严蔚敏 - 数据结构

1. 第四章 串
4.1 串类型的定
义
4.2 串的表示和实现

2. 学习提要：
1. 熟悉串的基本操作的定义，并能利用这
些
基本操作来实现串的其它各种操作的方法
。
2. 熟练掌握在串的定长顺序存储结构上实
现串的各种操作的方法。
3. 掌握串的堆分配存储结构以及在其上实
现串操作的基本方法。
4. 了解串的块链存储结构。
重难点内容：
串的存储结构

3. §4.1 串类型的定义
基本概念
串（ string ）：由零个或多个字
符组成的有限序列，也称字符串。
记为：
S = ‘a1a2a3……an’ (n≥0)
如： A= ‘BEIJING’ ， B=
‘JING’

4. 空串：不含任何字符的串，串长度为
0，
用“ ” 或 ‘ ’ 表示。
空格串：仅由一个或多个空格组成的
串，
长度为串中空格字符的
个数。
如： ‘ ’ ， C= ‘ BEI JING ’
子串：由串中任意个连续的字符组成
的

5. 字符在串中的位置：字符在序列中的
序号。
子串在主串中的位置：以子串的第一
个字符在主串中的位置来表示。
如： A= ‘ BEIJING ’ ， B= ‘JING ’ ，
B 在 A 中的位置为 4 。
 串相等：当且仅当两个串的值相等。
也就是说，只有两个串的长度相等且各
个对应位置的字符都相等时才相等。

6. 串的抽象数据类型定义
ADT String {
数据对象：
D ＝ { ai |ai∈ CharacterSet,
i=1,2,...,n, n≥0 }
数据关系：
R1 ＝ { < ai-1, ai > | ai-1, ai ∈ D,
i=2,...,n }
基本操作：
……
} ADT String

7. StrAssign (&T, chars) // 串赋值
初始条件： chars 是字符串常量。
操作结果：把 chars 赋为 T 的值。
StrCopy (&T, S) // 串复制
初始条件：串 S 存在。
操作结果：由串 S 复制得串 T 。
DestroyString (&S)
初始条件：串 S 存在。
操作结果：串 S 被销毁。

8. ClearString (&S)
初始条件：串 S 存在。
操作结果：将 S 清为空串。
StrEmpty (S)
初始条件：串 S 存在。
操作结果：若 S 为空串，则返回
TRUE ，否则返回 FALSE 。

9. StrCompare (S, T) // 串比较
初始条件：串 S 和 T 存在。
操作结果：若 S>T ，则返回值 >0 ；
若 S=T ，则返回值 =0 ；
若 S<T ，则返回值 <0 。
StrCompare(‘data’, ‘structure’) <0
字符串的比较规则 : 对两个字符串自左至右逐
个字符相比 ( 按 ASCII 码值大小 ), 直到出现不
同字符或遇到结束符为止 . 如全部字符相同则
认为相等 ; 若出现不相同的字符 , 则以第一个
不相同的字符的比较结果为准 , 如上
例 “ d”<“s”. 因此比较结果小于 0 。

10. StrLength (S) // 求串长
初始条件：串 S 存在。
操作结果：返回 S 的元素个数
，称为串的长度。

11. Concat (&T, S1, S2) // 串联接
初始条件：串 S1 和 S2 存在。
操作结果：用 T 返回由 S1 和 S2
联接而成的新串。
Concat(&T,‘data’, ‘structure’)
T=‘datastructure’

12. SubString (&Sub, S, pos, len) // 求子串
初始条件：串 S 存
在， 1≤pos≤StrLength(S) 且
0≤len≤StrLength(S)-pos+1 。
操作结果：用 Sub 返回串 S 的第 pos 个
字符起长度为 len 的子串。
SubString(&sub, ‘data structure’, 6, 9)
Sub=‘structure’

13. Index (S, T, pos) // 串定位
初始条件：串 S 和 T 存在， T 是非空串，
1≤pos≤StrLength(S) 。
操作结果：若主串 S 中存在和串 T 值相同
的子串 , 则返回它在主串 S 中第 pos 个字符之
后第一次出现的位置 ; 否则函数值为 0 。
假设： S = ′abcaabcaaabc′, T = ′bca′
Index(S, T, 1) = 2 ；
Index(S, T, 3) = 6 ；
Index(S, T, 8) = 0 ；

