1. balance de masa y energia

División de Ciencias de la Salud, Biológicas y Ambientales | Ingeniería en Energías Renovables 1
Balance de masa y energía y operaciones unitarias
Balance de masa y energía
U1
Balance de masa y energía y
operaciones unitarias
U1
Programa de la asignatura:

U1
Índice
Presentación de la unidad.............................................................................................. 3
Competencia específica ................................................................................................. 5
Propósitos........................................................................................................................ 5
1.1. Balances de masa ................................................................................................... 6
1.1.1. Ecuación general de balance..................................................................... 8
1.1.2. Diagramas de flujo ..................................................................................... 9
1.1.3. Protocolo para el cálculo de balances...................................................... 10
1.2. Balances de energía ............................................................................................. 17
1.2.1. Tipos de energía ...................................................................................... 18
1.2.2. Balance de energía para sistemas cerrados............................................ 20
1.2.3. Balance de energía para sistemas abiertos ............................................. 21
1.2.4. Mecanismos de transferencia de calor..................................................... 24
1.3. Balances simultáneos de masa y energía .......................................................... 32
1.3.1. Determinación de grados de libertad en un proceso................................ 32
1.3.2. Balances simultáneos en estado estacionario ......................................... 34
1.3.3. Balances simultáneos en estado transitorio............................................. 35
Cierre de la unidad........................................................................................................ 39
Fuentes de consulta...................................................................................................... 40

U1
Presentación de la unidad
Bienvenido(a) a la Unidad 1. “Balances de masa y energía”. En esta unidad aprenderás a
plantear y resolver problemas, así como situaciones que involucran balances de masa y
energía; habilidades que te servirán a lo largo de tu desarrollo profesional, al enfrentarte a
interrogantes típicas de los ingenieros en energías renovables, como: ¿cuál es la
información necesaria para atacar mi problema? y ¿cómo puedo obtenerla?
Para abordar los problemas de balance de masa y energía, deberás retomar conceptos
que has aprendido en cursos anteriores, principalmente de termodinámica. Algunos de
estos conceptos son: sistema, estado, frontera, alrededores, funciones de estado y
propiedades de estado, entre otros. No te preocupes si no lo recuerdas, ya que se hará un
breve repaso de ellos.
Balance. Retomada de: https://www.flickr.com

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Con los conocimientos que obtendrás de esta unidad, comprenderás una característica
generalizada de los balances de masa y energía: pueden ser simples, y a veces ser muy
complicados, pero el enfoque básico para su solución es general.
Así, la experiencia que obtendrás trabajando con los sistemas más simples (como las
operaciones unitarias individuales) te ayudará a desarrollar la habilidad para extender los
métodos a situaciones más complicadas, que surgirán a lo largo de tu trayectoria
profesional.

U1
Competencia específica
Unidad 1
Analiza balances de masa y energía para analizar operaciones
unitarias aplicables en sistemas energéticos renovables,
identificando la variable de transporte de masa y energía.
Propósitos
1
Describirás un sistema y el tipo de proceso implicado en su transformación,
identificando las líneas de flujo y las expresiones de balance de masa que lo
gobiernan para, finalmente, analizar el balance de masa.
2 Identificarás los diferentes tipos de energía, sus interrelaciones, y los
mecanismos de transferencia de calor.
3
Estimarás los grados de libertad de un sistema multi componente, así como
analizar los balances de energía en sistemas cerrados y abiertos. Y emplearás
la metodología generalizada para analizar simultáneamente los balances de
masa y energía en estado estacionario y transitorio.

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1.1. Balances de masa
Las leyes de conservación ocupan un lugar especial en la ingeniería. En específico, la ley
de conservación de la masa puede escribirse de varias formas: “la materia no se crea ni
se destruye, sólo se transforma”, “la masa del universo es constante”, “la masa de
cualquier sistema aislado es constante”, etc. Los balances de masa se basan en esta ley
de conservación, y sirven para contabilizar los flujos y los cambios de masa en un sistema
en particular, los cuales, proporcionan información muy valiosa para analizar los procesos
de transformación que se encuentran en casi cualquier proceso industrial.
Ahora, es importante estudiar los balances de masa debido a que son la base
fundamental del diseño de procesos. Un balance de masa tomado sobre el proceso
completo determina las cantidades requeridas de materiales brutos y de productos
obtenidos. Los balances sobre las “operaciones unitarias” individuales establecen los
flujos de las corrientes del proceso y sus composiciones. Además, son herramientas muy
útiles para el estudio de la operación de la planta de proceso y para la ubicación de
problemas que se llegan a presentar.
Para estudiar este tema lo que se hará será desarrollar los siguientes subtemas:
 Ecuación general de balance
 Diagramas de flujo
 Protocolo para cálculo de balance
Deberás tener presente durante el estudio de la primera unidad que estos tres subtemas,
aunque sólo se presentan en el tema de balance de masa, son procedimientos generales
que se aplican tanto a los balances de masa, como a los de energía y a los balances
simultáneos de masa y energía, por lo cual, no se repetirán en los subtemas
subsecuentes.
En esta unidad, todos los problemas que se resolverán serán del tipo “caja negra”. Esto
significa que cada proceso u “operación unitaria” será examinado desde afuera,
analizando qué entra y qué sale del sistema. Este tipo de análisis es importante debido a
que no depende del tipo específico de proceso que se realice. Cuando se realiza un
análisis de caja negra, no interesa cómo se diseña el proceso, sólo cuáles son los
resultados netos.
Para comenzar, se hará un breve repaso de conceptos que debes dominar antes de
plantear la ecuación general de balance de masa.

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Proceso: Zona donde sucede una transformación o cambio real, físico o químico, de los
elementos que ingresan a él.
Sistema: Cualquier porción arbitraria o total de un proceso elegida para su estudio,
limitada por una superficie llamada frontera. Cada sistema puede ser, a su vez,
subsistema de otro mayor, o también puede estar dividido en subsistemas. Un sistema
queda especificado cuando se conoce su naturaleza fisicoquímica, las propiedades de las
paredes que separan los diferentes subsistemas y de la pared que separa todo el sistema
del entorno.
Frontera: Superficie real o imaginaria que limita un sistema y que se comparte, tanto por
el sistema como por los alrededores; puede ser fija o móvil.
Alrededores o vecindad: Todo aquello que queda fuera del sistema.
Universo: Suma del sistema más su entorno.
Sistema abierto: Sistema que puede intercambiar materia y energía con el exterior.
Sistema cerrado: Sistema que no puede intercambiar materia con el exterior, pero sí
energía. Un proceso intermitente o por lotes, puede considerarse como un sistema
cerrado, cuando se hace el análisis durante el intervalo de tiempo donde no hay
intercambio de materia con los alrededores.
Sistema aislado: Sistema que no puede intercambiar materia ni energía con los
alrededores.
Entrada: Materia o energía que ingresa en un sistema.
Salida: Materia o energía que sale de un sistema.
Estado: Condiciones que determinan al sistema en un punto determinado.
Estado estable: El valor de las variables termodinámicas que determinan el estado del
sistema no varían o permanecen contantes.
Estado estacionario: Sistema en donde sus condiciones no varían con el tiempo, pero sí
con algunas otras variables, como la posición.

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1.1.1. Ecuación general de balance
Para cualquier sistema, la ecuación general de balance o conservación puede escribirse
como [Himmelblau, (1989)]:
[𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 – 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎] a través de las fronteras + [𝐺𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 – 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜]dentro del sistema
= [𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛]dentro del sistema
El término de acumulación puede ser tanto positivo como negativo.
El balance de masa puede escribirse separadamente para cada especie identificable que
esté presente, ya sea elemento, compuesto o radical; y para la masa total.
Excepto en procesos nucleares, la masa no se genera ni se consume, pero si tiene lugar
una reacción química, las especies químicas particulares pueden formarse o consumirse
durante el proceso.
Debido a que, en general, no ocurren reacciones químicas en los procesos energéticos
que puedes llegar a encontrar en tu área de trabajo, en este curso no se analizarán los
balances de especies, sólo los de la masa total, en donde los términos de generación y
consumo se consideran cero, por lo cual, el balance general se reduce a:
[𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 – 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎] a través de las fronteras = [𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛]dentro del sistema
Comúnmente, los problemas pueden ser tratados como balances integrales para periodos
de tiempo fijo, por lo cual, en estos procesos en estado estacionario, el término de
acumulación será cero, y el balance de masa se vuelve una relación muy simple:
[𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 – 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎] a través de las fronteras = 0
Selección de la frontera
Como ya se ha establecido, la ley de conservación se mantiene para el proceso completo
y cualquier subdivisión del mismo. La frontera del sistema define la parte del proceso que
será estudiada. Los flujos que entran y salen del sistema son aquellos que cruzan la
frontera.

