More Related Content
What's hot
What's hot (20)
More from Halvor Hanssen
More from Halvor Hanssen (19)
2 middelbreddeseilas kort
- 2. Hva er målet vårt? • Utfordring 1: Vi skal seile mellom 2 kjente posisjoner, A og B • Utfordring 2: Vi seiler fra posisjon C en kjent kurs og en kjent distanse • Middelbreddeseilas er den enkleste måten å gjøre disse beregningene, og kan brukes på avstander opp til 4-500 nm • Middelbreddeseilas tar ikke hensyn til at jorda er en kule, og derfor blir resultatene unøyaktig på store avstander A B C D
- 3. Forandret bredde og middelbredde • Forandret bredde = påkommende bredde minus avfarende bredde • Hvis vi beveger oss nordover blir forandret bredde positiv • Hvis vi beveger oss sørover blir forandret bredde negativ • Avfarende bredde = N60° • Påkommende bredde = N55° • Forandret bredde = 55° - 60° = -5° • Middelbredde er gjennomsnittet av avfarende og påkommende bredde • 𝑀𝑖𝑑𝑑𝑒𝑙𝑏𝑟𝑒𝑑𝑑𝑒 = 60+55 2 = 57°30′
- 4. Avvikning og forandret lengde • På ekvator er et lengdeminutt = et breddeminutt = 1852 meter • På nordpolen møtes alle meridianene, og der er et lengdeminutt = 0 meter • Forandret lengde = Påkommende lengde – avfarende lengde • Den distansen forandret lengde tilsvarer avhenger av hvilken bredde man er på, derfor må vi regne det om til noe vi kaller avvikning. • Avvikning = Forandret lengde x cos bredden • Vi regner ut for 60 minutt forandret lengde: • På ekvator: 60 x cos 0 = 60 nm • På N30: 60 x cos 30 = 51,96 nm • På N60: 60 x cos 60 = 30 nm • På N70: 60 x cos 70 = 20,5 nm • På N90: 60 cos 90 = 0 • OBS! Avhengig av om vi beveger oss østover eller vestover kan avvikningen være både positiv og negativ. Bruk fortegnet i alle beregninger!
- 5. Kart fra: https://map.openseamap.org/ CC2.0 A B Middelbreddeseilas og trigonometri Lengden på denne siden er forandret bredde, måles i breddeminutt = nautiske mil Når vi skal gjøre trigonometriske beregninger må denne siden være oppgitt som avvikning for at den skal ha samme enhet som den andre kateten Ba = Avfarende bredde Bp = Påkommende bredde Bf = Forandret bredde Bf = Bp - Ba Her må vi huske fortegn! Nord er pluss, sør er minus La = Avfarende lengde Lp = Påkommende lengde Lf = Forandret lengde Lf = Lp - La Her må vi og huske fortegn! Øst er pluss, vest er minus katet katet
- 6. Middelbredde Hvis en kurs går fra en bredde til en annen vil avvikningen være forskjellig avhengig av om vi bruker Ba eller Bp. I middelbreddeseilas bruker vi middelbredden Bm, gjennomsnittet av Ba og Bp for å regne ut avvikningen. Dette er en forenkling i forhold til virkeligheten, men godt nok for kurser kortere enn 4-500 nm 𝐵𝑚 = 𝐵𝑎 + 𝐵𝑝 2 Ba = N60°00’ Bp = N60°30’ Bm = N60°15’ Avvikning = Forandret lengde x cos middelbredden 𝐴𝑣𝑣𝑖𝑘𝑛𝑖𝑛𝑔 = 𝐿𝑓 𝑥 cos 𝐵𝑚 Snu på formelen og vi får: Lf = 𝐴𝑣𝑣𝑖𝑘𝑛𝑖𝑛𝑔 cos 𝐵𝑚 Cos 60° = 0,5 Cos 60°30’ = 0,492
- 7. Bruk hjelpearket for middelbreddeseilas for å følge med på gjennomgangen av eksempler!