14. Replace (&S, T, V) // 串替换
初始条件：串 S,T 和 V 存在， T 是非
空串。
操作结果：用 V 替换主串 S 中出现
的所有与 T 相等的不重叠的子串。
例如： S=‘abcaabc’, T=‘ab’, V=‘x’
S=‘xcaxc’
V=‘bc’
S=‘bccabcc’

15. StrInsert (&S, pos, T)
初始条件：串 S 和 T 存在，
1≤pos≤StrLength(S) ＋ 1 。
操作结果：在串 S 的第 pos 个字符之
前插
例如： S ＝‘ god’ ， T 。
入串 StrInsert ( ＆ S,
2, ‘o’)
S=‘good’

16. StrDelete (&S, pos, len)
初始条件：串 S 存在，
1≤pos≤StrLength(S)-len+1 。
操作结果：从串 S 中删除第 pos 个字符
起
长度为 len 的子串。
例如 ： S= ‘structure’ ，
StrDelete( ＆ S, 1, 5)
S=‘ture’

17. 对于串的基本操作集可以有不同的
定义方法，在使用高级程序设计语言中的
串类型时，应以该语言的参考手册为准。
例如： C 语言函数库中提供下列串处理函数：
K 的作用是将 s tr2 中前
gets(str) 输入一个串； k 个字符复制到 s rt1 中
puts(str) 输出一个串； 去，取代 s tr1 中最前面
k 个字符。
strcat(str1, str2) 串联接函数；
strcpy(str1, str2, k) 串复制函数；
strcmp(str1, str2) 串比较函数；
strlen(str) 求串长函数；

18. 在以上操作中，
串赋值 StrAssign 、串复制 Strcopy 、
串比较 StrCompare 、求串长
StrLength 、串联接 Concat 、求子串
SubString
6 种操作构成串类型的最小操作子集，
即：这些操作不可能利用其他串操作来
实现，反之，其他串操作（除串清除
ClearString 和串销毁 DestroyString 外）
可在这个最小操作子集上实现。

19. 例如，可利用串比较、求串长和求子
串 等操作实现定位函数 Index(S, T,
pos) 。
算法的基本思想为
：
StrCompare(SubString(S, i, StrLength(T)), T) = = 0
i
S 串
pos T 串 n-m+1 T 串
在主串 S 中取出从第 i 个字符起，长度和串 T 相等的子串和串 T
进行比较，若相等，则求得函数值为 i ；否则 i 值增 1 直至串 S 中不存在
和串 T 相等的子串为止。

20. int Index (String S, String T, int pos) {
// T 为非空串。若主串 S 中第 pos 个字符之后存在与 T 相等的子
则返回第一个这样的子串在 S 中的位置，否则返回 0
if (pos > 0) {
n = StrLength(S); m = StrLength(T); i = pos;
while ( i <= n-m+1) {
SubString (sub, S, i, m); // 从 S 中取子串置于 sub 中
if (StrCompare(sub,T) != 0) ++i ;
else return i ;
} // while
} // if
return 0; // S 中不存在与 T 相等的子串
} // Index

21. C++ 中的 String 类
C++ 标准类库将面向对象串的概念加入到 C+
+ 语言中。串类封装了类的属性，并提供了一
系列允许访问这些属性的服务。例如： String
类的一些主要的成员函数有：
string append(const char *s); // 将字符串 s 加在本串尾
string assign(const char *s); // 赋值
Int compare(const string& str); // 比较本串与 str 中串的大小
string insert(int p0, const *s);
// 将 s 所指向的字符串插入本串位置 p0 之
前

22. 串的逻辑结构和线性表极为相
似，区别仅在于串的数据对象约束为
字符集。
串的基本操作和线性表有很大差
别。
在线性表的基本操作中，大多以“
单个元素 ” 作为操作对象；
在串的基本操作中，通常以“ 串的
整体 ” 作为操作对象。

