1

Министерство образования Кировской области
Кировское областное государственное образовательное автономное
учреждение дополнительного профессионального образования
«Институт развития образования Кировской области»
(КОГОАУ ДПО «ИРО Кировской области»)
Практико-ориентированные задачи
по математике. 5-6 класс
Учебное пособие
Киров
2019

3
Оглавление
Введение ...................................................................................................................5
Глава 1. Методические аспекты разработки и применения практико-
ориентированных заданий ......................................................................................6
Роль практико-ориентированных задач в
формировании математической грамотности...................................................6
Практико-ориентированные задания как средство повышения мотивации
школьников на уроках математики .................................................................14
Практикоориентированные задачи в ГИА по математике: проверка
освоения умений применения математических знаний в повседневных
ситуациях............................................................................................................17
Практико-ориентированные задачи с экономическим содержанием для
обучающихся коррекционной школы .............................................................21
Применение краеведческих материалов на уроках математики ..................23
О некоторых принципах подбора исследовательских заданий в системе
формирования функциональной грамотности учебной математической
деятельности учащихся V – VI классов ..........................................................33
Обучение составлению практико-ориентированных задач –
средство формирования УУД...........................................................................38
Глава 2. Практико-ориентированные задачи по темам .....................................46
Задачи по теме «Натуральные числа».............................................................46
Запись и сравнение натуральных чисел....................................................46
Сложение и вычитание натуральных чисел .............................................47
Умножение и деление натуральных чисел ...............................................47
Делимость чисел..........................................................................................55
Деление с остатком......................................................................................56
Делители и кратные натурального числа. НОК. НОД.............................57
Задачи по теме «Дроби»....................................................................................58
Нахождение доли одного числа от другого..............................................58
Обыкновенные дроби. Нахождение дроби от числа.
Нахождение числа по значению его дроби...............................................60
Десятичные дроби .......................................................................................62
Прикидки результатов вычислений...........................................................70
Проценты......................................................................................................72
Отношения и пропорции.............................................................................81
Совместная работа.......................................................................................83
Масштаб........................................................................................................85
Задачи по теме «Величины. Зависимости между величинами» ...................87
Задачи на движение.....................................................................................87
Растворы, сплавы, смеси.............................................................................91

4
Задачи по теме «Числовые и буквенные выражения. Уравнения» ..............94
Задачи на составление буквенных выражений.........................................94
Уравнения.....................................................................................................95
Задачи по теме «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные
задачи» ................................................................................................................97
Таблицы, диаграммы, графики...................................................................97
Среднее арифметическое..........................................................................108
Комбинаторные задачи .............................................................................110
Задачи по теме «Наглядная геометрия»........................................................112
Геометрические построения.....................................................................112
Углы ............................................................................................................114
Окружность. Длина окружности и площадь круга ................................115
Площадь......................................................................................................118
Площади на клетчатой бумаге .................................................................125
Объем прямоугольного параллелепипеда и куба. Единицы измерения
объемов.......................................................................................................128
Глава 3. Практико-ориентированные задачи по направлениям......................130
Задачи экологической направленности.........................................................130
Задачи экономического содержания..............................................................136
Задачи на строительство, ремонт...................................................................139
Задачи о здоровье.............................................................................................143
Глава 4. Учебные ситуации. Ситуационные задачи.........................................146
Практико-ориентированные учебные ситуации...........................................146
Ситуационные задачи с практическим содержанием..................................156
Принципы разработки ситуационных задач...........................................156
Ситуационная задача «Проектировщик»................................................159
Ситуационная задача «Мир глазами Гулливера» ..................................164
Ситуационная задача «Искусство производить измерения» ................167
Глава 5. Проектная деятельность на уроках математики................................171
Педагогическое руководство проектной деятельностью учащихся ..........171
Организация проектной деятельности при изучении математики в 5-6
классах ..............................................................................................................175
Проект по математике и экологии «Влияние зеленых насаждений на
состояние воздушной среды» (6 класс).........................................................183
Заключение...........................................................................................................187
Список литературы..............................................................................................188
Информация об авторах......................................................................................191

