内容较水&内部资料

1. 数据结构回顾
(Trie, Heap, Segment Tree)
Retired Member 洪泽华 / 2012.5.19

2. 堆(优先队列)
Heap(Priority Queue)

3. 什么是堆？
 堆是一棵二叉树
 满足所有节点小于或大于其所有子
节点的树
 用于解决在一堆数中快速查询和维
护最大（或最小）的数的问题

4. 堆的图示
12
7 8
4 6 5 3
1

5. 堆的结构定义
 int heap[maxnode], size=0;
 …
 没有了？
 对，堆的结构定义就是这么简单。

6. 堆的插入

7. 堆的插入（代码）
 void up(int pos){
 int I;
 for (i=pos; i>0; i=(i-1)/2){
 if (heap[i] > heap[(i-1)/2]) break;
 else swap(heap[i], heap[(i-1)/2]);
}
 }
 void push(int x){
 heap[size] = x;
 up(size);
 size++;
 }

8. 堆的删除

9. 堆的删除

10. 堆的删除 (代码)
 void down(int pos) {
 int i, j;
 for(i=pos; i*2+1<size;){
 j=i*2+1;
 if (j+1<size&&heap[j+1]<heap[j]) j++;
 if( heap[i] < heap[j]) break;
 else swap(heap[i], heap[j]);
 i=j;
}
}
void pop(){
size--;
heap[0] = heap[size];
down(0);
}

11. 堆的应用
 堆排序：
将N个数一次插入
堆中，然后做N次删除
堆顶元素操作，就可
以获得顺序的排列。
 时间复杂度：
O(n*log(n))

12. 完成练习
 练习题集地址：
 http://acm.hust.edu.cn:8080/judge/contest/contest/vi
ew.action?cid=8278#overview
 Problem A CodeForces 140C New Year Snowmen
Problem B HDU 2680 Choose the best route

13. 字典树
Trie

14. 字典树 导引问题 (HDOJ-1251)
 Ignatius最近遇到一个难题,老师交
给他很多单词(只有小写字母组
成,不会有重复的单词出现),现在老
师要他统计出以某个字符串为前缀
的单词数量(单词本身也是自己的
前缀).

15. 字典树 导引问题 (HDOJ-1251)
 假设单词表容量为M，需要统计的
前缀数量为N，单词的平均长度为L，
则常规算法的时间复杂度是？
 如果单词表容量很大->查找效率? -
>低
 更有效率的方法：字典树

16. 什么是字典树
 字典树：又称为Trie，是一种用于快速
检索的多叉树结构。Trie把要查找的关
键词看作一个字符序列，并根据构成
关键词字符的先后顺序构造用于检索
的树结构；一棵m度的Trie树或者为
空，或者由m棵m度的Trie树构成。
 特别地：和二叉查找树不同，在Trie树
中，每个结点上并非存储一个元素。

17. 字典树的图示
特点：
 利用串的公共前缀-
>节约内存
 根结点不包含任何
字母
 其余结点仅包含一
个字母(非元素)
 每个结点的子节点
包含字母不同

18. 字典树的结构定义
 struct dictree
 {
 struct dictree *child[26];
 int n;
 };
 附注解：
 1：child[26]中的26表示字符集大小，也可以是
10，可以是52，依据具体情况而定。
 2：int n是附加属性，在这个题里用于统计单词出
现的次数，如果只需要统计某个单词是否出现
过，其实还可以定义为一个布尔变量，比如bool
touch;

19. 字典树的建立过程
 void insert (char *source)
 {
 int len,i,j;
 struct dictree *current,*newnode;
 len=strlen(source);
 if(len==0) return;
 current=root;
 for(i=0;i<len;i++)
 {
 if(current->child[source[i]-'a']!=0)
 {
 current=current->child[source[i]-'a'];
 current->n=current->n+1;
 }
 else
 {
 newnode=(struct dictree *)malloc(sizeof(struct dictree));
 for(j=0;j<26;j++)
 newnode->child[j]=0;
 current->child[source[i]-'a']=newnode;
 current=newnode;
 current->n=1;
 }
 }
 }

20. 字典树的查找（主要操作）
 int find(char *source)
 {
 int i,len;
 struct dictree *current;
 len=strlen(source);
 if(len==0) return 0;
 current=root;
 for(i=0;i<len;i++)
 {
 if(current->child[source[i]-'a']!=0)
 current=current->child[source[i]-'a'];
 else return 0;
 }
 return current->n;
 }

21. 内存申请的小优化
 malloc过程是非常占用时间的，一个题目中字典树需
要消耗的最大内存通常是可以估计的，因此一个优化
的办法是，提前申请好内存，比如：
 在程序开始阶段定义一个数组dictree mem[maxnode];
 和一个当前已使用节点数的计数变量size_t mpt=0;
 newnode=(struct dictree *)malloc(sizeof(struct dictree));
 修改为
 Newnode=&mem[mpt++];
 这样可以节省不少建立字典树的时间。

22. 完成练习
 练习题集地址：
 http://acm.hust.edu.cn:8080/judge/contest/contest/vi
ew.action?cid=8278#overview
 Problem C POJ 2513 Colored Sticks
 Problem D POJ 2503 Babelfish

23. 线段树
Segment Tree

24. 线段树
 请参照罗康琦的课件

25. 完成练习
 练习题集地址：
 http://acm.hust.edu.cn:8080/judge/contest/contest/vi
ew.action?cid=8278#overview
 Problem E POJ 2528 Mayor's posters
 Problem F POJ 2777 Count Color
 Problem G POJ 3277 City Horizon
 Problem H POJ 1177 Picture
 Problem I POJ 1151 Atlantis
 Problem J POJ 3368 Frequent values
 Problem K POJ 3225 Help with Intervals

26. Referance
 1、ACM程序设计集训队讲座（二）
 刘春英
 2、《ACM/ICPC系列讲座》万丈高楼平地起——
基本算法及应用
 戎术
 谢谢他们的ppt
 谢谢大家光临!