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Cualquier proceso se puede dividir de forma arbitraria para facilitar los cálculos de
balance. La selección juiciosa de las fronteras del sistema frecuentemente puede
simplificar lo que de otra manera serían cálculos difíciles y tortuosos.
No existen reglas precisas y rápidas para la selección de las fronteras correctas para
todos los tipos de problemas de balance. La selección de la mejor subdivisión de
cualquier proceso particular es cuestión de juicio, y depende de la visión de la estructura
del problema, lo cual, sólo se obtiene mediante la práctica. Las siguientes reglas
generales, pueden servirte como guía:
1. Con procesos completos, primero establece la frontera alrededor del proceso
completo y si es posible calcula los flujos de entrada y de salida.
2. Selecciona las fronteras para subdividir el proceso en etapas simples y has un
balance sobre cada una separadamente.
3. Selecciona la frontera alrededor de cualquier etapa para reducir el número de
corrientes desconocidas, tanto como sea posible.
4. Como primer paso, incluye cualquier corriente reciclada dentro de la frontera del
sistema.
1.1.2. Diagramas de flujo
La resolución de los problemas de balance requiere del desarrollo y la solución de
ecuaciones para las incógnitas de los flujos, siendo esto último, generalmente, un asunto
de álgebra simple, pero la descripción del proceso y la colección de datos del mismo
puede presentar dificultades considerables.
El primer paso para realizar cálculos de balance es organizar la información en un
diagrama de flujo del proceso, usando cajas u otros símbolos para representar las
unidades del proceso (operaciones unitarias) y líneas con flechas para representar las
entradas y las salidas.
El diagrama debe etiquetarse, escribiendo los valores de las variables conocidas y los
símbolos de las incógnitas para cada flujo de entrada y de salida: Se escriben los valores
y las unidades de todas las variables conocidas de los flujos en las posiciones de éstos
sobre el diagrama. Se asignan símbolos algebraicos a las incógnitas de los flujos y se
pueden escribir sus unidades asociadas.
Es necesario desarrollar y resolver una ecuación para cada incógnita, por lo tanto, es
conveniente reducir al mínimo el número de incógnitas etiquetadas. Por ejemplo, cuando
se etiquetan las fracciones másicas de los componentes de un flujo, se asignan nombres
a todos menos a uno, ya que éste se calcula como 1 menos la suma de los demás.

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Un proceso de transferencia de masa representado por un diagrama de flujo está
balanceado cuando se satisfacen los balances de masa para todos los componentes del
sistema. Las masas, pero no las fracciones másicas de todos los flujos pueden
multiplicarse por un factor común y el proceso sigue balanceado; además, las masas de
los flujos pueden transformarse en velocidades de flujo másico y las unidades de masa de
todas las variables de flujo y de las fracciones másicas pueden cambiarse (por ejemplo,
de kg a lbm) continuando balanceado el proceso. Este procedimiento se llama cambio de
escala del diagrama de flujo y puede ser aumento de escala cuando las cantidades finales
del flujo son mayores que las originales o una disminución de escala cuando son
menores.
Un diagrama de flujo típico se verá como el que sigue:
Diagrama de flujo típico. Fuente: tomado de Izquierdo, (2011).
1.1.3. Protocolo para el cálculo de balances
La mejor manera de atacar un problema dependerá de la información disponible, la
información requerida para el balance, y de las limitaciones que surjan por la naturaleza
del problema. No es posible proporcionar un método de solución universal que cubra
todos los problemas que puedes llegar a enfrentar; lo más importante al analizar un
problema en particular, es utilizar un pensamiento lógico.
Teniendo estas limitantes en mente, el protocolo que se debe seguir es el siguiente:
1. Leer y entender el enunciado del problema, a fin de determinar qué información es
proporcionada explícitamente, qué información es suministrada de manera indirecta y
qué variables deben ser calculadas.
2. Enlistar todos los datos disponibles.

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3. Dibujar el diagrama de flujo con las características descritas anteriormente.
4. Enlistar toda la información requerida para el balance.
5. Decidir las fronteras del sistema.
6. Anotar cualquier otra restricción, como el equilibro entre fases.
7. Analizar el número de incógnitas y de ecuaciones por unidad de proceso, así como de
forma global. Este paso implica revisar el número de ecuaciones de conservación que
pueden escribirse y compararlo con el número de incógnitas, tomando en cuenta que
para que una serie de ecuaciones algebraicas pueda resolverse debes tener el mismo
número de ecuaciones independientes que de incógnitas.
8. Decidir cuáles variables serán variables de diseño.
9. Seleccionar la base de cálculo (tiempo, masa o volumen), así como las unidades de
trabajo que utilizarás para las variables y parámetros del problema.
10. Ordenar las ecuaciones de balance por número de incógnitas.
11. Resolver las ecuaciones planteadas, mediante algún método de solución de
ecuaciones algebraicas simultáneas (sustitución, igualación, reducción, entre otras).
12. Revisar tus respuestas sustituyéndolas en los balances de masa y revisando que las
ecuaciones se cumplan, y que los resultados sean razonables.
Todos estos pasos son importantes, pero no necesariamente deben realizarse en el orden
descrito, algunas veces deberás intercambiarlos para que sea más simple el proceso de
resolución. Otra cosa importante, es que frecuentemente existirán varias maneras de
resolver tu problema, algunas más eficientes que otras, por lo cual, debes tomarte el
tiempo de analizarlo y determinar la mejor estrategia de solución.
Lo más importante, que no debes perder de vista, es que en todo problema de balance de
masa o energía existe una solución única.
Con respecto al punto 7 ¿qué hacer si al contar las ecuaciones independientes y las
incógnitas no concuerdan? Lo mejor es revisar tu análisis del problema para asegurarte
de que no estás ignorando algunas ecuaciones o variables, contándolas doble, olvidando
tomar en cuenta algún dato, o haber hecho alguna suposición errónea.
En cuanto a la base de cálculo (punto 9), en algunos problemas no especifican una base,
y el número de variables es mayor por una con respecto al número de ecuaciones
independientes. En tal caso, se puede seleccionar una base arbitraria de 1 o 100 kg,
moles, etc., para tener una pieza de información esencial extra necesaria para obtener
una solución única.

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Además, debes recordar dos definiciones importantes:
Fracción másica: Expresa la masa de soluto contenida en una unidad de masa de
muestra, es decir, la relación entre la masa de un soluto dado y la masa total de la
muestra que lo contiene. Por lo cual, la suma de las fracciones másicas de todos los
solutos que integran la muestra debe ser 1. Fuente: tomado de Himmelblau, (1989).
Grados de libertad: El número de grados de libertad se define como la diferencia entre el
número de variables desconocidas o incógnitas y el número de ecuaciones
independientes. Si el número de grados de libertad es positivo, debe encontrarse igual
número de ecuaciones independientes adicionales para obtener una solución única al
problema de balance de masa. Si el número de grados de libertad es menor de cero, es
decir, negativo, significa que tienes muchas ecuaciones, o insuficientes variables en el
problema, lo cual, puede suceder si olvidas incluir alguna variable en tu diagrama de flujo,
o que tal vez, la información que estás usando no es correcta. Por último, si tienes cero
grados de libertad, significa que tu problema está bien especificado y puedes proceder a
resolver las ecuaciones para las incógnitas especificadas. Fuente: tomado de
Himmelblau, (1989).
A continuación, se presentan tres ejemplos de cómo abordar problemas de balance de
masa.
Ejemplo 1: Balance de masa total
Un secador se alimenta con una suspensión acuosa de papel, con un 8.5% en peso de
sólido seco. El sólido que abandona el secador contiene 5% en peso de agua. Si el
secador elimina 500 kg/h de agua. ¿Cuál será la producción diaria de pulpa de papel con
5% en peso de agua?
Solución:
El sistema puede representarse como sigue:
𝑚1
̇ =?
Sólido húmedo
𝑋1,𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜 = 0.085
𝑚2
̇ =?
Sólido seco
𝑋1,𝑎𝑔𝑢𝑎 = 0.05
𝑚3
̇ = 500 kg/h
Agua
𝑋1,𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜 = 0.0
Frontera del sistema