5
Введение
Основной целью современной школы является подготовка ребенка к
жизни в обществе. Главное, чему школьник должен научиться – решать
возникающие перед ним практические задачи. Какой же предмет лучше
математики направлен на обучение этапам решения задачи: постановке
(формулировке) задачи, определению известных и неизвестных элементов,
определению способа решения, интерпретации результатов.
Однако именно математика – это самый абстрактный школьный
предмет. Ребенок знакомится с понятием числа, узнает, что такое переменная,
учится выполнять арифметические операции, чертить треугольники,
определять величины их сторон и углов, знает, как решать квадратные
уравнения. Но не понимает, зачем все это нужно в жизни, как эти
абстрактные знания могут пригодиться в реальной жизни. Возникает эта
ситуация потому, что чаще всего в ходе изучения школьной математики мало
внимания уделяется возможности практического применения математических
знаний. А ведь именно практико-ориентированный характер обучения,
возможность формирования метапредметных умений, применения знаний для
решения практических задач и провозглашается Федеральным
государственным образовательным стандартом основного общего
образования. Математическая грамотность – это незнание правил и аксиом,
умение повторить решение по выученному алгоритму, это способность
«видеть» математику в окружающем мире, применять математические знания
при решении реальных задач, уметь интерпретировать полученные
результаты. Достичь таких результатов позволит включение в процесс
изучения математики практико-оринтированных задач – задач с
практическим содержанием, близким, понятным и интересным ученикам.
Такие задачи в современных учебниках, конечно, есть. Но учителю их не
всегда бывает достаточно, либо они могут не учитывать особенностей и
потребностей учеников.
В связи с этим, Институтом развития образования была организована
работа творческой лаборатории по теме «Решение практико-
ориентированных задач по математике» (Приказ от 12.03.2018 №104),
материалы которой представлены в данном сборнике.

6
Глава 1. Методические аспекты разработки и применения
практико-ориентированных заданий
Роль практико-ориентированных задач в формировании
математической грамотности
Скурихина Юлия Александровна,
заместитель директора МБОУ «СОШ с
УИОП №66» г. Кирова,
старший преподаватель кафедры
предметных областей КОГОАУ ДПО
«ИРО Кировской области»
Современный человек окружен большим количеством информации,
которую необходимо оценивать, отбирать, перерабатывать. Знания не всегда
являются чем-то «незыблемым», они могут морально стареть с течением
времени. Сегодня обществу нужны образованные, самостоятельно мыслящие
люди, умеющие принимать обоснованные решения. На первый план выходят
требования воспитания творческой личности, что подразумевает не только
умение отобрать и обработать информацию, но и умение критически оценить
полученные данные, провести их анализ и оценку, выбрать наиболее
эффективный способ решения проблемы, а может быть и изобрести новый.
Это требует от современного образования изменить подготовку
специалистов, которые самостоятельно смогут:
 эффективно работать с информацией (критически оценивать,
отбирать, перерабатывать), разрабатывать новые алгоритмы решения задач;
 привлекать существующие технологии для решения поставленной
задачи, самостоятельно ставить и решать проблему;
 организовывать сотрудничество для решения сложной задачи.
Для решения указанных задач и были приняты Федеральные
государственные образовательные стандарты (ФГОС). Еще одним важным
документом, который определяет направления развития современного урока
математики, является «Концепция развития математического образования»,
которая была принята в 2013 году (Распоряжение Правительства Российской
Федерации от 24 декабря 2013 г. №2506-р). Разработка и реализация
предметных концепций становятся важным условиями выполнения
требований Федеральных государственных образовательных стандартов. Так,
например, в Федеральной целевой программе развития образования (ФЦПРО)
до 2020 года в качестве одной из ведущих задач указана модернизация
технологий и содержания обучения в соответствии со стандартом
посредством разработки концепций модернизации предметных областей.
Именно концепции, как стратегический документ, описывают подходы и
перспективы развития той или иной предметной области.
В вышеуказанной «Концепции развития математического образования»
рассматривается значение математического образования в современном мире

