Submit Search
Upload
2020年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2020. 11. 6)
•
0 likes
•
97 views
Akira Asano
Follow
関西大学総合情報学部・画像情報処理(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2020a/IPPR/
Read less
Read more
Education
Slideshow view
Report
Share
Slideshow view
Report
Share
1 of 76
Download now
Download to read offline
Recommended
2020年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2020. 11. 13)
2020年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2020. 11. 13)
Akira Asano
2020年度秋学期 画像情報処理 第4回 離散フーリエ変換 (2020. 10. 16)
2020年度秋学期 画像情報処理 第4回 離散フーリエ変換 (2020. 10. 16)
Akira Asano
2020年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影定理 (2020. 11. 27)
2020年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影定理 (2020. 11. 27)
Akira Asano
2020年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2020. 10. 9)
2020年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2020. 10. 9)
Akira Asano
2020年度秋学期 画像情報処理 講義の進め方と成績評価について (2020.9. 25)
2020年度秋学期 画像情報処理 講義の進め方と成績評価について (2020.9. 25)
Akira Asano
2021年度秋学期 画像情報処理 第4回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2021. 10. 15)
2021年度秋学期 画像情報処理 第4回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2021. 10. 15)
Akira Asano
2021年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2021. 11. 26)
2021年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2021. 11. 26)
Akira Asano
2021年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2021. 12. 3)
2021年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2021. 12. 3)
Akira Asano
Recommended
2020年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2020. 11. 13)
2020年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2020. 11. 13)
Akira Asano
2020年度秋学期 画像情報処理 第4回 離散フーリエ変換 (2020. 10. 16)
2020年度秋学期 画像情報処理 第4回 離散フーリエ変換 (2020. 10. 16)
Akira Asano
2020年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影定理 (2020. 11. 27)
2020年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影定理 (2020. 11. 27)
Akira Asano
2020年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2020. 10. 9)
2020年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2020. 10. 9)
Akira Asano
2020年度秋学期 画像情報処理 講義の進め方と成績評価について (2020.9. 25)
2020年度秋学期 画像情報処理 講義の進め方と成績評価について (2020.9. 25)
Akira Asano
2021年度秋学期 画像情報処理 第4回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2021. 10. 15)
2021年度秋学期 画像情報処理 第4回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2021. 10. 15)
Akira Asano
2021年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2021. 11. 26)
2021年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2021. 11. 26)
Akira Asano
2021年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2021. 12. 3)
2021年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2021. 12. 3)
Akira Asano
2020年度秋学期 画像情報処理 第11回 Radon変換と投影定理 (2020. 12. 4)
2020年度秋学期 画像情報処理 第11回 Radon変換と投影定理 (2020. 12. 4)
Akira Asano
2018年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2018. 12. 21)
2018年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2018. 12. 21)
Akira Asano
2021年度秋学期 画像情報処理 第6回 ベクトルと行列について (2021. 10. 29)
2021年度秋学期 画像情報処理 第6回 ベクトルと行列について (2021. 10. 29)
Akira Asano
2020年度秋学期 画像情報処理 第6回 「行列」に慣れていない人のために (2020. 10. 30)
2020年度秋学期 画像情報処理 第6回 「行列」に慣れていない人のために (2020. 10. 30)
Akira Asano
2021年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影定理 (2021. 11. 19)
2021年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影定理 (2021. 11. 19)
Akira Asano
2021年度秋学期 画像情報処理 講義の進め方と成績評価について (2021. 9. 24)
2021年度秋学期 画像情報処理 講義の進め方と成績評価について (2021. 9. 24)
Akira Asano
2020年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2020. 11. 20)
2020年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2020. 11. 20)
Akira Asano
2018年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2018. 10. 5)
2018年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2018. 10. 5)
Akira Asano
2018年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影定理 (2018. 12. 14)
2018年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影定理 (2018. 12. 14)
Akira Asano
2021年度秋学期 統計学 第7回 データの関係を知る(2) ― 回帰分析(2021. 11. 9)
2021年度秋学期 統計学 第7回 データの関係を知る(2) ― 回帰分析(2021. 11. 9)
Akira Asano
2014年度春学期 画像情報処理 第14回 逆投影法による再構成 (2014. 7. 23)
2014年度春学期 画像情報処理 第14回 逆投影法による再構成 (2014. 7. 23)
Akira Asano
スパースモデリングによる多次元信号・画像復元
スパースモデリングによる多次元信号・画像復元
Shogo Muramatsu
多次元信号処理の基礎と画像処理のための二次元変換技術
多次元信号処理の基礎と画像処理のための二次元変換技術
Shogo Muramatsu
2019年度秋学期 画像情報処理 第12回 逆投影法による再構成 (2019. 12. 20)
2019年度秋学期 画像情報処理 第12回 逆投影法による再構成 (2019. 12. 20)
Akira Asano
2018年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2018. 11. 30)
2018年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2018. 11. 30)
Akira Asano
2021年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2021. 11. 5)
2021年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2021. 11. 5)
Akira Asano
2014年度春学期 画像情報処理 第13回 Radon変換と投影定理 (2014. 7. 16)
2014年度春学期 画像情報処理 第13回 Radon変換と投影定理 (2014. 7. 16)
Akira Asano
2019年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2019. 11. 29)
