑽𝒅

87. ‫رقم‬ ‫المعادلة‬ ‫من‬ ‫نستنج‬
8
‫هما‬ ‫عاملين‬ ‫على‬ ‫تعتمد‬ ‫الموصلية‬ ‫ان‬
:
‫االلكترونات‬ ‫هذة‬ ‫وقابلية‬ ‫المادة‬ ‫في‬ ‫الطليقة‬ ‫االلكترونات‬ ‫كثافة‬
‫الكهربائي‬ ‫المجال‬ ‫تاثير‬ ‫تحت‬ ‫المادة‬ ‫داخل‬ ‫التنقل‬ ‫في‬
.
‫رقم‬ ‫المعادلة‬ ‫ان‬
8
‫فقط‬ ‫المعادن‬ ‫على‬ ‫تطبيقها‬ ‫اليقتصر‬ ‫عامة‬ ‫معادلة‬ ‫هي‬
‫الثقوب‬ ‫او‬ ‫كااليونات‬ ‫طليقة‬ ‫شحنات‬ ‫اية‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫صحيحية‬ ‫انها‬ ‫كما‬ ‫الهندسية‬ ‫المواد‬ ‫جميع‬ ‫على‬ ‫تطبيقها‬ ‫يمكن‬ ‫وانما‬
.
‫الجسيمات‬ ‫مع‬ ‫االصتدامات‬ ‫من‬ ‫كثيرا‬ ‫يعاني‬ ‫حركتة‬ ‫وخالل‬ ‫وعشوائية‬ ‫مستمرة‬ ‫بصورة‬ ‫المعدن‬ ‫في‬ ‫يتحرك‬ ‫الطليق‬ ‫االلكترون‬ ‫ان‬
‫االصتدامات‬ ‫من‬ ‫تزيد‬ ‫البلورة‬ ‫في‬ ‫الموجودة‬ ‫العيوب‬ ‫ان‬ ‫كما‬ ‫المعدن‬ ‫في‬ ‫والشوائب‬
.
‫يكتسب‬ ‫فااللكترون‬ ‫كهربائي‬ ‫مجال‬ ‫تسليط‬ ‫وعند‬
‫هو‬ ‫المجال‬ ‫بتاثير‬ ‫تعجيلة‬ ‫ويكون‬ ‫انسياق‬ ‫سرعة‬
) (
‫ان‬ ‫حيث‬
) (
‫االلكترون‬ ‫كتلة‬ ‫هو‬
.
‫تعجيل‬ ‫استمرار‬ ‫وان‬
‫االلكترون‬ ‫سرعة‬ ‫من‬ ‫يحد‬ ‫االصتدامات‬ ‫حدوث‬ ‫ان‬ ‫اال‬ ‫باستمرار‬ ‫ستزداد‬ ‫سرعتة‬ ‫يعني‬ ‫االلكترون‬
.
‫يساوي‬ ‫واخر‬ ‫اصتدام‬ ‫بين‬ ‫الزمن‬ ‫معدل‬ ‫ان‬ ‫لنفرض‬
) (
‫االلكترون‬ ‫وان‬
‫سرعتة‬ ‫يفقد‬
‫المكتسبة‬
) (
‫فان‬ ‫وبهذا‬ ‫اصتدام‬ ‫كل‬ ‫في‬
‫يكون‬ ‫الزمن‬ ‫مع‬ ‫السرعة‬ ‫تغير‬ ‫معدل‬
. ) (
‫فأن‬ ‫ولهذا‬ ‫المجال‬ ‫بواسطة‬ ‫االلكترون‬ ‫لتعجيل‬ ‫مساويا‬ ‫هذا‬ ‫التغيير‬ ‫معدل‬ ‫يكون‬ ‫ان‬ ‫يجب‬ ‫واالستقرار‬ ‫التوازن‬ ‫حالة‬ ‫وفي‬
:
−𝒆𝑬
𝒎
=
𝑽𝒅
𝝉
……………………………………………….)9)
‫قيمة‬ ‫عن‬ ‫وبالتعويض‬
) (
‫يلي‬ ‫ما‬ ‫ينتج‬
:
𝝁 =
𝒆𝝉
𝒎
………………………………………….)10)
‫الزمن‬ ‫ويدعى‬
) (
‫التراخي‬ ‫بزمن‬
) (
‫واخر‬ ‫اصتدام‬ ‫بين‬ ‫االلكترون‬ ‫يقطعها‬ ‫التي‬ ‫المسافة‬ ‫واما‬
) (
‫الحر‬ ‫المسار‬ ‫بمتوسط‬ ‫تدعى‬ ‫والتي‬
) (
‫ان‬ ‫حيث‬
:
𝒍 = 𝑽𝒅 × 𝝉 ……………………………….)11)
𝒎 −𝒆𝑬/𝒎
𝑽𝒅
𝑽𝒅 = −𝝁𝑬
𝑽𝒅/𝝉
𝝉
𝝉
𝒍
𝑹𝒆𝒍𝒂𝒙𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝑻𝒊𝒎𝒆
𝑴𝒆𝒂𝒏 𝑭𝒓𝒆𝒆 𝑷𝒂𝒕𝒉
C
-
‫التحركية‬
Mobility

88. ‫رقم‬ ‫المعادلة‬ ‫في‬ ‫الموصلية‬ ‫نكتب‬ ‫ان‬ ‫نستطيع‬ ‫وهكذا‬
8
‫المعادلتين‬ ‫باستخدام‬
10
‫و‬
11
‫كاالتي‬ ‫التاتج‬ ‫ويكون‬
:
𝝈 =
𝒏×𝒆𝟐×𝒍
𝒎×𝑽𝒅
……………………………………....................)12)
‫الظروف‬ ‫في‬ ‫فعالية‬ ‫االكثر‬ ‫التاثير‬ ‫ولكن‬ ‫البلورة‬ ‫في‬ ‫االلكترون‬ ‫حركة‬ ‫من‬ ‫تحد‬ ‫التي‬ ‫الموثرات‬ ‫من‬ ‫انواع‬ ‫عدة‬ ‫هنالك‬ ‫ان‬ ‫الذكر‬ ‫سبق‬ ‫لقد‬
‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ‫ارتفاع‬ ‫عند‬ ‫البلورة‬ ‫ذرات‬ ‫اهتزاز‬ ‫تاثير‬ ‫هو‬ ‫االعتيادية‬
.
‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ‫مع‬ ‫البلورة‬ ‫تكتسبها‬ ‫التي‬ ‫الحرارية‬ ‫فالطاقة‬
‫البلورة‬ ‫في‬ ‫الطاقة‬ ‫مستويات‬ ‫كانت‬ ‫ولما‬ ‫مستمرة‬ ‫بصورة‬ ‫الذرات‬ ‫بين‬ ‫المسافة‬ ‫تغير‬ ‫الى‬ ‫يودي‬ ‫االهتزاز‬ ‫وهذا‬ ‫الذرات‬ ‫اهتزاز‬ ‫من‬ ‫تزيد‬
‫االلكترونات‬ ‫طاقة‬ ‫على‬ ‫يوثر‬ ‫مما‬ ‫الحزم‬ ‫في‬ ‫تغيرات‬ ‫الى‬ ‫تودي‬ ‫االهتزازات‬ ‫فان‬ ‫الذرات‬ ‫بين‬ ‫المسافة‬ ‫على‬ ‫تعتمد‬ ‫الطاقة‬ ‫حزم‬ ‫وتركيب‬
‫حسب‬ ‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ‫مع‬ ‫عكسيا‬ ‫يتناسب‬ ‫وهو‬ ‫الحر‬ ‫المسار‬ ‫متوسط‬ ‫تقليص‬ ‫الى‬ ‫يؤدي‬ ‫الذرات‬ ‫اهتزاز‬ ‫ان‬ ‫وجد‬ ‫وقد‬ ‫حركتها‬ ‫وعلى‬
‫التالية‬ ‫العالقة‬
:
𝒍 ∝
𝟏
𝝉
…………………………………………………)13)
‫رقم‬ ‫معادلة‬ ‫في‬ ‫الكميات‬ ‫بقية‬ ‫الن‬ ‫المطلقة‬ ‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ‫مع‬ ‫عكسيا‬ ‫تتناسب‬ ‫الموصلية‬ ‫ان‬
12
‫كذلك‬ ‫تكون‬ ‫ان‬ ‫تكاد‬ ‫او‬ ‫ثابتة‬ ‫تبقى‬
.
‫لقد‬
‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ‫مع‬ ‫طرديا‬ ‫تتناسب‬ ‫المعادن‬ ‫مقاومة‬ ‫ان‬ ‫عمليا‬ ‫اثبت‬
.
‫مثال‬
:
‫طولة‬ ‫نحاسي‬ ‫سلك‬
) (
‫العرضي‬ ‫مقطعة‬ ‫ومساحة‬
) (
‫ومقاومتة‬
. ) (
‫النحاس‬ ‫ايصالية‬ ‫احسب‬
‫الواحدة‬ ‫الثانية‬ ‫في‬ ‫االلكترون‬ ‫يعانيها‬ ‫التي‬ ‫االصتدامات‬ ‫وعدد‬ ‫االلكترون‬ ‫تحركية‬ ‫وكذلك‬
.
‫الطليقة‬ ‫االلكترونات‬ ‫كثافة‬ ‫بان‬ ‫علما‬
‫تساوي‬
) (
𝟖. 𝟓 × 𝟏𝟎𝟐𝟖
𝒆
𝒎𝟑
𝟎. 𝟑𝟒 𝛀 𝟎. 𝟓 𝒎𝒎𝟐 𝟏𝟎 𝒎
Solution:
𝝈 =
𝟏
𝝆
=
𝑳
𝑹𝑨

