SlideShare a Scribd company logo
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
ГЛАВА I. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
§ 1. Десятичная система счисления
2. 954 003 057 000 000 (девятьсот пятьдесят четыре триллиона три
миллиарда пятьдесят семь миллионов);
831 000 820 000 (восемьсот тридцать один миллиард восемьсот
двадцать тысяч);
63 900 000 000 000 (шестьдесят три триллиона девятьсот миллиардов).
3. а) 545; б) 1786; в) 3004; г) 689.
4. а) 2822; б) 1143; в) 471; г) 379.
6. а) Единицы тысяч; единицы;
б) десятки тысяч; единицы тысяч;
в) сотни тысяч; первая 7 стоит в разряде сотни тысяч, а вторая 7 —
в разряде сотен;
н) сотни миллиардов; первая 7 стоит в разряде десятки миллионов,
вторая 7 — в разряде единицы миллионов; третья 7 — в разряде
единицы тысяч.
7. а) Единицы тысяч;
б) десятки и единицы;
в) нет отсутствующих разрядов;
г) единицы миллионов; десятки тысяч; сотни; единицы.
8. Десятки триллионов.
а) 0; б) 1; в) 2; г) 8.
9. М. 5 ˜ 8 40; К. 5 ˜ 5 25; Е. 8 ˜ 7 56; Ф. 5 ˜ 7 35;
Т. 4 ˜ 9 36; Р. 8 ˜ 8 64; А. 9 ˜ 3 27; И. 3 ˜ 8 24.
27 64 24 35 40 56 36 24 25 27
А Р И Ф М Е Т И К А
10. а) 100 000 (сто тысяч);
б) 10 000 (десять тысяч);
в) 1 000 000 000 (один миллиард);
г) 100 000 000 000 (сто миллиардов).
11. а) 99 999 (девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять);
б) 999 999 (девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто
девять);
в) 99 999 999 (девяносто девять миллионов девятьсот девяносто
девять тысяч девятьсот девяносто девять);
г) 99 999 999 999 (девяносто девять миллиардов девятьсот девяносто
девять миллионов девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот
девяносто девять).
12. а) 107; б) 333 000; в) 990; г) 4000.
13. а) 102 230 071; б) 580 000 240 500;
в) 48 044 876 000 000; г) 34 515 500.
14. а) Сто девять миллионов сто тридцать пять тысяч пятьдесят четыре;
б) восемьдесят пять миллиардов два миллиона пятьсот пятьдесят
одна тысяча семьдесят семь;
в) девятьсот десять триллионов сорок два миллиарда двадцать
миллионов триста восемь тысяч сто пятьдесят;
337ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
г) семьдесят девять миллионов четыреста две тысячи семьсот
двадцать.
15. а) 53 801 50 000 + 3000 + 800 + 1;
53 801 5 ˜ 10 000 + 3 ˜ 1000 + 8 ˜ 100 + 1;
б) 6275 6000 + 200 + 70 + 5;
6275 6 ˜ 1000 + 2 ˜ 100 + 7 ˜ 10 + 5;
в) 189 032 100 000 + 80 000 + 9000 + 30 + 2;
189 032 1 ˜ 100 000 + 8 ˜ 10 000 + 9 ˜ 1000 + 3 ˜ 10 + 2;
г) 201 734 200 000 + 1000 + 700 + 30 + 4;
201 734 2 ˜ 100 000 + 1 ˜ 1000 + 7 ˜ 100 + 3 ˜ 10 + 4.
16. 125 378 567 > 99 987 398;
125 378 567 < 125 378 568;
125 378 567 > 125 367 569.
17. а) 356; 357; 258; 359; 360; 361;
б) 10 998; 10 999; 11 000;
в) 951 399; 951 400;
г) нет таких натуральных чисел.
18. а) 55


 < 56


; б) 

32

 > 9748;
в) 95


 > 
4


 г) 
6

 > 14

;
д) 