2019年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2019. 11. 29)
Akira Asano
2019年度秋学期 画像情報処理 第11回 radon変換と投影定理 (2019. 12. 13)
2019年度秋学期 画像情報処理 第11回 radon変換と投影定理 (2019. 12. 13)
Akira Asano
2018年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2018. 11. 9)
2018年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2018. 11. 9)
Akira Asano
2022年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2022. 11. 11)
2022年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2022. 11. 11)
Akira Asano
2022年度秋学期 画像情報処理 第6回 ベクトルと行列について(講義前配付用) (2022. 10. 28)
2022年度秋学期 画像情報処理 第6回 ベクトルと行列について(講義前配付用) (2022. 10. 28)
Akira Asano
More Related Content
What's hot
2020年度秋学期 画像情報処理 第11回 Radon変換と投影定理 (2020. 12. 4)
2020年度秋学期 画像情報処理 第11回 Radon変換と投影定理 (2020. 12. 4)
Akira Asano
2018年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2018. 12. 21)
2018年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2018. 12. 21)
Akira Asano
2021年度秋学期 画像情報処理 第6回 ベクトルと行列について (2021. 10. 29)
2021年度秋学期 画像情報処理 第6回 ベクトルと行列について (2021. 10. 29)
Akira Asano
2020年度秋学期 画像情報処理 第6回 「行列」に慣れていない人のために (2020. 10. 30)
2020年度秋学期 画像情報処理 第6回 「行列」に慣れていない人のために (2020. 10. 30)
Akira Asano
2021年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影定理 (2021. 11. 19)
2021年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影定理 (2021. 11. 19)
Akira Asano
2021年度秋学期 画像情報処理 講義の進め方と成績評価について (2021. 9. 24)
2021年度秋学期 画像情報処理 講義の進め方と成績評価について (2021. 9. 24)
Akira Asano
2020年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2020. 11. 20)
2020年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2020. 11. 20)
Akira Asano
2018年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2018. 10. 5)
2018年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2018. 10. 5)
Akira Asano
2018年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影定理 (2018. 12. 14)
2018年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影定理 (2018. 12. 14)
Akira Asano
2021年度秋学期 統計学 第7回 データの関係を知る(2) ― 回帰分析(2021. 11. 9)
2021年度秋学期 統計学 第7回 データの関係を知る(2) ― 回帰分析(2021. 11. 9)
Akira Asano
2014年度春学期 画像情報処理 第14回 逆投影法による再構成 (2014. 7. 23)
2014年度春学期 画像情報処理 第14回 逆投影法による再構成 (2014. 7. 23)
Akira Asano
スパースモデリングによる多次元信号・画像復元
スパースモデリングによる多次元信号・画像復元
Shogo Muramatsu
多次元信号処理の基礎と画像処理のための二次元変換技術
多次元信号処理の基礎と画像処理のための二次元変換技術
Shogo Muramatsu
2019年度秋学期 画像情報処理 第12回 逆投影法による再構成 (2019. 12. 20)
2019年度秋学期 画像情報処理 第12回 逆投影法による再構成 (2019. 12. 20)
Akira Asano
2018年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2018. 11. 30)
2018年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2018. 11. 30)
Akira Asano
2021年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2021. 11. 5)
2021年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2021. 11. 5)
Akira Asano
2014年度春学期 画像情報処理 第13回 Radon変換と投影定理 (2014. 7. 16)
2014年度春学期 画像情報処理 第13回 Radon変換と投影定理 (2014. 7. 16)
Akira Asano
2019年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2019. 11. 29)
2019年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2019. 11. 29)
Akira Asano
2019年度秋学期 画像情報処理 第11回 radon変換と投影定理 (2019. 12. 13)
2019年度秋学期 画像情報処理 第11回 radon変換と投影定理 (2019. 12. 13)
Akira Asano
2018年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2018. 11. 9)
2018年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2018. 11. 9)
Akira Asano
What's hot
(20)
2020年度秋学期 画像情報処理 第11回 Radon変換と投影定理 (2020. 12. 4)
2020年度秋学期 画像情報処理 第11回 Radon変換と投影定理 (2020. 12. 4)
2018年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2018. 12. 21)
2018年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2018. 12. 21)
2021年度秋学期 画像情報処理 第6回 ベクトルと行列について (2021. 10. 29)
2021年度秋学期 画像情報処理 第6回 ベクトルと行列について (2021. 10. 29)
2020年度秋学期 画像情報処理 第6回 「行列」に慣れていない人のために (2020. 10. 30)
2020年度秋学期 画像情報処理 第6回 「行列」に慣れていない人のために (2020. 10. 30)
2021年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影定理 (2021. 11. 19)
2021年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影定理 (2021. 11. 19)
2021年度秋学期 画像情報処理 講義の進め方と成績評価について (2021. 9. 24)
2021年度秋学期 画像情報処理 講義の進め方と成績評価について (2021. 9. 24)
2020年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2020. 11. 20)
2020年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2020. 11. 20)
2018年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2018. 10. 5)
2018年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2018. 10. 5)
2018年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影定理 (2018. 12. 14)
2018年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影定理 (2018. 12. 14)
2021年度秋学期 統計学 第7回 データの関係を知る(2) ― 回帰分析(2021. 11. 9)
2021年度秋学期 統計学 第7回 データの関係を知る(2) ― 回帰分析(2021. 11. 9)
2014年度春学期 画像情報処理 第14回 逆投影法による再構成 (2014. 7. 23)
2014年度春学期 画像情報処理 第14回 逆投影法による再構成 (2014. 7. 23)
スパースモデリングによる多次元信号・画像復元
スパースモデリングによる多次元信号・画像復元
多次元信号処理の基礎と画像処理のための二次元変換技術
多次元信号処理の基礎と画像処理のための二次元変換技術
2019年度秋学期 画像情報処理 第12回 逆投影法による再構成 (2019. 12. 20)
2019年度秋学期 画像情報処理 第12回 逆投影法による再構成 (2019. 12. 20)
2018年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2018. 11. 30)
2018年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2018. 11. 30)
2021年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2021. 11. 5)
