アルゴリズムのお勉強アルゴリズムとデータ構造 [素数・文字列探索・簡単なソート]

アルゴリズムのお勉強
兼前期中間対策

※注意書き
• 確実にテスト対策になる確証はありません
• あくまでお勉強用です
• 過去の経験やノートを参考にしています
• あと変なノリが含まれます
• あと、責任は取りません…というか取れません
それでもいいなら進めていってください。

はじめにパターンの考察
• 用語の記述
→ アルゴリズム系の用語
• アルゴリズムの記述
→ 疑似言語の穴埋め？
→ C言語の穴埋め？
→ 動作の記述
まずテスト範囲から
出そうなパターンの考察です。

• 用語の記述
→ 動作の記述
基本的に用語などの記述は出ますね。

• 用語の記述
→ 動作の記述
アルゴリズムとは、
問題/問題例集合とは、
正しいアルゴリズムとはetc…

• 用語の記述
→ 動作の記述
おそらくですが、6割強は授業でやった
アルゴリズム関係になると思います。

• 用語の記述
→ 動作の記述
まず疑似言語の記述です。
穴埋めの可能性もありますが、
丸暗記した方がいいかもしれません。

• 用語の記述
→ 動作の記述
同様にC言語ですが、
こちらは穴埋めの可能性が高いと思います。

• 用語の記述
→ 動作の記述
最後に、動作の記述ですね。
経験的にはここができなければ死にます。

• 用語の記述
→ 動作の記述
ということで、動作の記述を中心に
解説していこうかと思います。
用語の方はノートを参考に暗記してください。

• 用語の記述
→ 動作の記述
さっそくエラトステネスのふるいから
説明していきます。

エラトステネスのふるい
• 素数検出法のひとつ
• 主に素数の羅列に使われる基本的には配列から
2の倍数, 3の倍数, 5の倍数～
をのけていくと…という考え方…
32 4 N…98765

• 主に素数の羅列に使われる簡単に実践してみると…
まず先頭である2の倍数をのけます～
32 4 N…98765
30 0 N…90705

• 主に素数の羅列に使われる
次に先頭である3の倍数をのけます～
30 0 N…90705
30 0 N…00705

次の4はすでに0だからパスします。
00 0 N…00705
00 0 N…00705

次の先頭は5～
00 0 N…00705
00 0 N…00700

6はなくて7～
00 0 N…00700
00 0 N…00000

• 主に素数の羅列に使われるこのような感じで、倍数を消していった
2, 3, 5, 7… が素数になります。
00 0 N…00000
00 0 N…00000

• 主に素数の羅列に使われるこれらを配列に入れることで
素数のリストができますね。
00 0 N…00000
00 0 N…00000

入力 : 自然数n
出力 : n以下の素数の集合S
• 1 2～nの自然数のリストLを作る;
• 2 while L != Φ do
• 3 | Lの最小要素xをSに加える;
• 4 | x自身とxの倍数をリストLから除去する;
• 5 end
疑似言語を記述しますが、
若干表現が異なる点に注意してください。

入力 : 自然数n
• 5 end
まず入力は1つの自然数ですね。

入力 : 自然数n
• 5 end
出力は素数のリストです。
2, 3, 5, 7…と入っていきます。

入力 : 自然数n
• 5 end
まずふるいにかける、
自然数のリストを用意します。
C言語なら配列ですね。

入力 : 自然数n
• 5 end
Lが空集合でない間、
つまりすべてが0でない間繰り返します。

入力 : 自然数n
• 5 end
C言語では最小要素がn以下でない時…
とでも表現しましょうか。

入力 : 自然数n
• 5 end
最小要素をSに加えることで
素数を保管します。

入力 : 自然数n
• 5 end
その数字の倍数だから素数じゃない、
という考え方で除去します。
C言語では0にしていくことで実装します。

入力 : 自然数n
• 5 end
あとは繰り返して終わりですね。

• 課題1のリスト
プリント通りだとC言語の配列は
上のように確保します。
今回は下のリストの方法で解説します。
-- 2 N…76543
32 4 N…98765

