Broker Excuse ,State of the Art Infrastructure, 24/7 Operations, In house Strong IT / Tech support, Predictive Dialer - Features like Call Barging, Conferencing, Answering Machine detection, Recording, Logging and excellent analytical reports. IPLC Connectivity, Activity Monitoring Software to track the usage of the PC by the agent allowing you to see which applications they are actively using, which sites they are visiting and what they are typing. You can block some sites/applications as per your policy to avoid staff wasting time, Individual Email accounts for all agents if required. In-house System Engineers / IT Support staff for managing campaigns, Leads Management, assigning calls, providing daily / weekly / monthly reports, call recordings, etc.
The office has conference room with projector..........
Cafeteria....wash rooms (male, female separate)
Parking Available....
Fully furnished and ready for operations.
For more Details visit our website@ www.globalpropertiez.com or feel free to call us. @8285122122 / 8285133133
Broker Excuse ,State of the Art Infrastructure, 24/7 Operations, In house Strong IT / Tech support, Predictive Dialer - Features like Call Barging, Conferencing, Answering Machine detection, Recording, Logging and excellent analytical reports. IPLC Connectivity, Activity Monitoring Software to track the usage of the PC by the agent allowing you to see which applications they are actively using, which sites they are visiting and what they are typing. You can block some sites/applications as per your policy to avoid staff wasting time, Individual Email accounts for all agents if required. In-house System Engineers / IT Support staff for managing campaigns, Leads Management, assigning calls, providing daily / weekly / monthly reports, call recordings, etc.
The office has conference room with projector..........
Cafeteria....wash rooms (male, female separate)
Parking Available....
Fully furnished and ready for operations.
For more Details visit our website@ www.globalpropertiez.com or feel free to call us. @8285122122 / 8285133133
ГДЗ, Математика. 5 класс. Виленкин Н.Я. и др.Azat Hollywood
Решебник (ГДЗ), Математика. 5 класс. Виленкин Н.Я.
Домашняя работа по математике за 5 класс к учебнику Н.Я. Виленкина и др. «Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений» — 7-е изд., перераб. и испр. — М.: 2012. — 192с.
В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения из учебников «Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, СИ. Шварцбурд. — 25-е изд., стереотип. — М.: 2009» и «Математика: учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. — 14-е изд., стереотип. — М.: 2004».
2100. 4 класс Урок 2.36. Деление круглых чиселavtatuzova
Презентация к уроку математики в 4-м классе Образовательной системы «Школа 2100» (учебники «Моя Математика» авторы Т.Е.Демидова, С.А.Козлова, А.П.Тонких).
Математика. 4 класс Урок 2.36. Деление круглых чисел
Эту презентацию можно посмотреть по адресу:
http://avtatuzova.ru/publ/4_klass_shkola_2100/matematika_2100_4_klass_urok_2_36_delenie_kruglykh_chisel/58-1-0-428
Остальные презентации расположены:
http://avtatuzova.ru
Презентация к уроку математики в 3-м классе Образовательной системы «Школа 2100» (учебники «Моя Математика» авторы Т.Е.Демидова, С.А.Козлова, А.П.Тонких).
Математика. 3 класс. Урок 2.38 Решение задач
Эту презентацию можно посмотреть по адресу:
http://avtatuzova.ru/publ/matematika_2100_3_klass_urok_2_38_reshenie_zadach/30-1-0-228
Остальные презентации расположены:
http://avtatuzova.ru
2100. 4 класс Урок 2.77. Арифметические действия над числамиavtatuzova
Презентация к уроку математики в 4-м классе Образовательной системы «Школа 2100» (учебники «Моя Математика» авторы Т.Е.Демидова, С.А.Козлова, А.П.Тонких).
Математика. 4 класс Урок 2.77. Арифметические действия над числами
Эту презентацию можно посмотреть по адресу:
http://avtatuzova.ru/publ/4_klass_shkola_2100/matematika_2100_4_klass_urok_2_77_arifmeticheskie_dejstvija_nad_chislami/62-1-0-468
Остальные презентации расположены:
http://avtatuzova.ru
2100. 4 класс Урок 2.83. Арифметические действия над числамиavtatuzova
Презентация к уроку математики в 4-м классе Образовательной системы «Школа 2100» (учебники «Моя Математика» авторы Т.Е.Демидова, С.А.Козлова, А.П.Тонких).
Математика. 4 класс Урок 2.83. Арифметические действия над числами
Эту презентацию можно посмотреть по адресу:
http://avtatuzova.ru/publ/4_klass_shkola_2100/matematika_2100_4_klass_urok_2_83_arifmeticheskie_dejstvija_nad_chislami/62-1-0-474
Остальные презентации расположены:
http://avtatuzova.ru
2100. 4 класс Урок 2.47. Деление многозначных чисел на однозначныеavtatuzova
Презентация к уроку математики в 4-м классе Образовательной системы «Школа 2100» (учебники «Моя Математика» авторы Т.Е.Демидова, С.А.Козлова, А.П.Тонких).
Математика. 4 класс Урок 2.47. Деление многозначных чисел на однозначные
Эту презентацию можно посмотреть по адресу:
http://avtatuzova.ru/publ/4_klass_shkola_2100/matematika_2100_4_klass_urok_2_47_delenie_mnogoznachnykh_chisel_na_odnoznachnye/59-1-0-439
Остальные презентации расположены:
http://avtatuzova.ru
2100. 4 класс Урок 2.33. Умножение чиселavtatuzova
Презентация к уроку математики в 4-м классе Образовательной системы «Школа 2100» (учебники «Моя Математика» авторы Т.Е.Демидова, С.А.Козлова, А.П.Тонких).
Математика. 4 класс Урок 2.33. Умножение чисел
Эту презентацию можно посмотреть по адресу:
http://avtatuzova.ru/publ/4_klass_shkola_2100/matematika_2100_4_klass_urok_2_33_umnozhenie_chisel/58-1-0-426
Остальные презентации расположены:
http://avtatuzova.ru
2100. 4 класс Урок 2.65. Умножение многозначных чисел на трехзначное числоavtatuzova
Презентация к уроку математики в 4-м классе Образовательной системы «Школа 2100» (учебники «Моя Математика» авторы Т.Е.Демидова, С.А.Козлова, А.П.Тонких).
Математика. 4 класс Урок 2.65. Умножение многозначных чисел на трехзначное число
Эту презентацию можно посмотреть по адресу:
http://avtatuzova.ru/publ/4_klass_shkola_2100/matematika_2100_4_klass_urok_2_65_umnozhenie_mnogoznachnykh_chisel_na_trjokhznachnoe_chislo/61-1-0-457
Остальные презентации расположены:
http://avtatuzova.ru
Математика. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К.Azat Hollywood
Математика. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К. М.: 2012. - 256 с
Данный учебник является заключительной частью двухлетнего курса математики для общеобразовательных школ. Новое издание учебника дополнено и переработано. Его математическое содержание позволяет достичь планируемых результатов обучения, предусмотренных Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования. В доработанном варианте в системе упражнений выделены специальные рубрики по видам деятельности. Также специально выделены задания для устной работы, задачи на построение, старинные задачи и задачи повышенной трудности. Каждая глава учебника дополнена историческими сведениями и интересными занимательными заданиями.
Скачать Математика. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К.
ГДЗ - Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Алимов Ш.А.Azat Hollywood
Пособие содержит подробный разбор заданий из учебника по алгебре и началам анализа для 10-11 классов Ш.А. Алимова, Ю.Н. Колягина. Приводятся основные сведения по каждому разделу, алгоритмы решения типовых задач, ключи, ответы и подробный разбор заданий. Автор - практикующий педагог с большим стажем подготовки абитуриентов к экзаменам.
Скачать бесплатно ГДЗ "Алгебра и начала анализа. 10-11кл.", Алимов
В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения из учебника «Алгебра. 8 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.]. — 18-е изд. — М.: Просвещение, 2011» Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по алгебре.
Скачать бесплатно ГДЗ, решебник к учебнику по Алгебре 8 кл., Алимов
ГДЗ - Алгебра. 7 класс. Макарычев Ю.Н.
Домашняя работа по алгебре за 7 класс к учебникам Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений»: учебно-методическое пособие / А.В. Морозов. — 13-е изд., перераб. и испр. — М.: Издательство «Экзамен», 2010. —191, [1] с. (Серия «Решебник»)
В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения из учебников «Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [ЮН.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. — 18-е изд. — М.: Просвещение, 2009» и «Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А Теляковского. — 14-е изд. — М.: Просвещение, 2005».
ГДЗ - Математика. 6 класс. Виленкин Н.Я. Домашняя работа по математике за 6 класс к учебнику "Математика. 6 класс." Виленкин Н.Я, Жохов В.И. и др., М., 2010, 192с. - Панов Н.А. - 13-е изд., перераб. и испр.
В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения из учебников «Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Н.Я. Виленкин и др.].— 23-е изд., испр. — М.: 2008» и «Математика: учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков. СИ. Шварцбурд. — 13-е изд., стереотип. — М.: 2004».
Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по математике.
ГДЗ (решебник) Русский язык 6 класс Лидман-ОрловаAzat Hollywood
Домашняя работа по русскому языку за 6 класс к учебнику Г.К. Лидман-Орловой и др.
«Русский язык. Практика. 6 кл.: учебник для общеобразоват. учреждений»: учебно-методическое пособие О.Д. Ивашова. — 7-е изд., перераб. и испр.
М: Издательство «Экзамен», 2010. — 221, [3] с.
(Серия «Решебник»)
Алгебра и начала математического анализа. 11 класс (базовый и проф. уровни) Колягин Ю.М. и др.
2-е изд. - М.: 2010. - 336 с.
Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / [Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин]; под ред. А. Б. Жижченко.
Тесты по географии. 10 класс. К учебнику Максаковского В.П. - Баранчиков Е.В.Azat Hollywood
Пособие включает тесты по курсу «Экономическая и социальная география мира» для 10 классов общеобразовательных учреждений. Предлагаемые тесты помогут организовать тематический и итоговый контроль знаний учащихся на уроке, а также подготовиться к Единому государственному экзамену по географии.
Пособие предназначено преподавателям географии, работающим по учебнику В.П. Максаковского «География. Экономическая и социальная география мира. 10 класс», а также может быть полезно учащимся для подготовки к экзамену.
Скачать тесты по географии. 10 класс. К учебнику Максаковского В.П
Алгебра. 9 класс Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. СувороваAzat Hollywood
Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова Алгебра. 9 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / под ред. С. А. Теляковского. — 16-е изд. — М. : Просвещение, 2009. — 271 с. : ил. — ISBN 978-5-09-021134-5.
Тесты по алгебре. 9 класс Глазков Ю.А., Варшавский И.К.Azat Hollywood
Глазков Ю.А., Варшавский И.К., Гаиашвили М.Я. Тесты по алгебре. 9 класс. К учебнику Макарычева Ю.Н. и др.
3-е изд., перераб. и доп. - М.: Экзамен, 2011. - 144 с.
Данное пособие полностью соответствует новому образовательному стандарту (второго поколения).
Книга являемся необходимым дополнением к школьному учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра. 9 кл.» (издательство «Просвещение»), рекомендованному Министерством образования и науки Российской Федерации н включенному р Федеральный перечень учебников.
Сборник содержит 17 тестов для текущего и тематического контроля знаний учащихся по курсу алгебры 9 класса. Каждый тест представлен в 4 вариантах и содержит разноуровневые задания.
Планируемое время выполнения каждого теста 25-30 минут. В конце сборника приведены ответы ко всем заданиям. Сборник содержит также рекомендации по подсчету баллов и выставлению отметок.
Книга адресована школьникам для самостоятельного контроля знаний и учителям математики 9 классов.
Алгебра. 8 класс Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.Azat Hollywood
Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. Алгебра. 8 класс : учебник для 8 кл. общеобразоват. учреждений; под ред. С. А. Теляковского
15-е изд., дораб. — М. : Просвещение, 2007. — 271 с: ил.
Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений 2007 года издания.
Скачать Алгебра. 8 класс Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тесты по алгебре. 8 класс. К учебнику Макарычева Ю.Н. и др.Azat Hollywood
Глазков Ю.А., Гаиашвили М.Я. Тесты по алгебре. 8 класс. К учебнику Макарычева Ю.Н. и др.
4-е изд., перераб. и доп. - М.: Экзамен, 2011. - 112 с.
Данное пособие полностью соответствует новому образовательному стандарту (второго поколения).
Сборник тестов является необходимым дополнением к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. "Алгебра. 8 класс", рекомендованному Министерством образования и науки Российской Федерации и включенному в Федеральный перечень учебников.
Сборник содержит 15 тестов для текущего и тематического контроля знаний учащихся по курсу алгебры 8 класса. Каждый тест представлен в 4 вариантах и содержит разноуровневые задания.
Планируемое время выполнения каждого теста 25-30 минут. В конце сборника приведены ответы ко всем заданиям. Сборник содержит также рекомендации по подсчету баллов и выставлению отметок.
Книга адресована учителям математики 8 классов и школьникам для самостоятельного контроля знаний.
Скачать Тесты по алгебре. 8 класс. К учебнику Макарычева Ю.Н
Алгебра. 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. СувороваAzat Hollywood
Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / под ред. С. А. Теляковского. — 18-е изд. — М. : Просвещение, 2009. — 240 с. : ил. — ISBN 978-5-09-021255-7.
Скачать Алгебра. 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова
Математика. 5 класс. Учебник. Виленкин Н.Я., Жохов В.И.Azat Hollywood
Математика. 5 класс. Учебник. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др.
24-е изд., испр. - М: 2008. - 280 с.
Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений.
Скачать Математика. 5 класс
Математика. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К. и др.Azat Hollywood
Математика. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К. и др. 11-е изд., дораб. - М.: 2012. - 272 с.
Данный учебник является первой частью двухлетнего курса математики для общеобразовательных школ. Новое издание учебника дополнено и переработано. Его математическое содержание позволяет достичь планируемых результатов обучения, предусмотренных ФГОС. В доработанном варианте в системе упражнений выделены специальные рубрики по видам деятельности. Также специально выделены задания для устной работы, задачи на построение, старинные задачи и задачи повышенной трудности. Каждая глава учебника дополнена историческими сведениями и интересными занимательными заданиями.
История. Введение в историю. 5 класс. Майков А.Н.
2-е изд., дораб. - М.: 2013. - 128 с.
Учебник включён в систему «Алгоритм успеха» и предназначен для учащихся, начинающих изучать историю в основной школе. В книге раскрывается значение важнейших понятий, с которыми придётся встретиться школьнику при изучении истории. Автор доступно рассказывает о том, как работают учёные-историки, какие науки помогают им проникать в прошлое человечества. Советы автора помогут в работе с текстом, историческими каргами, иллюстрациями в учебниках по истории.
Соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (2010
2. ГЛАВА I. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
§ 1. Десятичная система счисления
2. 954 003 057 000 000 (девятьсот пятьдесят четыре триллиона три
миллиарда пятьдесят семь миллионов);
831 000 820 000 (восемьсот тридцать один миллиард восемьсот
двадцать тысяч);
63 900 000 000 000 (шестьдесят три триллиона девятьсот миллиардов).
3. а) 545; б) 1786; в) 3004; г) 689.
4. а) 2822; б) 1143; в) 471; г) 379.
6. а) Единицы тысяч; единицы;
б) десятки тысяч; единицы тысяч;
в) сотни тысяч; первая 7 стоит в разряде сотни тысяч, а вторая 7 —
в разряде сотен;
н) сотни миллиардов; первая 7 стоит в разряде десятки миллионов,
вторая 7 — в разряде единицы миллионов; третья 7 — в разряде
единицы тысяч.
7. а) Единицы тысяч;
б) десятки и единицы;
в) нет отсутствующих разрядов;
г) единицы миллионов; десятки тысяч; сотни; единицы.
8. Десятки триллионов.
а) 0; б) 1; в) 2; г) 8.
9. М. 5 ˜ 8 40; К. 5 ˜ 5 25; Е. 8 ˜ 7 56; Ф. 5 ˜ 7 35;
Т. 4 ˜ 9 36; Р. 8 ˜ 8 64; А. 9 ˜ 3 27; И. 3 ˜ 8 24.
27 64 24 35 40 56 36 24 25 27
А Р И Ф М Е Т И К А
10. а) 100 000 (сто тысяч);
б) 10 000 (десять тысяч);
в) 1 000 000 000 (один миллиард);
г) 100 000 000 000 (сто миллиардов).
11. а) 99 999 (девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять);
б) 999 999 (девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто
девять);
в) 99 999 999 (девяносто девять миллионов девятьсот девяносто
девять тысяч девятьсот девяносто девять);
г) 99 999 999 999 (девяносто девять миллиардов девятьсот девяносто
девять миллионов девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот
девяносто девять).
12. а) 107; б) 333 000; в) 990; г) 4000.
13. а) 102 230 071; б) 580 000 240 500;
в) 48 044 876 000 000; г) 34 515 500.
14. а) Сто девять миллионов сто тридцать пять тысяч пятьдесят четыре;
б) восемьдесят пять миллиардов два миллиона пятьсот пятьдесят
одна тысяча семьдесят семь;
в) девятьсот десять триллионов сорок два миллиарда двадцать
миллионов триста восемь тысяч сто пятьдесят;
3. 337ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
г) семьдесят девять миллионов четыреста две тысячи семьсот
двадцать.