7
и в России, обозначаются проблемы развития математического образования,
формулируются цели и задачи Концепции, а также обозначены основные
направления ее реализации.
Роль математического образования в современном обществе очень
велика, так как математика является языком современной науки. Изучение
математики играет системообразующую роль в образовании, развивая
познавательные способности человека, в том числе – логическое мышление
(те самые метапредметные умения, которые являются одним из результатов
обучения). Обучение решению задач на уроках математики предоставляет
возможность для формирования у учащихся определенного склада ума, дает
опыт решения любых практических задач, вырабатывает привычку к
систематической и методичной работе. Все это способствует формированию
у учеников математической грамотности – способность определять и
понимать роль математики в мире, высказывать обоснованные
математические суждения и применять математику так, чтобы удовлетворять
в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному,
заинтересованному и мыслящему гражданину.
Здесь стоит отметить, что в рамках предыдущего стандарта
недостаточное внимание уделялось практической составляющей обучения,
что привело к тому, что в ходе международных исследований (таких как
TIMMS и PISA) школьники показывали высокий уровень теоретических
знаний, но не могли применить их на практике (рисунок 1).
Рисунок 1. Дисбаланс результатов TIMSS
Те же результаты были получены и по результатам исследования PISA
2012 года, в ходе которого учащиеся продемонстрировали недостаточный
уровень математической грамотности.
А связано это с тем, что многие математические задачи были
предложены не в традиционной для российских школьников формулировке.
Они существенно отличались от учебных заданий, характерных для
российских учебников. В этих задачах подробно описывалась близкая к

8
жизни ситуация, которая могла содержать параметры, не относящиеся к
важным, для решения конкретного вопроса. Иногда задача была
сформулирована настолько широко и свободно, что учащиеся не могли
отнести её к какому-либо разделу математики, чтобы применить
соответствующие знания. При этом значительное число учащихся не смогли
представить математическую модель таких ситуаций. Некоторые задачи
требовали приближённых способов решения, которые в нашей школе не
часто применяются [3].
Приведем несколько примеров таких задач. Задача «Походка»
предполагает выражение одних величин через другие на основе
представленной зависимости и не требует каких-то специфических знаний.
Рисунок 2. Задача «Походка»
В задаче «Кубики» требуется привлечение умения мысленно
представить объемную фигуру, достроить модель.
Рисунок 3. Задача «Кубики»

9
Задача «Общение в Интернете» предполагает выполнение только
арифметических операций, однако в ней нет прямого указания, какие именно
операции и в каком порядке выполнять.
Рисунок 4. Задача «Общение в Интернете»
В задаче «Землетрясение» проверяется умение интерпретировать
математические высказывания.
Рисунок 5. Задача «Землетрясение»

10
Задача «Садовник» связана с вычислением периметра составной
фигуры, что учащиеся делают довольно-таки легко. Однако из формулировки
задачи не видно явно, что нужно сделать, что и вызывает затруднения.
Рисунок 6. Задача «Садовник»
Задача «Треугольники» направлена на выявление умений понимать и
интерпретировать математический текст.
Рисунок 7. Задача «Треугольники»
Отечественные специалисты объясняют такой уровень математической
грамотности у российских школьников тем, что в процессе обучения они
практически не встречаются с: заданиями метапредметного характера, а
общеучебные умения осваивают только в рамках учебных предметов;
жизненными ситуациями, в которых необходимо решение общественных и
частных задач; заданиями, далёкими от личностных интересов и социального
опыта обучающихся [4].

11
Ради справедливости стоит отметить, что внедрение ФГОС
акцентировало внимание на развитие метапредметных результатов и
исследования TIMSS-2015 показали определенный прогресс в развитии
математической грамотности учащихся.
Учащиеся 4-х классов показали седьмой результат среди 49 стран, хотя
отрыв от лидеров и составлял 54 балла (рисунок 8).
Рисунок 8. Результаты TIMSS 2015, 4 класс
Учащиеся 8-х классов показали шестой результат среди 39 стран, хотя
отрыв от лидеров и составлял уже 83 балла (рисунок 9).
Учащиеся 11-х классов, изучающих математику на профильном уровне
(8 и более уроков в неделю) показали первый результат среди 9 стран а
(рисунок 10).

