1. 4-й урок
Тема: Властивість хорд, січних і дотичних
Мета: - узагальнити та систематизувати основні теоретичні положення з
теми «Властивість хорд, січних, дотичних, вписаних кутів в коло»;
- вміти логічно обґрунтувати математичні положення та призвати учнів
самостійно здобувати знання, тобто працювати творчо.
Очікувані результати:
1. Вміти застосовувати вивчені алгоритми до розв’язування складніших
задач.
2. Вміти працювати в парах, групах, доводити власну думку, працювати
творчо.
Тип уроку: Урок узагальнення та систематизації знань.
Хід уроку.
I. Перевірка домашнього завдання.
Учні дома самостійно працювали з учбовою літературою, інтернет-
ресурсами та посібниками по математиці та розв’язували задачі з даної
теми, запропоновані вчителем, на окремих аркушах паперу. Задачі,
розв’язання яких викликало затруднення, розбираються. (Розв’язання всіх
запропонованих учням задач прикладається, див. далі задачі з тем «Коло.
Властивість січних, дотичних, вписаних кутів в коло» та « Коло, описане
навколо планіметричних фігур».
II. Мотивація навчання учнів.
Для систематизації та узагальнення знань з даної теми цей урок проводиться
в формі уроку – лекції.
Так як дана тема в підручнику не розглядається окремо, то самостійно
систематизувати її трудно.
III. Узагальнення й систематизація вивчених понять.
Використовується мультимедійний проектор. На лекції розглядаються
запитання:

2. 1. Кути, що розглядаються за допомогою дуг кола:
а) вписаний кут;
Кут вписаний у коло дорівнює половині відповідного
центрального кута, або вимірюється половиною дуги, на яку він
спирається:
<ВАС = ⅟2 <ВОС = ⅟2< ВmC
Всі вписані кути, що спираються на одну дугу, рівні між собою.
Вписаний кут, що спирається на діаметр кола, дорівнює 90°.
б) Кути з вершинами всередині кола, поза колом;
Кут, вершина якого лежить в середині кола, вимірюється пів
сумою дуг, на які спирається даний і вертикальний з ним кут:
<АМК = ⅟2( АК + ВС)
Кут, вершина якого знаходиться поза колом, а
сторони перетинають коло, вимірюється піврізницею
дуг, що лежать між його сторонами:
<АВС = ⅟2 ( АС - МК)
в) Кут, утворений дотичною і хордою.
Гострий кут, утворений хордою і дотичною до кола, проведеного
через один з кінців хорди вимірюється половиною дуги, що
лежить між його сторонами:
<КАВ = ⅟2<АОВ =⅟2 АmВ
А
B
m
D
C
O
К
А
С
В
М
М
А
В
С
К
А К
В
m
О

3. Розв’язується задача (використовується технологія «Займи власну позицію»)
Коло проходить через вершини В, С і D трапеції ABCD і
дотикається сторони АВ в точці В. Знайти довжину
діагоналі ВD, якщо довжини основ трапеції дорівнюють a і
b.
2. Властивість січних і дотичних.
а) Якщо з однієї точки до кола проведені дотичні МС та січна
МА, то
МС² = МА·МВ
в) Якщо з точки до кола проведено дві січні, то
ВА·ВК = ВС·ВМ
Розв’язується задача:
Радіус кола дорівнює точки МВ, яка проходить через центр
кола і дотична МА, причому МВ = 2МА. Знайти на якій
відстані від центра кола знаходиться точка М.
3. Властивість хорд, що перетинаються. Якщо дві хорди
кола перетинаються в точці М, то
АМ·МВ = DM·MC
D
B
A
C
А
С
М
В
М
А
В
С
К
B
O
C
A
M
D
С
А
М
В

4. Розв’язується задача.
В колі проведено дві взаємно перпендикулярні хорди
АС і ВD. АВ: СD = 1:5; ВС: АD = 4: 5.
Знайти путі чотирикутника АСВD.
IV. Підсумки уроку.
Вчитель наголошує, що на цьому уроці учні удосконалили свої знання з теми
«Коло. Властивість січних, дотичних і хорд кола». Дається оцінка роботи
всього класу та окремих учнів на уроці. Оголошуються оцінки за творчу та
репродуктивну роботу учнів.
V. Завдання додому.
Повторити весь теоретичний матеріал з планіметрії. Підготуватись до
контрольно-залікового уроку. Розв’язати задачі:
1. Катети прямокутного трикутника відносяться як 5:12. Знайти периметр
трикутника, якщо різниця між радіусами описаного та вписаного кіл
дорівнює 9 см.
2.В трапеції з основами 16 і 12 см. з’єднали середини діагоналей. Знати
довжину цього відрізка.
3. Точки А, В, С і D поділяють коло у відношенні 1:3:4:10. Знайти кути
чотирикутника АВСD.
4. Центр ваги трикутника з’єднали з двома його вершинами і отримали
трикутник із сторонами 3,4 і 5см. знайти периметр даного трикутника.
5. Два кола дотикаються зовнішнім чином в точці А знайти радіуси кіл, якщо
довжини хорд, що з’єднують точку А з точками їх дотику із спільною
зовнішньою дотичною, дорівнюють 6 і 8см.

5. 5-й урок
Тема: Узагальнююче повторення планіметрії.
Мета: Перевірка знань, умінь і навичок учнів.
Тип уроку: Контрольно-заліковий урок.
Хід уроку.
Залікова робота проводиться в два варіанти. Учням пропонується розв’язати
4 задачі. Учень вибирає задачі за своїми силами. Оцінюється завдання так: за
розв’язані перші 2 задачі виставляється 6 балів,за перші три – 10 балів, за
розв’язані всі 4 задачі – 12 балів.
Варіант 1
1. Навколо кола з діаметром 15 дм описано рівнобічну трапецію з бічною
стороною 17 дм. Знайти основні трапеції.
Відповідь: 9 і 25 см (3 бали)
2. В рівнобедреному трикутнику з бічною стороною 4 см, проведено медіану
до бічної сторони довжиною 3см. Знайти основу трикутника.
Відповідь: см (3 бали)
3. В колі проведено дві хорди AB=a і AC = b. Довжини дуги AC вдвічі
більша довжини дуги AB. Знайти радіус кола.
Відповідь: : (4бали)
4. Знайти сторону ромба, знаючи що площа його дорівнює S, а довжини
діагоналей відносяться як m:n.
Відповідь: (2 бали)

6. Варіант 2
1. Довжини паралельних сторін трапеції дорівнюють 25см і 4см,а довжини
непаралельних сторін – 20 і 13 см. Знайти висоту трапеції.
Відповідь: 12 см (3 бали)
2. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 4 см,а медіана бічної
сторони 5см. Знайти довжини бічних сторін.
Відповідь: 6 см. (3 бали)
3.Із точки М, що знаходиться на відстані а від кола,проведена до цього кола
дотична,довжиною 2а. Знайти площу правильного шестикутника, вписаного
в коло.
Відповідь: (4 бали)
4. Периметр ромба дорівнює 2р, довжини діагоналей відносяться як m:n.
Знайти площу ромба.
Відповідь: (2 бали);