 < 



; е) 93
 < 15


;
ж)
4


 < 96


; з) 35

 и 
3

.
(В примере з) первое число больше второго, если первую звездочку
второго числа заменить цифрами 1; 2; 3, а если заменить цифрами 4;
5; 6; 7; 8; 9, то второе число больше первого.)
19. а) 9; б) 0; в) 8; 9; г) 9;
д) 50 303; 50 313; е) 60 783 < 60 791;
ж)71 209 < 71 218; или 70 219; 70 229; 70 239; 70 249; 70 259; 70 269;
70 279; 70 289; 70 299;
з) 49 310 > 49 305.
20. 456 — четыреста пятьдесят шесть;
4560 — четыре тысячи пятьсот шестьдесят;
45 600 — сорок пять тысяч шестьсот.
Если цифры числа сдвигаются на один разряд влево, то в записи
числа справа дописывается нуль; значимость этой цифры
увеличивается на разряд; величина числа увеличивается в 10 раз.
21. 32 500 000 — тридцать два миллиона пятьсот тысяч;
3 250 000 — три миллиона двести пятьдесят тысяч;
325 000 — триста двадцать пять тысяч.
Если две цифры числа сдвигаются на один разряд вправо, то в записи
числа справа отбрасывается один нуль; значимость цифры при сдвиге
ее на один разряд вправо уменьшается на один разряд, а величина
числа при этом уменьшается в 10 раз.
Чтобы умножить натуральное число на 10, 100, 100 и т.д., надо
справа к этому числу приписать столько нулей, сколько их
содержится в 10, 100 и т.д.
Например, 25 ˜ 10 250; 36 ˜ 100 3600; 104 ˜ 1000 104 000.
Чтобы разделить натуральное число, заканчивающиеся нулями,
на 10, 100, 1000 и т.д., надо в этом числе справа отбросить столько
нулей, сколько их содержится в 10, 100, 1000 и т.д.
Например, 1900 : 100 19; 7 680 000 : 1000 7680; 37 000 000 :
1 000 000 37.
22. а) 124 ˜ 100 12 400; б) 915 000 : 100 9150;
в) 750 ˜ 1000 750 000; г) 3590 ˜ 10 35 900;
д) 247 ˜ 1000 247 000; е) 4 753 000 : 100 47 530;
ж)900 ˜ 100 90 000; з) 84 600 : 10 8460.
23. а) 67 ˜ 10 : 2 335; б) 5 ˜ 116 116 : 1 ˜ 10 58 ˜ 10 580;
в) 444 ˜ 4 444 : 2 ˜ 10 2220;
г) 2350 ˜ 5 2350 : 2 ˜ 10 11 750.
24. а) 58 ˜ 5 58 : 2 ˜ 10 290;
б) 5 ˜ 280 280 : 2 ˜ 10 1400;
в) 588 ˜ 5 588 : 2 ˜ 10 294 ˜ 10 2940;
г) 5 ˜ 3700  3700 : 2 ˜ 10 1850 ˜ 10 18 500.
25. а) 35 ˜ 5 35 ˜ 10 : 2 350 : 2 175;
б) 264 ˜ 5 264 : 2 ˜ 10 132 ˜ 10 1320;
в) 331 ˜ 5 331 ˜ 10 : 2 3310 : 2 1655;
г) 4300 ˜ 5 4300 : 2 ˜ 10 2150 ˜ 10 21 500.
26. а) 59 ˜ 5  59 ˜ 10 : 2 590 : 2 295;
б) 181 ˜ 5 181 ˜ 10 : 2 1810 : 2 905;
в) 679 ˜ 5 679 ˜ 10 : 2 6790 : 2 3395;
г) 2830 ˜ 5  2830 : 2 ˜ 10 1415 ˜ 10 14 150.
27. а) 6800; б) 701 020; в) 530 000; г) 28 640.
28. Г. 15 ˜ 2 + 14 30 + 14 44;
К. 9 + 39 : 3 9 + 13 22;
И. 51 + 12 ˜ 4 51 + 48 99;
Ц. 8 + 8 ˜ 10 8 + 80 88;
М. 17 ˜ 3 – 18 51 – 16 33;
Й. 11 ˜ 9 – 44 99 – 44 55;
Н. 3 + 9 ˜ 7 3 + 63 66;
И. 36 : 4 + 2 9 + 2 11;
А. 17 + 4 ˜ 5 17 + 20 37.
33 37 44 66 11 88 22 99 55
М А Г Н И Ц К И Й
29. 15 325 000; 100 250.
30. а) 1 392 000; б) 149 600 00;
в) 40 426 000 000 000; г) 5 894 240 000.
31. 3 + 380 + 320 + 40 + 120 863 (га).
§ 2. Числовые и буквенные выражения
32. 1) 15 – 5 10; 2) 15 : 5 3;
3) 15 + 5 20; 4) 2 ˜ 15 30;
5) 3 ˜ 5 15; 6) 2 ˜ 15 + 3 ˜ 5 30 + 15 45;
7) 2 ˜ 15 – 3 ˜ 5 30 – 15 15;
8) (2 ˜ 15) : (3 ˜ 5) 30 : 15 2.
33. 1) x – y; 2) x : y; 3) x + y; 4) 2x;
5) 3y; 6) 2x + 3y; 7) 2x – 3y; 8) (2x) : (3y).
338 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.*
* Решения и ответы приводятся к учебникам указанных годов.
339ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
34. Заменим в № 32 стоимость плитки шоколада буквой х, а стоимость
батона хлеба — буквой у. Тогда получим такие же выражения, что
и в № 33.
1) x – y; 2) x : y; 3) x + y; 4) 2x;
5) 3y; 6) 2x + 3y; 7) 2x – 3y; 8) (2x) : (3y).
35. 1) Числовые выражения: 17 + 5 ˜ 48; 86 : 2 + 43 ˜ 15;
буквенные выражения: 23 ˜ 5 – 3x; 2x – m.
2) Числовые выражения: 21 + 56 ˜ 7; 12 + 71 + 5 ˜ 28;
буквенные выражения: 2d – 54; x + y + z; 5t.
36. а) 100 ˜ (8 + 7) 15 ˜ 100 1500;
б) (57 – 42) ˜ 1000 15 ˜ 1000 15 000;
в) (32 + 24) : 7 56 : 7 8;
г) 81 : (77 – 68) – 81 : 9 9;
37. а) 15 ˜ 2 + 42 : 6 30 + 7 37;
б) 270 : 3 – 25 ˜ 3 90 – 73 15;
в) 17 ˜ 3 + 4 ˜ 13 51 + 52 103;
г) 45 : 3 – 64 : 32 15 – 2 13.
38. а) 3 ˜ (a – b); б) 25 : (x + y);
в) 3 ˜ a + b; г) 72 – 2 ˜ c.
39. 1) 2 + 6 8 (км); 2) (2 + 6) : 2 4 (км);
3) 2 ˜ (2 + 6) 16 (км); 4) 2 ˜ 2 4 (км);
5) 2 ˜ 6 12 (км); 6) 2 ˜ 6 – 2 ˜ 2 12 – 4 8 (км);
7) (2 ˜ 6) : (2 ˜ 2) 12 : 4 3 (раза).
40. 1) (x + y) км; 2) (x + y) : 2 км;
3) 2(x + y) км; 4) 2x км;
5) 2y км; 6) 2(x – y) км;
7) 2x : 2y (раз).
41. Л. (6 + 18) : 8 24 : 8 3;
Г. 124 : (20 + 11) 124 : 31 4;
Р. 9 ˜ (106 – 103) 9 ˜ 3 27;
Е. 8 + (58 – 36) 8 + 22 30;
Б. 50 : (430 – 405) 50 : 25 2;
А. 33 : 3 11.
11 3 4 30 2 27 11
А Л Г Е Б Р А
42. а) 6 + 4 10; е) 86 – 54 32;
б) 36 + 4 40; ж) 510 не делится нацело на 7;
в) 32 : 8 4; з) 20 + 28 48;
г) 6 ˜ 30 180; и) 56 – 40 16.
д) 9 – 4 5;
43. а) 15 + 5 20; г) 25 ˜ 3 75; ж) 30 – 17 13;
б) 63 – 12 51; д) 27 : 9 3; з) 540 – 500 40;
в) 35 : 5 7; е) 36 : 4 9; и) 640 + 360 1000.
44. 1) 720; 1440; 2880; 5760;
2) 1286; 1504; 1784; 2896.
45. 1) 47; 2) 27; 3) 21.
46. а) 103; б) 177; в) 11; г) 23.
47. а) 41; б) 14; в) 27; г) 185.
340 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
48. а 1 4 7 12 20
a + 6 7 10 23 18 26
6а 6 24 42 72 120
49. а) b; б) а; в) b; г) а.
50. а) m; б) m; в) n; г) n.
51. а) m 8 + n; б) a 4b;
в) c d – 3; г) e g : 6.
52. I — 500 кг
II — 2200 кг
III — ? на 250 кг ,
⎫
⎬
⎭
?
1) 500 + 250 750 (кг);
2) 500 + 2200 + 750 3450 (кг).
Ответ: трем магазинам продано 3450 кг кондитерских изделий.
53.
−
1 450 000
500 000
950 000 (ð.)
Ответ: чистый доход, полученный фабрикой за год равен 950 000 р.
54. 35 000 – 5000 30 000 (р.).
Ответ: чистый доход предприятия увеличился на 30 000 р.
Контрольные задания
1. Числовые выражения: 328 – 18 ˜ 3; 81 : 9 + 72.
Буквенные выражения: 3a – 178; x – 5y.
2. 5 ˜ 4 + 17 20 + 17 37.
3. а) (3m) р.; б) (2t) р.; в) (3m + 2t) р.
§ 3. Язык геометрических рисунков
55. М. 20; О. 29; Т. 36; Г. 22;
Р. 12; Я.16; И.7; Е. 24.
22 24 29 20 24 36 12 7 16
Г Е О М Е Т Р И Я
57. 1. а) АВ;
б) пересекаются прямые CD и АВ; EF и АВ; прямые CD и EF
не пересекаются.
2. Точки М и N принадлежат прямой а, а точки С и D ей не
принадлежат.
3. Прямые АВ и CD пересекаются в точке О.
Прямая а пересекает отрезок MN в точке K.
341ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
58.
59. Угол СВА (или АВС); треугольник ORT; четырехугольник DKEF
(трапеция); прямоугольный треугольник NTV.
60. 1) 52 – 13 39 (км/ч);
2) 52 : 13 4 (раза);
3) 260 : 13 20 (ч);
4) 260 : 52 5 (ч);
5) 260 : 13 – 260 : 52 20 – 5 15 (ч);
6) (260 : 13) : (260 : 52) 20 : 5 4 (раза);
8) 260 : (13 + 52) 260 : 65 4 (ч).
61. 1) (y – x) км/ч;
2) (y : x) (раз);
3) (260 : х) (ч);
4) (260 : у) (ч);
5) (260 : х – 260 : у) (ч);
6) (260 : x) ˜ (260 : y) (раз);
7) (260 : (x + y)) (ч).
62. х 24 36 42 180 240
x – 6 18 30 36 174 234
х : 6 4 6 7 30 40
63. а) 89 367 288; 89 788;
б) 89 367 288; 36 288.
64. 1) 17; 4) 21; 7) 37; 10) 44;
2) 19; 5) 13; 8) 54; 11) 51;
3) 19; 6) 24; 9) 20; 12) 34.
65. 1) 850; 5) 700; 9) 5200; 13) 2400;
2) 2150; 6) 900; 10) 9100; 14) 14 000;
3) 2650; 7) 1300; 11) 11 200; 15) 37 000;
4) 6100; 8) 2100; 12) 14 000; 16) 43 000.
66. Если первое слагаемое увеличится на 16, а второе — на 4, то сумма
увеличится на 20;
— если первое слагаемое увеличится на 30, а второе уменьшится на 5,
то сумма увеличится на 25;
— если первое слагаемое увеличится на 18, а второе уменьшится на 4,
то сумма увеличится на 14;
— если первое слагаемое увеличится на 3, а второе уменьшится на 8,
то сумма уменьшится на 5;
— если первое слагаемое уменьшится на 5, а второе увеличится на 15,
то сумма увеличится на 10;
— если первое слагаемое уменьшится на 12, а второе — на 5, то сумма
уменьшится на 17.
342 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
67. Клубничное варенье — 850 г
Вишневое варенье — ? в 2 раза ,
Сливовое варенье — ? на 300 г ,
⎫
⎬
⎭
?
Решение.
1) 850 ˜ 2 1700 (г);
2) 850 + 300 1150 (г);
3) 850 + 1700 + 1150 3700 (г).
Ответ: Наташа привезла в подарок 3700 г варенья.
68. 1) 14 – 12 2 (июля);
2) 19 ч 30 мин – 10 ч 20 мин 9 ч 10 мин.
Ответ: теплоход отплыл из Уфы 2 июля в 9 ч 10 мин.
69. 6 ч 20 мин 15 с + 10 мин 40 с 6 ч 30 мин 55 с.
Ответ: правильное время 6 ч 30 мин 55 с.
Контрольные задания
1. Прямая АВ, отрезок MN, треугольник CDE.
2.
§ 4. Прямая. Отрезок. Луч
70. 1)
2) один отрезок соединяет точки А и В.
3) через точки С и D проходит только одна прямая.
4) Прямые MN и CK не могут иметь других точек пересечения, кроме
точки А.
Любые две пересекающиеся прямые могут
иметь только одну точку пересечения.
71. Лучи KL и АВ пересекаются.
Лучи KL и MN, лучи АВ и MN не пересекаются.
72.
343ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
73. 2) Отрезок — все точки прямой, расположенные между какими-либо
двумя точками этой прямой, и сами эти две точки.
Луч — все точки прямой, расположенные по одну сторону от
какой-либо точки этой прямой и сама эта точка.
74. 1) Каждое число нижней строки на 10 больше соответствующего
числа верхней строки.
а) Под числом 10 должно стоять число 20; а под числом 100 —
число 110;
б) п + 10.
2) Каждое число нижней строки в 2 раза больше соответствующего
числа верхней строки.
а) Под числом 10 должно стоять число 20; а под число 100 — число
200;
б) 2п.
3) Каждое число нижней строки получается умножением на само
себя соответствующего числа верхней строки.
а) Под числом 10 должно стоять число 100; а под числом 100 —
число 10 000;
б) п ˜ п.
4) Каждое число нижней строки в 3 раза больше соответствующего
числа нижней строки.
а) Под числом 10 должно стоять число 30; а под числом 100 —
число 300;
б) 3 ˜ п.
5) Каждое число нижней строки на 1 меньше соответствующего
числа верхней строки.
а) Под числом 10 должно стоять число 9; а под числом 100 — число
99;
б) п – 1.
6) Каждое число нижней строки получается умножением на себя
3 раза соответствующего числа верхней строки.
а) Под числом 10 должно стоять число 10 ˜ 10 ˜ 10 1000; а под
числом 100 — число 100 ˜ 100 ˜ 100 1 000 000;
б) п ˜ п ˜ п.
75. 1) 12 ˜ 50 м;
2) 200 м;
3) (5 ˜ 12) : (200 – 50) мин.
76. а) (y – x) м/мин; б) 10: (y – x) мин.
77. 1) Скорость волка — 3х м/мин;
2) скорость сближения волка и зайца — (30 – х) м/мин;
3) время, которое потребуется волку, чтобы догнать зайца —
10 : (3х – х) мин.
78. а 5 6 7 8 9
b 10 5 2 1 0
2a + 3b
2 ˜ 5 +
+ 3 ˜ 10 40
2 ˜ 6 +
+ 3 ˜ 5 27
2 ˜ 7 +
+ 3 ˜ 2 20
2 ˜ 8 +
+ 3 ˜ 1 19
2 ˜ 9 +
+ 3 ˜ 0 18
4a – 2b
4 ˜ 5 –
– 2 ˜ 10 20
4 ˜ 6 –
– 2 ˜ 5 14
4 ˜ 7 –
– 2 ˜ 2 24
4 ˜ 8 –
– 2 ˜ 1 30
4 ˜ 9 –
– 2 ˜ 0 36
344 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
79. а) 100 – 28 72; в) 100 – 63 37; д) 25 – 15 10;
б) 100 – 31 69; г) 100 – 79  21; е) 75 – 45 30.
80. а) 50 – 25 25; в) 50 – 18 32; д) 25 – 8 17;
б) 50 – 32 18; г) 50 – 29 21; е) 75 – 34 41.
81. 1) 15 + 2 17 (км/ч);
2) 15 – 2 13 (км/ч);
3) 3 ˜ (15 + 2) 51 (км);
4) 3 ˜ (15 – 2) 3 ˜ 13 39 (км);
5) 68 : (15 + 2) 68 : 17 4 (ч);
6) 78 : (15 – 2) 78 : 13 6 (ч);
7) (15 + 2) – (15 – 2) 17 – 13 4 (ч).
82. 2) (х + 2) км/ч; (х – 2) км/ч; (х + 2) – (х – 2) км/ч;
t — определенное время, тогда: t ˜ (x + 2) км; t ˜ (x – 2) км;
А — путь при движении по течению реки, тогда: А : (х + 2) ч —
необходимое время для преодоления этого пути;
В — путь при движении против течения реки, тогда В : (х – 2) ч —
необходимое время для преодоления этого пути.
3) 8 ˜ (х + 2) — расстояние, которое пройдет катер за 8 ч по течению
реки;
10 ˜ (х – 2) — расстояние, которое пройдет катер за 10 ч против
течения реки.
83. Задача.
Лера нашла 49 грибов;
Юля — ? в 2 раза меньше, чем
Саша — ? на 20 грибов меньше, чем
}
Решение.
1) 48 : 2 24 (гриба);
2) 48 + 24 72 (гриба);
3) 72 – 20 52 (гриба);
4) 52 – 48 4 (гриба);
5) 52 – 24 28 (грибов).
Ответ: больше всех грибов набрал Саша, что на 4 гриба больше, чем
Лера и на 28 грибов больше, чем Юля. Саша набрал 52 гриба.
85. а) 100 20 39 13 305 19 3 17: :
;⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯+ +
б) 8 56 30 90 457 26 3 45⋅ − ⋅ −
⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ;
в) 15 45 55 11 403 10 5 29⋅ + +
⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯:
;
г) 48 8 50 25 126 42 2 13: :
.⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯+ −
Контрольные вопросы
1. Один.
2. Только одну.
3. Изображение отрезка ограничено 2 точками: началом и концом
отрезка.
345ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
§ 5. Сравнение отрезков. Длина отрезка
88. AB AD; BC DC.
89. CM AM; BM DM; BC CD AD AB.
А
В
С
D
M
90. MO OK LO ON; ML NK; MN LK.
91. а) 1) 15 + 19 34 (см);
2) 50 – 34 16 (см).
Ответ: 16 см.
б) 1) 38 + 26 64 (см);
2) 64 – 50 14 (см).
Ответ: 14 см.
в) Рисунок аналогичный рисунку в задании а).
1) 23 + 21 44 (см);
2) 50 – 44 6 (см).
Ответ: MN 6 см.
г) Рисунок аналогичный рисунку в задании б).
1) 42 + 34 76 (см);
2) 76 – 50 26 (см).
Ответ: MN 26 см.
92. а) MN 3 ˜ AB 3 ˜ a (см);
б) KL AB + 25 a + 25 (см);
в) CD AB : 4 a : 4 (см);
г) EF AB – 8 a – 8 (см).
93. а) BC AC – AB 10 – 7;
б) BC AC – AB 10 – x;
в) BC AB + AC x + 2;
г) BC AD – (AB + CD) a – (x + c).
94. а) AB 2x 2 ˜ 5 10 (см);
б) ED 3x 3 ˜ 5 15 (см);
в) FK x : 2 5 см : 2 2 см 5 мм;
г) РО х : 4 5 см : 4 1 см 15 мм.
346 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
95. Уменьшаемое Вычитаемое Разность
+6 +4 6 – 4 2, т.е. +2
+2 –5 +7
+18 –6 +24
+45 –10 +55
–17 +7 –24
–9 +5 –14
96. а) m 4n; n m : 4; m : n 4;
б) a b : 4; b a – 4; a – b 4;
в) c d : 4; d 4c; d : c 4;
г) e g – 4; g e + 4; g – e 4.
101. 1 способ
1) 115 – 90 25 (км/ч);
2) 3 ˜ 25 75 (км).
2 способ
1) 3 ˜ 115 345 (км) — путь легкового автомобиля;
2) 3 ˜ 90 270 (км) — путь грузовика;
3) 345 – 270 75 (км).
Ответ: грузовик отстанет от легкового автомобиля на 75 км.
Для того, чтобы эта задача решалась в одно действие, можно изме-
нить вопрос задачи.
Например, какое расстояние будет между грузовиком и легковым
автомобилем через 1 час после начала движения?
Тогда решение имеет вид: 115 – 90 25 (км).
Контрольные задания
1. Отрезки равны, если при наложении их можно совместить.
Отрезки равны, если они имеют одинаковую длину.
2. AB CD; BC AD; AO OC; BO OD.
3. MN NK LK ML; KO ON MO OK.
§ 6. Ломаная
102. 1) Замкнутые ломаные: CDEFGHIJAB, MNKLP;
незамкнутые ломаные: ABCDE; MNKL.
2) MNKLP; NKLPM; KLPMN; LPMNK; PMNKL; MPLKN;
NMPLK; KNMPL; LKNMP; PLKNM.
Таким образом, замкнутую ломаную MNKLP можно назвать 10 спо-
собами.
103. ABCD.
347ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
104. 12 незамкнутых ломаных:
105. 3 замкнутые ломаные:
106. Длина ломаной равна сумме длин всех звеньев, из которых она со-
стоит.
1) MNKEP — незамкнутая ломаная.
Ее длина: MN + NK + KE + EP 2 см +
+ 3 см + 1 см + 4 см 10 см.
2) AB + BC + CD 1 см 8 мм + 2 см 5 мм +
+ 1 см 9 мм 6 см 2 мм.
107. a + b + c.
348 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
108. а) AB x см
ВС — в 2 раза , чем
CD — на 6 см , чем
⎫
⎬
⎭
?
Решение.
(x + 2x + (x – 6)) см.
б) AB y см;
ВС — в 3 раза , чем
CD — на 8 см , чем
⎫
⎬
⎭
?
Решение.
(y + y : 3 + (y : 3 + 8)) см.
109. Длина ломаной MNKL (незамкнутой): MN + NK + KL.
а) MN a
NK — в 3 раза , чем
KL — на 12 см , чем
⎫
⎬
⎭
?
Решение.
(a + 3a + (a + 12)) см.
б) MN b
NK — на 7 см , чем
KL — в 4 раза , чем
⎫
⎬
⎭
?
Решение.
(b + (b + 7) + 4(b + 7)) см.
110. Множитель Множитель Результат
˜ 2 ˜ 2 ˜ 4
˜ 2 ˜ 10 ˜ 20
: 2 : 10 : 20
: 10 ˜ 10 не изменится
: 10 : 10 : 100
: 100 : 10 : 100
111. а) 100 – 17 83; в) 50 – 24 26; д) 100 – 6 94;
б) 100 – 64 36; г) 50 – 36 14; е) 100 – 73 27.
112. а) 100 – 82 18; в) 50 – 39 11; д) 75 – 50 25;
б) 100 – 8 92; г) 50 – 14 36; е) 50 – 22 28.
113. а) Стоимость трех книг — 3х;
б) 2у — стоимость двух альбомов;
в) (у – х) — на сколько альбом дороже книги;
г) (5х + 4у) — стоимость 5 книг и 4 альбомов.
114. а) (a + b) км/ч — скорость, с которой пассажирский и товарный по-
езда удаляются друг от друга;
б) (1750 : а) ч — время, необходимое пассажирскому поезду для
преодоления 1750 км;
в) (1750 : b) ч — время, необходимое товарному поезду для преодо-
ления 1750 км;
г) 1750 : (a + b) ч — время сближения поездов, если они выйдут
одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние
между которыми 1750 км.
349ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
115. Задача.
I окунь — 400 г
II окунь — ? на 60 г , чем
III окунь — ? в 2 раза , чем
} ⎫
⎬
⎭
?
Решение.
1) 400 + 60 460 (г);
2) 400 + 460 860 (г);
3) 860 : 2 430 (г);
4) 860 + 430 1290 (г).
Ответ: масса всех трех окуней равна 1290 г или 1 кг 290 г.
116. Возможные варианты кодового номера магнитной карты Антона:
9697; 9688; 9679; 6997; 6988; 6979; 7897; 7888; 7879; 8788; 8779.
Нельзя утверждать, что Антон сможет воспользоваться картой,
если ошибется 4 раза, так как всего 12 вариантов кодового номера
его карты.
Контрольные задания
1. Ломаная ABCDE — незамкнутая, состоит
из 4 звеньев: AB, BC, CD, DE.
2. Ломаная MNKLT — замкнутая, состоит из
5 звеньев: MN, NK, KL, LT, ТM.
§ 7. Координатный луч
118. 7; 9; 13; 17; 20; 21.
119. C, F, I, N, U.
120. а)
б)
121.
122. а) A(6); B(12); C(15); D(21); F(30); G(42); H(63);
б) A(10); B(20); C(25); K(30); D(35); F(50); G(70); H(105);
350 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
в) A(15); B(45); C(60); D(90); F(135); G(195); H(300);
г) A(4); B(20); C(24); D(44); F(52); G(64); H(80).
123. а) 4;
б) 10;
в) 30;
г) 25;
124. 31 + 7 38; 48 – 25 23.
125. 1) а) 40 + 8 + 15 63; б) 32 – 16 – 14 2;
2) а) 40 + 23 63; б) 32 – 30 2.
126. 1) 6 ˜ (4 + 3) 6 ˜ 7 42 (м2
);
2) 28 : (4 + 3) 28 : 7 4 (ч).
127. 1) 360 : 6 60 (деталей) — изготавливает мастер за 1 день;
2) 360 : 12 30 (деталей) — изготавливает ученик за 1 день;
3) 60 + 30 90 (деталей) — изготавливают ученик и мастер за
1 день, работая одновременно;
4) 360 : 90 4 (дня).
Ответ: за 4 дня, работая одновременно, мастер и ученик изготовят
360 деталей.
128. 1) 1800 : 90 20 (м) — за 1 день ремонтирует I бригада;
2) 1800 : 45 40 (м) — за 1 день ремонтирует II бригада;
3) 20 + 40 60 (м) — за 1 день ремонтируют I и II бригады вместе;
4) 1800 : 60 30 (дней).
Ответ: за 30 дней будет закончен ремонт дороги, если обе бригады
будут работать совместно.
Контрольные вопросы
2.
3. M(3); N(9); K(17).
§ 8. Округление натуральных чисел
132. а) 2578 | 2600; 86 039 | 86 000;
б) 448 731 | 449 000; 2 180 960 | 2 181 000;
в) 7 734 106 | 8 000 000; 6 381 710 | 6 000 000;
г) 12 803 326 | 12 800 000; 257 902 581 | 257 900 000.
133. а) 8 999 996 | 9 000 000; б) 8 999 996 | 9 000 000;
в) 8 999 996 | 9 000 000; г) 8 999 996 | 9 000 000.
351ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
134. а) до тысяч; б) до десятков тысяч;
в) до сотен; г) до сотен тысяч.
135. 99 999 995.
136. 15 : 5 3 (ч).
Ответ: Аладдин потратит на возвращение примерно 3 часа.
137. 1) 17 ˜ 6 102 (км), 102 | 100;
2) 16 – 6 10 (ч).
Ответ: машине понадобится примерно 6 ч для очистки пути;
начать работу ей нужно примерно в 10 ч, чтобы закончить очистку
в 16 ч.
139. 1) 24 : 4 6 (га) — орошает I машина за 1 час;
2) 24 : 3 8 (га) — орошает II машина за 1 час;
3) 6 + 8 14 (га) — поливают обе машины за 1 день, работая одно-
временно;
4) 14 ˜ 8 112 (га).
Ответ: машины за 8 ч совместной работы оросят 112 га.
140. а) 100 – 15 85; б) 80 + 15 95;
в) 50 + 13 63; г) 70 – 10 60.
141. а) +61; б) –20; в) +20;
г) –8; д) –20; е) +6.
142. 40 рублей.
143. Иа-Иа записал число 181 (1 + 8 + 1 10; 1 + 0 1).
Пятачок записал число 929 (9 + 2 + 9 20; 2 + 0 2).
144. 1) 48 : 3 16 (км/ч) — скорость катера по течению реки;
2) 16 – 2 14 (км/ч).
Ответ: собственная скорость катера равна 14 км/ч.
145. 1) 60 : 4 15 (км/ч) — скорость теплохода против течения реки;
2) 16 – 15 1 (км/ч).
Ответ: скорость течения реки равна 1 км/ч.
146. 1) 88 : 8 11 (км/ч) — скорость лодки против речения реки;
2) 88 : 22 4 (км/ч) — скорость течения реки;
3) 11 + 4 15 (км/ч).
Ответ: скорость лодки в стоячей воде равна 15 км/ч.
147. 1) 48 : 3 16 (км/ч) — скорость теплохода по течению;
2) 48 : 24 2 (км/ч) — скорость течения реки;
3) 16 – 2 14 (км/ч).
Ответ: при движении по озеру скорость теплохода равна 14 км/ч.
148. 1) 12 ˜ 19 228 (м) — преодолел автобус за 12 с;
2) 228 – 180 48 (м) — преодолел прохожий за 12 с;
3) 48 : 12 4 (м/с).
Ответ: прохожему пришлось бежать со скоростью 4 м/с.
149. а) ˜ 6; б) : 5; в) : 5;
г) : 6; д) ˜ 3; е) ˜ 3.
Контрольные задания
1. 68 823 | 69 000; 238 480 | 238 000; 2 560 511 | 2 561 000.
2. а) До десятков тысяч; б) до сотен.
352 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
§ 9. Прикидка результата действия
152. а) Десятки тысяч; цифра 1;
б) если второе число уменьшить в два раза, то старший разряд сум-
мы не изменится; если второе число увеличить в 2 раза, то не
изменится; если увеличить в 10 раз, то не изменится; если уве-
личить в 100 раз, то изменится. Если первое число уменьшить
в 2 раза, то старший разряд суммы изменится, а если его увели-
чить в 2 раза, то тоже изменится;
в) десятки тысяч; цифра 1;
г) если второе число уменьшить в 2 раза, то старший разряд разно-
сти не изменится; а если увеличить в 2 раза, то не изменится, но
если увеличить в 10 раз, то изменится.
Если первое число уменьшить в 2 раза, то старший разряд раз-
ности изменится, а если увеличить в 2 раза, то изменится цифра
старшего разряда разности.
153. Пусть х г — масса одного огурца. На рисунке видно 10 огурцов. Со-
ставим уравнение, учитывая, что 1 кг 1000 г:
10x + 500 + 100 1000 + 1000;
10x + 600 2000;
10x 2000 – 600;
10x 1400;
x 1400 : 10;
x 140.
Значит, 140 г весит один огурец.
Ответ: масса одного огурца равна 140 г.
154. 1) 31 691 | 30 000; 490 | 500;
31 691 490 | 30 000 ˜ 500 15 000 000.
Поэтому, Пончик стал миллионером.
б) 30 000 ˜ 250 7 500 000.
Пончик стал бы миллионером, если бы цена на соль была в 2 раза
ниже.
3000 ˜ 50 1 500 000.
Пончик стал бы миллионером, если бы цена на соль была в 10 раз
ниже.
в) 30 000 : 2 15 000; 15 000 ˜ 500 7 5000 000.
Пончик стал бы миллионером, если бы ему удалось продать соли
в 2 раза меньше.
30 000 : 10 3000; 3000 ˜ 500 1 500 000.
Пончик стал бы миллионером, если бы ему удалось продать соли
в 10 раз меньше.
г) 150 000 000 : 500 300 000 (г).
Пончику нужно продать больше 300 000 г соли, чтобы купить
виллу.
155. а) 20 км 2 000 000 см; 24 см | 20 см;
2 000 000 : 20 100 000.
165. а) (24 + 12) ˜ 2 72; б) (150 – 60) : 3 30;
в) 72 : (36 – 24) ˜ 10 60; г) 150 – (2 ˜ 24 + 12) : 6 140.
353ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
166. а)
б)
в)
г)
Контрольные вопросы
1. Десятки тысяч.
2. Сотни.
3. Тысячи.
4. Сотни.
§ 10. Вычисления с многозначными числами
167. 1)
+
2 741 439
45 361
2 786 800
2)
+
6 478 497
5 954 502
12 432 999
3)
−
922 564
723 154
199 410
4)
−
564 589
57 175
507 414
168. а)
+
48 489
72 655
121 144
б)
+
4 728 088
252 245
4 980 333
в)
−
5 388 226
2 881 622
2 506 604
г)
−
1 925 908
71 414
1 854 494
169. а)
+
485 992
68 622
554 614
б)
−
329 527
177 028
152 499
в)
+
442 774
652 887
1 094 887
г)
−
131 357
81 592
49 765
170. а) Река Амазонка Висла Ганг Дунай Муррей Нил Ориноко Сена
Длина,
км
6400 1047 2700 2850 2570 6671 2730 776
1)
+
2850
3821
6671
2)
−
6671
271
6400
3)
−
6400
5353
1047
4)
+
1047
1653
2700
5)
−
2700
130
2570
6)
+
2570
160
2730
7)
−
2730
1954
776
б) Из перечисленных рек самая длинная — Нил (6671 км), а сама
короткая — Сена (776 км).
Ориноко короче Амазонки на 3670 км
−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
6400
2730
3670
;
354 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
Нил длиннее Ганга на 3971 км
−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
6671
2700
3971
.
171. Пельсианы — ?
Рангаты — ?
Кабриосы — ?
}1250 юке
1084 юке
⎫
⎬
⎪
⎭⎪
1780 юке.
Решение.
1)
−
1780
1084
696 (юке) — рангаты;
2)
−
1250
696
554 (юке) — пельсианы;
3)
−
1084
554
530 (юке) — кабриосы.
Ответ: рангаты стоят 696 юке, пельсианы — 554 юке, кабриосы —
530 юке.
172 Первый и третий примеры вычислены неправильно.
173. а) 5000 ˜ 100 500 000; б) 4000 ˜ 700 2 800 000;
×
5243
128
41944
10486
5243
671104
×
4359
700
3051300
в) 7000 ˜ 500 3 500 000; г) 5000 ˜ 4000 20 000 000;
×
7051
503
21153
35255
3546653
×
4506
4110
4506
4506
18024
18519660
д) 5000 ˜ 400 20 000 000; е) 500 ˜ 500 2 500 000;
×
4503
356
27018
22515
13509
1603068
×
5006
474
20024
35042
20024
2372844
355ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
174. а) 20 000 ˜ 3000 60 000 000; б) 70 000 ˜ 200 14 000 000;
×
20134
3005
100670
60402
60502670
×
70342
201
70342
140684
14138742
в) 13 000 ˜ 800 10 400 000; г) 400 ˜ 90 000 36 000 000;
×
13150
752
2630
6575
9205
9888800
×
90012
456
540072
450060
360048
41045472
д) 7000 ˜ 8000 56 000 000; е) 6000 ˜ 700 4 200 000;
×
6520
8000
52160000
×
5604
705
28020
39228
3950820
175. а) 50 000 ˜ 2000 100 000 000; б) 3000 ˜ 8000 24 000 000;
×
2307
46200
4614
13842
9228
106593400
×
3465
8012
6930
3465
27720
27761580
в) 8000 ˜ 400 3 200 000; г) 7000 ˜ 3000 21 000 000;
×
8230
400
3292000
×
3249
7006
19494
22743
22762494
д) 1000 ˜ 100 100 000; е) 50 ˜ 9000 450 000;
×
1035
96
6210
9315
99360
×
9008
54
36032
45040
486432
356 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
176. 1)
×
2105
125
10525
4210
2105
263125 (p.)
2)
×
4731
50
236550 (p.)
3)
+
2105
4731
6836 (чел.)
4)
−
15936
6836
9100
5)
×
9100
35
455
273
318500 (p.)
6)
+
236550
263125
318500
818175 (p.)
Ответ: выручка от продажи билетов на футбольный матч состави-
ла 818 175 р.
177. 1)
×
35
12
70
35
420 (вагонов);
2)
×
420
46000
252
168
19320000 (кг);
19 320 000 кг 19 320 т.
Ответ: на комбинат перевезут 19 320 т зерна.
178. 1)
×
4537
5
22685 (л) — выкачали большие насосы за 1 час;
2)
×
2120
3
6360 (л) — выкачали малые насосы за 1 час;
3)
+
22685
6360
29045 (л) — выкачали насосы вместе за 1 час;
4)
×
29045
6
174270 (л).
Ответ: в подвале скопилось во время наводнения 174 270 л воды.
357ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
179. 1 способ
1)
×
257
17
1799
257
4369
2)
+
257
17
274
3)
−
4369
274
4095
2 способ
1) 17 – 1 16; 2)
×
257
16
1542
257
4112
3)
−
4112
17
4095
Ответ: разница между требуемым и полученным числом составля-
ет 4095.
180. Правильно выполнены вычисления 1) и 3).
В вычислении 2) правильный ответ 501.
181. а) 3000 : 20 150; б) 12 000 : 300 40;
−
−
−
2898
23
23
126
59
46
138
138
0
−
−
11040
1035
345
32
690
690
0
в) 70 000: 100 700; г) 40 000 : 70 | 600;
−
69000
690
138
500
0
−
−
−
37872
360
72
526
187
144
432
432
0
358 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
д) 550 000: 90 | 6000; е) 12 000 : 60 200;
−
−
546455
546
91
6005
4
45
455
455
0
−
−
11774
116
58
203
17
174
174
0
182. а) 200 000 : 50 4000; б) 60 000 : 100 600;
−
−
−
162648
162
54
3012
6
64
54
108
108
0
−
−
−
60625
500
125
485
1062
1000
625
625
0
в) 170 000 : 30 | 6000; г) 20 000 : 500 40;
−
−
−
166496
160
32
5203
64
64
9
96
96
0
−
−
17898
1413
471
38
3768
3768
0
д) 400 000 : 100 4000; е) 30 000 : 50 600;
−
−
380665
380
95
4007
6
66
665
665
0
−
−
34349
343
49
701
4
49
49
0
359ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
1 4 2 5 3
183. а) 308 ˜ 37 – 29 ˜ 101 + 253 ˜ 9 10 744;
1) ×
+
308
37
2156
924
11396
2) ×
+
101
29
909
202
2929
3) ×
253
9
2277
4) −
11396
2929
8467
5) +
8467
2277
10744
1 2
б) (3107 + 287) ˜ 43 145 942;
1)
+
3107
287
3394
2)
×
3394
43
10182
13576
145942
1 3 4 2
в) 38 027 ˜ 24 + 24 508 – 2408 ˜ 356 79 908;
1)
×
38027
24
152108
76054
912648
2)
×
2408
356
14448
12040
7224
857248
3)
+
912648
24508
937156
4)
−
937156
857248
79908
1 4 2 3
г) (10 000 – 7875) ˜ (10 ˜ 201 – 1785) 478 125;
1)
−
10000
7875
2125
2) 201 ˜ 10 2010; 3)
−
2010
1785
225
4)
×
2125
225
10625
4250
4250
478125
184. 1) 78 т 625 кг 78 625 000 г;
2) 18 кг 500 г 18 500 г;
3) 78 625 000 : 18 500 4250 (мон.);
360 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
−
−
−
786250
740
185
4150
462
370
925
925
0
Ответ: в трейлер погрузили 4250 мониторов.
185.
−
−
1025550
95400
11925
86
71550
71550
0
Ответ: на одного человека приходится в среднем 86 л воды в день.
186. 1)
−
93600
72000
21600 ( )ð.
2)
−
−
21600
21
30
720
6
6
0
( .)ð
Ответ: оптовая цена куртки меньше розничной на 720 р.
187.
+
78
43
35
156 ( )ð.
Ответ: цена 1 кг получившейся смеси — 156 р.
1) Если взятьпо 2 кг печенья каждого сорта, то стоимость смеси уве-
личится в 2 раза. Но цена смеси не изменится. А если взять по пол
килограмма, то стоимость смеси уменьшится в 2 раза, но цена сме-
си при этом не изменится.
2) Если к смеси добавить 1 кг печенья третьего сорта, то ее цена уве-
личится на 35 р., а если первого сорта, то увеличится на 78 р.
188. 1) 2 р. 20 к. 220 к.;
2) 20 ˜ 220 4400 (к.) 44 (р.) — стоимость 20 л воды;
3) 44 + 88 132 (р.) — стоимость напитка;
4) 20 + 2 22 (р.) — количество напитка;
5) 132 : 22 6 (р.) — цена напитка.
Ответ: стоимость напитка — 132 р., а его цена — 6 р.
1 2 3 7 4 5 6
а) (320 : 8 – 30) : 2 + (578 : 17 + 87) : 11 16;
1) 320 : 8 40; 2) 40 – 30 10; 3) 10 : 2 5;
361ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
4)
−
−
578
51
17
34
68
68
0
5)
+
34
87
121
6)
−
−
121
11
11
11
11
11
0
7) 5 + 11 16;
1 2 3 5 4
б) (395 ˜ 52 – 603) ˜ 25 – 960 : 24 498 385;
1)
×
395
52
790
1975
20540
2)
−
20540
603
19937
3)
×
19937
25
99685
39874
498425
4)
−
960
96
24
40
0
5)
−
498425
40
498385
1 4 2 5 3
в) 395 ˜ 52 – 603 ˜ 25 – 960 : 24 5425;
1)
×
395
52
790
1975
20540
2)
×
603
25
3015
1206
15075
3)
−
960
96
24
40
0
4)
−
20540
15075
5465
5)
−
5465
40
5425
1 3 2
г) 256 ˜ 407 – 33 078 : 298 104 081;
1)
×
256
407
1792
1024
104192
2)
−
−
−
33078
298
298
111
327
298
298
298
0
3)
−
104192
111
104081
190. Между 30 липами, по условию, есть 29 мест для высадки камелий.
1) 29 ˜ 2 58 (к.) — камелий по одну сторону аллеи;
2) 58 ˜ 2 116 (к.).
Ответ: посадили 116 кустов камелий.
191. а) (s – 4) — длина грунтовой дороги;
3v — скорость автомобиля по шоссе;
362 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
(s : 3v) — время, за которое автомобиль по шоссе доедет из посел-
ка Левино до поселка Новопокровское;
(s – 4) : v — время, за которое автомобиль по грунтовой дороге
преодолеет пусть от поселка Левино до поселка Новопокровское.
б) Равенство s : 3v (s – 4) : v означает, что автомобиль преодолевает
путь по грунтовой дороге и по шоссе за одинаковое время.
192. а)
б)
193. а)
б)
Контрольные задания
а)
+
4 570 852
64 208
4 635 060
б)
−
6 353 054
738 536
5 614 518
в)
×
24042
307
168294
72126
7380894
г)
−
−
2835
27
27
105
13
135
135
0
§ 11. Прямоугольник
194. а)
Р 10 + 6 + 5 + 3 + 5 + 3 20 + 12 32;
S S1 + S2 3 ˜ 5 + 3 ˜ 10 15 + 30 45;
363ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
P 6 + 10 + 2 ˜ 5 + 2 ˜ 3 16 + 16 32;
S S1 + S2 6 ˜ 5 + 3 ˜ 5 30 + 15 45;
P 2 ˜ (6 + 10) 2 ˜ 16 32;
S S2 – S1 6 ˜ 10 – 3 ˜ 5 60 – 15 45.
Далее будем рассматривать один из указанных способов решения:
б)
Р 2(a + b); S ab – (a – d) ˜ (b – c);
в)
P 2 ˜ (a + b); S ab – cd;
г)
P 2 ˜ (a + b); S ab – d ˜ (a – c).
195. Площадь каждой из закрашенных фигур равна 1 см2
, так как со-
ставляет 4 полных клетки.
196. 1) — равные прямоугольники: 1) и 7); 2) и 6); 4) и 5);
— прямоугольники, имеющие одинаковую площадь: 2), 4), 5), 6);
3), 1) и 7);
— прямоугольники, имеющие одинаковый периметр: 1), 4), 7),
5); 2) и 6);
2) — нет;
— нет;
— нет;
— нет;
— нет.
197. 1) Площади всех фигур, изображенных на рисунке 27 равны. Рав-
ных фигур среди изображений нет.
364 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
2) — истинно;
— ложно;
— ложно;
— истинно.
198. а) 5 см; б) 8 см; в) 10 см;
г) 12 см (так как S 12 ˜ 12 144 (см2
)).
199. 100 10 ˜ 10 2 ˜ 50 5 ˜ 20 4 ˜ 25
Поэтому периметр прямоугольника может быть равным:
2 ˜ (10 + 10) 40 (см); 2 ˜ (2 + 50) 104 (см); 2 ˜ (5 + 20) 50 (см);
2 ˜ (4 ˜ 25) 58 (см).
Наименьший периметр у прямоугольника со сторонами 10 см
и 10 см, т.е. у квадрата со стороной 10 см.
200. а) 24 + 15 39; 24 – 15 9.
Значит, от числа 24 на 15 единичных отрезков удалены точки с
координатами 9 и 39;
б) 78 + 159 237.
От числа 78 на 159 единичных отрезков удалена точка 237.
201. а)
б)
в)
г)
202. а)
б)
в)
2 1 3
203. а) (6568 – (8007 – 6999)) ˜ 1001 5 565 560;
1)
−
8007
6999
1008
2)
−
6568
1008
5560
3)
×
5560
1001
556
556
5565560
365ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
3 4 1 2 5
б) (801 ˜ 601 + (10 000 – 9876) ˜ 99) ˜ 40 19 747 080;
1)
−
10000
9876
124
2)
×
124
99
1116
1116
12276
3)
×
801
601
801
4806
481401
4)
+
481401
12276
493677
5)
×
493677
40
19747080
2 1
в) 157 464 : (14 904 : 23) 243;
1)
−
−
−
14904
138
23
648
110
92
184
184
0
2)
−
−
−
157464
1296
648
243
2786
2592
1944
1944
0
1 3 2
г) (97 548 + 69 432) : (16 400 – 15 388) 165;
1)
+
97548
69432
166980
2)
−
16400
15388
1012
3)
−
−
−
166980
1012
1012
165
6578
6072
5060
5060
0
204. а) 1) 1000 : 10 100 (л);
2) 8500 : 100 85 (р.) — стоит 10 л бензина;
3) 210 : 10 21 (л);
×
85
21
85
170
1785 (р.).
Ответ: 210 л бензина стоят 1785 р.
б) 1) 52 ч 30 мин 52 ˜ 60 мин + 30 мин 3120 мин + 30 мин
3150 мин;
366 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
2) 3150 : 10 315 (мин) — затрачивает рабочий на изготовление
1 детали;
3) 43 ч 45 мин 43 ˜ 60 мин + 45 мин 2580 мин + 45 мин
2625 мин;
4)
−
−
2625
25
25
105
12
125
125
0
(мин) — затрачивает станок-автомат на
изготовление 1 детали;
5) 315 : 105 3 (раза).
Ответ: автомат работал быстрее рабочего в 3 раза.
Контрольные задания
1. АВ 18 мм; ВС 44 мм.
Р 2 ˜ (АВ + ВС) 2 ˜ (18 + 44) 2 ˜ 62 124 (мм);
SABCD AB ˜ BC 18 ˜ 44 792 (мм2
).
×
18
44
72
72
792
2. Фигуры являются равными, если при наложении их друга на друга
они совпадают.
§ 12. Формулы
206. а) S a ˜ b 25 ˜ 24 600 (см2
); б) S a ˜ b 48 ˜ 125 6000 (см2
);
×
+
25
24
100
50
600
×
+
125
48
1000
500
6000
в) S a ˜ b 61 ˜ 57 3477 (м2
); г) S a ˜ b 218 ˜ 105 22 890 (м2
);
×
+
57
61
57
342
3477
×
+
218
105
1090
218
22890
367ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
207. а) Р 2 ˜ (a + b) 2 ˜ (12 + 15) 2 ˜ 27 54 (м);
б) P 2 ˜ (a + b) 2 ˜ (34 + 25) 2 ˜ 59 118 (м);
в) P 2 ˜ (a + b) 2 ˜ (78 + 22) 2 ˜ 100 200 (см);
г) P 2 ˜ (a + b) 2 ˜ (154 + 146) 2 ˜ 300 600 (см).
208. s v ˜ t
а) s 15 ˜ 4 60 (км); б) s 70 ˜ 2 140 (км);
в) s 90 ˜ 3 270 (км); г) s 26 ˜ 7 182 (км).
209. а)
+
2 540
380
2 702
5 622
ò êã
êã
ò êã
ò êã
б)
+
13 90 5
14 00 15
5 30 00
33 20 20
ì ñì ìì
ì ñì ìì
ì ñì ìì
ì ñì ìì
в)
+
7 17
65
12 53
12 35
ãà à
à
ãà à
ãà à
г)
+
94 25
75 47
60
170 32
2
2
2
2
à ì
à ì
ì
à ì
210. 1)
+
5460
5450
10910 — второе слагаемое;
2)
+
10910
4600
15510 — третье слагаемое;
3)
+
15510
10910
5460
31880 — четвертое слагаемое;
4)
×
31880
2
63760
Ответ: сумма всех четырех слагаемых равна 63 760.
211. I — 99; II — (999 – 99); III — 100; IV — ?
1) 999 – 99 900;
2) 900 + 100 + 99 1099;
3) 2645 – 1099 1546.
−
2654
1099
1546
Ответ: четвертое слагаемое равно 1546.
Контрольные задания
1. Формула — это равенство, которое представляет собой запись правила
вычисления значения какой-либо величины.
2. а) S a ˜ b; P 2 ˜ (a + b); б) s v ˜ t.
3. P a + b + c, где a, b, c — длины сторон треугольника.
368 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
§ 13. Законы арифметических действий
211. а) 48 + 56 + 52 48 + 52 + 56 100 + 56 156;
б) 34 + 17 + 83 34 + (17 + 83) 34 + 100 134;
в) 56 + 24 + 38 + 62 (56 + 24) + (38 + 62) 80 + 100 180;
г) 88 + 19 + 21 + 12 (88 + 12) + (19 + 21) 100 + 40 140;
д) 25 + 65 + 75 25 + 75 + 65 100 + 75 165;
е) 35 + 17 + 65 + 33 (35 + 65) + (17 + 33) 100 + 50 150;
ж)27 + 123 + 16 + 234 (27 + 123) + (16 + 234) 150 + 250 400;
е) 156 + 79 + 21 + 44 (156 + 44) + (79 + 21) 200 + 100 300.
215. 1) S 6 ˜ 8 + 3 ˜ 6 48 + 16 66;
2) S 6 ˜ (8 + 3) 6 ˜ 11 66.
221. S ab – ac или S a ˜ (b – c).
224. а) 560 ˜ 188 – 880 ˜ 56 560 ˜ 188 – 88 ˜ 560 560 ˜ (188 – 88)
560 ˜ 100 56 000;
б) 84 ˜ 670 – 640 ˜ 67 84 ˜ 670 – 64 ˜ 670 670 ˜ (84 – 64) 670 ˜ 20
13 400;
в) 490 ˜ 730 – 73 ˜ 900 490 ˜ 730 – 730 ˜ 90 730 ˜ (490 – 90)
730 ˜ 400 292 000;
г) 36 ˜ 3400 – 360 ˜ 140 360 ˜ 340 – 360 ˜ 140 360 ˜ (340 – 149)
360 ˜ 200 72 000.
226. а) 258 ˜ (764 + 548)  258 ˜ (764 + 545);
б) 751 ˜ (339 + 564)  751 ˜ (340 + 564);
в) 532 ˜ (618 – 436) 532 ˜ (618 – 436);
г) 496 ˜ (862 – 715)  496 ˜ (860 – 715).
227. c 30 38 43 59 72
d 15 22 26 41 53
3(c – d) 45 48 51 54 57
3c – 3d 45 48 51 54 57
3 ˜ (30 – 15) 3 ˜ 15 45;
3 ˜ (38 – 22) 3 ˜ 16 48;
3 ˜ (43 – 26) 3 ˜ 17 51;