23. §4.2 串的表示和实现
4.2.1 串的定长顺序存储表示
4.2.2 串的堆分配存储表示
4.2.3 串的块链存储表示

24. 4.2.1 定长顺序存储表示
用一组地址连续的存储单元存储串
值的字符序列，类似于线性表的顺序存储
结构。所谓定长顺序存储结构，是直接使
用定长的字符数组来定义，数组的上界预
先给出：
#define MAXSTRLEN 255
// 用户可在 255 以内定义最大串
长
typedef unsigned char
SString[MAXSTRLEN + 1];

25. 特点 :
串的实际长度可在这个予定义长
度的范围内随意设定，超过予定义
长度的串值则被舍去，称之为“ 截
断” 。
按这种串的表示方法实现的串的
运算时，其基本操作为 “ 字符序列
的复制 ” 。

26. 1 ．串联结
Contcat （ &T,S1,S2 ）
S1 ［ 0 S2 ［ 0
］ ］
S1 S2
T
T［0］ MAXSTRLEN
S1[0]+S2[0] <= MAXSTRLEN

27. S1 ［ 0 S2 ［ 0
］ ］
S1 S2
S2 中被截去的
T 字符序列
T［0］ MAXSTRLEN
S1[0] < MAXSTRSIZE 而 S1[0]+S2[0] > MAXSTRSIZE

28. S1 ［ 0 S2 ［ 0
］ ］
S1 S2
T
S2 串被全部截
去
T［0］ MAXSTRLEN
S1[0] = MAXSTRLEN

29. Status Concat(SString S1, SString S2, SString &T) {
if (S1[0]+S2[0] <= MAXSTRLEN) { // 未截断
T[1..S1[0]] = S1[1…S1[0]];
T[S1[0]+1…S1[0]+S2[0]] = S2[1…S2[0]];
T[0] = S1[0]+S2[0]; uncut = TRUE;}
else if (S1[0] < MAXSTRSIZE) { // 截断
T[1…S1[0]] = S1[1…S1[0]];
T[S1[0]+1…MAXSTRLEN]=S2[1…MAXSTRLEN － S1[0]];
T[0] = MAXSTRLEN; uncut = FALSE;}
else { S1[0] = MAXSTRSIZE // 截断 ( 仅取 S1)
T[0...MAXSTRLEN] = S1[0…MAXSTRLEN];
// T[0] == S1[0] == MAXSTRLEN
uncut = FALSE; }
return uncut;
} // Concat

30. 2 ．求子串 SubString(&Sub, S, pos, len)
Status SubString(SString&Sub, SString S, int
pos,int len) {
// 用 Sub 返回串 S 的第 pos 个字符起长度为 len 的子串。其
中 1≤pos ≤StrLength(S) 且 0≤len≤StrLength(S)-pos+1
if (pos<1 ||pos>S[0] || len<0 || len>S[0]-pos+1)
return ERROR;
Sub[1……len]=S[pos…pos+len-1] ；
Sub[0]=len ；
return OK;
} // SubString

31. 定长顺序存储表示的特点与问题
1 . 实现串操作的原操作为“ 字符序列的复制” ，操
作的时间复杂度基于复制的字符序列的长度。
2. 在操作中出现串值序列的长度超过 MaxS trLe n
时，约定用截尾法处理，这种情况可能在联结串
或插入 , 置换时发生。
3. 克服这个问题惟有不限定串长的最大长度，即
动态分配串值的存储空间。

32. 4.2.2 堆分配存储表示
以一组地址连续的存储单元存储串值的字符序
列，存储空间在程序执行过程中动态分配。
C 语言中提供的串类型就是以这种存储方式实
现的。系统利用函数 m allo c () 和 fre e ( ) 进行串值空
间的动态管理，为每一个新产生的串分配一个存储
区，称串值共享的存储空间为“ 堆”。
C 语言中的串以一个空字符为结束符，串长是
一个隐含值。

33. typedef struct {
char *ch; // 若是非空串，则按串长分
配存储区 , 否则
ch 为 NULL
int length; // 串长度
} HString;
这类串操作实现的算法为：
先为新生成的串分配一个存储空间，然后进行
串值的复制。