動作例
まず最小要素を見つけます。
配列に追加したらその倍数を
削除（0に）していけばいいですね。
32 4 N…98765
02 0 0…00000

動作例
最終的にこんな感じになります。
00 0 N…00000
32 5 0…191713117

C言語の記述
C言語は基本暗記か
流れを覚えるしかないです。

C言語の記述
強いて言えばfor文の条件式、
配列の大きさや添字などが
出やすい傾向にあると思います。

エラトステネスのふるい→素因数分解
素数で割っていく→素因数分解
素数のリストがあるのである数を素数で順
に割っていけば素因数分解ができる…
という至って簡単な問題です。

C言語
強いて言えばうちらの班の解答を見てね～
となりますが一応説明します。

// Sの中にxの約数があればAに追加しxの値を更新する
// 8行目の約数とは、一番初めに見つけた約数であると考えた
for (i = 0; i < nS; i++) {
if (x % S[i] == 0) {
x /= S[i];
A[(*m)++] = S[i];
break;
}
}
これが原文。
ちょっと窮屈。

for (i = 0; i < nS; i++) {
if (x % S[i] == 0) {
x /= S[i];
A[(*m)++] = S[i];
break;
}
}
基本的には素数のリストの下から順番に
ある数xを割っていきます。

for (i = 0; i < nS; i++) {
if (x % S[i] == 0) {
x /= S[i];
A[(*m)++] = S[i];
break;
}
}
もしxが倍数だったら…

for (i = 0; i < nS; i++) {
if (x % S[i] == 0) {
x /= S[i];
A[(*m)++] = S[i];
break;
}
}
まずxを割っちゃいます。

for (i = 0; i < nS; i++) {
if (x % S[i] == 0) {
x /= S[i];
A[(*m)++] = S[i];
break;
}
}
そして出力配列にその約数を追加します！
これが小さい数から出力されるわけです。

for (i = 0; i < nS; i++) {
if (x % S[i] == 0) {
x /= S[i];
A[(*m)++] = S[i];
break;
}
}
そしてbreak;
理由として、2で割ったけどまだ2で割れる可
能性を考慮してもう一度2から割り始めます。

// x + 1 以上のすべての要素をSから除去する
// nSを小さくすること→リストから排除すること
for (i = 0; i < nS; i++)
if (S[i] > x)
nS = i;
そして上の記述に戻ります。
ここがリストから排除するとこです。

for (i = 0; i < nS; i++)
if (S[i] > x)
nS = i;
つまりわざわざ素数のリストの中身を0で上
書きしなくていいというわけです。

for (i = 0; i < nS; i++)
if (S[i] > x)
nS = i;
ある数で割れるたびに
その数より大きい素数は捨てちゃえ～
というのがこの行。

for (i = 0; i < nS; i++)
if (S[i] > x)
nS = i;
まあ日本語の問題かな？
この解釈も割と無理ありますが。

文字照合
• 文字列の中から
特定の文字が出現する位置を返す
「”abcdefg”の中の’c’は何番目？」
「2番目(添字)です」
問題の文字照合および文字列照合。
ここ理解しとかないと点数吹っ飛びます。