3 ˜ (59 – 41) 3 ˜ 18 54;
3 ˜ (72 – 53) 3 ˜ 19 57;
3(c – d) 3c – 3d.
228. (16 + 2) ˜ 32 16 ˜ 32 + 2 ˜ 32 16 ˜ 32 + 64;
значит, произведение 16 ˜ 32 увеличится на 64;
16 ˜ (32 – 3) 16 ˜ 32 – 16 ˜ 3 16 ˜ 32 – 48;
значит, произведение 16 ˜ 32 уменьшится на 48;
(81 + 2) ˜ 42 81 ˜ 42 + 2 ˜ 42 81 ˜ 42 + 84;
значит, произведение 81 ˜ 42 увеличится на 84;
a S — ?
b
c
a S — ?
b
c
369ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
81 ˜ (42 – 1) 81 ˜ 42 – 81 ˜ 1 81 ˜ 42 – 81;
значит, произведение 81 ˜ 42 уменьшится на 81.
229. а) 1; 2; 3; 4; 5; 6; в) 2896; 2897; 2899; 2899; 2900;
в) 129; 130; 131; г) 488; 489; 490; 491; 492.
230. а) 40 + 15 + 17 72; в) 40 – 15 – 17 8;
б) 40 – 15 + 17 42; г) 120 – 60 – 60 0.
231. Белые носки — ?
Голубые носки — ? на 20 пар , чем }84 пары
Решение.
1) 84 – 20 64 (пары);
2) 64 : 2 32 (пары) — белых носков;
3) 32 + 20 52 (пары) — голубых носков.
Ответ: 32 пары белых носков, 52 пары голубых.
232. 1) 44 + 18 + 29 91 (кг);
2) 580 – 91 489 (кг);
3) 489 : 3 163 (кг);
4) 163 + 44 207 (кг) — гречка;
5) 163 + 18 181 (кг) — перловка;
6) 163 + 29 192 (кг) — рис.
Ответ: в магазине имеется 207 кг гречки, 181 кг перловки, 192 кг
риса.
§ 14. Уравнение
233. а) х 0; б) у 0; в) х 4; г) а 0.
234. а) у 1; б) п 1; в) m 43; г) х 1.
236. а) S a ˜ b 7 ˜ 12 84 (см2
);
б) b S : a 48 : 12 4 (см);
в) a S : b 144 : 12 12 (см);
г) b S : a 120 : 8 15 (см);
Р 2 ˜ (a + b) 2 ˜ (8 + 15) 2 ˜ 23 46 (см).
237. а) 56 7 ˜ t; t 56 : 7; t 8;
б) 204 v ˜ 12; v 204 : 12; v 17;
−
−
204
12
12
17
84
84
0
в) S : 34 306; S 306 ˜ 34; S 10 404;
×
+
306
34
1224
918
10404
г) 125 : t 25; t 125 : 25; t 5.
370 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
238. а) 4 ˜ 12 : 2 24; в) 60 : 5 – 4 ˜ 3 0;
б) 25 ˜ 4 – 18 ˜ 2 64; г) 45 : 15 + 17 ˜ 3 54.
239. а) 60 – 675 : 45 45; в) 320 + 48 – 48 320;
б) 98 – 65 – 33 0; г) 0 ˜ 97 ˜ 5 0.
240. 1) 3 ˜ 30 90 (б.);
2) 90 : 2 45 (б.) — одного сорта батоны;
3) 45 ˜ 3 135 (б.).
Ответ: в булочную было завезено 135 батонов.
241. Картофель — ? в 5 раз , чем
Капуста — ? }204 à
Решение.
Все поле разделено на 6 равных частей, 5 из них занимает карто-
фель, 1 — капуста.
1)
−
−
204
18
6
34
24
24
0
(а) — занято под капусту;
2) 34 ˜ 5 170 (а) — занято картофелем.
Ответ: 34 а занято капустой, 170 а — картофелем.
§ 15. Упрощение выражений
242. а) 23 ˜ 15 + 15 ˜ 77 15 ˜ (23 + 77) 15 ˜ 100 1500;
б) 67 ˜ 58 + 33 ˜ 58 58 ˜ (67 + 33) 58 ˜ 100 5800;
в) 340 ˜ 7 + 16 ˜ 70 34 ˜ 70 + 16 ˜ 70 70 ˜ (34 + 16) 70 ˜ 50 3500;
г) 250 ˜ 61 – 25 ˜ 390 260 ˜ 61 – 250 ˜ 39 250 ˜ (61 – 39) 250 ˜ 22
5500;
д) 79 ˜ 21 – 69 ˜ 21 21 ˜ (79 – 69) 21 ˜ 10 210;
е) 55 ˜ 682 – 45 ˜ 682 682 ˜ (55 – 45) 682 ˜ 10 6820;
ж) 7300 ˜ 3 + 730 ˜ 70 730 ˜ 30 + 730 ˜ 70 730 ˜ (30 + 70) 730 ˜ 100
73 000;
з) 500 ˜ 38 – 50 ˜ 80 50 ˜ 380 – 50 ˜ 80 50 ˜ (380 – 80) 50 ˜ 300
15 000.
244. а) 17m + 5m m ˜ (17 + 5) 22m;
б) 24b + 7a – 5a 24b – (7 – 5) ˜ a 24b – 2a;
в) 6a – a 6 ˜ a – 1 ˜ a (6 – 1) ˜ a 5a;
г) y – 8 невозможно упростить;
д) 9с + 4с – 6с (9 + 4 – 6) ˜ с 7с;
е) 5 + 12n – 2n 5 + (12 – 2) ˜ n 5 + 10n.
245. 1) Сочетательный закон умножения;
2) переместительный и сочетательный законы умножения.
246. а) 15a ˜ 4 15 ˜ 4 ˜ a 60a;
б) 3b ˜ 12 3 ˜ 12 ˜ b 36b;
в) 17a ˜ 5b 17 ˜ 5 ˜ a ˜ b 85ab;
г) 11a ˜ 7b 11 ˜ 7 ˜ a ˜ b 77ab;
371ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
д) c ˜ 18 ˜ d ˜ 3 18 ˜ 3 ˜ c ˜ d 54cd;
е) x ˜ 9 ˜ 4 ˜ y 9 ˜ 4 ˜ c ˜ y 36xy.
247. а) 5x + 8x (5 + 8) ˜ x 13x; при x 13 13x 13 ˜ 13 169;
б) 12y – 6y (12 – 6) ˜ y 6y; при y 6 6y 6 ˜ 6 36;
в) 9a + 7a (9 + 7) ˜ a 16a; при a 16 16a 16 ˜ 16 256;
г) 18b – 7b (18 – 7) ˜ b 11b; при b 11 11b 11 ˜ 11 121.
248. а) 39x – 5x – 4x + 28 (39 – 5 – 4) ˜ x + 28 30x + 28;
при x 3 30x + 28 30 ˜ 3 + 28 90 + 28 118;
при x 5 30x + 28 30 ˜ 5 + 28 150 + 28 178;
б) 28y – 18y + 6y (28 – 18 + 6) ˜ y 16y;
при y 1 16y 16 ˜ 1 16;
при y 2 16y 16 ˜ 2 32;
в) 12 + 15a + 24a + 5a 12 + (15 + 24 + 5) ˜ a 12 + 44a;
при a 0 12 + 44a 12 + 44 ˜ 0 12 + 0 12;
при a 3 12 + 44a 12 + 44 ˜ 3 12 + 132 144;
г) 26 + 14b – 4b 26 + (14 – 4) ˜ b 26 + 10b;
при b 4 26 + 10b 26 + 10 ˜ 4 26 + 40 66;
при b 10 26 + 10b 26 + 10 ˜ 10 26 + 100 126.
249. а) 15x – 8x 21; б) 2x + 4x 30;
(15 – 8)x 21; (2 + 4)x 30;
7x 21; 6x 30;
x 21 : 7; x 30 : 6;
x 3; x 5;
в) 4y + 2y – y 20; г) 7y + y – 2y 24;
(4 + 2 – 1)y 20; (7 + 1 – 2)y 24;
5y 20; 6y 24;
y 20 : 5; y 24 : 6;
y 4; y 4;
д) 3x – x 12; е) x + 8x 72;
(3 – 1)x 12; (1 + 8)x 72;
2x 12; 9x 72;
x 12 : 2; x 72 : 9;
x 6; x 8.
ж) 9x + x – 9x 5; з) 4x + 3x – 7x 6;
(9 + 1 – 9)x 5; (4 + 3 – 7)x 6;
x 5; 0 ˜ 6 6 — ложное;
х 5; не имеет решения.
251. а) 5a + 10b 5 ˜ a + 5 ˜ 2 ˜ b 5 ˜ (a + 2b);
б) 8x – 16y 8 ˜ x + 8 ˜ 2 ˜ y 8 ˜ (x + 2y);
в) 27p + 9q 9 ˜ 3 ˜ p + 9 ˜ q 9 ˜ (3p + q);
г) 26m – 15n; здесь нельзя вынести общий множитель за скобки.
252. а) 22l – 33f + 44 11 ˜ 2 ˜ l – 11 ˜ 3 ˜ f 11 ˜ 4 11 ˜ (2l – 3f + 4);
б) 7c + 21d + 7 7 ˜ c + 7 ˜ 3 ˜ d + 7 ˜ 1 7 ˜ (c + 3d + 1);
в) 12m + 24n + 18 6 ˜ 2 ˜ m + 6 ˜ 4 ˜ n + 6 ˜ 3 6 ˜ (2m + 4n + 3);
г) 45m + 15n – 30 15 ˜ 3 ˜ m + 15 ˜ n – 15 ˜ 2 15 ˜ (3m + n – 2).
253. 1) 24 : 2 12 (км/ч) — скорость катера по течению реки;
2) 24 : 3 8 (км/ч) — скорость катера;
3) 12 – 8 4 (км/ч) — скорость течения реки.
Ответ: скорость течения реки равна 4 км/ч.
372 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
254. vпо течению vтеплохода + vреки;
vпротив течения vтеплохода – vреки;
тогда vтеплохода vпротив течения + vреки;
vпо течению vпротив течения + vреки + vреки vпротив течения + 2 ˜ vреки.
1) 119 : 7 17 (км/ч) — скорость теплохода против течения реки;
2) 17 + 2 ˜ 1 19 (км/ч) — скорость теплохода по течению реки;
3) 19 ˜ 7 133 (км) — путь по течению реки.
Ответ: по течению реки теплоход пройдет 133 км.
255. 1) 5 ˜ 2 10 (кг);
2) 1 + 1 + 1 3 (кг);
3) 10 – 3 7 (кг).
Ответ: масса тыквы равна 7 кг.
256. а) 1) 16 – 14 2 (км/ч);
2) 2 : 2 1 (км/ч).
Ответ: скорость течения реки равна 1 км/ч.
б) Скорость моторной лодки по течению реки 15 км/ч, а против
течения — скорость 14 км/ч; тогда скорость течения реки будет
равна 500 м/ч.
257. 1) 720 : 36 20 (км/ч) — скорость теплохода по течению;
2) 720 : 45 16 (км/ч) — скорость теплохода против течения;
3) (20 – 16) : 2 2 (км/ч) — скорость течения;
4) 16 + 2 18 (км/ч) — скорость теплохода.
Ответ: собственная скорость теплохода равна 18 км/ч.
258. а) 36 + 15 ˜ 3 – 1 80; в) 10 ˜ 6 + 10 ˜ 9 150;
в) 36 : 0 ˜ 20 80; г) 8 ˜ 0 ˜ 25 0.
259. а) 523 ˜ (747 + 956) 523 ˜ (762 + 958);
б) 359 ˜ (764 – 547) 359 ˜ (766 – 549);
в) 756 ˜ (459 – 327) 756 ˜ (449 – 317);
г) 312 ˜ (245 + 768) 312 ˜ (235 + 778).
Контрольные задания
1. а) 4m + 5m + 8 (4 + 5) ˜ m + 8 9m + 8;
б) 3 ˜ 7x 21x.
2. 13y – 7y + 2 (13 – 7) ˜ y + 2 6y + 2;
при y 4 6y + 2 6 ˜ 4 + 2 24 + 2 26.
3. 6x + 3x 27; (6 + 3) ˜ x 27; 9x 27; x 27 : 9; x 3.
§ 16. Математический язык
264. а) а + 30; б) 5а; в) 3 ˜ (а + 30); г) 5а + 3 ˜ (а + 30).
265. а) х – 7; б) 2х; в) 6(х – 7); г) 2х + 6(х – 7).
266. а) 5a + 3(a + 30) 250;
б) 3(a + 30) – 5a 50;
в) 7a  300;
г) 7(a + 30)  300.
373ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
267. а) 2x + 6(x – 7) 54; б) 6(x – 7) – 2x 6;
в) 2x  20; г) 6(x – 7)  40.
268. а) 3(n + 5n) 360; 3 ˜ 6n 360; 18n 360;
б) 6 ˜ 5n – 3n 540; 30n – 3n 540; (30 – 3)n 540; 27n 540;
в) 3 ˜ 5n  350; 15n  350;
г) 3n  50.
269. а) 2v + 4(v : 3) 260;
б) 2v 60 + 4(v : 3) или 2v – 4(v : 3) 60 или 2v – 60 4(v : 3);
в) 2v  120;
г) 4(v : 3)  150.
270. а) 240 : 8 – 30 : 2 + 561 : 17 + 66 : 11 54;
1) 240 : 8 30; 2) 30 : 2 15;
3)
−
−
561
55
17
33
51
51
0
4) 66 : 11 6;
5) 30 – 15 15;
6) 15 + 33 48;
7) 48 + 6 54;
б) 47 027 ˜ 24 + 31 352 – 2408 ˜ 356 302 752;
1)
×
+
47027
24
188108
94054
1128648
2)
+
1128648
31352
1160000
3)
×
+
2408
356
14448
12040
7224
857248
4)
−
1160000
857248
302752
в) (240 : 8 – 30) : 2 + (561 : 17 + 66) : 11 9;
1) 240 : 8 30;
2) 30 – 30 0;
3) 0 : 2 0;
4) 561 : 17 33;
5) 33 + 66 99;
6) 99 : 11 9;
7) 0 + 9 9;
г) 140 013 – 25 ˜ 3571 – 119 ˜ 309 13 967;
1)
×
+
3571
25
17855
7142
89275
2)
×
+
119
309
1071
357
36771
3)
−
140013
89275
50738
4)
−
50738
36771
13967
374 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
271. 1)
−
48 300
5 700
42 600
êã ã
êã ã
êã ã — масса масла в одном бочонке;
2)
×
42 600
4
170 400
êã ã
êã ã
Ответ: в четырех бочонках содержится 170 кг 400 г масла.
272. Наибольший общий делитель чисел 48 и 36: 48 = 6 ˜ 8 = 3 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2,
36 = 4 ˜ 9 = 2 ˜ 2 ˜ 3 ˜ 3 НОД (48,36) = 12. 48 относится к 36 как 4 к 3.
60 : 4 = 15, 15 ˜ 3 = 45. Ответ: 45 а
Контрольные задания
1. а) х – 3; б) х + х – 3 2х – 3; в) 2х – 3 28.
2. а) Произведение числа 3 и суммы чисел х и у;
б) произведение разности чисел х и у и числа 10;
в) частное чисел 30 и х;
г) частное чисел у и 12;
д) сумма произведений чисел 2 и х и чисел 3 и у.
§ 17. Математическая модель
275. В стаде а овец и b коров, тогда:
1) a + b 30 — всего в стаде 30 голов скота;
2) a 3b — овец в 3 раза больше, чем коров;
3) a b + 15 — овец на 15 больше, чем коров;
4) a – b 17 — овец на 17 больше, чем коров;
5) a : 5 b — коров в 5 раз меньше, чем овец.
Турист а км прошел пешком и b км проплыл на плоту, тогда:
1) a + b 30 — турист всего преодолел 30 км;
2) a 3b — турист прошел пешком в 3 раза больше, чем проплыл на
плоту;
3) a b + 15 — турист прошел пешком на 15 км больше, чем
проплыл на плоту;
4) a – b 17 — турист прошел пешком на 17 км больше, чем
проплыл на плоту;
5) a : 5 b — турист проплыл на плоту путь в 5 раз меньший, чем
прошел пешком.
За конфеты заплатили а рублей, а за печенье — b рублей, тогда:
1) a + b 30 — всего за покупку заплатили 30 рублей;
2) a 3b — конфеты стоят в 3 раза больше, чем печенье;
3) a b + 15 — конфеты дороже печенья на 15 рублей;
4) a – b 17 — печенье дешевле конфет на 17 рублей;
5) a : 5 b — печенье в 5 раз дешевле конфет.
В классе а девочек и b мальчиков, тогда
1) a + b 30 — всего в классе 30 учеников;
2) a 3b — девочек в 3 раза больше, чем мальчиков в классе;
375ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
3) a b + 15 — девочек в классе на 15 больше, чем мальчиков;
4) a – b 17 — мальчиков в классе на 17 меньше, чем девочек;
5) a : 5 b — мальчиков в классе в 5 раз меньше, чем девочек.
276. а) Ручка стоит 94 рубля, а карандаш — 17 рублей. Тогда стоимость
2 ручек и 1 карандаша равна 2 ˜ 9 + 17;
б) Расстояние 18 км велосипедист преодолевает за 6 часов, а пеше-
ход за 9 часов. Через какое время они смогут встретиться, если
выйдут навстречу друг другу из пунктов, расстояние между кото-
рым 25 км?
277. а) (42 ˜ 124 + 2430) : 38 ˜ 202 – (3008 : 94 + 527 ˜ 8) : 72 40 543;
1)
×
+
124
42
248
496
5208
2)
+
5208
2430
7638
3)
−
−
7638
76
38
201
3
38
38
0
4)
×
+
201
202
402
402
40602
5)
−
−
3008
282
94
32
188
188
0
6)
×
527
8
4216
7)
+
4216
32
4248
8)
−
−
4248
360
72
59
648
648
0
9)
−
40602
59
40543
б) (64 ˜ 125 + 128 ˜ 75) : 800 ˜ 5000 – (300 ˜ 400 + 5107 ˜ 800) : 70
49 920;
1)
×
+
125
64
500
750
8000
2)
×
+
128
75
640
896
9600
3)
+
9600
8000
17600
4)
−
−
17600
16
800
22
16
16
0
5)
×
22
5000
110000
6) 300 ˜ 400 120 000;
376 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
7)
×
5107
800
4085600
8)
+
4085600
120000
4205600
9)
−
−
4205600
42
70
60080
5
56
56
0
10)
−
110000
60080
49920
278. а) 1) 8 ˜ 4 32 (раза) — во столько раз увеличится запас корма;
2) 32 ˜ 14 448 (дней).
Ответ: на 448 дней хватит корма другому заводчику.
б) 1) 22 ˜ 8 176 (лука) — на столько больше посадили бы лука;
2) 1024 – 176 848 (лука) — высажено на 8 грядках;
3) 848 : 8 106 (лук.).
Ответ: на каждую грядку посадили 106 луковок.
Контрольные задания
1) В столовой стульев в 4 раза больше, чем столов;
2) в столовой стульев на 30 больше, чем столов.
ГЛАВА II. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ
§ 18. Деление с остатком
282. 29 : 6 4 (5 ост.).
Проверка: 6 ˜ 4 + 5 29.
Ответ: Аня живет на 5 этаже.
283. а) a : b 5 (3 ост.);
а — делимое, b — делитель;
5 — неполное частное; 3 — остаток.
Проверка: a b ˜ 5 + 3.
б) a : b n (3 ост.);
а — делимое; b — делитель;
п — неполное частное; 3 — остаток.
Проверка: a b ˜ n + 3.
в) a : b n (r ост.);
a — делимое; b — делитель;
n — неполное частное; r — остаток.
Проверка: a – b ˜ n + r.
377ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
284. 1)
−
75
72
9
8
3
75 : 9 8 (3 ост.), 75 9 ˜ 8 + 3;
2)
−
48
34
17
2
14
48 : 17 2 (14 ост.), 48 17 ˜ 2 + 14;
3) 412 : 400 1 (12 ост.), 412 400 ˜ 1 + 12;
4)
−
370
370
185
2
0
370 : 185 2 (0 ост.), 370 185 ˜ 2 + 0.
285. а) 9 — делитель, 4 — неполное частное;
б) 3 — делитель; 7 — неполное частное;
в) 8 — делитель; 5 — неполное частное;
г) 9 — делитель; 3 — неполное частное.
286. а) 8 ˜ 7 + 3 59; б) 12 ˜ 7 + 2 86.
287. 1) 51 : 4 12 (3 ост.);
2) 12 : 5 2 (2 ост.).
Ответ: Инна живет в 3 подъезде на 3 этаже.
288. 1) 229 : 3 76 (1 ост.);
2) 76 : 12 6 (4 ост.).
Ответ: Женя живет в 7 подъезде на 5 этаже.
289. 1) 272 – 205 + 1 68 (кв.) — в этом подъезде;
2) 68 : 17 4 (кв.) — на одном этаже;
3) 219 – 205 + 1 15 (кв.) — находится между квартирами № 205
и № 219;
4) 15 : 4 3 (3 ост.).
Ответ: Надя живет на 4 этаже.
290. а) 26; 16; 36; 46; 56; 66; 76; 86; 96.
Всего 9 таких чисел.
б) 106; 116; 126; и т.д.
Всего 30 таких чисел.
291. При делении на 7 могут получиться остатки 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.
При делении на 9 могут получиться остатки 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.
При делении на 19 — 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15;
16; 17; 18.
Не существует числа, которое при делении на 10 дает в остатке 12,
так как 12 больше 10.
292. 1) 1;
2) а 2п — четные, так как при делении на 2 остаток 0;
b 2n + 1 — нечетное, так как при делении на 2 остаток 1.
293. 1) (13 + 25) : 10 38 : 10 3 (8 ост.);
2) 233; 105; (33 + 105) : 10 138 : 10 13 (8 ост.);
3) 43; 21 235; (21 235 + 43) : 10 21 278 : 10 2127 (8 ост.);
4) остаток всегда равен 8 — сумме остатков от деления на 10 указан-
ных чисел;
378 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
5) 123; 2459; остаток от деления на 10 суммы этих чисел равен:
3 + 9 12, то есть 2, действительно: (123 + 2459) : 10 2582 : 10
258 (2 ост.);
6) а) (11 + 16) : 10 27 : 10 2 (7 ост.);
б) 5 + 7 12, то есть остаток 2, действительно: (25 + 117) : 10
142 : 10 14 (2 ост.);
6 + 4 10, значит, остаток 0, действительно: (216 + 5414) : 10
5630 : 10 563 (0 ост.).
294. 9–3 6—остаток,действительно:(359–243):10 116:10 11(6ост.).
195. 99; 111; 3п, где п — натуральное число.
296. 73; 97; 163; 253; 3п + 1, где п — натуральное число.
297. 1) 35 : 14 2 (7 ост.);
2) 7 — половина 14, значит 7 км велосипедист проедет за 30 мин.
Ответ: велосипедист преодолеет 35 км за 2 ч 30 мин.
298. 1) 56 : 16 3 (8 ост.);
2) 8 — половина 16, значит, за 8 р. можно купить 500 г сахара.
Ответ: можно купить 3 кг 500 г.
299. 1010 : 3 3 (1 ост.), третья часть 60 мин — 20 мин;
2011 : 3 3 (2 ост.), две третьи части 60 мин — 40 мин.
Ответ: 10 м улитка преодолеет за 3 ч 20 мин, а 11 м — за 3 ч 40 мин.
Контрольные задания
1. Делимое, делитель, неполное частное, остаток.
2.
−
−
287
24
24
11
47
24
23
287 : 24 11 (23 ост.);
11 — неполное частное, 23 — остаток.
3. 29 — делимое, 8 — делитель, 3 — неполное частное, 5 — остаток.
§ 19. Обыкновенные дроби
303. а) 3 4
3
4
: =
— числитель
(три четверти);
— знаменатель
б) 1 7
1
7
: =
— числитель
(одна седьмая);
— знаменатель
в) 15 31
15
31
: =
— числитель
(пятнадцать тридцать первых);
— знаменатель
379ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
г) 17 83
17
83
: =
— числитель
(семнадцать восемьдесят третьих).
— знаменатель
305. а)
1
369
1 369= : ;
85
369
85 369= : ;
б)
1
453
1 453= : ;
158
453
158 453= : ;
в)
1
1478
1 1478= : ;
1067
1478
1067 1478= : ;
г)
1
781
1 781= : ;
45
781
45 781= : .
306. а)
1
5
1
7
 ; б)
7
10
2
10
 ; в)
5
8
5
6
 ; г)
3
14
1
14
 .
307. а)
8
5
2
ì ; б)
10
14
ì; в)
6
11
÷; г)
2
3
êì.
308. 1)
1
2
ì;
2
4
ì.
309. — длина отрезка АВ в 2 раза меньше длины отрезка CD;
— каждый отрезок разделен на 6 равных частей;
— для отрезка АВ —
2
6
ì; для отрезка CD —
2
6
ì;
— смотри пункт 4;
— для отрезка АВ: длину отрезка АВ 1 м разделили на 6 равных час-
тей и взяли 2 из них, получили
2
6
ì;
для отрезка CD: длину отрезка CD 2 м разделили на 6 равных час-
тей и взяли 1 из них, получили
2
6
ì.
310. 1)
4
5
кг; 4000 : 5 800 (г);
2)
4
5
кг; 1000 : 5 200 (г); 200 ˜ 4 800 (г);
3)
4
5
кг
4
5
кг; 800 г 800 г; в первом случае 4 кг разделили на 5 %
во втором — 1 кг раздели на 5 равных частей и взяли 4 таких
части;
4) 1 способ: число 5 разделить на число 6;
2 способ: единицу разделить на 6 равных частей и взять 5 таких
частей.
Аналогичным образом можно получить двумя способами дроби
3
14
,
17
24
,
7
6
.
380 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
311. а) Девочке досталась
1
6
часть торта; а мальчикам —
3
6
торта;
б) площадь под луком равна
2
10
a; под свеклой —
3
10
a;
под морковью —
4
10
a; под чесноком —
1
10
a.
312. а)
1
6
; б)
2
6
; в)
3
6
; г)
3
6
.
313. а)
2
6
или
1
3
; б)
4
6
или
2
3
; в)
3
6
или
1
2
; г)
6
6
или 1.
314. а) Закрашена
5
8
части фигуры, не закрашена
3
8
части;
б)
4
5
;
1
5
; в)
2
6
;
4
6
; г)
2
4
;
2
4
.
315. Предложим два способа из всех возможных.
а) б)
в) г)
316.
317. Удобно выбрать единичный отрезок равный 12 клеткам.
318. 420 : 70 6 (ч).
Ответ: в первый день была продана
1
6
часть капусты.
381ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
Контрольные задания
1. 7 8
7
8
: ;= 7 — делимое, числитель; 8 — делитель, знаменатель.
2.
5
12
5 12= : ; 5 — делимое, числитель; 12 — делитель, знаменатель.
4. а)
2
9
5
9
 ; б)
7
18
7
11
 .
§ 20. Отыскание части от целого и целого по его части
320. 1) 36 : 9 4 (уч.).
Ответ: в олимпиаде по математике приняли участие 4 ученика.
4 ˜ 9 36 (уч.).
Ответ: в пятом классе всего 36 учащихся.
2) — количество учащихся в классе;
— в первой задаче эта величина известна, а во второй — нет;
— в первой задаче требуется найти часть от целого, а во второй —
целое по его части;
— да, в этих задачах то, что известно и что требуется найти поме-
няли местами.
321. 21 : 3 7; 30 : 6 5; 42 : 7 6; 50 : 10 5.
322. а) 7 ˜ 2 14; б) 5 ˜ 4 20; в) 2 ˜ 5 10; г) 15 ˜ 9 135.
323. а) Нужно найти часть от целого;
900 : 15 60 (м2
).
б) Нужно найти целое по его части;
60 ˜ 15 900 (м2
).
Ответ: площадь участка 900 м2
.
325. а) 1) 35 : 5 7; б) 1) 24 : 4 6;
2) 7 ˜ 2 14; 2) 3 ˜ 6 18;
в) 1) 72 : 9 8; г) 1) 51 : 3 17;
2) 5 ˜ 8 40; 2) 2 ˜ 17 34.
326. а) 1) 16 : 2 8; б) 1) 45 : 3 15;
2) 3 ˜ 8 24; 2) 15 ˜ 5 75;
в) 1) 36 : 3 12; г) 1) 60 : 5 12;
2) 7 ˜ 12 84; 2) 12 ˜ 8 96.
327. 1) 720 : 8 90 (кг);
2) 90 ˜ 5 450 (кг).
Ответ: за день было продано 450 кг картофеля.
328. 1) 34 : 2 17 (км);
2) 17 ˜ 5 85 (км).
Ответ: длина маршрута равна 85 км.
329. 1) 30 : 5 6 (чел.);
2) 3 ˜ 6 18 (дев.).
Ответ: в классе 18 девочек.
382 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
330. 1) 15 : 3 5 (га);
2) 5 ˜ 10 50 (га).
Ответ: общая площадь пахотной земли хозяйства равна 50 га.
331. 1) 30 : 6 5 (авт.);
2) 5 ˜ 5 25 (авт.);
3) 30 – 25 5 (авт.).
Ответ: в автосалоне было 25 легковых автомобилей и 5 грузовых.
332. 1) 25 : 5 5 (м);
2) 5 ˜ 2 10 (м);
3) 10 : 2 5 (м).
Ответ: ширина зала равна 10 м, а его высота — 5 м.
333. 1) 270 : 2 135 (кн.);
2) 135 ˜ 9 1215 (кн.).
Ответ: всего в библиотеке 1215 книг.
334. 1) 16 : 8 2 (кл.);
2) 2 ˜ 45 90 (кл.);
3) 2 ˜ 37 74 (кл.);
4) 90 + 74 164 (кл.).
Ответ: в коллекции Антона 164 клипа.
335. 1) 8 – 5 3 (части) — осталось пройти;
2) 120 : 3 40 (км) — приходится на
1
8
часть всего маршрута;
3) 40 ˜ 8 320 (км) — весь маршрут.
Ответ: длина туристического маршрута равна 320 км.
336. 1) 15 – 7 8 (част.) — занято картофелем;
2) 96 : 8 12 (а) — приходится на
1
15
часть площади огорода;
3) 12 ˜ 15 180 (а) — площадь огорода.
Ответ: площадь огорода равна 180 а.
337. а)
3
8
1
8
часть фигуры составляют 2 клетки;
б)
3
4
1
4
часть фигуры составляют 4 клетки;
в)
3
5
383ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
1
5
часть фигуры составляют 4 клетки.
4)
3
4
1
4
часть фигуры составляют 4 клетки и 1 половинка клетки.
338. а)
б) (48 + 34) ˜ (25 + 31) + (39 – 25) : (18 – 11) 4594;
1) 48 + 34 82; 2) 25 + 31 56; 3)
×
+
82
56
492
410
4592
4) 39 – 25 14; 5) 18 – 11 7;
6) 14 : 7 2; 7) 4592 + 2 4594.
339. I
II
III
⎯
⎯
⎯
9999
100 99 12 645( )
?
−
⎫
⎬
⎪
⎭
⎪
Решение.
1) 100 – 99 1; 2) 9999 + 1 10 000; 3)
−
12645
10000
2645Ответ: третье слагаемое равно 2645.
340. 1) 540 – 80 460 (пар);
2)
+
12650
460
13110 (пар).
Ответ: за следующую неделю фабрика выпустит 13 110 пар обуви.
384 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
Контрольные задания
1. а) 60 : 5 12; б) 1) 48 : 8 6; 2) 6 ˜ 7 42.
2. а) 16 ˜ 4 64; б) 1) 60 : 3 20; 2) 20 ˜ 8 160.
3. 1) 54 : 2 27 (км);
2) 27 ˜ 3 81 (км).
Ответ: автомобиль должен был проехать 81 км.
4. 1) 155 : 5 31 (мин);
2) 31 ˜ 2 62 (мин).
Ответ: чтобы выполнить домашнее задание по математике Лене
понадобилось 62 мин.
§ 21. Основное свойство дроби
341. а) Желтым закрашена
1
2
часть фигуры èëè
3
6
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ , а оранжевым —
1
2
часть фигуры èëè
3
6
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ;
б) желтым закрашено
2
6
части фигуры èëè
1
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ , оранжевым —
2
6
èëè
1
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ , зеленым —
2
6
èëè
1
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ;
в) оранжевым закрашено
2
6
части фигуры èëè
1
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ , а зеленым —
4
6
èëè
2
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ;
г) оранжевым цветом закрашена вся фигура — 1 èëè
6
6
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ .
342. а) Закрашено
3
9
части фигуры èëè
1
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ , не закрашено —
6
9
èëè
2
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ;
б) закрашено
6
18
части фигуры èëè
1
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ , не закрашено —
12
18
èëè
2
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ;
в) закрашено —
6
9
èëè
2
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ , не закрашено —
3
9
èëè
1
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ;
г) закрашено —
9
18
èëè
1
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ , не закрашено —
9
18
èëè
1
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ .
385ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
343.
Если числитель и знаменатель дроби равны, то эта дробь равна 1.
344.
1
3
от 12 см;
2
3
от 12 см;
1
6
от 12 см;
4
6
от 12 см;
1
12
от 12 см;
8
12
от 12 см;
16
24
от 12 см.
2
3
4
6
= ;
8
12
16
24
= ; также
2
3
4
6
8
12
16
24
= = = .
345.
3
4
от 8 см;
6
8
от 8 см;
12
16
от 8 см;
24
32
от 8 см.
24
32
3
4
= ;
24
32
6
8
= ;
24
32
12
16
= ; также
3
4
6
8
12
16
24
32
= = = .
346.
3
12
3 3
12 3
1
4
= =
:
:
;
15
25
15 5
25 5
3
5
= =
:
:
;
8
16
8 8
16 8
1
2
= =
:
:
;
9
15
9 3
15 3
3
5
= =
:
:
.
347. а)
4
10
4 2
10 2
2
5
= =
:
:
; б)
2
6
2 2
6 2
1
3
= =
:
:
;
в)
9
15
9 3
15 3
3
5
= =
:
:
; г)
12
16
12 4
16 4
3
4
= =
:
:
.
386 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
348. а)
8
12
8 4
12 4
2
3
= =
:
:
; б)
15
30
15 15
30 15
1
2
= =
:
:
;
в)
14
21
14 7
21 7
2
3
= =
:
:
; г)
30
35
30 5
35 5
6
7
= =
:
:
.
349.
6
14
6 2
14 2
3
7
= =
:
:
;
9
21
9 3
21 3
3
7
= =
:
:
;
12
28
12 4
28 4
3
7
= =
:
:
.
350.
6
15
6 3
15 3
2
5
= =
:
:
;
4
10
4 2
10 2
2
5
= =
:
:
;
10
25
10 5
25 5
2
5
= =
:
:
;
18
45
18 9
45 9
2
5
= =
:
:
.
351. а)
12
18
12 6
18 6
2
3
= =
:
:
; б)
8
24
8 8
24 8
1
3
= =
:
:
;
в)
30
45
30 15
45 15
2
3
= =
:
:
; г)
5
15
5 5
15 5
1
3
= =
:
:
.
352. а)
6
14
6 2
14 2
3
7
= =
:
:
; б)
16
28
16 4
28 4
6
7
= =
:
:
;
в)
25
35
25 5
35 5
5
7
= =
:
:
; г)
42
49
42 7
49 7
6
7
= =
:
:
.
353.
15
25
15 5
25 5
3
5
= =
:
:
;
2
10
2 2
10 2
1
5
= =
:
:
;
21
35
21 7
35 7
3
5
= =
:
:
.
354.
4
16
4 4
16 4
1
4
= =
:
:
;
24
32
24 8
32 8
3
4
= =
:
:
;
33
44
33 11
44 11
3
4
= =
:
:
.
355.
1
3
1 4
3 4
4
12
=
⋅
⋅
= ;
2
3
2 4
3 4
8
12
=
⋅
⋅
= ;
3
4
3 3
4 3
9
12
=
⋅
⋅
= ;
1
6
1 2
6 2
2
12
=
⋅
⋅
= .
356. а)
1
3
1 8
3 8
8
24
=
⋅
⋅
= ; б)
7
6
7 4
6 4
28
24
=
⋅
⋅
= ;
в)
15
12
15 2
12 2
30
24
=
⋅
⋅
= ; г)
3
8
3 3
8 3
9
24
=
⋅
⋅
= .
357. а)
2
5
2 6
5 6
12
30
=
⋅
⋅
= ; б)
1
6
1 5
6 5
5
30
=
⋅
⋅
= ;
в)
3
10
3 3
10 3
9
30
=
⋅
⋅
= ; г)
7
15
7 2
15 2
14
30
=
⋅
⋅
= .
358. а)
2
3
2 2
3 2
4
6
=
⋅
⋅
= ;
4
6
5
6
 , значит,
2
3
5
6
 ;
б)
2
3
2 4
4 2
8
12
=
⋅
⋅
= ;
8
12
4
12
 , значит,
2
3
4
12
 ;
в)
3
4
3 2
4 2
6
8
=
⋅
⋅
= ;
6
8
5
8
 , значит,
3
4
5
8
 ;
г)
3
4
3 8
4 8
24
32
=
⋅
⋅
= ;
24
32
24
32
= , значит,
3
4
24
32
= .
387ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
359. а)
4
5
4 2
5 2
8
10
=
⋅
⋅
= ;
8
10
7
10
 , значит,
4
5
7
10
 ;
б)
5
8
5 4
8 4
20
32
=
⋅
⋅
= ;
20
32
27
32
 , значит,
5
8
27
32
 ;
в)
3
10
3 3
10 3
9
30
=
⋅
⋅
= ;
7
30
9
30
 , значит,
7
30
3
10
 ;
г)
2
7
2 4
7 4
8
28
=
⋅
⋅
= ;
5
28
8
28
 , значит,
5
28
2
7
 .
360. а)
9
12
3
4
= ; б)
6
14
3
7
= ; в)
6
21
2
7
= ; г)
8
10
4
5
= .
361. 1 способ:
1) 10 : 5 ˜ 3 6 (ш.) — забила команда России;
2) 10 : 10 ˜ 4 4 (ш.) — забила команда Канады.
Ответ: победителем матча стала команда России со счетом 6 : 4.
2 способ:
1)
3
5
3 2
5 2
6
10
=
⋅
⋅
= — забила команда России;
2)
6
10
4
10
 .
Ответ: тот же.
362. 1)
3
7
3 2
7 2
6
14
=
⋅
⋅
= (часть) — составляет мощность «Явы» от мощности
«Харлей Дэвидсона»;
2)
6
14
11
14
 .
Ответ: бîльшую мощность имеет мотоцикл «Хонда».
363. 1)
2
5
2 2
5 2
4
10
=
⋅
⋅
= ; 2)
4
10
7
10
 .
Ответ: ближе к Солнцу расположен Меркурий, значит, ближе
к Земле расположена Венера, так как она дальше, чем Меркурий от
Солнца.
364. 1)
3
50
3 10
50 10
30
500
=
⋅
⋅
= ;
2)
11
100
11 5
100 5
55
500
=
⋅
⋅
= ;
3)
3
250
3 2
250 2
6
500
=
⋅
⋅
= .
Ответ: бîльшую массу имеет Марс.
388 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
365 а)
5
9
б)
3
5
в)
2
5
г)
6
8
366. а)
12
16
3
4
= ; б)
8
12
2
3
= ; в)
12
20
3
5
= ; г)
17
20
.
367. а)
1
2
1
4
 ; б)
1
100
1
10
 ; в)
2
170
2
70
 ; г)
15
28
15
78
 .
368. а)
3
4
4
5
 , так как
3
4
до 1 не хватает
1
4
, а
4
5
—
1
5
; но
1
5
1
4
 ;
б)
5
6
4
5
 , так как
1
6
1
5
 ;
в)
7
8
8
9
 , так как
1
9
1
8
 ;
г)
9
10
8
9
 , так как
1
10
1
9
 .
369. а)
2
13
15
16
 , так как
2
13
2 15
13 15
30
195
=
⋅
⋅
= ,
15
16
15 2
16 2
30
32
=
⋅
⋅
= ,
30
195
30
32
 ;
б)
7
22
51
64
 , так как
7
22
7 51
22 51
357
1122
=
⋅
⋅
= ,
51
64
51 7
64 7
357
448
=
⋅
⋅
= ;
357
1122
357
448
 ;
в)
51
100
54
100
 , так как
51
100
51 18
100 18
918
1800
=
⋅
⋅
= ,
54
100
54 17
110 17
910
1870
=
⋅
⋅
= ;
918
1800
918
1870
 ;
389ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
г)
3
4
62
125
 , так как
3
4
3 62
4 62
186
248
=
⋅
⋅
= ,
62
125
62 3
125 3
186
375
=
⋅
⋅
= ;
185
248
186
375
 .
370. а) 1
1
10
äì ì= ; 1 ñì =
1
100
ì; 1
1
1000
ìì ì= ;
б) 10
10
100
1
10
ñì ì ì= = ; 50
50
100
1
2
ñì ì ì= = ;
10
10
1000
1
10
ìì ì ì= = ; 100
100
1000
1
10
ìì ì ì= = ;
в) 5
1
2
äì =
5
10
ì ì= ; 25
25
100
1
4
ñì ì ì= = ; 75
3
4
ñì =
75
100
ì ì= ;
80
80
1000
8
100
2
25
ìì ì ì ì= = = ;
г) 30
30
100
3
10
ñì ì ì= = ; 30
30
1000
3
100
ìì ì ì= = ;
55
55
100
11
20
ñì ì ì= = ; 55
55
1000
11
200
ìì ì ì= = .
371.
1
100
1ì ñì= ;
1
10
100
10
10ì
ñì
ñì= = ;
1
ì =
100 ñì
4
ñì
4
25= ;
1
5
100
5
20ì
ñì
ñì= = ;
1
2
100
2
50ì
ì
ñì= = .
372.
1
10
1
20
 , значит, Наташины родители отдают меньшую часть своих
доходов за оплату жилья. Поэтому в семье Наташи доход больше.
373.
1
14
1
18
 , значит, родители Юли отдают бîльшую часть своего
дохода в качестве оплаты за жилье, поэтому у семьи Юли
жилищные условия лучше.
374. 1) 126 : 7 18 (км);
2) 18 ˜ 3 54 (км).
Ответ: в первый день туристы прошли 54 км.
375. 1)
−
−
−
−
41516
4
4
10379
1
15
12
31
28
36
36
0
( .)ð
2)
×
10379
9
93411 ( .)ð
Ответ: на ремонт квартиры было истрачено 93 411 р.
390 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
Контрольные задания
2. а)
12
36
12 12
36 12
1
3
= =
:
:
; б)
9
15
9 3
15 3
3
5
= =
:
:
.
3. а)
3
8
3 3
8 3
9
24
=
⋅
⋅
= ; б)
5
6
5 4
6 4
20
24
=
⋅
⋅
= .
4.
1
10
1 3
10 3
3
30
=
⋅
⋅
= ;
1
15
1 2
15 2
2
30
=
⋅
⋅
= .
§ 22. Правильные и неправильные дроби.
Смешанные числа
376.
2
5
— правильная дробь;
5
5
и
6
5
— неправильные дроби.
2
5
1 ;
5
5
1= ;
6
5
1 .
Вывод: любая правильная дробь меньше 1; любая неправильная
дробь больше 1; если в неправильной дроби числитель и знамена-
тель одинаковые, то дробь равна 1.
377. а)
3
7
;
13
14
;
19
20
;
1
4
;
3
16
; эти дроби правильные так как их
числитель меньше знаменателя;
б)
8
3
;
15
6
;
17
3
;
32
32
;
28
28
; эти дроби неправильные, так как
числитель каждой из них больше или равен знаменателю.
378. а)
7
n
— неправильная при п 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7;
б)
17
11
− n
— неправильная при п 1, 2, 3, 4, 5, 6.
379. а)
m
6
— правильная при m 1, 2, 3, 4, 5;
б)
16
4 + m
— правильная при m больше 12.
380. а) 3
3
1
= ; б) 3
9
3
= ; в) 3
24
8
= ; в) 3
30
10
= .
381. а) 5
5
1
= ; б) 5
25
5
= ; в) 5
35
7
= ; г) 5
55
11
= .
391ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
385.
3
4
; 2
2
5
; 6
3
10
; 7
7
8
; 8
7
15
; 8
8
16
.
386. а)
15
6
2
3
6
= ; б)
8
6
1
2
6
= ; в)
16
6
2
4
6
= ; г)
23
6
3
5
6
= .
387. а)
22
9
2
4
9
= ; б)
19
4
4
3
4
= ; в)
14
4
3
2
4
= ; г)
18
4
4
2
4
= .
388. а) 1
3
4
1 4 3
3
7
4
=
⋅ +
= ; б) 2
3
5
2 5 3
5
13
5
=
⋅ +
= ;
в) 3
1
3
3 3 1
3
10
3
=
⋅ +
= ; г) 4
1
2
4 2 1
2
9
2
=
⋅ +
= ;
д) 1
7
8
1 8 7
8
15
8
=
⋅ +
= ; е) 3
4
11
3 11 4
11
37
11
=
⋅ +
= .
389. а) 1
3
7
1 7 3
7
10
7
=
⋅ +
= ; б) 2
4
9
2 9 4
9
22
9
=
⋅ +
= ;
в) 5
2
3
5 3 2
3
17
3
=
⋅ +
= ; г) 6
3
5
6 5 3
5
33
5
=
⋅ +
= ;
д) 2
11
15
2 15 11
15
41
15
=
⋅ +
= ; е) 7
3
8
7 8 3
8
59
8
=
⋅ +
= .
390. 1)
13
12
1
1
12
= ;
7
6
1
1
6
= ;
5
4
1
1
4
= ;
2)
6
5
1
1
5
= ;
7
5
1
2
5
= ;
12
5
2
2
5
= ;
18
5
3
3
5
= ;
24
5
4
4
5
= .
392.
37
30
1
7
30
= ;
37
10
3
7
10
= ;
37
5
7
2
5
= ;
−
37
30
30
1
7
−
37
30
10
3
7
−
37
35
5
7
2
393. а)
583
45
12
43
45
= ; б)
424
31
13
21
31
= ;
−
−
583
45
45
12
133
90
43
−
−
424
31
31
13
114
93
21
392 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
в)
321
75
4
21
75
= ; г)
719
83
8
55
83
= ;
−
321
300
75
4
21
−
719
664
83
8
55
394. а)
435
64
6
51
64
= ; б)
793
38
20
33
38
= ;
−
435
384
64
6
51
−
793
76
38
20
33
в)
389
27
14
11
27
= ; г)
543
55
9
48
55
= ;
−
−
389
27
27
14
119
108
11
−
543
495
55
9
48
395. а)
499
27
18
13
27
= ;
172
63
2
46
63
= ;
−
−
499
27
28
18
229
216
13
−
172
126
63
2
46
345
23
15= ;
1537
234
6
133
234
= ;
−
−
345
23
23
15
115
115
0
−
1537
1404
234
6
133
2
46
63
; 6
133
234
; 15; 18
13
27
.
Поэтому:
172
63
;
1537
234
;
345
23
;
499
27
.
393ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
б)
345
23
15= ;
75
11
6
9
11
= ;
267
14
19
1
14
= ;
−
−
345
23
23
15
115
115
0
−
75
66
11
6
9
−
−
267
14
14
19
127
126
1
952
356
2
240
356
= ;
51
4
12
3
4
= ;
−
952
712
356
2
240
−
−
51
4
4
12
11
8
3
19
1
14
; 15; 12
3
4
; 6
9
11
; 2
240
356
.
Поэтому:
267
14
;
345
23
;
51
4
;
75
11
;
952
356
.
396. а)
3
4
3 2
4 2
6
8
=
⋅
⋅
= ;
3
4
3 6
4 6
18
24
=
⋅
⋅
= ;
3
4
3 3
4 3
9
12
=
⋅
⋅
= ;
3
4
3 10
4 10
30
40
=
⋅
⋅
= ;
3
4
3 4
4 4
12
16
=
⋅
⋅
= ;
3
4
3 50
4 50
150
200
=
⋅
⋅
= ;
б)
15
17
15 3
75 3
5
25
= =
:
:
; да, эту дробь можно еще упростить:
5
25
5 5
25 5
1
5
= =
:
:
.
397. а)
7
15
7 3
15 3
21
45
=
⋅
⋅
= ;
21
45
22
45
 ; значит,
7
15
22
45
 ;
б)
17
27
17 2
27 2
34
54
=
⋅
⋅
= ;
31
54
34
54
 ; значит,
31
54
17
27
 ;
в)
5
18
5 2
18 2
10
36
=
⋅
⋅
= ;
10
36
11
36
 ; значит,
5
18
11
36
 ;
г)
3
4
3 4
4 4
12
16
=
⋅
⋅
= ;
12
16
9
16
 ; значит,
3
4
9
16
 .
394 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
398. а)
x
18
2
3
= ;
2
3
2 6
3 6
12
18
=
⋅
⋅
= ; значит, х 12;
б)
15 3
4x
= ; 15 : 3 5; 4 ˜ 5 20; значит, х 20;
в) 1
337
=
x
; х 337;
г)
33
3
x
= ; х 33 : 3; х 11.
399. а)
1
25
100
25
4ì
ñì
ñì= = ; б)
1
50
100
50
2ì
ñì
ñì= = ;
в)
1
4
100
4
25ì
ñì
ñì= = ; г)
1
5
100
5
20ì
ñì
ñì= = .
400. а) 7
7
60
ìèí ÷= ; 15
15
60
1
4
ìèí ÷ ÷= = ;
б) 45
45
3600
9
720
1
80
ñ ÷ ÷ ÷= = = ; 51
51
3600
17
1200
ñ ÷ ÷= = ;
в) 80
80
60
8
6
4
3
1
1
3
ìèí ÷ ÷ ÷ ÷= = = = ; 120
120
60
2ìèí ÷ ÷= = ;
г) 5000
5000
3600
25
18
1
7
18
ñ ÷ ÷ ÷= = = ; 6600
6600
3600
11
6
1
5
6
ñ ÷ ÷ ÷= = = .
402. 1) 72 : 4 18 (эксп.);
2)
×
+
18
11
18
18
198 ( .)ýêñï
Ответ: в коллекции энтомолога 198 экспонатов.
403. 1) 120 : 15 8 (задач);
2) 8 ˜ 2 16 (задач).
Ответ: за первые 10 дней Света решила 16 задач.
404. 1) 5 – 2 3 (части);
2) 36 : 3 12 (км);
3) 12 ˜ 5 60 (км).
Ответ: длина маршрута равна 60 км.
Контрольные задания
2.
25
7
3
4
7
= .
3. 3
2
5
3 5 2
5
17
5
=
⋅ +
= .
395ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
4.
15
28
— правильная дробь;
4
3
— неправильная дробь;
15
28
1 ;
4
3
1 ; значит,
15
28
4
3
 .
§ 23. Окружность и круг
405. Окружность изображена на рисунке слева, а круг — на рисунке
справа.
Для построения окружностей используется циркуль.
— Окружности принадлежат точки A, B, C; кругу — A, B, C, O, M;
— окружности не принадлежат точки O, M, N; кругу — N;
— дуги между точками А и В; А и С; В и С;
— центры окружности и круга обозначены точкой О;
— радиусами окружности и круга являются отрезки OA, OB, OC
(r — радиус);
— OM; ON; OM  r; ON  r;
— бесконечно много;
— d — диаметр окружности, круга; у окружности и круга бесконеч-
но много диаметров;
— все диаметры одной окружности (круга) равны между собой
и равны двум радиусам;
— все радиусы одной окружности (круга) равны между собой и рав-
ны половине диаметра;
— d 2 ˜ r;
— r d : 2.
406. а) r 2 см; d 2 ˜ r 2 ˜ 2 4 (см).
Рисунки в дальнейших заданиях выполняются аналогично заданию а).
б) r 4 см; d 2 ˜ r 2 ˜ 4 8 (см);
в) r 3 см; d 2 ˜ r 2 ˜ 3 6 (см);
г) r 3 см 5 мм; d 2 ˜ r 2 ˜ 3 см 5 мм 7 (см).
407. а) d 4 см; r d : 2 4 : 2 2 (см) (смотри рисунок к заданию
№ 406(а));
б) d 6 см; r d : 2 6 :2 3 (см);
в) d 9 см; r d : 2 9 см : 2 4 см 5 мм;
г) d 10 см; r d : 2 4 : 2 5 (см).
396 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
408. а) Участок ограничивает круг радиуса 4 м.
Пострадает от козы заштрихованная красным цветом часть огорода.
б)
По сравнению с предыдущей задачей площадь участка увеличит-
ся более, чем еще на одну такую же площадь.
О1 О2
6 м
409. Точки С и F принадлежат окружности, так как OC OF OA r;
остальные точки — B, D, E окружности не принадлежат, так как
OB  r, OD  r, OE  r.
410. Радиус большей окружности равен 3 ˜ 2 6 (см), а ее диаметр:
6 ˜ 2 12 (см).
413. а) 14x – 9x 125; б) 15y + 25y 120;
(14 – 9) ˜ x 125; (15 + 25) ˜ y 120;
5x 125; 40y 120;
x 125 : 5; y 120 : 40;
x 25; y 3;
в) 13x + 5x 108 : 2; г) 29y – 17y 12 ˜ 4;
(13 + 5) ˜ x 54; (29 – 17) ˜ y 48;
18x 54; 12y 48;
x 54 : 18; y 48 : 12;
x 3; y 4.
397ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
414. а) 9 ˜ (142 – 35) + (42 ˜ 6 + 748) : 25 1003;
1) 142 – 35 107; 2)
×
107
9
963
3)
×
42
6
253
4)
+
252
748
1000
5) 1000 : 25 40; 6) 963 + 40 1003.
б) 1872 : (105 : 3 – 11) + 493 571;
1)
−
−
105
9
3
35
15
15
0
2) 35 – 11 24;
3)
−
−
1872
168
24
78
192
192
0
4)
+
493
78
571
415. а) Координату точки М-18 увеличили на 12, а затем уменьшили
на 6, получили точку N. Найдите координату точки N.
б) Координату точки N-73 увеличили на 12, потом уменьшили
на 21, получили точку М. Найдите координату точки М.
416.
(15 + 25) ˜ 20 – 19 096 : 62 492;
1) 15 + 25 40; 2) 40 ˜ 20 800;
3)
−
−
19096
186
62
308
49
496
496
0
4)
−
800
308
492
398 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
417. (s + 7) : (y + 3)  s : y.
418. a) 1)
−
1728
1242
486 (р.) — разница стоимости фляг;
2)
−
−
486
45
9
54
36
36
0
(р.) — цена меда;
3)
−
−
1728
162
54
32
108
108
0
(кг) — во второй фляге;
4)
−
−
1242
108
54
23
162
162
0
(кг) — в первой фляге.
Ответ: в первой фляге 23 кг меда, а во второй — 32 кг.
б) 1)
−
2436
2184
252 (р.) — разница стоимости меда;
2)
−
−
252
24
6
42
12
12
0
(кг) — масса меда в первой и во второй фляге;
3)
−
−
2436
210
42
58
336
336
0
(р.) — цена меда во второй фляге;
4) 58 – 6 52 (р.) — цена меда в первой фляге.
Ответ: в каждой фляге масса меда равна 42 кг, цена меда в первой
фляге — 52 р., а во второй — 58 р.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.
Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.

