Μαθηματικά Στ' τάξης

1. Λιγότεροι εργάτες
σημαίνει και
περισσότερες ημέρες
δουλειάς Τα ποσά είναι
αντιστρόφως ανάλογα.
α) Με αναγωγή στη μονάδα
Πέντε εργάτες τελειώνουν ένα έργο σε 12 ημέρες. Σε πόσες
ημέρες θα τελείωναν αυτό το έργο οι 6 εργάτες ίδιας
απόδοσης;
Λύση
5 εργάτες: 12 ημέρες
1 εργάτης: 12 ● 5 = 60 ημέρες
6 εργάτες: 60 : 6 = 10 ημέρες
β) Με αναλογία
Για να λύσουμε ένα πρόβλημα με αναλογία, εργαζόμαστε:
1. Σχηματίζουμε τον πίνακα τιμών
2. Συγκρίνουμε τα ποσά
3. Σχηματίζουμε την αναλογία
4. Βρίσκουμε τα γινόμενα αριθμητή/παρονομαστή
5. Βρίσκουμε τον άγνωστο όρο
Η λύση στο πιο πάνω πρόβλημα είναι:
Ποσά Τιμές
εργάτες 5 6
ημέρες 12 Χ
Ένα πρόβλημα που
έχει δύο ποσά
αντίστροφα
(αντιστρόφως
ανάλογα) λύνεται
με δύο τρόπους:
α. Με αναγωγή
στη μονάδα.
β. Με αναλογία.
37 - Λύνω προβλήματα με αντιστρόφως ανάλογα ποσά
Παράδειγμα λύσης προβλήματος με ποσά αντίστροφα
Οι 25 εργάτες τελειώνουν ένα έργο σε 14 ημέρες. Πόσοι επιπλέον
εργάτες ίδιας απόδοσης πρέπει να εργαστούν για να ολοκληρώσουν
το έργο σε 10 ημέρες;
Λύση
(Τα ποσά “εργάτες” και “ημέρες” είναι αντιστρόφως ανάλογα)
Ποσά Τιμές
ημέρες 14 10
εργάτες 25 Χ
ΣΗΜΕΙΩΣΗ:
Ποσά αντιστρόφως ανάλογα =
μεγαλώνοντας το ένα ποσό,
μικραίνει αντίστοιχα και το άλλο.
Δηλαδή εργαζόμαστε έτσι:
1. Εξετάζουμε αν τα ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα
2.Βρίσκουμε την τιμή της μιας μονάδας με πολλαπλασιασμό.
3. Βρίσκουμε την άγνωστη τιμή των πολλών μονάδων
κάνοντας διαίρεση.
1
3 4 6 ● Χ = 5 ● 12 5 Χ = 60:6, Χ=10
2
5 6
12 Χ
=
10 • χ = 14 · 25
10 • χ = 350
χ = 350 : 10
χ = 35 εργάτες
35 - 25 = 10 εργάτες επιπλέον
Προσοχή: εδώ δεν έχουμε
“σταυρωτά γινόμενα”