文字照合
「”abcdefg”の中の’c’は何番目？」
下の例みたいな感じですね。

文字照合
「”abcdefg”の中の’z’は何番目？」
ここで一点注意。
見つからなかった場合は
文字列の長さを返します。

動作例
文字照合
as c ¥0s ecifir
c
c
c
動作は非常にシンプルで、
前から探索していきます。
例は”sacrifice”から’c’です。

動作例
文字照合
as c ¥0s ecifir
c
c
c
1文字目SとCを比べて、異なるので、
三角でCを囲みましょう。

動作例
文字照合
as c ¥0s ecifir
c
c
c
同様に2文字目AとCを比べて、異なるので、
三角でCを囲みましょう。

動作例
文字照合
as c ¥0s ecifir
c
c
c
3文字目はCとCで等しいので
丸で囲みましょう。
出力は2になります。

動作例
文字照合
as c ¥0s ecifir
c
c
c
ちなみに照合回数は3回となります。
囲んだ数が照合回数となります。

動作例
文字照合
逆に見つからない場合。
今回はZを探してみよう。
as c ¥0s ecifir
z
z
z
z

動作例
文字照合
最後の’¥0’とは比較を行わないので、
出力値は9、照合回数も9になります。
as c ¥0s ecifir
z
z
z
z

文字列照合
特定の文字列が出現する位置を返す
「”abcdefg”の中の’bcd’は何番目？」
次に文字列照合。
今回は文字列を探します。

文字列照合
特定の文字列が出現する位置を返す
「”abcdefg”の中の’xyz’は何番目？」
見つからない場合は同様に文字列の長さを
出力します。

文字列照合
as c ¥0s ecifir
c e まず1文字目の比較を行います。
いきなり異なるから次に行きましょう。

文字列照合
as c ¥0s ecifir
c e
c e
2文字目も異なりますね。

文字列照合
as c ¥0s ecifir
c e
c e
c e
3文字目は、Cは同じですがEが異なりました。

文字列照合
as c ¥0s ecifir
c e
c e
c e
c e
4文字目はCが異なります。

文字列照合
as c ¥0s ecifir
c e
c e
c e
c e c e
同様にやっていくと8文字目で
両方一致しましたね。

文字列照合
as c ¥0s ecifir
c e
c e
c e
c e c e
文字の位置は7で
照合回数は10回になります。

文字列照合
as c ¥0s ecifir
z z
z z
z z
z z z z
次に見つからない場合。
“zz”を探してみましょう。
z z

文字列照合
as c ¥0s ecifir
z z
z z
z z
z z z z
見つからなかったので、出力は9で
照合回数は9になりますね。
z z

文字列照合
入力 : テキストS, 単語W
出力 : テキストS内の単語Wの場所
• 1 i ← 0; j ← 0;
• 2 while i + j < |s| do
• 3 | if W[j] = S[i + j] then
• 4 | | j ← j + 1;
• 5 | | もし j = |W|ならばiを出力して終了;
• 6 | end
そして疑似言語。
枠の都合上まずは6まで。

文字列照合
• 1 i ← 0; j ← 0;
• 3 | if W[j] = S[i + j] then
• 4 | | j ← j + 1;
• 6 | end
入力、出力の説明はもういいですね。

文字列照合
• 1 i ← 0; j ← 0;
• 3 | if W[j] = S[i + j] then
• 4 | | j ← j + 1;
• 6 | end
このiはテキストS用の添字になります。
Sの何文字目を探索しているかを表します。

文字列照合
• 1 i ← 0; j ← 0;
• 3 | if W[j] = S[i + j] then
• 4 | | j ← j + 1;
• 6 | end
そしてjは単語Wのどこと比較しているかを
表す変数です。

文字列照合
• 1 i ← 0; j ← 0;
• 3 | if W[j] = S[i + j] then
• 4 | | j ← j + 1;
• 6 | end
この条件式はテキストSの文字の範囲であ
る限り照合を繰り返すという意味になります。

文字列照合
• 1 i ← 0; j ← 0;
• 3 | if W[j] = S[i + j] then
• 4 | | j ← j + 1;
• 6 | end
例えば”abc”なら’a’と’b’と’c’の3カ所から
照合が開始できますね。

文字列照合
• 1 i ← 0; j ← 0;
• 3 | if W[j] = S[i + j] then
• 4 | | j ← j + 1;
• 6 | end
ここが実際に文字の比較を
行っているところになります。

文字列照合
• 1 i ← 0; j ← 0;
• 3 | if W[j] = S[i + j] then
• 4 | | j ← j + 1;
• 6 | end
文字が等しければさらに続けて照合を行お
うとします。

文字列照合
• 1 i ← 0; j ← 0;
• 3 | if W[j] = S[i + j] then
• 4 | | j ← j + 1;
• 6 | end
このとき探索する単語Wの長さなら、
すでに一致しているので終了です。

文字列照合
• 1 i ← 0; j ← 0;
• 3 | if W[j] = S[i + j] then
• 4 | | j ← j + 1;
• 6 | end
例えば”abc”なら3文字照合できたら、
正解を見つけたことになりますね。

文字列照合
int StringMatching(char * p, char * q){
int i, j, s, w;
i = 0; j = 0;
s = length(p); // |S|
w = length(q); // |W|
while (i + j < s){
if (q[j] == p[i + j]){
j++;
if (j == w)
return i; // 文字列が見つかった
}
else{ // 次の場所から照合
i++;
j = 0;
}
}
return s; // 文字列が見つからなかった
}
あんまり参考にならないですが
一応C言語乗せときます。

文字列照合 (KMP法)
そしてKMP法です。
より効率的な文字列探索を
行うことができます。
• 文字列探索の効率の改善
• パターンテーブルなるものを作成する
誰だ「カナマジプリティ」とか言ったやつ