34. 1. 串赋值
Status StrAssign(Hstring&T,char*chars){
// 生成一个其值等于串常量 chars 的串 T
If ( T.ch ) free (T.ch); // 释放 T 原有空间
for(i=0,c=chars; c; ++i,++c); // 求 chars 的长度
i
If ( !i ) {T.ch=NULL; T.length=0;}
else{
if(!(T.ch=(char*)malloc(i*sizeof(char))))
exit(OVERFLOW); // 开辟空间再赋值
T.ch[0…i-1]=chars[0…i-1]; T.length=i; }
return OK;

35. 2. 串比较 ;
Int StrCompare(Hstring S,Hstring T){
for(i=0; i<S.length && i<T.length; ++i)
if ( S.ch[i] != T.ch[i] )
Return S.ch[i]-T.ch[i];
Return S.length - T.length
// 若 S>T, 则返回值 >0; 若 S=T, 则返回值 =0 ；
若 S<T ，则返回值 =0
} // StrCompare

36. 3. 串联接
Status Concat(Hstring&T,HStringS1,HstringS2)
{ // 用 T 返回由 S1 和 S2 联接而成的新串
if(T.ch) free(T.ch); // 释放旧空间
if(!(T.ch=(char*)malloc((S1.length+S2.length)*
sizeof(char)))) exit(OVERFLOW);
T.ch[0…S1.length - 1]= S1.ch[0…S1.length - 1];
T.length= S1.length+ S2.length;
T.ch[S1.length…T.length-1]=S2.ch[0…S2.length-1];
return OK;
} // Concat

37. 4. 取子串
Status SubString(HString&Sub,Hstring S,int pos,int len)
{ // 用 Sub 返回串 S 的第 pos 个字符起长度为 len 的子串。
// 其中 1≤pos StrLength(S) 且 0≤ len≤ StrLength(S)-pos+1
if (pos<1 ||pos>S.length || len<0||len>S.length-pos+1)
return ERROR;
if(Sub.ch) free(Sub.ch); // 释放旧空间
if (!len){ Sub.ch=NULL; Sub.length=0; } // 空子串
else { // 完整子串
Sub.ch= (char*) malloc (len*sizeof(char));
// 取长度 len 分配空
间
Sub.ch[0…len-1]=S.ch[pos-1…pos+len-2] ；
Sub.length=len ；
return OK;

38. 4.2.3 块链存储表示
以链表存储串值，除头指针外还可
以附设一个尾指针指示链表中的最后一
个结点，并给出当前串的长度。称如此
定义的串存储结构为 块链结构。 结点大小
块链结构

39. #define CHUNKSIZE 80 // 可由用户定义的块大小
typedef struct Chunk { // 结点结构
char ch[CUNKSIZE];
struct Chunk *next;
} Chunk;
typedef struct { // 串的链表结构
Chunk *head, *tail; // 串的头和尾指针
int curlen; // 串的当前长度
} LString;

40. 例如 : 在编辑系统中，整个文本编辑区可
以看成是一个串，每一行是一个子串，构
成一个结点。即 : 同一行的串用定长结构
(80 个字符 ), 行和行之间用指针相联接。
数据元素所占存储位
存储密度 = 实际分配的存储位

41. 存储密度的大小直接影响着串处理的效
率.
1. 存储密度小 , 运算处理方便 , 但存储占用
量大 .
2. 存储密度小 , 在串处理过程中需要进行内
外存交换的话 , 会因为内外存交换操作过
多而影响处理的总效率 .
串值的链式存储结构对于某些串操作
有一定方便处 , 但总的说来不如另外两种存
储结构灵活 , 它占用存储量大且操作复杂 .

42. 练习 : 设 s=‘I AM A
STUDENT’ ， t=‘GOOD’ ，
q=‘WORKER’ ，求：
（ 1 ） StrLength(s) ， StrLength(t)
（ 2 ） SubString(s, 8, 7) ， SubString(t, 2, 1)
（ 3 ） Index(s, ‘A’,1) ， Index(s,t,3)
（ 4 ） Replace(s, ‘STUDENT’, q)
（ 5）
Concat(SubString(s,6,2),Concat(t,SubString(s,7,8)))