Download as PDF, PPTX
![Жадные алгоритмы Задача о размене монет Задача о коммивояжёре References
Реализация рекурсии
Listing 1: Монеты рекурсией
def give_coin ( coins , n )
i f c o i n s . i n c l u d e ?( n)
puts n
else
max = c o i n s . f i n d _ a l l { | e l e m | e l e m < n } . max
p u t s max
g i v e _ c o i n ( c o i n s , n−max )
end
end
coins = [1 ,2 ,5 ,10 ,20 ,50 ,100]
n = 398
give_coin ( coin , n)
Информатика 10-11 классы Алгоритмы. Жадные алгоритмы.](https://image.slidesharecdn.com/rubyalgorithms2-120123015445-phpapp02/85/ruby-8-320.jpg)
![Жадные алгоритмы Задача о размене монет Задача о коммивояжёре References
Реализация циклом
Listing 2: Монеты циклом
coins = [1 ,2 ,5 ,10 ,20 ,50 ,100]
n = 48
w h i l e ( n != 0 )
max = c o i n s . f i n d _ a l l { | e l e m | elem<=n } . max
p u t s max
n = n − max
end
Информатика 10-11 классы Алгоритмы. Жадные алгоритмы.](https://image.slidesharecdn.com/rubyalgorithms2-120123015445-phpapp02/85/ruby-11-320.jpg)
Uploaded byEvgeny Smirnov
Алгоритмы на ruby: жадные алгоритмы
Документ обсуждает жадные алгоритмы, включая задачи о размене монет и задачу о коммивояжере. Описываются методы реализации жадного алгоритма, такие как итеративные и рекурсивные подходы, с примерами кода. Также рассматриваются вопросы хранения данных и оптимизации алгоритмов для решения данных задач.
Алгоритмы на ruby: жадные алгоритмы
- 1. Жадные алгоритмы Задача о размене монет Задача о коммивояжёре References Алгоритмы. Жадные алгоритмы. Информатика 10-11 классы 23 января 2012 г. Информатика 10-11 классы Алгоритмы. Жадные алгоритмы.
- 2. Жадные алгоритмы Задача о размене монет Задача о коммивояжёре References Жадные алгоритмы Жадный (greedy) алгоритм пошаговый алгоритм, основанный на жадном принципе выбора следующего шага. На новом шаге мы выбираем самый “толстый” вариант. Формально: для подготовки глобально оптимального решения на каждом шаге выбираем локально оптимальный вариант. Информатика 10-11 классы Алгоритмы. Жадные алгоритмы.
- 3. Жадные алгоритмы Задача о размене монет Задача о коммивояжёре References Задача о размене монет В одном государстве имеются монеты достоинством 1, 2, 5, 10, 20, 50 и 100 тугриков. Вася каждый месяц получает зарплату N. Помогите начальнику Васи выдать сумму N наименьшим количеством монет. Информатика 10-11 классы Алгоритмы. Жадные алгоритмы.
- 4. Жадные алгоритмы Задача о размене монет Задача о коммивояжёре References Общий случай В одном государстве имеются монеты достоинством a1 = 1 < a2 < · · · < ak тугриков. Вася каждый месяц получает зарплату N. Помогите начальнику Васи выдать сумму N наименьшим количеством монет. Информатика 10-11 классы Алгоритмы. Жадные алгоритмы.
- 5. Жадные алгоритмы Задача о размене монет Задача о коммивояжёре References Алгоритм 1 Будем последовательно выдавать Васе по одной монете вплоть до того момента, когда будет выдана вся зарплата (итеративность). 2 Принцип жадного выбора в данном алгоритме заключается в следующем: на каждом шаге выберем из всех монет те, которые ещё можно выдать (достоинство монеты меньше оставшейся суммы) и выдадим Васе максимальную из них. 3 “Выдадим ... максимальную” и есть “жадность” алгоритма. 4 Процесс выдачи можно организовать как циклом (динамическое программирование), так и рекурсией. Информатика 10-11 классы Алгоритмы. Жадные алгоритмы.
- 6. Жадные алгоритмы Задача о размене монет Задача о коммивояжёре References Рекурсия Информатика 10-11 классы Алгоритмы. Жадные алгоритмы.
- 7. Жадные алгоритмы Задача о размене монет Задача о коммивояжёре References Рекурсивный формализованный алгоритм 1 Зададим монеты в виде массива. 2 Создадим рекурсивную функцию, которая выдаёт одну монету. На вход она будет принимать набор монет и оставшуюся сумму. Возвращать достоинство монеты, которую надо выдать. 3 База рекурсии: если оставшаяся сумма совпадает с достоинством одной из монет, возвращаем эту монету. 4 Рекуррентная формула: находим максимальную монету, которую можем выдать Васе. Выдаём её Васе и запускаем вызываем функцию с уменьшенным значением суммы. Информатика 10-11 классы Алгоритмы. Жадные алгоритмы.
- 8. Жадные алгоритмы Задача о размене монет Задача о коммивояжёре References Реализация рекурсии Listing 1: Монеты рекурсией def give_coin ( coins , n ) i f c o i n s . i n c l u d e ?( n) puts n else max = c o i n s . f i n d _ a l l { | e l e m | e l e m < n } . max p u t s max g i v e _ c o i n ( c o i n s , n−max ) end end coins = [1 ,2 ,5 ,10 ,20 ,50 ,100] n = 398 give_coin ( coin , n) Информатика 10-11 классы Алгоритмы. Жадные алгоритмы.
- 9. Жадные алгоритмы Задача о размене монет Задача о коммивояжёре References Динамическое программирование Информатика 10-11 классы Алгоритмы. Жадные алгоритмы.