簡単に言えば途中まで照合できてるのに、
わざわざ先頭に戻さなくてもいいよ～という
考え方になります。
誰だ「カナマジプリティ」とか言ったやつ

as c ¥0ecifir
では今回は”ifif”を探してみましょう。
¥0fifi

as c ¥0ecifir
とりあえず1文字目で異なるところは
次へと進んでいきます。
¥0fifi
¥0fifi
¥0fifi
¥0fifi
¥0fifi

as c ¥0ecifir
5回目の照合では3文字まで同じでした。
つまり4文字目で異なりました。
¥0fifi
¥0fifi
¥0fifi
¥0fifi
¥0fifi

as c ¥0ecifir
6回目の照合ではいつもと違うところから
比較を開始します。
これがKMP法です。
¥0fifi
¥0fifi
¥0fifi
¥0fifi
¥0fifi
¥0fifi

as c ¥0ecifir
どうして’f’から比較を開始するでしょうか。
¥0fifi
¥0fifi
¥0fifi
¥0fifi
¥0fifi
¥0fifi

as c ¥0ecifir
そういえばここで’i’を比較してますね。
¥0fifi
¥0fifi
¥0fifi
¥0fifi
¥0fifi
¥0fifi

as c ¥0ecifir
つまり、途中で異なった場合に
どこから開始するか？
という情報がKMP法では必要になります。
¥0fifi
¥0fifi
¥0fifi
¥0fifi
¥0fifi
¥0fifi

それがパターンテーブルになるわけですね。

“ifif”ではパターンテーブルは
このようになります。
fifi
100-

1文字目から3文字目までは0、
つまり通常通り添字が0、
1文字目から比較を開始します。
fifi
100-

ただし4文字目の’f’に限り、
すでに’i’を照合しているので、
添字1、2文字目から比較するわけです。
fifi
100-

このパターンテーブルですが、
直前の文字が1文字目から何文字同じか、
という計算で求められます。
fifi
100-

とりあえずパターン照合テーブルの
疑似言語を見てみましょう。
入力 : 単語W
出力 : パターン照合テーブルT
• 1 T[0] ← -1;
• 2 for each 1 <= j <= |W| do
• 3 | k ← j – 1;
• 4 | while W[0~k-1] != W[j-k~j-1] and k > 0
• 5 | | k ← k – 1;
• 6 | end
• 7 | T[j] ← k;
• 8 end

1文字目はそもそも
比較対象がないので例外となります。
入力 : 単語W
• 1 T[0] ← -1;
• 2 for each 1 <= j <= |W| do
• 3 | k ← j – 1;
• 5 | | k ← k – 1;
• 6 | end
• 7 | T[j] ← k;
• 8 end

処理は単語Wのすべての文字に対して行う
という意味です。
入力 : 単語W
• 1 T[0] ← -1;
• 2 for each 1 <= j <= |W| do
• 3 | k ← j – 1;
• 5 | | k ← k – 1;
• 6 | end
• 7 | T[j] ← k;
• 8 end

kはj-1、つまり直前の文字列を指します。
入力 : 単語W
• 1 T[0] ← -1;
• 2 for each 1 <= j <= |W| do
• 3 | k ← j – 1;
• 5 | | k ← k – 1;
• 6 | end
• 7 | T[j] ← k;
• 8 end

このとき左辺は直前の文字まで、
右辺は自身を含む左方向数文字がそれと
等しいか比較します。
入力 : 単語W
• 1 T[0] ← -1;
• 2 for each 1 <= j <= |W| do
• 3 | k ← j – 1;
• 5 | | k ← k – 1;
• 6 | end
• 7 | T[j] ← k;
• 8 end

さらに比較する文字数が多いならば、
さらに文字数を減らして確かめます。
入力 : 単語W
• 1 T[0] ← -1;
• 2 for each 1 <= j <= |W| do
• 3 | k ← j – 1;
• 5 | | k ← k – 1;
• 6 | end
• 7 | T[j] ← k;
• 8 end

While文の条件式より、
より多くの一致をしたものがパターン照合
テーブルへと代入されますね。
入力 : 単語W
• 1 T[0] ← -1;
• 2 for each 1 <= j <= |W| do
• 3 | k ← j – 1;
• 5 | | k ← k – 1;
• 6 | end
• 7 | T[j] ← k;
• 8 end