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Hay dos componentes en este sistema, el sólido y el agua. El sistema es estacionario y no
hay reacciones químicas. Por lo cual, el balance de masa total y de cada componente se
escribe como:
𝑚
̇ 1 − 𝑚
̇ 2 − 𝑚
̇ 3 = 0
𝑚
̇ 1,𝑎𝑔𝑢𝑎 − 𝑚
̇ 2,𝑎𝑔𝑢𝑎 − 𝑚
̇ 3,𝑎𝑔𝑢𝑎 = 0
𝑚
̇ 1,𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜 − 𝑚
̇ 2,𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜 = 0
Del balance de sólido se puede ver que, usando los porcentajes de agua que se tienen
como datos:
0.085𝑚
̇ 1 − (1 − 0.05)𝑚
̇ 2 = 0
𝑚
̇ 1 =
0.95
0.085
𝑚
̇ 2 = 11.18𝑚
̇ 2
Con esta última ecuación y, del balance total:
11.18𝑚
̇ 2 − 𝑚
̇ 2 − 500 kg/h = 0
𝑚
̇ 2 =
500 kg/h
(11.18 − 1)
= 49.12 kg/h = 1178.8 kg/día
Ejemplo 2. Balances de masa independientes
Examina la figura. La composición de cada corriente es:
1. A puro
2. B puro
3. A y B, con concentraciones conocidas
4. C puro
5. A, B y C, con concentraciones conocidas
6. D puro
7. A y B, con concentraciones conocidas
8. C y D, con concentraciones conocidas
1
2 4 6
3 5
7
8
I II III

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¿Cuál es el número máximo de balances de masa independientes que pueden
establecerse para resolver este problema?
Solución:
En la unidad I, están involucrados dos componentes (A y B).
En la unidad II, están involucrados tres componentes (A, B y C).
En la unidad III, están involucrados cuatro componentes (A, B, C y D).
Sin embargo, no todos los balances son independientes. En la siguiente lista, todas las
concentraciones 𝑋 son conocidas, y 𝐹 representa la corriente de flujo designada por el
subíndice.
Subsistema I:
Componente A: 𝐹1(1.0) + 𝐹2(0) = 𝐹3(𝑋𝐹3,𝐴)
Componente B: 𝐹1(0) + 𝐹2(1.0) = 𝐹3(𝑋𝐹3,𝐵)
Subsistema II:
Componente A: 𝐹3(𝑋𝐹3,𝐴) + 𝐹4(0) = 𝐹5(𝑋𝐹5,𝐴)
Componente B: 𝐹3(𝑋𝐹3,𝐵) + 𝐹4(0) = 𝐹5(𝑋𝐹5,𝐵)
Componente C: 𝐹3(0) + 𝐹4(1.0) = 𝐹5(𝑋𝐹5,𝐶)
Subsistema III:
Componente A: 𝐹5(𝑋𝐹5,𝐴) + 𝐹6(0) = 𝐹7(𝑋𝐹75,𝐴) + 𝐹8(0)
Componente B: 𝐹5(𝑋𝐹5,𝐵) + 𝐹6(0) = 𝐹7(𝑋𝐹7,𝐵) + 𝐹8(0)
Componente C: 𝐹5(𝑋𝐹5,𝐶) + 𝐹6(0) = 𝐹7(0) + 𝐹8(𝑋𝐹8,𝐶)
Componente D: 𝐹5(0) + 𝐹6(1.0) = 𝐹7(0) + 𝐹8(𝑋𝐹8,𝐷)
Si se toma como base 𝐹1, se deben calcular siete valores de los flujos restantes, 𝐹2 a 𝐹8,
por lo cual, sólo se requiere escribir siete ecuaciones independientes. El balance del
componente B en el subsistema II y el balance del componente B en el subsistema III son
redundantes, por lo tanto, se puede obtener una solución única.
Ejemplo 3. Balances de masa con diferentes fronteras
Según la figura, se procesa suero de leche (0.5% proteína, 4.5% lactosa, 95% agua) para
obtener polvo seco rico en proteína. A través de la membrana sólo pasa lactosa y agua, y
en el deshidratado sólo es removida el agua. Determinar las velocidades de flujo del polvo
seco (D), permeato (P), y concentrado (C); y la concentración de proteína y lactosa en el
flujo C, junto a la producción de vapor (V).

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Frontera 1
(C)
SUERO (S) MEMBRANA SECADOR POLVO (D)
PERMEATO (P) VAPOR (V)
Solución:
Haciendo un balance de masa total, dentro de la frontera 1, ecuación 1:
𝑚𝑆 = 𝑚𝑃 + 𝑚𝑉 + 𝑚𝐷
Sobre el subsistema de sólo la membrana, ecuación 2:
𝑚𝑆 = 𝑚𝑃 + 𝑚𝐶
Sobre el subsistema de sólo el secador, ecuación 3:
𝑚𝐶 = 𝑚𝑉 + 𝑚𝐷
Ahora, un balance de proteína en la frontera 1:
𝑚𝑆𝑝𝑟𝑜𝑡𝑒í𝑛𝑎
= 𝑚𝐷𝑝𝑟𝑜𝑡𝑒í𝑛𝑎
0.005𝑚𝑆 = 0.50𝑚𝐷
𝑚𝐷 =
0.005
0.50
𝑚𝑆 = 5 kg/h
Un balance de lactosa en la frontera 1:
𝑚𝑆𝑙𝑎𝑐𝑡𝑜𝑠𝑎
= 𝑚𝑃𝑙𝑎𝑐𝑡𝑜𝑠𝑎 + 𝑚𝐷𝑙𝑎𝑐𝑡𝑜𝑠𝑎
0.045𝑚𝑆 = 0.045𝑚𝑃 + 0.48𝑚𝐷
𝑚𝑃 =
0.045𝑚𝑆 − 0.48𝑚𝐷
0.045
= 446.67 kg/h
mS = 500 kg/h
0.5% proteína
4.5% lactosa
95% agua mP = ¿?
0.0% proteína
4.5% lactosa
95.5% agua
mV = ¿?
0.0% proteína
0.0% lactosa
100.0% agua
mD = ¿?
50.0% proteína
48.0% lactosa
2.0% agua

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De la ecuación 2:
𝑚𝐶 = 𝑚𝑆 − 𝑚𝑃 = 53.33 kg/h
De la ecuación 1:
𝑚𝑉 = 𝑚𝑆 − 𝑚𝑃 − 𝑚𝐷 = 48.33 kg/h
De un balance de lactosa sobre la membrana:
𝑚𝐶𝑙𝑎𝑐𝑡𝑜𝑠𝑎
= 𝑚𝑆𝑙𝑎𝑐𝑡𝑜𝑠𝑎
− 𝑚𝑃𝑙𝑎𝑐𝑡𝑜𝑠𝑎
= 0.045𝑚𝑆 − 0.045𝑚𝑃 = 2.4 kg/h
𝑋𝐶𝑙𝑎𝑐𝑡𝑜𝑠𝑎
=
𝑚𝐶
= 0.045 = 4.5%
Y, por último, de un balance de proteína sobre la membrana:
𝑚𝐶𝑝𝑟𝑜𝑡𝑒í𝑛𝑎
= 𝑚𝑆𝑝𝑟𝑜𝑡𝑒í𝑛𝑎
𝑋𝐶𝑝𝑟𝑜𝑡𝑒í𝑛𝑎
=
0.005𝑚𝑆
𝑚𝐶
= 0.047 = 4.7%
Con estos ejemplos se concluye la sección sobre el procedimiento para analizar
problemas de balances de masa. Como se puede corroborar, la principal dificultad en
éstos radica en realizar su formulación. Sin embargo, si comprendiste todos los pasos de
la sección 1.1.3, has aprendido una estrategia consistente para atacar los problemas,
independientemente del proceso analizado.

