会社でやっていたソフトウェア基礎講座での講義資料

1. 言語処理系入門
第 8 回：コンパイラ I ： CPS 変換
2009 年 12 月 18 日（金）
【改 :2009/12/21 】
服部 健太

2. コンパイルの流れ
 関数型言語における典型的なコンパイルパス
ソース
プログラム 字句・構文解析 型検査 CPS 変換
Cps.convTyping.checkparse
クロージャ変換コード生成
目的
コード
実行時
ライブラリ
中間言語
抽象構文木
GC など実行時に必要な処理
実行時にロード・リンクされる
C 言語で実装されることが多い
C 言語，アセンブリコード，
VM の中間言語（バイトコード） etc
2009/12/18 2言語処理系入門 8

3. 中間言語（中間表現とも呼ぶ）
 利点
 最適化をしやすくする
 複数の目的言語をサポートするため
 複数の段階に分けることでコンパイルの処理を簡
潔にする
 どのような形式の中間言語を採用するかは言
語のデザインによって異なる
 命令型言語では， SSA や RTL ，
 関数型言語では， CPS や A 正規形， K 正規形
 複数の中間言語を採用するコンパイラも
我々の言語で
は CPS を採
用
2009/12/18 3言語処理系入門 8

4. 復習：継続（ continuation ）とは
 残りの計算を表す概念
 プログラムの実行のある時点から最終的な答えを
得るまでの計算
 例：
let x = 2 in
let y = 3 + x * (f x) in
y * y;
 部分式 (f x) に注目したとき，このときの継続
let y = 3 + x * [<(f x) の値 >] in y * y
2009/12/4 4言語処理系入門 62009/12/18 4言語処理系入門 8

5. 復習：継続渡しスタイル
（ CPS ）
 継続を明示的に渡す関数のスタイル
 ダイレクトスタイル（通常の形式）
let rec fact n =
if n == 0 then 1
else n * (fact (n – 1));
 継続渡しスタイル
let rec fact n k =
if n == 0 then k 1
else fact (n-1) (fn v -> k (v * n));
fact(n-1) を計算し
た後にする計算
（継続）
2009/12/4 5言語処理系入門 62009/12/18 5言語処理系入門 8

6. 中間言語としての CPS
 制御の流れ , データの流れがコードに明示的に現れる
 最適化がしやすい（末尾呼び出し最適化，不要コードの除去
etc ）
 shift/reset, callcc, letcc などの一級継続も CPS に変換することで
簡単に実装できる
 例：
let rec prod_primes n =
if n == 1 then
1
else
if is_prime n then
n * prod_primes(n-1)
else
prod_primes(n-1)
2009/12/18 6言語処理系入門 8

7. 中間言語としての CPS （ 2 ）
let rec prod_primes c n =
if n == 1 then c 1
else let k = fn b ->
if b == true then
let j = fn p ->
let a = n * p in c a
and m = n – 1
in prod_primes j m
else
let h = fn q -> c q
and i = n – 1
in prod_primes h i
in is_prime k n
k: 継続 1
j: 継続
2
h: 継続
3
2009/12/18 7言語処理系入門 8

8. ソース言語の抽象構文
 E ::= F | V
 | let x1 = E1 and … and xn = En in E
 | let rec x1 = E1 and … and xn = En in E
 | if E1 then E2 else E3
 | handle E1 with x in E2
 | raise E
 | E.l
 | E1 E2
 | op(E1,…,En )
 | { l1=E1; …; ln=En }
 | fn x -> E
 V ::= c | x
op は +,-,*,/,strlen など
のプリミティブ演算子
2009/12/18 8言語処理系入門 8

9. CPS 式の構文
 K ::= E
 | let x1 = D1 and … and xn = Dn in K
 | let rec x1 = D1 and … and xn = Dn in K
 | if E then K1 else K2
 | V k E | k E
 D ::= E
 |{ l1=V1;…; ln = Vn }
 | fn k x -> K | fn x -> K
 E ::= V
 | let x1 = D1 and … and xn = Dn in E
 | let rec x1 = D1 and … and xn = Dn in E
 | E.l
 | op(E1, … ,En)
 V ::= c | x | k --- ただし， k, x∈Variable
関数呼び出しや分岐を
伴わない単純な式
レコードと関数は let/let rec で束縛
されてから使用される
2009/12/18 9言語処理系入門 8

10. CPS 変換
 変換関数を [[E]]к⇒K のように記述する
 E は，変換元の構文木， K は変換後の CPS 式， к
は単純な CPS 式 (E) を受け取り，完全な CPS 式
を出力する関数
 [[ ・ ]] ： Esource→(Ecps→Kcps) → Kcps
 к ： Ecps→Kcps
 Vsource の変換
 単に к に渡して， CPS 式の穴を埋める
[[csource]]к к⇒ ccps
[[xsource]]к к⇒ xcps
以降，あきらかな場合
には subscript を省略
2009/12/18 10言語処理系入門 8

11. if 式
 素朴な変換
[[if E1 then E2 else E3]]к⇒
[[E1]](λv.if v then [[E2]]к else [[E3]]к)
 к が複製されるため，コードが爆発する可能性あ
り
 正しい変換
[[if E1 then E2 else E3]]к⇒
[[E1]](λv.let j = fn x ->кx
in if v then [[E2]](λv.j v)
else [[E3]](λv.j v))2009/12/18 11言語処理系入門 8