1文字目は例外です。
fifi
100-

‘f’の時は計算過程で0になります。
疑似言語の3でk=0となるますね。
fifi
100-

次の’i’ですが、K=1なので1文字目の’I’と2文
字目の’f’の1文字分の比較となりますね。
なお、異なるので0となりますが…
fifi
100-
fifi
fifi
W[0~0]W[0~k-1]
W[j-k~j-1] W[1~1]

件の’f’ですが、まずk=2なので
2文字分比較します。
これは異なるのでk=1にします。
fifi
100-
fifi
fifi
W[0~1]W[0~k-1]
W[j-k~j-1] W[1~2]

K=1の時は1文字目の’i’と
3文字目の’i’が等しいですね。
つまりk=1をテーブルに代入します。
fifi
100-
fifi
fifi
W[0~0]W[0~k-1]
W[j-k~j-1] W[2~2]

こうしてパターンテーブルが
作成されるました。
fifi
100-

一応C言語のソースリストです。
疑似言語と同じですね。
void PattenTable(char * w, int * t){
int j, k, n;
// はじめ文字に限り特別
t[0] = -1;
n = strlen(w);
// 文字の数だけ処理を行う
for(j = 1; j < n; j++){
// kは処理対象の一つ前を表す
k = j - 1;
// 部分文字列を検索
while(equalse(w, 0, k - 1, j - k) == 0 && k > 0){
k = k - 1;
}
t[j] = k;
}
}

強いて言えばこの関数は部分文字列が正し
いか確かめる関数ですね。
void PattenTable(char * w, int * t){
int j, k, n;
// はじめ文字に限り特別
t[0] = -1;
n = strlen(w);
// 文字の数だけ処理を行う
for(j = 1; j < n; j++){
// kは処理対象の一つ前を表す
k = j - 1;
// 部分文字列を検索
while(equalse(w, 0, k - 1, j - k) == 0 && k > 0){
k = k - 1;
}
t[j] = k;
}
}

バブルソート
ということで…
翻訳地獄だったバブルソートです。
• ソートアルゴリズムの一種
• 左右で大小関係が異なれば交換

バブルソート
ソートアルゴリズムの説明は
必要ないですよね。
昇順、降順に並べるアルゴリズムです。

バブルソート
基本的には大小関係が異なれば
左右で入れ替えるだけ…
という至って単純な仕組みです。

バブルソート
この例では昇順に並べます。
左から2と3, 3と５は正しいですね。
でも5と4が逆ですよね。
4532 1

バブルソート
ならひっくり返してしまいましょう。
これで4と5の大小関係は正しくなります。
5432 1

バブルソート
ひっくり返した時は、もう一度左端から
大小関係を確認していきます。
5432 1

バブルソート
2と3, 3と4, 4と5は正しくて…
5と1が逆ですね。
5432 1

バブルソート
はい、反転しました。
1432 5

バブルソート
同様に次は4と1ですね。
1432 5

バブルソート
そして3と1。
4132 5

バブルソート
最後に2と1ですね。
4312 5

バブルソート
これですべての関係が成り立つので
昇順に並べることができましたね。
4321 5

バブルソート
多分、バブルソートの疑似言語とC言語は出
ないと信じます…

クイックソート
最後にクイックソートですね。
マージソートって範囲外ですよね？
• 本来かなり高速なアルゴリズム

クイックソートは分割統治法といって、
細かい部分に分けて
並び替えを行うアルゴリズムの一種です。

細部では細かい処理になるので
とても高速に動作が可能なわけです。

まず注目していきたいのが、こちらの10
P1とP2はそれぞれクイックソートします。
これが分割統治法でよくある再帰ですね。
• 5 | end
• 6 | else
• 8 | end
• 9 end

つまり、この関数は内部で自分を呼び出す
わけです。
• 5 | end
• 6 | else
• 8 | end
• 9 end

最終的に細部で整列されて、
最終的に解になる！
実にいい仕組みです！
• 5 | end
• 6 | else
• 8 | end
• 9 end

再帰になると若干人が変わります…
ごめんなさい…
• 5 | end
• 6 | else
• 8 | end
• 9 end

ではまず0を見てみましょう。
これは再帰の終了条件となります。
最終的な処理を止めるのがこの条件です。
• 5 | end
• 6 | else
• 8 | end
• 9 end