89. 𝝈 =
𝟏𝟎
𝟎. 𝟑𝟒 × 𝟎. 𝟓 × 𝟏𝟎−𝟔
= 𝟓. 𝟗 × 𝟏𝟎𝟕
𝑺
𝒎
𝝁 =
𝝈
𝒏 × 𝒆
=
𝟓. 𝟗 × 𝟏𝟎𝟕
𝟖. 𝟓 × 𝟏𝟎𝟐𝟖 × 𝟏. 𝟔𝟎𝟐 × 𝟏𝟎−𝟏𝟗
=𝟒. 𝟑𝟑 × 𝟏𝟎−𝟑 𝒎𝟐
𝑽.𝑺
‫هو‬ ‫اصتداميين‬ ‫بين‬ ‫حركتة‬ ‫في‬ ‫االلكترون‬ ‫يستغرقة‬ ‫الذي‬ ‫الزمن‬ ‫معدل‬ ‫ان‬
) (
‫يعانيها‬ ‫التي‬ ‫االصتدامات‬ ‫عدد‬ ‫فان‬ ‫وبهذا‬
‫هو‬ ‫الواحدة‬ ‫الثانية‬ ‫في‬ ‫االلكترون‬
) (
‫فان‬ ‫وبذلك‬
:
𝟏
𝝉
=
𝒆
𝝁𝒎
‫عن‬ ‫وبالتعويض‬
) (
‫و‬
) (
‫و‬
) (
‫هو‬ ‫الواحدة‬ ‫الثانية‬ ‫في‬ ‫االصتدامات‬ ‫عدد‬ ‫فان‬
:
=
𝟏. 𝟔𝟎𝟐 × 𝟏𝟎−𝟏𝟗
𝟒. 𝟑𝟑 × 𝟏𝟎−𝟑 × 𝟗. 𝟏𝟏 × 𝟏𝟎−𝟑𝟏
= 𝟒 × 𝟏𝟎𝟏𝟑
‫بحدود‬ ‫هي‬ ‫المدة‬ ‫ان‬ ‫اي‬
) (
1/𝝉
𝝉
𝟐. 𝟓 × 𝟏𝟎−𝟏𝟒 second
𝝁 𝒎 𝒆

90. D
-
‫الكهربائية‬ ‫المقاومية‬
Electrical Resistivity
‫الشحنة‬ ‫حامالت‬ ‫او‬ ‫الكهربائي‬ ‫التيار‬ ‫لمرور‬ ‫المادة‬ ‫مقاومة‬ ‫بها‬ ‫ويقصد‬
) (
‫الكهربائي‬ ‫المجال‬ ‫بتاثير‬ ‫خاللها‬
.
‫المقاومية‬ ‫ان‬
) (
‫متجانس‬ ‫عرضي‬ ‫مقطع‬ ‫مساحة‬ ‫لة‬ ‫لموصل‬
) (
‫التالية‬ ‫بالمعادلة‬ ‫عنها‬ ‫التعبير‬ ‫يمكن‬
:
𝝆 =
𝑹×𝑨
𝑳
…………………………………………..(14)
𝑾𝒉𝒆𝒓𝒆, 𝑹 𝒊𝒔 𝒕𝒉𝒆 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒆 𝒕𝒐 𝒄𝒖𝒓𝒓𝒆𝒏𝒕 𝒇𝒍𝒐𝒘 𝛀 , 𝐚𝐧𝐝 𝐋 𝐢𝐬 𝐭𝐡𝐞 𝐥𝐞𝐧𝐠𝐭𝐡 𝐨𝐟 𝐭𝐡𝐞
𝐜𝐨𝐧𝐝𝐮𝐜𝐭𝐨𝐫 (𝐦)
‫هي‬ ‫المقاومية‬ ‫ووحدات‬
(
‫اوم‬
.
‫متر‬
)
‫او‬
(
‫مايكرواوم‬
.
‫متر‬
. )
‫بوحدات‬ ‫يقاس‬ ‫الموصل‬ ‫طول‬ ‫الهندسية‬ ‫التطبيقات‬ ‫معظم‬ ‫في‬
(
‫او‬ ‫القدم‬
)
‫ب‬ ‫عنة‬ ‫يعبر‬ ‫للمساحة‬ ‫العرضي‬ ‫المقطع‬ ‫اما‬
) (
‫قطرها‬ ‫دائرة‬ ‫مساحة‬ ‫وهي‬
) (
‫هي‬ ‫المقاومية‬ ‫فوحدات‬ ‫وعلية‬
:
(𝑶𝒉𝒎 )𝒊𝒕𝒔 𝒎𝒆𝒂𝒏 𝒄𝒊𝒓𝒄𝒖𝒍𝒂𝒓 𝒎𝒊𝒍𝒔 𝒑𝒆𝒓 𝒇𝒐𝒐𝒕
Resistivity (𝝆
Charge carriers
Foot
A
0.001 in Circular mils
‫كاالتي‬ ‫ينص‬ ‫الذي‬ ‫اوم‬ ‫قانون‬ ‫من‬ ‫عليها‬ ‫الحصول‬ ‫فيتم‬ ‫المقاومة‬ ‫اما‬
:
𝑰 =
𝑽
𝑹
… … … … … … … … … … . . 𝟏𝟓
𝑾𝒉𝒆𝒓𝒆 , 𝑰 𝒊𝒔 𝒕𝒉𝒆 𝒄𝒖𝒓𝒓𝒆𝒏𝒕 𝒎𝒆𝒂𝒔𝒖𝒓𝒆𝒅 𝒊𝒏 𝑨𝒎𝒑𝒆𝒓𝒊𝒔 , 𝒘𝒉𝒊𝒄𝒉 𝒊𝒔 𝒑𝒂𝒔𝒔𝒊𝒏𝒈 𝒕𝒉𝒓𝒐𝒖𝒈𝒉
𝒄𝒐𝒏𝒅𝒖𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒖𝒏𝒅𝒆𝒓 𝒕𝒉𝒆 𝒊𝒏𝒇𝒍𝒖𝒆𝒏𝒄𝒆 𝒐𝒇 𝒆𝒍𝒆𝒄𝒕𝒊𝒄 𝒇𝒊𝒆𝒍𝒅 (𝑽)
‫الكهربائية‬ ‫القدرة‬ ‫ان‬
) (
‫القانون‬ ‫هذا‬ ‫يكون‬ ‫حيث‬ ‫للتسخين‬ ‫جول‬ ‫قانون‬ ‫تسمى‬ ‫التي‬ ‫بالعالقة‬ ‫الموصل‬ ‫بمقاومة‬ ‫مرتبطة‬
‫كاالتي‬
:
𝑷 = 𝑽𝟐/𝑹
𝑺𝒊𝒏𝒄𝒆, 𝑽 = 𝑰𝑹 , 𝑻𝒉𝒖𝒔 𝑷 =
𝑰𝑹 𝟐
𝑹
= 𝑰𝟐
𝑹
P

