a

1. ΑΤΕΙ Πάτρασ
Τμιμα Επιχειρθματικοφ Σχεδιαςμοφ και Πλθροφοριακών Συςτθμάτων
Εργαςία
Ειδικά Θζματα Στατιςτικισ Εργαςτιριο
Χειμερινό εξάμθνο
Κακθγθτισ: Χριςτοσ Κατρισ
7 Ιανουαρίου 2011
Ονοματεπώνυμο: Ευςταθόπουλοσ Άγγελοσ
ΑΜ: 649

2. Ερώτθμα 1ο
Πικανότθτα θ απόδοςθ τθσ μετοχισ Μ1 ,τα δεδομζνα τθσ οποίασ για 120 θμζρεσ ακολουκοφν κανονικι κατανομι ,να είναι μικρότερθ ι ίςθ με 0 είναι CDF.Normal(0,2.5,1.2)= P( x<=0)=0,02=2%
Για το ομόλογο Ο1 θ αντίςτοιχθ πικανότθτα CDF.Normal(0,1,0.6)= P(x<=0)=0,05=5%
Ερώτθμα 2ο
Ελζγχουμε κανονικότθτα ςε επίπεδο ςθμαντικότθτασ 5% για τα δεδομζνα του δείγματοσ τθσ μετοχισ Μ1 και του ομολόγου Ο1,που αποτελοφν το αμοιβαίο κεφάλαιο Α1.
Tests of Normality Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig. M1 ,054 120 ,200* ,989 120 ,489 O1 ,043 120 ,200* ,991 120 ,600 a. Lilliefors Significance Correction *. This is a lower bound of the true significance.
Ο ζλεγχοσ Kolmogorov-Smirnov βγάηει και για τισ 2 μεταβλθτζσ ςτθ ςθμαντικότθτα Sig. P-value=0,2 >0,05 (α= επίπεδο ςθμαντικότθτασ), οπότε ακολουκοφν κανονικι κατανομι και οι 2. Και ο Shapiro-Wilk βγάηει sig p-value μεγαλφτερο από α=0,05.
Ερώτθμα 3ο
Βρίςκουμε διάςτθμα εμπιςτοςφνθσ για τθ μζςθ τιμι τθσ απόδοςθσ τθσ μετοχισ Μ2

3. Descriptives Statistic Std. Error M2 Mean 2,9989 ,10557 90% Confidence Interval for Mean Lower Bound 2,8239 Upper Bound 3,1739 5% Trimmed Mean 2,9885 Median 3,0581 Variance 1,337 Std. Deviation 1,15642 Minimum -,28 Maximum 5,97 Range 6,25 Interquartile Range 1,55 Skewness ,116 ,221 Kurtosis ,280 ,438
Βλζπουμε ότι θ μζςθ τιμι τθσ απόδοςθσ τθσ μετοχισ Μ2 ςτο δείγμα των 120 θμερών είναι 2,9 ,αλλά κατά 90% εκτιμάμε ότι η μζςη απόδοςη τησ Μ2 γενικά (και όχι μόνο μζςα ςτο δείγμα) βρίςκεται ανάμεςα ςε 2,8 κατώτατο και 3,1 ανώτατο όριο.
Για τθ μζςθ τιμι του ομολόγου Ο2 βλζπουμε ανάλογο διάςτθμα εμπιςτοςφνθσ κατά 95% .
Descriptives Statistic Std. Error O2 Mean ,8329 ,04350 95% Confidence Interval for Mean Lower Bound ,7467 Upper Bound ,9190 5% Trimmed Mean ,8257 Median ,8621 Variance ,227 Std. Deviation ,47651 Minimum -,24 Maximum 2,09 Range 2,34 Interquartile Range ,60 Skewness ,157 ,221 Kurtosis -,032 ,438