More Related Content

What's hot

гдз по алгебре 8 класс макарычев ю. н. и др
гдз по алгебре 8 класс макарычев ю. н. и дргдз по алгебре 8 класс макарычев ю. н. и др
гдз по алгебре 8 класс макарычев ю. н. и др
You DZ
 
гдз по алгебре 7 класс макарычев ю. н. и др
гдз по алгебре 7 класс макарычев ю. н. и дргдз по алгебре 7 класс макарычев ю. н. и др
гдз по алгебре 7 класс макарычев ю. н. и др
You DZ
 
гдз по алгебре 7 класс алимов ш. а. и др
гдз по алгебре 7 класс алимов ш. а. и дргдз по алгебре 7 класс алимов ш. а. и др
гдз по алгебре 7 класс алимов ш. а. и др
You DZ
 
гдз по алгебре 9 класс макарычев ю. н. и др
гдз по алгебре 9 класс макарычев ю. н. и дргдз по алгебре 9 класс макарычев ю. н. и др
гдз по алгебре 9 класс макарычев ю. н. и др
You DZ
 
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
narvel666
 
алгебра 7 кл дидактические материалы звавич и др_2003_гдз
алгебра 7 кл дидактические материалы звавич и др_2003_гдзалгебра 7 кл дидактические материалы звавич и др_2003_гдз
алгебра 7 кл дидактические материалы звавич и др_2003_гдз
narvel666
 
ГДЗ к учебнику по Алгебре, ГДЗ по Алгебре (Задачник) 8 класс Мордкович А.Г. и...
ГДЗ к учебнику по Алгебре, ГДЗ по Алгебре (Задачник) 8 класс Мордкович А.Г. и...ГДЗ к учебнику по Алгебре, ГДЗ по Алгебре (Задачник) 8 класс Мордкович А.Г. и...
ГДЗ к учебнику по Алгебре, ГДЗ по Алгебре (Задачник) 8 класс Мордкович А.Г. и...
You DZ
 
ааа 2
ааа 2ааа 2
ааа 2
Dimon4
 

What's hot (8)

гдз по алгебре 8 класс макарычев ю. н. и др
гдз по алгебре 8 класс макарычев ю. н. и дргдз по алгебре 8 класс макарычев ю. н. и др
гдз по алгебре 8 класс макарычев ю. н. и др
 
гдз по алгебре 7 класс макарычев ю. н. и др
гдз по алгебре 7 класс макарычев ю. н. и дргдз по алгебре 7 класс макарычев ю. н. и др
гдз по алгебре 7 класс макарычев ю. н. и др
 
гдз по алгебре 7 класс алимов ш. а. и др
гдз по алгебре 7 класс алимов ш. а. и дргдз по алгебре 7 класс алимов ш. а. и др
гдз по алгебре 7 класс алимов ш. а. и др
 
гдз по алгебре 9 класс макарычев ю. н. и др
гдз по алгебре 9 класс макарычев ю. н. и дргдз по алгебре 9 класс макарычев ю. н. и др
гдз по алгебре 9 класс макарычев ю. н. и др
 
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
 
алгебра 7 кл дидактические материалы звавич и др_2003_гдз
алгебра 7 кл дидактические материалы звавич и др_2003_гдзалгебра 7 кл дидактические материалы звавич и др_2003_гдз
алгебра 7 кл дидактические материалы звавич и др_2003_гдз
 
ГДЗ к учебнику по Алгебре, ГДЗ по Алгебре (Задачник) 8 класс Мордкович А.Г. и...
ГДЗ к учебнику по Алгебре, ГДЗ по Алгебре (Задачник) 8 класс Мордкович А.Г. и...ГДЗ к учебнику по Алгебре, ГДЗ по Алгебре (Задачник) 8 класс Мордкович А.Г. и...
ГДЗ к учебнику по Алгебре, ГДЗ по Алгебре (Задачник) 8 класс Мордкович А.Г. и...
 
ааа 2
ааа 2ааа 2
ааа 2
 

Viewers also liked

Top ten Coal Producing Countries
Top ten Coal Producing CountriesTop ten Coal Producing Countries
Top ten Coal Producing Countries
hindujudaic
 
08[1] multimedia
08[1]  multimedia08[1]  multimedia
08[1] multimedia
vincentlin
 
Gdz vsesvitnya svyatokum
Gdz vsesvitnya svyatokumGdz vsesvitnya svyatokum
Gdz vsesvitnya svyatokum
Lucky Alex
 
алгебра 7кл алимов решебник_2002 1-801
алгебра 7кл алимов решебник_2002  1-801алгебра 7кл алимов решебник_2002  1-801
алгебра 7кл алимов решебник_2002 1-801
narvel666
 
Melograno - Granada
Melograno - GranadaMelograno - Granada
Melograno - Granada
Simone Petrucci
 
Call center seats in gurgaon
Call center seats in gurgaonCall center seats in gurgaon
Faces of darfur
Faces of darfurFaces of darfur
Faces of darfur
Joy S.
 
Listino prezzi Alfa Romeo 4C
Listino prezzi Alfa Romeo 4CListino prezzi Alfa Romeo 4C
Listino prezzi Alfa Romeo 4C
Autoblog.it
 
Modelo 3
Modelo 3Modelo 3
Modelo 3
ivaanmd98
 
Gdz fizika rimkevich_2004
Gdz fizika rimkevich_2004Gdz fizika rimkevich_2004
Gdz fizika rimkevich_2004
Lucky Alex
 
Gdz geometriya ershova_2011
Gdz geometriya ershova_2011Gdz geometriya ershova_2011
Gdz geometriya ershova_2011
Lucky Alex
 
Gdz biologiya labaratorni_2
Gdz biologiya labaratorni_2Gdz biologiya labaratorni_2
Gdz biologiya labaratorni_2
Lucky Alex
 
Keep calm i'm start hec
Keep calm i'm start hecKeep calm i'm start hec
Keep calm i'm start hec
Ontimeann
 
Piece Of Cake Oil & Gas Contract Terms of Employment for Asaad
Piece Of Cake Oil & Gas Contract Terms of Employment for  AsaadPiece Of Cake Oil & Gas Contract Terms of Employment for  Asaad
Piece Of Cake Oil & Gas Contract Terms of Employment for Asaad
Asaad Abo El Saoud
 
Scheda tecnica Seat Leon SC
Scheda tecnica Seat Leon SCScheda tecnica Seat Leon SC
Scheda tecnica Seat Leon SC
autoblogpuntoit
 
Manual 13 practicas_para_perderle_el_mie
Manual 13 practicas_para_perderle_el_mieManual 13 practicas_para_perderle_el_mie
Manual 13 practicas_para_perderle_el_mie
walter mantanic
 
James Carr Design Portfolio
James Carr Design PortfolioJames Carr Design Portfolio
James Carr Design Portfolio
James Carr
 
Scheda tecnica Mini 2014
Scheda tecnica Mini 2014Scheda tecnica Mini 2014
Scheda tecnica Mini 2014
Autoblog.it
 
S/he`s Equal in Europe, Erasmus+ Project - Finland meeting pupils
S/he`s Equal in Europe, Erasmus+ Project - Finland meeting   pupilsS/he`s Equal in Europe, Erasmus+ Project - Finland meeting   pupils
S/he`s Equal in Europe, Erasmus+ Project - Finland meeting pupils
Giorgia Groza
 

Viewers also liked (20)

Top ten Coal Producing Countries
Top ten Coal Producing CountriesTop ten Coal Producing Countries
Top ten Coal Producing Countries
 
Award-Cradle to Cradle
Award-Cradle to CradleAward-Cradle to Cradle
Award-Cradle to Cradle
 
08[1] multimedia
08[1]  multimedia08[1]  multimedia
08[1] multimedia
 
Gdz vsesvitnya svyatokum
Gdz vsesvitnya svyatokumGdz vsesvitnya svyatokum
Gdz vsesvitnya svyatokum
 
алгебра 7кл алимов решебник_2002 1-801
алгебра 7кл алимов решебник_2002  1-801алгебра 7кл алимов решебник_2002  1-801
алгебра 7кл алимов решебник_2002 1-801
 
Melograno - Granada
Melograno - GranadaMelograno - Granada
Melograno - Granada
 
Call center seats in gurgaon
Call center seats in gurgaonCall center seats in gurgaon
Call center seats in gurgaon
 
Faces of darfur
Faces of darfurFaces of darfur
Faces of darfur
 
Listino prezzi Alfa Romeo 4C
Listino prezzi Alfa Romeo 4CListino prezzi Alfa Romeo 4C
Listino prezzi Alfa Romeo 4C
 
Modelo 3
Modelo 3Modelo 3
Modelo 3
 
Gdz fizika rimkevich_2004
Gdz fizika rimkevich_2004Gdz fizika rimkevich_2004
Gdz fizika rimkevich_2004
 
Gdz geometriya ershova_2011
Gdz geometriya ershova_2011Gdz geometriya ershova_2011
Gdz geometriya ershova_2011
 
Gdz biologiya labaratorni_2
Gdz biologiya labaratorni_2Gdz biologiya labaratorni_2
Gdz biologiya labaratorni_2
 
Keep calm i'm start hec
Keep calm i'm start hecKeep calm i'm start hec
Keep calm i'm start hec
 
Piece Of Cake Oil & Gas Contract Terms of Employment for Asaad
Piece Of Cake Oil & Gas Contract Terms of Employment for  AsaadPiece Of Cake Oil & Gas Contract Terms of Employment for  Asaad
Piece Of Cake Oil & Gas Contract Terms of Employment for Asaad
 
Scheda tecnica Seat Leon SC
Scheda tecnica Seat Leon SCScheda tecnica Seat Leon SC
Scheda tecnica Seat Leon SC
 
Manual 13 practicas_para_perderle_el_mie
Manual 13 practicas_para_perderle_el_mieManual 13 practicas_para_perderle_el_mie
Manual 13 practicas_para_perderle_el_mie
 
James Carr Design Portfolio
James Carr Design PortfolioJames Carr Design Portfolio
James Carr Design Portfolio
 
Scheda tecnica Mini 2014
Scheda tecnica Mini 2014Scheda tecnica Mini 2014
Scheda tecnica Mini 2014
 
S/he`s Equal in Europe, Erasmus+ Project - Finland meeting pupils
S/he`s Equal in Europe, Erasmus+ Project - Finland meeting   pupilsS/he`s Equal in Europe, Erasmus+ Project - Finland meeting   pupils
S/he`s Equal in Europe, Erasmus+ Project - Finland meeting pupils
 

Similar to Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.

ГДЗ, Математика. 5 класс. Виленкин Н.Я. и др.
ГДЗ, Математика. 5 класс. Виленкин Н.Я. и др.ГДЗ, Математика. 5 класс. Виленкин Н.Я. и др.
ГДЗ, Математика. 5 класс. Виленкин Н.Я. и др.
Azat Hollywood
 
гдз математика 5 класс чесноков, нешков, 2012 год
гдз математика 5 класс   чесноков, нешков, 2012 годгдз математика 5 класс   чесноков, нешков, 2012 год
гдз математика 5 класс чесноков, нешков, 2012 год
Иван Иванов
 
Knizhka gdz-didaktich(1)-i
Knizhka gdz-didaktich(1)-iKnizhka gdz-didaktich(1)-i
Knizhka gdz-didaktich(1)-i
robinbad123100
 
2100. 4 класс Урок 2.36. Деление круглых чисел
2100. 4 класс Урок 2.36. Деление круглых чисел2100. 4 класс Урок 2.36. Деление круглых чисел
2100. 4 класс Урок 2.36. Деление круглых чисел
avtatuzova
 
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
You DZ
 
тестирование по математике
тестирование по математикетестирование по математике
тестирование по математике
tahtabaev
 
гдз по алгебре за 10 класс ивлев
гдз по алгебре за 10 класс ивлевгдз по алгебре за 10 класс ивлев
гдз по алгебре за 10 класс ивлев
Иван Иванов
 
364 1 гдз алгебра. 8 кл. задачник. мордкович а.г. и др-2002 -315с
364 1  гдз алгебра. 8 кл. задачник. мордкович а.г. и др-2002 -315с364 1  гдз алгебра. 8 кл. задачник. мордкович а.г. и др-2002 -315с
364 1 гдз алгебра. 8 кл. задачник. мордкович а.г. и др-2002 -315с
robinbad123100
 
гдз по алгебре 9 класс алимов ш. а. и др
гдз по алгебре 9 класс алимов ш. а. и дргдз по алгебре 9 класс алимов ш. а. и др
гдз по алгебре 9 класс алимов ш. а. и др
You DZ
 
задачи на движение. среднее ариф. 13
задачи на движение. среднее ариф. 13задачи на движение. среднее ариф. 13
задачи на движение. среднее ариф. 13
Larisa Suhacheva
 
2100. 3 класс. Урок 2.38 Решение задач
2100. 3 класс. Урок 2.38 Решение задач2100. 3 класс. Урок 2.38 Решение задач
2100. 3 класс. Урок 2.38 Решение задач
avtatuzova
 
2100. 4 класс Урок 2.77. Арифметические действия над числами
2100. 4 класс Урок 2.77. Арифметические действия над числами2100. 4 класс Урок 2.77. Арифметические действия над числами
2100. 4 класс Урок 2.77. Арифметические действия над числами
avtatuzova
 
Оценка реализации ФОИВ механизмов открытости
Оценка реализации ФОИВ механизмов открытостиОценка реализации ФОИВ механизмов открытости
Оценка реализации ФОИВ механизмов открытости
Анатолий Крячко
 
2100. 4 класс Урок 2.83. Арифметические действия над числами
2100. 4 класс Урок 2.83. Арифметические действия над числами2100. 4 класс Урок 2.83. Арифметические действия над числами
2100. 4 класс Урок 2.83. Арифметические действия над числами
avtatuzova
 
2100. 4 класс Урок 2.47. Деление многозначных чисел на однозначные
2100. 4 класс Урок 2.47. Деление многозначных чисел на однозначные2100. 4 класс Урок 2.47. Деление многозначных чисел на однозначные
2100. 4 класс Урок 2.47. Деление многозначных чисел на однозначные
avtatuzova
 
2100. 4 класс Урок 2.33. Умножение чисел
2100. 4 класс Урок 2.33. Умножение чисел2100. 4 класс Урок 2.33. Умножение чисел
2100. 4 класс Урок 2.33. Умножение чисел
avtatuzova
 
Test po mat
Test po matTest po mat
Test po mat
VladimirKasim
 
2100. 4 класс Урок 2.65. Умножение многозначных чисел на трехзначное число
2100. 4 класс Урок 2.65. Умножение многозначных чисел на трехзначное число2100. 4 класс Урок 2.65. Умножение многозначных чисел на трехзначное число
2100. 4 класс Урок 2.65. Умножение многозначных чисел на трехзначное число
avtatuzova
 
5 кл. 15,16
5 кл. 15,165 кл. 15,16
5 кл. 15,16
tajnan
 

Similar to Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. (20)

ГДЗ, Математика. 5 класс. Виленкин Н.Я. и др.
ГДЗ, Математика. 5 класс. Виленкин Н.Я. и др.ГДЗ, Математика. 5 класс. Виленкин Н.Я. и др.
ГДЗ, Математика. 5 класс. Виленкин Н.Я. и др.
 