12
По результатам исследования PISA (в котором приняло участие уже 70
стран), Россия оказалась на 23 месте по уровню математической грамотности
(средний результат – 494 балла). Впервые за 15 лет участия России в
исследовании PISA результаты российских учащихся оказались в интервале
значений, статистически значимо не отличающихся от среднего результата по
странам ОЭСР (490 баллов). Результаты российских учащихся статистически
значимо не отличались от результатов учащихся 11 стран (Австрии, Новой
Зеландии, Вьетнама, Швеции, Австралии, Франции, Великобритании,
Чешской Республики, Португалии, Италии и Исландии), оказались
статистически ниже результатов 19 стран и выше результатов 39 стран.
Однако эти результаты по-прежнему далеки от идеала и проблема развития
математической грамотности как никогда актуальна. И большую роль в ее
решении играет развитие умения решать задачи с практическим
содержанием.
Обучение в школе должно быть направлено именно на то, чтобы
подготовить ребенка к жизни, к решению практических задач, где задачу еще
нужно сформулировать, но однозначного алгоритма решения нет, а числовых
данных может, как не хватать, так и быть в избытке. Именно поэтому
современный урок должен быть практико-ориентированным: обучающийся
должен видеть, как те или иные математические знания могут найти
применение в жизни, привыкать решать задачи, имеющие «прикладной»
характер (это и задачи, связанные с жизненными ситуациями, и задачи из
смежных дисциплин, ситуационные задачи, и задачи открытого типа и мн.
Др.). Это отражается в принципе ситуативности – необходимости применения
на уроке учебных ситуаций, предполагающих самоопределение учеников и
поиск решений; обеспечение образовательного движения ученика.
Ориентация на практику на уроке математики возможна за счет подбора
учебных ситуаций, задач и примеров из реальной жизни. Правильный подбор
задач, связь их с ситуацией в реальной жизни и личным опытом учащихся,
опора на интересы и проблемы детей обеспечит мотивацию учащихся к

13
изучению математики, и, главное, даст опыт решения задач, который потом
пригодится в реальной жизни.
Практико-ориентированная задача (задача с практическим
содержанием) – математическая задача, которая раскрывает приложение
математики в окружающей нас действительности, смежных дисциплинах,
знакомит с ее использованием в организации, технологии и экономике
современного производства, сфере обслуживания, в быту, при выполнении
трудовых операций.
Применение практико-ориентированных задач обеспечивает решение
следующих задач: мотивация учебной деятельности, актуализация
предметных знаний и умений, интеграция знаний по различным предметам,
интеграция школьных и внешкольных знаний, достижение метапредметных
результатов, «проблемное» планирование образовательного процесса,
подготовка к профессиональному выбору, ориентация в ключевых проблемах
современной жизни, реалистичная оценка своих финансовых возможностей,
подготовить школьника к принятию финансово разумных, осознанных
решений в различных жизненных ситуациях, оценка финансовых
последствий принимаемых решений, понимание ответственности за
результат.
Список литературы:
1. Единый государственный экзамен в Кировской области. Анализ
результатов ЕГЭ-2015: сборник: информационно-аналитический отчет и
методические рекомендации. – Киров: ИРО Кировской области, 2015. – 84 с.
2. Машарова Т.В., Пивоваров А.А. Метапредметность как
стратегический принцип в условиях реализации требований ФГОС //
Образование в Кировской области. – Киров, КОГОАУ ДПО «ИРО Кировской
области». – 2016, №3, с. 8 – 15
3. Метапредметность: возможности её реализации в образовательной
деятельности / Т.В. Машарова, Т.В. Малова, А.А. Пивоваров. – М.: КНОРУС,
2017. – 182 с.
4. Министерство образования и науки Российской Федерации.
Институт стратегии развития образования Российской академии образования.
Центр оценки качества образования. URL: http://www.centeroko.
ru/pisa/pisa_res.htm
5. Пивоваров А.А. Профстандарт педагога. За и против // Директор
школы. 2015. № 2.
6. Пивоваров А.А. ФГОС. Кто на что переходит? // Журнал
руководителя управления образованием. 2014. №7. с. 63-67