4. Βλζπουμε πάλι τθσ μζςθ τιμι του δείγματοσ των αποδόςεων του ομολόγου Ο2 ςτο 0,8, αλλά εκτιμάμε με ςιγουριά 95% ότι η μζςη τιμή των αποδόςεών του γενικά για όλεσ τισ μζρεσ και όχι μόνο ςτισ 120 τελευταίεσ κινείται από 0,7 ζωσ 0,9.
Ερώτθμα 4ο
Ελζγχουμε τθν υπόκεςθ αν οι μζςεσ τιμζσ των αποδόςεων των μετοχών Μ1 και Μ2(που κεωροφνται ανεξάρτθτεσ) διαφζρουν ςτατιςτικά ςθμαντικά μεταξφ τουσ ςε επίπεδο ςθμαντικότθτασ α=5%.
Group Statistics Groupvar N Mean Std. Deviation Std. Error Mean M dimension1 1,00 120 2,3489 1,21963 ,11134 2,00 120 2,9989 1,15642 ,10557
Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means F Sig. t df Sig. (2- tailed) Mean Difference Std. Error Difference 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper M Equal variances assumed ,882 ,349 -4,237 238 ,000 -,65003 ,15343 -,95228 -,34778 Equal variances not assumed -4,237 237,329 ,000 -,65003 ,15343 -,95228 -,34777
Οι Διακςμάνζειρ ηος Μ1 και Μ2 είναι διαθοπεηικέρ οπόηε πηγαίνοςμε ζηη δεύηεπη ζειπά ηος πίνακα. Σηο Sig βλέποςμε p-value 0<0,05 ,οπόηε οι μέζοι ηων 2 μεηαβληηών ζηο δείγμα δεν είναι ίζοι και διαθέποςν ζηαηιζηικά ζημανηικά μεηαξύ ηοςρ καηά 0,65. Καηά 95% η διαθοπά ηων μέζων ηων αποδόζεων ηων Μ1 και Μ2 όλων ηων ημεπών και πέπα ηος δείγμαηορ 120 ημεπών κινείηαι ανάμεζα 0,34 καηώηεπο όπιο και ηο 0,95 ανώηαηο.

5. Ππαγμαηοποιούμε έλεγσο ζε επίπεδο ζημανηικόηηηαρ α=5% ,αν η απόδοζη ηος ομολόγος Ο1 είναι ζηαηιζηικά ζημανηικά μικπόηεπη ηηρ απόδοζηρ ηος Ο2.
Τα Ο1 και Ο2 θεωπούνηαι εξαπηημένα.
Paired Samples Statistics Mean N Std. Deviation Std. Error Mean Pair 1 O1 1,0566 120 ,59058 ,05391 O2 ,8329 120 ,47651 ,04350
Paired Samples Correlations N Correlation Sig. Pair 1 O1 & O2 120 -,106 ,251
Paired Samples Test Paired Differences t df Sig. (2- tailed) Mean Std. Deviation Std. Error Mean 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper Pair1 O1 -O2 ,22369 ,79704 ,07276 ,07962 ,36776 3,074 119 ,003
Σηον 2ο πίνακα βλέποςμε ζηο sig p-value 0,251 >0,05 οπόηε οι μεηαβληηέρ δεν έσοςν ππακηικά ζςζσέηιζη (αζςζσέηιζηερ) με ζςνηελεζηή -0,106,οπόηε δεν έσει νόημα ο παπακάηω έλεγσορ ςποθέζεων .

6. Ερώτθμα 5ο
Ζχουμε δθμιουργιςει 2 νζεσ μεταβλθτζσ Α1(0,65*Μ1+0,35*Ο1) και Α2(0,65*Μ2+0,35*Ο2) ,τθσ ςυνολικισ απόδοςθσ των δυο αμοιβαίων κεφαλαίων , και κάνουμε ζλεγχο ςυςχζτιςθσ μεταξφ τουσ.
Descriptive Statistics Mean Std. Deviation N A1 1,8966 ,85958 120 A2 2,2408 ,79070 120
Correlations A1 A2 A1 Pearson Correlation 1 -,099 Sig. (2-tailed) ,281 N 120 120 A2 Pearson Correlation -,099 1 Sig. (2-tailed) ,281 N 120 120
Βλζπουμε πολφ μικρι αρνθτικι ςυςχζτιςθ με ςυντελεςτι Pearson 9,9%,οπότε οι μεταβλθτζσ είναι αςυςχζτιςτεσ .
Δθμιουργοφμε παρακάτω δυο μοντζλα απλισ γραμμικισ παλινδρόμθςθσ.
1) Μεταξφ Α1(εξαρτημζνη) και Μ1(ανεξάρτητη)