- 8. Kart fra: https://map.openseamap.org/ CC2.0 Fra A til B, finn kurs og distanse Posisjon A: N60°00’ Ø002°00’ Posisjon B: N60°30’ Ø 004°30’ Bf = Bp - Ba = (+60°30’) – (+60°) Bf = 0°30’ = 30 nm 𝐵𝑚 = 𝐵𝑎 + 𝐵𝑝 2 = 60°30’ + 60° 2 = 60°15’ Lf = Lp - La = (+4°30’) - (+2°00’) Lf = 2°30’ = 150’ 𝐴𝑣𝑣𝑖𝑘𝑛𝑖𝑛𝑔 = 𝐿𝑓 𝑥 cos( 𝐵𝑎+𝐵𝑝 2 ) 𝐴𝑣𝑣𝑖𝑘𝑛𝑖𝑛𝑔 = 150′ 𝑥 cos(60°15’) Avvikning = 74,43 nm I en rettvinklet trekant der to av sidene er kjent hjelper trigonometrien oss å finne lengden på den siste siden og kursen k. Vi husker formelen: tan 𝑘 = 𝑚𝑜𝑡𝑠𝑡å𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑘𝑎𝑡𝑒𝑡 ℎ𝑜𝑠𝑙𝑖𝑔𝑔𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑘𝑎𝑡𝑒𝑡 = 𝐴𝑣𝑣𝑖𝑘𝑛𝑖𝑛𝑔 𝐹𝑜𝑟𝑎𝑛𝑑𝑟𝑒𝑡 𝑏𝑟𝑒𝑑𝑑𝑒 74,43 nm 30 nm k Dette gir: 𝐾𝑣𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛𝑡𝑘𝑢𝑟𝑠 𝑘 = 𝑡𝑎𝑛−1 𝐴𝑣𝑣𝑖𝑘𝑛𝑖𝑛𝑔 𝐹𝑜𝑟𝑎𝑛𝑑𝑟𝑒𝑡 𝑏𝑟𝑒𝑑𝑑𝑒 𝑘 = 𝑡𝑎𝑛−1 74,43 30 = 68° Når Forandret bredde Bf er positiv er RK = 0°/360° + k Det vil si at rettvisende kurs = 068°
- 9. Kart fra: https://map.openseamap.org/ CC2.0 Fra A til B, finn kurs og distanse Posisjon A: N60°00’ Ø002°00’ Posisjon B: N60°30’ Ø 004°30’ Kursen k: 𝑘 = 𝑡𝑎𝑛−1 𝐴𝑣𝑣𝑖𝑘𝑛𝑖𝑛𝑔 𝐹𝑜𝑟𝑎𝑛𝑑𝑟𝑒𝑡 𝑏𝑟𝑒𝑑𝑑𝑒 𝑘 = 𝑡𝑎𝑛−1 74,43 30 = 68° Distansen d finner vi ved formelen: 𝑑 = 𝐴𝑣𝑣𝑖𝑘𝑛𝑖𝑛𝑔 sin 𝑘 = 𝐵𝑓 cos 𝑘 Vi setter inn fra eksempelet, husk å bruke alle desimaler! 𝑑 = 30 cos 68° = 80,25 𝑛𝑚 74,43 nm 30 nm k
- 10. Bruk hjelpearket for middelbreddeseilas for å følge med på gjennomgangen av eksempler!
- 11. Kart fra: https://map.openseamap.org/ CC2.0 Fra posisjon A en kjent kurs og distanse, finn posisjon B Pos A: N60°30’ Ø004°30’ Forandret bredde Bf i breddeminutter/nautiske mil finner vi ved hjelp av formelen 𝐵𝑓 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑠𝑒 𝑥 cos 𝑘𝑢𝑟𝑠 𝐵𝑓 = 65 𝑥 cos 308 = 40,02 ′ Når Bf er positiv går seilasen nordover. Vi regner ut påkommende bredde Bp og middelbredde Bm 𝐵𝑝 = 𝐵𝑎 + 𝐵𝑓 60 = 𝑁60°30′ + 40,02′ 60 = 𝑁61°10,02′ 𝐵𝑚 = 𝐵𝑎 + 𝐵𝑝 2 = 𝑁60°30′ + 𝑁61°10,02′ 2 = 𝑁60°50,01′ Avvikning A finner vi ved hjelp av formelen 𝐴 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑠𝑒 𝑥 sin 𝑘𝑢𝑟𝑠 𝐴 = 65 𝑥 sin 308 = −51,22’ Når A er negativ går seilasen vestover. Vi regner om til forandret lengde Lf i lengdegrader ved hjelp av formelen: 𝐿𝑓 = 𝐴 60 x cos 𝐵𝑚 = −51,22 60 x cos 60°50,01′ = −1°45,1′ Forandret lengde blir altså 1°45,1’ vestover Dette gir påkommende lengde Lp 𝐿𝑝 = 𝐿𝑎 + 𝐿𝑓 = Ø004°30′+(−1°45,1) =Ø002°44,9‘ Vi ser at påkommende posisjon B blir N61°10,02’ Ø002°44,9 A B Forandret bredde Bf Avvikning
