会社でやっていたソフトウェア基礎講座での講義資料

1. 言語処理系入門
第４回：関数の実装
2009 年 11 月 13 日（金）
服部 健太

2. 2009/11/13 言語処理系入門 4 2
関数
 我々の言語に関数を追加したい
# let double x = x + x in
double (3+4);
==> 14
# let abs n =
if n >= 0 then n else –n
in
abs (-123)
==> 123
# let square_add a b = a * a + b * b in
square_add 5 2;
==> 29

3. 2009/11/13 言語処理系入門 4 3
第一級市民 (first class object) とし
ての関数も扱いたい
 高階関数
 …関数を返す関数，関数を引数にとる関数，
 例：
let twice f x = f (f x);
let make_adder x =
let adder y = x + y
in adder;
 匿名関数
 関数をいちいち定義せずにその場で作れる
twice (fn x -> x + x) 5;
(fn f x -> f x) (fn x -> x * x) 3;

4. 2009/11/13 言語処理系入門 4 4
クロージャ
 関数を表すオブジェクト
 ＜仮引数名，関数本体のコード，環境＞の３つ組
み
 環境は関数が生成される時点のもの
 関数適用時，仮引数を実引数の値で対応させ
たエントリが環境に追加され，その新しい環
境のもとで，関数本体の式が評価される
 例 :
let y = -9 in
fn x = x + y
x
x + y
変数 値
y -9

5. 2009/11/13 言語処理系入門 4 5
クロージャが不要な場合
 C 言語の場合
 関数の入れ子定義はできない．
 関数ポインタはある
⇒ 単なる関数の開始アドレス
 Pascal 言語の場合
 関数を返す関数は定義できない
 関数の入れ子定義はできる
⇒ アクセスリンクを辿って，外側の変数にアクセス
可能

6. 2009/11/13 言語処理系入門 4 6
形式的意味
 以下のように ( 抽象 ) 構文を拡張
E ::= E E 関数適用
V ::= fn x -> E 関数生成
 値
v Val = Clos(x,E,ρ)∈
),,(| ρρ ExClosEx ⇓>− -fn
vEE
vEvxvEExClosE
⇓−
⇓−±⇓−⇓−
21
21
|
'|}''{'|)',','(|
ρ
ρρρρ 

7. 2009/11/13 言語処理系入門 4 7
関数の実装
 抽象構文の拡張（ syntax.ml ）
let rec expr = …
| AppExpr of expr * expr
and value = …
| FunVal of Symbol.t * expr
 評価器の拡張 (eval.ml)
let rec eval_expr env e = match e with …
| AppExpr(e1,e2) -> clos_apply env
(Value.get_clos (eval_expr env e1)) e2
and eval_value env v = match v with …
| FunVal(x,e) -> Value.Clos(env,x,e)
and clos_apply env (env',x,e') e =
let xvs = eval_binds env [x,e] in
eval_expr (Env.extend env' xvs) e'

8. 2009/11/13 言語処理系入門 4 8
Syntax sugar
 複数の引数を持つ関数
[[fn x1 x2 … xn -> E]]⇒
fn x1 -> (fn x2 -> … (fn xn -> [[E]])…)
 let による関数定義
[[let f x1 … xn = E]]⇒
let f = [[fn x1 … xn -> [[E]] ]]
 関数適用
[[E1 E2 … En]]⇒
(…(([[E1]] [[E2]]) [[E3]]) … [[En]])
カリー化という

9. 2009/11/13 言語処理系入門 4 9
再帰的定義のための let rec 形式
 再帰関数を定義するには，普通に let を使っ
てもダメ
let fact =
fn n -> if n == 0
then 1 else n * fact(n – 1)
in fact 5
 let rec 形式を導入する
 = の右辺式を拡張した環境の下で評価する
},,{'
|
|'1for|'
11
11
nn
nn
ii
vxvx
vEExEx
vEnivE


±=
⇓==−
⇓−≤≤⇓−
ρρ
ρ
ρρ
inandreclet

10. 2009/11/13 言語処理系入門 4 10
let rec の実装
 eval.ml
let rec eval_expr env e = match e with …
| LetRecExpr(ds,e1) ->
let env' = eval_rec_decls env ds
in eval_expr env' e1
…
and eval_rec_decls env ds =
let env' =
Env.extend env
(List.map (fun (x,e) ->
x,Value.UndefinedObj) ds)
in
let xvs = eval_binds env' ds in
Env.updates env' xvs; env'
仮の値で環境
を拡張
後で正式な値
で環境を更新

11. 2009/11/13 言語処理系入門 4 11
let rec を使わない再帰関数定義
 以下のように fix オペレータ（関数）を定義する
let fix f =
(fn x -> f (fn y-> x x y))
(fn x -> f (fn y-> x x y))
 例： factorial 関数の定義
# let factorial =
fix (fn fct n ->
if n == 0 then 1
else n * fct (n – 1));
# factorial 5;
==> 60
 演習問題：
 fix オペレータが動くことを確認し，なぜ再帰を生み出すのか
考えよ

12. Syntax sugar(2)
 begin ～ end 文の実装
[[begin E1; E2; … ; En end]]⇒
let _ = [[E1]] in let _ = [[E2]]in … in [[En]]
 while 文の実装
[[while E1 do E2]]⇒
let rec loop x =
if x then begin [[E2]]; loop [[E1]]end
in
loop [[E1]]
2009/11/13 言語処理系入門 4 12
loop, x はフレッシュな
変数
（ E1,E2 中に出現しな
い）

