Молекулярная физика и термодинамика. Уравнение Менделеева-Клайперона и изопроцессы (Виктор Сиволгин)

Количество вещества: моль и
молярная масса
Уравнение Менделеева-
Клайперона
Изопроцессы: изобара,
изохора, изотерма
Москва, 2014
Виктор Сиволгин
victor.sivolgin@physics.msu.ru
Молекулярная физика и
термодинамика
Блок 2. Уравнение состояния идеального газа
нажмите на название
раздела для перехода
откройте на полный экран
(нажмите CTRL + L)

16.04.2014 2
Любое вещество (газ, жидкость, твердое тело) состоит из атомов и молекул. Их называют
частицами вещества, т.е. одна частица вещества – это либо 1 атом, либо 1 молекула,
состоящая из нескольких атомов. Как удобней измерять количество частиц в веществе?
Количество вещества
Механика. Блок 3 Виктор Сиволгин victor.sivolgin@physics.msu.ru
• Количество вещества
• Моль и молярная масса
• Уравнение состояния
идеального газа
• Изобара, изохора, изотерма
• Диаграммы процессов
Слайд из 12
Как измерить количество вещества
𝑁𝑁𝐴𝐴 = 6,02 ∙ 1023
За единицу измерения приняли количество частиц
вещества, которое содержится в 12 граммах углерода (С).
Количество молекул в 12 граммах углерода равно:
Это число – постоянная Авогадро (число Авогадро).
Данное количество частиц вещества – это 1 моль
вещества. Т. е. в одном моле вещества 6,02∙1023 молекул.
5 моль
или же
3,1 ∙ 1024
штук
Зачем вводить моль? Количество
молекул удобнее измерять в
молях, чем в штуках.
Пример:
1 кг воды содержит 56 моль
вещества, или 3,4∙1025 молекул.

16.04.2014 3
Моль и молярная масса
Механика. Блок 3 Виктор Сиволгин victor.sivolgin@physics.msu.ru Слайд из 12
Измерение количества молекул и их массы
Мы обозначили количество вещества, содержащее 6,02∙1023 частиц вещества, за 1 моль.
Как измерять вещество в молях? Как количество молей связаны с массой вещества?
1 моль содержит количество частиц вещества, равное числу Авогадро (NA = 6,02∙1023 ).
Если известна масса одной молекулы (m0), то можно вычислить молярную массу (μ):
µ = 𝑚𝑚0 ∙ 𝑁𝑁𝐴𝐴
Т.о. молярная масса – это масса одного моля вещества.
Молярная масса указана в таблице Менделеева (в граммах на
моль; для расчетов необходимо переводить в кг/моль).
молярная
масса
=
[килограмм]
[моль]
г/моль
𝝂𝝂 =
𝑁𝑁
𝑁𝑁𝐴𝐴
=
𝑚𝑚0 ∙ 𝑁𝑁
𝑚𝑚0 ∙ 𝑁𝑁𝐴𝐴
=
𝒎𝒎
𝝁𝝁
Как вычислить количество молей? Надо узнать, сколько раз
число Авогадро содержится в количестве частиц вещества,
т.е. сколько раз молярная масса содержится в массе вещества.
ν =
80 г
16 г/моль
= 5 моль
Пример. 48 грамм водорода
содержит 3 моля вещества:

16.04.2014 4
Вывод уравнения Менделеева-Клайперона из основного
уравнения молекулярно-кинетической теории (МКТ).
Уравнение Менделеева-Клайперона
• Диаграммы процессовУравнение состояния идеального газа
𝑃𝑃 = 𝑛𝑛 ∙ 𝑘𝑘 ∙ 𝑇𝑇
𝑛𝑛 =
𝑁𝑁
𝑉𝑉
=
ν ∙ 𝑁𝑁𝐴𝐴
𝑉𝑉
𝑃𝑃 =
ν ∙ 𝑁𝑁𝐴𝐴
𝑉𝑉
∙ 𝑘𝑘 ∙ 𝑇𝑇
𝑃𝑃𝑃𝑃 = ν ∙ 𝑁𝑁𝐴𝐴 ∙ 𝑘𝑘 ∙ 𝑇𝑇
𝑃𝑃𝑃𝑃 = ν ∙ 𝑅𝑅 ∙ 𝑇𝑇
Из блока 2.1 нам известно, что давление газа зависит от
концентрации газа и температуры газа:
Коцентрация равна количеству молекул в единице
объема газа, кол-во молекул равно произведению кол-ва
молей на число Авогадро:
Подставим выражение для концентрации n в первое
уравнение:
Домножим правую и левую часть уравнения на объем V:
Произведение постоянной Авогадро NA и постоянной
Больцмана k равняется универсальной газовой
постоянной R = 8,31 Дж/моль∙К