- 12. Bruk hjelpearket for middelbreddeseilas for å følge med på gjennomgangen av dette eksempelet! Avfarende pos: N67°20’ W004°10’ Påkommende pos: N66°13’ W004°57’
- 13. Eksempel på kalkulatoren, finn kurs og fart Middelbreddeseilas – finn kurs og distanse Bredde Lengde Avfarende posisjon 67°20’ A Ba -4°10’ C La Påkommende posisjon 66°13’ B Bp -4°57’ D Lp Forandret bredde Bp - Ba Bf Forandret lengde Lp - La Lf Middelbredde 𝑩𝒎 = 𝑩𝒂 + 𝑩𝒑 𝟐 Bm Avvikning 𝐴 = 𝐿𝑓 𝑥 cos 𝐵𝑚 A Kvadrantkurs 𝒌 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 𝑨𝒗𝒗𝒊𝒌𝒏𝒊𝒏𝒈 𝑨 𝑭𝒐𝒓𝒂𝒏𝒅𝒓𝒆𝒕 𝒃𝒓𝒆𝒅𝒅𝒆 𝑩𝒇 k Distanse 𝒅 = 𝟔𝟎 𝐱 𝑭𝒐𝒓𝒂𝒏𝒅𝒓𝒆𝒕 𝒃𝒓𝒆𝒅𝒅𝒆 𝑩𝒇 𝐜𝐨𝐬 𝒌 d Rettvisende kurs -1°07’ E 66°46,5’ F -0°47’ G -0°18,5’ H 15,5° I 69,5 nm Forandret bredde er negativ, da finner vi RK ved hjelp av RK = 180 + k 195,5° B - A (A + B)/2 D - C tan-1(H/E) G cos F (60 x E)/cos I
- 14. Bruk hjelpearket for middelbreddeseilas for å følge med på gjennomgangen av dette eksempelet! Avfarende pos: S17°20’ E026°10’ Kurs 322° Distanse 105 nm
- 15. Middelbreddeseilas – Finn påkommende posisjon Bredde Lengde Avfarende posisjon -17°20’ A Ba 26°10’ B La Kurs 322° C k Avvikning A 𝐴 = 𝑑 sin 𝑘 A Distanse 105 nm D d Forandret bredde 𝐵𝑓 = 𝑑 𝑐𝑜𝑠 𝑘 Bf Forandret lengde 𝐿𝑓 = 𝐴 60 𝑥 cos 𝐵𝑚 Lf Påkommende bredde 𝐵𝑝 = 𝐵𝑎 + 𝐵𝑓 60 Bp Påkommende lengde 𝐿𝑝 = 𝐿𝑎 + 𝐿𝑓 Lp Middelbredde 𝐵𝑚 = 𝐵𝑎 + 𝐵𝑝 2 Bm Eksempel på kalkulatoren, finn påkommende posisjon 82,7’ E S15°57,3’ F -16°38,6’ G -64,6’ H -1°07,5’ I 25°02,5’ D cos C A +E/60 (A+F)/2 D sin C H/(60 cos G) B + I Påkommende posisjon: S15°57,3’ E025°02,5’
- 16. Hvorfor er ikke middelbreddeseilas nøyaktig? I middelbreddeseilas bruker vi gjennomsnittet av avfarende og påkommende bredde for å regne ut avvikning ved hjelp av formelen: 𝐴𝑣𝑣𝑖𝑘𝑛𝑖𝑛𝑔 = 𝐿𝑓 𝑥 cos( 𝐵𝑎+𝐵𝑝 2 ) Når man regner ut gjennomsnitt antar man at sammenhengen mellom verdiene er lineær. Cosinus er ikke en lineær funksjon, kurven ser ut som ved siden av. Denne forskjellen fører til at verdiene vi beregner ved hjelp av middelbreddeseilas blir litt feil, og ikke bør brukes på kurser lengre enn 4-500 nm Vi kan (litt unøyaktig) si at middelbreddeseilas later som at jorda er flat