Sport en merken gaan hand in hand. In de presentatie 'merken die scoren' zien we hoe merken zich laden met de waardes van sporticonen en daarmee een basis leggen voor jarenlange merkentrouw. Maar wat zijn de valkuilen?
30. 下面讨论平均情况 :
不失一般性,假设长度为 n 的序
列中有 k 个关键字小于第一个关键字
,则必有 n-k-1 个关键字大于第一个关
键字 , 由它构造的二叉排序树:
k n-k-1
的平均查找长度是 n 和 k 的函数
P(n, k) ( 0≤ k ≤ n-1 )
31. 1
P(n, k) = [1 + k * (P(k) + 1) + (n − k − 1) * (P(n − k − 1) + 1)]
n
其中 P(k) 为含有 k 个结点的二叉排序树
的平均查找长度 . 则 P(k)+1 为查找左子树所
用比较次数的平均值 , 而 P(n-k-1) 为查找右子
树中每个结点所用比较次数的平均值 .
32. 假设 n 个关键字的排列是随机的 , 即任一
个关键字在序列中将是第 1 个,或第 2
个 , . . . 的概率相同 , 则含 n 个关键字的二
叉排序树的平均查找长度:
n −1
1
ASL = P(n) = ∑ P(n, k)
n k =0
33. 在等概率查找的情况下,
1 n −1 1
P(n) = ∑ 1 + ( k × P(k) + (n − k − 1) × P(n − k − 1))
n k =0 n
n −1
2
= 1+ 2
n
∑ ( k × P(k))
k =1
可类似于解差分方程,此递归方程有解:
n +1
P ( n) = 2 log n + C
n
38. 构造二叉平衡(查找)树的方法是:
在插入过程中,采用平衡旋转技术。
假设由于在二叉排序树上插入结
点而
失去平衡的最小子树根结点为 A ,沿插入
路径取直接下两层的结点为 B 和 C ,如果
这
三个结点处于一条直线上,则采用单旋转
进行平衡化;如果这三个结点处于一条折
线
39. ( 1 )单向右旋平衡处理: ( LLR)
原因:在 A 的左子树根结点的左子树上插入结点,
的平衡因子由 1 增至 2 ,至使以 A 为根的子树失去平衡
调整方法:以结点 B 为旋转轴,将结点 A 向右旋转
成为
B 的右子树,结点 B 代替原来 A 的位置,原来 B 的右
子树 B
A
成为 A 的左子树。 R
A A
B LL C
BR h h+1 BR AR
C R
h h h h
插入结点
40. ( 2 )单向左旋平衡处理: ( RRL)
原因:在 A 的右子树根结点的右子树上插入结点,
的平衡因子由 - 1 增至 - 2 ,至使以 A 为根的子树失去平
调整方法:以结点 B 为旋转轴,将结点 A 向左旋转
成为
B 的左子树,结点 B 代替原来 A 的位置,原来 B 的左
子树 B
A
成为 A A
的右子树。
B A C
L RR
BL C AL BL h+1
h
L
h h h h
插入结点
41. ( 3 )先左后右平衡处理: ( LRLR)
原因:在 A 的左子树根结点的右子树上插入结点,
的平衡因子由 1 增至 2 ,至使以 A 为根的子树失去平衡
调整方法:先以 C 为旋转轴,将结点 B 向左旋转
成为
C 的左子树,结点 C 代替原来 B 的位置,原来 C 的左
子树 再以 C 为旋转轴,将 A 向右旋转成为
成为 B 的右子树。 C 代替原来 A 的位置,原来 C 的右
C 的右子树,结点
子树
成为 B 的左子树。
A A C
C AR
AR B A
B
h B CR h
BL L R
C h-1 BL CL CR AR
h BL
CR CL h h h-1 h
CL h h
h-1 h-1
插入结点
42. ( 4 )先右后左平衡处理: ( RLRL)
原因:在 A 的右子树根结点的左子树上插入结点,
的平衡因子由 - 1 增至 - 2 ,至使以 A 为根的子树失去平
调整方法:先以 C 为旋转轴,将结点 B 向右旋转
成为
C 的右子树,结点 C 代替原来 B 的位置,原来 C 的右
子树 再以 C 为旋转轴,将 A 向左旋转成为
成为 B 的左子树。 C 代替原来 A 的位置,原来 C 的左
C 的左子树,结点
子树
成为 A 的右子树。
B A C
AL C
AL B A B
h C
h L B L
C BR R
h-1 AL CL CR BR
h
CR BR h h-1 h h
CL
h-1 h-1 CR h h
插入结点
43. 例如 : 依次插入的关键字为 5, 4, 2, 8, 6, 9
A 5 B
4 4
B C A C
4 2 5 A 2 6
C B
2 B 8 5A 8
向右旋转 6C 先向右旋转
一次 再向左旋转
44. 向左旋转一次
A
4
B
2 6
C
5 8
B
9 6
A C
4 8
继续插入关键字 2 5 9
9