гдз математика 5 класс чесноков, нешков, 2012 год
гдз математика 5 класс   чесноков, нешков, 2012 годгдз математика 5 класс   чесноков, нешков, 2012 год
гдз математика 5 класс чесноков, нешков, 2012 год
 
Knizhka gdz-didaktich(1)-i
Knizhka gdz-didaktich(1)-iKnizhka gdz-didaktich(1)-i
Knizhka gdz-didaktich(1)-i
 
2100. 4 класс Урок 2.36. Деление круглых чисел
2100. 4 класс Урок 2.36. Деление круглых чисел2100. 4 класс Урок 2.36. Деление круглых чисел
2100. 4 класс Урок 2.36. Деление круглых чисел
 
Zva
ZvaZva
Zva
 
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
алгебра 7 кл задачник мордкович 2003_гдз 1-1145
 
тестирование по математике
тестирование по математикетестирование по математике
тестирование по математике
 
гдз по алгебре за 10 класс ивлев
гдз по алгебре за 10 класс ивлевгдз по алгебре за 10 класс ивлев
гдз по алгебре за 10 класс ивлев
 
364 1 гдз алгебра. 8 кл. задачник. мордкович а.г. и др-2002 -315с
364 1  гдз алгебра. 8 кл. задачник. мордкович а.г. и др-2002 -315с364 1  гдз алгебра. 8 кл. задачник. мордкович а.г. и др-2002 -315с
364 1 гдз алгебра. 8 кл. задачник. мордкович а.г. и др-2002 -315с
 
гдз по алгебре 9 класс алимов ш. а. и др
гдз по алгебре 9 класс алимов ш. а. и дргдз по алгебре 9 класс алимов ш. а. и др
гдз по алгебре 9 класс алимов ш. а. и др
 
задачи на движение. среднее ариф. 13
задачи на движение. среднее ариф. 13задачи на движение. среднее ариф. 13
задачи на движение. среднее ариф. 13
 
2100. 3 класс. Урок 2.38 Решение задач
2100. 3 класс. Урок 2.38 Решение задач2100. 3 класс. Урок 2.38 Решение задач
2100. 3 класс. Урок 2.38 Решение задач
 
2100. 4 класс Урок 2.77. Арифметические действия над числами
2100. 4 класс Урок 2.77. Арифметические действия над числами2100. 4 класс Урок 2.77. Арифметические действия над числами
2100. 4 класс Урок 2.77. Арифметические действия над числами
 
Оценка реализации ФОИВ механизмов открытости
Оценка реализации ФОИВ механизмов открытостиОценка реализации ФОИВ механизмов открытости
Оценка реализации ФОИВ механизмов открытости
 
2100. 4 класс Урок 2.83. Арифметические действия над числами
2100. 4 класс Урок 2.83. Арифметические действия над числами2100. 4 класс Урок 2.83. Арифметические действия над числами
2100. 4 класс Урок 2.83. Арифметические действия над числами
 
2100. 4 класс Урок 2.47. Деление многозначных чисел на однозначные
2100. 4 класс Урок 2.47. Деление многозначных чисел на однозначные2100. 4 класс Урок 2.47. Деление многозначных чисел на однозначные
2100. 4 класс Урок 2.47. Деление многозначных чисел на однозначные
 
2100. 4 класс Урок 2.33. Умножение чисел
2100. 4 класс Урок 2.33. Умножение чисел2100. 4 класс Урок 2.33. Умножение чисел
2100. 4 класс Урок 2.33. Умножение чисел
 
Test po mat
Test po matTest po mat
Test po mat
 
2100. 4 класс Урок 2.65. Умножение многозначных чисел на трехзначное число
2100. 4 класс Урок 2.65. Умножение многозначных чисел на трехзначное число2100. 4 класс Урок 2.65. Умножение многозначных чисел на трехзначное число
2100. 4 класс Урок 2.65. Умножение многозначных чисел на трехзначное число
 
5 кл. 15,16
5 кл. 15,165 кл. 15,16
5 кл. 15,16
 

More from Azat Hollywood

Математика. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К.
Математика. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К.Математика. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К.
Математика. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К.
Azat Hollywood
 
ГДЗ - Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Алимов Ш.А.
ГДЗ - Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Алимов Ш.А.ГДЗ - Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Алимов Ш.А.
ГДЗ - Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Алимов Ш.А.
Azat Hollywood
 
ГДЗ - Алгебра, 8 класс, Алимов Ш.А.
ГДЗ - Алгебра, 8 класс, Алимов Ш.А.ГДЗ - Алгебра, 8 класс, Алимов Ш.А.
ГДЗ - Алгебра, 8 класс, Алимов Ш.А.
Azat Hollywood
 
ГДЗ - Алгебра. 7 класс. Макарычев Ю.Н.
ГДЗ - Алгебра. 7 класс. Макарычев Ю.Н.ГДЗ - Алгебра. 7 класс. Макарычев Ю.Н.
ГДЗ - Алгебра. 7 класс. Макарычев Ю.Н.
Azat Hollywood
 
ГДЗ - Математика. 6 класс. Виленкин Н.Я.
ГДЗ - Математика. 6 класс. Виленкин Н.Я.ГДЗ - Математика. 6 класс. Виленкин Н.Я.
ГДЗ - Математика. 6 класс. Виленкин Н.Я.
Azat Hollywood
 
Готовые Домашние Задания по Алгебре. Математика 6 класс. Зубарева И.И., Мордк...
Готовые Домашние Задания по Алгебре. Математика 6 класс. Зубарева И.И., Мордк...Готовые Домашние Задания по Алгебре. Математика 6 класс. Зубарева И.И., Мордк...
Готовые Домашние Задания по Алгебре. Математика 6 класс. Зубарева И.И., Мордк...
Azat Hollywood
 
ГДЗ (решебник) Русский язык 6 класс Лидман-Орлова
ГДЗ (решебник) Русский язык 6 класс Лидман-ОрловаГДЗ (решебник) Русский язык 6 класс Лидман-Орлова
ГДЗ (решебник) Русский язык 6 класс Лидман-Орлова
Azat Hollywood
 
Алгебра и начала анализа 11 класс Колягин
Алгебра и начала анализа 11 класс КолягинАлгебра и начала анализа 11 класс Колягин
Алгебра и начала анализа 11 класс Колягин
Azat Hollywood
 
Тесты по географии. 10 класс. К учебнику Максаковского В.П. - Баранчиков Е.В.
Тесты по географии. 10 класс. К учебнику Максаковского В.П. - Баранчиков Е.В.Тесты по географии. 10 класс. К учебнику Максаковского В.П. - Баранчиков Е.В.
Тесты по географии. 10 класс. К учебнику Максаковского В.П. - Баранчиков Е.В.
Azat Hollywood
 
Алгебра. 9 класс Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова
Алгебра. 9 класс Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. СувороваАлгебра. 9 класс Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова
Алгебра. 9 класс Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова
Azat Hollywood
 
География. 9 класс. Атлас
География. 9 класс. АтласГеография. 9 класс. Атлас
География. 9 класс. Атлас
Azat Hollywood
 
Тесты по алгебре. 9 класс Глазков Ю.А., Варшавский И.К.
Тесты по алгебре. 9 класс Глазков Ю.А., Варшавский И.К.Тесты по алгебре. 9 класс Глазков Ю.А., Варшавский И.К.
Тесты по алгебре. 9 класс Глазков Ю.А., Варшавский И.К.
Azat Hollywood
 
Алгебра. 8 класс Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Алгебра. 8 класс Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.Алгебра. 8 класс Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Алгебра. 8 класс Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Azat Hollywood
 
Тесты по алгебре. 8 класс. К учебнику Макарычева Ю.Н. и др.
Тесты по алгебре. 8 класс. К учебнику Макарычева Ю.Н. и др.Тесты по алгебре. 8 класс. К учебнику Макарычева Ю.Н. и др.
Тесты по алгебре. 8 класс. К учебнику Макарычева Ю.Н. и др.
Azat Hollywood
 
Алгебра. 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова
Алгебра. 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. СувороваАлгебра. 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова
Алгебра. 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова
Azat Hollywood
 
Математика. 5 класс. Учебник. Виленкин Н.Я., Жохов В.И.
Математика. 5 класс. Учебник. Виленкин Н.Я., Жохов В.И.Математика. 5 класс. Учебник. Виленкин Н.Я., Жохов В.И.
Математика. 5 класс. Учебник. Виленкин Н.Я., Жохов В.И.
Azat Hollywood
 
Математика. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К. и др.
Математика. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К. и др.Математика. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К. и др.
Математика. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К. и др.
Azat Hollywood
 
Немецкий 5 класс Басай
Немецкий 5 класс БасайНемецкий 5 класс Басай
Немецкий 5 класс Басай
Azat Hollywood
 
История 5 класс Майков
История 5 класс МайковИстория 5 класс Майков
История 5 класс Майков
Azat Hollywood
 
сухов 5 6 кл
сухов 5 6 клсухов 5 6 кл
сухов 5 6 кл
Azat Hollywood
 

More from Azat Hollywood (20)

Математика. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К.
Математика. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К.Математика. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К.
Математика. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К.
 
ГДЗ - Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Алимов Ш.А.
ГДЗ - Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Алимов Ш.А.ГДЗ - Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Алимов Ш.А.
ГДЗ - Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Алимов Ш.А.
 
ГДЗ - Алгебра, 8 класс, Алимов Ш.А.
ГДЗ - Алгебра, 8 класс, Алимов Ш.А.ГДЗ - Алгебра, 8 класс, Алимов Ш.А.
ГДЗ - Алгебра, 8 класс, Алимов Ш.А.
 
ГДЗ - Алгебра. 7 класс. Макарычев Ю.Н.
ГДЗ - Алгебра. 7 класс. Макарычев Ю.Н.ГДЗ - Алгебра. 7 класс. Макарычев Ю.Н.
ГДЗ - Алгебра. 7 класс. Макарычев Ю.Н.
 
ГДЗ - Математика. 6 класс. Виленкин Н.Я.
ГДЗ - Математика. 6 класс. Виленкин Н.Я.ГДЗ - Математика. 6 класс. Виленкин Н.Я.
ГДЗ - Математика. 6 класс. Виленкин Н.Я.
 
Готовые Домашние Задания по Алгебре. Математика 6 класс. Зубарева И.И., Мордк...
Готовые Домашние Задания по Алгебре. Математика 6 класс. Зубарева И.И., Мордк...Готовые Домашние Задания по Алгебре. Математика 6 класс. Зубарева И.И., Мордк...
Готовые Домашние Задания по Алгебре. Математика 6 класс. Зубарева И.И., Мордк...
 
ГДЗ (решебник) Русский язык 6 класс Лидман-Орлова
ГДЗ (решебник) Русский язык 6 класс Лидман-ОрловаГДЗ (решебник) Русский язык 6 класс Лидман-Орлова
ГДЗ (решебник) Русский язык 6 класс Лидман-Орлова
 
Алгебра и начала анализа 11 класс Колягин
Алгебра и начала анализа 11 класс КолягинАлгебра и начала анализа 11 класс Колягин
Алгебра и начала анализа 11 класс Колягин
 
Тесты по географии. 10 класс. К учебнику Максаковского В.П. - Баранчиков Е.В.
Тесты по географии. 10 класс. К учебнику Максаковского В.П. - Баранчиков Е.В.Тесты по географии. 10 класс. К учебнику Максаковского В.П. - Баранчиков Е.В.
Тесты по географии. 10 класс. К учебнику Максаковского В.П. - Баранчиков Е.В.
 
Алгебра. 9 класс Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова
Алгебра. 9 класс Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. СувороваАлгебра. 9 класс Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова
Алгебра. 9 класс Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова
 
География. 9 класс. Атлас
География. 9 класс. АтласГеография. 9 класс. Атлас
География. 9 класс. Атлас
 
Тесты по алгебре. 9 класс Глазков Ю.А., Варшавский И.К.
Тесты по алгебре. 9 класс Глазков Ю.А., Варшавский И.К.Тесты по алгебре. 9 класс Глазков Ю.А., Варшавский И.К.
Тесты по алгебре. 9 класс Глазков Ю.А., Варшавский И.К.
 
Алгебра. 8 класс Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Алгебра. 8 класс Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.Алгебра. 8 класс Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Алгебра. 8 класс Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
 
Тесты по алгебре. 8 класс. К учебнику Макарычева Ю.Н. и др.
Тесты по алгебре. 8 класс. К учебнику Макарычева Ю.Н. и др.Тесты по алгебре. 8 класс. К учебнику Макарычева Ю.Н. и др.
Тесты по алгебре. 8 класс. К учебнику Макарычева Ю.Н. и др.
 
Алгебра. 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова
Алгебра. 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. СувороваАлгебра. 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова
Алгебра. 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова
 
Математика. 5 класс. Учебник. Виленкин Н.Я., Жохов В.И.
Математика. 5 класс. Учебник. Виленкин Н.Я., Жохов В.И.Математика. 5 класс. Учебник. Виленкин Н.Я., Жохов В.И.
Математика. 5 класс. Учебник. Виленкин Н.Я., Жохов В.И.
 
Математика. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К. и др.
Математика. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К. и др.Математика. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К. и др.
Математика. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К. и др.
 
Немецкий 5 класс Басай
Немецкий 5 класс БасайНемецкий 5 класс Басай
Немецкий 5 класс Басай
 
История 5 класс Майков
История 5 класс МайковИстория 5 класс Майков
История 5 класс Майков
 
сухов 5 6 кл
сухов 5 6 клсухов 5 6 кл
сухов 5 6 кл
 

Математика 5 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г.