データが1個、ないしすべて同じ値…
つまりすでに整列されている
ということになります。
• 5 | end
• 6 | else
• 8 | end
• 9 end

次にピボットですが
これは選び方が複数あるので後述します。
• 5 | end
• 6 | else
• 8 | end
• 9 end

分割統治法のミソとなるのが
この2つに分ける操作です。
• 5 | end
• 6 | else
• 8 | end
• 9 end

この時点で、
P1のすべての要素<P2のすべての要素
となりますね。
• 5 | end
• 6 | else
• 8 | end
• 9 end

つまり、あとはそれらが整列されていれば
連結させるだけでよくなるのです。
• 5 | end
• 6 | else
• 8 | end
• 9 end

それを行うのが、この再帰の部分ですね。
• 5 | end
• 6 | else
• 8 | end
• 9 end

C言語のソースコードです。
見づらくてごめんなさい。
void QuickSort(int * p, int n){
int i, a; int p1[100], p2[100]; int *ptr1 = p1, *ptr2 = p2;
if (n == 1) return;
a = p[0];
for (i = 1; i < n; i++){
if (a > p[i]){
a = p[i];
break;
}
else if (a < p[i]) break;
}
if (i == n) return; // breakされない→全部同じ数字
for (i = 0; i < n; i++){ // 教科書のはaの添え字 (1~n) => (0~n-1)
if (p[i] <= a) *ptr1++ = p[i]
else *ptr2++ = p[i];
// 再帰呼び出し (分割した要素のクイックソート)
QuickSort(p1, ptr1 - p1);
// 連結
for (i = 0; i < ptr1 - p1; i++) *p++ = p1[i];
for (i = 0; i < ptr2 - p2; i++) *p++ = p2[i];
}

まずこれが関数名ですね。
if (n == 1) return;
a = p[0];
for (i = 1; i < n; i++){
if (a > p[i]){
a = p[i];
break;
}
}
if (p[i] <= a) *ptr1++ = p[i]
// 連結
for (i = 0; i < ptr1 - p1; i++) *p++ = p1[i];
for (i = 0; i < ptr2 - p2; i++) *p++ = p2[i];
}

つまり、ここで再帰的に呼ばれます。
if (n == 1) return;
a = p[0];
for (i = 1; i < n; i++){
if (a > p[i]){
a = p[i];
break;
}
}
if (p[i] <= a) *ptr1++ = p[i]
// 連結
for (i = 0; i < ptr1 - p1; i++) *p++ = p1[i];
for (i = 0; i < ptr2 - p2; i++) *p++ = p2[i];
}

次に終了条件がこちらとなります。
if (n == 1) return;
a = p[0];
for (i = 1; i < n; i++){
if (a > p[i]){
a = p[i];
break;
}
}
if (p[i] <= a) *ptr1++ = p[i]
// 連結
for (i = 0; i < ptr1 - p1; i++) *p++ = p1[i];
for (i = 0; i < ptr2 - p2; i++) *p++ = p2[i];
}

まず要素数が1の場合ですね。
if (n == 1) return;
a = p[0];
for (i = 1; i < n; i++){
if (a > p[i]){
a = p[i];
break;
}
}
if (p[i] <= a) *ptr1++ = p[i]
// 連結
for (i = 0; i < ptr1 - p1; i++) *p++ = p1[i];
for (i = 0; i < ptr2 - p2; i++) *p++ = p2[i];
}

次にすべての値が同じときです。
これは配列の先頭から小さい数を
見つけれなかったとき、ということです。
if (n == 1) return;
a = p[0];
for (i = 1; i < n; i++){
if (a > p[i]){
a = p[i];
break;
}
}
if (p[i] <= a) *ptr1++ = p[i]
// 連結
for (i = 0; i < ptr1 - p1; i++) *p++ = p1[i];
for (i = 0; i < ptr2 - p2; i++) *p++ = p2[i];
}

ということは、ここが配列の先頭から
小さい数を見つける部分ですね。
if (n == 1) return;
a = p[0];
for (i = 1; i < n; i++){
if (a > p[i]){
a = p[i];
break;
}
}
if (p[i] <= a) *ptr1++ = p[i]
// 連結
for (i = 0; i < ptr1 - p1; i++) *p++ = p1[i];
for (i = 0; i < ptr2 - p2; i++) *p++ = p2[i];
}