16.04.2014 5
Уравнение Менделеева-Клайперона) связывает все параметры газа в одном уравнении:
микропараметры (молярная масса) и макропараметры (давление, объем, температура, масса).
Уравнение Менделеева-Клайперона
Смысл уравнения состояния
𝑃𝑃𝑃𝑃 =
𝑚𝑚
µ
𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑃𝑃𝑃𝑃 = ν ∙ 𝑅𝑅 ∙ 𝑇𝑇
𝜈𝜈 =
𝑚𝑚
𝜇𝜇
Мы получили уравнение, связывающее
давление, объем и температуру газа:
Количество вещества выражается через
массу вещества и молярную массу вещества:
𝑅𝑅 = 8,31
Дж
моль ∙ К
Универсальная газовая постоянная
Температура газа
(в градусах кельвина, К)
Масса газа, кг
Молярная масса
газа, кг/моль
Объем газа, м3
Давление газа,
Па
Заменив
количество
вещества (ν)
получим:

16.04.2014 6
График изобары в координатах VT это
прямая, проходящей через начало
координат (аналогично графику y = kx )
Изобарический процесс
Процесс над идеальным газом при
постоянном давлении (P=const)
Какой из графиков описывает
процесс с бОльшим давлением?
Давление P стоит в знаменателе в
уравнении (1) → чем меньше P,
тем круче график.
Иными словами
Объем увеличивается быстрее
при малом давлении.
P1
P2
V
T0
𝑃𝑃𝑃𝑃 = ν𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑉𝑉 =
ν𝑅𝑅
𝑃𝑃
∙ 𝑇𝑇 𝑉𝑉 = 𝛼𝛼 ∙ 𝑇𝑇
𝑃𝑃1 > 𝑃𝑃2
Вывод изобарического процесса из
уравнения Менделеева-Клайперона
Количество вещества (ν), универсальная
газовая постоянная (R) и давление (P)
не_изменяются, т.е. перед температурой T
стоит постоянный коэффициент альфа (𝛼𝛼).
→
Как можно провести
изобарический
процесс? Нагревать газ
в цилиндре с
подвижным поршнем.
Вес поршня не
меняется, т.е. давление
будет неизменным.
1) Уравнение 2) Процесс 3) График
| разделим обе части
уравнения на давление P
(1)
поршень

16.04.2014 7
Изохорический процесс
постоянном объеме (V=const)
График изобары в координатах PT это
прямая, проходящей через начало
координат (аналогично графику y = kx )
𝑃𝑃 =
ν𝑅𝑅
𝑉𝑉
∙ 𝑇𝑇 𝑃𝑃 = 𝛼𝛼 ∙ 𝑇𝑇
| разделим обе части
уравнения на объем V
Вывод изохорического процесса из
газовая постоянная (R) и объем (V)
не_изменяются, т.е. перед температурой T
стоит постоянный коэффициент альфа (𝛼𝛼).
→
изохорический процесс?
Нагревать газ в
закрытом сосуде. Объем
будет неизменным.
V1
V2
P
T0
𝑉𝑉1 > 𝑉𝑉2
процесс с бОльшим объемом?
Объем V стоит в знаменателе в
уравнении (2) → чем меньше V,
тем круче график.
Иными словами:
Давление увеличивается
быстрее в малом объеме.
(2)