13. 参照呼び出し（ Call-by-
Reference ）
 swap 関数を定義したい
# let x = 3 and y = 4;
# swap x y;
 x ==> 4, y ==> 3 となる
 以下のように定義してもうまくいかない
let swap x y =
let temp = x in
begin x := y; y := temp end;
 引数 x と y は関数呼び出し時にコピーされてしまう
2009/11/13 言語処理系入門 4 13
)',(|,
)',(|},,{},,,{
1for),(|,
22110
111
1
SvEExExExS
SvElxlxvlvlS
niSvES
nn
nnnnin
iiii
⇓===−
⇓−±
≤≤⇓−−
inandandlet 

ρ
ρ
ρ niSDOMl ni ≤≤∉ 1eachfor)(if

14. 参照呼び出しのセマンティクス
 右辺式が変数ならば，コピーしない
 環境の実装
 環境に格納する値が，直接的な値
（ DirectObject ）か参照値（ IndirectObject ）か
を区別できるようにする
2009/11/13 言語処理系入門 4 14
)',(|,
)',(|}{,
SvEyxS
SvElxS
⇓=−
⇓−±
inletρ
ρ 
)( ly =ρ
Direct Int 5
Indirect
x
y

15. 参照呼び出しの実装
 参照はがし
let deref = function
| Value.DirectObj v -> v
| Value.IndirectObj loc -> (
match Loc.get_val loc with
| Value.DirectObj v -> v
| Value.IndirectObj _ ->
raise Invalid_reference_error
| Value.UndefinedObj x ->
raise (Undefined_variable_error x)
)
| Value.UndefinedObj x ->
raise (Undefined_variable_error x)
 評価器
let rec eval_expr env e = match e with …
| VarExpr x -> deref (Env.lookup env x)
2009/11/13 言語処理系入門 4 15

16. 参照呼び出しの実装（２）
 参照先設定
let setref loc v =
let loc' =
match Loc.get_val loc with
| Value.IndirectObj loc'' -> loc''
| _ -> loc
in
Loc.set_val loc' (Value.DirectObj v)
 評価器 (eval_expr)
| AsgnExpr(x,e1) ->
let v = eval_expr env e1 in
setref (get_var_loc env x) v; v
2009/11/13 言語処理系入門 4 16

17. 参照呼び出しの実装（３）
 変数束縛の処理
and eval_bind env (x,e) =
x,(match e with
| VarExpr x' ->
let loc = get_var_loc env x' in (
match Loc.get_val loc with
| Value.IndirectObj loc' ->
Value.IndirectObj loc'
| _ -> Value.IndirectObj loc
)
| _ -> Value.DirectObj(eval_expr env e)
)
2009/11/13 言語処理系入門 4 17

18. 名前呼び出し（ Call by Name ）
 関数呼び出し時に，引数を評価しない．
 関数の中で実際に引数を使うときに評価する
 値呼び出しと名前呼び出しとでの重要な動作の
違い
# let rec loop x = loop x;
# let do_nothing x = 0;
# do_nothing (loop 0);
???
 値呼び出しだと無限ループするが，名前呼び出
しだと停止する
 実用的な使い途として無限ストリームの実装に使える
2009/11/13 言語処理系入門 4 18

19. 無限ストリームの例
// cons の手続き的な実装
let cons ?x ?y = fn m -> if m then x else y;
let car b = b true;
let cdr b = b false;
// 無限ストリームの実装
let generator n = cons n (generator (n + 1));
# let stream = generator 0;
# car stream;
==> 0
# car (cdr stream);
==> 1
# car (cdr (cdr stream));
==> 2
… 以下メモリの続く限り
2009/11/13 言語処理系入門 4 19

20. 名前呼び出しの実装
 関数適用のとき，引数を評価せず，かわりにサ
ンクオブジェクト（引数なしの関数）を作成し
，束縛する．
(* サンクオブジェクトを作成する *)
and thunk env e =
Value.ThunkObj
(fun () -> eval_expr env e)
 変数を評価するときに，対象がサンクオブジェ
クトの場合は，サンクオブジェクトを呼び出し
て結果を得る．
 サンプルプログラムでは deref 関数内で処理
let deref = function
…
| Value.ThunkObj t -> t()2009/11/13 言語処理系入門 4 20

21. 演習課題
 今週のサンプルプログラムを動かしてみよ
 サンプルプログラムでは，値呼び出し，名前呼び出し参照呼び
出しを実装してある．
 値呼び出しの場合
 let x = E, let f x = E
 参照呼び出しの場合
 let &x = E, let f &x = E のように変数名の前に & をつける
 名前呼び出しの場合
 let ?x = E, let f ?x = E のように変数名の前に ? をつける
 以下の挙動を確認せよ
 let rec x = x;
 let rec &x = x;
 let rec ?x = x;
 上の結果の違いをそれぞれ説明せよ
2009/11/13 言語処理系入門 4 21

22. 2009/11/13 言語処理系入門 4 22
次回予定
 日時：
 2009 年 11 月 20 日（金） 17 ： 00 － 18 ： 30
 場所：
 LB2 3F/A 会議室
 内容：
 いろいろなデータ型の扱い
 タグ付きレコード，文字列 etc.