91. ‫بين‬ ‫ما‬ ‫متفاوتة‬ ‫المقاومية‬ ‫قيم‬ ‫ان‬
‫القليلة‬ ‫القيم‬
‫والبوليمرات‬ ‫والزجاج‬ ‫للسيراميك‬ ‫العالية‬ ‫والقيم‬ ‫المعدنية‬ ‫والسبائك‬ ‫للمعادن‬
.
Example :
Two conductors annealed copper wire with a diameter of ( 2.1 mm ( 80.8 mils)) is used for a
( 110 to 115 V) household circuit.
A-What is the resistance per meter length of this wire?
B- If a heating device with a hot value ( constant ) resistance of ( 5 Ω) connected to ( 10 m)
( two-conductor ) of this wire, operates for 8 hours , how much electrical energy is used?
Solution :
A- The resistivity of copper at room temperature = 1.7 µ Ω.cm
Thus,
𝑹 =
𝝆𝑳
𝑨
=
𝟏. 𝟕 × 𝟏𝟎−𝟖
𝛀. 𝒎( 𝟏𝒎)
𝝅
𝟒
× (𝟐. 𝟏 × 𝟏𝟎−𝟑)𝟐
= 𝟒. 𝟗 × 𝟏𝟎−𝟑
𝛀/𝒎
B- the resistance of the circuit is determined as follows:
𝑹𝒘𝒊𝒓𝒆 = ( 𝟒. 𝟗 × 𝟏𝟎−𝟑 𝛀/𝒎) ( 20 m)=𝟗. 𝟖 × 𝟏𝟎−𝟐 𝛀
𝑹𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝑹𝒘𝒊𝒓𝒆 + 𝑹𝒅𝒆𝒗𝒊𝒄𝒆 = 𝟎. 𝟎𝟗𝟖 Ω + 𝟓. 𝟎 Ω = 𝟓. 𝟎𝟗𝟖 Ω
The power used is , 𝑷 = 𝑽𝟐/𝑹 =
( 𝟏𝟏𝟎 𝑽)𝟐
𝟓.𝟎𝟗𝟖Ω
= 𝟐𝟑𝟕𝟑 𝑾
Therefore , the electrical energy is equal ( Power * time )
𝑼 = 𝑷 × 𝒕 = 𝟐. 𝟑𝟕 𝒌𝑾 × 𝟖 𝒉𝒓 = 𝟏𝟗. 𝟎 𝒌𝑾. 𝒉𝒓 𝟎𝒓 ( 𝟔𝟖. 𝟒 𝑴𝑱)

92. ‫واسط‬ ‫جامعة‬
/
‫الهندسة‬ ‫كلية‬
‫الميكانيكية‬ ‫الهندسة‬ ‫قسم‬
‫الرابعة‬ ‫المرحلة‬
‫الهندسية‬ ‫المواد‬ ‫مادة‬
Materials Engineering
‫وااللكتروني‬ ‫الكهربائية‬ ‫الدوائر‬ ‫مثل‬ ‫كثيرة‬ ‫مجاالت‬ ‫في‬ ‫تستعمل‬ ‫مغناطيسية‬ ‫خواص‬ ‫تمتلك‬ ‫التي‬ ‫الهندسية‬ ‫المواد‬ ‫من‬ ‫الكثير‬ ‫هنالك‬
‫ة‬
‫الكهربائية‬ ‫الدائرة‬ ‫وقواطع‬ ‫والتلفون‬ ‫والراديو‬ ‫والتلفزيون‬ ‫والمكائن‬ ‫والمولدات‬
.
‫مغنيسيا‬ ‫مدينة‬ ‫في‬ ‫المغانط‬ ‫اكتشفت‬ ‫حيث‬
) (
‫هنالك‬ ‫ان‬ ‫ولوحظ‬ ‫المجال‬ ‫هذا‬ ‫في‬ ‫الدراسة‬ ‫استمرت‬ ‫ثم‬ ‫المغناطيسية‬ ‫تسمية‬ ‫جاءت‬ ‫هنا‬ ‫ومن‬ ‫االغريق‬ ‫بالد‬ ‫في‬
‫والكهربائية‬ ‫المغناطيسية‬ ‫بين‬ ‫ما‬ ‫عالقة‬
.
‫اذا‬ ‫الكهربائية‬ ‫الموصالت‬ ‫في‬ ‫يتولد‬ ‫انيا‬ ‫كهربائيا‬ ‫تيارا‬ ‫ان‬ ‫فاراداي‬ ‫العالم‬ ‫الحظ‬ ‫حيث‬
‫كهربائيا‬ ‫تيارا‬ ‫تحمل‬ ‫دائرة‬ ‫من‬ ‫بالقرب‬ ‫الموصالت‬ ‫هذة‬ ‫وضعت‬
.
𝑯 =
𝑵 × 𝒊
𝒍
… … … … … … … … … … … … … … … (𝟏)
𝑾𝒉𝒆𝒓𝒆, 𝑯 − 𝑴𝒂𝒈𝒏𝒆𝒕𝒊𝒄 𝒇𝒊𝒆𝒍𝒅 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒏𝒔𝒊𝒕𝒚 (
𝑨. 𝒕𝒖𝒓𝒏𝒔
𝒎
)
𝒊 − 𝒄𝒖𝒓𝒓𝒆𝒏𝒕 𝑨
𝑵 − 𝑵𝒖𝒎𝒃𝒆𝒓 𝒐𝒇 𝒕𝒖𝒓𝒏𝒔 𝒑𝒆𝒓 𝒎𝒆𝒕𝒆𝒓
𝒍 − 𝑳𝒆𝒏𝒈𝒕𝒉 𝒐𝒇 𝒄𝒐𝒊𝒍
Magnesia
Permanent Magnets
‫رقم‬ ‫الشكل‬
1
Magnesia
‫الهندسية‬ ‫للمواد‬ ‫المغناطيسية‬ ‫الخواص‬
Magnetic Properties of Materials Engineering
‫دائمة‬ ‫لمغناطيسية‬ ‫نتيجة‬ ‫او‬ ‫موصل‬ ‫في‬ ‫كهربائي‬ ‫تيار‬ ‫مرور‬ ‫بسبب‬ ‫اما‬ ‫ينشأ‬ ‫فهو‬ ‫الكهربائي‬ ‫المجال‬ ‫يشابة‬ ‫المغناطيسي‬ ‫المجال‬ ‫ان‬
) (
‫الشكل‬ ‫في‬ ‫كما‬
1
.
‫المجال‬ ‫هذا‬ ‫وشدة‬ ‫مغناطيسي‬ ‫مجال‬ ‫يولد‬ ‫سوف‬ ‫ملف‬ ‫في‬ ‫كهربائي‬ ‫تيار‬ ‫مرور‬ ‫ان‬
‫يساوي‬
:

93. ‫رقم‬ ‫المعادلة‬ ‫ان‬
2
‫الشكل‬ ‫يبينها‬ ‫كما‬ ‫هواء‬ ‫فقط‬ ‫يحتوي‬ ‫الملف‬ ‫قلب‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫تستخدم‬
) (
‫اخرى‬ ‫مادة‬ ‫استخدمنا‬ ‫اذا‬ ‫اما‬
‫الشكل‬ ‫يبينها‬ ‫كما‬ ‫الحديد‬ ‫مثال‬
) (
‫التالية‬ ‫المعادلة‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫المغناطيسسي‬ ‫الفيض‬ ‫كثافة‬ ‫قيمة‬ ‫تحسب‬ ‫سوف‬
:
𝐁 = 𝝁 × 𝑯 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . (𝟑)
𝑾𝒉𝒆𝒓𝒆, 𝝁 − 𝑷𝒆𝒓𝒎𝒆𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒕𝒚 𝒐𝒇 𝑴𝒂𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂𝒍𝒔
Magnetic Field lines
Magnetic Flux Density
2-a
‫الشكل‬ ‫في‬ ‫المبينة‬ ‫الخطوط‬ ‫ان‬
1
‫المغناطيسسي‬ ‫المجال‬ ‫خطوط‬ ‫تمثل‬
) (
‫كثافة‬ ‫يمثل‬ ‫مجموعها‬ ‫و‬
‫المغناطيسي‬ ‫الفيض‬
) (
‫التالية‬ ‫المعادلة‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫يحسب‬ ‫الذي‬
:
‫تسمى‬ ‫الهواء‬ ‫او‬ ‫الفراغ‬ ‫نفاذية‬ ‫الى‬ ‫المادة‬ ‫نفاذية‬ ‫بين‬ ‫ما‬ ‫النسبة‬ ‫ان‬
‫النسبية‬ ‫بالنفاذية‬
) (
‫من‬ ‫تحسب‬ ‫والتي‬
‫التالية‬ ‫المعادلة‬ ‫خالل‬
:
Relative Permeability
𝝁𝒓 =
𝝁
𝝁°
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . 𝟑
𝑾𝒉𝒆𝒓𝒆, 𝝁𝒓 − 𝑹𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒆 𝑷𝒆𝒓𝒎𝒆𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒕𝒚
𝝁𝒓 = 𝟏 𝒇𝒐𝒓 𝒇𝒓𝒆𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄𝒆 , 𝒂𝒏𝒅 𝝁𝒓 ≫ 𝟏 𝒇𝒐𝒓 𝑺𝒐𝒍𝒊𝒅𝒔
𝐁 = 𝝁° × 𝑯 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . (𝟐)
𝑾𝒉𝒆𝒓𝒆, 𝑩 − 𝑴𝒂𝒈𝒏𝒆𝒕𝒊𝒄 𝒇𝒍𝒖𝒙 𝒅𝒆𝒏𝒔𝒊𝒕𝒚
𝒘𝒃
𝒎𝟐
𝝁° − 𝑷𝒆𝒓𝒎𝒆𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒕𝒚 𝒐𝒇 𝑺𝒑𝒂𝒄𝒆 = 𝟒𝝅 × 𝟏𝟎−𝟕
(
𝒘𝒃
𝑨.𝒎
)
‫رقم‬ ‫الشكل‬
2
2-b