16.04.2014 8
Изотермический процесс
постоянной температуре (T=const)
График изобары в координатах PV это
гипербола (аналогично графику y = 1 / x )
Вывод изотермического процесса из
газовая постоянная (R) и температура (T)
не_изменяются, т.е. в правой части
уравнения стоит постоянный коэффициент
альфа (𝛼𝛼).
изохорический процесс?
Медленно сжимать газ в
цилиндре под поршнем,
так, чтобы температура
не изменялась.
(3)
Правая часть
не изменяется
𝑃𝑃 =
ν𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑉𝑉
→ 𝑃𝑃 =
𝛼𝛼
𝑉𝑉
P
V0
T1
T2
𝑇𝑇1 < 𝑇𝑇2
процесс с бОльшей
температурой?
Чем больше объем и давление,
тем выше температура.
поршень

16.04.2014 9
Изопроцессы
Изобара: P = const
Механика. Блок 3 Виктор Сиволгин victor.sivolgin@physics.msu.ru
Изобара. Изохора. Изотерма.
Слайд из 12
P стоит в знаменателе → чем
меньше P, тем круче график
Объем увеличивается быстрее
при малом давлении.
P
V
P1
P2
0
Правая часть
не изменяется
V
T0
Изотерма: T = constИзохора: V = const
𝑉𝑉 =
ν𝑅𝑅
𝑃𝑃
∙ 𝑇𝑇 𝑉𝑉 = 𝛼𝛼 ∙ 𝑇𝑇
𝑃𝑃1 > 𝑃𝑃2
→
| делим обе части на P
(прямая: y = kx )
V1
V2
P
T0
𝑉𝑉1 > 𝑉𝑉2
𝑃𝑃 =
ν𝑅𝑅
𝑉𝑉
∙ 𝑇𝑇 𝑃𝑃 = 𝛼𝛼 ∙ 𝑇𝑇→
| делим обе части на V
(прямая: y = kx )
𝑃𝑃 =
ν𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑉𝑉
→
(гипербола: y = 1 / x )
V стоит в знаменателе → чем
меньше V, тем круче график
Давление увеличивается
быстрее в малом объеме.
𝑃𝑃 =
𝛼𝛼
𝑉𝑉
T1
T2
𝑇𝑇1 < 𝑇𝑇2
Чем больше объем и давление,
тем выше температура
T∽ P ∙ V (темп. пропорциональна
давлению и объему)

16.04.2014 10
Диаграммы процессов
Процессы, происходящие с
идеальным газом
Данный раздел находится в разработке.
Если Вам интересен данный раздел,
пожалуйста обратитесь к автору презентации.

16.04.2014 11
Диаграммы процессов
Процессы, происходящие с
идеальным газом (продолжение)
Данный раздел находится в разработке.
Если Вам интересен данный раздел,
пожалуйста обратитесь к автору презентации.

16.04.2014 12
Мы обсудили:
Уравнение состояния идеального газа
(уравнение Менделеева-Клайперона)
Тепловые явления. Блок 1 Виктор Сиволгин victor.sivolgin@physics.msu.ru Слайд из 12
Темы следующего блока
Движение по окружности → Импульс, энергия, мощность
Далее обсудим:
I начало термодинамики: связь тепла,
внутренней энергии газа и работы газа

16.04.2014 Тепловые явления. Блок 1 Виктор Сиволгин victor.sivolgin@physics.msu.ru
Смотрите также
Другие презентации курса
почта: victor.sivolgin@physics.msu.ru
вконтакте: vk.com/victor.sivolgin
facebook: fb.com/victor.sivolgin
Карта курса | Карта курса в 3D
Тепловые явления. Температура и внутренняя энергия.
Механика. Законы Ньютона
Механика. Движение по окружности
хотите использовать презентацию для занятий
хотите получить остальные части курса
нашли ошибки/опечатки
→ напишите автору презентации

Молекулярная физика и термодинамика. Уравнение Менделеева-Клайперона и изопроцессы (Виктор Сиволгин)

More Related Content

What's hot

Viewers also liked

Similar to Молекулярная физика и термодинамика. Уравнение Менделеева-Клайперона и изопроцессы (Виктор Сиволгин)

Молекулярная физика и термодинамика. Уравнение Менделеева-Клайперона и изопроцессы (Виктор Сиволгин)