Principio di funzionamento del trasformatore

1. Trasformatori
Principio di funzionamento del trasformatore ideale
1. Funzionamento a vuoto
2. Funzionamento a carico
05/09/2008 Prof. Christian Gervasi 1

2. Principio di funzionamento del trasformatore ideale
Il trasformatore industriale si compone di un nucleo magnetico
di piccola riluttanza e perciò realizzato con materiale di
elevata permeabilità, senza interposizione di alcun traferro
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3. Principio di funzionamento del trasformatore ideale
Per ragioni di semplicità costruttiva a questo nucleo si da la
forma sotto indicata. Attorno al nucleo sono disposti due
avvolgimenti isolati e distinti, ciascuno costituito da un certo
numero di spire N1 ed N2 di piccola resistenza elettrica
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4. Principio di funzionamento del trasformatore ideale
Quando agli estremi di uno di questi avvolgimenti, avvolgimento
primario, si applica una tensione alternata da trasformare U1, si
rende disponibile agli estremi dell’altro avvolgimento
(secondario), la tensione trasformata U2. Sia le tensioni U1 e U2
come le correnti I1 e I2 vengono chiamate primaria e secondaria
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5. Principio di funzionamento del trasformatore ideale
Quando uno o l’altro o entrambi gli avvolgimenti sono percorsi
da correnti si manifesta un campo magnetico le cui linee di
azione stanno prevalentemente nel circuito magnetico a bassa
riluttanza a costituire il flusso principale F concatenato con
tutte le spire di entrambi gli avvolgimenti, mentre poche altre
linee si chiudono su percorsi prevalentemente in aria e senza
concatenare le spire di entrambi gli avvolgimenti a costituire i
flussi dispersi Fd1 Fd2
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6. Principio di funzionamento del trasformatore ideale
Nel definire il trasformatore ideale si suppone che gli
avvolgimenti primario e secondario siano privi si resistenza, che
i flussi dispersi siano nulli e che la riluttanza del circuito
magnetico sia pure nulla come la permeabilità del ferro che lo
costituisce fosse infinità
R=0
Fd1 Fd2
Fd1=0
Fd2 =0
m=∞
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7. Principio di funzionamento del trasformatore ideale
Funzionamento del trasformatore ideale
L’avvolgimento secondario aperto per cui I2=0 e che il primario
sia alimentato alla tensione alternata sinusoidale U1: in queste
condizioni si dice che il trasformatore funziona a vuoto e
l’avvolgimento primario si comporta come un circuito
fortemente induttivo, anzi in condizioni ideali (vedi tabella),
esso funziona come un circuito puramente induttivo con
induttanza infinita
R=0
Fd1=0
Fd2 =0
m=∞
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8. Principio di funzionamento del trasformatore ideale
Funzionamento del trasformatore ideale
A seguito dell’alimentazione del primario si manifesta nel
circuito magnetico e solo in quello (caso ideale) un flusso
sinusoidale
F
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9. Principio di funzionamento del trasformatore ideale
Funzionamento del trasformatore ideale
Nell’ipotesi ideale la corrente I1 assorbita a vuoto vale 0. in virtù
della riluttanza nulla del circuito magnetico infatti il flusso F può
essere generato con una f.m.m. e quindi una corrente nulla, a
rafforzare l’ipotesi che sia l’induttanza e la reattanza del
primario in condizioni ideali sono infinite
I1=0
m=∞
L=∞
XL=∞
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10. Principio di funzionamento del trasformatore ideale
Funzionamento del trasformatore ideale
il flusso F si concatena con le N1 spire primarie e genera
nell’avvolgimento primario una f.e.m. indotta E1 sfasata in
ritardo e avente un valore efficace.