2021年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2021. 11. 5)
2014年度春学期 画像情報処理 第13回 Radon変換と投影定理 (2014. 7. 16)
2014年度春学期 画像情報処理 第13回 Radon変換と投影定理 (2014. 7. 16)
2019年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2019. 11. 29)
2019年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2019. 11. 29)
2019年度秋学期 画像情報処理 第11回 radon変換と投影定理 (2019. 12. 13)
2019年度秋学期 画像情報処理 第11回 radon変換と投影定理 (2019. 12. 13)
2018年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2018. 11. 9)
2018年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2018. 11. 9)
Similar to 2020年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2020. 11. 6)
2022年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2022. 11. 11)
2022年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2022. 11. 11)
Akira Asano
2022年度秋学期 画像情報処理 第6回 ベクトルと行列について(講義前配付用) (2022. 10. 28)
2022年度秋学期 画像情報処理 第6回 ベクトルと行列について(講義前配付用) (2022. 10. 28)
Akira Asano
2020年度秋学期 画像情報処理 第6回 「行列」に慣れていない人のために (2020. 10. 30)
2020年度秋学期 画像情報処理 第6回 「行列」に慣れていない人のために (2020. 10. 30)
Akira Asano
2022年度秋学期 画像情報処理 第5回 離散フーリエ変換,フーリエ変換の実例 (2022. 10. 21)
2022年度秋学期 画像情報処理 第5回 離散フーリエ変換,フーリエ変換の実例 (2022. 10. 21)
Akira Asano
2019年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2019. 11. 15)
2019年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2019. 11. 15)
Akira Asano
2022年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2022. 11. 25)
2022年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2022. 11. 25)
Akira Asano
2022年度秋学期 画像情報処理 第4回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2022. 10. 14)
2022年度秋学期 画像情報処理 第4回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2022. 10. 14)
Akira Asano
2022年度秋学期 画像情報処理 第6回 ベクトルと行列について (2022. 10. 28)
2022年度秋学期 画像情報処理 第6回 ベクトルと行列について (2022. 10. 28)
Akira Asano
2021年度秋学期 画像情報処理 第6回 ベクトルと行列について (2021. 10. 29)
2021年度秋学期 画像情報処理 第6回 ベクトルと行列について (2021. 10. 29)
Akira Asano
2021年度秋学期 画像情報処理 第5回 離散フーリエ変換 (2021. 10. 22
2021年度秋学期 画像情報処理 第5回 離散フーリエ変換 (2021. 10. 22
Akira Asano
2016年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2016. 11. 17)
2016年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2016. 11. 17)
Akira Asano
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第13回 複素関数論ダイジェスト(2) 孤立特異点と留数 (2022. 12. 22)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第13回 複素関数論ダイジェスト(2) 孤立特異点と留数 (2022. 12. 22)
Akira Asano
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第11回 振動と微分方程式 (2022. 12. 8)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第11回 振動と微分方程式 (2022. 12. 8)
Akira Asano
2018年度秋学期 画像情報処理 第6回 「行列」に慣れていない人のために (2018. 10. 26)
2018年度秋学期 画像情報処理 第6回 「行列」に慣れていない人のために (2018. 10. 26)
Akira Asano
2022年度秋学期 画像情報処理 講義の案内 (2022. 9. 23)
2022年度秋学期 画像情報処理 講義の案内 (2022. 9. 23)
Akira Asano
2022年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2022. 12. 9)
2022年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2022. 12. 9)
Akira Asano
2019年度秋学期 画像情報処理 第6回 「行列」に慣れていない人のために (2019. 11. 8)
2019年度秋学期 画像情報処理 第6回 「行列」に慣れていない人のために (2019. 11. 8)
Akira Asano
2016年度秋学期 画像情報処理 第6回 「行列」に慣れていない人のために (2016. 11. 10)
2016年度秋学期 画像情報処理 第6回 「行列」に慣れていない人のために (2016. 11. 10)
Akira Asano
2022年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影切断面定理 (2022. 12. 2)
2022年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影切断面定理 (2022. 12. 2)
Akira Asano
20200605 oki lecture4
20200605 oki lecture4
Takuya Oki
Similar to 2020年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2020. 11. 6)
(20)
2022年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2022. 11. 11)
2022年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2022. 11. 11)
2022年度秋学期 画像情報処理 第6回 ベクトルと行列について(講義前配付用) (2022. 10. 28)
2022年度秋学期 画像情報処理 第6回 ベクトルと行列について(講義前配付用) (2022. 10. 28)
2020年度秋学期 画像情報処理 第6回 「行列」に慣れていない人のために (2020. 10. 30)
2020年度秋学期 画像情報処理 第6回 「行列」に慣れていない人のために (2020. 10. 30)
2022年度秋学期 画像情報処理 第5回 離散フーリエ変換,フーリエ変換の実例 (2022. 10. 21)
2022年度秋学期 画像情報処理 第5回 離散フーリエ変換,フーリエ変換の実例 (2022. 10. 21)
2019年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2019. 11. 15)
2019年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2019. 11. 15)
2022年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2022. 11. 25)
2022年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2022. 11. 25)
2022年度秋学期 画像情報処理 第4回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2022. 10. 14)
2022年度秋学期 画像情報処理 第4回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2022. 10. 14)
2022年度秋学期 画像情報処理 第6回 ベクトルと行列について (2022. 10. 28)
2022年度秋学期 画像情報処理 第6回 ベクトルと行列について (2022. 10. 28)
2021年度秋学期 画像情報処理 第6回 ベクトルと行列について (2021. 10. 29)
2021年度秋学期 画像情報処理 第6回 ベクトルと行列について (2021. 10. 29)
2021年度秋学期 画像情報処理 第5回 離散フーリエ変換 (2021. 10. 22
2021年度秋学期 画像情報処理 第5回 離散フーリエ変換 (2021. 10. 22
2016年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2016. 11. 17)
2016年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2016. 11. 17)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第13回 複素関数論ダイジェスト(2) 孤立特異点と留数 (2022. 12. 22)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第13回 複素関数論ダイジェスト(2) 孤立特異点と留数 (2022. 12. 22)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第11回 振動と微分方程式 (2022. 12. 8)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第11回 振動と微分方程式 (2022. 12. 8)