- 10. Жадные алгоритмы Задача о размене монет Задача о коммивояжёре References Алгоритм с циклом 1 Разобьём задачу на две составляющие: нахождение жадного выбора и цикл выдачи монет. 2 Цикл продолжается до тех пор, пока Васе есть что выдавать. 3 Жадный выбор: находим максимальную монету, которую можем выдать Васе. 4 В специальной переменной сохраняем значение остатка невыданных Васе средств. Информатика 10-11 классы Алгоритмы. Жадные алгоритмы.
- 11. Жадные алгоритмы Задача о размене монет Задача о коммивояжёре References Реализация циклом Listing 2: Монеты циклом coins = [1 ,2 ,5 ,10 ,20 ,50 ,100] n = 48 w h i l e ( n != 0 ) max = c o i n s . f i n d _ a l l { | e l e m | elem<=n } . max p u t s max n = n − max end Информатика 10-11 классы Алгоритмы. Жадные алгоритмы.
- 12. Жадные алгоритмы Задача о размене монет Задача о коммивояжёре References Задание Решить задачу в общем случае для любого количества и достоинства монет. (*) Предложенное решение не оптимально: если, например, надо выдать 453 тугрика, то мы можем сразу выдать 400, а не выдавать 4 раза по 100 тугриков, удлинняя в 4 раза алгоритм. Написать программу, реализующую улучшенный алгоритм, который сразу выдаёт максимально возможное количество монет наивысшего достоинства. Информатика 10-11 классы Алгоритмы. Жадные алгоритмы.
- 13. Жадные алгоритмы Задача о размене монет Задача о коммивояжёре References Задача о коммивояжёре Рис.: Источник: http://ru.wikipedia.org Информатика 10-11 классы Алгоритмы. Жадные алгоритмы.
- 14. Жадные алгоритмы Задача о размене монет Задача о коммивояжёре References Задача о коммивояжёре Коммивояжёру для продажи своего барахла нужно посетить несколько городов. Требуется составить кратчайший из возможных путей. Предполагается, что все города соединены прямыми дорогами каждый с каждым. Информатика 10-11 классы Алгоритмы. Жадные алгоритмы.
- 15. Жадные алгоритмы Задача о размене монет Задача о коммивояжёре References Концепт решения - жадный выбор Сама задача имеет множество вариантов решений от простых до более сложных. Одно из возможных решений жадный алгоритм. Принципов жадного выбора может быть несколько. Возьмём самый простой из каждого города будем ехать в самый ближайший по списку из тех, в которых мы ещё не были. Информатика 10-11 классы Алгоритмы. Жадные алгоритмы.
- 16. Жадные алгоритмы Задача о размене монет Задача о коммивояжёре References Концепт решения - хранение данных Во многих задачах стоит вопрос, как хранить данные? Вопрос 1: как хранить местоположение городов? Простейший вариант в виде двумерного массива городов. Ключи номера городов, значения две координаты (широта и долгота в оригинале, но мы решаем в плоской задаче, поэтому x и y ). Вопрос 2: надо как-то хранить города, в которых мы уже были. Для этого можно завести булевский одномерный массив длиной в количество городов. Если мы побывали в i-ом городе, то делаем i-ый элемент этого массива равным истине. По умолчанию выставляем все элементы равными лжи. Информатика 10-11 классы Алгоритмы. Жадные алгоритмы.
- 17. Жадные алгоритмы Задача о размене монет Задача о коммивояжёре References Алгоритм 1 Напишем функцию, вычисляющую по теореме Пифагора расстояние между двумя городами. На вход координаты городов (в виде двух массивов), на выходе вещественное число. 2 Допустим, мы начинаем в точке (0,0). Так как нам надо пройтись на всем N городам, зададим цикл от 0 до N − 1 (по количеству шагов). 3 Перед этим заведём две переменные, показывающие наше текущее местоположение. 4 Вычислим ближайший к нашему текущему местоположению город. Для этого пройдёмся по всем городам, в которых мы ещё не были (циклом, не рассматриваем такие города, у которых булевское значение соответствующего элемента равно истине). Информатика 10-11 классы Алгоритмы. Жадные алгоритмы.
- 18. Жадные алгоритмы Задача о размене монет Задача о коммивояжёре References Алгоритм 5 Вычисление ближайшего города похоже на вычисление минимального элемента массива, только с дополнительным условием в виде истинности элемента булевского массива. Расстояние между городами вычисляем с помощью заданной функции. 6 Вычислив ближайший город, выведем его на экран, как элемент маршрута. Заменим переменные, в которых мы храним текущие координаты. 7 В булевском массиве напротив соответствующего города поставим флажок ИСТИНА. 8 Повторяем операцию вплоть до последнего города. Заканчиваем вместе с первым циклом. Информатика 10-11 классы Алгоритмы. Жадные алгоритмы.
- 19. Жадные алгоритмы Задача о размене монет Задача о коммивояжёре References Задание Написать программу для решения задачи о коммивояжёре по предложенному алгоритму. Придумать такое расположение городов, когда предложенный алгоритм работает очень некорректно (не более 6 городов). (*) Решить задачу в пространственном случае, когда для каждого города хранятся широта и долгота, а расстояния вычисляются на сфере, а не в плоскости. Информатика 10-11 классы Алгоритмы. Жадные алгоритмы.
- 20. Жадные алгоритмы Задача о размене монет Задача о коммивояжёре References References Все презентации доступны на http://school.smirik.ru! Вопросы, предложения, д/з: smirik@gmail.com Информатика 10-11 классы Алгоритмы. Жадные алгоритмы.