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1.2. Balances de energía
Así como sucede con la masa, la energía cumple la ley de conservación descrita
anteriormente, excepto para reacciones nucleares.
Sin embargo, la mayor complicación en el análisis de balances de energía es que ésta
puede existir de diferentes formas: como calor, trabajo, energía mecánica, energía
eléctrica, etc. Entonces, lo que tienes que mantener presente es que la energía total se
conserva, pero puede transformarse de una forma a otra u otras.
En el diseño de procesos, los balances de energía se realizan para determinar los
requerimientos de energía de los procesos: calentamiento, enfriamiento y potencia,
necesarios. En la operación de cualquier planta industrial o de proceso, una auditoría
energética (básicamente un balance) muestra los patrones de uso de la energía y sugiere
las áreas de conservación y ahorro disponibles.
A continuación, se retoman algunos términos que debes tener presentes para el
desarrollo de los balances de energía:
Sistema: Es el mismo concepto utilizado en los balances de masa, así como los de
sistema cerrado, sistema abierto y sistema aislado.
Propiedad: Es una característica del material que puede medirse, como la presión,
volumen, temperatura, o calcularse, si no se puede medir directamente. La principal
característica de las propiedades de un sistema es que dependen de su condición en un
determinado instante (estado) y no de los que le ha sucedido al sistema con anterioridad.
Propiedad extensiva: Es aquella propiedad cuyo valor es la suma de los valores de cada
subsistema que conforma el sistema completo, como la masa o el volumen.
Propiedad intensiva: Es aquella cuyo valor no es aditivo y no cambia con la cantidad de
material en el subsistema. Por ejemplo, temperatura, presión, o densidad.
Estado: Serie de propiedades dadas de un material en un momento específico que
determinan sus características. El estado de un sistema no depende de su forma o
configuración sino sólo de sus propiedades intensivas.
A continuación, te invito a continuar analizando los siguientes subtemas, con lo que
aprenderás cuáles son los tipos de energía que se pueden analizar en un sistema, cómo

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se establece el balance de energía para sistemas cerrados y para sistemas abiertos y, por
último, cuáles son los mecanismos de transferencia de calor en los diferentes equipos que
puedes encontrar en una planta industrial.
1.2.1. Tipos de energía
Ahora se discutirán los tipos de energía que pueden encontrarse en cualquier balance de
energía; estos son: trabajo, calor, energía cinética, energía potencial, energía interna y
entalpía.
Trabajo
Forma de energía que representa una transferencia entre el sistema y sus alrededores,
por lo tanto, no puede almacenarse. El trabajo es una función de trayectoria, es decir, su
valor depende del estado inicial, de la trayectoria, y del estado final del sistema.
Generalmente, su notación es 𝑊. Por convención, el trabajo hecho sobre el sistema por
los alrededores se considera negativo, y el trabajo hecho o realizado por el sistema sobre
los alrededores es positivo; esto lo debes tener muy presente cuando realices balances
de energía.
Para una fuerza mecánica, el trabajo se hace cuando dicha fuerza actúa a través de una
distancia:
𝑊 = ∫ 𝐹𝑑𝑥
𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 2
Donde 𝐹 es la fuerza y 𝑥 la distancia.
También puede producirse trabajo como producto del cambio de presión o de volumen:
𝑊 = ∫ 𝑃𝑑𝜈
Donde 𝑃 es la presión y  el volumen por unidad de masa.
Calor
Se define como la parte de la energía total que cruza la frontera de un sistema a causa de
la diferencia de temperatura entre el sistema y sus alrededores. Su notación es 𝑄. El calor
puede intercambiarse por conducción, convección y radiación. El calor, como el trabajo,
es una función de trayectoria. Por convención, el calor que sale del sistema hacia los
alrededores se considera negativo, y el calor que entra en el sistema desde los
alrededores es positivo.

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Energía cinética
Es la energía que posee un sistema debido a su velocidad relativa con respecto a los
alrededores, y considerando a estos en reposo:
𝐸𝑐 =
1
2
𝑚𝜐2
Donde 𝑚 es la masa del sistema, y  la velocidad.
Energía potencial
Es la energía que posee un sistema debido a la fuerza ejercida sobre su masa por un
campo gravitacional con respecto a una superficie de referencia, es decir, la energía
debida a su posición:
𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ
Donde 𝑚 es la masa del sistema, 𝑔 es la constante gravitacional (9.81 m/s2
), y ℎ la
diferencia de altura.
Energía interna
Es una medida macroscópica de la suma de las energías molecular, atómica y
subatómica debidas a su movimiento. Generalmente, su notación es 𝑈. Esta energía debe
calcularse mediante la medición de otras variables, como la presión, temperatura y
composición. Debes tener presente que sólo puedes calcular diferencias de energía
interna, o calcular la energía interna relativa a un estado de referencia, pero no valores
absolutos de energía interna.
Entalpía
Para aplicar balances de energía, frecuentemente encontrarás una variable con el
símbolo H, llamada entalpía. Esta variable por definición se escribe como:
𝐻 = 𝑈 + 𝑝𝑉
Donde 𝑝 es la presión y 𝑉 el volumen.
Como con la energía interna, la entalpía no tiene un valor absoluto, sólo se pueden
calcular cambios de entalpía.

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1.2.2. Balance de energía para sistemas cerrados
Como se revisó anteriormente, un sistema es abierto o cerrado dependiendo de que la
masa cruce o no las fronteras del sistema durante el tiempo cubierto por el balance de
energía. Por definición, un proceso por lotes es cerrado y los sistemas continuos o semi
continuos son abiertos.
En un sistema cerrado, los términos de generación y consumo del balance general se
cancelan, por lo cual:
[𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 – 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎] a través de las fronteras = [𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛]dentro del sistema
En el análisis de energía, el término de acumulación se refiere a la cantidad de energía
final que posee el sistema, menos la cantidad de energía inicial que poseía el sistema al
inicio del proceso. En cuanto a la entrada y la salida de energía a través de la frontera, se
refiere al calor y trabajo, los cuales, como se mencionó antes, no son propiedad del
sistema, sino que se producen o se extraen del mismo a través de la frontera. Por lo tanto:
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 a través de las fronteras = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
Donde:
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑛𝑒𝑡𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 = 𝑄 − 𝑊
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑈𝑖 + 𝐸𝑐,𝑖 + 𝐸𝑝,𝑖
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑈𝑓 + 𝐸𝑐,𝑓 + 𝐸𝑝,𝑓
Donde los subíndices 𝑖 y 𝑓, se refieren al estado inicial y final del sistema. Un punto
importante es que la energía neta transferida es la sustracción entre el calor y el trabajo,
debido a la convención de signos establecida, es decir, es el calor transferido al sistema
procedente de los alrededores, menos el trabajo realizado por el sistema sobre los
alrededores.
Entonces, la ecuación de balance de energía de un sistema cerrado se escribe como:
(𝑈𝑓 − 𝑈𝑖) + (𝐸𝑐,𝑓 − 𝐸𝑐,𝑖) + (𝐸𝑝,𝑓 − 𝐸𝑝,𝑖) = 𝑄 − 𝑊
O, si se usa el símbolo  para representar (final – inicial):
∆𝑈 + ∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝 = 𝑄 − 𝑊

U1
Para resolver esta ecuación, debes recordar algunos preceptos termodinámicos:
1. En un sistema cerrado, si no hay cambios de temperatura, o de fase, ni reacciones
químicas, y si los cambios de presión son de pocas atmósferas, entonces, el
cambio de energía interna se aproxima a cero (∆𝑈 ≈ 0).
2. Si el sistema no tiene aceleración, no hay cambio de energía cinética (∆𝐸𝑐 = 0). Si
el sistema no se eleva ni cae, no existe cambio de energía potencial (∆𝐸𝑝 = 0).
3. Si el sistema y sus alrededores están a la misma temperatura o si el sistema está
aislado, el proceso se denomina adiabático y el calor es cero (𝑄 = 0).
4. Si no hay partes móviles ni corrientes eléctricas ni radiaciones en las fronteras del
sistema, el trabajo es cero (𝑊 = 0).
1.2.3. Balance de energía para sistemas abiertos
La ecuación de balance general es la misma que para la masa:
Para procesos en estado estacionario, la acumulación será cero.
Un sistema abierto, por definición, tiene un flujo másico cruzando a través de sus
fronteras mientras el proceso ocurre. Por esta razón, el balance de energía de un sistema
abierto se escribe en términos de velocidad de transporte de energía, a diferencia del
balance del sistema cerrado.
Si la masa entra al sistema, debe producirse trabajo sobre el mismo; y si la masa sale, el
trabajo se hace sobre los alrededores. Ambos términos de trabajo deben incluirse en el
balance de energía.
Trabajo de flujo y trabajo de flecha
La velocidad neta de trabajo realizado por un sistema abierto sobre los alrededores puede
escribirse como:
𝑊
̇ = 𝑊
𝑠
̇ + 𝑊𝑓
̇
Donde 𝑊
𝑠
̇ es el trabajo de flecha, es decir, la velocidad de trabajo hecho por el fluido de
proceso sobre alguna parte móvil dentro del sistema, como el rotor de un motor; y 𝑊
𝑓
̇ es