94. Magnetic Moments ‫المغناطيسية‬ ‫بالعزوم‬ ‫يسمى‬ ‫ما‬ ‫على‬ ‫باحتوائها‬ ‫تمتاز‬ ‫المغناطيسية‬ ‫بطبيعتها‬ ‫المعروفة‬ ‫الهندسية‬ ‫المواد‬ ‫ان‬
(
‫الى‬ ‫تصنف‬ ‫ان‬ ‫يمكن‬ ‫العزوم‬ ‫وهذة‬
:
‫النواة‬ ‫حول‬ ‫المدارية‬ ‫االلكترون‬ ‫حركة‬ ‫من‬ ‫العزوم‬ ‫من‬ ‫النوع‬ ‫هذا‬ ‫ينشأ‬
) (
‫في‬ ‫مبين‬ ‫كما‬
‫الشكل‬
) (
‫التالية‬ ‫المعادلة‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫يحسب‬ ‫مغناطيسيس‬ ‫عزم‬ ‫منها‬ ‫وينشا‬
-B
‫بور‬ ‫تمغنط‬
Bohr Magneton ( 𝜷)
‫الشكل‬ ‫في‬ ‫مبين‬ ‫كما‬ ‫نفسة‬ ‫حول‬ ‫االلكترون‬ ‫حركة‬ ‫من‬ ‫العزوم‬ ‫من‬ ‫النوع‬ ‫هذا‬ ‫ينشأ‬
) (
‫التالية‬ ‫المعادلة‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫ويحسب‬
:
𝜷 = ±
𝒆 × 𝒉
𝟒𝝅𝒎
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . 𝟓
𝑾𝒉𝒆𝒓𝒆, 𝒉 − 𝑷𝒍𝒂𝒏𝒄𝒌′𝒔 𝑪𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕
Orbital Motion
3-b
3-a
𝝁𝒎 =
−𝒆 × 𝑷
𝟐𝒎
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . 𝟒
𝑾𝒉𝒆𝒓𝒆, 𝒆 − 𝑽𝒂𝒍𝒖𝒆 𝒐𝒇 𝑬𝒍𝒆𝒄𝒕𝒓𝒐𝒏 𝒄𝒉𝒂𝒓𝒈𝒆
𝒎 − 𝑴𝒂𝒔𝒔 𝒐𝒇 𝑬𝒍𝒆𝒄𝒕𝒓𝒐𝒏
𝑷 − 𝑨𝒏𝒈𝒖𝒍𝒂𝒓 𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒖𝒎 = 𝒎 × 𝝎 × 𝒓𝟐
𝑾𝒉𝒆𝒓𝒆, 𝝎 − 𝑨𝒏𝒈𝒖𝒍𝒂𝒓 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒕𝒚 𝒐𝒇 𝒆𝒍𝒆𝒄𝒕𝒓𝒐𝒏
𝒓 − 𝑹𝒂𝒅𝒊𝒖𝒔 𝒐𝒇 𝑬𝒍𝒆𝒄𝒕𝒓𝒐𝒏 𝒎𝒐𝒕𝒊𝒐𝒏
‫رقم‬ ‫الشكل‬
3
-A
‫المغناطيسي‬ ‫الثنائي‬ ‫عزم‬
Magnetic Dipole Moment ( 𝝁𝒎)
Classification of Magnetic Materials ‫المغناطيسية‬ ‫المواد‬ ‫تصنيف‬

95. 𝑴 =
σ 𝝁𝒎
𝑽
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . 𝟓
𝑾𝒉𝒆𝒓𝒆, 𝑽 − 𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 (𝒎𝟑)
‫المغناطيسي‬ ‫بالمجال‬ ‫يرتبط‬ ‫التمغنط‬ ‫ان‬
) (
‫المغنطيسي‬ ‫الفيض‬ ‫وكثافة‬
) (
‫التالية‬ ‫المعادلة‬ ‫خالل‬ ‫من‬
:
‫المسلط‬ ‫المغناطيسي‬ ‫بالمجال‬ ‫يرتبط‬ ‫التمغنط‬ ‫ان‬ ‫ايضا‬
) (
‫التالية‬ ‫بالعالقة‬
:
‫الصفر‬ ‫الى‬ ‫مساوي‬ ‫لهما‬ ‫بور‬ ‫تمغنط‬ ‫يكون‬ ‫متعاكستين‬ ‫مغزليتين‬ ‫حركتين‬ ‫لهما‬ ‫واحد‬ ‫مدار‬ ‫في‬ ‫الموجودين‬ ‫االلكترونين‬ ‫ان‬
‫بالتمغنط‬ ‫يسمى‬ ‫ما‬ ‫عنه‬ ‫ينجم‬ ‫المغناطيسية‬ ‫المواد‬ ‫داخل‬ ‫في‬ ‫العزوم‬ ‫محصلة‬ ‫ان‬
) (
‫يحسب‬ ‫والذي‬
‫التالية‬ ‫المعادلة‬ ‫خالل‬ ‫من‬
‫ان‬ ‫حيث‬
) (
‫مغناطيسية‬ ‫خصائص‬ ‫ذات‬ ‫المادة‬ ‫ان‬ ‫هذا‬ ‫يعني‬ ‫عالية‬ ‫قيمتها‬ ‫تكون‬ ‫كلما‬ ‫حيث‬ ‫المغناطيسية‬ ‫التأثرية‬ ‫تعني‬
‫عالية‬
.
‫التالية‬ ‫العالقة‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ‫مع‬ ‫عكسيا‬ ‫متناسبة‬ ‫تكون‬ ‫المغناطيسية‬ ‫التاثرية‬ ‫ان‬
Magnetization (M
H
𝝌
B
B= 𝝁°( 𝑴 + 𝑯) … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . (𝟔)
𝑴 ∝ 𝑯
𝑴 = 𝝌 × 𝑯
𝑺𝒐 𝒕𝒉𝒂𝒕 𝝌 =
𝑴
𝑯
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … (𝟕)
𝝌 ∝
𝟏
𝑻
𝝌 =
𝑪𝒄
𝑻
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . (𝟖)
𝑾𝒉𝒆𝒓𝒆, 𝑪𝒄 − 𝑪𝒖𝒓𝒊𝒆 𝑪𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕 , 𝑪𝒄 =
𝑵 × 𝝁 × 𝜷𝟐
𝒌
H