  • 2. ГЛАВА I. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА § 1. Десятичная система счисления 2. 954 003 057 000 000 (девятьсот пятьдесят четыре триллиона три миллиарда пятьдесят семь миллионов); 831 000 820 000 (восемьсот тридцать один миллиард восемьсот двадцать тысяч); 63 900 000 000 000 (шестьдесят три триллиона девятьсот миллиардов). 3. а) 545; б) 1786; в) 3004; г) 689. 4. а) 2822; б) 1143; в) 471; г) 379. 6. а) Единицы тысяч; единицы; б) десятки тысяч; единицы тысяч; в) сотни тысяч; первая 7 стоит в разряде сотни тысяч, а вторая 7 — в разряде сотен; н) сотни миллиардов; первая 7 стоит в разряде десятки миллионов, вторая 7 — в разряде единицы миллионов; третья 7 — в разряде единицы тысяч. 7. а) Единицы тысяч; б) десятки и единицы; в) нет отсутствующих разрядов; г) единицы миллионов; десятки тысяч; сотни; единицы. 8. Десятки триллионов. а) 0; б) 1; в) 2; г) 8. 9. М. 5 ˜ 8 40; К. 5 ˜ 5 25; Е. 8 ˜ 7 56; Ф. 5 ˜ 7 35; Т. 4 ˜ 9 36; Р. 8 ˜ 8 64; А. 9 ˜ 3 27; И. 3 ˜ 8 24. 27 64 24 35 40 56 36 24 25 27 А Р И Ф М Е Т И К А 10. а) 100 000 (сто тысяч); б) 10 000 (десять тысяч); в) 1 000 000 000 (один миллиард); г) 100 000 000 000 (сто миллиардов). 11. а) 99 999 (девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять); б) 999 999 (девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять); в) 99 999 999 (девяносто девять миллионов девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять); г) 99 999 999 999 (девяносто девять миллиардов девятьсот девяносто девять миллионов девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять). 12. а) 107; б) 333 000; в) 990; г) 4000. 13. а) 102 230 071; б) 580 000 240 500; в) 48 044 876 000 000; г) 34 515 500. 14. а) Сто девять миллионов сто тридцать пять тысяч пятьдесят четыре; б) восемьдесят пять миллиардов два миллиона пятьсот пятьдесят одна тысяча семьдесят семь; в) девятьсот десять триллионов сорок два миллиарда двадцать миллионов триста восемь тысяч сто пятьдесят;
  • 3. 337ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ г) семьдесят девять миллионов четыреста две тысячи семьсот двадцать. 15. а) 53 801 50 000 + 3000 + 800 + 1; 53 801 5 ˜ 10 000 + 3 ˜ 1000 + 8 ˜ 100 + 1; б) 6275 6000 + 200 + 70 + 5; 6275 6 ˜ 1000 + 2 ˜ 100 + 7 ˜ 10 + 5; в) 189 032 100 000 + 80 000 + 9000 + 30 + 2; 189 032 1 ˜ 100 000 + 8 ˜ 10 000 + 9 ˜ 1000 + 3 ˜ 10 + 2; г) 201 734 200 000 + 1000 + 700 + 30 + 4; 201 734 2 ˜ 100 000 + 1 ˜ 1000 + 7 ˜ 100 + 3 ˜ 10 + 4. 16. 125 378 567 > 99 987 398; 125 378 567 < 125 378 568; 125 378 567 > 125 367 569. 17. а) 356; 357; 258; 359; 360; 361; б) 10 998; 10 999; 11 000; в) 951 399; 951 400; г) нет таких натуральных чисел. 18. а) 55 < 56 ; б) 32 > 9748; в) 95 > 4 г) 6 > 14 ; д) < ; е) 93 < 15 ; ж) 4 < 96 ; з) 35 и 3 . (В примере з) первое число больше второго, если первую звездочку второго числа заменить цифрами 1; 2; 3, а если заменить цифрами 4; 5; 6; 7; 8; 9, то второе число больше первого.) 19. а) 9; б) 0; в) 8; 9; г) 9; д) 50 303; 50 313; е) 60 783 < 60 791; ж)71 209 < 71 218; или 70 219; 70 229; 70 239; 70 249; 70 259; 70 269; 70 279; 70 289; 70 299; з) 49 310 > 49 305. 20. 456 — четыреста пятьдесят шесть; 4560 — четыре тысячи пятьсот шестьдесят; 45 600 — сорок пять тысяч шестьсот. Если цифры числа сдвигаются на один разряд влево, то в записи числа справа дописывается нуль; значимость этой цифры увеличивается на разряд; величина числа увеличивается в 10 раз. 21. 32 500 000 — тридцать два миллиона пятьсот тысяч; 3 250 000 — три миллиона двести пятьдесят тысяч; 325 000 — триста двадцать пять тысяч. Если две цифры числа сдвигаются на один разряд вправо, то в записи числа справа отбрасывается один нуль; значимость цифры при сдвиге ее на один разряд вправо уменьшается на один разряд, а величина числа при этом уменьшается в 10 раз. Чтобы умножить натуральное число на 10, 100, 100 и т.д., надо справа к этому числу приписать столько нулей, сколько их содержится в 10, 100 и т.д. Например, 25 ˜ 10 250; 36 ˜ 100 3600; 104 ˜ 1000 104 000. Чтобы разделить натуральное число, заканчивающиеся нулями, на 10, 100, 1000 и т.д., надо в этом числе справа отбросить столько нулей, сколько их содержится в 10, 100, 1000 и т.д.
  • 4. Например, 1900 : 100 19; 7 680 000 : 1000 7680; 37 000 000 : 1 000 000 37. 22. а) 124 ˜ 100 12 400; б) 915 000 : 100 9150; в) 750 ˜ 1000 750 000; г) 3590 ˜ 10 35 900; д) 247 ˜ 1000 247 000; е) 4 753 000 : 100 47 530; ж)900 ˜ 100 90 000; з) 84 600 : 10 8460. 23. а) 67 ˜ 10 : 2 335; б) 5 ˜ 116 116 : 1 ˜ 10 58 ˜ 10 580; в) 444 ˜ 4 444 : 2 ˜ 10 2220; г) 2350 ˜ 5 2350 : 2 ˜ 10 11 750. 24. а) 58 ˜ 5 58 : 2 ˜ 10 290; б) 5 ˜ 280 280 : 2 ˜ 10 1400; в) 588 ˜ 5 588 : 2 ˜ 10 294 ˜ 10 2940; г) 5 ˜ 3700 3700 : 2 ˜ 10 1850 ˜ 10 18 500. 25. а) 35 ˜ 5 35 ˜ 10 : 2 350 : 2 175; б) 264 ˜ 5 264 : 2 ˜ 10 132 ˜ 10 1320; в) 331 ˜ 5 331 ˜ 10 : 2 3310 : 2 1655; г) 4300 ˜ 5 4300 : 2 ˜ 10 2150 ˜ 10 21 500. 26. а) 59 ˜ 5 59 ˜ 10 : 2 590 : 2 295; б) 181 ˜ 5 181 ˜ 10 : 2 1810 : 2 905; в) 679 ˜ 5 679 ˜ 10 : 2 6790 : 2 3395; г) 2830 ˜ 5 2830 : 2 ˜ 10 1415 ˜ 10 14 150. 27. а) 6800; б) 701 020; в) 530 000; г) 28 640. 28. Г. 15 ˜ 2 + 14 30 + 14 44; К. 9 + 39 : 3 9 + 13 22; И. 51 + 12 ˜ 4 51 + 48 99; Ц. 8 + 8 ˜ 10 8 + 80 88; М. 17 ˜ 3 – 18 51 – 16 33; Й. 11 ˜ 9 – 44 99 – 44 55; Н. 3 + 9 ˜ 7 3 + 63 66; И. 36 : 4 + 2 9 + 2 11; А. 17 + 4 ˜ 5 17 + 20 37. 33 37 44 66 11 88 22 99 55 М А Г Н И Ц К И Й 29. 15 325 000; 100 250. 30. а) 1 392 000; б) 149 600 00; в) 40 426 000 000 000; г) 5 894 240 000. 31. 3 + 380 + 320 + 40 + 120 863 (га). § 2. Числовые и буквенные выражения 32. 1) 15 – 5 10; 2) 15 : 5 3; 3) 15 + 5 20; 4) 2 ˜ 15 30; 5) 3 ˜ 5 15; 6) 2 ˜ 15 + 3 ˜ 5 30 + 15 45; 7) 2 ˜ 15 – 3 ˜ 5 30 – 15 15; 8) (2 ˜ 15) : (3 ˜ 5) 30 : 15 2. 33. 1) x – y; 2) x : y; 3) x + y; 4) 2x; 5) 3y; 6) 2x + 3y; 7) 2x – 3y; 8) (2x) : (3y). 338 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.* * Решения и ответы приводятся к учебникам указанных годов.
  • 5. 339ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ 34. Заменим в № 32 стоимость плитки шоколада буквой х, а стоимость батона хлеба — буквой у. Тогда получим такие же выражения, что и в № 33. 1) x – y; 2) x : y; 3) x + y; 4) 2x; 5) 3y; 6) 2x + 3y; 7) 2x – 3y; 8) (2x) : (3y). 35. 1) Числовые выражения: 17 + 5 ˜ 48; 86 : 2 + 43 ˜ 15; буквенные выражения: 23 ˜ 5 – 3x; 2x – m. 2) Числовые выражения: 21 + 56 ˜ 7; 12 + 71 + 5 ˜ 28; буквенные выражения: 2d – 54; x + y + z; 5t. 36. а) 100 ˜ (8 + 7) 15 ˜ 100 1500; б) (57 – 42) ˜ 1000 15 ˜ 1000 15 000; в) (32 + 24) : 7 56 : 7 8; г) 81 : (77 – 68) – 81 : 9 9; 37. а) 15 ˜ 2 + 42 : 6 30 + 7 37; б) 270 : 3 – 25 ˜ 3 90 – 73 15; в) 17 ˜ 3 + 4 ˜ 13 51 + 52 103; г) 45 : 3 – 64 : 32 15 – 2 13. 38. а) 3 ˜ (a – b); б) 25 : (x + y); в) 3 ˜ a + b; г) 72 – 2 ˜ c. 39. 1) 2 + 6 8 (км); 2) (2 + 6) : 2 4 (км); 3) 2 ˜ (2 + 6) 16 (км); 4) 2 ˜ 2 4 (км); 5) 2 ˜ 6 12 (км); 6) 2 ˜ 6 – 2 ˜ 2 12 – 4 8 (км); 7) (2 ˜ 6) : (2 ˜ 2) 12 : 4 3 (раза). 40. 1) (x + y) км; 2) (x + y) : 2 км; 3) 2(x + y) км; 4) 2x км; 5) 2y км; 6) 2(x – y) км; 7) 2x : 2y (раз). 41. Л. (6 + 18) : 8 24 : 8 3; Г. 124 : (20 + 11) 124 : 31 4; Р. 9 ˜ (106 – 103) 9 ˜ 3 27; Е. 8 + (58 – 36) 8 + 22 30; Б. 50 : (430 – 405) 50 : 25 2; А. 33 : 3 11. 11 3 4 30 2 27 11 А Л Г Е Б Р А 42. а) 6 + 4 10; е) 86 – 54 32; б) 36 + 4 40; ж) 510 не делится нацело на 7; в) 32 : 8 4; з) 20 + 28 48; г) 6 ˜ 30 180; и) 56 – 40 16. д) 9 – 4 5; 43. а) 15 + 5 20; г) 25 ˜ 3 75; ж) 30 – 17 13; б) 63 – 12 51; д) 27 : 9 3; з) 540 – 500 40; в) 35 : 5 7; е) 36 : 4 9; и) 640 + 360 1000. 44. 1) 720; 1440; 2880; 5760; 2) 1286; 1504; 1784; 2896. 45. 1) 47; 2) 27; 3) 21. 46. а) 103; б) 177; в) 11; г) 23. 47. а) 41; б) 14; в) 27; г) 185.
  • 6. 340 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг. 48. а 1 4 7 12 20 a + 6 7 10 23 18 26 6а 6 24 42 72 120 49. а) b; б) а; в) b; г) а. 50. а) m; б) m; в) n; г) n. 51. а) m 8 + n; б) a 4b; в) c d – 3; г) e g : 6. 52. I — 500 кг II — 2200 кг III — ? на 250 кг , ⎫ ⎬ ⎭ ? 1) 500 + 250 750 (кг); 2) 500 + 2200 + 750 3450 (кг). Ответ: трем магазинам продано 3450 кг кондитерских изделий. 53. − 1 450 000 500 000 950 000 (ð.) Ответ: чистый доход, полученный фабрикой за год равен 950 000 р. 54. 35 000 – 5000 30 000 (р.). Ответ: чистый доход предприятия увеличился на 30 000 р. Контрольные задания 1. Числовые выражения: 328 – 18 ˜ 3; 81 : 9 + 72. Буквенные выражения: 3a – 178; x – 5y. 2. 5 ˜ 4 + 17 20 + 17 37. 3. а) (3m) р.; б) (2t) р.; в) (3m + 2t) р. § 3. Язык геометрических рисунков 55. М. 20; О. 29; Т. 36; Г. 22; Р. 12; Я.16; И.7; Е. 24. 22 24 29 20 24 36 12 7 16 Г Е О М Е Т Р И Я 57. 1. а) АВ; б) пересекаются прямые CD и АВ; EF и АВ; прямые CD и EF не пересекаются. 2. Точки М и N принадлежат прямой а, а точки С и D ей не принадлежат. 3. Прямые АВ и CD пересекаются в точке О. Прямая а пересекает отрезок MN в точке K.
  • 7. 341ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ 58. 59. Угол СВА (или АВС); треугольник ORT; четырехугольник DKEF (трапеция); прямоугольный треугольник NTV. 60. 1) 52 – 13 39 (км/ч); 2) 52 : 13 4 (раза); 3) 260 : 13 20 (ч); 4) 260 : 52 5 (ч); 5) 260 : 13 – 260 : 52 20 – 5 15 (ч); 6) (260 : 13) : (260 : 52) 20 : 5 4 (раза); 8) 260 : (13 + 52) 260 : 65 4 (ч). 61. 1) (y – x) км/ч; 2) (y : x) (раз); 3) (260 : х) (ч); 4) (260 : у) (ч); 5) (260 : х – 260 : у) (ч); 6) (260 : x) ˜ (260 : y) (раз); 7) (260 : (x + y)) (ч). 62. х 24 36 42 180 240 x – 6 18 30 36 174 234 х : 6 4 6 7 30 40 63. а) 89 367 288; 89 788; б) 89 367 288; 36 288. 64. 1) 17; 4) 21; 7) 37; 10) 44; 2) 19; 5) 13; 8) 54; 11) 51; 3) 19; 6) 24; 9) 20; 12) 34. 65. 1) 850; 5) 700; 9) 5200; 13) 2400; 2) 2150; 6) 900; 10) 9100; 14) 14 000; 3) 2650; 7) 1300; 11) 11 200; 15) 37 000; 4) 6100; 8) 2100; 12) 14 000; 16) 43 000. 66. Если первое слагаемое увеличится на 16, а второе — на 4, то сумма увеличится на 20; — если первое слагаемое увеличится на 30, а второе уменьшится на 5, то сумма увеличится на 25; — если первое слагаемое увеличится на 18, а второе уменьшится на 4, то сумма увеличится на 14; — если первое слагаемое увеличится на 3, а второе уменьшится на 8, то сумма уменьшится на 5; — если первое слагаемое уменьшится на 5, а второе увеличится на 15, то сумма увеличится на 10; — если первое слагаемое уменьшится на 12, а второе — на 5, то сумма уменьшится на 17.
  • 8. 342 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг. 67. Клубничное варенье — 850 г Вишневое варенье — ? в 2 раза , Сливовое варенье — ? на 300 г , ⎫ ⎬ ⎭ ? Решение. 1) 850 ˜ 2 1700 (г); 2) 850 + 300 1150 (г); 3) 850 + 1700 + 1150 3700 (г). Ответ: Наташа привезла в подарок 3700 г варенья. 68. 1) 14 – 12 2 (июля); 2) 19 ч 30 мин – 10 ч 20 мин 9 ч 10 мин. Ответ: теплоход отплыл из Уфы 2 июля в 9 ч 10 мин. 69. 6 ч 20 мин 15 с + 10 мин 40 с 6 ч 30 мин 55 с. Ответ: правильное время 6 ч 30 мин 55 с. Контрольные задания 1. Прямая АВ, отрезок MN, треугольник CDE. 2. § 4. Прямая. Отрезок. Луч 70. 1) 2) один отрезок соединяет точки А и В. 3) через точки С и D проходит только одна прямая. 4) Прямые MN и CK не могут иметь других точек пересечения, кроме точки А. Любые две пересекающиеся прямые могут иметь только одну точку пересечения. 71. Лучи KL и АВ пересекаются. Лучи KL и MN, лучи АВ и MN не пересекаются. 72.
  • 9. 343ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ 73. 2) Отрезок — все точки прямой, расположенные между какими-либо двумя точками этой прямой, и сами эти две точки. Луч — все точки прямой, расположенные по одну сторону от какой-либо точки этой прямой и сама эта точка. 74. 1) Каждое число нижней строки на 10 больше соответствующего числа верхней строки. а) Под числом 10 должно стоять число 20; а под числом 100 — число 110; б) п + 10. 2) Каждое число нижней строки в 2 раза больше соответствующего числа верхней строки. а) Под числом 10 должно стоять число 20; а под число 100 — число 200; б) 2п. 3) Каждое число нижней строки получается умножением на само себя соответствующего числа верхней строки. а) Под числом 10 должно стоять число 100; а под числом 100 — число 10 000; б) п ˜ п. 4) Каждое число нижней строки в 3 раза больше соответствующего числа нижней строки. а) Под числом 10 должно стоять число 30; а под числом 100 — число 300; б) 3 ˜ п. 5) Каждое число нижней строки на 1 меньше соответствующего числа верхней строки. а) Под числом 10 должно стоять число 9; а под числом 100 — число 99; б) п – 1. 6) Каждое число нижней строки получается умножением на себя 3 раза соответствующего числа верхней строки. а) Под числом 10 должно стоять число 10 ˜ 10 ˜ 10 1000; а под числом 100 — число 100 ˜ 100 ˜ 100 1 000 000; б) п ˜ п ˜ п. 75. 1) 12 ˜ 50 м; 2) 200 м; 3) (5 ˜ 12) : (200 – 50) мин. 76. а) (y – x) м/мин; б) 10: (y – x) мин. 77. 1) Скорость волка — 3х м/мин; 2) скорость сближения волка и зайца — (30 – х) м/мин; 3) время, которое потребуется волку, чтобы догнать зайца — 10 : (3х – х) мин. 78. а 5 6 7 8 9 b 10 5 2 1 0 2a + 3b 2 ˜ 5 + + 3 ˜ 10 40 2 ˜ 6 + + 3 ˜ 5 27 2 ˜ 7 + + 3 ˜ 2 20 2 ˜ 8 + + 3 ˜ 1 19 2 ˜ 9 + + 3 ˜ 0 18 4a – 2b 4 ˜ 5 – – 2 ˜ 10 20 4 ˜ 6 – – 2 ˜ 5 14 4 ˜ 7 – – 2 ˜ 2 24 4 ˜ 8 – – 2 ˜ 1 30 4 ˜ 9 – – 2 ˜ 0 36
  • 10. 344 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг. 79. а) 100 – 28 72; в) 100 – 63 37; д) 25 – 15 10; б) 100 – 31 69; г) 100 – 79 21; е) 75 – 45 30. 80. а) 50 – 25 25; в) 50 – 18 32; д) 25 – 8 17; б) 50 – 32 18; г) 50 – 29 21; е) 75 – 34 41. 81. 1) 15 + 2 17 (км/ч); 2) 15 – 2 13 (км/ч); 3) 3 ˜ (15 + 2) 51 (км); 4) 3 ˜ (15 – 2) 3 ˜ 13 39 (км); 5) 68 : (15 + 2) 68 : 17 4 (ч); 6) 78 : (15 – 2) 78 : 13 6 (ч); 7) (15 + 2) – (15 – 2) 17 – 13 4 (ч). 82. 2) (х + 2) км/ч; (х – 2) км/ч; (х + 2) – (х – 2) км/ч; t — определенное время, тогда: t ˜ (x + 2) км; t ˜ (x – 2) км; А — путь при движении по течению реки, тогда: А : (х + 2) ч — необходимое время для преодоления этого пути; В — путь при движении против течения реки, тогда В : (х – 2) ч — необходимое время для преодоления этого пути. 3) 8 ˜ (х + 2) — расстояние, которое пройдет катер за 8 ч по течению реки; 10 ˜ (х – 2) — расстояние, которое пройдет катер за 10 ч против течения реки. 83. Задача. Лера нашла 49 грибов; Юля — ? в 2 раза меньше, чем Саша — ? на 20 грибов меньше, чем } Решение. 1) 48 : 2 24 (гриба); 2) 48 + 24 72 (гриба); 3) 72 – 20 52 (гриба); 4) 52 – 48 4 (гриба); 5) 52 – 24 28 (грибов). Ответ: больше всех грибов набрал Саша, что на 4 гриба больше, чем Лера и на 28 грибов больше, чем Юля. Саша набрал 52 гриба. 85. а) 100 20 39 13 305 19 3 17: : ;⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯+ + б) 8 56 30 90 457 26 3 45⋅ − ⋅ − ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ; в) 15 45 55 11 403 10 5 29⋅ + + ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯: ; г) 48 8 50 25 126 42 2 13: : .⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯+ − Контрольные вопросы 1. Один. 2. Только одну. 3. Изображение отрезка ограничено 2 точками: началом и концом отрезка.
  • 11. 345ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ § 5. Сравнение отрезков. Длина отрезка 88. AB AD; BC DC. 89. CM AM; BM DM; BC CD AD AB. А В С D M 90. MO OK LO ON; ML NK; MN LK. 91. а) 1) 15 + 19 34 (см); 2) 50 – 34 16 (см). Ответ: 16 см. б) 1) 38 + 26 64 (см); 2) 64 – 50 14 (см). Ответ: 14 см. в) Рисунок аналогичный рисунку в задании а). 1) 23 + 21 44 (см); 2) 50 – 44 6 (см). Ответ: MN 6 см. г) Рисунок аналогичный рисунку в задании б). 1) 42 + 34 76 (см); 2) 76 – 50 26 (см). Ответ: MN 26 см. 92. а) MN 3 ˜ AB 3 ˜ a (см); б) KL AB + 25 a + 25 (см); в) CD AB : 4 a : 4 (см); г) EF AB – 8 a – 8 (см). 93. а) BC AC – AB 10 – 7; б) BC AC – AB 10 – x; в) BC AB + AC x + 2; г) BC AD – (AB + CD) a – (x + c). 94. а) AB 2x 2 ˜ 5 10 (см); б) ED 3x 3 ˜ 5 15 (см); в) FK x : 2 5 см : 2 2 см 5 мм; г) РО х : 4 5 см : 4 1 см 15 мм.
  • 12. 346 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг. 95. Уменьшаемое Вычитаемое Разность +6 +4 6 – 4 2, т.е. +2 +2 –5 +7 +18 –6 +24 +45 –10 +55 –17 +7 –24 –9 +5 –14 96. а) m 4n; n m : 4; m : n 4; б) a b : 4; b a – 4; a – b 4; в) c d : 4; d 4c; d : c 4; г) e g – 4; g e + 4; g – e 4. 101. 1 способ 1) 115 – 90 25 (км/ч); 2) 3 ˜ 25 75 (км). 2 способ 1) 3 ˜ 115 345 (км) — путь легкового автомобиля; 2) 3 ˜ 90 270 (км) — путь грузовика; 3) 345 – 270 75 (км). Ответ: грузовик отстанет от легкового автомобиля на 75 км. Для того, чтобы эта задача решалась в одно действие, можно изме- нить вопрос задачи. Например, какое расстояние будет между грузовиком и легковым автомобилем через 1 час после начала движения? Тогда решение имеет вид: 115 – 90 25 (км). Контрольные задания 1. Отрезки равны, если при наложении их можно совместить. Отрезки равны, если они имеют одинаковую длину. 2. AB CD; BC AD; AO OC; BO OD. 3. MN NK LK ML; KO ON MO OK. § 6. Ломаная 102. 1) Замкнутые ломаные: CDEFGHIJAB, MNKLP; незамкнутые ломаные: ABCDE; MNKL. 2) MNKLP; NKLPM; KLPMN; LPMNK; PMNKL; MPLKN; NMPLK; KNMPL; LKNMP; PLKNM. Таким образом, замкнутую ломаную MNKLP можно назвать 10 спо- собами. 103. ABCD.
  • 13. 347ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ 104. 12 незамкнутых ломаных: 105. 3 замкнутые ломаные: 106. Длина ломаной равна сумме длин всех звеньев, из которых она со- стоит. 1) MNKEP — незамкнутая ломаная. Ее длина: MN + NK + KE + EP 2 см + + 3 см + 1 см + 4 см 10 см. 2) AB + BC + CD 1 см 8 мм + 2 см 5 мм + + 1 см 9 мм 6 см 2 мм. 107. a + b + c.
  • 14. 348 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг. 108. а) AB x см ВС — в 2 раза , чем CD — на 6 см , чем ⎫ ⎬ ⎭ ? Решение. (x + 2x + (x – 6)) см. б) AB y см; ВС — в 3 раза , чем CD — на 8 см , чем ⎫ ⎬ ⎭ ? Решение. (y + y : 3 + (y : 3 + 8)) см. 109. Длина ломаной MNKL (незамкнутой): MN + NK + KL. а) MN a NK — в 3 раза , чем KL — на 12 см , чем ⎫ ⎬ ⎭ ? Решение. (a + 3a + (a + 12)) см. б) MN b NK — на 7 см , чем KL — в 4 раза , чем ⎫ ⎬ ⎭ ? Решение. (b + (b + 7) + 4(b + 7)) см. 110. Множитель Множитель Результат ˜ 2 ˜ 2 ˜ 4 ˜ 2 ˜ 10 ˜ 20 : 2 : 10 : 20 : 10 ˜ 10 не изменится : 10 : 10 : 100 : 100 : 10 : 100 111. а) 100 – 17 83; в) 50 – 24 26; д) 100 – 6 94; б) 100 – 64 36; г) 50 – 36 14; е) 100 – 73 27. 112. а) 100 – 82 18; в) 50 – 39 11; д) 75 – 50 25; б) 100 – 8 92; г) 50 – 14 36; е) 50 – 22 28. 113. а) Стоимость трех книг — 3х; б) 2у — стоимость двух альбомов; в) (у – х) — на сколько альбом дороже книги; г) (5х + 4у) — стоимость 5 книг и 4 альбомов. 114. а) (a + b) км/ч — скорость, с которой пассажирский и товарный по- езда удаляются друг от друга; б) (1750 : а) ч — время, необходимое пассажирскому поезду для преодоления 1750 км; в) (1750 : b) ч — время, необходимое товарному поезду для преодо- ления 1750 км; г) 1750 : (a + b) ч — время сближения поездов, если они выйдут одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 1750 км.
  • 15. 349ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ 115. Задача. I окунь — 400 г II окунь — ? на 60 г , чем III окунь — ? в 2 раза , чем } ⎫ ⎬ ⎭ ? Решение. 1) 400 + 60 460 (г); 2) 400 + 460 860 (г); 3) 860 : 2 430 (г); 4) 860 + 430 1290 (г). Ответ: масса всех трех окуней равна 1290 г или 1 кг 290 г. 116. Возможные варианты кодового номера магнитной карты Антона: 9697; 9688; 9679; 6997; 6988; 6979; 7897; 7888; 7879; 8788; 8779. Нельзя утверждать, что Антон сможет воспользоваться картой, если ошибется 4 раза, так как всего 12 вариантов кодового номера его карты. Контрольные задания 1. Ломаная ABCDE — незамкнутая, состоит из 4 звеньев: AB, BC, CD, DE. 2. Ломаная MNKLT — замкнутая, состоит из 5 звеньев: MN, NK, KL, LT, ТM. § 7. Координатный луч 118. 7; 9; 13; 17; 20; 21. 119. C, F, I, N, U. 120. а) б) 121. 122. а) A(6); B(12); C(15); D(21); F(30); G(42); H(63); б) A(10); B(20); C(25); K(30); D(35); F(50); G(70); H(105);
  • 16. 350 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг. в) A(15); B(45); C(60); D(90); F(135); G(195); H(300); г) A(4); B(20); C(24); D(44); F(52); G(64); H(80). 123. а) 4; б) 10; в) 30; г) 25; 124. 31 + 7 38; 48 – 25 23. 125. 1) а) 40 + 8 + 15 63; б) 32 – 16 – 14 2; 2) а) 40 + 23 63; б) 32 – 30 2. 126. 1) 6 ˜ (4 + 3) 6 ˜ 7 42 (м2 ); 2) 28 : (4 + 3) 28 : 7 4 (ч). 127. 1) 360 : 6 60 (деталей) — изготавливает мастер за 1 день; 2) 360 : 12 30 (деталей) — изготавливает ученик за 1 день; 3) 60 + 30 90 (деталей) — изготавливают ученик и мастер за 1 день, работая одновременно; 4) 360 : 90 4 (дня). Ответ: за 4 дня, работая одновременно, мастер и ученик изготовят 360 деталей. 128. 1) 1800 : 90 20 (м) — за 1 день ремонтирует I бригада; 2) 1800 : 45 40 (м) — за 1 день ремонтирует II бригада; 3) 20 + 40 60 (м) — за 1 день ремонтируют I и II бригады вместе; 4) 1800 : 60 30 (дней). Ответ: за 30 дней будет закончен ремонт дороги, если обе бригады будут работать совместно. Контрольные вопросы 2. 3. M(3); N(9); K(17). § 8. Округление натуральных чисел 132. а) 2578 | 2600; 86 039 | 86 000; б) 448 731 | 449 000; 2 180 960 | 2 181 000; в) 7 734 106 | 8 000 000; 6 381 710 | 6 000 000; г) 12 803 326 | 12 800 000; 257 902 581 | 257 900 000. 133. а) 8 999 996 | 9 000 000; б) 8 999 996 | 9 000 000; в) 8 999 996 | 9 000 000; г) 8 999 996 | 9 000 000.
  • 17. 351ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ 134. а) до тысяч; б) до десятков тысяч; в) до сотен; г) до сотен тысяч. 135. 99 999 995. 136. 15 : 5 3 (ч). Ответ: Аладдин потратит на возвращение примерно 3 часа. 137. 1) 17 ˜ 6 102 (км), 102 | 100; 2) 16 – 6 10 (ч). Ответ: машине понадобится примерно 6 ч для очистки пути; начать работу ей нужно примерно в 10 ч, чтобы закончить очистку в 16 ч. 139. 1) 24 : 4 6 (га) — орошает I машина за 1 час; 2) 24 : 3 8 (га) — орошает II машина за 1 час; 3) 6 + 8 14 (га) — поливают обе машины за 1 день, работая одно- временно; 4) 14 ˜ 8 112 (га). Ответ: машины за 8 ч совместной работы оросят 112 га. 140. а) 100 – 15 85; б) 80 + 15 95; в) 50 + 13 63; г) 70 – 10 60. 141. а) +61; б) –20; в) +20; г) –8; д) –20; е) +6. 142. 40 рублей. 143. Иа-Иа записал число 181 (1 + 8 + 1 10; 1 + 0 1). Пятачок записал число 929 (9 + 2 + 9 20; 2 + 0 2). 144. 1) 48 : 3 16 (км/ч) — скорость катера по течению реки; 2) 16 – 2 14 (км/ч). Ответ: собственная скорость катера равна 14 км/ч. 145. 1) 60 : 4 15 (км/ч) — скорость теплохода против течения реки; 2) 16 – 15 1 (км/ч). Ответ: скорость течения реки равна 1 км/ч. 146. 1) 88 : 8 11 (км/ч) — скорость лодки против речения реки; 2) 88 : 22 4 (км/ч) — скорость течения реки; 3) 11 + 4 15 (км/ч). Ответ: скорость лодки в стоячей воде равна 15 км/ч. 147. 1) 48 : 3 16 (км/ч) — скорость теплохода по течению; 2) 48 : 24 2 (км/ч) — скорость течения реки; 3) 16 – 2 14 (км/ч). Ответ: при движении по озеру скорость теплохода равна 14 км/ч. 148. 1) 12 ˜ 19 228 (м) — преодолел автобус за 12 с; 2) 228 – 180 48 (м) — преодолел прохожий за 12 с; 3) 48 : 12 4 (м/с). Ответ: прохожему пришлось бежать со скоростью 4 м/с. 149. а) ˜ 6; б) : 5; в) : 5; г) : 6; д) ˜ 3; е) ˜ 3. Контрольные задания 1. 68 823 | 69 000; 238 480 | 238 000; 2 560 511 | 2 561 000. 2. а) До десятков тысяч; б) до сотен.
  • 18. 352 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг. § 9. Прикидка результата действия 152. а) Десятки тысяч; цифра 1; б) если второе число уменьшить в два раза, то старший разряд сум- мы не изменится; если второе число увеличить в 2 раза, то не изменится; если увеличить в 10 раз, то не изменится; если уве- личить в 100 раз, то изменится. Если первое число уменьшить в 2 раза, то старший разряд суммы изменится, а если его увели- чить в 2 раза, то тоже изменится; в) десятки тысяч; цифра 1; г) если второе число уменьшить в 2 раза, то старший разряд разно- сти не изменится; а если увеличить в 2 раза, то не изменится, но если увеличить в 10 раз, то изменится. Если первое число уменьшить в 2 раза, то старший разряд раз- ности изменится, а если увеличить в 2 раза, то изменится цифра старшего разряда разности. 153. Пусть х г — масса одного огурца. На рисунке видно 10 огурцов. Со- ставим уравнение, учитывая, что 1 кг 1000 г: 10x + 500 + 100 1000 + 1000; 10x + 600 2000; 10x 2000 – 600; 10x 1400; x 1400 : 10; x 140. Значит, 140 г весит один огурец. Ответ: масса одного огурца равна 140 г. 154. 1) 31 691 | 30 000; 490 | 500; 31 691 490 | 30 000 ˜ 500 15 000 000. Поэтому, Пончик стал миллионером. б) 30 000 ˜ 250 7 500 000. Пончик стал бы миллионером, если бы цена на соль была в 2 раза ниже. 3000 ˜ 50 1 500 000. Пончик стал бы миллионером, если бы цена на соль была в 10 раз ниже. в) 30 000 : 2 15 000; 15 000 ˜ 500 7 5000 000. Пончик стал бы миллионером, если бы ему удалось продать соли в 2 раза меньше. 30 000 : 10 3000; 3000 ˜ 500 1 500 000. Пончик стал бы миллионером, если бы ему удалось продать соли в 10 раз меньше. г) 150 000 000 : 500 300 000 (г). Пончику нужно продать больше 300 000 г соли, чтобы купить виллу. 155. а) 20 км 2 000 000 см; 24 см | 20 см; 2 000 000 : 20 100 000. 165. а) (24 + 12) ˜ 2 72; б) (150 – 60) : 3 30; в) 72 : (36 – 24) ˜ 10 60; г) 150 – (2 ˜ 24 + 12) : 6 140.