U1
el trabajo de flujo, es decir, la velocidad de trabajo realizado por el fluido en la salida del
sistema menos la velocidad de trabajo hecho sobre el fluido en la entrada del sistema.
Ahora, el trabajo de flujo se calcula como:
𝑊
𝑓
̇ = ∑ 𝑝𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑉̇𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 − ∑ 𝑝𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑉̇𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
Donde 𝑝 es la presión (N/m2
) y 𝑉̇ es la velocidad de flujo volumétrico (m3
/s). Se usa la
sumatoria para tomar en cuenta que pueden existir varias corrientes de entrada y de
salida en el sistema.
Según la primera ley de la termodinámica, para un sistema abierto en estado estacionario
la ecuación de energía queda:
[𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 – 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎] a través de las fronteras = 0
Donde los términos de generación y consumo dentro del sistema desaparecen porque en
realidad se están incluyendo en el cálculo de entrada y salida a través de las fronteras. Es
decir:
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝐸̇𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = (𝑈̇ + 𝐸̇𝑐 + 𝐸̇𝑝)𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 𝐸̇𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = (𝑈̇ + 𝐸̇𝑐 + 𝐸̇𝑝)𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
Entonces, las velocidades totales de energía son las sumas de la energía neta transferida
más la velocidad de transporte de energía, de entrada y salida, respectivamente:
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑄̇ + ∑ 𝐸̇𝑗
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 𝑊
̇ + ∑ 𝐸̇𝑗
𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
Donde el subíndice 𝑗 se refiere a 𝑗 − é𝑠𝑖𝑚𝑎 corriente de proceso.
El balance de energía general es, por lo tanto:
∑ 𝐸̇𝑗
− ∑ 𝐸̇𝑗
= 𝑄̇ − 𝑊
̇

U1
Desarrollando la ecuación, usando las definiciones de velocidad neta de trabajo realizado
y entalpía, se tiene:
∑ 𝑚
̇𝑗 (𝐻𝑗 +
𝜐𝑗
2
2
+ 𝑔ℎ𝑗)
− ∑ 𝑚
̇𝑗
(𝐻𝑗 +
𝜐𝑗
2
2
+ 𝑔ℎ𝑗) = 𝑄̇ − 𝑊
𝑠
̇
O bien:
∆𝐻̇ + ∆𝐸̇𝑐 + ∆𝐸̇𝑝 = 𝑄̇ − 𝑊
̇𝑠
Esta ecuación es la base para la mayoría de los cálculos de balance energético en
sistemas abiertos en estado estacionario.
Por último, se presentan dos ejemplos típicos.
Ejemplo 1. Balance de energía en una turbina
Una turbina es impulsada por 1000 kg/h de vapor. El vapor entra a 50 atm y 500°C con
una velocidad lineal de 60 m/s y sale en un punto 5 m por debajo de la entrada, a presión
atmosférica y velocidad de 360 m/s. La turbina aporta trabajo de flecha a razón de 80 kW,
y sus pérdidas de calor son de 10,000 kcal/h. Calcula el cambio de entalpía específica
asociado con el proceso.
Q = -10,000 kcal/h
Ws = 80 kW
Solución:
De la ecuación base del balance de energía de sistema abierto en estado estacionario:
∆𝐻̇ = 𝑄̇ − 𝑊
̇𝑠 − ∆𝐸̇𝑐 − ∆𝐸̇𝑝
1000 kg/h
50 atm
500°C
60 m/s 1000 kg/h
1 atm
360 m/s
5 m

U1
Deben calcularse la energía cinética y la energía potencial:
∆𝐸̇𝑐 =
𝑚
̇
2
(𝜐2
2
+ 𝜐1
2) =
0.278 kg/s
2
(3602
+ 602)
m2
s2
= 17,500
kg m2
s3
= 17.5 kW
(Para obtener el resultado en 𝑘𝑊 se usaron los definiciones de N y W).
∆𝐸̇𝑝 = 𝑚
̇ 𝑔(ℎ2 + ℎ1) = (0.278 kg/s)(9.81 N/kg)(−5 m) = −13.62 W = −13.62 × 10−3
kW
Entonces:
∆𝐻̇ = (−11.6 − 80 − 17.5 + 13.62 × 10−3) kW = − 109.1 kW
Pero:
∆𝐻̇ = 𝑚
̇ (𝐻2 − 𝐻1) = 𝑚
̇ ∆𝐻
Así:
∆𝐻 =
−109.1 kJ/s
0.278 kg/s
= −392.4 kJ/kg
1.2.4. Mecanismos de transferencia de calor
Mediante los conceptos termodinámicos que se presentaron en el subtema “1.2.1. Tipos
de energía”, y de los cursos previos de termodinámica, has aprendido que la energía
puede transferirse por interacción de un sistema con sus alrededores, como trabajo y
calor.
Sin embargo, la termodinámica estudia solamente los estados inicial y final del proceso,
pero no da información respecto a la naturaleza de la interacción entre el sistema y sus
alrededores, ni de la velocidad a la que ocurre el proceso.
El objetivo del estudio de los mecanismos de transferencia de calor es extender el análisis
termodinámico para calcular la velocidad de transferencia de calor.
En este contexto, debes tener claro que “transferencia de calor” es energía térmica en
tránsito, en un medio o entre varios medios, debido a una diferencia de temperatura.
También debes recordar que el calor siempre se transferirá del sistema de mayor
temperatura al de menor temperatura, independientemente del mecanismo involucrado.
Como se mencionó anteriormente, existen tres diferentes mecanismos mediante los
cuales puede transferirse el calor:
1. Conducción (la energía se transfiere a través de un sólido o de un fluido en
reposo).

U1
2. Convección (la energía se transfiere entre una superficie y un fluido en
movimiento).
3. Radiación (no se requiere de un medio de transferencia).
Conducción
La conducción de calor se presenta cuando dos cuerpos están en contacto y uno de los
dos está a una temperatura mayor que el otro. El movimiento de las moléculas más
energéticas en el cuerpo más caliente hará vibrar las moléculas menos energéticas en el
punto de contacto con el cuerpo más frío y en consecuencia aumentará su temperatura,
hasta llegar al equilibrio.
Un ejemplo típico de conducción de calor es una cuchara de metal que se sumerge
repentinamente en una taza de café caliente, la parte expuesta eventualmente se
calentará debido a la conducción de calor a través de la cuchara.
La cantidad de calor transferida por conducción depende de la diferencia de temperatura,
las propiedades del material, su espesor, el área de superficie de contacto y la duración
de la transferencia.
Los buenos conductores de calor son típicamente sustancias densas, cuyas moléculas
están muy cercanas, esto permite al proceso de agitación molecular. Así, los metales son
buenos conductores de calor, mientras que los gases no. Los malos conductores
usualmente se conocen como aislantes.
La propiedad que mide la habilidad de una sustancia de aislar es su resistencia térmica.
Comúnmente se conoce como el valor de R (mK/W), que es inversamente proporcional a
la conductividad térmica, k (W/mK), la habilidad de conducir el calor, una característica
del material.
La base del análisis de la transferencia de calor por conducción es la Ley de Fourier
[Incropera, (2007)]. Esta ley involucra la idea de que el flujo de calor es proporcional al
gradiente de temperatura en cualquier dirección 𝑛. La conductividad térmica, 𝑘, una
propiedad de los materiales que es dependiente de la temperatura, es la constante de
proporcionalidad.
𝑄𝑘 = −𝑘𝐴
𝜕𝑇
𝜕𝑥
Donde 𝑄𝑘(𝑊) es el calor transferido, 𝐴 (m2
) es el área por donde se conduce el calor
(frecuentemente es una función de la distancia en la dirección 𝑥). El signo menos es

U1
consecuencia del hecho que el calor se transfiere en la dirección de la disminución de
temperatura.
El flujo de calor 𝑞𝑘 (W/m2
) se puede calcular a partir de la expresión anterior:
𝑞𝑘 = −𝑘
𝜕𝑇
𝜕𝑥
Entonces, conociendo la distribución de temperatura respecto a la dirección 𝑥, es posible
resolver la ecuación. A continuación, se presenta un ejemplo.
Ejemplo 1. Conducción de calor
La pared de un contenedor industrial de 0.12 m de espesor está construida de acero al
carbón, con conductividad térmica de 16.3 W/ (m K). Las mediciones hechas durante la
operación en estado estacionario revelan temperaturas de 800 K y 625 K en sus
superficies interna y externa, respectivamente. ¿Cuál es la velocidad de pérdida de calor
a través de la pared que mide 0?8 m por 1.4 m?
Solución:
T1 = 800 K T2 = 625 K
qk Área de pared, A
H = 0.8 m
0 L W = 1.4 m
k = 16.3 W/(m K)
L = 0.12 m
Suposiciones:
1. Condiciones de estado estacionario.
2. Conducción unidimensional a través de la pared.
3. Conductividad térmica constante.
En condiciones de estado estacionario, donde la distribución de temperatura es lineal, el
gradiente de temperatura puede expresarse como:

U1
𝑑𝑇
𝑑𝑥
=
𝑇2 − 𝑇1
𝐿
Aplicándolo a la ley de Fourier:
𝑞𝑘 = −𝑘
𝑇2 − 𝑇1
𝐿
= −16.3W/(m K)
(625K − 800K)
0.12 m
= 23770.8 W/m2
La pérdida de calor a través de la pared del área 𝐴 = 𝐻𝑊 es:
𝑄𝑘 = (𝐻𝑊)𝑞𝑘 = (0.8 m × 1.4 m)23770.8 W/m2
= 26623.3 W = 26.6 kW
Convección
La transferencia de calor por convección se lleva a cabo por dos mecanismos: el
movimiento molecular aleatorio, conocido como difusión, y el movimiento macroscópico
del fluido (líquido o gas). Este movimiento de fluido se asocia con el hecho que, en
cualquier instante, un gran número de moléculas se mueven colectivamente, lo cual, en
presencia de un gradiente de temperatura, contribuye a la transferencia de calor, de una
porción caliente a una porción fría. Debido a que las moléculas conservan su movimiento
aleatorio, la transferencia total de calor se debe a la superposición de ambos
mecanismos.
Así, la transferencia de calor por convección ocurre entre un fluido en movimiento y una
superficie fronteriza cuando las dos están a diferentes temperaturas. La naturaleza del
flujo determina el tipo de convección: natural y forzada.
En el caso de convección natural, el movimiento del fluido se debe a la diferencia de
densidades ocasionada por las variaciones de temperatura en el fluido. Es decir, el fluido
en contacto con o adyacente al cuerpo a alta temperatura se calienta por conducción. A
medida que se calienta, se expande, se vuelve menos denso y en consecuencia se eleva.
Esto comienza un proceso de movimiento del fluido en donde una corriente de fluido se
mueve sobre el cuerpo caliente y transfiere continuamente el calor lejos de él.
En el caso de convección forzada, el movimiento del fluido se fuerza mediante un
ventilador, una bomba o algún otro medio externo.
La convección depende de las propiedades térmicas del fluido, así como de las
condiciones de la superficie de contacto, y otros factores que afectan la habilidad del
fluido para fluir.

U1
El flujo de calor por convección se puede calcular mediante la ley de enfriamiento de
Newton [Fuente: tomado de Incropera, (2007)]:
𝑄𝑐 = ℎ𝐴(𝑇𝑠 − 𝑇𝑓)
Donde los subíndices 𝑓 y 𝑠, se refieren al fluido y a la superficie, respectivamente, y ℎ
(W/m2
K) es el coeficiente convectivo de transferencia de calor, el cual, depende de la
geometría de la superficie de contacto, la naturaleza del movimiento del fluido, y una
variedad de propiedades termodinámica y de transporte del fluido.
El flujo de calor 𝑞𝑐 (W/m2
) se puede calcular a partir de la expresión anterior:
𝑞𝑘 = ℎ(𝑇𝑠 − 𝑇𝑓)
El estudio del proceso de convección se reduce, entonces, a la determinación del
coeficiente convectivo de transferencia de calor. En general, en los problemas que se
resolverán, se asumirá que el valor de ℎ es conocido, usando valores típicos reportados
en la literatura.
Debes tener en cuenta que, el flujo de calor por convección se considera positivo si el
calor se transfiere desde la superficie (Ts > Tf).
Radiación térmica
La radiación térmica es energía emitida como ondas electromagnéticas similares a las
ondas de luz. Estas ondas pueden ser visibles e invisibles. Un ejemplo muy común es el
calentamiento de un cuerpo de agua mediante energía solar. La radiación es invisible,
pero puedes sentirla calentándote.
Los objetos reciben radiación térmica cuando son alcanzados por las ondas
electromagnéticas, las cuales, agitan las moléculas y átomos. Más agitación significa más
energía y una mayor temperatura.
La energía radiante es transferida a un cuerpo desde otro sin necesidad de contacto o
medio de transporte, como aire o agua. De hecho, la transferencia de calor por radiación
térmica es la única forma de transferencia posible en el vacío, donde es más efectiva.
Los tres principales mecanismos en la interacción de una sustancia con la radiación
térmica son: absorción, en donde la radiación ingresa al cuerpo y se convierte en calor;

U1
transmisión, en donde la radiación pasa a través del cuerpo; y reflexión, en donde la
radiación no es absorbida o transmitida a través del cuerpo, sino rechazada.
La cantidad total de energía radiante que incide puede, entonces, contabilizarse a través
de tres propiedades relacionadas con los mecanismos anteriores:
 Absortancia, 𝛼, que es la fracción de radiación incidente que es absorbida por el
cuerpo;
 Transmitancia, , fracción de radiación incidente que es transmitida por el cuerpo;
y
 Reflectancia, , fracción de radiación incidente que es reflejada por el cuerpo.
La suma de estas tres fracciones es igual a uno.
Todos los cuerpos emiten una cierta cantidad de radiación, la cantidad depende de la
temperatura del cuerpo y la naturaleza de su superficie. La condición de la superficie de
un cuerpo determinará la cantidad de radiación térmica que es absorbida, reflejada o
reemitida.
El flujo de calor emitido por una superficie real está dado por:
𝐸 = 𝜀𝜎𝑇𝑠
4
Donde  es una propiedad radiativa de la superficie denominada emisividad,  es la
constante de Stefan-Boltzmann (5.6697×10-8
W/m2
K4
), y el subíndice 𝑠 se refiere a la
superficie. (Incropera, 2007).
Dado que el estudio de la transferencia de calor por radiación es sumamente complejo,
sólo se presenta el caso donde se supone que la superficie que emite la radiación es gris,
es decir, tiene emisividad constante y ∝= 𝜀, para estas condiciones la velocidad de
transferencia de calor desde la superficie es:
𝑞𝑟 =
𝑄𝑟
𝐴
= 𝜀𝜎(𝑇𝑠
4
− 𝑇𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑𝑒𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠
4
)
Hay muchas aplicaciones donde conviene expresar el intercambio neto de calor por
radiación en la forma:
𝑄𝑟 = ℎ𝑟𝐴(𝑇𝑠 − 𝑇𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑𝑒𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠)

U1
Donde:
ℎ𝑟 = 𝜀𝜎(𝑇𝑠 + 𝑇𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑𝑒𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠)(𝑇𝑠
2
+ 𝑇𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑𝑒𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠
2
)
Lo que permite modelar la radiación de manera similar a la convección.
Ejemplo 2. Convección y radiación
Una tubería de calor no aislada pasa a través de una habitación en donde el aire y las
paredes están a 22°C. El diámetro exterior de la tubería es de 25mm, su temperatura de
superficie es de 180°C y su emisividad de 0.85. ¿Cuál es el flujo de calor emitido? Si el
coeficiente asociado de transferencia de calor por convección de la superficie hacia el aire
es 18 W/(m2
K) ¿Cuál es la velocidad de pérdida de calor de la superficie por unidad de
longitud de tubería?
Solución:
El flujo de calor emitido se calcula como:
𝐸 = 𝜀𝜎𝑇𝑠
4
= 0.85 (5.67 × 10−8
W
m2K4
) (453.15 K)4
= 2029.5 W/m2
La velocidad de pérdida de calor es la suma de la convección en el aire de la habitación y
la radiación intercambiada con las paredes, con 𝐴 = 𝜋𝐷𝐿:
𝑄 = 𝑄𝑘 + 𝑄𝑟 = (𝜋𝐷𝐿)[ℎ(𝑇𝑠 − 𝑇𝑓) + 𝜀𝜎(𝑇𝑠
4
− 𝑇𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑𝑒𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠
4
)]
𝑄
𝐿
= 𝜋(0.025𝑚) {(18 W/(m2
K))(180 − 22)°C
+ 0.85 (5.67 × 10−8
W
m2K4
) [(453.15 K)4
− (295.15 K)4]} = 354.2 W/m
Con estos ejemplos se concluye la sección sobre el procedimiento para analizar
problemas de balances de energía. Cómo pudiste confirmar, el análisis es más complejo
Aire
Tf = 22°C
h = 18 W/(m2
K)
D = 25 mm
L = ¿?
Ts = 180°C
E = ¿?
𝑄
𝐿
= ¿?
 = 0.85
Talrededores = 22°C

U1
que el de balances de masa, debido principalmente a las diferentes formas en que se
puede encontrar y transferir la energía. Sin embargo, la estrategia de solución es igual a
la de los balances de masa.
Así mismo, se presentó una introducción a los mecanismos de transferencia de calor, los
cuales te servirán para el análisis de las operaciones unitarias.