96. 𝑾𝒉𝒆𝒓𝒆, 𝑵 − 𝑬𝒍𝒆𝒄𝒕𝒓𝒐𝒏 𝒔𝒑𝒊𝒏𝒔 𝒑𝒆𝒓 𝒎𝟑
𝒊𝒏 𝑺𝒐𝒊𝒍𝒅 𝒂𝒏𝒅 𝒆𝒒𝒖𝒂𝒍 𝒕𝒐 𝒂𝒍𝒍 𝒎𝒂𝒈𝒏𝒆𝒕𝒊𝒄 𝒎𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒔 𝒊𝒏 𝒕𝒉𝒆 𝒑𝒂𝒓𝒂𝒍𝒍𝒆𝒍 𝒂𝒏𝒅
𝒐𝒑𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒆 𝒅𝒊𝒓𝒆𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒐𝒇 𝒂𝒑𝒑𝒍𝒊𝒆𝒅 𝒎𝒂𝒈𝒂𝒏𝒕𝒊𝒄 𝒇𝒆𝒊𝒍𝒅𝒅 ( 𝑵𝒑 + 𝑵𝒂 )
𝒌 − 𝑩𝒐𝒍𝒕𝒛𝒎𝒂𝒏𝒏 𝑪𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕 𝑪𝒖𝒓𝒊𝒆 𝑪𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕 ,
Fe Co Ni Gd
1045 °C 1395 °C 630 °C 289 °C
Saturation Magnetization
Curie Temperature
‫العزوم‬ ‫وتظهر‬ ‫الخارجي‬ ‫المغناطيسي‬ ‫بالمجال‬ ‫تتأثر‬ ‫المغناطيسية‬ ‫المواد‬ ‫ان‬
‫التفاوت‬ ‫هذا‬ ‫على‬ ‫اعتمادا‬ ‫وعلية‬ ‫متفاوتا‬ ‫معينا‬ ‫تأثرا‬ ‫بداخلها‬ ‫المغناطيسية‬
‫مايلي‬ ‫الى‬ ‫المغناطيسية‬ ‫المواد‬ ‫تصنف‬ ‫ان‬ ‫يمكن‬
:
‫كيوري‬ ‫حرارة‬ ‫درجة‬ ‫ان‬
) (
‫من‬ ‫المغناطيسيسة‬ ‫العزوم‬ ‫فيها‬ ‫تتغير‬ ‫التي‬ ‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ‫انها‬ ‫على‬ ‫تعرف‬
‫العشوائية‬ ‫الحالة‬ ‫الى‬ ‫المنتظمة‬ ‫الحالة‬
,
‫البارامغناطيسية‬ ‫الى‬ ‫الفيرومغناطيسية‬ ‫المواد‬ ‫من‬ ‫تتحول‬ ‫سوف‬ ‫المغناطيسية‬ ‫المواد‬ ‫ان‬ ‫اي‬
.
‫تقل‬ ‫سوف‬ ‫الفيرومغناطيسية‬ ‫للمواد‬ ‫المغناطيسية‬ ‫التاثرية‬ ‫ان‬ ‫حيث‬
.
‫االشباع‬ ‫تمغنط‬ ‫ايضا‬
) (
‫يبينها‬ ‫كما‬ ‫مغناطيسية‬ ‫ال‬ ‫الى‬ ‫مغناطيسية‬ ‫من‬ ‫المادة‬ ‫وتتحول‬ ‫الدرجة‬ ‫هذة‬ ‫عند‬ ‫صفر‬ ‫ويصبح‬ ‫كيوري‬ ‫حرارة‬ ‫درجة‬ ‫الى‬ ‫دالة‬ ‫يكون‬
‫رقم‬ ‫الشكل‬
4
.
‫الحديد‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫اليسار‬ ‫من‬ ‫السليزية‬ ‫بالدرجة‬ ‫كيوري‬ ‫حررة‬ ‫درجة‬ ‫يبين‬ ‫التالي‬ ‫والجدول‬
,
‫والكادميوم‬ ‫والنيكل‬ ‫الكوبلت‬
1
-
‫مغناطيسية‬ ‫الدايا‬ ‫المواد‬
Diamagnetic Materials
‫المجال‬ ‫بتسليط‬ ‫ولكن‬ ‫الخارجي‬ ‫المغناطيسي‬ ‫المجال‬ ‫وجود‬ ‫بدون‬ ‫المغناطيسية‬ ‫للعزوم‬ ‫قيم‬ ‫فيها‬ ‫التكون‬ ‫التي‬ ‫المواد‬ ‫هي‬
‫المغناطيسي‬ ‫المجال‬ ‫اتجاة‬ ‫عكس‬ ‫اتجاهها‬ ‫فيكون‬ ‫قليل‬ ‫بمقدار‬ ‫عزوم‬ ‫فتتكون‬ ‫النواة‬ ‫حول‬ ‫االلكترونات‬ ‫حركة‬ ‫تتأثر‬ ‫سوف‬ ‫المغناطيسي‬
‫رقم‬ ‫الشكل‬ ‫يبنها‬ ‫كما‬ ‫الخارجي‬
) (
‫النفاذية‬ ‫وقيمة‬ ‫خطية‬ ‫عالقة‬ ‫تكون‬ ‫المغناطيسي‬ ‫الفيض‬ ‫بكثافة‬ ‫المغناطيسي‬ ‫المجال‬ ‫وعالقة‬
‫واحد‬ ‫من‬ ‫اقل‬ ‫المواد‬ ‫هذة‬ ‫في‬ ‫المغناطيسية‬
.
‫من‬ ‫اقل‬ ‫تكون‬ ‫المغناطيسية‬ ‫التاثرية‬ ‫اما‬
1
.
‫والفضة‬ ‫الذهب‬ ‫هي‬ ‫المواد‬ ‫هذة‬ ‫امثله‬ ‫من‬
‫والبزموث‬ ‫والنحاس‬
.
𝝁𝒓 ≪ 𝟏 , 𝝌𝒎 = −𝟏𝟎−𝟓
‫رقم‬ ‫الشكل‬
4
5-a

97. 5-b
2
-
‫مغناطيسية‬ ‫البارا‬ ‫المواد‬
Paramagnetic Materials
3
-
‫الفيرومغناطيسية‬ ‫المواد‬
Paramagnetic Materials
‫الحركة‬ ‫من‬ ‫قليل‬ ‫وبمقدار‬ ‫اكثر‬ ‫بصورة‬ ‫لاللكترون‬ ‫المغزلية‬ ‫الحركة‬ ‫من‬ ‫ناشئة‬ ‫فيها‬ ‫مغناطيسية‬ ‫عزوم‬ ‫بوجود‬ ‫تمتاز‬ ‫التي‬ ‫المواد‬ ‫هي‬
‫رقم‬ ‫الشكل‬ ‫يبينها‬ ‫كما‬ ‫لاللكترون‬ ‫المدارية‬
6
‫المجال‬ ‫باسم‬ ‫البلورة‬ ‫داخل‬ ‫العزوم‬ ‫انتظام‬ ‫ويدعى‬
) (
‫كل‬ ‫انتظام‬ ‫ويسمى‬
‫بتمغنط‬ ‫المسلط‬ ‫المجال‬ ‫بسبب‬ ‫الفيرومغناطيسية‬ ‫المادة‬ ‫داخل‬ ‫العزوم‬
‫االشباع‬
) (
‫والذي‬
‫الحديد‬ ‫لذرات‬ ‫المغناطيسي‬ ‫العزم‬ ‫مجموع‬ ‫حاصل‬ ‫فمثال‬ ‫الذرات‬ ‫عدد‬ ‫في‬ ‫ذرة‬ ‫لكل‬ ‫المغناطيسسي‬ ‫العزم‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫يساوي‬
,
‫الكوبلت‬
,
‫هو‬ ‫النيكل‬
(
2.22
,
1.72
,
0.60
)
‫التوالي‬ ‫على‬
Saturation Magnetization (Ms
Domains
‫هي‬
‫او‬ ‫المدارية‬ ‫سواء‬ ‫الذرات‬ ‫بين‬ ‫ما‬ ‫الحركة‬ ‫في‬ ‫االلغاء‬ ‫عدم‬ ‫من‬ ‫ناجمة‬ ‫عشوائية‬ ‫فيها‬ ‫مغناطيسية‬ ‫عزوم‬ ‫بوجود‬ ‫تمتاز‬ ‫التي‬ ‫المواد‬
‫رقم‬ ‫الشكل‬ ‫يبنها‬ ‫كما‬ ‫المغناطيسي‬ ‫بالمجال‬ ‫تنتظم‬ ‫سوف‬ ‫المغناطيسي‬ ‫المجال‬ ‫وبتسليط‬ ‫المغزلية‬
) (
‫النفاذية‬ ‫قيمة‬ ‫وتكون‬
‫واحد‬ ‫من‬ ‫اكبر‬ ‫فيها‬ ‫المغناطيسية‬
𝝁𝒓 > 𝟏
‫كاالتي‬ ‫تكون‬ ‫المغناطيسية‬ ‫التاثرية‬ ‫حين‬ ‫في‬
:
𝝌𝒎 = 𝟏𝟎−𝟓 𝒕𝒐 𝟏𝟎−𝟐
‫رقم‬ ‫الشكل‬
5