14
Практико-ориентированные задания как средство повышения
мотивации школьников на уроках математики
Храмцова Ольга Анатольевна
заместитель директора по УМР,
учитель математики и физики МКОУ
СОШ с.Ветошкино Лебяжского района
1. Сущность прикладной направленности школьного курса
математики в современной системе обучения
Практика показывает, что школьники с интересом решают и
воспринимают задачи практического содержания, которые дают широкие
возможности для реализации общедидактических принципов в обучении
математике в школе. Прикладная направленность школьного курса
математики осуществляется с целью повышения качества математического
образования учащихся, применения их математических знаний к решению
задач повседневной практики и в дальнейшей профессиональной
деятельности. С другой стороны, усиление прикладной направленности
обучения математике имеет положительное влияние на качество обучения
самой математике. Прикладная направленность обучения математике
предполагает ориентацию его содержания и методов на тесную связь с
жизнью, основами других наук, на подготовку школьников к использованию
математических знаний в предстоящей профессиональной деятельности. Она
включает в себя реализацию связей с курсами физики, химии, географии и
других предметов, формирование математического стиля мышления и
деятельности. На уроках необходимо обеспечивать органическую связь
изучаемого теоретического материала и задачного материала так, чтобы
школьники понимали его значимость, и перспективу его использования.
Важную роль в реализации прикладной направленности обучения математике
играют задачи.
К прикладной задаче предъявляются следующие требования:
 содержание прикладных задач должно отражать математические и
не математические проблемы и их взаимосвязь;
 задачи должны соответствовать программе курса, служить
достижению цели обучения;
 понятия, термины, содержащиеся в задаче, должны быть доступны
для учащихся;
 содержание задач должно соответствовать действительности;
 способы и методы решения задач должны быть приближены к
практическим приемам и методам;
Но выполнить все эти требования в рамках одного учебного предмета
невозможно. Проблема может быть решена через интегрированные уроки с
другими предметами. Это позволит усилить прикладную направленность и
повысить мотивацию учащихся. Опыт показывает, что при проведении таких

15
уроков как «Диаграммы» (математика и география, 6 класс), «Задачи на
движение» (математика и физика, 7 класс), «Задачи на смеси, сплавы и
растворы» (математика и химия, 8 класс) и другие, развивается
познавательная и исследовательская деятельность учащихся. Ведь работа
учителя и ученика в этом случае является продуктивной, что способствует
повышению мотивации к предмету. Учебный процесс должен способствовать
развитию таких умений ученика, как:
 самостоятельно определять цели своего обучения, планировать пути
достижения целей;
 соотносить свои действия с планируемыми результатами,
осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения
результата;
 организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность
с учителем и сверстниками;
 формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
Поэтому современный урок – это урок, на котором ученики чувствуют
себя уверенно, урок открытия истины, поиск и осмысление её в совместной
деятельности учителя и ученика – одним словом, урок активных действий.
2 .Использование практико-ориентированных задач как средства
реализации прикладной направленности школьного курса математики и
повышения мотивации учащихся
Практико-ориентированная деятельность – это деятельность,
направленная на осуществление связи школьного курса с практикой, что
предполагает формирование у учащихся умений, необходимых для решения
средствами математики практических задач.
Необходимо выделить три основных умения, которые необходимы для
решения прикладной задачи:
 выделение системы основных характеристик задачи;
 нахождение системы существенных связей между
характеристиками;
 нахождение системы необходимых ограничений, накладываемых на
характеристики.
Задача учителя математики – показать, как используются
математические понятия для понимания явлений и процессов, изучаемых
науками в природе и обществе (Ю.М.Колягин, В.В.Фирсов, Л.М.Фридман).
Для этого необходимо:
а) определить темы курса математики, в которых наиболее характерно
выступают мировоззренческие основы;
б) вычленить темы из курсов химии, физики и других дисциплин,
наиболее пригодные для использования в них математического аппарата;
в) отобрать и выработать методы обучения, соответствующие
поставленной цели;
г) наметить формы применения математических методов и понятий в
других дисциплинах.