U1
1.3. Balances simultáneos de masa y energía
En general, los procesos que encontrarás en tu actividad profesional serán problemas
más complejos que los de transferencia exclusiva de masa o de energía, en los cuales
intervienen ambos balances, acoplados.
En este tema se abordan las técnicas que te ayudarán a afrontarlos y resolverlos,
verificando primero si el problema está correcto y completamente especificado mediante
el análisis de grado de libertad.
1.3.1. Determinación de grados de libertad en un proceso
Lo principal que debes asegurar al enfrentarte a un problema de balance de masa y
energía combinado es que las ecuaciones de proceso estén determinadas, es decir, que
tengan una única solución.
La primera pregunta que debes contestar es: ¿cuántas variables son incógnitas?, y
después: ¿con cuántas ecuaciones cuento para resolver el problema?
Como se presentó antes, el número de grados de libertad es el número de variables en un
conjunto de ecuaciones independientes a los que es necesario asignar valores para poder
resolver dichas ecuaciones. Es decir:
𝑁𝑑 = 𝑁𝑣 − 𝑁𝑒
Donde 𝑁𝑑 es el número de grado de libertad, 𝑁𝑣 el número de variables y 𝑁𝑒 el número
de ecuaciones independientes o restricciones. (Ten en cuenta que no debes escribir
todas las ecuaciones, sólo identificarlas, para usarlas posteriormente). Así, con 𝑁𝑑
variables especificadas es posible resolver el problema.
Ahora, el número de variables requeridas para cada corriente involucrada, 𝑁𝑣,𝑐, a fin de
especificar por completo su condición está dado por:
𝑁𝑣,𝑐 = 𝑁𝑠𝑝 + 2
Donde 𝑁𝑠𝑝 es el número de componentes o especies que hay en la corriente. Este cálculo
lo debes realizar para cada corriente entrando o saliendo de la frontera del sistema
analizado.

U1
Cada flujo de calor y/o trabajo involucrado lo debe considerar como otra variable, de tal
manera que, finalmente:
𝑁𝑣 = 𝑁𝑣,𝑐 + 𝑁𝑣,𝑒
Donde 𝑁𝑣,𝑒 se refiere a las variables contabilizadas como flujo de calor y/o trabajo.
Esta ecuación es válida bajo la premisa de un proceso continuo en estado estacionario. Si
el análisis se hace a un proceso en estado no estacionario se debe tomar en
consideración el término de acumulación.
Otro aspecto importante que no debes perder de vista es que en el análisis de grados de
libertad se incluyen variables extensivas como intensivas, las más comunes son:
1. Temperatura
2. Presión
3. Velocidad de flujo másico
4. Concentración
5. Entalpías específicas
6. Velocidad de flujo de calor o de trabajo
7. Si tienes más de una fase, la proporción entre una y otra
Siempre debes verificar que las variables especificadas sean completamente
independientes, por ejemplo, en algunos casos al conocer la temperatura se puede
calcular la entalpía específica, por lo cual, sólo debes considerar una de ellas como
independiente de la otra.
Las ecuaciones que generalmente se utilizan para resolver un problema de balance
simultáneo, y por consiguiente, el análisis de grados de libertad, son:
1. Balances de masa independientes para cada especie (o un balance de masa total
en lugar del balance de una especie)
2. Balance de energía
3. Relaciones de equilibrio de fases, o composiciones de especies como fracciones
másicas o molares
4. Relaciones de equilibrio químico (si existe reacción química)
5. Relaciones implícitas, como que la concentración de una especie es cero en una
corriente
6. Relaciones explícitas, cono que una fracción dada de una corriente se condensa.

U1
Ahora, cuando analizas dos o más procesos simples combinados, se pueden calcular sus
grados de libertad mediante una combinación adecuada de los grados de libertad
individuales, ya que debes tener en cuenta que el número de grados de libertad del
sistema combinado no es igual a la suma de los grados de libertad de cada proceso, sino
menor. Sólo debes tener cuidado de que, al sumar los grados de libertad de las unidades,
elimines cualquier conteo doble, ya sea de variables o de restricciones, y tomar en cuenta,
debidamente, las corrientes interconectadas, cuyas características a menudo se fijan
únicamente por deducción.
1.3.2. Balances simultáneos en estado estacionario
En general, en una planta de proceso se tienen varios procesos simples combinados, en
donde las incógnitas implicadas y las ecuaciones disponibles para resolver son muchas.
Durante la operación de la planta, usualmente se tiene estado estacionario, es decir, las
condiciones y el comportamiento del sistema no varían con el tiempo. Es por esta razón
que, para realizar el análisis del o los sistemas involucrados, es posible aplicar las
ecuaciones de balance de masa y de energía simplificadas para estado estacionario.
Por ello, la forma generalizada de atacar el problema es mediante métodos
computacionales de simulación, en lugar de obtener la solución de manera manual.
Sin embargo, a continuación, se presentan algunos pasos útiles a seguir para resolver
problemas sencillos que combinan cálculos de balance de masa y energía:
1. Dado que los balances de masa deben cumplirse incluso si se realiza un balance de
energía, lo primero que debes hacer es la parte del problema referente al balance de
masa (escoger una base, hacer el diagrama de flujo, identificar las incógnitas, hacer el
análisis de grados de libertad, escribir las ecuaciones, resolverlas).
2. Si existe intercambio de energía, existirán más incógnitas en el problema. Éstas
pueden ser una temperatura, la cantidad de calor adicionado, entre otros. La ecuación
extra que usarás para resolver esta variable adicional es el balance de energía.
Primero, identifica el sistema y escribe la forma apropiada de balance de energía para
él (sistema cerrado, abierto, aislado, etc.). También, elimina cualquier término del
balance que sea cero o despreciable comparado con los otros términos.
3. Para cada especie que necesites conocer su energía interna o entalpía necesitarás
seleccionar un estado de referencia. Si usas una fuente externa, como tablas o
gráficas, el estado de referencia lo especificará esta fuente. Debes asegurarte que
todos tus cálculos tengan el mismo estado de referencia.
4. Has una lista de todos los términos en el balance de energía que necesitas calcular o
revisar para resolver las incógnitas de interés. En la lista, pueden estar energías
internas, entalpías, velocidades de flujo másico, entre otros.

U1
5. Calcula todas las cantidades especificadas en el paso 4.
6. Resuelve el balance de energía para las incógnitas remanentes. Para hacerlo,
deberás insertar los valores de todos los otros términos que aparecen en el balance
de energía que hayas identificado y calculado en los pasos 4 y 5.
Ahora bien, si el problema es más complejo, con muchas operaciones unitarias
involucradas, deberás aplicar un programa computacional de simulación.
Las dos formas principales de resolver los balances de materia y de energía con
programas de simulación:
a) Con base en ecuaciones y
b) Con base en módulos. (Los cuales no se van a describir).
Sin embargo, en la simulación de procesos mediante programas de simulación se
requieren seguir tres pasos comunes:
1. Realizar un diagrama de flujo como representación de los flujos de masa y energía
del proceso.
2. Ingresar los datos en el programa de simulación.
3. Resolver los balances de masa y energía, en el programa computacional,
representándolos mediante ecuaciones o módulos. Cada una de estas
representaciones requiere estrategias diferentes para su resolución, algunas de
las cuales están patentadas.
Algunos programas de uso común para simulación de procesos son: ASPEN PLUS de
Aspen Technology Corp., Cambridge, MA; CHEMCAD de Chemstations, Houston, TX;
DESIGN/2000 Chem Share, Houston, TX; PROCESS de Simulation Sciences, Fullerton,
CA, entre otros.
1.3.3. Balances simultáneos en estado transitorio
Algunas veces es interesante analizar el valor del estado de un sistema en función del
tiempo, en este caso al proceso se le denomina en estado transitorio o no estacionario, es
decir, se refiere a los procesos en los que las cantidades o las condiciones operativas
dentro del sistema cambian con el tiempo. Los sistemas intermitentes y semi continuos
siempre son transitorios; y los sistemas continuos siempre son transitorios al arrancar y
detenerse, y se vuelven transitorios en otros momentos debido a cambios planeados o
inesperados en las condiciones de operación, como una fuga.