98. ‫فيرومغناطيسية‬ ‫مادة‬ ‫فهو‬ ‫المغناطيسي‬ ‫المجال‬ ‫باتجاة‬ ‫اصطف‬ ‫فاذا‬ ‫المواد‬ ‫هذة‬ ‫احد‬ ‫من‬ ‫قضيب‬ ‫تعليق‬ ‫يتم‬ ‫الثالثة‬ ‫المواد‬ ‫هذة‬ ‫بين‬ ‫وللتميز‬
,
‫دايا‬ ‫هي‬ ‫المادة‬ ‫فهذة‬ ‫المغناطيسي‬ ‫المجال‬ ‫على‬ ‫عمودي‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ‫اما‬
‫مغناطيسية‬
,
‫البارا‬ ‫المواد‬ ‫من‬ ‫فهو‬ ‫قليال‬ ‫القضيب‬ ‫هذا‬ ‫انتظم‬ ‫اذا‬ ‫اما‬
‫مغناطيسية‬
.
‫ب‬ ‫الية‬ ‫المشار‬ ‫الجزء‬ ‫ان‬
) (
‫رقم‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ‫المبين‬
7
‫كثافة‬ ‫مع‬ ‫المغناطيسي‬ ‫المجال‬ ‫تغير‬ ‫ويمثل‬ ‫التمغنط‬ ‫بمنحني‬ ‫يسمى‬
‫المغناطيسي‬ ‫الفيض‬
.
‫من‬ ‫بالصعود‬ ‫المنحني‬ ‫يبدا‬ ‫حيث‬
) (
‫الى‬
) (
‫المسافة‬ ‫بعدها‬
) (
‫ثابت‬ ‫فيها‬ ‫الميل‬ ‫يكون‬
,
‫اما‬
) (
‫النقطة‬ ‫عند‬ ‫افقي‬ ‫المنحني‬ ‫ويبقى‬ ‫بالتناقص‬ ‫الميل‬ ‫فيبدأ‬
) (
‫لكث‬ ‫بالنسبة‬ ‫تشبع‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫المادة‬ ‫عندها‬ ‫تكون‬ ‫والتي‬
‫افة‬
‫المغناطيسي‬ ‫الفيض‬
) (
‫رقم‬ ‫الشكل‬
6
‫رقم‬ ‫الشكل‬
7
AC O
CD
A
D
Bs
OA
AC
Initial Permeability
Max. Permeability
Magnetization Curve ‫التمغنط‬ ‫منحني‬
‫المنطقتين‬ ‫وعند‬
) (
‫و‬
) (
‫االولية‬ ‫النفاذية‬ ‫فيسميان‬
) (
‫العظمى‬ ‫والنفاذية‬
) (
‫التوالي‬ ‫على‬
OACD

99. Residual Magnetic Flux
OE=Br
DE
EF
OF
DEFGHJD HJD
Bs
FG -Hc
Coercive Force
Magnetic Hysteresis Loop ‫التخلفية‬ ‫الهسترة‬ ‫حلقة‬
Hysteresis Losses ‫التخلفية‬ ‫الخسارة‬
‫ب‬ ‫والمتمثل‬ ‫الصفر‬ ‫الى‬ ‫يصل‬ ‫حتى‬ ‫بالنقصان‬ ‫المغناطيسي‬ ‫المجال‬ ‫يبدأ‬ ‫وعندما‬ ‫الفيرومغناطيسية‬ ‫المواد‬ ‫في‬
) (
‫الشكل‬ ‫في‬ ‫كما‬
7
‫ب‬ ‫تتمثل‬ ‫المغناطيسيس‬ ‫الفيض‬ ‫قيمة‬ ‫فأن‬
) (
‫المتبقي‬ ‫المغناطيسي‬ ‫الفيض‬ ‫كثافة‬ ‫او‬
. ) (
‫بالجزء‬ ‫تتمثل‬ ‫حيث‬ ‫المسلط‬ ‫المغناطيسي‬ ‫المجال‬ ‫انعكس‬ ‫لو‬ ‫واالن‬
) (
‫الجزء‬ ‫يسمى‬ ‫حيث‬
) (
‫القسرية‬ ‫بالقوة‬
) (
‫مجال‬ ‫الى‬ ‫تحتاج‬ ‫الفيرومغناطيسية‬ ‫المادة‬ ‫ان‬ ‫بمعنى‬ ‫اي‬
‫مغناطيسي‬
) (
‫للصفر‬ ‫مساوية‬ ‫المغناطيسي‬ ‫الفيض‬ ‫كثافة‬ ‫لجعل‬
.
‫ب‬ ‫يتمثل‬ ‫حيث‬ ‫المغناطيسي‬ ‫المجال‬ ‫ازداد‬ ‫لو‬ ‫واالن‬
) (
‫المغناطيسي‬ ‫الفيض‬ ‫كثافة‬ ‫الى‬ ‫تصل‬ ‫المادة‬ ‫فأن‬
) (
‫واحدة‬ ‫دورة‬ ‫تكتمل‬ ‫سوف‬ ‫وبالتالي‬ ‫المعاكس‬ ‫باالتجاة‬ ‫ولكن‬
.
‫وبزيادة‬
‫المسافة‬ ‫ضمن‬ ‫المنحني‬ ‫يستمر‬ ‫سوف‬ ‫المغناطيسي‬ ‫المجال‬
) (
‫المنحني‬ ‫ويسمى‬
) (
‫التخلفية‬ ‫الهسترة‬ ‫بحلقة‬
‫المغلقة‬ ‫المنطقة‬ ‫ان‬
) (
‫رقم‬ ‫الشكل‬ ‫في‬
7
‫التخلفية‬ ‫بالخسارة‬ ‫تسمى‬ ‫الهسترة‬ ‫حلقة‬ ‫ضمن‬
) (
‫تطبيق‬ ‫يعاد‬ ‫وعندما‬
‫الحثية‬ ‫التيارات‬ ‫بخسارة‬ ‫يسمى‬ ‫ما‬ ‫يتولد‬ ‫الفيرومغناطيسية‬ ‫المادة‬ ‫على‬ ‫دورة‬ ‫من‬ ‫الكثر‬ ‫المغناطيسي‬ ‫المجال‬
) (
‫القلب‬ ‫بخسارة‬ ‫يسمى‬ ‫ومجموعها‬
) (
‫القدرة‬ ‫خسارة‬ ‫مجموع‬ ‫وحاصل‬
‫كاالتي‬ ‫يعطى‬
:
𝑾𝑪 = 𝑾𝒉 + 𝑾𝒆 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 𝟗
𝑾𝒉𝒆𝒓𝒆, 𝑾𝒉 = 𝜻 × 𝑩𝒎𝒂𝒙
𝟏.𝟔
× 𝑽 × 𝒇 … … … … … … … … … . 𝑾𝒂𝒕𝒕
𝑾𝒆 = 𝝀 × 𝑩𝒎𝒂𝒙
𝟐
× 𝒇𝟐
× 𝒕𝟐
× 𝑽 … … … … … (𝑾𝒂𝒕𝒕)
𝑯𝒆𝒓𝒆, 𝑳𝒐𝒐𝒑 𝑨𝒓𝒆𝒂 , 𝑨 = 𝜻 × 𝑩𝒎𝒂𝒙
𝟏.𝟔
𝑾𝒉𝒆𝒓𝒆, 𝜻 − 𝑺𝒕𝒆𝒊𝒏𝒎𝒆𝒕𝒛 𝒄𝒐𝒆𝒇𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕
𝑩𝒎𝒂𝒙 = 𝑩𝒔 − 𝑻𝒉𝒆 𝒔𝒂𝒕𝒖𝒓𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒇𝒍𝒖𝒙 𝒅𝒆𝒏𝒔𝒊𝒕𝒚
𝒕 − 𝑻𝒉𝒊𝒄𝒌𝒏𝒆𝒔𝒔 𝒐𝒇 𝒕𝒉𝒆 𝒎𝒂𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂𝒍𝒔
𝒇 − 𝑻𝒉𝒆 𝒇𝒓𝒆𝒒𝒖𝒆𝒏𝒄𝒚 𝒐𝒇 𝒓𝒆𝒗𝒆𝒓𝒔𝒂𝒍 𝒐𝒇 𝒎𝒂𝒈𝒏𝒆𝒕𝒊𝒄 𝒇𝒊𝒆𝒍𝒅
𝑽 − 𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒐𝒇 𝒕𝒉𝒆 𝒎𝒂𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂𝒍𝒔 , 𝝀 − 𝑬𝒅𝒅𝒚 𝒄𝒖𝒓𝒓𝒆𝒏𝒕 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕 𝒐𝒇 𝑴𝒂𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂𝒍𝒔
Core Loss (Wc Eddy Current Loss (We
Wh OACDJO

100. Example
Solution:
Diamagnetic susceptibility of Gold is ( −𝟎. 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟓) . Calculate the magnetic flux density
and the magnetization for an applied field of ( 200 kA/m).
𝑴 = 𝝌 × 𝑯
𝑴 = −𝟎. 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟓
× 𝟐𝟎𝟎 × 𝟏𝟎𝟑
𝑨/𝒎
=−𝟏. 𝟐 A/m
𝝁° = 𝟒𝝅 × 𝟏𝟎−𝟕 (𝑽. 𝒔)/𝒎𝟐
𝑩 = 𝝁° 𝑴 + 𝑯
= 𝟒𝝅 × 𝟏𝟎−𝟕 (𝑽. 𝒔)/𝒎𝟐 × −𝟏. 𝟐 + 𝟐𝟎𝟎 × 𝟏𝟎𝟑 𝑨
𝒎
= 𝟎. 𝟐𝟓𝟏 𝒘𝒃/𝒎𝟐