2018年度秋学期 画像情報処理 第6回 「行列」に慣れていない人のために (2018. 10. 26)
2018年度秋学期 画像情報処理 第6回 「行列」に慣れていない人のために (2018. 10. 26)
2022年度秋学期 画像情報処理 講義の案内 (2022. 9. 23)
2022年度秋学期 画像情報処理 講義の案内 (2022. 9. 23)
2022年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2022. 12. 9)
2022年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2022. 12. 9)
2019年度秋学期 画像情報処理 第6回 「行列」に慣れていない人のために (2019. 11. 8)
2019年度秋学期 画像情報処理 第6回 「行列」に慣れていない人のために (2019. 11. 8)
2016年度秋学期 画像情報処理 第6回 「行列」に慣れていない人のために (2016. 11. 10)
2016年度秋学期 画像情報処理 第6回 「行列」に慣れていない人のために (2016. 11. 10)
2022年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影切断面定理 (2022. 12. 2)
2022年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影切断面定理 (2022. 12. 2)
20200605 oki lecture4
20200605 oki lecture4
More from Akira Asano
2022年度秋学期 統計学 第15回 分布についての仮説を検証するー仮説検定(2) (2023. 1. 17)
2022年度秋学期 統計学 第15回 分布についての仮説を検証するー仮説検定(2) (2023. 1. 17)
Akira Asano
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第15回 測度論ダイジェスト(2) ルベーグ積分 (2023. 1. 19)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第15回 測度論ダイジェスト(2) ルベーグ積分 (2023. 1. 19)
Akira Asano
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第14回 測度論ダイジェスト(1) ルベーグ測度と完全加法性 (2023. 1. 12)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第14回 測度論ダイジェスト(1) ルベーグ測度と完全加法性 (2023. 1. 12)
Akira Asano
2022年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証するー仮説検定(1) (2023. 1. 10)
2022年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証するー仮説検定(1) (2023. 1. 10)
Akira Asano
2022年度秋学期 統計学 第13回 不確かな測定の不確かさを測る - 不偏分散とt分布 (2022. 12. 20)
2022年度秋学期 統計学 第13回 不確かな測定の不確かさを測る - 不偏分散とt分布 (2022. 12. 20)
Akira Asano
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第12回 複素関数論ダイジェスト(1) 複素関数・正則関数 (2022. 12. 15)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第12回 複素関数論ダイジェスト(1) 複素関数・正則関数 (2022. 12. 15)
Akira Asano
2022年度秋学期 統計学 第12回 分布の平均を推測する - 区間推定 (2022. 12. 13)
2022年度秋学期 統計学 第12回 分布の平均を推測する - 区間推定 (2022. 12. 13)
Akira Asano
2022年度秋学期 統計学 第11回 分布の「型」を考える - 確率分布モデルと正規分布 (2022. 12. 6)
2022年度秋学期 統計学 第11回 分布の「型」を考える - 確率分布モデルと正規分布 (2022. 12. 6)
Akira Asano
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第10回 生存時間分布と半減期 (2022. 12. 1)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第10回 生存時間分布と半減期 (2022. 12. 1)
Akira Asano
2022年度秋学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2022. 11. 29)
2022年度秋学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2022. 11. 29)
Akira Asano
2022年度秋学期 統計学 第8回 問題に対する答案の書き方 (2022. 11. 15)
2022年度秋学期 統計学 第8回 問題に対する答案の書き方 (2022. 11. 15)
Akira Asano
2022年度秋学期 統計学 第9回 確からしさを記述するー確率 (2022. 11. 22)
2022年度秋学期 統計学 第9回 確からしさを記述するー確率 (2022. 11. 22)
Akira Asano
2022年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2022. 11. 18)
2022年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2022. 11. 18)
Akira Asano
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第8回 2階線形微分方程式(2) (2022. 11. 17)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第8回 2階線形微分方程式(2) (2022. 11. 17)
Akira Asano
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第7回 2階線形微分方程式(1) (2022. 11. 10)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第7回 2階線形微分方程式(1) (2022. 11. 10)
Akira Asano
2022年度秋学期 統計学 第8回 問題に対する答案の書き方(講義前提供用) (2022. 11. 15)
2022年度秋学期 統計学 第8回 問題に対する答案の書き方(講義前提供用) (2022. 11. 15)
Akira Asano
2022年度秋学期 統計学 第7回 データの関係を知る(2)ー 回帰分析 (2022. 11. 8)
2022年度秋学期 統計学 第7回 データの関係を知る(2)ー 回帰分析 (2022. 11. 8)
Akira Asano
2022年度秋学期 統計学 第6回 データの関係を知る(1)ー相関関係 (2022. 11. 1)
2022年度秋学期 統計学 第6回 データの関係を知る(1)ー相関関係 (2022. 11. 1)
Akira Asano
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第6回 変数分離形の変形 (2022. 10. 27)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第6回 変数分離形の変形 (2022. 10. 27)
Akira Asano
2022年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめるー平均・分散 (2022. 10. 25)
2022年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめるー平均・分散 (2022. 10. 25)
Akira Asano
More from Akira Asano
(20)
2022年度秋学期 統計学 第15回 分布についての仮説を検証するー仮説検定(2) (2023. 1. 17)
2022年度秋学期 統計学 第15回 分布についての仮説を検証するー仮説検定(2) (2023. 1. 17)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第15回 測度論ダイジェスト(2) ルベーグ積分 (2023. 1. 19)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第15回 測度論ダイジェスト(2) ルベーグ積分 (2023. 1. 19)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第14回 測度論ダイジェスト(1) ルベーグ測度と完全加法性 (2023. 1. 12)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第14回 測度論ダイジェスト(1) ルベーグ測度と完全加法性 (2023. 1. 12)
2022年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証するー仮説検定(1) (2023. 1. 10)
2022年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証するー仮説検定(1) (2023. 1. 10)
2022年度秋学期 統計学 第13回 不確かな測定の不確かさを測る - 不偏分散とt分布 (2022. 12. 20)
2022年度秋学期 統計学 第13回 不確かな測定の不確かさを測る - 不偏分散とt分布 (2022. 12. 20)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第12回 複素関数論ダイジェスト(1) 複素関数・正則関数 (2022. 12. 15)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第12回 複素関数論ダイジェスト(1) 複素関数・正則関数 (2022. 12. 15)
