Μαθηματικά Στ' τάξης

1. Στα αντιστρόφως
ανάλογα ποσά, οι
αντίστοιχες τιμές τους
έχουν πάντα
το ίδιο γινόμενο.
α) Πρόβλημα
Ένας εργάτης χρειάζεται 24 ημέρες για να τελειώσει ένα
έργο. Σε πόσες ημέρες θα τελειώσουν το ίδιο έργο οι
2,4,6,8 εργάτες της ίδιας απόδοσης;
Λύση
Κάνουμε τον πίνακα ποσών και τιμών
Παρατηρούμε ότι όταν πολλαπλασιάζεται με το 2, 4, 6, 8 η τιμή του ενός
ποσού, τότε διαρείται με το 2, 4, 6, 8 η αντίστοιχη τιμή του άλλου ποσού.
Τα ποσά αυτά είναι αντιστρόφως ανάλογα.
β) Οι λόγοι
Οι λόγοι που σχηματίζονται είναι:
Συγκρίνοντας τους λόγους που προκύπτουν, παρατηρούμε:
Αντιστρόφως
ανάλογα ή
αντίστροφα ποσά
λέγονται δύο ποσά
στα οποία, όταν
πολλαπλασιάζεται η
τιμή του ενός ποσού
με έναν αριθμό, η
αντίστοιχη τιμή του
άλλου ποσού
διαιρείται με τον
αριθμό αυτό.
36 - Αντιστρόφως ανάλογα ή αντίστροφα ποσά
Ζευγάρια ποσών που είναι αντιστρόφως ανάλογα
- Ο αριθμός εργατών - χρόνος που τελειώνουν ένα έργο
(αν διπλασιάσουμε τους εργάτες τότε το έργο θα τελειώσει στο μισό
χρόνο, οπότε έχουμε ποσά αντίστροφα)
- ταχύτητα αυτοκινήτου - ώρες που χρειάζεται για να διανύσει μία
απόσταση.
(αν διπλασιάσουμε την ταχύτητα τότε το αυτοκίνητο θα διανύσει στο
μισό χρόνο την απόσταση, οπότε έχουμε ποσά αντίστροφα)
Άλλα ζευγάρια ποσών που είναι αντιστρόφως ανάλογα:
- χωρητικότητα δοχείων - πλήθος δοχείων που απαιτούνται για μια
συγκεκριμένη ποσότητα.
Πλήθος ατόμων - αριθμός ημερών που θα περάσουν με μια
συγκεκριμένη ποσότητα τροφής.
εργάτες
ημέρες