  • 19. 353ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ 166. а) б) в) г) Контрольные вопросы 1. Десятки тысяч. 2. Сотни. 3. Тысячи. 4. Сотни. § 10. Вычисления с многозначными числами 167. 1) + 2 741 439 45 361 2 786 800 2) + 6 478 497 5 954 502 12 432 999 3) − 922 564 723 154 199 410 4) − 564 589 57 175 507 414 168. а) + 48 489 72 655 121 144 б) + 4 728 088 252 245 4 980 333 в) − 5 388 226 2 881 622 2 506 604 г) − 1 925 908 71 414 1 854 494 169. а) + 485 992 68 622 554 614 б) − 329 527 177 028 152 499 в) + 442 774 652 887 1 094 887 г) − 131 357 81 592 49 765 170. а) Река Амазонка Висла Ганг Дунай Муррей Нил Ориноко Сена Длина, км 6400 1047 2700 2850 2570 6671 2730 776 1) + 2850 3821 6671 2) − 6671 271 6400 3) − 6400 5353 1047 4) + 1047 1653 2700 5) − 2700 130 2570 6) + 2570 160 2730 7) − 2730 1954 776 б) Из перечисленных рек самая длинная — Нил (6671 км), а сама короткая — Сена (776 км). Ориноко короче Амазонки на 3670 км − ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ 6400 2730 3670 ;
  • 20. 354 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг. Нил длиннее Ганга на 3971 км − ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ 6671 2700 3971 . 171. Пельсианы — ? Рангаты — ? Кабриосы — ? }1250 юке 1084 юке ⎫ ⎬ ⎪ ⎭⎪ 1780 юке. Решение. 1) − 1780 1084 696 (юке) — рангаты; 2) − 1250 696 554 (юке) — пельсианы; 3) − 1084 554 530 (юке) — кабриосы. Ответ: рангаты стоят 696 юке, пельсианы — 554 юке, кабриосы — 530 юке. 172 Первый и третий примеры вычислены неправильно. 173. а) 5000 ˜ 100 500 000; б) 4000 ˜ 700 2 800 000; × 5243 128 41944 10486 5243 671104 × 4359 700 3051300 в) 7000 ˜ 500 3 500 000; г) 5000 ˜ 4000 20 000 000; × 7051 503 21153 35255 3546653 × 4506 4110 4506 4506 18024 18519660 д) 5000 ˜ 400 20 000 000; е) 500 ˜ 500 2 500 000; × 4503 356 27018 22515 13509 1603068 × 5006 474 20024 35042 20024 2372844
  • 21. 355ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ 174. а) 20 000 ˜ 3000 60 000 000; б) 70 000 ˜ 200 14 000 000; × 20134 3005 100670 60402 60502670 × 70342 201 70342 140684 14138742 в) 13 000 ˜ 800 10 400 000; г) 400 ˜ 90 000 36 000 000; × 13150 752 2630 6575 9205 9888800 × 90012 456 540072 450060 360048 41045472 д) 7000 ˜ 8000 56 000 000; е) 6000 ˜ 700 4 200 000; × 6520 8000 52160000 × 5604 705 28020 39228 3950820 175. а) 50 000 ˜ 2000 100 000 000; б) 3000 ˜ 8000 24 000 000; × 2307 46200 4614 13842 9228 106593400 × 3465 8012 6930 3465 27720 27761580 в) 8000 ˜ 400 3 200 000; г) 7000 ˜ 3000 21 000 000; × 8230 400 3292000 × 3249 7006 19494 22743 22762494 д) 1000 ˜ 100 100 000; е) 50 ˜ 9000 450 000; × 1035 96 6210 9315 99360 × 9008 54 36032 45040 486432
  • 22. 356 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг. 176. 1) × 2105 125 10525 4210 2105 263125 (p.) 2) × 4731 50 236550 (p.) 3) + 2105 4731 6836 (чел.) 4) − 15936 6836 9100 5) × 9100 35 455 273 318500 (p.) 6) + 236550 263125 318500 818175 (p.) Ответ: выручка от продажи билетов на футбольный матч состави- ла 818 175 р. 177. 1) × 35 12 70 35 420 (вагонов); 2) × 420 46000 252 168 19320000 (кг); 19 320 000 кг 19 320 т. Ответ: на комбинат перевезут 19 320 т зерна. 178. 1) × 4537 5 22685 (л) — выкачали большие насосы за 1 час; 2) × 2120 3 6360 (л) — выкачали малые насосы за 1 час; 3) + 22685 6360 29045 (л) — выкачали насосы вместе за 1 час; 4) × 29045 6 174270 (л). Ответ: в подвале скопилось во время наводнения 174 270 л воды.
  • 23. 357ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ 179. 1 способ 1) × 257 17 1799 257 4369 2) + 257 17 274 3) − 4369 274 4095 2 способ 1) 17 – 1 16; 2) × 257 16 1542 257 4112 3) − 4112 17 4095 Ответ: разница между требуемым и полученным числом составля- ет 4095. 180. Правильно выполнены вычисления 1) и 3). В вычислении 2) правильный ответ 501. 181. а) 3000 : 20 150; б) 12 000 : 300 40; − − − 2898 23 23 126 59 46 138 138 0 − − 11040 1035 345 32 690 690 0 в) 70 000: 100 700; г) 40 000 : 70 | 600; − 69000 690 138 500 0 − − − 37872 360 72 526 187 144 432 432 0
  • 24. 358 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг. д) 550 000: 90 | 6000; е) 12 000 : 60 200; − − 546455 546 91 6005 4 45 455 455 0 − − 11774 116 58 203 17 174 174 0 182. а) 200 000 : 50 4000; б) 60 000 : 100 600; − − − 162648 162 54 3012 6 64 54 108 108 0 − − − 60625 500 125 485 1062 1000 625 625 0 в) 170 000 : 30 | 6000; г) 20 000 : 500 40; − − − 166496 160 32 5203 64 64 9 96 96 0 − − 17898 1413 471 38 3768 3768 0 д) 400 000 : 100 4000; е) 30 000 : 50 600; − − 380665 380 95 4007 6 66 665 665 0 − − 34349 343 49 701 4 49 49 0
  • 25. 359ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ 1 4 2 5 3 183. а) 308 ˜ 37 – 29 ˜ 101 + 253 ˜ 9 10 744; 1) × + 308 37 2156 924 11396 2) × + 101 29 909 202 2929 3) × 253 9 2277 4) − 11396 2929 8467 5) + 8467 2277 10744 1 2 б) (3107 + 287) ˜ 43 145 942; 1) + 3107 287 3394 2) × 3394 43 10182 13576 145942 1 3 4 2 в) 38 027 ˜ 24 + 24 508 – 2408 ˜ 356 79 908; 1) × 38027 24 152108 76054 912648 2) × 2408 356 14448 12040 7224 857248 3) + 912648 24508 937156 4) − 937156 857248 79908 1 4 2 3 г) (10 000 – 7875) ˜ (10 ˜ 201 – 1785) 478 125; 1) − 10000 7875 2125 2) 201 ˜ 10 2010; 3) − 2010 1785 225 4) × 2125 225 10625 4250 4250 478125 184. 1) 78 т 625 кг 78 625 000 г; 2) 18 кг 500 г 18 500 г; 3) 78 625 000 : 18 500 4250 (мон.);
  • 26. 360 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг. − − − 786250 740 185 4150 462 370 925 925 0 Ответ: в трейлер погрузили 4250 мониторов. 185. − − 1025550 95400 11925 86 71550 71550 0 Ответ: на одного человека приходится в среднем 86 л воды в день. 186. 1) − 93600 72000 21600 ( )ð. 2) − − 21600 21 30 720 6 6 0 ( .)ð Ответ: оптовая цена куртки меньше розничной на 720 р. 187. + 78 43 35 156 ( )ð. Ответ: цена 1 кг получившейся смеси — 156 р. 1) Если взятьпо 2 кг печенья каждого сорта, то стоимость смеси уве- личится в 2 раза. Но цена смеси не изменится. А если взять по пол килограмма, то стоимость смеси уменьшится в 2 раза, но цена сме- си при этом не изменится. 2) Если к смеси добавить 1 кг печенья третьего сорта, то ее цена уве- личится на 35 р., а если первого сорта, то увеличится на 78 р. 188. 1) 2 р. 20 к. 220 к.; 2) 20 ˜ 220 4400 (к.) 44 (р.) — стоимость 20 л воды; 3) 44 + 88 132 (р.) — стоимость напитка; 4) 20 + 2 22 (р.) — количество напитка; 5) 132 : 22 6 (р.) — цена напитка. Ответ: стоимость напитка — 132 р., а его цена — 6 р. 1 2 3 7 4 5 6 а) (320 : 8 – 30) : 2 + (578 : 17 + 87) : 11 16; 1) 320 : 8 40; 2) 40 – 30 10; 3) 10 : 2 5;
  • 27. 361ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ 4) − − 578 51 17 34 68 68 0 5) + 34 87 121 6) − − 121 11 11 11 11 11 0 7) 5 + 11 16; 1 2 3 5 4 б) (395 ˜ 52 – 603) ˜ 25 – 960 : 24 498 385; 1) × 395 52 790 1975 20540 2) − 20540 603 19937 3) × 19937 25 99685 39874 498425 4) − 960 96 24 40 0 5) − 498425 40 498385 1 4 2 5 3 в) 395 ˜ 52 – 603 ˜ 25 – 960 : 24 5425; 1) × 395 52 790 1975 20540 2) × 603 25 3015 1206 15075 3) − 960 96 24 40 0 4) − 20540 15075 5465 5) − 5465 40 5425 1 3 2 г) 256 ˜ 407 – 33 078 : 298 104 081; 1) × 256 407 1792 1024 104192 2) − − − 33078 298 298 111 327 298 298 298 0 3) − 104192 111 104081 190. Между 30 липами, по условию, есть 29 мест для высадки камелий. 1) 29 ˜ 2 58 (к.) — камелий по одну сторону аллеи; 2) 58 ˜ 2 116 (к.). Ответ: посадили 116 кустов камелий. 191. а) (s – 4) — длина грунтовой дороги; 3v — скорость автомобиля по шоссе;
  • 28. 362 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг. (s : 3v) — время, за которое автомобиль по шоссе доедет из посел- ка Левино до поселка Новопокровское; (s – 4) : v — время, за которое автомобиль по грунтовой дороге преодолеет пусть от поселка Левино до поселка Новопокровское. б) Равенство s : 3v (s – 4) : v означает, что автомобиль преодолевает путь по грунтовой дороге и по шоссе за одинаковое время. 192. а) б) 193. а) б) Контрольные задания а) + 4 570 852 64 208 4 635 060 б) − 6 353 054 738 536 5 614 518 в) × 24042 307 168294 72126 7380894 г) − − 2835 27 27 105 13 135 135 0 § 11. Прямоугольник 194. а) Р 10 + 6 + 5 + 3 + 5 + 3 20 + 12 32; S S1 + S2 3 ˜ 5 + 3 ˜ 10 15 + 30 45;
  • 29. 363ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ P 6 + 10 + 2 ˜ 5 + 2 ˜ 3 16 + 16 32; S S1 + S2 6 ˜ 5 + 3 ˜ 5 30 + 15 45; P 2 ˜ (6 + 10) 2 ˜ 16 32; S S2 – S1 6 ˜ 10 – 3 ˜ 5 60 – 15 45. Далее будем рассматривать один из указанных способов решения: б) Р 2(a + b); S ab – (a – d) ˜ (b – c); в) P 2 ˜ (a + b); S ab – cd; г) P 2 ˜ (a + b); S ab – d ˜ (a – c). 195. Площадь каждой из закрашенных фигур равна 1 см2 , так как со- ставляет 4 полных клетки. 196. 1) — равные прямоугольники: 1) и 7); 2) и 6); 4) и 5); — прямоугольники, имеющие одинаковую площадь: 2), 4), 5), 6); 3), 1) и 7); — прямоугольники, имеющие одинаковый периметр: 1), 4), 7), 5); 2) и 6); 2) — нет; — нет; — нет; — нет; — нет. 197. 1) Площади всех фигур, изображенных на рисунке 27 равны. Рав- ных фигур среди изображений нет.
  • 30. 364 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг. 2) — истинно; — ложно; — ложно; — истинно. 198. а) 5 см; б) 8 см; в) 10 см; г) 12 см (так как S 12 ˜ 12 144 (см2 )). 199. 100 10 ˜ 10 2 ˜ 50 5 ˜ 20 4 ˜ 25 Поэтому периметр прямоугольника может быть равным: 2 ˜ (10 + 10) 40 (см); 2 ˜ (2 + 50) 104 (см); 2 ˜ (5 + 20) 50 (см); 2 ˜ (4 ˜ 25) 58 (см). Наименьший периметр у прямоугольника со сторонами 10 см и 10 см, т.е. у квадрата со стороной 10 см. 200. а) 24 + 15 39; 24 – 15 9. Значит, от числа 24 на 15 единичных отрезков удалены точки с координатами 9 и 39; б) 78 + 159 237. От числа 78 на 159 единичных отрезков удалена точка 237. 201. а) б) в) г) 202. а) б) в) 2 1 3 203. а) (6568 – (8007 – 6999)) ˜ 1001 5 565 560; 1) − 8007 6999 1008 2) − 6568 1008 5560 3) × 5560 1001 556 556 5565560
  • 31. 365ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ 3 4 1 2 5 б) (801 ˜ 601 + (10 000 – 9876) ˜ 99) ˜ 40 19 747 080; 1) − 10000 9876 124 2) × 124 99 1116 1116 12276 3) × 801 601 801 4806 481401 4) + 481401 12276 493677 5) × 493677 40 19747080 2 1 в) 157 464 : (14 904 : 23) 243; 1) − − − 14904 138 23 648 110 92 184 184 0 2) − − − 157464 1296 648 243 2786 2592 1944 1944 0 1 3 2 г) (97 548 + 69 432) : (16 400 – 15 388) 165; 1) + 97548 69432 166980 2) − 16400 15388 1012 3) − − − 166980 1012 1012 165 6578 6072 5060 5060 0 204. а) 1) 1000 : 10 100 (л); 2) 8500 : 100 85 (р.) — стоит 10 л бензина; 3) 210 : 10 21 (л); × 85 21 85 170 1785 (р.). Ответ: 210 л бензина стоят 1785 р. б) 1) 52 ч 30 мин 52 ˜ 60 мин + 30 мин 3120 мин + 30 мин 3150 мин;
  • 32. 366 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг. 2) 3150 : 10 315 (мин) — затрачивает рабочий на изготовление 1 детали; 3) 43 ч 45 мин 43 ˜ 60 мин + 45 мин 2580 мин + 45 мин 2625 мин; 4) − − 2625 25 25 105 12 125 125 0 (мин) — затрачивает станок-автомат на изготовление 1 детали; 5) 315 : 105 3 (раза). Ответ: автомат работал быстрее рабочего в 3 раза. Контрольные задания 1. АВ 18 мм; ВС 44 мм. Р 2 ˜ (АВ + ВС) 2 ˜ (18 + 44) 2 ˜ 62 124 (мм); SABCD AB ˜ BC 18 ˜ 44 792 (мм2 ). × 18 44 72 72 792 2. Фигуры являются равными, если при наложении их друга на друга они совпадают. § 12. Формулы 206. а) S a ˜ b 25 ˜ 24 600 (см2 ); б) S a ˜ b 48 ˜ 125 6000 (см2 ); × + 25 24 100 50 600 × + 125 48 1000 500 6000 в) S a ˜ b 61 ˜ 57 3477 (м2 ); г) S a ˜ b 218 ˜ 105 22 890 (м2 ); × + 57 61 57 342 3477 × + 218 105 1090 218 22890
  • 33. 367ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ 207. а) Р 2 ˜ (a + b) 2 ˜ (12 + 15) 2 ˜ 27 54 (м); б) P 2 ˜ (a + b) 2 ˜ (34 + 25) 2 ˜ 59 118 (м); в) P 2 ˜ (a + b) 2 ˜ (78 + 22) 2 ˜ 100 200 (см); г) P 2 ˜ (a + b) 2 ˜ (154 + 146) 2 ˜ 300 600 (см). 208. s v ˜ t а) s 15 ˜ 4 60 (км); б) s 70 ˜ 2 140 (км); в) s 90 ˜ 3 270 (км); г) s 26 ˜ 7 182 (км). 209. а) + 2 540 380 2 702 5 622 ò êã êã ò êã ò êã б) + 13 90 5 14 00 15 5 30 00 33 20 20 ì ñì ìì ì ñì ìì ì ñì ìì ì ñì ìì в) + 7 17 65 12 53 12 35 ãà à à ãà à ãà à г) + 94 25 75 47 60 170 32 2 2 2 2 à ì à ì ì à ì 210. 1) + 5460 5450 10910 — второе слагаемое; 2) + 10910 4600 15510 — третье слагаемое; 3) + 15510 10910 5460 31880 — четвертое слагаемое; 4) × 31880 2 63760 Ответ: сумма всех четырех слагаемых равна 63 760. 211. I — 99; II — (999 – 99); III — 100; IV — ? 1) 999 – 99 900; 2) 900 + 100 + 99 1099; 3) 2645 – 1099 1546. − 2654 1099 1546 Ответ: четвертое слагаемое равно 1546. Контрольные задания 1. Формула — это равенство, которое представляет собой запись правила вычисления значения какой-либо величины. 2. а) S a ˜ b; P 2 ˜ (a + b); б) s v ˜ t. 3. P a + b + c, где a, b, c — длины сторон треугольника.
  • 34. 368 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг. § 13. Законы арифметических действий 211. а) 48 + 56 + 52 48 + 52 + 56 100 + 56 156; б) 34 + 17 + 83 34 + (17 + 83) 34 + 100 134; в) 56 + 24 + 38 + 62 (56 + 24) + (38 + 62) 80 + 100 180; г) 88 + 19 + 21 + 12 (88 + 12) + (19 + 21) 100 + 40 140; д) 25 + 65 + 75 25 + 75 + 65 100 + 75 165; е) 35 + 17 + 65 + 33 (35 + 65) + (17 + 33) 100 + 50 150; ж)27 + 123 + 16 + 234 (27 + 123) + (16 + 234) 150 + 250 400; е) 156 + 79 + 21 + 44 (156 + 44) + (79 + 21) 200 + 100 300. 215. 1) S 6 ˜ 8 + 3 ˜ 6 48 + 16 66; 2) S 6 ˜ (8 + 3) 6 ˜ 11 66. 221. S ab – ac или S a ˜ (b – c). 224. а) 560 ˜ 188 – 880 ˜ 56 560 ˜ 188 – 88 ˜ 560 560 ˜ (188 – 88) 560 ˜ 100 56 000; б) 84 ˜ 670 – 640 ˜ 67 84 ˜ 670 – 64 ˜ 670 670 ˜ (84 – 64) 670 ˜ 20 13 400; в) 490 ˜ 730 – 73 ˜ 900 490 ˜ 730 – 730 ˜ 90 730 ˜ (490 – 90) 730 ˜ 400 292 000; г) 36 ˜ 3400 – 360 ˜ 140 360 ˜ 340 – 360 ˜ 140 360 ˜ (340 – 149) 360 ˜ 200 72 000. 226. а) 258 ˜ (764 + 548) 258 ˜ (764 + 545); б) 751 ˜ (339 + 564) 751 ˜ (340 + 564); в) 532 ˜ (618 – 436) 532 ˜ (618 – 436); г) 496 ˜ (862 – 715) 496 ˜ (860 – 715). 227. c 30 38 43 59 72 d 15 22 26 41 53 3(c – d) 45 48 51 54 57 3c – 3d 45 48 51 54 57 3 ˜ (30 – 15) 3 ˜ 15 45; 3 ˜ (38 – 22) 3 ˜ 16 48; 3 ˜ (43 – 26) 3 ˜ 17 51; 3 ˜ (59 – 41) 3 ˜ 18 54; 3 ˜ (72 – 53) 3 ˜ 19 57; 3(c – d) 3c – 3d. 228. (16 + 2) ˜ 32 16 ˜ 32 + 2 ˜ 32 16 ˜ 32 + 64; значит, произведение 16 ˜ 32 увеличится на 64; 16 ˜ (32 – 3) 16 ˜ 32 – 16 ˜ 3 16 ˜ 32 – 48; значит, произведение 16 ˜ 32 уменьшится на 48; (81 + 2) ˜ 42 81 ˜ 42 + 2 ˜ 42 81 ˜ 42 + 84; значит, произведение 81 ˜ 42 увеличится на 84; a S — ? b c a S — ? b c
  • 35. 369ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ 81 ˜ (42 – 1) 81 ˜ 42 – 81 ˜ 1 81 ˜ 42 – 81; значит, произведение 81 ˜ 42 уменьшится на 81. 229. а) 1; 2; 3; 4; 5; 6; в) 2896; 2897; 2899; 2899; 2900; в) 129; 130; 131; г) 488; 489; 490; 491; 492. 230. а) 40 + 15 + 17 72; в) 40 – 15 – 17 8; б) 40 – 15 + 17 42; г) 120 – 60 – 60 0. 231. Белые носки — ? Голубые носки — ? на 20 пар , чем }84 пары Решение. 1) 84 – 20 64 (пары); 2) 64 : 2 32 (пары) — белых носков; 3) 32 + 20 52 (пары) — голубых носков. Ответ: 32 пары белых носков, 52 пары голубых. 232. 1) 44 + 18 + 29 91 (кг); 2) 580 – 91 489 (кг); 3) 489 : 3 163 (кг); 4) 163 + 44 207 (кг) — гречка; 5) 163 + 18 181 (кг) — перловка; 6) 163 + 29 192 (кг) — рис. Ответ: в магазине имеется 207 кг гречки, 181 кг перловки, 192 кг риса. § 14. Уравнение 233. а) х 0; б) у 0; в) х 4; г) а 0. 234. а) у 1; б) п 1; в) m 43; г) х 1. 236. а) S a ˜ b 7 ˜ 12 84 (см2 ); б) b S : a 48 : 12 4 (см); в) a S : b 144 : 12 12 (см); г) b S : a 120 : 8 15 (см); Р 2 ˜ (a + b) 2 ˜ (8 + 15) 2 ˜ 23 46 (см). 237. а) 56 7 ˜ t; t 56 : 7; t 8; б) 204 v ˜ 12; v 204 : 12; v 17; − − 204 12 12 17 84 84 0 в) S : 34 306; S 306 ˜ 34; S 10 404; × + 306 34 1224 918 10404 г) 125 : t 25; t 125 : 25; t 5.
  • 36. 370 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг. 238. а) 4 ˜ 12 : 2 24; в) 60 : 5 – 4 ˜ 3 0; б) 25 ˜ 4 – 18 ˜ 2 64; г) 45 : 15 + 17 ˜ 3 54. 239. а) 60 – 675 : 45 45; в) 320 + 48 – 48 320; б) 98 – 65 – 33 0; г) 0 ˜ 97 ˜ 5 0. 240. 1) 3 ˜ 30 90 (б.); 2) 90 : 2 45 (б.) — одного сорта батоны; 3) 45 ˜ 3 135 (б.). Ответ: в булочную было завезено 135 батонов. 241. Картофель — ? в 5 раз , чем Капуста — ? }204 à Решение. Все поле разделено на 6 равных частей, 5 из них занимает карто- фель, 1 — капуста. 1) − − 204 18 6 34 24 24 0 (а) — занято под капусту; 2) 34 ˜ 5 170 (а) — занято картофелем. Ответ: 34 а занято капустой, 170 а — картофелем. § 15. Упрощение выражений 242. а) 23 ˜ 15 + 15 ˜ 77 15 ˜ (23 + 77) 15 ˜ 100 1500; б) 67 ˜ 58 + 33 ˜ 58 58 ˜ (67 + 33) 58 ˜ 100 5800; в) 340 ˜ 7 + 16 ˜ 70 34 ˜ 70 + 16 ˜ 70 70 ˜ (34 + 16) 70 ˜ 50 3500; г) 250 ˜ 61 – 25 ˜ 390 260 ˜ 61 – 250 ˜ 39 250 ˜ (61 – 39) 250 ˜ 22 5500; д) 79 ˜ 21 – 69 ˜ 21 21 ˜ (79 – 69) 21 ˜ 10 210; е) 55 ˜ 682 – 45 ˜ 682 682 ˜ (55 – 45) 682 ˜ 10 6820; ж) 7300 ˜ 3 + 730 ˜ 70 730 ˜ 30 + 730 ˜ 70 730 ˜ (30 + 70) 730 ˜ 100 73 000; з) 500 ˜ 38 – 50 ˜ 80 50 ˜ 380 – 50 ˜ 80 50 ˜ (380 – 80) 50 ˜ 300 15 000. 244. а) 17m + 5m m ˜ (17 + 5) 22m; б) 24b + 7a – 5a 24b – (7 – 5) ˜ a 24b – 2a; в) 6a – a 6 ˜ a – 1 ˜ a (6 – 1) ˜ a 5a; г) y – 8 невозможно упростить; д) 9с + 4с – 6с (9 + 4 – 6) ˜ с 7с; е) 5 + 12n – 2n 5 + (12 – 2) ˜ n 5 + 10n. 245. 1) Сочетательный закон умножения; 2) переместительный и сочетательный законы умножения. 246. а) 15a ˜ 4 15 ˜ 4 ˜ a 60a; б) 3b ˜ 12 3 ˜ 12 ˜ b 36b; в) 17a ˜ 5b 17 ˜ 5 ˜ a ˜ b 85ab; г) 11a ˜ 7b 11 ˜ 7 ˜ a ˜ b 77ab;
  • 37. 371ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ д) c ˜ 18 ˜ d ˜ 3 18 ˜ 3 ˜ c ˜ d 54cd; е) x ˜ 9 ˜ 4 ˜ y 9 ˜ 4 ˜ c ˜ y 36xy. 247. а) 5x + 8x (5 + 8) ˜ x 13x; при x 13 13x 13 ˜ 13 169; б) 12y – 6y (12 – 6) ˜ y 6y; при y 6 6y 6 ˜ 6 36; в) 9a + 7a (9 + 7) ˜ a 16a; при a 16 16a 16 ˜ 16 256; г) 18b – 7b (18 – 7) ˜ b 11b; при b 11 11b 11 ˜ 11 121. 248. а) 39x – 5x – 4x + 28 (39 – 5 – 4) ˜ x + 28 30x + 28; при x 3 30x + 28 30 ˜ 3 + 28 90 + 28 118; при x 5 30x + 28 30 ˜ 5 + 28 150 + 28 178; б) 28y – 18y + 6y (28 – 18 + 6) ˜ y 16y; при y 1 16y 16 ˜ 1 16; при y 2 16y 16 ˜ 2 32; в) 12 + 15a + 24a + 5a 12 + (15 + 24 + 5) ˜ a 12 + 44a; при a 0 12 + 44a 12 + 44 ˜ 0 12 + 0 12; при a 3 12 + 44a 12 + 44 ˜ 3 12 + 132 144; г) 26 + 14b – 4b 26 + (14 – 4) ˜ b 26 + 10b; при b 4 26 + 10b 26 + 10 ˜ 4 26 + 40 66; при b 10 26 + 10b 26 + 10 ˜ 10 26 + 100 126. 249. а) 15x – 8x 21; б) 2x + 4x 30; (15 – 8)x 21; (2 + 4)x 30; 7x 21; 6x 30; x 21 : 7; x 30 : 6; x 3; x 5; в) 4y + 2y – y 20; г) 7y + y – 2y 24; (4 + 2 – 1)y 20; (7 + 1 – 2)y 24; 5y 20; 6y 24; y 20 : 5; y 24 : 6; y 4; y 4; д) 3x – x 12; е) x + 8x 72; (3 – 1)x 12; (1 + 8)x 72; 2x 12; 9x 72; x 12 : 2; x 72 : 9; x 6; x 8. ж) 9x + x – 9x 5; з) 4x + 3x – 7x 6; (9 + 1 – 9)x 5; (4 + 3 – 7)x 6; x 5; 0 ˜ 6 6 — ложное; х 5; не имеет решения. 251. а) 5a + 10b 5 ˜ a + 5 ˜ 2 ˜ b 5 ˜ (a + 2b); б) 8x – 16y 8 ˜ x + 8 ˜ 2 ˜ y 8 ˜ (x + 2y); в) 27p + 9q 9 ˜ 3 ˜ p + 9 ˜ q 9 ˜ (3p + q); г) 26m – 15n; здесь нельзя вынести общий множитель за скобки. 252. а) 22l – 33f + 44 11 ˜ 2 ˜ l – 11 ˜ 3 ˜ f 11 ˜ 4 11 ˜ (2l – 3f + 4); б) 7c + 21d + 7 7 ˜ c + 7 ˜ 3 ˜ d + 7 ˜ 1 7 ˜ (c + 3d + 1); в) 12m + 24n + 18 6 ˜ 2 ˜ m + 6 ˜ 4 ˜ n + 6 ˜ 3 6 ˜ (2m + 4n + 3); г) 45m + 15n – 30 15 ˜ 3 ˜ m + 15 ˜ n – 15 ˜ 2 15 ˜ (3m + n – 2). 253. 1) 24 : 2 12 (км/ч) — скорость катера по течению реки; 2) 24 : 3 8 (км/ч) — скорость катера; 3) 12 – 8 4 (км/ч) — скорость течения реки. Ответ: скорость течения реки равна 4 км/ч.
  • 38. 372 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг. 254. vпо течению vтеплохода + vреки; vпротив течения vтеплохода – vреки; тогда vтеплохода vпротив течения + vреки; vпо течению vпротив течения + vреки + vреки vпротив течения + 2 ˜ vреки. 1) 119 : 7 17 (км/ч) — скорость теплохода против течения реки; 2) 17 + 2 ˜ 1 19 (км/ч) — скорость теплохода по течению реки; 3) 19 ˜ 7 133 (км) — путь по течению реки. Ответ: по течению реки теплоход пройдет 133 км. 255. 1) 5 ˜ 2 10 (кг); 2) 1 + 1 + 1 3 (кг); 3) 10 – 3 7 (кг). Ответ: масса тыквы равна 7 кг. 256. а) 1) 16 – 14 2 (км/ч); 2) 2 : 2 1 (км/ч). Ответ: скорость течения реки равна 1 км/ч. б) Скорость моторной лодки по течению реки 15 км/ч, а против течения — скорость 14 км/ч; тогда скорость течения реки будет равна 500 м/ч. 257. 1) 720 : 36 20 (км/ч) — скорость теплохода по течению; 2) 720 : 45 16 (км/ч) — скорость теплохода против течения; 3) (20 – 16) : 2 2 (км/ч) — скорость течения; 4) 16 + 2 18 (км/ч) — скорость теплохода. Ответ: собственная скорость теплохода равна 18 км/ч. 258. а) 36 + 15 ˜ 3 – 1 80; в) 10 ˜ 6 + 10 ˜ 9 150; в) 36 : 0 ˜ 20 80; г) 8 ˜ 0 ˜ 25 0. 259. а) 523 ˜ (747 + 956) 523 ˜ (762 + 958); б) 359 ˜ (764 – 547) 359 ˜ (766 – 549); в) 756 ˜ (459 – 327) 756 ˜ (449 – 317); г) 312 ˜ (245 + 768) 312 ˜ (235 + 778). Контрольные задания 1. а) 4m + 5m + 8 (4 + 5) ˜ m + 8 9m + 8; б) 3 ˜ 7x 21x. 2. 13y – 7y + 2 (13 – 7) ˜ y + 2 6y + 2; при y 4 6y + 2 6 ˜ 4 + 2 24 + 2 26. 3. 6x + 3x 27; (6 + 3) ˜ x 27; 9x 27; x 27 : 9; x 3. § 16. Математический язык 264. а) а + 30; б) 5а; в) 3 ˜ (а + 30); г) 5а + 3 ˜ (а + 30). 265. а) х – 7; б) 2х; в) 6(х – 7); г) 2х + 6(х – 7). 266. а) 5a + 3(a + 30) 250; б) 3(a + 30) – 5a 50; в) 7a 300; г) 7(a + 30) 300.
  • 39. 373ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ 267. а) 2x + 6(x – 7) 54; б) 6(x – 7) – 2x 6; в) 2x 20; г) 6(x – 7) 40. 268. а) 3(n + 5n) 360; 3 ˜ 6n 360; 18n 360; б) 6 ˜ 5n – 3n 540; 30n – 3n 540; (30 – 3)n 540; 27n 540; в) 3 ˜ 5n 350; 15n 350; г) 3n 50. 269. а) 2v + 4(v : 3) 260; б) 2v 60 + 4(v : 3) или 2v – 4(v : 3) 60 или 2v – 60 4(v : 3); в) 2v 120; г) 4(v : 3) 150. 270. а) 240 : 8 – 30 : 2 + 561 : 17 + 66 : 11 54; 1) 240 : 8 30; 2) 30 : 2 15; 3) − − 561 55 17 33 51 51 0 4) 66 : 11 6; 5) 30 – 15 15; 6) 15 + 33 48; 7) 48 + 6 54; б) 47 027 ˜ 24 + 31 352 – 2408 ˜ 356 302 752; 1) × + 47027 24 188108 94054 1128648 2) + 1128648 31352 1160000 3) × + 2408 356 14448 12040 7224 857248 4) − 1160000 857248 302752 в) (240 : 8 – 30) : 2 + (561 : 17 + 66) : 11 9; 1) 240 : 8 30; 2) 30 – 30 0; 3) 0 : 2 0; 4) 561 : 17 33; 5) 33 + 66 99; 6) 99 : 11 9; 7) 0 + 9 9; г) 140 013 – 25 ˜ 3571 – 119 ˜ 309 13 967; 1) × + 3571 25 17855 7142 89275 2) × + 119 309 1071 357 36771 3) − 140013 89275 50738 4) − 50738 36771 13967
  • 40. 374 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг. 271. 1) − 48 300 5 700 42 600 êã ã êã ã êã ã — масса масла в одном бочонке; 2) × 42 600 4 170 400 êã ã êã ã Ответ: в четырех бочонках содержится 170 кг 400 г масла. 272. Наибольший общий делитель чисел 48 и 36: 48 = 6 ˜ 8 = 3 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2, 36 = 4 ˜ 9 = 2 ˜ 2 ˜ 3 ˜ 3 НОД (48,36) = 12. 48 относится к 36 как 4 к 3. 60 : 4 = 15, 15 ˜ 3 = 45. Ответ: 45 а Контрольные задания 1. а) х – 3; б) х + х – 3 2х – 3; в) 2х – 3 28. 2. а) Произведение числа 3 и суммы чисел х и у; б) произведение разности чисел х и у и числа 10; в) частное чисел 30 и х; г) частное чисел у и 12; д) сумма произведений чисел 2 и х и чисел 3 и у. § 17. Математическая модель 275. В стаде а овец и b коров, тогда: 1) a + b 30 — всего в стаде 30 голов скота; 2) a 3b — овец в 3 раза больше, чем коров; 3) a b + 15 — овец на 15 больше, чем коров; 4) a – b 17 — овец на 17 больше, чем коров; 5) a : 5 b — коров в 5 раз меньше, чем овец. Турист а км прошел пешком и b км проплыл на плоту, тогда: 1) a + b 30 — турист всего преодолел 30 км; 2) a 3b — турист прошел пешком в 3 раза больше, чем проплыл на плоту; 3) a b + 15 — турист прошел пешком на 15 км больше, чем проплыл на плоту; 4) a – b 17 — турист прошел пешком на 17 км больше, чем проплыл на плоту; 5) a : 5 b — турист проплыл на плоту путь в 5 раз меньший, чем прошел пешком. За конфеты заплатили а рублей, а за печенье — b рублей, тогда: 1) a + b 30 — всего за покупку заплатили 30 рублей; 2) a 3b — конфеты стоят в 3 раза больше, чем печенье; 3) a b + 15 — конфеты дороже печенья на 15 рублей; 4) a – b 17 — печенье дешевле конфет на 17 рублей; 5) a : 5 b — печенье в 5 раз дешевле конфет. В классе а девочек и b мальчиков, тогда 1) a + b 30 — всего в классе 30 учеников; 2) a 3b — девочек в 3 раза больше, чем мальчиков в классе;
  • 41. 375ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ 3) a b + 15 — девочек в классе на 15 больше, чем мальчиков; 4) a – b 17 — мальчиков в классе на 17 меньше, чем девочек; 5) a : 5 b — мальчиков в классе в 5 раз меньше, чем девочек. 276. а) Ручка стоит 94 рубля, а карандаш — 17 рублей. Тогда стоимость 2 ручек и 1 карандаша равна 2 ˜ 9 + 17; б) Расстояние 18 км велосипедист преодолевает за 6 часов, а пеше- ход за 9 часов. Через какое время они смогут встретиться, если выйдут навстречу друг другу из пунктов, расстояние между кото- рым 25 км? 277. а) (42 ˜ 124 + 2430) : 38 ˜ 202 – (3008 : 94 + 527 ˜ 8) : 72 40 543; 1) × + 124 42 248 496 5208 2) + 5208 2430 7638 3) − − 7638 76 38 201 3 38 38 0 4) × + 201 202 402 402 40602 5) − − 3008 282 94 32 188 188 0 6) × 527 8 4216 7) + 4216 32 4248 8) − − 4248 360 72 59 648 648 0 9) − 40602 59 40543 б) (64 ˜ 125 + 128 ˜ 75) : 800 ˜ 5000 – (300 ˜ 400 + 5107 ˜ 800) : 70 49 920; 1) × + 125 64 500 750 8000 2) × + 128 75 640 896 9600 3) + 9600 8000 17600 4) − − 17600 16 800 22 16 16 0 5) × 22 5000 110000 6) 300 ˜ 400 120 000;