2022年度秋学期 統計学 第12回 分布の平均を推測する - 区間推定 (2022. 12. 13)
2022年度秋学期 統計学 第12回 分布の平均を推測する - 区間推定 (2022. 12. 13)
2022年度秋学期 統計学 第11回 分布の「型」を考える - 確率分布モデルと正規分布 (2022. 12. 6)
2022年度秋学期 統計学 第11回 分布の「型」を考える - 確率分布モデルと正規分布 (2022. 12. 6)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第10回 生存時間分布と半減期 (2022. 12. 1)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第10回 生存時間分布と半減期 (2022. 12. 1)
2022年度秋学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2022. 11. 29)
2022年度秋学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2022. 11. 29)
2022年度秋学期 統計学 第8回 問題に対する答案の書き方 (2022. 11. 15)
2022年度秋学期 統計学 第8回 問題に対する答案の書き方 (2022. 11. 15)
2022年度秋学期 統計学 第9回 確からしさを記述するー確率 (2022. 11. 22)
2022年度秋学期 統計学 第9回 確からしさを記述するー確率 (2022. 11. 22)
2022年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2022. 11. 18)
2022年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2022. 11. 18)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第8回 2階線形微分方程式(2) (2022. 11. 17)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第8回 2階線形微分方程式(2) (2022. 11. 17)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第7回 2階線形微分方程式(1) (2022. 11. 10)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第7回 2階線形微分方程式(1) (2022. 11. 10)
2022年度秋学期 統計学 第8回 問題に対する答案の書き方(講義前提供用) (2022. 11. 15)
2022年度秋学期 統計学 第8回 問題に対する答案の書き方(講義前提供用) (2022. 11. 15)
2022年度秋学期 統計学 第7回 データの関係を知る(2)ー 回帰分析 (2022. 11. 8)
2022年度秋学期 統計学 第7回 データの関係を知る(2)ー 回帰分析 (2022. 11. 8)
2022年度秋学期 統計学 第6回 データの関係を知る(1)ー相関関係 (2022. 11. 1)
2022年度秋学期 統計学 第6回 データの関係を知る(1)ー相関関係 (2022. 11. 1)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第6回 変数分離形の変形 (2022. 10. 27)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第6回 変数分離形の変形 (2022. 10. 27)
2022年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめるー平均・分散 (2022. 10. 25)
2022年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめるー平均・分散 (2022. 10. 25)
Recently uploaded
世界を変えるクレーンを生み出そう! 高知エンジニアリングキャンプ2024プログラム
世界を変えるクレーンを生み出そう! 高知エンジニアリングキャンプ2024プログラム
Kochi Eng Camp
東京工業大学 環境・社会理工学院 建築学系 大学院入学入試・進学説明会2024_v2
東京工業大学 環境・社会理工学院 建築学系 大学院入学入試・進学説明会2024_v2
Tokyo Institute of Technology
生成AIの回答内容の修正を課題としたレポートについて:お茶の水女子大学「授業・研究における生成系AIの活用事例」での講演資料
生成AIの回答内容の修正を課題としたレポートについて:お茶の水女子大学「授業・研究における生成系AIの活用事例」での講演資料
Takayuki Itoh
TokyoTechGraduateExaminationPresentation
TokyoTechGraduateExaminationPresentation
YukiTerazawa
ゲーム理論 BASIC 演習106 -価格の交渉ゲーム-#ゲーム理論 #gametheory #数学
ゲーム理論 BASIC 演習106 -価格の交渉ゲーム-#ゲーム理論 #gametheory #数学
ssusere0a682
2024年度 東京工業大学 工学院 機械系 大学院 修士課程 入試 説明会 資料
2024年度 東京工業大学 工学院 機械系 大学院 修士課程 入試 説明会 資料
Tokyo Institute of Technology
The_Five_Books_Overview_Presentation_2024
The_Five_Books_Overview_Presentation_2024
koheioishi1
次世代機の製品コンセプトを描く ~未来の機械を創造してみよう~
次世代機の製品コンセプトを描く ~未来の機械を創造してみよう~
Kochi Eng Camp
Recently uploaded
(8)
世界を変えるクレーンを生み出そう! 高知エンジニアリングキャンプ2024プログラム
世界を変えるクレーンを生み出そう! 高知エンジニアリングキャンプ2024プログラム
東京工業大学 環境・社会理工学院 建築学系 大学院入学入試・進学説明会2024_v2
東京工業大学 環境・社会理工学院 建築学系 大学院入学入試・進学説明会2024_v2
生成AIの回答内容の修正を課題としたレポートについて:お茶の水女子大学「授業・研究における生成系AIの活用事例」での講演資料
生成AIの回答内容の修正を課題としたレポートについて:お茶の水女子大学「授業・研究における生成系AIの活用事例」での講演資料
TokyoTechGraduateExaminationPresentation
TokyoTechGraduateExaminationPresentation
ゲーム理論 BASIC 演習106 -価格の交渉ゲーム-#ゲーム理論 #gametheory #数学
ゲーム理論 BASIC 演習106 -価格の交渉ゲーム-#ゲーム理論 #gametheory #数学
2024年度 東京工業大学 工学院 機械系 大学院 修士課程 入試 説明会 資料
2024年度 東京工業大学 工学院 機械系 大学院 修士課程 入試 説明会 資料
The_Five_Books_Overview_Presentation_2024
The_Five_Books_Overview_Presentation_2024
次世代機の製品コンセプトを描く ~未来の機械を創造してみよう~
次世代機の製品コンセプトを描く ~未来の機械を創造してみよう~
2020年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2020. 11. 6)
1.
2020年度秋学期 画像情報処理 浅野 晃 関西大学総合情報学部 主成分分析とKarhunen-Loève変換 第7回
2.
3.
画像情報圧縮
4.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 画像情報圧縮の必要性 3 この画像では,1画素の明るさを0〜255の整数で表す カラー画像ならば,3倍の15メガバイト必要 1画素に,2進数8桁 = 8ビット
= 1バイト必要 500万画素のデジカメの画像は,約5メガバイト必要 こういう画像は,1画素 = 16ビットで,2倍の10メガバイト 必要なこともある 動画ならば,(1/30)秒でこれだけのデータ量!
5.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 JPEG方式による画像圧縮 4 画像を波の重ね合わせで表わし,一部を省略して,データ量を減らす
6.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 JPEG方式による画像圧縮 4 画像を波の重ね合わせで表わし,一部を省略して,データ量を減らす
7.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 JPEG方式による画像圧縮 4 画像を波の重ね合わせで表わし,一部を省略して,データ量を減らす 8×8ピクセルずつの セルに分解
8.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 JPEG方式による画像圧縮 4 画像を波の重ね合わせで表わし,一部を省略して,データ量を減らす ひとつのセルを, これらの波の重ね合わせで表す8×8ピクセルずつの セルに分解
9.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 JPEG方式による画像圧縮 4 画像を波の重ね合わせで表わし,一部を省略して,データ量を減らす ひとつのセルを, これらの波の重ね合わせで表す8×8ピクセルずつの セルに分解 細かい部分は,どの画像でも大してかわら ないから,省略しても気づかない
10.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 JPEG方式による画像圧縮 4 画像を波の重ね合わせで表わし,一部を省略して,データ量を減らす ひとつのセルを, これらの波の重ね合わせで表す8×8ピクセルずつの セルに分解 細かい部分は,どの画像でも大してかわら ないから,省略しても気づかない 省略すると,データ量が減る
11.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 画像情報圧縮の例 5 データ量:80KB データ量:16KB
12.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 画像情報圧縮の例 5 データ量:80KB データ量:16KB
13.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 画像情報圧縮の例 5 データ量:80KB データ量:16KB (8×8ピクセルのセルが見える)
14.