15. а) 53 801 50 000 + 3000 + 800 + 1;
53 801 5 ˜ 10 000 + 3 ˜ 1000 + 8 ˜ 100 + 1;
б) 6275 6000 + 200 + 70 + 5;
6275 6 ˜ 1000 + 2 ˜ 100 + 7 ˜ 10 + 5;
в) 189 032 100 000 + 80 000 + 9000 + 30 + 2;
189 032 1 ˜ 100 000 + 8 ˜ 10 000 + 9 ˜ 1000 + 3 ˜ 10 + 2;
г) 201 734 200 000 + 1000 + 700 + 30 + 4;
201 734 2 ˜ 100 000 + 1 ˜ 1000 + 7 ˜ 100 + 3 ˜ 10 + 4.
16. 125 378 567 > 99 987 398;
125 378 567 < 125 378 568;
125 378 567 > 125 367 569.
17. а) 356; 357; 258; 359; 360; 361;
б) 10 998; 10 999; 11 000;
в) 951 399; 951 400;
г) нет таких натуральных чисел.
18. а) 55
< 56
; б)
32
> 9748;
в) 95
>
4
г)
6
> 14
;
д)
<
; е) 93
< 15
;
ж)
4
< 96
; з) 35
и
3
.
(В примере з) первое число больше второго, если первую звездочку
второго числа заменить цифрами 1; 2; 3, а если заменить цифрами 4;
5; 6; 7; 8; 9, то второе число больше первого.)
19. а) 9; б) 0; в) 8; 9; г) 9;
д) 50 303; 50 313; е) 60 783 < 60 791;
ж)71 209 < 71 218; или 70 219; 70 229; 70 239; 70 249; 70 259; 70 269;
70 279; 70 289; 70 299;
з) 49 310 > 49 305.
20. 456 — четыреста пятьдесят шесть;
4560 — четыре тысячи пятьсот шестьдесят;
45 600 — сорок пять тысяч шестьсот.
Если цифры числа сдвигаются на один разряд влево, то в записи
числа справа дописывается нуль; значимость этой цифры
увеличивается на разряд; величина числа увеличивается в 10 раз.
21. 32 500 000 — тридцать два миллиона пятьсот тысяч;
3 250 000 — три миллиона двести пятьдесят тысяч;
325 000 — триста двадцать пять тысяч.
Если две цифры числа сдвигаются на один разряд вправо, то в записи
числа справа отбрасывается один нуль; значимость цифры при сдвиге
ее на один разряд вправо уменьшается на один разряд, а величина
числа при этом уменьшается в 10 раз.
Чтобы умножить натуральное число на 10, 100, 100 и т.д., надо
справа к этому числу приписать столько нулей, сколько их
содержится в 10, 100 и т.д.
Например, 25 ˜ 10 250; 36 ˜ 100 3600; 104 ˜ 1000 104 000.
Чтобы разделить натуральное число, заканчивающиеся нулями,
на 10, 100, 1000 и т.д., надо в этом числе справа отбросить столько
нулей, сколько их содержится в 10, 100, 1000 и т.д.
6. 340 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
48. а 1 4 7 12 20
a + 6 7 10 23 18 26
6а 6 24 42 72 120
49. а) b; б) а; в) b; г) а.
50. а) m; б) m; в) n; г) n.
51. а) m 8 + n; б) a 4b;
в) c d – 3; г) e g : 6.
52. I — 500 кг
II — 2200 кг
III — ? на 250 кг ,
⎫
⎬
⎭
?
1) 500 + 250 750 (кг);
2) 500 + 2200 + 750 3450 (кг).
Ответ: трем магазинам продано 3450 кг кондитерских изделий.
53.
−
1 450 000
500 000
950 000 (ð.)
Ответ: чистый доход, полученный фабрикой за год равен 950 000 р.
54. 35 000 – 5000 30 000 (р.).
Ответ: чистый доход предприятия увеличился на 30 000 р.
Контрольные задания
1. Числовые выражения: 328 – 18 ˜ 3; 81 : 9 + 72.
Буквенные выражения: 3a – 178; x – 5y.
2. 5 ˜ 4 + 17 20 + 17 37.
3. а) (3m) р.; б) (2t) р.; в) (3m + 2t) р.
§ 3. Язык геометрических рисунков
55. М. 20; О. 29; Т. 36; Г. 22;
Р. 12; Я.16; И.7; Е. 24.
22 24 29 20 24 36 12 7 16
Г Е О М Е Т Р И Я
57. 1. а) АВ;
б) пересекаются прямые CD и АВ; EF и АВ; прямые CD и EF
не пересекаются.
2. Точки М и N принадлежат прямой а, а точки С и D ей не
принадлежат.
3. Прямые АВ и CD пересекаются в точке О.
Прямая а пересекает отрезок MN в точке K.
7. 341ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
58.
59. Угол СВА (или АВС); треугольник ORT; четырехугольник DKEF
(трапеция); прямоугольный треугольник NTV.
60. 1) 52 – 13 39 (км/ч);
2) 52 : 13 4 (раза);
3) 260 : 13 20 (ч);
4) 260 : 52 5 (ч);
5) 260 : 13 – 260 : 52 20 – 5 15 (ч);
6) (260 : 13) : (260 : 52) 20 : 5 4 (раза);
8) 260 : (13 + 52) 260 : 65 4 (ч).
61. 1) (y – x) км/ч;
2) (y : x) (раз);
3) (260 : х) (ч);
4) (260 : у) (ч);
5) (260 : х – 260 : у) (ч);
6) (260 : x) ˜ (260 : y) (раз);
7) (260 : (x + y)) (ч).
62. х 24 36 42 180 240
x – 6 18 30 36 174 234
х : 6 4 6 7 30 40
63. а) 89 367 288; 89 788;
б) 89 367 288; 36 288.
64. 1) 17; 4) 21; 7) 37; 10) 44;
2) 19; 5) 13; 8) 54; 11) 51;
3) 19; 6) 24; 9) 20; 12) 34.
65. 1) 850; 5) 700; 9) 5200; 13) 2400;
2) 2150; 6) 900; 10) 9100; 14) 14 000;
3) 2650; 7) 1300; 11) 11 200; 15) 37 000;
4) 6100; 8) 2100; 12) 14 000; 16) 43 000.
66. Если первое слагаемое увеличится на 16, а второе — на 4, то сумма
увеличится на 20;
— если первое слагаемое увеличится на 30, а второе уменьшится на 5,
то сумма увеличится на 25;
— если первое слагаемое увеличится на 18, а второе уменьшится на 4,
то сумма увеличится на 14;
— если первое слагаемое увеличится на 3, а второе уменьшится на 8,
то сумма уменьшится на 5;
— если первое слагаемое уменьшится на 5, а второе увеличится на 15,
то сумма увеличится на 10;
— если первое слагаемое уменьшится на 12, а второе — на 5, то сумма
уменьшится на 17.
8. 342 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
67. Клубничное варенье — 850 г
Вишневое варенье — ? в 2 раза ,
Сливовое варенье — ? на 300 г ,
⎫
⎬
⎭
?
Решение.
1) 850 ˜ 2 1700 (г);
2) 850 + 300 1150 (г);
3) 850 + 1700 + 1150 3700 (г).
Ответ: Наташа привезла в подарок 3700 г варенья.
68. 1) 14 – 12 2 (июля);
2) 19 ч 30 мин – 10 ч 20 мин 9 ч 10 мин.
Ответ: теплоход отплыл из Уфы 2 июля в 9 ч 10 мин.
69. 6 ч 20 мин 15 с + 10 мин 40 с 6 ч 30 мин 55 с.
Ответ: правильное время 6 ч 30 мин 55 с.
Контрольные задания
1. Прямая АВ, отрезок MN, треугольник CDE.
2.
§ 4. Прямая. Отрезок. Луч
70. 1)
2) один отрезок соединяет точки А и В.
3) через точки С и D проходит только одна прямая.
4) Прямые MN и CK не могут иметь других точек пересечения, кроме
точки А.
Любые две пересекающиеся прямые могут
иметь только одну точку пересечения.
71. Лучи KL и АВ пересекаются.
Лучи KL и MN, лучи АВ и MN не пересекаются.
72.
9. 343ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
73. 2) Отрезок — все точки прямой, расположенные между какими-либо
двумя точками этой прямой, и сами эти две точки.
Луч — все точки прямой, расположенные по одну сторону от
какой-либо точки этой прямой и сама эта точка.
74. 1) Каждое число нижней строки на 10 больше соответствующего
числа верхней строки.
а) Под числом 10 должно стоять число 20; а под числом 100 —
число 110;
б) п + 10.
2) Каждое число нижней строки в 2 раза больше соответствующего
числа верхней строки.
а) Под числом 10 должно стоять число 20; а под число 100 — число
200;
б) 2п.
3) Каждое число нижней строки получается умножением на само
себя соответствующего числа верхней строки.
а) Под числом 10 должно стоять число 100; а под числом 100 —
число 10 000;
б) п ˜ п.
4) Каждое число нижней строки в 3 раза больше соответствующего
числа нижней строки.
а) Под числом 10 должно стоять число 30; а под числом 100 —
число 300;
б) 3 ˜ п.
5) Каждое число нижней строки на 1 меньше соответствующего
числа верхней строки.
а) Под числом 10 должно стоять число 9; а под числом 100 — число
99;
б) п – 1.