  • 42. 376 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг. 7) × 5107 800 4085600 8) + 4085600 120000 4205600 9) − − 4205600 42 70 60080 5 56 56 0 10) − 110000 60080 49920 278. а) 1) 8 ˜ 4 32 (раза) — во столько раз увеличится запас корма; 2) 32 ˜ 14 448 (дней). Ответ: на 448 дней хватит корма другому заводчику. б) 1) 22 ˜ 8 176 (лука) — на столько больше посадили бы лука; 2) 1024 – 176 848 (лука) — высажено на 8 грядках; 3) 848 : 8 106 (лук.). Ответ: на каждую грядку посадили 106 луковок. Контрольные задания 1) В столовой стульев в 4 раза больше, чем столов; 2) в столовой стульев на 30 больше, чем столов. ГЛАВА II. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ § 18. Деление с остатком 282. 29 : 6 4 (5 ост.). Проверка: 6 ˜ 4 + 5 29. Ответ: Аня живет на 5 этаже. 283. а) a : b 5 (3 ост.); а — делимое, b — делитель; 5 — неполное частное; 3 — остаток. Проверка: a b ˜ 5 + 3. б) a : b n (3 ост.); а — делимое; b — делитель; п — неполное частное; 3 — остаток. Проверка: a b ˜ n + 3. в) a : b n (r ост.); a — делимое; b — делитель; n — неполное частное; r — остаток. Проверка: a – b ˜ n + r.
  • 43. 377ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ 284. 1) − 75 72 9 8 3 75 : 9 8 (3 ост.), 75 9 ˜ 8 + 3; 2) − 48 34 17 2 14 48 : 17 2 (14 ост.), 48 17 ˜ 2 + 14; 3) 412 : 400 1 (12 ост.), 412 400 ˜ 1 + 12; 4) − 370 370 185 2 0 370 : 185 2 (0 ост.), 370 185 ˜ 2 + 0. 285. а) 9 — делитель, 4 — неполное частное; б) 3 — делитель; 7 — неполное частное; в) 8 — делитель; 5 — неполное частное; г) 9 — делитель; 3 — неполное частное. 286. а) 8 ˜ 7 + 3 59; б) 12 ˜ 7 + 2 86. 287. 1) 51 : 4 12 (3 ост.); 2) 12 : 5 2 (2 ост.). Ответ: Инна живет в 3 подъезде на 3 этаже. 288. 1) 229 : 3 76 (1 ост.); 2) 76 : 12 6 (4 ост.). Ответ: Женя живет в 7 подъезде на 5 этаже. 289. 1) 272 – 205 + 1 68 (кв.) — в этом подъезде; 2) 68 : 17 4 (кв.) — на одном этаже; 3) 219 – 205 + 1 15 (кв.) — находится между квартирами № 205 и № 219; 4) 15 : 4 3 (3 ост.). Ответ: Надя живет на 4 этаже. 290. а) 26; 16; 36; 46; 56; 66; 76; 86; 96. Всего 9 таких чисел. б) 106; 116; 126; и т.д. Всего 30 таких чисел. 291. При делении на 7 могут получиться остатки 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. При делении на 9 могут получиться остатки 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. При делении на 19 — 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18. Не существует числа, которое при делении на 10 дает в остатке 12, так как 12 больше 10. 292. 1) 1; 2) а 2п — четные, так как при делении на 2 остаток 0; b 2n + 1 — нечетное, так как при делении на 2 остаток 1. 293. 1) (13 + 25) : 10 38 : 10 3 (8 ост.); 2) 233; 105; (33 + 105) : 10 138 : 10 13 (8 ост.); 3) 43; 21 235; (21 235 + 43) : 10 21 278 : 10 2127 (8 ост.); 4) остаток всегда равен 8 — сумме остатков от деления на 10 указан- ных чисел;
  • 44. 378 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг. 5) 123; 2459; остаток от деления на 10 суммы этих чисел равен: 3 + 9 12, то есть 2, действительно: (123 + 2459) : 10 2582 : 10 258 (2 ост.); 6) а) (11 + 16) : 10 27 : 10 2 (7 ост.); б) 5 + 7 12, то есть остаток 2, действительно: (25 + 117) : 10 142 : 10 14 (2 ост.); 6 + 4 10, значит, остаток 0, действительно: (216 + 5414) : 10 5630 : 10 563 (0 ост.). 294. 9–3 6—остаток,действительно:(359–243):10 116:10 11(6ост.). 195. 99; 111; 3п, где п — натуральное число. 296. 73; 97; 163; 253; 3п + 1, где п — натуральное число. 297. 1) 35 : 14 2 (7 ост.); 2) 7 — половина 14, значит 7 км велосипедист проедет за 30 мин. Ответ: велосипедист преодолеет 35 км за 2 ч 30 мин. 298. 1) 56 : 16 3 (8 ост.); 2) 8 — половина 16, значит, за 8 р. можно купить 500 г сахара. Ответ: можно купить 3 кг 500 г. 299. 1010 : 3 3 (1 ост.), третья часть 60 мин — 20 мин; 2011 : 3 3 (2 ост.), две третьи части 60 мин — 40 мин. Ответ: 10 м улитка преодолеет за 3 ч 20 мин, а 11 м — за 3 ч 40 мин. Контрольные задания 1. Делимое, делитель, неполное частное, остаток. 2. − − 287 24 24 11 47 24 23 287 : 24 11 (23 ост.); 11 — неполное частное, 23 — остаток. 3. 29 — делимое, 8 — делитель, 3 — неполное частное, 5 — остаток. § 19. Обыкновенные дроби 303. а) 3 4 3 4 : = — числитель (три четверти); — знаменатель б) 1 7 1 7 : = — числитель (одна седьмая); — знаменатель в) 15 31 15 31 : = — числитель (пятнадцать тридцать первых); — знаменатель
  • 45. 379ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ г) 17 83 17 83 : = — числитель (семнадцать восемьдесят третьих). — знаменатель 305. а) 1 369 1 369= : ; 85 369 85 369= : ; б) 1 453 1 453= : ; 158 453 158 453= : ; в) 1 1478 1 1478= : ; 1067 1478 1067 1478= : ; г) 1 781 1 781= : ; 45 781 45 781= : . 306. а) 1 5 1 7 ; б) 7 10 2 10 ; в) 5 8 5 6 ; г) 3 14 1 14 . 307. а) 8 5 2 ì ; б) 10 14 ì; в) 6 11 ÷; г) 2 3 êì. 308. 1) 1 2 ì; 2 4 ì. 309. — длина отрезка АВ в 2 раза меньше длины отрезка CD; — каждый отрезок разделен на 6 равных частей; — для отрезка АВ — 2 6 ì; для отрезка CD — 2 6 ì; — смотри пункт 4; — для отрезка АВ: длину отрезка АВ 1 м разделили на 6 равных час- тей и взяли 2 из них, получили 2 6 ì; для отрезка CD: длину отрезка CD 2 м разделили на 6 равных час- тей и взяли 1 из них, получили 2 6 ì. 310. 1) 4 5 кг; 4000 : 5 800 (г); 2) 4 5 кг; 1000 : 5 200 (г); 200 ˜ 4 800 (г); 3) 4 5 кг 4 5 кг; 800 г 800 г; в первом случае 4 кг разделили на 5 % во втором — 1 кг раздели на 5 равных частей и взяли 4 таких части; 4) 1 способ: число 5 разделить на число 6; 2 способ: единицу разделить на 6 равных частей и взять 5 таких частей. Аналогичным образом можно получить двумя способами дроби 3 14 , 17 24 , 7 6 .
  • 46. 380 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг. 311. а) Девочке досталась 1 6 часть торта; а мальчикам — 3 6 торта; б) площадь под луком равна 2 10 a; под свеклой — 3 10 a; под морковью — 4 10 a; под чесноком — 1 10 a. 312. а) 1 6 ; б) 2 6 ; в) 3 6 ; г) 3 6 . 313. а) 2 6 или 1 3 ; б) 4 6 или 2 3 ; в) 3 6 или 1 2 ; г) 6 6 или 1. 314. а) Закрашена 5 8 части фигуры, не закрашена 3 8 части; б) 4 5 ; 1 5 ; в) 2 6 ; 4 6 ; г) 2 4 ; 2 4 . 315. Предложим два способа из всех возможных. а) б) в) г) 316. 317. Удобно выбрать единичный отрезок равный 12 клеткам. 318. 420 : 70 6 (ч). Ответ: в первый день была продана 1 6 часть капусты.
  • 47. 381ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ Контрольные задания 1. 7 8 7 8 : ;= 7 — делимое, числитель; 8 — делитель, знаменатель. 2. 5 12 5 12= : ; 5 — делимое, числитель; 12 — делитель, знаменатель. 4. а) 2 9 5 9 ; б) 7 18 7 11 . § 20. Отыскание части от целого и целого по его части 320. 1) 36 : 9 4 (уч.). Ответ: в олимпиаде по математике приняли участие 4 ученика. 4 ˜ 9 36 (уч.). Ответ: в пятом классе всего 36 учащихся. 2) — количество учащихся в классе; — в первой задаче эта величина известна, а во второй — нет; — в первой задаче требуется найти часть от целого, а во второй — целое по его части; — да, в этих задачах то, что известно и что требуется найти поме- няли местами. 321. 21 : 3 7; 30 : 6 5; 42 : 7 6; 50 : 10 5. 322. а) 7 ˜ 2 14; б) 5 ˜ 4 20; в) 2 ˜ 5 10; г) 15 ˜ 9 135. 323. а) Нужно найти часть от целого; 900 : 15 60 (м2 ). б) Нужно найти целое по его части; 60 ˜ 15 900 (м2 ). Ответ: площадь участка 900 м2 . 325. а) 1) 35 : 5 7; б) 1) 24 : 4 6; 2) 7 ˜ 2 14; 2) 3 ˜ 6 18; в) 1) 72 : 9 8; г) 1) 51 : 3 17; 2) 5 ˜ 8 40; 2) 2 ˜ 17 34. 326. а) 1) 16 : 2 8; б) 1) 45 : 3 15; 2) 3 ˜ 8 24; 2) 15 ˜ 5 75; в) 1) 36 : 3 12; г) 1) 60 : 5 12; 2) 7 ˜ 12 84; 2) 12 ˜ 8 96. 327. 1) 720 : 8 90 (кг); 2) 90 ˜ 5 450 (кг). Ответ: за день было продано 450 кг картофеля. 328. 1) 34 : 2 17 (км); 2) 17 ˜ 5 85 (км). Ответ: длина маршрута равна 85 км. 329. 1) 30 : 5 6 (чел.); 2) 3 ˜ 6 18 (дев.). Ответ: в классе 18 девочек.
  • 48. 382 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг. 330. 1) 15 : 3 5 (га); 2) 5 ˜ 10 50 (га). Ответ: общая площадь пахотной земли хозяйства равна 50 га. 331. 1) 30 : 6 5 (авт.); 2) 5 ˜ 5 25 (авт.); 3) 30 – 25 5 (авт.). Ответ: в автосалоне было 25 легковых автомобилей и 5 грузовых. 332. 1) 25 : 5 5 (м); 2) 5 ˜ 2 10 (м); 3) 10 : 2 5 (м). Ответ: ширина зала равна 10 м, а его высота — 5 м. 333. 1) 270 : 2 135 (кн.); 2) 135 ˜ 9 1215 (кн.). Ответ: всего в библиотеке 1215 книг. 334. 1) 16 : 8 2 (кл.); 2) 2 ˜ 45 90 (кл.); 3) 2 ˜ 37 74 (кл.); 4) 90 + 74 164 (кл.). Ответ: в коллекции Антона 164 клипа. 335. 1) 8 – 5 3 (части) — осталось пройти; 2) 120 : 3 40 (км) — приходится на 1 8 часть всего маршрута; 3) 40 ˜ 8 320 (км) — весь маршрут. Ответ: длина туристического маршрута равна 320 км. 336. 1) 15 – 7 8 (част.) — занято картофелем; 2) 96 : 8 12 (а) — приходится на 1 15 часть площади огорода; 3) 12 ˜ 15 180 (а) — площадь огорода. Ответ: площадь огорода равна 180 а. 337. а) 3 8 1 8 часть фигуры составляют 2 клетки; б) 3 4 1 4 часть фигуры составляют 4 клетки; в) 3 5
  • 49. 383ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ 1 5 часть фигуры составляют 4 клетки. 4) 3 4 1 4 часть фигуры составляют 4 клетки и 1 половинка клетки. 338. а) б) (48 + 34) ˜ (25 + 31) + (39 – 25) : (18 – 11) 4594; 1) 48 + 34 82; 2) 25 + 31 56; 3) × + 82 56 492 410 4592 4) 39 – 25 14; 5) 18 – 11 7; 6) 14 : 7 2; 7) 4592 + 2 4594. 339. I II III ⎯ ⎯ ⎯ 9999 100 99 12 645( ) ? − ⎫ ⎬ ⎪ ⎭ ⎪ Решение. 1) 100 – 99 1; 2) 9999 + 1 10 000; 3) − 12645 10000 2645Ответ: третье слагаемое равно 2645. 340. 1) 540 – 80 460 (пар); 2) + 12650 460 13110 (пар). Ответ: за следующую неделю фабрика выпустит 13 110 пар обуви.
  • 50. 384 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг. Контрольные задания 1. а) 60 : 5 12; б) 1) 48 : 8 6; 2) 6 ˜ 7 42. 2. а) 16 ˜ 4 64; б) 1) 60 : 3 20; 2) 20 ˜ 8 160. 3. 1) 54 : 2 27 (км); 2) 27 ˜ 3 81 (км). Ответ: автомобиль должен был проехать 81 км. 4. 1) 155 : 5 31 (мин); 2) 31 ˜ 2 62 (мин). Ответ: чтобы выполнить домашнее задание по математике Лене понадобилось 62 мин. § 21. Основное свойство дроби 341. а) Желтым закрашена 1 2 часть фигуры èëè 3 6 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ , а оранжевым — 1 2 часть фигуры èëè 3 6 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ ; б) желтым закрашено 2 6 части фигуры èëè 1 3 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ , оранжевым — 2 6 èëè 1 3 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ , зеленым — 2 6 èëè 1 3 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ ; в) оранжевым закрашено 2 6 части фигуры èëè 1 3 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ , а зеленым — 4 6 èëè 2 3 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ ; г) оранжевым цветом закрашена вся фигура — 1 èëè 6 6 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ . 342. а) Закрашено 3 9 части фигуры èëè 1 3 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ , не закрашено — 6 9 èëè 2 3 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ ; б) закрашено 6 18 части фигуры èëè 1 3 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ , не закрашено — 12 18 èëè 2 3 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ ; в) закрашено — 6 9 èëè 2 3 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ , не закрашено — 3 9 èëè 1 3 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ ; г) закрашено — 9 18 èëè 1 2 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ , не закрашено — 9 18 èëè 1 2 ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ .
  • 51. 385ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ 343. Если числитель и знаменатель дроби равны, то эта дробь равна 1. 344. 1 3 от 12 см; 2 3 от 12 см; 1 6 от 12 см; 4 6 от 12 см; 1 12 от 12 см; 8 12 от 12 см; 16 24 от 12 см. 2 3 4 6 = ; 8 12 16 24 = ; также 2 3 4 6 8 12 16 24 = = = . 345. 3 4 от 8 см; 6 8 от 8 см; 12 16 от 8 см; 24 32 от 8 см. 24 32 3 4 = ; 24 32 6 8 = ; 24 32 12 16 = ; также 3 4 6 8 12 16 24 32 = = = . 346. 3 12 3 3 12 3 1 4 = = : : ; 15 25 15 5 25 5 3 5 = = : : ; 8 16 8 8 16 8 1 2 = = : : ; 9 15 9 3 15 3 3 5 = = : : . 347. а) 4 10 4 2 10 2 2 5 = = : : ; б) 2 6 2 2 6 2 1 3 = = : : ; в) 9 15 9 3 15 3 3 5 = = : : ; г) 12 16 12 4 16 4 3 4 = = : : .
  • 52. 386 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг. 348. а) 8 12 8 4 12 4 2 3 = = : : ; б) 15 30 15 15 30 15 1 2 = = : : ; в) 14 21 14 7 21 7 2 3 = = : : ; г) 30 35 30 5 35 5 6 7 = = : : . 349. 6 14 6 2 14 2 3 7 = = : : ; 9 21 9 3 21 3 3 7 = = : : ; 12 28 12 4 28 4 3 7 = = : : . 350. 6 15 6 3 15 3 2 5 = = : : ; 4 10 4 2 10 2 2 5 = = : : ; 10 25 10 5 25 5 2 5 = = : : ; 18 45 18 9 45 9 2 5 = = : : . 351. а) 12 18 12 6 18 6 2 3 = = : : ; б) 8 24 8 8 24 8 1 3 = = : : ; в) 30 45 30 15 45 15 2 3 = = : : ; г) 5 15 5 5 15 5 1 3 = = : : . 352. а) 6 14 6 2 14 2 3 7 = = : : ; б) 16 28 16 4 28 4 6 7 = = : : ; в) 25 35 25 5 35 5 5 7 = = : : ; г) 42 49 42 7 49 7 6 7 = = : : . 353. 15 25 15 5 25 5 3 5 = = : : ; 2 10 2 2 10 2 1 5 = = : : ; 21 35 21 7 35 7 3 5 = = : : . 354. 4 16 4 4 16 4 1 4 = = : : ; 24 32 24 8 32 8 3 4 = = : : ; 33 44 33 11 44 11 3 4 = = : : . 355. 1 3 1 4 3 4 4 12 = ⋅ ⋅ = ; 2 3 2 4 3 4 8 12 = ⋅ ⋅ = ; 3 4 3 3 4 3 9 12 = ⋅ ⋅ = ; 1 6 1 2 6 2 2 12 = ⋅ ⋅ = . 356. а) 1 3 1 8 3 8 8 24 = ⋅ ⋅ = ; б) 7 6 7 4 6 4 28 24 = ⋅ ⋅ = ; в) 15 12 15 2 12 2 30 24 = ⋅ ⋅ = ; г) 3 8 3 3 8 3 9 24 = ⋅ ⋅ = . 357. а) 2 5 2 6 5 6 12 30 = ⋅ ⋅ = ; б) 1 6 1 5 6 5 5 30 = ⋅ ⋅ = ; в) 3 10 3 3 10 3 9 30 = ⋅ ⋅ = ; г) 7 15 7 2 15 2 14 30 = ⋅ ⋅ = . 358. а) 2 3 2 2 3 2 4 6 = ⋅ ⋅ = ; 4 6 5 6 , значит, 2 3 5 6 ; б) 2 3 2 4 4 2 8 12 = ⋅ ⋅ = ; 8 12 4 12 , значит, 2 3 4 12 ; в) 3 4 3 2 4 2 6 8 = ⋅ ⋅ = ; 6 8 5 8 , значит, 3 4 5 8 ; г) 3 4 3 8 4 8 24 32 = ⋅ ⋅ = ; 24 32 24 32 = , значит, 3 4 24 32 = .
  • 53. 387ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ 359. а) 4 5 4 2 5 2 8 10 = ⋅ ⋅ = ; 8 10 7 10 , значит, 4 5 7 10 ; б) 5 8 5 4 8 4 20 32 = ⋅ ⋅ = ; 20 32 27 32 , значит, 5 8 27 32 ; в) 3 10 3 3 10 3 9 30 = ⋅ ⋅ = ; 7 30 9 30 , значит, 7 30 3 10 ; г) 2 7 2 4 7 4 8 28 = ⋅ ⋅ = ; 5 28 8 28 , значит, 5 28 2 7 . 360. а) 9 12 3 4 = ; б) 6 14 3 7 = ; в) 6 21 2 7 = ; г) 8 10 4 5 = . 361. 1 способ: 1) 10 : 5 ˜ 3 6 (ш.) — забила команда России; 2) 10 : 10 ˜ 4 4 (ш.) — забила команда Канады. Ответ: победителем матча стала команда России со счетом 6 : 4. 2 способ: 1) 3 5 3 2 5 2 6 10 = ⋅ ⋅ = — забила команда России; 2) 6 10 4 10 . Ответ: тот же. 362. 1) 3 7 3 2 7 2 6 14 = ⋅ ⋅ = (часть) — составляет мощность «Явы» от мощности «Харлей Дэвидсона»; 2) 6 14 11 14 . Ответ: бîльшую мощность имеет мотоцикл «Хонда». 363. 1) 2 5 2 2 5 2 4 10 = ⋅ ⋅ = ; 2) 4 10 7 10 . Ответ: ближе к Солнцу расположен Меркурий, значит, ближе к Земле расположена Венера, так как она дальше, чем Меркурий от Солнца. 364. 1) 3 50 3 10 50 10 30 500 = ⋅ ⋅ = ; 2) 11 100 11 5 100 5 55 500 = ⋅ ⋅ = ; 3) 3 250 3 2 250 2 6 500 = ⋅ ⋅ = . Ответ: бîльшую массу имеет Марс.
  • 54. 388 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг. 365 а) 5 9 б) 3 5 в) 2 5 г) 6 8 366. а) 12 16 3 4 = ; б) 8 12 2 3 = ; в) 12 20 3 5 = ; г) 17 20 . 367. а) 1 2 1 4 ; б) 1 100 1 10 ; в) 2 170 2 70 ; г) 15 28 15 78 . 368. а) 3 4 4 5 , так как 3 4 до 1 не хватает 1 4 , а 4 5 — 1 5 ; но 1 5 1 4 ; б) 5 6 4 5 , так как 1 6 1 5 ; в) 7 8 8 9 , так как 1 9 1 8 ; г) 9 10 8 9 , так как 1 10 1 9 . 369. а) 2 13 15 16 , так как 2 13 2 15 13 15 30 195 = ⋅ ⋅ = , 15 16 15 2 16 2 30 32 = ⋅ ⋅ = , 30 195 30 32 ; б) 7 22 51 64 , так как 7 22 7 51 22 51 357 1122 = ⋅ ⋅ = , 51 64 51 7 64 7 357 448 = ⋅ ⋅ = ; 357 1122 357 448 ; в) 51 100 54 100 , так как 51 100 51 18 100 18 918 1800 = ⋅ ⋅ = , 54 100 54 17 110 17 910 1870 = ⋅ ⋅ = ; 918 1800 918 1870 ;
  • 55. 389ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ г) 3 4 62 125 , так как 3 4 3 62 4 62 186 248 = ⋅ ⋅ = , 62 125 62 3 125 3 186 375 = ⋅ ⋅ = ; 185 248 186 375 . 370. а) 1 1 10 äì ì= ; 1 ñì = 1 100 ì; 1 1 1000 ìì ì= ; б) 10 10 100 1 10 ñì ì ì= = ; 50 50 100 1 2 ñì ì ì= = ; 10 10 1000 1 10 ìì ì ì= = ; 100 100 1000 1 10 ìì ì ì= = ; в) 5 1 2 äì = 5 10 ì ì= ; 25 25 100 1 4 ñì ì ì= = ; 75 3 4 ñì = 75 100 ì ì= ; 80 80 1000 8 100 2 25 ìì ì ì ì= = = ; г) 30 30 100 3 10 ñì ì ì= = ; 30 30 1000 3 100 ìì ì ì= = ; 55 55 100 11 20 ñì ì ì= = ; 55 55 1000 11 200 ìì ì ì= = . 371. 1 100 1ì ñì= ; 1 10 100 10 10ì ñì ñì= = ; 1 ì = 100 ñì 4 ñì 4 25= ; 1 5 100 5 20ì ñì ñì= = ; 1 2 100 2 50ì ì ñì= = . 372. 1 10 1 20 , значит, Наташины родители отдают меньшую часть своих доходов за оплату жилья. Поэтому в семье Наташи доход больше. 373. 1 14 1 18 , значит, родители Юли отдают бîльшую часть своего дохода в качестве оплаты за жилье, поэтому у семьи Юли жилищные условия лучше. 374. 1) 126 : 7 18 (км); 2) 18 ˜ 3 54 (км). Ответ: в первый день туристы прошли 54 км. 375. 1) − − − − 41516 4 4 10379 1 15 12 31 28 36 36 0 ( .)ð 2) × 10379 9 93411 ( .)ð Ответ: на ремонт квартиры было истрачено 93 411 р.
  • 56. 390 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг. Контрольные задания 2. а) 12 36 12 12 36 12 1 3 = = : : ; б) 9 15 9 3 15 3 3 5 = = : : . 3. а) 3 8 3 3 8 3 9 24 = ⋅ ⋅ = ; б) 5 6 5 4 6 4 20 24 = ⋅ ⋅ = . 4. 1 10 1 3 10 3 3 30 = ⋅ ⋅ = ; 1 15 1 2 15 2 2 30 = ⋅ ⋅ = . § 22. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа 376. 2 5 — правильная дробь; 5 5 и 6 5 — неправильные дроби. 2 5 1 ; 5 5 1= ; 6 5 1 . Вывод: любая правильная дробь меньше 1; любая неправильная дробь больше 1; если в неправильной дроби числитель и знамена- тель одинаковые, то дробь равна 1. 377. а) 3 7 ; 13 14 ; 19 20 ; 1 4 ; 3 16 ; эти дроби правильные так как их числитель меньше знаменателя; б) 8 3 ; 15 6 ; 17 3 ; 32 32 ; 28 28 ; эти дроби неправильные, так как числитель каждой из них больше или равен знаменателю. 378. а) 7 n — неправильная при п 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; б) 17 11 − n — неправильная при п 1, 2, 3, 4, 5, 6. 379. а) m 6 — правильная при m 1, 2, 3, 4, 5; б) 16 4 + m — правильная при m больше 12. 380. а) 3 3 1 = ; б) 3 9 3 = ; в) 3 24 8 = ; в) 3 30 10 = . 381. а) 5 5 1 = ; б) 5 25 5 = ; в) 5 35 7 = ; г) 5 55 11 = .
  • 57. 391ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ 385. 3 4 ; 2 2 5 ; 6 3 10 ; 7 7 8 ; 8 7 15 ; 8 8 16 . 386. а) 15 6 2 3 6 = ; б) 8 6 1 2 6 = ; в) 16 6 2 4 6 = ; г) 23 6 3 5 6 = . 387. а) 22 9 2 4 9 = ; б) 19 4 4 3 4 = ; в) 14 4 3 2 4 = ; г) 18 4 4 2 4 = . 388. а) 1 3 4 1 4 3 3 7 4 = ⋅ + = ; б) 2 3 5 2 5 3 5 13 5 = ⋅ + = ; в) 3 1 3 3 3 1 3 10 3 = ⋅ + = ; г) 4 1 2 4 2 1 2 9 2 = ⋅ + = ; д) 1 7 8 1 8 7 8 15 8 = ⋅ + = ; е) 3 4 11 3 11 4 11 37 11 = ⋅ + = . 389. а) 1 3 7 1 7 3 7 10 7 = ⋅ + = ; б) 2 4 9 2 9 4 9 22 9 = ⋅ + = ; в) 5 2 3 5 3 2 3 17 3 = ⋅ + = ; г) 6 3 5 6 5 3 5 33 5 = ⋅ + = ; д) 2 11 15 2 15 11 15 41 15 = ⋅ + = ; е) 7 3 8 7 8 3 8 59 8 = ⋅ + = . 390. 1) 13 12 1 1 12 = ; 7 6 1 1 6 = ; 5 4 1 1 4 = ; 2) 6 5 1 1 5 = ; 7 5 1 2 5 = ; 12 5 2 2 5 = ; 18 5 3 3 5 = ; 24 5 4 4 5 = . 392. 37 30 1 7 30 = ; 37 10 3 7 10 = ; 37 5 7 2 5 = ; − 37 30 30 1 7 − 37 30 10 3 7 − 37 35 5 7 2 393. а) 583 45 12 43 45 = ; б) 424 31 13 21 31 = ; − − 583 45 45 12 133 90 43 − − 424 31 31 13 114 93 21
  • 58. 392 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг. в) 321 75 4 21 75 = ; г) 719 83 8 55 83 = ; − 321 300 75 4 21 − 719 664 83 8 55 394. а) 435 64 6 51 64 = ; б) 793 38 20 33 38 = ; − 435 384 64 6 51 − 793 76 38 20 33 в) 389 27 14 11 27 = ; г) 543 55 9 48 55 = ; − − 389 27 27 14 119 108 11 − 543 495 55 9 48 395. а) 499 27 18 13 27 = ; 172 63 2 46 63 = ; − − 499 27 28 18 229 216 13 − 172 126 63 2 46 345 23 15= ; 1537 234 6 133 234 = ; − − 345 23 23 15 115 115 0 − 1537 1404 234 6 133 2 46 63 ; 6 133 234 ; 15; 18 13 27 . Поэтому: 172 63 ; 1537 234 ; 345 23 ; 499 27 .
  • 59. 393ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ б) 345 23 15= ; 75 11 6 9 11 = ; 267 14 19 1 14 = ; − − 345 23 23 15 115 115 0 − 75 66 11 6 9 − − 267 14 14 19 127 126 1 952 356 2 240 356 = ; 51 4 12 3 4 = ; − 952 712 356 2 240 − − 51 4 4 12 11 8 3 19 1 14 ; 15; 12 3 4 ; 6 9 11 ; 2 240 356 . Поэтому: 267 14 ; 345 23 ; 51 4 ; 75 11 ; 952 356 . 396. а) 3 4 3 2 4 2 6 8 = ⋅ ⋅ = ; 3 4 3 6 4 6 18 24 = ⋅ ⋅ = ; 3 4 3 3 4 3 9 12 = ⋅ ⋅ = ; 3 4 3 10 4 10 30 40 = ⋅ ⋅ = ; 3 4 3 4 4 4 12 16 = ⋅ ⋅ = ; 3 4 3 50 4 50 150 200 = ⋅ ⋅ = ; б) 15 17 15 3 75 3 5 25 = = : : ; да, эту дробь можно еще упростить: 5 25 5 5 25 5 1 5 = = : : . 397. а) 7 15 7 3 15 3 21 45 = ⋅ ⋅ = ; 21 45 22 45 ; значит, 7 15 22 45 ; б) 17 27 17 2 27 2 34 54 = ⋅ ⋅ = ; 31 54 34 54 ; значит, 31 54 17 27 ; в) 5 18 5 2 18 2 10 36 = ⋅ ⋅ = ; 10 36 11 36 ; значит, 5 18 11 36 ; г) 3 4 3 4 4 4 12 16 = ⋅ ⋅ = ; 12 16 9 16 ; значит, 3 4 9 16 .
  • 60. 394 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг. 398. а) x 18 2 3 = ; 2 3 2 6 3 6 12 18 = ⋅ ⋅ = ; значит, х 12; б) 15 3 4x = ; 15 : 3 5; 4 ˜ 5 20; значит, х 20; в) 1 337 = x ; х 337; г) 33 3 x = ; х 33 : 3; х 11. 399. а) 1 25 100 25 4ì ñì ñì= = ; б) 1 50 100 50 2ì ñì ñì= = ; в) 1 4 100 4 25ì ñì ñì= = ; г) 1 5 100 5 20ì ñì ñì= = . 400. а) 7 7 60 ìèí ÷= ; 15 15 60 1 4 ìèí ÷ ÷= = ; б) 45 45 3600 9 720 1 80 ñ ÷ ÷ ÷= = = ; 51 51 3600 17 1200 ñ ÷ ÷= = ; в) 80 80 60 8 6 4 3 1 1 3 ìèí ÷ ÷ ÷ ÷= = = = ; 120 120 60 2ìèí ÷ ÷= = ; г) 5000 5000 3600 25 18 1 7 18 ñ ÷ ÷ ÷= = = ; 6600 6600 3600 11 6 1 5 6 ñ ÷ ÷ ÷= = = . 402. 1) 72 : 4 18 (эксп.); 2) × + 18 11 18 18 198 ( .)ýêñï Ответ: в коллекции энтомолога 198 экспонатов. 403. 1) 120 : 15 8 (задач); 2) 8 ˜ 2 16 (задач). Ответ: за первые 10 дней Света решила 16 задач. 404. 1) 5 – 2 3 (части); 2) 36 : 3 12 (км); 3) 12 ˜ 5 60 (км). Ответ: длина маршрута равна 60 км. Контрольные задания 2. 25 7 3 4 7 = . 3. 3 2 5 3 5 2 5 17 5 = ⋅ + = .
  • 61. 395ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ 4. 15 28 — правильная дробь; 4 3 — неправильная дробь; 15 28 1 ; 4 3 1 ; значит, 15 28 4 3 . § 23. Окружность и круг 405. Окружность изображена на рисунке слева, а круг — на рисунке справа. Для построения окружностей используется циркуль. — Окружности принадлежат точки A, B, C; кругу — A, B, C, O, M; — окружности не принадлежат точки O, M, N; кругу — N; — дуги между точками А и В; А и С; В и С; — центры окружности и круга обозначены точкой О; — радиусами окружности и круга являются отрезки OA, OB, OC (r — радиус); — OM; ON; OM r; ON r; — бесконечно много; — d — диаметр окружности, круга; у окружности и круга бесконеч- но много диаметров; — все диаметры одной окружности (круга) равны между собой и равны двум радиусам; — все радиусы одной окружности (круга) равны между собой и рав- ны половине диаметра; — d 2 ˜ r; — r d : 2. 406. а) r 2 см; d 2 ˜ r 2 ˜ 2 4 (см). Рисунки в дальнейших заданиях выполняются аналогично заданию а). б) r 4 см; d 2 ˜ r 2 ˜ 4 8 (см); в) r 3 см; d 2 ˜ r 2 ˜ 3 6 (см); г) r 3 см 5 мм; d 2 ˜ r 2 ˜ 3 см 5 мм 7 (см). 407. а) d 4 см; r d : 2 4 : 2 2 (см) (смотри рисунок к заданию № 406(а)); б) d 6 см; r d : 2 6 :2 3 (см); в) d 9 см; r d : 2 9 см : 2 4 см 5 мм; г) d 10 см; r d : 2 4 : 2 5 (см).
  • 62. 396 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг. 408. а) Участок ограничивает круг радиуса 4 м. Пострадает от козы заштрихованная красным цветом часть огорода. б) По сравнению с предыдущей задачей площадь участка увеличит- ся более, чем еще на одну такую же площадь. О1 О2 6 м 409. Точки С и F принадлежат окружности, так как OC OF OA r; остальные точки — B, D, E окружности не принадлежат, так как OB r, OD r, OE r. 410. Радиус большей окружности равен 3 ˜ 2 6 (см), а ее диаметр: 6 ˜ 2 12 (см). 413. а) 14x – 9x 125; б) 15y + 25y 120; (14 – 9) ˜ x 125; (15 + 25) ˜ y 120; 5x 125; 40y 120; x 125 : 5; y 120 : 40; x 25; y 3; в) 13x + 5x 108 : 2; г) 29y – 17y 12 ˜ 4; (13 + 5) ˜ x 54; (29 – 17) ˜ y 48; 18x 54; 12y 48; x 54 : 18; y 48 : 12; x 3; y 4.
  • 63. 397ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ 414. а) 9 ˜ (142 – 35) + (42 ˜ 6 + 748) : 25 1003; 1) 142 – 35 107; 2) × 107 9 963 3) × 42 6 253 4) + 252 748 1000 5) 1000 : 25 40; 6) 963 + 40 1003. б) 1872 : (105 : 3 – 11) + 493 571; 1) − − 105 9 3 35 15 15 0 2) 35 – 11 24; 3) − − 1872 168 24 78 192 192 0 4) + 493 78 571 415. а) Координату точки М-18 увеличили на 12, а затем уменьшили на 6, получили точку N. Найдите координату точки N. б) Координату точки N-73 увеличили на 12, потом уменьшили на 21, получили точку М. Найдите координату точки М. 416. (15 + 25) ˜ 20 – 19 096 : 62 492; 1) 15 + 25 40; 2) 40 ˜ 20 800; 3) − − 19096 186 62 308 49 496 496 0 4) − 800 308 492
  • 64. 398 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг. 417. (s + 7) : (y + 3) s : y. 418. a) 1) − 1728 1242 486 (р.) — разница стоимости фляг; 2) − − 486 45 9 54 36 36 0 (р.) — цена меда; 3) − − 1728 162 54 32 108 108 0 (кг) — во второй фляге; 4) − − 1242 108 54 23 162 162 0 (кг) — в первой фляге. Ответ: в первой фляге 23 кг меда, а во второй — 32 кг. б) 1) − 2436 2184 252 (р.) — разница стоимости меда; 2) − − 252 24 6 42 12 12 0 (кг) — масса меда в первой и во второй фляге; 3) − − 2436 210 42 58 336 336 0 (р.) — цена меда во второй фляге; 4) 58 – 6 52 (р.) — цена меда в первой фляге. Ответ: в каждой фляге масса меда равна 42 кг, цена меда в первой фляге — 52 р., а во второй — 58 р.