7. Variables Entered/Removedb Model Variables Entered Variables Removed Method dimension0 1 M1a . Enter a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: A1 Model Summaryb Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate dimension0 1 ,972a ,945 ,944 ,20310 a. Predictors: (Constant), M1 b. Dependent Variable: A1 ANOVAb Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 83,059 1 83,059 2013,554 ,000a Residual 4,867 118 ,041 Total 87,926 119 a. Predictors: (Constant), M1 b. Dependent Variable: A1

8. Coefficientsa Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. B Std. Error Beta 1 (Constant) ,288 ,040 7,124 ,000 M1 ,685 ,015 ,972 44,873 ,000 a. Dependent Variable: A1 Sig p-value=0<a=0,05 , οπόηε β ζσνηελεζηης ηοσ τ,διαθορος ηοσ 0. Residuals Statisticsa Minimum Maximum Mean Std. Deviation N Predicted Value ,0334 3,9289 1,8966 ,83545 120 Residual -,65494 ,49905 ,00000 ,20225 120 Std. Predicted Value -2,230 2,433 ,000 1,000 120 Std. Residual -3,225 2,457 ,000 ,996 120 a. Dependent Variable: A1

9. Βλζπουμε μια ιςχυρι κετικι γραμμικι ςυςχζτιςθ με R(pearson)=0,972.
Συνάρτθςθ y=0,288+0,685x R2=0,945.To 94,5% τθσ μεταβολισ του y(A1) εξθγείται από τθν ευκεία παλινδρόμθςθσ.
2) Μεταξφ Α2(εξαρτημζνη) και Μ2(ανεξάρτητη)
Variables Entered/Removedb Model Variables Entered Variables Removed Method dimension0 1 M2a . Enter a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: A2
Model Summaryb Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate dimension0 1 ,978a ,956 ,956 ,16608 a. Predictors: (Constant), M2 b. Dependent Variable: A2

10. ANOVAb Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 71,144 1 71,144 2579,252 ,000a Residual 3,255 118 ,028 Total 74,399 119 a. Predictors: (Constant), M2 b. Dependent Variable: A2 Coefficientsa Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. B Std. Error Beta 1 (Constant) ,236 ,042 5,572 ,000 M2 ,669 ,013 ,978 50,786 ,000 a. Dependent Variable: A2 Sig p-value=0<a=0,05 , οπόηε β ζσνηελεζηης ηοσ τ,διαθορος ηοσ 0. Residuals Statisticsa Minimum Maximum Mean Std. Deviation N Predicted Value ,0493 4,2297 2,2408 ,77321 120 Residual -,38482 ,44266 ,00000 ,16538 120 Std. Predicted Value -2,834 2,572 ,000 1,000 120 Std. Residual -2,317 2,665 ,000 ,996 120 a. Dependent Variable: A2

11. Βλζπουμε μια ιςχυρι κετικι γραμμικι ςυςχζτιςθ με R(pearson)=0,978.
Συνάρτθςθ y=0,236+0,669x R2=0,956.To 95,6% τθσ μεταβολισ του y(A2) εξθγείται από τθν ευκεία παλινδρόμθςθσ.
Επίςθσ κάνουμε ζλεγχο κανονικότθτασ
Tests of Normality Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig. A1 ,063 120 ,200* ,984 120 ,173 A2 ,042 120 ,200* ,995 120 ,944 Unstandardized Residual ,067 120 ,200* ,990 120 ,543 Standardized Residual ,067 120 ,200* ,990 120 ,543 Unstandardized Predicted Value ,061 120 ,200* ,990 120 ,569 Standardized Predicted Value ,054 120 ,200* ,989 120 ,489 a. Lilliefors Significance Correction *. This is a lower bound of the true significance.

12. Και είναι ακολουκοφν όλεσ οι μεταβλθτζσ κανονικι κατανομι ςε α=5% ,με όλα τα p- values μεγαλφτερα από 0,05.

13. Στα προθγοφμενα διαγράμματα Μθ τυποποιθμζνων καταλοίπων με το Μ1 και Μ2 αντίςτοιχα, δεν βλζπουμε κάποιο «άπλωμα» των καταλοιπων με τθν αφξθςθ των μεταβλθτών.
Οπότε τα δφο μοντζλα γραμμικήσ παλινδρόμηςησ είναι κατάλληλα για ςυμπεραςματολογία.