15.
ところで,本当に「波」でいいんですか?
16.
ところで,本当に「波」でいいんですか? まあ,結局「波」でいいんですけどね…
17.
18.
もっと根本的な原理から説明します。
19.
もっと根本的な原理から説明します。 「主成分分析」と「直交変換」
20.
21.
主成分分析
22.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 重要な成分と,そうでない成分 9 しばらく,画素が2つしかない画像を考える たくさんの2画素画像を考える ひとつの2画素画像は, この図の1つの点で表される ++ + + + + + x1 x2 画素1の値 画素2の値 (散布図という)
23.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 どちらかの画素値を省略できるか? 10 たくさんの2画素画像が こんなふうに散らばって(分布して)いたら ++ + + + + + x1 x2 画素1の値 画素2の値
24.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 どちらかの画素値を省略できるか? 10 各画像の違いを表現するのには, どちらの画素も省略することはできない たくさんの2画素画像が こんなふうに散らばって(分布して)いたら ++ + + + + + x1 x2 画素1の値 画素2の値
25.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 どちらかの画素値を省略できるか? 10 どちらの画素値の分散も大きい 各画像の違いを表現するのには, どちらの画素も省略することはできない たくさんの2画素画像が こんなふうに散らばって(分布して)いたら ++ + + + + + x1 x2 画素1の値 画素2の値
26.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 こんな分布なら 11 各画像の違いを表現するのに, 画素2はそれほど必要ない 画素2の値は,どの画像でもあまり変わりない (分散が小さい) 画素1の値 画素2の値 x1 x2 ++ + + + + +
27.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 こんな分布なら 11 画素2の値は,それらの平均に置きかえてしまってもそれほど変わらない 各画像の違いを表現するのに, 画素2はそれほど必要ない 画素2の値は,どの画像でもあまり変わりない (分散が小さい) 画素1の値 画素2の値 x1 x2 ++ + + + + + ++ + +
+ + +
28.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 こんな分布なら 11 画素2の値は,それらの平均に置きかえてしまってもそれほど変わらない 各画像の違いを表現するのに, 画素2はそれほど必要ない 画素2の値は,どの画像でもあまり変わりない (分散が小さい) 画素1の値 画素2の値 x1 x2 ++ + + + + + ++ + +
+ + + 画素2の値はいちいち記録しなくてもいいから,データ量が半分に減る
29.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 そういう都合のいい分布に変換できないの? 12 ++ + + + + + x1 x2 画素1の値 画素2の値
30.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 そういう都合のいい分布に変換できないの? 12 散布図上である方向に広がっているなら (x1, x2に相関があるなら)できます。こうすればいい ++ + +
+ + + x1 x2 画素1の値 画素2の値
31.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 そういう都合のいい分布に変換できないの? 12 散布図上である方向に広がっているなら (x1, x2に相関があるなら)できます。こうすればいい + + + + +
+ + x2 画画 素 2 の 値 z(2) z(1)
32.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 そういう都合のいい分布に変換できないの? 12 散布図上である方向に広がっているなら (x1, x2に相関があるなら)できます。こうすればいい + + + + +
+ + x2 画画 素 2 の 値 z(2) z(1) x1, x2を回転して,新たにz(1) , z(2) とすればよい
33.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 そういう都合のいい分布に変換できないの? 12 散布図上である方向に広がっているなら (x1, x2に相関があるなら)できます。こうすればいい + + + + +
+ + x2 画画 素 2 の 値 z(2) z(1) x1, x2を回転して,新たにz(1) , z(2) とすればよい z(1) の分散がもっとも大きくなるように回転する
34.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 そういう都合のいい分布に変換できないの? 12 散布図上である方向に広がっているなら (x1, x2に相関があるなら)できます。こうすればいい + + + + +
+ + x2 画画 素 2 の 値 z(2) z(1) x1, x2を回転して,新たにz(1) , z(2) とすればよい z(1) の分散がもっとも大きくなるように回転する このとき z(1) とz(2) の相関がなくなる
35.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 そういう都合のいい分布に変換できないの? 12 散布図上である方向に広がっているなら (x1, x2に相関があるなら)できます。こうすればいい + + + + +
+ + x2 画画 素 2 の 値 z(2) z(1) x1, x2を回転して,新たにz(1) , z(2) とすればよい z(1) の分散がもっとも大きくなるように回転する これをするのが主成分分析 このとき z(1) とz(2) の相関がなくなる
36.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 主成分分析 13 x1, x2から次の式で zを求めるものとし, zの分散V(z)が最大になるa1,
a2を求める z = a1x1 + a2x2
37.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 主成分分析 13 x1, x2から次の式で zを求めるものとし, zの分散V(z)が最大になるa1,
a2を求める z = a1x1 + a2x2 V(z)を求めるために,次の量を用いる ¯x1, ¯x2, x1, x2の全画像にわたる平均 x1i, x2i n枚中のi番目の画像の,x1, x2の値 s11, s22,x1, x2の分散
38.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さらに共分散も用いる 14 s12 = s21
= 1 n n i=1 (x1i − x1)(x2i − x2) x1, x2の共分散
39.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さらに共分散も用いる 14 s12 = s21
= 1 n n i=1 (x1i − x1)(x2i − x2) x1, x2の共分散 ++ + + + + + x1 x2 x2 x1 < 0 < 0 > 0 > 0 ( x1i – x1 )( x2i – x2 ) ( x1i – x1 )( x2i – x2 ) ( x1i – x1 )( x2i – x2 )( x1i – x1 )( x2i – x2 )
40.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さらに共分散も用いる 14 s12 = s21
= 1 n n i=1 (x1i − x1)(x2i − x2) x1, x2の共分散 ++ + + + + + x1 x2 x2 x1 < 0 < 0 > 0 > 0 ( x1i – x1 )( x2i – x2 ) ( x1i – x1 )( x2i – x2 ) ( x1i – x1 )( x2i – x2 )( x1i – x1 )( x2i – x2 ) 共分散の正負 = 相関の正負