6) Каждое число нижней строки получается умножением на себя
3 раза соответствующего числа верхней строки.
а) Под числом 10 должно стоять число 10 ˜ 10 ˜ 10 1000; а под
числом 100 — число 100 ˜ 100 ˜ 100 1 000 000;
б) п ˜ п ˜ п.
75. 1) 12 ˜ 50 м;
2) 200 м;
3) (5 ˜ 12) : (200 – 50) мин.
76. а) (y – x) м/мин; б) 10: (y – x) мин.
77. 1) Скорость волка — 3х м/мин;
2) скорость сближения волка и зайца — (30 – х) м/мин;
3) время, которое потребуется волку, чтобы догнать зайца —
10 : (3х – х) мин.
78. а 5 6 7 8 9
b 10 5 2 1 0
2a + 3b
2 ˜ 5 +
+ 3 ˜ 10 40
2 ˜ 6 +
+ 3 ˜ 5 27
2 ˜ 7 +
+ 3 ˜ 2 20
2 ˜ 8 +
+ 3 ˜ 1 19
2 ˜ 9 +
+ 3 ˜ 0 18
4a – 2b
4 ˜ 5 –
– 2 ˜ 10 20
4 ˜ 6 –
– 2 ˜ 5 14
4 ˜ 7 –
– 2 ˜ 2 24
4 ˜ 8 –
– 2 ˜ 1 30
4 ˜ 9 –
– 2 ˜ 0 36
10. 344 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
79. а) 100 – 28 72; в) 100 – 63 37; д) 25 – 15 10;
б) 100 – 31 69; г) 100 – 79 21; е) 75 – 45 30.
80. а) 50 – 25 25; в) 50 – 18 32; д) 25 – 8 17;
б) 50 – 32 18; г) 50 – 29 21; е) 75 – 34 41.
81. 1) 15 + 2 17 (км/ч);
2) 15 – 2 13 (км/ч);
3) 3 ˜ (15 + 2) 51 (км);
4) 3 ˜ (15 – 2) 3 ˜ 13 39 (км);
5) 68 : (15 + 2) 68 : 17 4 (ч);
6) 78 : (15 – 2) 78 : 13 6 (ч);
7) (15 + 2) – (15 – 2) 17 – 13 4 (ч).
82. 2) (х + 2) км/ч; (х – 2) км/ч; (х + 2) – (х – 2) км/ч;
t — определенное время, тогда: t ˜ (x + 2) км; t ˜ (x – 2) км;
А — путь при движении по течению реки, тогда: А : (х + 2) ч —
необходимое время для преодоления этого пути;
В — путь при движении против течения реки, тогда В : (х – 2) ч —
необходимое время для преодоления этого пути.
3) 8 ˜ (х + 2) — расстояние, которое пройдет катер за 8 ч по течению
реки;
10 ˜ (х – 2) — расстояние, которое пройдет катер за 10 ч против
течения реки.
83. Задача.
Лера нашла 49 грибов;
Юля — ? в 2 раза меньше, чем
Саша — ? на 20 грибов меньше, чем
}
Решение.
1) 48 : 2 24 (гриба);
2) 48 + 24 72 (гриба);
3) 72 – 20 52 (гриба);
4) 52 – 48 4 (гриба);
5) 52 – 24 28 (грибов).
Ответ: больше всех грибов набрал Саша, что на 4 гриба больше, чем
Лера и на 28 грибов больше, чем Юля. Саша набрал 52 гриба.
85. а) 100 20 39 13 305 19 3 17: :
;⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯+ +
б) 8 56 30 90 457 26 3 45⋅ − ⋅ −
⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ;
в) 15 45 55 11 403 10 5 29⋅ + +
⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯:
;
г) 48 8 50 25 126 42 2 13: :
.⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯ ⎯ →⎯⎯+ −
Контрольные вопросы
1. Один.
2. Только одну.
3. Изображение отрезка ограничено 2 точками: началом и концом
отрезка.
11. 345ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
§ 5. Сравнение отрезков. Длина отрезка
88. AB AD; BC DC.
89. CM AM; BM DM; BC CD AD AB.
А
В
С
D
M
90. MO OK LO ON; ML NK; MN LK.
91. а) 1) 15 + 19 34 (см);
2) 50 – 34 16 (см).
Ответ: 16 см.
б) 1) 38 + 26 64 (см);
2) 64 – 50 14 (см).
Ответ: 14 см.
в) Рисунок аналогичный рисунку в задании а).
1) 23 + 21 44 (см);
2) 50 – 44 6 (см).
Ответ: MN 6 см.
г) Рисунок аналогичный рисунку в задании б).
1) 42 + 34 76 (см);
2) 76 – 50 26 (см).
Ответ: MN 26 см.
92. а) MN 3 ˜ AB 3 ˜ a (см);
б) KL AB + 25 a + 25 (см);
в) CD AB : 4 a : 4 (см);
г) EF AB – 8 a – 8 (см).
93. а) BC AC – AB 10 – 7;
б) BC AC – AB 10 – x;
в) BC AB + AC x + 2;
г) BC AD – (AB + CD) a – (x + c).
94. а) AB 2x 2 ˜ 5 10 (см);
б) ED 3x 3 ˜ 5 15 (см);
в) FK x : 2 5 см : 2 2 см 5 мм;
г) РО х : 4 5 см : 4 1 см 15 мм.
12. 346 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
95. Уменьшаемое Вычитаемое Разность
+6 +4 6 – 4 2, т.е. +2
+2 –5 +7
+18 –6 +24
+45 –10 +55
–17 +7 –24
–9 +5 –14
96. а) m 4n; n m : 4; m : n 4;
б) a b : 4; b a – 4; a – b 4;
в) c d : 4; d 4c; d : c 4;
г) e g – 4; g e + 4; g – e 4.
101. 1 способ
1) 115 – 90 25 (км/ч);
2) 3 ˜ 25 75 (км).
2 способ
1) 3 ˜ 115 345 (км) — путь легкового автомобиля;
2) 3 ˜ 90 270 (км) — путь грузовика;
3) 345 – 270 75 (км).
Ответ: грузовик отстанет от легкового автомобиля на 75 км.
Для того, чтобы эта задача решалась в одно действие, можно изме-
нить вопрос задачи.
Например, какое расстояние будет между грузовиком и легковым
автомобилем через 1 час после начала движения?
Тогда решение имеет вид: 115 – 90 25 (км).
Контрольные задания
1. Отрезки равны, если при наложении их можно совместить.
Отрезки равны, если они имеют одинаковую длину.
2. AB CD; BC AD; AO OC; BO OD.
3. MN NK LK ML; KO ON MO OK.
§ 6. Ломаная
102. 1) Замкнутые ломаные: CDEFGHIJAB, MNKLP;
незамкнутые ломаные: ABCDE; MNKL.
2) MNKLP; NKLPM; KLPMN; LPMNK; PMNKL; MPLKN;
NMPLK; KNMPL; LKNMP; PLKNM.
Таким образом, замкнутую ломаную MNKLP можно назвать 10 спо-
собами.
103. ABCD.
13. 347ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
104. 12 незамкнутых ломаных:
105. 3 замкнутые ломаные:
106. Длина ломаной равна сумме длин всех звеньев, из которых она со-
стоит.
1) MNKEP — незамкнутая ломаная.
Ее длина: MN + NK + KE + EP 2 см +
+ 3 см + 1 см + 4 см 10 см.
2) AB + BC + CD 1 см 8 мм + 2 см 5 мм +
+ 1 см 9 мм 6 см 2 мм.
107. a + b + c.
14. 348 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
108. а) AB x см
ВС — в 2 раза , чем
CD — на 6 см , чем
⎫
⎬
⎭
?
Решение.
(x + 2x + (x – 6)) см.
б) AB y см;
ВС — в 3 раза , чем
CD — на 8 см , чем
⎫
⎬
⎭
?
Решение.
(y + y : 3 + (y : 3 + 8)) см.
109. Длина ломаной MNKL (незамкнутой): MN + NK + KL.
а) MN a
NK — в 3 раза , чем
KL — на 12 см , чем
⎫
⎬
⎭
?
Решение.
(a + 3a + (a + 12)) см.
б) MN b
NK — на 7 см , чем
KL — в 4 раза , чем
⎫
⎬
⎭
?
Решение.
(b + (b + 7) + 4(b + 7)) см.
110. Множитель Множитель Результат
˜ 2 ˜ 2 ˜ 4
˜ 2 ˜ 10 ˜ 20
: 2 : 10 : 20
: 10 ˜ 10 не изменится
: 10 : 10 : 100
: 100 : 10 : 100
111. а) 100 – 17 83; в) 50 – 24 26; д) 100 – 6 94;
б) 100 – 64 36; г) 50 – 36 14; е) 100 – 73 27.
112. а) 100 – 82 18; в) 50 – 39 11; д) 75 – 50 25;
б) 100 – 8 92; г) 50 – 14 36; е) 50 – 22 28.