101. ‫واسط‬ ‫جامعة‬
/
‫الهندسة‬ ‫كلية‬
‫الميكانيكية‬ ‫الهندسة‬ ‫قسم‬
‫الرابعة‬ ‫المرحلة‬
‫الهندسية‬ ‫المواد‬ ‫مادة‬
Materials Engineering
𝑻𝒉𝒆 𝒗𝒂𝒖𝒆 𝒐𝒇 𝒂° , 𝒘𝒉𝒊𝒄𝒉 𝒊𝒔 𝒆𝒒𝒖𝒂𝒍 𝒕𝒐 𝒕𝒉𝒆 𝒔𝒖𝒎 𝒐𝒇 𝒕𝒉𝒆 (𝑴𝒈+𝟐
) and (𝑺−𝟐
) ionic radii, can be
calculated from a rearranged from of Coulomb's law as following:
𝒂° =
−𝒁𝟏𝒁𝟐𝒆𝟐
𝟒𝝅𝝐°𝑭𝒂𝒕𝒕𝒓𝒂𝒄𝒕𝒊𝒗𝒆
𝒁𝟏 = 𝟐 𝒇𝒐𝒓 𝑴𝒈+𝟐, 𝒁𝟐 = −𝟐 𝒇𝒐𝒓 𝑺−𝟐
𝒆 = 𝟏. 𝟔𝟎 × 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑪, 𝝐° = 𝟖. 𝟖𝟓 × 𝟏𝟎−𝟏𝟐𝑪𝟐/(𝑵. 𝒎𝟐)
𝑺𝒐 𝒕𝒉𝒂𝒕, 𝑭𝒂𝒕𝒕𝒓𝒂𝒄𝒕𝒊𝒗𝒆 = 𝟏. 𝟒𝟗 × 𝟏𝟎−𝟖
𝑵
𝑻𝒉𝒖𝒔, 𝒂° =
−(−𝟐)×(+𝟐)( 𝟏.𝟔𝟎×𝟏𝟎−𝟏𝟗)𝟐
𝟒𝝅[𝟖.𝟖𝟓 ×𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑪𝟐
𝑵.𝒎𝟐](𝟏.𝟒𝟗×𝟏𝟎−𝟖 𝑵)
=𝟐. 𝟒𝟗 × 𝟏𝟎−𝟏𝟎𝒎 = 𝟎. 𝟐𝟒𝟗 𝒏𝒎
Example 1
If the attraction force between (𝑴𝒈+𝟐) and (𝑺−𝟐) ions is ( 1.49 × 𝟏𝟎−𝟖 𝑵) and if the (𝑺−𝟐)
ion has a radius of ( 0.184 nm). Calculate a value for the ionic radius of the (𝑴𝒈+𝟐) ion in
nanometres .
Solution:

102. 𝒂° = 𝒓𝑴𝒈
+𝟐
+ 𝒓𝑺
−𝟐
𝟎. 𝟐𝟒𝟗 𝒏𝒎 = 𝒓𝑴𝒈
+𝟐
+ 𝟎. 𝟏𝟖𝟒 𝒏𝒎 ∴ 𝒓𝑴𝒈
+𝟐
= 𝟎. 𝟎𝟔𝟓 𝒏𝒎
𝟐𝒂 = 𝟒𝑹 𝒐𝒓 𝒂 =
𝟒𝑹
𝟐
𝟑𝒂 = 𝟒𝑹 𝒐𝒓 𝒂 =
𝟒𝑹
𝟑
Figure 1
In the BCC crystal structure unit cell, the atoms are in contact along the body diagonal of the
unit cell as shown in Figure 2. Hence ,
Example 2
Calculate the theoretical volume change accompanying a polymeric transformation in a
pure metal from the FCC to BCC crystal structure. Assume the hard-sphere atomic model
and that there is no change in atomic volume before and after the transformation.
Solution:
In the FCC crystal structure unit cell, the atoms are in contact along the face diagonal of
the unit cell as shown in Figure 1. Hence ,
Figure 2

103. The volume per atom for the FCC crystal lattice, since it has four atoms per unit cell, is :
𝑽𝑭𝑪𝑪 =
𝒂𝟑
𝟒
= (
𝟒𝑹
𝟐
)𝟑
𝟏
𝟒
= 𝟓. 𝟔𝟔 𝑹𝟑
The volume per atom for the BCC crystal lattice, since it has two atoms per unit cell, is :
𝑽𝑩𝑪𝑪 =
𝒂𝟑
𝟐
= (
𝟒𝑹
𝟑
)𝟑
𝟏
𝟐
= 𝟔. 𝟏𝟔 𝑹𝟑
The change in volume associated with the transformation from the FCC to BCC crystal
structure, assuming no change in atomic radius, is:
∆𝑽
𝑽𝑭𝑪𝑪
=
𝑽𝑩𝑪𝑪 − 𝑽𝑭𝑪𝑪
𝑽𝑭𝑪𝑪
=
𝟔. 𝟏𝟔𝑹𝟑 − 𝟓. 𝟔𝟔𝑹𝟑
𝟓. 𝟔𝟔𝑹𝟑
× 𝟏𝟎𝟎% = +𝟖. 𝟖%

104. Figure 3
Example 3
Calculate the volume of the zinc crystal structure unit cell by using the following data:
Pure zinc has the HCP crystal structure with lattice constant ( a= 0.2665 nm and c= 0.4947 nm)
Solution:
The volume of the zinc HCP unit cell can be obtained by determining the area of the base of
the unit cell and then multiplying this by its high as shown in Figure 3.
The area of the base of the unit cell is area (ABDEFG) of Fig 3-a and Fig 3-b. This total area
consist of the areas of six equilateral triangles of area ABC of Fig 3-b .
From Figure 3-c ,
𝑨𝒓𝒆𝒂 𝒐𝒇 𝒕𝒓𝒊𝒂𝒏𝒈𝒍𝒆 𝑨𝑩𝑪 =
𝟏
𝟐
𝒃𝒂𝒔𝒆 × (𝒉𝒆𝒊𝒈𝒉𝒕)
=
𝟏
𝟐
𝒂 𝒂 𝒔𝒊𝒏 𝟔𝟎° =
𝟏
𝟐
𝒂𝟐𝒔𝒊𝒏 𝟔𝟎°
From Figure 3-b ,
𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒂𝒓𝒆𝒂 𝒐𝒇 𝑯𝑪𝑷 𝒃𝒂𝒔𝒆 = 𝟔 (
𝟏
𝟐
𝒂𝟐𝒔𝒊𝒏 𝟔𝟎°)
= 𝟑𝒂𝟐
𝒔𝒊𝒏 𝟔𝟎°

105. From Figure 3-a ,
𝐕𝐨𝐥𝐮𝐦𝐞 𝐨𝐟 𝒛𝒊𝒏𝒄 𝑯𝑪𝑷 𝒖𝒏𝒊𝒕 𝒄𝒆𝒍𝒍 = 𝟑𝒂𝟐𝒔𝒊𝒏 𝟔𝟎° (𝒄)
= 𝟑 𝟎. 𝟐𝟔𝟔𝟓 𝒏𝒎 𝟐 𝟎. 𝟖𝟔𝟔𝟎 𝟎. 𝟒𝟗𝟒𝟕 𝒏𝒎
=𝟎. 𝟎𝟗𝟏𝟑 𝒏𝒎𝟑
Example 4
A sample of BCC iron was placed in an x-ray diffractometer using incoming x-rays with a
wavelength 𝝀 = 𝟎. 𝟏𝟓𝟒𝟏 𝒏𝒎. Diffraction from the {110} planes was obtained at 𝟐𝜽 = 𝟒𝟒. 𝟕𝟎𝟒°.
Calculate a value for the lattice constant (a) of BBC iron.( Assume first order diffraction with
n=1)
Solution:
𝟐𝜽 = 𝟒𝟒. 𝟕𝟎𝟒° 𝜽 = 𝟐𝟐. 𝟑𝟓°
𝝀 = 𝟐𝒅𝒉𝒌𝒍𝒔𝒊𝒏 𝜽
𝒅𝟏𝟏𝟎 =
𝝀
𝟐 𝒔𝒊𝒏𝜽
=
𝟎. 𝟏𝟓𝟒𝟏 𝒏𝒎
𝟐( 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝟐. 𝟑𝟓°)
=
𝟎. 𝟏𝟓𝟒𝟏 𝒏𝒎
𝟐( 𝟎. 𝟑𝟖𝟎𝟑)
= 𝟎, 𝟐𝟎𝟐𝟔 𝒏𝒎
From rearranging the following equation
𝒅𝒉𝒌𝒍 =
𝒂
𝒉𝟐+𝒌𝟐+𝒍𝟐
We get 𝒂 = 𝒅𝒉𝒌𝒍 𝒉𝟐 + 𝒌𝟐 + 𝒍𝟐
Thus, 𝒂(𝑭𝒆) = 𝒅𝟏𝟏𝟎 𝟏𝟐 + 𝟏𝟐 + 𝟎
=(0.2026 nm) (1.414) =0.287 nm