41.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さらに共分散も用いる 14 s12 = s21
= 1 n n i=1 (x1i − x1)(x2i − x2) x1, x2の共分散 ++ + + + + + x1 x2 x2 x1 < 0 < 0 > 0 > 0 ( x1i – x1 )( x2i – x2 ) ( x1i – x1 )( x2i – x2 ) ( x1i – x1 )( x2i – x2 )( x1i – x1 )( x2i – x2 ) 共分散の正負 = 相関の正負 (共分散を x1, x2 の標準偏差で 割ったものが相関係数)
42.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さて,zの分散V(z)は 15 (3)式 V (z) = 1 n n i=1 (zi
− z)2 i 1 = a2 1s11 + 2a1a2s12 + a2 2s22
43.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さて,zの分散V(z)は 15 (3)式 V(z)が最大になるa1, a2を求める V (z)
= 1 n n i=1 (zi − z)2 i 1 = a2 1s11 + 2a1a2s12 + a2 2s22
44.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さて,zの分散V(z)は 15 (3)式 V(z)が最大になるa1, a2を求める V (z)
= 1 n n i=1 (zi − z)2 i 1 = a2 1s11 + 2a1a2s12 + a2 2s22 xからzへの変換は「回転」(伸び縮みしない)→
45.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さて,zの分散V(z)は 15 (3)式 V(z)が最大になるa1, a2を求める V (z)
= 1 n n i=1 (zi − z)2 i 1 = a2 1s11 + 2a1a2s12 + a2 2s22 xからzへの変換は「回転」(伸び縮みしない)→ a2 1 + a2 2 = 1
46.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 固有値問題 16 が得られる(付録1) a1s11 + a2s12
= a1λ a2s22 + a1s12 = a2λ s11 s12 s12 s22 a1 a2 = λ a1 a2 行列で書くと 分散共分散行列 固有ベクトル 固有値 固有値・固有ベクトルを求める問題を 「固有値問題」という(解き方は略) 定数λを使って
47.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 第1主成分 17 固有ベクトル ( ) a1 a2 新し 画 固有値
λ が2組得られて,しかも
48.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 第1主成分 17 固有ベクトル V (z) =
λ となる (付録2) ( ) a1 a2 新し 画 固有値 λ が2組得られて,しかも
49.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 第1主成分 17 固有ベクトル V (z) =
λ となる (付録2) ( ) a1 a2 新し 画 固有値 λ が2組得られて,しかも 第1主成分という 大きい方の λ(λ(1)とする)に対応する固有ベクトル 求めた z( z(1) とする) が,求めたかった z a1(1) a2(1) を使って
50.
51.
主成分分析と直交変換
52.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 このときz(1)とz(2)は無相関 19 ++ + + + + + x1 x2 画素1の値 画素2の値 x1, x2を回転して,新たにz(1)
, z(2) とする z(1) の分散がもっとも大きくなるように回転する
53.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 このときz(1)とz(2)は無相関 19 + + + + + +
+ x1 x2 画 素 1の 値 画 素 2 の 値 z(2) z(1) x1, x2を回転して,新たにz(1) , z(2) とする z(1) の分散がもっとも大きくなるように回転する
54.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 このときz(1)とz(2)は無相関 19 + + + + + +
+ x1 x2 画 素 1の 値 画 素 2 の 値 z(2) z(1) x1, x2を回転して,新たにz(1) , z(2) とする z(1) の分散がもっとも大きくなるように回転する z(1) , z(2) は無相関。 なぜなら
55.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 相関がないときは 20 共分散=0 先ほど求めた z(1) , z(2)
はこうなっている →本当? z1 z2 ++ + + + + +z2 z1 相関がない→ の正負がつりあう( z1i – z1)( z2i – z2)
56.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 主成分分析と分散共分散行列 21 固有値のうち,大きい方を λ(1),小さい方を λ(2) 対応する固有ベクトル
a1(1) a2(1) a1(2) a2(2)
57.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 主成分分析と分散共分散行列 21 固有値のうち,大きい方を λ(1),小さい方を λ(2) 対応する固有ベクトル
a1(1) a2(1) a1(2) a2(2) これらは s11 s12 s21 s22 a1(1) a2(1) = λ(1) a1(1) a2(1) s11 s12 s21 s22 a1(2) a2(2) = λ(2) a1(2) a2(2) をみたす
58.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 分散共分散行列の対角化 22 まとめると s11 s12 s21 s22 a1(1)
a1(2) a2(1) a2(2) = a1(1) a1(2) a2(1) a2(2) λ(1) 0 0 λ(2)
59.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 分散共分散行列の対角化 22 まとめると s11 s12 s21 s22 a1(1)
a1(2) a2(1) a2(2) = a1(1) a1(2) a2(1) a2(2) λ(1) 0 0 λ(2) S P P Λ
60.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 分散共分散行列の対角化 22 まとめると つまり s11 s12 s21 s22 a1(1)
a1(2) a2(1) a2(2) = a1(1) a1(2) a2(1) a2(2) λ(1) 0 0 λ(2) S SP = PΛ すなわち (分散共分散行列の)対角化という Λ = P−1 SP, S = PΛP−1 P P Λ
61.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 対称行列の対角化 23 分散共分散行列 S は 対称行列 直交行列の逆行列は転置行列(逆回転) すなわち s11
s12 s21 s22 s12 = s21 共分散 対称行列の固有ベクトルは直交する(詳細略) Pは直交行列 a1(1) a1(2) a2(1) a2(2) S = PΛP ,
62.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 対角化の意味 24 分散共分散行列は P′で変換し そこでは分散共分散行列が Λ で P
で戻る λ(1) 0 0 λ(2) Λ = あの世では共分散が0 →相関がない 「この世」 「あの世」 S = PΛP ,