113. а) Стоимость трех книг — 3х;
б) 2у — стоимость двух альбомов;
в) (у – х) — на сколько альбом дороже книги;
г) (5х + 4у) — стоимость 5 книг и 4 альбомов.
114. а) (a + b) км/ч — скорость, с которой пассажирский и товарный по-
езда удаляются друг от друга;
б) (1750 : а) ч — время, необходимое пассажирскому поезду для
преодоления 1750 км;
в) (1750 : b) ч — время, необходимое товарному поезду для преодо-
ления 1750 км;
г) 1750 : (a + b) ч — время сближения поездов, если они выйдут
одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние
между которыми 1750 км.
15. 349ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
115. Задача.
I окунь — 400 г
II окунь — ? на 60 г , чем
III окунь — ? в 2 раза , чем
} ⎫
⎬
⎭
?
Решение.
1) 400 + 60 460 (г);
2) 400 + 460 860 (г);
3) 860 : 2 430 (г);
4) 860 + 430 1290 (г).
Ответ: масса всех трех окуней равна 1290 г или 1 кг 290 г.
116. Возможные варианты кодового номера магнитной карты Антона:
9697; 9688; 9679; 6997; 6988; 6979; 7897; 7888; 7879; 8788; 8779.
Нельзя утверждать, что Антон сможет воспользоваться картой,
если ошибется 4 раза, так как всего 12 вариантов кодового номера
его карты.
Контрольные задания
1. Ломаная ABCDE — незамкнутая, состоит
из 4 звеньев: AB, BC, CD, DE.
2. Ломаная MNKLT — замкнутая, состоит из
5 звеньев: MN, NK, KL, LT, ТM.
§ 7. Координатный луч
118. 7; 9; 13; 17; 20; 21.
119. C, F, I, N, U.
120. а)
б)
121.
122. а) A(6); B(12); C(15); D(21); F(30); G(42); H(63);
б) A(10); B(20); C(25); K(30); D(35); F(50); G(70); H(105);
16. 350 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
в) A(15); B(45); C(60); D(90); F(135); G(195); H(300);
г) A(4); B(20); C(24); D(44); F(52); G(64); H(80).
123. а) 4;
б) 10;
в) 30;
г) 25;
124. 31 + 7 38; 48 – 25 23.
125. 1) а) 40 + 8 + 15 63; б) 32 – 16 – 14 2;
2) а) 40 + 23 63; б) 32 – 30 2.
126. 1) 6 ˜ (4 + 3) 6 ˜ 7 42 (м2
);
2) 28 : (4 + 3) 28 : 7 4 (ч).
127. 1) 360 : 6 60 (деталей) — изготавливает мастер за 1 день;
2) 360 : 12 30 (деталей) — изготавливает ученик за 1 день;
3) 60 + 30 90 (деталей) — изготавливают ученик и мастер за
1 день, работая одновременно;
4) 360 : 90 4 (дня).
Ответ: за 4 дня, работая одновременно, мастер и ученик изготовят
360 деталей.
128. 1) 1800 : 90 20 (м) — за 1 день ремонтирует I бригада;
2) 1800 : 45 40 (м) — за 1 день ремонтирует II бригада;
3) 20 + 40 60 (м) — за 1 день ремонтируют I и II бригады вместе;
4) 1800 : 60 30 (дней).
Ответ: за 30 дней будет закончен ремонт дороги, если обе бригады
будут работать совместно.
Контрольные вопросы
2.
3. M(3); N(9); K(17).
§ 8. Округление натуральных чисел
132. а) 2578 | 2600; 86 039 | 86 000;
б) 448 731 | 449 000; 2 180 960 | 2 181 000;
в) 7 734 106 | 8 000 000; 6 381 710 | 6 000 000;
г) 12 803 326 | 12 800 000; 257 902 581 | 257 900 000.
133. а) 8 999 996 | 9 000 000; б) 8 999 996 | 9 000 000;
в) 8 999 996 | 9 000 000; г) 8 999 996 | 9 000 000.
17. 351ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
134. а) до тысяч; б) до десятков тысяч;
в) до сотен; г) до сотен тысяч.
135. 99 999 995.
136. 15 : 5 3 (ч).
Ответ: Аладдин потратит на возвращение примерно 3 часа.
137. 1) 17 ˜ 6 102 (км), 102 | 100;
2) 16 – 6 10 (ч).
Ответ: машине понадобится примерно 6 ч для очистки пути;
начать работу ей нужно примерно в 10 ч, чтобы закончить очистку
в 16 ч.
139. 1) 24 : 4 6 (га) — орошает I машина за 1 час;
2) 24 : 3 8 (га) — орошает II машина за 1 час;
3) 6 + 8 14 (га) — поливают обе машины за 1 день, работая одно-
временно;
4) 14 ˜ 8 112 (га).
Ответ: машины за 8 ч совместной работы оросят 112 га.
140. а) 100 – 15 85; б) 80 + 15 95;
в) 50 + 13 63; г) 70 – 10 60.
141. а) +61; б) –20; в) +20;
г) –8; д) –20; е) +6.
142. 40 рублей.
143. Иа-Иа записал число 181 (1 + 8 + 1 10; 1 + 0 1).
Пятачок записал число 929 (9 + 2 + 9 20; 2 + 0 2).
144. 1) 48 : 3 16 (км/ч) — скорость катера по течению реки;
2) 16 – 2 14 (км/ч).
Ответ: собственная скорость катера равна 14 км/ч.
145. 1) 60 : 4 15 (км/ч) — скорость теплохода против течения реки;
2) 16 – 15 1 (км/ч).
Ответ: скорость течения реки равна 1 км/ч.
146. 1) 88 : 8 11 (км/ч) — скорость лодки против речения реки;
2) 88 : 22 4 (км/ч) — скорость течения реки;
3) 11 + 4 15 (км/ч).
Ответ: скорость лодки в стоячей воде равна 15 км/ч.
147. 1) 48 : 3 16 (км/ч) — скорость теплохода по течению;
2) 48 : 24 2 (км/ч) — скорость течения реки;
3) 16 – 2 14 (км/ч).
Ответ: при движении по озеру скорость теплохода равна 14 км/ч.
148. 1) 12 ˜ 19 228 (м) — преодолел автобус за 12 с;
2) 228 – 180 48 (м) — преодолел прохожий за 12 с;
3) 48 : 12 4 (м/с).
Ответ: прохожему пришлось бежать со скоростью 4 м/с.
149. а) ˜ 6; б) : 5; в) : 5;
г) : 6; д) ˜ 3; е) ˜ 3.
Контрольные задания
1. 68 823 | 69 000; 238 480 | 238 000; 2 560 511 | 2 561 000.
2. а) До десятков тысяч; б) до сотен.
18. 352 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
§ 9. Прикидка результата действия
152. а) Десятки тысяч; цифра 1;
б) если второе число уменьшить в два раза, то старший разряд сум-
мы не изменится; если второе число увеличить в 2 раза, то не
изменится; если увеличить в 10 раз, то не изменится; если уве-
личить в 100 раз, то изменится. Если первое число уменьшить
в 2 раза, то старший разряд суммы изменится, а если его увели-
чить в 2 раза, то тоже изменится;
в) десятки тысяч; цифра 1;
г) если второе число уменьшить в 2 раза, то старший разряд разно-
сти не изменится; а если увеличить в 2 раза, то не изменится, но
если увеличить в 10 раз, то изменится.
Если первое число уменьшить в 2 раза, то старший разряд раз-
ности изменится, а если увеличить в 2 раза, то изменится цифра
старшего разряда разности.
153. Пусть х г — масса одного огурца. На рисунке видно 10 огурцов. Со-
ставим уравнение, учитывая, что 1 кг 1000 г:
10x + 500 + 100 1000 + 1000;
10x + 600 2000;
10x 2000 – 600;
10x 1400;
x 1400 : 10;
x 140.
Значит, 140 г весит один огурец.
Ответ: масса одного огурца равна 140 г.
154. 1) 31 691 | 30 000; 490 | 500;
31 691 490 | 30 000 ˜ 500 15 000 000.
Поэтому, Пончик стал миллионером.
б) 30 000 ˜ 250 7 500 000.
Пончик стал бы миллионером, если бы цена на соль была в 2 раза
ниже.
3000 ˜ 50 1 500 000.
Пончик стал бы миллионером, если бы цена на соль была в 10 раз
ниже.
в) 30 000 : 2 15 000; 15 000 ˜ 500 7 5000 000.
Пончик стал бы миллионером, если бы ему удалось продать соли
в 2 раза меньше.
30 000 : 10 3000; 3000 ˜ 500 1 500 000.
Пончик стал бы миллионером, если бы ему удалось продать соли
в 10 раз меньше.
г) 150 000 000 : 500 300 000 (г).
Пончику нужно продать больше 300 000 г соли, чтобы купить
виллу.
155. а) 20 км 2 000 000 см; 24 см | 20 см;
2 000 000 : 20 100 000.