U1
El estado transitorio es un poco más complicado que el estado estacionario, y en general,
los problemas que implican procesos en estado transitorio son más difíciles de formular y
resolver que aquellos en los que intervienen procesos en estado estacionario.
Sin embargo, los procedimientos para derivar los balances en sistemas transitorios son,
en esencia, iguales a los de los sistemas en estado estacionario. La diferencia principal es
que los balances transitorios tienen términos de acumulación diferentes de cero que son
derivadas con respecto al tiempo, de modo que, en vez de tener ecuaciones algebraicas,
los balances son ecuaciones diferenciales.
Al realizar balances en estado transitorio debes recordar que el tiempo es la variable
independiente en el balance, y que las variables dependientes, como la concentración y la
temperatura, no se consideran funciones de la posición, sino que representan promedios
globales que abarcan todo el volumen del sistema.
Para simplificar el problema, se considera que el sistema está bien mezclado, así que las
concentraciones y temperaturas de salida son equivalentes a las concentraciones y
temperaturas dentro del sistema.
Como siempre, para realizar el balance se parte de la ecuación general de balance:
Los términos de esta ecuación se pueden escribir para un intervalo de tiempo muy
pequeño, ∆𝑡, y luego se deja que tienda a cero. También es conveniente considerar
positiva la acumulación en el sentido que el tiempo es positivo, es decir, conforme el
tiempo se incrementa de 𝑡 a 𝑡 + ∆𝑡.
De esta manera, el balance de masa, con reacción química, se puede rescribir como:
𝑑𝑀
𝑑𝑡
= 𝑚
̇ 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 + 𝑟̇𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 + 𝑚
̇ 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 + 𝑟̇𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎
Donde 𝑀 es la masa del sistema (kg), 𝑡 el tiempo (s), 𝑚
̇ la velocidad de flujo másico (kg/s)
y 𝑟̇ la velocidad de reacción química (kg/s). (Nótese que si se considera estado
estacionario, 𝑀 debe ser una constante y la ecuación se reduce a la general de balance).
Para poder resolver una ecuación diferencial de este tipo es necesario dar una condición
de frontera – un valor específico de la variable dependiente (𝑀) para cierto valor de la

U1
variable independiente (𝑡); si el valor de 𝑀 se especifica para el tiempo 𝑡 = 0, se le llama
condición inicial.
De manera integral, esta ecuación se puede rescribir como:
∫ 𝑑𝑀
𝑡𝑓
𝑡0
= ∫ 𝑚
̇ 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
𝑡𝑓
𝑡0
𝑑𝑡 + ∫ 𝑟̇𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎
𝑡𝑓
𝑡0
𝑑𝑡 − ∫ 𝑚
̇ 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝑡𝑓
𝑡0
𝑑𝑡 − ∫ 𝑟̇𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎
𝑡𝑓
𝑡0
𝑑𝑡
Donde 𝑡0 es el tiempo inicial del proceso y 𝑡𝑓 es el tiempo final del proceso.
El procedimiento para obtener la ecuación general de balance de energía en estado
transitorio, es equivalente al de balance de masa, así que no se presenta, simplemente se
dará la ecuación para procesos no reactivos de una sola fase:
𝑑𝑈𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝑑𝑡
+
𝑑𝐸𝑐,𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝑑𝑡
+
𝑑𝐸𝑝,𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝑑𝑡
= 𝑚
̇ 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 (𝐻𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 +
𝜐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
2
2
+ 𝑔ℎ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎)
− 𝑚
̇ 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 (𝐻𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 +
𝜐𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
2
2
+ 𝑔ℎ𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎) + 𝑄̇ − 𝑊
̇𝑠
Si hay varias corrientes de entrada y salida, debe incluirse un término para cada corriente,
de:
𝑚
̇ (𝐻 +
𝜐2
2
+ 𝑔ℎ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎)
La ecuación de balance es bastante difícil de resolver, así que generalmente, se hacen
varias simplificaciones:
1. El sistema sólo tiene una corriente de entrada y una de salida:
𝑚
̇ 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑚
̇ 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 𝑚
̇
2. Los cambios de energía cinética y potencial en el sistema, así como entre las
corrientes de entrada y salida son despreciables. En estas condiciones, la ecuación se
simplifica a:
𝑑𝑈𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝑑𝑡
= 𝑚
̇ (𝐻𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝐻𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎) + 𝑄̇ − 𝑊
̇𝑠

U1
3. La temperatura y composición del contenido del sistema no varían con su posición
dentro de este (está bien mezclado), entonces:
𝑇𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 𝑇𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 𝑇
4. No hay cambios de fase ni reacciones químicas dentro del sistema:
𝐻𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 𝐶𝑝(𝑇 − 𝑇𝑟)
Donde 𝐶𝑝 es la capacidad calorífica media del contenido del sistema y 𝑇𝑟 es una
temperatura de referencia, en la cual 𝐻 se define como cero.
Entonces, a partir de estas simplificaciones, el balance general de energía, para un
sistema abierto es:
𝑀𝐶
𝑑𝑇
𝑑𝑡
= 𝑚
̇ 𝐶𝑝(𝑇𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝑇) + 𝑄̇ − 𝑊
̇𝑠
Y para un sistema cerrado:
𝑀𝐶
𝑑𝑇
𝑑𝑡
= 𝑄̇ − 𝑊
̇
Hasta ahora, se han obtenido las ecuaciones de balance de masa y de energía en estado
transitorio, por separado.
Para sistemas en estado estacionario las ecuaciones que deben resolverse de manera
simultánea son algebraicas, pero cuando los sistemas son transitorios, es necesario
resolver ecuaciones diferenciales simultáneas. Para los sistemas más simples, las
soluciones analíticas pueden obtenerse a mano, pero es más común que se requieran
soluciones numéricas. Para ello, existen paquetes de software que resuelven sistemas de
ecuaciones diferenciales ordinarias, como Mathematica®
, Matlab®
, Maple®
, Polymath®
,
entre otros.
En este curso no se resolverán este tipo de sistemas, pero se te presentan las bases para
que eventualmente puedas hacerlo.

U1
Cierre de la unidad
En esta unidad, se explicó la ecuación general de balance, y a partir de ella se
presentaron los fundamentos del análisis de balances de masa y de energía, en casos por
separado y en casos donde hay transferencia simultánea, tanto en estado estacionario,
como en transitorio.
Se procuró establecer una estrategia sólida y consistente para resolver problemas de
balance de masa y balance de energía, que pueda usarse continuamente como marco de
referencia para resolver problemas conceptuales.
También se introdujo el concepto de transferencia de calor, se explicaron los tres
mecanismos de transferencia existentes y se presentaron sus bases de cálculo.
El objetivo primordial de la unidad fue instruirte en los conceptos fundamentales para que
continúes con el estudio de los balances de masa y de energía, y que puedas comenzar a
resolver nuevos tipos de problemas por cuenta propia.
Toda esta información y el conocimiento adquirido te serán de utilidad en las siguientes
unidades para el estudio de las operaciones unitarias, con énfasis en el análisis de las
mismas.

U1
Fuentes de consulta
1. Felder, R.M., Rousseau, R.W. (2005). Elementary principles of chemical
processes. USA: John Wiley & Sons.
2. Himmelblau, D.M. (1989). Basic principles and calculations in chemical
engineering. USA: Prentice-Hall, Inc.
3. Incropera, F.P., DeWitt, D.P., Bergman, T.L., Lavine, A.S. (2007). Fundamentals of
heat and mass transfer. USA: John Wiley & Sons.
4. Izquierdo, J.F., Costa, J., Martínez de la Ossa, E., Rodríguez, J., Izquierdo, M.
(2011). Introducción a la ingeniería química: Problemas resueltos de balances de
materia y energía. Barcelona: Reverté.
5. McCabe, W.L., Smith, J.C., Harriott, P. (2007). Operaciones unitarias en ingeniería
química. México: McGraw-Hill Interamericana.
6. Towler, G., Sinnott, R. (2008). Chemical engineering design. Principles, practice
and economics of plant and process design. USA: Elsevier Inc.

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