12. let/let rec 式
 x=E の右辺式 E を単純な式に変換
 let 式
[[let x1 = E1 … and xn = En in E]]к⇒
[[Es]](λvs. к (let xs=vs in [[E]]кinit))
[[Es]](λvs.let xs=vs in [[E]]к)
 let rec 式
[[let rec x1 = E1 … and xn = En in E]]к⇒
[[Es]](λvs.к(let rec xs=vs in [[E]]кinit))
[[Es]](λvs.let rec xs=vs in [[E]]к)
2009/12/18 12言語処理系入門 8
E is simple
E is not simple
E is simple
E is not simple

13. 関数・プリミティブ演算子の変換
 無名関数
[[fn x -> E]]к⇒
let f = fn k x -> [[E]](λv.k v) in кf
 f や k はフレッシュな変数
 後のフェーズで便利なように無名の関数に名前を付けてお
く
 関数適用
[[E1 E2]]к⇒
[[E1]](λf.[[E2]](λv.let k = fn r ->кr in f k v))
 プリミティブ演算子
[[op(E1,…,En)]]к⇒
[[Es]](λvs.кop(vs))
呼び出し元に戻ってくるための継続
継続を受け取るた
めの引数を１つ増
やす
2009/12/18 13言語処理系入門 8

14. レコード式の変換
 レコード生成
 各フィールドの右辺式を単純な式に変換
[[{ l1=E1; …; ln=En }]]к⇒
[[Es]](λvs.к(let xs=vsin let r ={ls=xs} in r))
 フィールド参照
 参照元の式を変換し，そのフィールド値を x に束
縛
[[E.l]]к⇒
[[E]](λv.к(v.l))
2009/12/18 14言語処理系入門 8

15. 例外捕捉・発生
 例外捕捉
 新しいハンドラをセットし，式を評価
 例外を捕捉したら元のハンドラをセットし直して， E2 を
評価
[[handle E1 with x in E2]]к⇒
let h = gethdlr()
and k = fn x ->кx in
let h’ = fn x -> let _ = sethdlr h in
[[E2]](λv.k v)
in let _ = sethdlr h’ in
[[E1]](λv.let _ = sethdlr h in k v)
 例外発生
 ハンドラを取得して，呼び出すだけ
[[raise E]]к ⇒
[[E]] (λv.let h = gethdlr() in h v)
2009/12/18 15言語処理系入門 8

16. 変換例
 [[+(x,(f 0).l)]]к
⇒[[<x;(f 0).l>]](λvs.let x1 = +(vs) in кx1)
⇒[[ (f 0).l]](λv.let x1 = +(x,v) in кx1)
⇒[[(f 0)]](λv.let x2=v.l in (λv.let x1 = +(x,v) in кx1)x2)
⇒[[(f 0)]](λv.let x2=v.l in let x1 = +(x, x2) in кx1)
⇒[[f]](λf.[[0]] (λv.let k=fn r->
(λv.let x2=v.l in let x1 = +(x,x2) in к x1)r
in f k v))
⇒[[f]](λf.[[0]](λv.let k=fn r->
let x2=r.l in let x1 = +(x,x2) in кx1
in f k v))
⇒let k=fn r->let x2=r.l in
let x1 = +(x,x2)
in кx1
in f k 0
 演習問題
 [[let rec fact = fn n -> if ==(n,0) then 1 else *(n,fact(-(n,1))) in fact 5]]к
⇒?
2009/12/18 16言語処理系入門 8

17. Ocaml での実装（ cps.ml ）
let rec conv_expr k e = match e with
| Syntax.ValExpr v -> k (conv_value v)
| Syntax.IfExpr(e1,e2,e3) ->
let j = Symbol.fresh() in
let x = Symbol.fresh() in
let k' = fun v -> AppExpr(VarVal j,[v]) in
conv_expr (
fun v ->
LetExpr([j,FunExpr([x],k (VarVal x))],
IfExpr(v,conv_expr k' e2,conv_expr k' e3))
) e1
| Syntax.FunExpr((x,_),_,e1) ->
let k’ = Symbol.fresh() in
let f = FunExpr([k’;x],
conv_expr (fun v -> AppExpr(VarVal k’,[v])) e1)
in
k (VarVal f)
…
2009/12/18 17言語処理系入門 8

18. 末尾呼び出しの最適化
 以下の式を CPS 変換すると
 let f x = g (x + 1)
 こうなるが こう最適化でき
る
let f k x = let f k x =
let k’ a = k a in let b = x + 1 in
let b = x + 1 in g k b
g k’ b
 λ 計算において λx.M(x) を M に簡約化することを η
簡約と呼ぶ
 「 C 言語的に考えると， int foo(int x) { return bar(x); } とい
う関数定義がある場合，すべての foo の呼び出しを bar に
置き換えることができる」のと同じことである
2009/12/18 18言語処理系入門 8

19. 参考文献
 A.W.Appel, “Compiling with Continuations”,
Cambridge Univ.Press, 1992.
 田浦さんの資料
 http://www.is.s.u-tokyo.ac.jp/vu/97/jugyo/processor/com
2009/12/18 19言語処理系入門 8

20. 演習問題
 今週のサンプルプログラムを動かしてみよ
 無駄な変数のコピー伝播を削除する最適化を
実装せよ
 let x = y in …x… … y …⇒
 末尾呼び出しの最適化を実装せよ
2009/12/18 20言語処理系入門 8

21. 次回予定
 日時：
 2009 年 12 月 25 日（金） 10 ： 30 － 12 ： 00
 場所：
 LB2 3F/A
 内容：
 コンパイル II ：クロージャ変換
2009/12/10 21言語処理系入門 72009/12/18 21言語処理系入門 8