165. а) (24 + 12) ˜ 2 72; б) (150 – 60) : 3 30;
в) 72 : (36 – 24) ˜ 10 60; г) 150 – (2 ˜ 24 + 12) : 6 140.
26. 360 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
−
−
−
786250
740
185
4150
462
370
925
925
0
Ответ: в трейлер погрузили 4250 мониторов.
185.
−
−
1025550
95400
11925
86
71550
71550
0
Ответ: на одного человека приходится в среднем 86 л воды в день.
186. 1)
−
93600
72000
21600 ( )ð.
2)
−
−
21600
21
30
720
6
6
0
( .)ð
Ответ: оптовая цена куртки меньше розничной на 720 р.
187.
+
78
43
35
156 ( )ð.
Ответ: цена 1 кг получившейся смеси — 156 р.
1) Если взятьпо 2 кг печенья каждого сорта, то стоимость смеси уве-
личится в 2 раза. Но цена смеси не изменится. А если взять по пол
килограмма, то стоимость смеси уменьшится в 2 раза, но цена сме-
си при этом не изменится.
2) Если к смеси добавить 1 кг печенья третьего сорта, то ее цена уве-
личится на 35 р., а если первого сорта, то увеличится на 78 р.
188. 1) 2 р. 20 к. 220 к.;
2) 20 ˜ 220 4400 (к.) 44 (р.) — стоимость 20 л воды;
3) 44 + 88 132 (р.) — стоимость напитка;
4) 20 + 2 22 (р.) — количество напитка;
5) 132 : 22 6 (р.) — цена напитка.
Ответ: стоимость напитка — 132 р., а его цена — 6 р.
1 2 3 7 4 5 6
а) (320 : 8 – 30) : 2 + (578 : 17 + 87) : 11 16;
1) 320 : 8 40; 2) 40 – 30 10; 3) 10 : 2 5;
28. 362 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
(s : 3v) — время, за которое автомобиль по шоссе доедет из посел-
ка Левино до поселка Новопокровское;
(s – 4) : v — время, за которое автомобиль по грунтовой дороге
преодолеет пусть от поселка Левино до поселка Новопокровское.
б) Равенство s : 3v (s – 4) : v означает, что автомобиль преодолевает
путь по грунтовой дороге и по шоссе за одинаковое время.
192. а)
б)
193. а)
б)
Контрольные задания
а)
+
4 570 852
64 208
4 635 060
б)
−
6 353 054
738 536
5 614 518
в)
×
24042
307
168294
72126
7380894
г)
−
−
2835
27
27
105
13
135
135
0
§ 11. Прямоугольник
194. а)
Р 10 + 6 + 5 + 3 + 5 + 3 20 + 12 32;
S S1 + S2 3 ˜ 5 + 3 ˜ 10 15 + 30 45;
29. 363ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
P 6 + 10 + 2 ˜ 5 + 2 ˜ 3 16 + 16 32;
S S1 + S2 6 ˜ 5 + 3 ˜ 5 30 + 15 45;
P 2 ˜ (6 + 10) 2 ˜ 16 32;
S S2 – S1 6 ˜ 10 – 3 ˜ 5 60 – 15 45.
Далее будем рассматривать один из указанных способов решения:
б)
Р 2(a + b); S ab – (a – d) ˜ (b – c);
в)
P 2 ˜ (a + b); S ab – cd;
г)
P 2 ˜ (a + b); S ab – d ˜ (a – c).
195. Площадь каждой из закрашенных фигур равна 1 см2
, так как со-
ставляет 4 полных клетки.
196. 1) — равные прямоугольники: 1) и 7); 2) и 6); 4) и 5);
— прямоугольники, имеющие одинаковую площадь: 2), 4), 5), 6);
3), 1) и 7);
— прямоугольники, имеющие одинаковый периметр: 1), 4), 7),
5); 2) и 6);
2) — нет;
— нет;
— нет;
— нет;
— нет.
197. 1) Площади всех фигур, изображенных на рисунке 27 равны. Рав-
ных фигур среди изображений нет.
30. 364 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
2) — истинно;
— ложно;
— ложно;
— истинно.
198. а) 5 см; б) 8 см; в) 10 см;
г) 12 см (так как S 12 ˜ 12 144 (см2
)).
199. 100 10 ˜ 10 2 ˜ 50 5 ˜ 20 4 ˜ 25
Поэтому периметр прямоугольника может быть равным:
2 ˜ (10 + 10) 40 (см); 2 ˜ (2 + 50) 104 (см); 2 ˜ (5 + 20) 50 (см);
2 ˜ (4 ˜ 25) 58 (см).
Наименьший периметр у прямоугольника со сторонами 10 см
и 10 см, т.е. у квадрата со стороной 10 см.
200. а) 24 + 15 39; 24 – 15 9.
Значит, от числа 24 на 15 единичных отрезков удалены точки с
координатами 9 и 39;
б) 78 + 159 237.
От числа 78 на 159 единичных отрезков удалена точка 237.
201. а)
б)
в)
г)
202. а)
б)
в)
2 1 3
203. а) (6568 – (8007 – 6999)) ˜ 1001 5 565 560;
1)
−
8007
6999
1008
2)
−
6568
1008
5560
3)
×
5560
1001
556
556
5565560
40. 374 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
271. 1)
−
48 300
5 700
42 600
êã ã
êã ã
êã ã — масса масла в одном бочонке;
2)
×
42 600
4
170 400
êã ã
êã ã
Ответ: в четырех бочонках содержится 170 кг 400 г масла.
272. Наибольший общий делитель чисел 48 и 36: 48 = 6 ˜ 8 = 3 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2 ˜ 2,
36 = 4 ˜ 9 = 2 ˜ 2 ˜ 3 ˜ 3 НОД (48,36) = 12. 48 относится к 36 как 4 к 3.
60 : 4 = 15, 15 ˜ 3 = 45. Ответ: 45 а
Контрольные задания
1. а) х – 3; б) х + х – 3 2х – 3; в) 2х – 3 28.
2. а) Произведение числа 3 и суммы чисел х и у;
б) произведение разности чисел х и у и числа 10;
в) частное чисел 30 и х;
г) частное чисел у и 12;
д) сумма произведений чисел 2 и х и чисел 3 и у.
§ 17. Математическая модель
275. В стаде а овец и b коров, тогда:
1) a + b 30 — всего в стаде 30 голов скота;
2) a 3b — овец в 3 раза больше, чем коров;
3) a b + 15 — овец на 15 больше, чем коров;
4) a – b 17 — овец на 17 больше, чем коров;
5) a : 5 b — коров в 5 раз меньше, чем овец.
Турист а км прошел пешком и b км проплыл на плоту, тогда:
1) a + b 30 — турист всего преодолел 30 км;
2) a 3b — турист прошел пешком в 3 раза больше, чем проплыл на
плоту;
3) a b + 15 — турист прошел пешком на 15 км больше, чем
проплыл на плоту;
4) a – b 17 — турист прошел пешком на 17 км больше, чем
проплыл на плоту;
5) a : 5 b — турист проплыл на плоту путь в 5 раз меньший, чем
прошел пешком.
За конфеты заплатили а рублей, а за печенье — b рублей, тогда:
1) a + b 30 — всего за покупку заплатили 30 рублей;
2) a 3b — конфеты стоят в 3 раза больше, чем печенье;
3) a b + 15 — конфеты дороже печенья на 15 рублей;
4) a – b 17 — печенье дешевле конфет на 17 рублей;
5) a : 5 b — печенье в 5 раз дешевле конфет.
В классе а девочек и b мальчиков, тогда
1) a + b 30 — всего в классе 30 учеников;
2) a 3b — девочек в 3 раза больше, чем мальчиков в классе;
41. 375ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
3) a b + 15 — девочек в классе на 15 больше, чем мальчиков;
4) a – b 17 — мальчиков в классе на 17 меньше, чем девочек;
5) a : 5 b — мальчиков в классе в 5 раз меньше, чем девочек.
276. а) Ручка стоит 94 рубля, а карандаш — 17 рублей. Тогда стоимость
2 ручек и 1 карандаша равна 2 ˜ 9 + 17;
б) Расстояние 18 км велосипедист преодолевает за 6 часов, а пеше-
ход за 9 часов. Через какое время они смогут встретиться, если
выйдут навстречу друг другу из пунктов, расстояние между кото-
рым 25 км?
277. а) (42 ˜ 124 + 2430) : 38 ˜ 202 – (3008 : 94 + 527 ˜ 8) : 72 40 543;
1)
×
+
124
42
248
496
5208
2)
+
5208
2430
7638
3)
−
−
7638
76
38
201
3
38
38
0
4)
×
+
201
202
402
402
40602
5)
−
−
3008
282
94
32
188
188
0
6)
×
527
8
4216
7)
+
4216
32
4248
8)
−
−
4248
360
72
59
648
648
0
9)
−
40602
59
40543
б) (64 ˜ 125 + 128 ˜ 75) : 800 ˜ 5000 – (300 ˜ 400 + 5107 ˜ 800) : 70
49 920;
1)
×
+
125
64
500
750
8000
2)
×
+
128
75
640
896
9600
3)
+
9600
8000
17600
4)
−
−
17600
16
800
22
16
16
0
5)
×
22
5000
110000
6) 300 ˜ 400 120 000;
42. 376 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
7)
×
5107
800
4085600
8)
+
4085600
120000
4205600
9)
−
−
4205600
42
70
60080
5
56
56
0
10)
−
110000
60080
49920
278. а) 1) 8 ˜ 4 32 (раза) — во столько раз увеличится запас корма;
2) 32 ˜ 14 448 (дней).