E1 N1 2 f N1 4,44 f N1
2
Dove
F
è il valore
del flusso
massimo
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11. Principio di funzionamento del trasformatore ideale
Funzionamento del trasformatore ideale
Lo stesso flusso, condotto dal nucleo magnetico si va a
concatenare con gli avvolgimenti del secondario sul quale si
genera a sua volta una f.e.m. indotta di valore efficace
E2 N2 2 f N2 4,44 f N2
2
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12. Principio di funzionamento del trasformatore ideale
Funzionamento del trasformatore ideale
Lo schema fa osservare che le correnti anche se nulle a vuoto, e
le f.e.m. sono orientate coerentemente con il verso positivo
assunto per il comune flusso F, mentre per le tensioni ai
morsetti si è adottata la conversione di segno degli utilizzatori
per il primario e dei generatori per il secondario. Applicando la
legge di OHM al primario si ottengono le relazioni
U1 E1 0
U1 E1
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13. Principio di funzionamento del trasformatore ideale
Funzionamento del trasformatore ideale
Questo significa che la f.e.m E1 deve precisamente risultare
uguale e opposta alla tensione applicata U1
U1 E1 0
U1 E1
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14. Principio di funzionamento del trasformatore ideale
Funzionamento del trasformatore ideale
La legge di OHM applicata al secondario fornisce la relazione
sotto scritta, e ci dichiara che la f.e.m. E2 costituisce la tensione
secondaria a vuoto U20 disponibile ai morsetti secondari
U 20 E2 0
U 20 E2
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15. Principio di funzionamento del trasformatore ideale
Funzionamento del trasformatore ideale
Il rapporto tra le f.e.m., vale anche per le tensioni per cui si può scrivere
E1 U1 N1
n
E2 U 20 N2
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16. Principio di funzionamento del trasformatore ideale
Funzionamento del trasformatore ideale
Con n che indica il rapporto di trasformazione che significa che
applicando la tensione U1 al primario, ai morsetti secondari aperti si
rendi disponibile la tensione
N2 U1
U 20 U1
N1 n
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17. Principio di funzionamento del trasformatore ideale
Funzionamento del trasformatore ideale
Modificando il numero di spire si può ottenere qualunque rapporto di
trasformazione n. l’avvolgimento con più spire viene chiamato
avvolgimento di alta tensione mentre quello con meno spire
avvolgimento di bassa tensione
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18. Principio di funzionamento del trasformatore ideale
Funzionamento del trasformatore ideale
Le norme CEI indicano il rapporto a vuoto tra l’alta tensione e la bassa
tensione come rapporto nominale di trasformazione quello che
figura sulla targa. Si ricordi che essendo la macchina elettrica reversibile
il trasformatore può funzionare come abbassatore o elevatore
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19. Principio di funzionamento del trasformatore ideale
Funzionamento del trasformatore ideale a carico
Inserendo una impedenza sul circuito secondario mentre il primario è
alimentato da una tensione U1, questa impedenza viene percorsa da una
corrente I2 che interessa anche gli avvolgimenti del secondario. Per
effetto di questa corrente è ovvio che che viene ad agire sul nucleo una
f.m.m. N2*I2 che tende ad alterare il flusso
F
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20. Principio di funzionamento del trasformatore ideale
Funzionamento del trasformatore ideale a carico
la f.e.m. E1 deve essere comunque uguale a U1 in ogni condizione di
funzionamento in condizioni ideali, come dovrà essere sempre il flusso F
sempre proporzionale a E1. Questo comporta che appena sul secondario
scorre una corrente I2, dovuta a un carico, l’avvolgimento primario dovrà
immediatamente assorbire dalla linea che lo alimenta una corrente I1 la
quale venga ad agire sul nucleo con una f.m.m. N1*I1 uguale e contraria
alla f.e.m. secondaria N2*I2
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21. Principio di funzionamento del trasformatore ideale
Funzionamento del trasformatore ideale a carico
nel trasformatore ideale nessuna f.m.m risultante è necessaria per
mantenere il flusso F nel circuito magnetico di riluttanza nulla per cui si
potrà scrivere
N1 I 1 N2 I2
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22. Principio di funzionamento del trasformatore ideale
Funzionamento del trasformatore ideale a carico
E tra i valori efficaci della corrente assorbita I1 e della corrente erogata
I2 si ha quindi il rapporto
I1 N2 1
I2 N1 n
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23. Principio di funzionamento del trasformatore ideale
Funzionamento del trasformatore ideale a carico
questa relazione attesta che in un trasformatore la corrente primaria I1
e la corrente secondaria I2 stanno tra loro nel rapporto inverso del
numero delle spire dei rispettivi avvolgimenti e perciò anche nel
rapporto inverso delle f.e.m. ad essi corrispondenti per cui si può
scrivere
U1 I1 N2
U2 I2 N1
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24. Principio di funzionamento del trasformatore ideale
Funzionamento del trasformatore ideale a carico
Questo mostra che, nel funzionamento a carico, la trasformazione tra le
tensioni primaria e secondaria è accompagnata dalla trasformazione
inversa tra la corrente secondaria I2 e la corrispondente corrente
primaria I1
U1 I1 N2
U2 I2 N1
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25. Principio di funzionamento del trasformatore ideale
Funzionamento del trasformatore ideale a carico
questo testimonia il principio della conservazione dell’energia in quanto
la potenza elettrica erogata al secondario deve necessariamente essere
uguale alla potenza che viene assorbita corrispondentemente
dall’avvolgimento primario
U1 I1 N2
U2 I2 N1
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26. Principio di funzionamento del trasformatore ideale
Funzionamento del trasformatore ideale a carico
il diagramma vettoriale mostra, che la corrente I1 è sfasata dell’angolo f1
rispetto alla tensione U1 e il coseno di questo angolo definisce il fattore
di potenza primario cosf1 uguale a quello secondario cosf2, se f2 è lo
sfasamento tra I2 ed E2. IN ultima analisi ciò significa che sia la potenza
attiva che quella reattiva di primario coincidono con le corrispondenti
potenze di secondario e questo significa che il trasformatore ideale è
perfettamente trasparente alle potenze
U1 I1 N2
U2 I2 N1
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