106. Area at start , 𝑨° =
𝝅
𝟒
𝒅𝟐
=
𝝅
𝟒
(𝟎. 𝟓𝟎𝟎 𝒊𝒏)𝟐
= 𝟎. 𝟏𝟗𝟔 𝒊𝒏𝟐
Area under load , 𝑨𝒊 =
𝝅
𝟒
(𝟎. 𝟒𝟕𝟐 𝒊𝒏 )𝟐
= 𝟎. 𝟏𝟕𝟓 𝒊𝒏𝟐
Assuming no volume change during extension , so that 𝑨°𝒍° = 𝑨𝒊𝒍𝒊 𝑶𝒓
𝒍𝒊
𝒍°
=
𝑨°
𝑨𝒊
Engineering stress =
𝑭
𝑨°
=
𝟏𝟕𝟎𝟎𝟎 𝒍𝒃𝒇
𝟎.𝟏𝟗𝟔 𝒊𝒏𝟐 = 𝟖𝟔𝟓𝟎𝟎 𝒑𝒔𝒊
Engineering strain =
∆𝒍
𝒍
=
𝒍𝒊−𝒍°
𝒍°
=
𝑨°
𝑨𝒊
− 𝟏 =
𝟎.𝟏𝟗𝟔 𝒊𝒏.𝟐
𝟎.𝟏𝟕𝟓 𝒊𝒏.𝟐 − 𝟏 = 𝟎. 𝟏𝟐
True stress =
𝑭
𝑨𝒊
=
𝟏𝟕𝟎𝟎𝟎 𝒍𝒃𝒇
𝟎.𝟏𝟕𝟓 𝒊𝒏𝟐 = 𝟗𝟕𝟏𝟎𝟎 𝒑𝒔𝒊
True strain = ln
𝒍𝒊
𝒍°
= 𝒍𝒏
𝑨°
𝑨𝒊
= 𝒍𝒏
𝟎.𝟏𝟗𝟔 𝒊𝒏.𝟐
𝟎.𝟏𝟕𝟓 𝒊𝒏.𝟐 = 𝒍𝒏 𝟏. 𝟏𝟐 = 𝟎. 𝟏𝟏𝟑
Example 5
Compare the engineering stress and strain with the true stress and strain for the tensile test of
a low-carbon steel that has the following test values:
Load applied to specimen = 17000 𝒍𝒃𝒇, Initial specimen diameter = 0.500 in
Diameter of specimen under 17000 𝒍𝒃𝒇 load = 0.472 in
Solution:

107. a) The saturation magnetization is just the product of the number of Bohr magnetons per atom
( 0.60 as given in lecture ), the magnitude of the Bohr magneton
𝝁𝑩, 𝒂𝒏𝒅 𝒕𝒉𝒆 𝒏𝒖𝒎𝒃𝒆𝒓 𝑵 𝒐𝒇 𝒂𝒕𝒐𝒎𝒔 𝒑𝒆𝒓 𝒄𝒖𝒃𝒊𝒄 𝒎𝒆𝒕𝒆𝒓 , 𝒐𝒓 ∶
𝑴𝒔 = 𝟎. 𝟔𝟎 𝝁𝒃 𝑵
Now, the number of atoms per cubic meter is related to the density 𝝆, the atomic weight 𝑨𝑵𝒊,
and Avogadro’s number 𝑵𝑨, as follows:
𝑵 =
𝝆×𝑵𝑨
𝑨𝑵𝒊
=
(𝟖.𝟗 ×𝟏𝟎𝟔 𝒈
𝒎𝟑)( 𝟔.𝟎𝟐𝟑 ×𝟏𝟎𝟐𝟑 𝒂𝒕𝒐𝒎𝒔
𝟏
𝒎𝒐𝒍
)
𝟓𝟖.𝟕𝟏 𝒈/𝒎𝒐𝒍
= 9.13 × 𝟏𝟎𝟐𝟖 𝒂𝒕𝒐𝒎𝒔 /𝒎𝟑
Finally,
=
𝟎.𝟔 𝑩𝒐𝒉𝒓 𝒎𝒂𝒈𝒏𝒆𝒕𝒐𝒏
𝒂𝒕𝒐𝒎
𝟗.𝟐𝟕×𝟏𝟎−𝟐𝟒 𝑨.𝒎𝟐
𝑩𝒐𝒉𝒓 𝒎𝒂𝒈𝒏𝒆𝒕𝒐𝒏
(
𝟗.𝟏𝟑 ×𝟏𝟎𝟐𝟖𝒂𝒕𝒐𝒎𝒔
𝒎𝟑 ) = 𝟓. 𝟏 × 𝟏𝟎𝟓
𝑨/𝒎
b) The saturation Flux density is calculated as following:
𝑩𝑺 = 𝝁°𝑴𝑺
=
𝟒𝝅×𝟏𝟎−𝟕𝑯
𝒎
𝟓.𝟏 ×𝟏𝟎𝟓 𝑨
𝒎
= 𝟎. 𝟔𝟒 𝒕𝒆𝒔𝒍𝒂
Example 6
Solution:
Calculate (a) the saturation magnetization and (b) the saturation flux density for Nickel, which
has a density equal to ( 𝟖. 𝟗𝟎
𝒈
𝒄𝒎𝟑 ) and atomic weight 𝐞𝐪𝐮𝐚𝐥 𝐭𝐨 (𝟓𝟖. 𝟕𝟏
𝒈
𝒎𝒐𝒍
)𝒓𝒆𝒔𝒑𝒆𝒄𝒕𝒊𝒗𝒆𝒍𝒚

108. 𝑽 = 𝑰 × 𝑹 , 𝒂𝒏𝒅 𝑹 = 𝝆
𝒍
𝑨
So that, 𝐕 = 𝑰 × 𝝆 ×
𝒍
𝑨
𝑨 = 𝑰 × 𝝆 ×
𝒍
𝑽
𝑨 =
𝝅
𝟒
𝒅𝟐, 𝝆 =
𝟏
𝝈
Thus,
𝝅
𝟒
𝒅𝟐 =
𝑰×𝒍
𝝈×𝑽
Solving for d gives :
𝒅 =
𝟒 × 𝑰 × 𝒍
𝝅 × 𝝈 × 𝑽
V=0.4 V for 1 m as length
So that, 𝒅 =
𝟒× 𝟏𝟎 𝑨 ×( 𝟏.𝟎 𝒎)
𝝅× 𝟓.𝟖𝟓 ×𝟏𝟎𝟕 𝛀.𝒎 −𝟏 (𝟎.𝟒 𝑽)
=7.37 × 𝟏𝟎−𝟒 𝒎
Example 7
Solution:
If a copper wire of commercial purity is to conduct ( 10 A) of current with a maximum voltage
drop of ( 0.4 V/m) . What must be its minimum diameter ? Conductivity for copper (𝝈 = 𝟓. 𝟖𝟓
× 𝟏𝟎𝟕 𝛀. 𝒎−𝟏)

109. Example 8
Solution:
Determine the power loss due to hysteresis in a transformer core of
(𝟎. 𝟎𝟏 𝒎𝟑
) 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒂𝒕 𝟓𝟎 𝑯𝒛 frequency. The area of the loop is (𝟔𝟎𝟎 𝐉/ 𝒎𝟐
).
Given data are :
Loop area , 𝑨 = 𝟔𝟎𝟎
𝑱
𝒎𝟐 , , 𝒇𝒓𝒆𝒒𝒖𝒆𝒏𝒄𝒚 , 𝒇 = 𝟓𝟎 𝑯𝒛, 𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 , 𝑽 = 𝟎. 𝟎𝟏 𝒎𝟑
𝑨 = 𝜻 × 𝑩𝒎𝒂𝒙
𝟏.𝟔
𝑾𝒉 = 𝜻 × 𝑩𝒎𝒂𝒙
𝟏.𝟔 × 𝒇 × 𝑽
= 𝟔𝟎𝟎
𝑱
𝒎𝟐
× 𝟓𝟎 𝑯𝒛 × 𝟎. 𝟎𝟏 𝒎𝟑
= 𝟑𝟎𝟎 𝑾𝒂𝒕𝒕