63.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 P′で変換された「あの世」とは? 25 だから z(1) = a1(1)
a2(1) x1 x2 z(2) = a1(2) a2(2) x1 x2 z(1) z(2) = a1(1) a2(1) a1(2) a2(2) x1 x2 直交行列で変換するから 直交変換という
64.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 P′で変換された「あの世」とは? 25 だから z(1) = a1(1)
a2(1) x1 x2 z(2) = a1(2) a2(2) x1 x2 z(1) z(2) = a1(1) a2(1) a1(2) a2(2) x1 x2 直交行列で変換するから 直交変換という
65.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 P′で変換された「あの世」とは? 25 だから z(1) = a1(1)
a2(1) x1 x2 z(2) = a1(2) a2(2) x1 x2 z(1) z(2) = a1(1) a2(1) a1(2) a2(2) x1 x2 これが P′ 直交行列で変換するから 直交変換という
66.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 P′で変換された「あの世」とは? 25 だから つまり, x から
z に変換すると, z(1) とz(2) の共分散が0→相関がない z(1) = a1(1) a2(1) x1 x2 z(2) = a1(2) a2(2) x1 x2 z(1) z(2) = a1(1) a2(1) a1(2) a2(2) x1 x2 これが P′ 直交行列で変換するから 直交変換という
67.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 たしかにz(1)とz(2)は無相関 26 ++ + + + + + x1 x2 画素1の値 画素2の値 x1,
x2を回転して,新たにz(1) , z(2) とする z(1) の分散がもっとも大きくなるように回転する
68.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 たしかにz(1)とz(2)は無相関 26 + + + + + +
+ x1 x2 画 素 1の 値 画 素 2 の 値 z(2) z(1) x1, x2を回転して,新たにz(1) , z(2) とする z(1) の分散がもっとも大きくなるように回転する
69.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 たしかにz(1)とz(2)は無相関 26 + + + + + +
+ x1 x2 画 素 1の 値 画 素 2 の 値 z(2) z(1) x1, x2を回転して,新たにz(1) , z(2) とする z(1) の分散がもっとも大きくなるように回転する このときたしかに z(1) , z(2) は無相関
70.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 画素がp個あっても同じ 27 z(1) z(2) ... z(p) = a1(1) a2(1) ·
· · ap(1) a1(2) a2(2) · · · ap(2) ... ... a1(p) a2(p) · · · ap(p) x1 x2 ... xp = P x1 x2 ... xp xからzへの,P′による直交変換 Pは固有値問題の解 s11 s12 · · · s1p s12 s22 · · · s2p ... ... sp1 sp2 · · · spp a1 a2 ... ap = λ a1 a2 ... ap S a1(1) a1(2) · · · a1(p) a2(1) a2(2) · · · a2(p) ... ... ap(1) ap(2) · · · ap(p) = a1(1) a1(2) · · · a1(p) a2(1) a2(2) · · · a2(p) ... ... ap(1) ap(2) · · · ap(p) λ(1) 0 λ(2) ... 0 λ(p)
71.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 画素がp個あっても同じ 27 z(1) z(2) ... z(p) = a1(1) a2(1) ·
· · ap(1) a1(2) a2(2) · · · ap(2) ... ... a1(p) a2(p) · · · ap(p) x1 x2 ... xp = P x1 x2 ... xp xからzへの,P′による直交変換 Pは固有値問題の解 s11 s12 · · · s1p s12 s22 · · · s2p ... ... sp1 sp2 · · · spp a1 a2 ... ap = λ a1 a2 ... ap S a1(1) a1(2) · · · a1(p) a2(1) a2(2) · · · a2(p) ... ... ap(1) ap(2) · · · ap(p) = a1(1) a1(2) · · · a1(p) a2(1) a2(2) · · · a2(p) ... ... ap(1) ap(2) · · · ap(p) λ(1) 0 λ(2) ... 0 λ(p) 分散共分散行列S
72.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 画素がp個あっても同じ 27 z(1) z(2) ... z(p) = a1(1) a2(1) ·
· · ap(1) a1(2) a2(2) · · · ap(2) ... ... a1(p) a2(p) · · · ap(p) x1 x2 ... xp = P x1 x2 ... xp xからzへの,P′による直交変換 Pは固有値問題の解 s11 s12 · · · s1p s12 s22 · · · s2p ... ... sp1 sp2 · · · spp a1 a2 ... ap = λ a1 a2 ... ap S a1(1) a1(2) · · · a1(p) a2(1) a2(2) · · · a2(p) ... ... ap(1) ap(2) · · · ap(p) = a1(1) a1(2) · · · a1(p) a2(1) a2(2) · · · a2(p) ... ... ap(1) ap(2) · · · ap(p) λ(1) 0 λ(2) ... 0 λ(p) 分散共分散行列S P P Λ
73.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 Karhunen-Loève変換(KL変換) 28 画像を主成分に変換してから伝送する p画素の画像 1 p 第1~第p / 2 主成分だけを 伝達する 主成分に 変換 もとの画 素に戻す p画素の画像 (情報の損失が最小) もどすときは,データ量が半分でも 情報の損失は最小
74.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 Karhunen-Loève変換(KL変換) 29 もどすときは 伝送されて来なかった主成分は, 平均に置き換えておく x1 x2 ... xp (P )−1 z(1) z(2) ... z(p/2) z(p/2+1) ... z(p) = P z(1) z(2) ... z(p/2) z(p/2+1) ... z(p)
75.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 KL変換の大問題 30 主成分を求めるには,分散共分散行列が必要 分散共分散行列を求めるには, 「いまから取り扱うすべての画像」が 事前にわかっていないといけない そんなことは不可能。
76.
312020年度秋学期 画像情報処理 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 続きは 31 分散共分散行列がわからないから, どういう直交変換をしたらいいかもわからない 画像をベクトルではなく,2次元のまま行列で表して 「行列の直交変換」を考え, 直交変換のようすが目に見えるようにする。 経験的にうまくいく直交変換を行う 適切な直交変換を選ぶ (実は結局フーリエ変換とその変形)
Download now