最後に連結ですね。
if (n == 1) return;
a = p[0];
for (i = 1; i < n; i++){
if (a > p[i]){
a = p[i];
break;
}
}
if (p[i] <= a) *ptr1++ = p[i]
// 連結
for (i = 0; i < ptr1 - p1; i++) *p++ = p1[i];
for (i = 0; i < ptr2 - p2; i++) *p++ = p2[i];
}

これだけの仕組みで
クイックソートは成り立っています。
if (n == 1) return;
a = p[0];
for (i = 1; i < n; i++){
if (a > p[i]){
a = p[i];
break;
}
}
if (p[i] <= a) *ptr1++ = p[i]
// 連結
for (i = 0; i < ptr1 - p1; i++) *p++ = p1[i];
for (i = 0; i < ptr2 - p2; i++) *p++ = p2[i];
}

ということで後述のピボットの選択方法です。
• ピボットの選択の仕方
→ 左端 (終わらない)
→ ランダム (そのうち終わる)
→ 今回の手法 (終了する)
左端より小さな
一番初めに見つけた数

左端ですが、
これは左端が最大値だった場合、すべてが
P1に振り分けられるため終わりません。

ならばランダムに選択すれば、
そのうち終わります。
これは割と使われることもあります。

最後に今回の手法となります。
これはきちんと終了しますね。

それでは、
クイックソートの動作を確認してみましょう。
5134 2

ピボットは4より小さい3に決定します。
5134 2

そしてピボットの3以下のP1と
3より大きいP2に分けます。
5134 2
513 2 4

同様に左側では1が、
右側では4がピボットに選ばれます。
5134 2
513 2 4

するとまた同様に分かれますね。
5134 2
513 2 4
1 3 2 54

3と2に関してはまだ作業が続きますね。
2がピボットになるので…
5134 2
513 2 4
1 3 2 54

最後に1つずつになるので、
あとは連結すれば整列できます。
5134 2
513 2 4
1 3 2
32
54

まず2と3を連結します。
1
32
542 3

次は1~3、4~5を連結しますね。
1
32
542 3
5421 3

最後はすべてを連結して、完成です。
1
32
542 3
5421 3
4321 5

とりあえずここまで？
以上で、各アルゴリズムの解説となります。

とりあえずここまで？
以降、
暗記科目で出そうなものを挙げますね。

アルゴリズムの定義とは
• 問題を解くための手順
問題 → 質問問題例集合
アルゴリズムは問題を解くための手順です。

アルゴリズムの定義とは
• 問題を解くための手順
問題 → 質問問題例集合
問題は質問と問題列集合からなります。

問題とは
問題は得られた答えが正しいか否か一意に
判定できる文となります。

問題とは
例えば「ある数Xは素数である」
というのが問題ですね。

問題例集合とは
問題例集合はそのアルゴリズムの入力を具
体的に規定したものです。
例えばある数xは整数…のような感じです。

正しいアルゴリズムとは
正しいアルゴリズムは
「必ず停止して、正しい答えが得られる」
という条件が必要になります。

正しい問題
また、正しい問題と
正しくない問題があります。

正しい問題
正しい問題は、
答えをきちんと選ぶことができる問題です。

正しい問題
例えば、1÷11の小数第4位は何か？
という問題なら答えることができますね。

正しくない問題
逆に正しくない問題は、
問題の定義が曖昧な問題です。

正しくない問題
世界で一番強い生き物は何か？
という問題は答えることができませんね。

さまざまなアルゴリズム
• 万能でないアルゴリズム
迷路の左手法 → 時々解けない
• モンテカルロ法
高い確率で高速に正しい答えを出す
→ 正しくない場合もある
• ラスベガス法
高い確率で高速に正しい答えを出す
→ 遅い場合もある
まぁそんなこんなで、
万能でないアルゴリズムや確率を利用する
アルゴリズムなどいろいろあります。

暗記嫌い
暗記の方は各自ノートの方を見てください。
お願いします。

以上
以上簡単ですが、
アルゴリズムのお勉強となります。

教科書
• アルゴリズムとデータ構造数理工学社藤田聡 2013/3/10
教科書のため、ところどころ引用になってる場所があります

立ち絵素材
• 臼井の会様 http://usui.moo.jp/frame2.html

ご視聴ありがとうございました。
頑張ってくださいね。

アルゴリズムのお勉強アルゴリズムとデータ構造 [素数・文字列探索・簡単なソート]

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