Ответ: на 448 дней хватит корма другому заводчику.
б) 1) 22 ˜ 8 176 (лука) — на столько больше посадили бы лука;
2) 1024 – 176 848 (лука) — высажено на 8 грядках;
3) 848 : 8 106 (лук.).
Ответ: на каждую грядку посадили 106 луковок.
Контрольные задания
1) В столовой стульев в 4 раза больше, чем столов;
2) в столовой стульев на 30 больше, чем столов.
ГЛАВА II. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ
§ 18. Деление с остатком
282. 29 : 6 4 (5 ост.).
Проверка: 6 ˜ 4 + 5 29.
Ответ: Аня живет на 5 этаже.
283. а) a : b 5 (3 ост.);
а — делимое, b — делитель;
5 — неполное частное; 3 — остаток.
Проверка: a b ˜ 5 + 3.
б) a : b n (3 ост.);
а — делимое; b — делитель;
п — неполное частное; 3 — остаток.
Проверка: a b ˜ n + 3.
в) a : b n (r ост.);
a — делимое; b — делитель;
n — неполное частное; r — остаток.
Проверка: a – b ˜ n + r.
43. 377ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
284. 1)
−
75
72
9
8
3
75 : 9 8 (3 ост.), 75 9 ˜ 8 + 3;
2)
−
48
34
17
2
14
48 : 17 2 (14 ост.), 48 17 ˜ 2 + 14;
3) 412 : 400 1 (12 ост.), 412 400 ˜ 1 + 12;
4)
−
370
370
185
2
0
370 : 185 2 (0 ост.), 370 185 ˜ 2 + 0.
285. а) 9 — делитель, 4 — неполное частное;
б) 3 — делитель; 7 — неполное частное;
в) 8 — делитель; 5 — неполное частное;
г) 9 — делитель; 3 — неполное частное.
286. а) 8 ˜ 7 + 3 59; б) 12 ˜ 7 + 2 86.
287. 1) 51 : 4 12 (3 ост.);
2) 12 : 5 2 (2 ост.).
Ответ: Инна живет в 3 подъезде на 3 этаже.
288. 1) 229 : 3 76 (1 ост.);
2) 76 : 12 6 (4 ост.).
Ответ: Женя живет в 7 подъезде на 5 этаже.
289. 1) 272 – 205 + 1 68 (кв.) — в этом подъезде;
2) 68 : 17 4 (кв.) — на одном этаже;
3) 219 – 205 + 1 15 (кв.) — находится между квартирами № 205
и № 219;
4) 15 : 4 3 (3 ост.).
Ответ: Надя живет на 4 этаже.
290. а) 26; 16; 36; 46; 56; 66; 76; 86; 96.
Всего 9 таких чисел.
б) 106; 116; 126; и т.д.
Всего 30 таких чисел.
291. При делении на 7 могут получиться остатки 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.
При делении на 9 могут получиться остатки 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.
При делении на 19 — 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15;
16; 17; 18.
Не существует числа, которое при делении на 10 дает в остатке 12,
так как 12 больше 10.
292. 1) 1;
2) а 2п — четные, так как при делении на 2 остаток 0;
b 2n + 1 — нечетное, так как при делении на 2 остаток 1.
293. 1) (13 + 25) : 10 38 : 10 3 (8 ост.);
2) 233; 105; (33 + 105) : 10 138 : 10 13 (8 ост.);
3) 43; 21 235; (21 235 + 43) : 10 21 278 : 10 2127 (8 ост.);
4) остаток всегда равен 8 — сумме остатков от деления на 10 указан-
ных чисел;
44. 378 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
5) 123; 2459; остаток от деления на 10 суммы этих чисел равен:
3 + 9 12, то есть 2, действительно: (123 + 2459) : 10 2582 : 10
258 (2 ост.);
6) а) (11 + 16) : 10 27 : 10 2 (7 ост.);
б) 5 + 7 12, то есть остаток 2, действительно: (25 + 117) : 10
142 : 10 14 (2 ост.);
6 + 4 10, значит, остаток 0, действительно: (216 + 5414) : 10
5630 : 10 563 (0 ост.).
294. 9–3 6—остаток,действительно:(359–243):10 116:10 11(6ост.).
195. 99; 111; 3п, где п — натуральное число.
296. 73; 97; 163; 253; 3п + 1, где п — натуральное число.
297. 1) 35 : 14 2 (7 ост.);
2) 7 — половина 14, значит 7 км велосипедист проедет за 30 мин.
Ответ: велосипедист преодолеет 35 км за 2 ч 30 мин.
298. 1) 56 : 16 3 (8 ост.);
2) 8 — половина 16, значит, за 8 р. можно купить 500 г сахара.
Ответ: можно купить 3 кг 500 г.
299. 1010 : 3 3 (1 ост.), третья часть 60 мин — 20 мин;
2011 : 3 3 (2 ост.), две третьи части 60 мин — 40 мин.
Ответ: 10 м улитка преодолеет за 3 ч 20 мин, а 11 м — за 3 ч 40 мин.
Контрольные задания
1. Делимое, делитель, неполное частное, остаток.
2.
−
−
287
24
24
11
47
24
23
287 : 24 11 (23 ост.);
11 — неполное частное, 23 — остаток.
3. 29 — делимое, 8 — делитель, 3 — неполное частное, 5 — остаток.
§ 19. Обыкновенные дроби
303. а) 3 4
3
4
: =
— числитель
(три четверти);
— знаменатель
б) 1 7
1
7
: =
— числитель
(одна седьмая);
— знаменатель
в) 15 31
15
31
: =
— числитель
(пятнадцать тридцать первых);
— знаменатель
45. 379ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
г) 17 83
17
83
: =
— числитель
(семнадцать восемьдесят третьих).
— знаменатель
305. а)
1
369
1 369= : ;
85
369
85 369= : ;
б)
1
453
1 453= : ;
158
453
158 453= : ;
в)
1
1478
1 1478= : ;
1067
1478
1067 1478= : ;
г)
1
781
1 781= : ;
45
781
45 781= : .
306. а)
1
5
1
7
; б)
7
10
2
10
; в)
5
8
5
6
; г)
3
14
1
14
.
307. а)
8
5
2
ì ; б)
10
14
ì; в)
6
11
÷; г)
2
3
êì.
308. 1)
1
2
ì;
2
4
ì.
309. — длина отрезка АВ в 2 раза меньше длины отрезка CD;
— каждый отрезок разделен на 6 равных частей;
— для отрезка АВ —
2
6
ì; для отрезка CD —
2
6
ì;
— смотри пункт 4;
— для отрезка АВ: длину отрезка АВ 1 м разделили на 6 равных час-
тей и взяли 2 из них, получили
2
6
ì;
для отрезка CD: длину отрезка CD 2 м разделили на 6 равных час-
тей и взяли 1 из них, получили
2
6
ì.
310. 1)
4
5
кг; 4000 : 5 800 (г);
2)
4
5
кг; 1000 : 5 200 (г); 200 ˜ 4 800 (г);
3)
4
5
кг
4
5
кг; 800 г 800 г; в первом случае 4 кг разделили на 5 %
во втором — 1 кг раздели на 5 равных частей и взяли 4 таких
части;
4) 1 способ: число 5 разделить на число 6;
2 способ: единицу разделить на 6 равных частей и взять 5 таких
частей.
Аналогичным образом можно получить двумя способами дроби
3
14
,
17
24
,
7
6
.
46. 380 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
311. а) Девочке досталась
1
6
часть торта; а мальчикам —
3
6
торта;
б) площадь под луком равна
2
10
a; под свеклой —
3
10
a;
под морковью —
4
10
a; под чесноком —
1
10
a.
312. а)
1
6
; б)
2
6
; в)
3
6
; г)
3
6
.
313. а)
2
6
или
1
3
; б)
4
6
или
2
3
; в)
3
6
или
1
2
; г)
6
6
или 1.
314. а) Закрашена
5
8
части фигуры, не закрашена
3
8
части;
б)
4
5
;
1
5
; в)
2
6
;
4
6
; г)
2
4
;
2
4
.
315. Предложим два способа из всех возможных.
а) б)
в) г)
316.
317. Удобно выбрать единичный отрезок равный 12 клеткам.
318. 420 : 70 6 (ч).
Ответ: в первый день была продана
1
6
часть капусты.
47. 381ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
Контрольные задания
1. 7 8
7
8
: ;= 7 — делимое, числитель; 8 — делитель, знаменатель.
2.
5
12
5 12= : ; 5 — делимое, числитель; 12 — делитель, знаменатель.
4. а)
2
9
5
9
; б)
7
18
7
11
.
§ 20. Отыскание части от целого и целого по его части
320. 1) 36 : 9 4 (уч.).
Ответ: в олимпиаде по математике приняли участие 4 ученика.
4 ˜ 9 36 (уч.).
Ответ: в пятом классе всего 36 учащихся.
2) — количество учащихся в классе;
— в первой задаче эта величина известна, а во второй — нет;
— в первой задаче требуется найти часть от целого, а во второй —
целое по его части;
— да, в этих задачах то, что известно и что требуется найти поме-
няли местами.
321. 21 : 3 7; 30 : 6 5; 42 : 7 6; 50 : 10 5.
322. а) 7 ˜ 2 14; б) 5 ˜ 4 20; в) 2 ˜ 5 10; г) 15 ˜ 9 135.
323. а) Нужно найти часть от целого;
900 : 15 60 (м2
).
б) Нужно найти целое по его части;
60 ˜ 15 900 (м2
).
Ответ: площадь участка 900 м2
.
325. а) 1) 35 : 5 7; б) 1) 24 : 4 6;
2) 7 ˜ 2 14; 2) 3 ˜ 6 18;
в) 1) 72 : 9 8; г) 1) 51 : 3 17;
2) 5 ˜ 8 40; 2) 2 ˜ 17 34.
326. а) 1) 16 : 2 8; б) 1) 45 : 3 15;
2) 3 ˜ 8 24; 2) 15 ˜ 5 75;
в) 1) 36 : 3 12; г) 1) 60 : 5 12;
2) 7 ˜ 12 84; 2) 12 ˜ 8 96.
327. 1) 720 : 8 90 (кг);
2) 90 ˜ 5 450 (кг).
Ответ: за день было продано 450 кг картофеля.
328. 1) 34 : 2 17 (км);
2) 17 ˜ 5 85 (км).
Ответ: длина маршрута равна 85 км.
329. 1) 30 : 5 6 (чел.);
2) 3 ˜ 6 18 (дев.).
Ответ: в классе 18 девочек.
48. 382 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
330. 1) 15 : 3 5 (га);
2) 5 ˜ 10 50 (га).
Ответ: общая площадь пахотной земли хозяйства равна 50 га.
331. 1) 30 : 6 5 (авт.);
2) 5 ˜ 5 25 (авт.);
3) 30 – 25 5 (авт.).
Ответ: в автосалоне было 25 легковых автомобилей и 5 грузовых.
332. 1) 25 : 5 5 (м);
2) 5 ˜ 2 10 (м);
3) 10 : 2 5 (м).
Ответ: ширина зала равна 10 м, а его высота — 5 м.
333. 1) 270 : 2 135 (кн.);
2) 135 ˜ 9 1215 (кн.).
Ответ: всего в библиотеке 1215 книг.
334. 1) 16 : 8 2 (кл.);
2) 2 ˜ 45 90 (кл.);
3) 2 ˜ 37 74 (кл.);
4) 90 + 74 164 (кл.).
Ответ: в коллекции Антона 164 клипа.
335. 1) 8 – 5 3 (части) — осталось пройти;
2) 120 : 3 40 (км) — приходится на
1
8
часть всего маршрута;
3) 40 ˜ 8 320 (км) — весь маршрут.
Ответ: длина туристического маршрута равна 320 км.
336. 1) 15 – 7 8 (част.) — занято картофелем;
2) 96 : 8 12 (а) — приходится на
1
15
часть площади огорода;
3) 12 ˜ 15 180 (а) — площадь огорода.
Ответ: площадь огорода равна 180 а.
337. а)
3
8
1
8
часть фигуры составляют 2 клетки;
б)
3
4
1
4
часть фигуры составляют 4 клетки;
в)
3
5
49. 383ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
1
5
часть фигуры составляют 4 клетки.
4)
3
4
1
4
часть фигуры составляют 4 клетки и 1 половинка клетки.
338. а)
б) (48 + 34) ˜ (25 + 31) + (39 – 25) : (18 – 11) 4594;
1) 48 + 34 82; 2) 25 + 31 56; 3)
×
+
82
56
492
410
4592
4) 39 – 25 14; 5) 18 – 11 7;
6) 14 : 7 2; 7) 4592 + 2 4594.
339. I
II
III
⎯
⎯
⎯
9999
100 99 12 645( )
?
−
⎫
⎬
⎪
⎭
⎪
Решение.
1) 100 – 99 1; 2) 9999 + 1 10 000; 3)
−
12645
10000
2645Ответ: третье слагаемое равно 2645.
340. 1) 540 – 80 460 (пар);
2)
+
12650
460
13110 (пар).
Ответ: за следующую неделю фабрика выпустит 13 110 пар обуви.
61. 395ǝDzȅDzǺǵDz ȀǼǽǭdzǺDzǺǵǶ Ƿ ȀȄDzǮǺǵǷȀ Ǖ. Ǖ. ǔȀǮǭǽDzǯǻǶ, Ǎ. ǐ. ǙǻǽDZǷǻǯǵȄǭ
4.
15
28
— правильная дробь;
4
3
— неправильная дробь;
15
28
1 ;
4
3
1 ; значит,
15
28
4
3
.
§ 23. Окружность и круг
405. Окружность изображена на рисунке слева, а круг — на рисунке
справа.
Для построения окружностей используется циркуль.
— Окружности принадлежат точки A, B, C; кругу — A, B, C, O, M;
— окружности не принадлежат точки O, M, N; кругу — N;
— дуги между точками А и В; А и С; В и С;
— центры окружности и круга обозначены точкой О;
— радиусами окружности и круга являются отрезки OA, OB, OC
(r — радиус);
— OM; ON; OM r; ON r;
— бесконечно много;
— d — диаметр окружности, круга; у окружности и круга бесконеч-
но много диаметров;
— все диаметры одной окружности (круга) равны между собой
и равны двум радиусам;
— все радиусы одной окружности (круга) равны между собой и рав-
ны половине диаметра;
— d 2 ˜ r;
— r d : 2.
406. а) r 2 см; d 2 ˜ r 2 ˜ 2 4 (см).
Рисунки в дальнейших заданиях выполняются аналогично заданию а).
б) r 4 см; d 2 ˜ r 2 ˜ 4 8 (см);
в) r 3 см; d 2 ˜ r 2 ˜ 3 6 (см);
г) r 3 см 5 мм; d 2 ˜ r 2 ˜ 3 см 5 мм 7 (см).
407. а) d 4 см; r d : 2 4 : 2 2 (см) (смотри рисунок к заданию
№ 406(а));
б) d 6 см; r d : 2 6 :2 3 (см);
в) d 9 см; r d : 2 9 см : 2 4 см 5 мм;
г) d 10 см; r d : 2 4 : 2 5 (см).
62. 396 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
408. а) Участок ограничивает круг радиуса 4 м.
Пострадает от козы заштрихованная красным цветом часть огорода.
б)
По сравнению с предыдущей задачей площадь участка увеличит-
ся более, чем еще на одну такую же площадь.
О1 О2
6 м
409. Точки С и F принадлежат окружности, так как OC OF OA r;
остальные точки — B, D, E окружности не принадлежат, так как
OB r, OD r, OE r.
410. Радиус большей окружности равен 3 ˜ 2 6 (см), а ее диаметр:
6 ˜ 2 12 (см).
413. а) 14x – 9x 125; б) 15y + 25y 120;
(14 – 9) ˜ x 125; (15 + 25) ˜ y 120;
5x 125; 40y 120;
x 125 : 5; y 120 : 40;
x 25; y 3;
в) 13x + 5x 108 : 2; г) 29y – 17y 12 ˜ 4;
(13 + 5) ˜ x 54; (29 – 17) ˜ y 48;
18x 54; 12y 48;
x 54 : 18; y 48 : 12;
x 3; y 4.
64. 398 ǙǍǟǒǙǍǟǕǗǍ2002–2011 гг.
417. (s + 7) : (y + 3) s : y.
418. a) 1)
−
1728
1242
486 (р.) — разница стоимости фляг;
2)
−
−
486
45
9
54
36
36
0
(р.) — цена меда;
3)
−
−
1728
162
54
32
108
108
0
(кг) — во второй фляге;
4)
−
−
1242
108
54
23
162
162
0
(кг) — в первой фляге.
Ответ: в первой фляге 23 кг меда, а во второй — 32 кг.
б) 1)
−
2436
2184
252 (р.) — разница стоимости меда;
2)
−
−
252
24
6
42
12
12
0
(кг) — масса меда в первой и во второй фляге;
3)
−
−
2436
210
42
58
336
336
0
(р.) — цена меда во второй фляге;
4) 58 – 6 52 (р.) — цена меда в первой фляге.
Ответ: в каждой фляге масса меда равна 42 кг, цена меда в первой
фляге — 52 р., а во второй — 58 р.