16
Однако следует иметь в виду, что задачи с практическим содержанием
не могут составить единой самостоятельной дидактической системы задач,
которая обеспечила бы закрепление всего теоретического материала,
изучаемого на уроках математики.
Таким образом, под практико-ориентированными задачами
будем понимать математические задачи, в содержание которых описаны
ситуации из окружающей действительности, связанные с формированием
практических навыков использования математических знаний и умений,
необходимых в повседневной жизни, в том числе с использованием
материалов краеведения, элементов производственных процессов [1].
Решение задач такого типа в большей степени строится на построении
модели реальной ситуации, описанной в конкретной задаче. Именно
составление модели требует высокого уровня математической подготовки и
является результатом обучения, который целесообразно назвать
общекультурным (общеобразовательным) [2].
Важными отличительными особенностями практико-ориентированных
задач являются:
 значимость получаемого результата, что обеспечивает
познавательную мотивацию учащегося;
 условие задачи сформулировано как сюжет, ситуация или проблема,
для разрешения которой необходимо использовать знания из разных разделов
основного предмета – математики, из других предметов или из жизни, на
которые нет явного указания в тексте задачи;
 информация и данные в задаче могут быть представлены в
различной форме (рисунок, таблица, схема, диаграмма, график и т. д.), что
потребует распознавания объектов;
 указание (явное или неявное) области применения результата,
полученного при решении задачи.
Именно практико-ориентированные задачи становятся основой
понимания прикладной направленности математики, формирования
познавательной мотивации, развития метапредметных умений.
1. Описание системы условий реализации основной образовательной
программы основного общего образования. Методические рекомендации /
под ред. А.А. Пивоварова. – Киров: ИРО Кировской области, 2016. – 47 с.
2. Скурихина Ю.А. Учет результатов процедур оценки качества
образования в профессиональном развитии педагогов // Научно-методический
электронный журнал «Концепт». – 2017. – №8 (август). – Режим доступа:
http://e-koncept.ru/2017/170205.htm.
3. Скурихина Ю.А. Современный урок математики / Ю.А. Скурихина
// Современный урок математики в условиях реализации ФГОС: Сборник
работ участников II межрегионального заочного конкурса (ноябрь – декабрь
2016 г.) /авт.-сост. Ю.А. Скурихина; КОГОАУ ДПО «ИРО Кировской
области». – Киров, 2017. – с. 5-8.

17
Практикоориентированные задачи в ГИА по математике: проверка
освоения умений применения математических знаний в повседневных
ситуациях.
Рычкова Ольга Валерьевна,
учитель математики
МКОУ СОШ п. Кобра
Нагорского района Кировской области
Математика – один из самых важных школьных предметов. Особенно в
век развития науки и технического прогресса. Современные школьники
осознают, что найти себя в этом мире – значит получить возможность
достойно жить, чувствовать себя нужным людям. Школьные математические
знания играют немаловажную роль в самоопределении выпускников и могут
являться основой при выборе будущей профессии. Выбор профессии –
сложный и ответственный шаг в жизни каждого человека. От правильного
выбора во многом зависит будущая судьба вступающего в самостоятельную
взрослую жизнь человека. Сегодня трудно найти область знаний, в которой
математика не имеет важного значения, поэтому высшие учебные заведения
для поступления на большинство специальностей требуют результаты
единого государственного экзамена по математике профильного уровня. Всем
выпускникам необходимо готовиться ради того, чтобы поступить в ВУЗ и
освоить ту профессию, о которой они мечтают.
В огромном количестве источников для подготовки к экзаменам важно
грамотно оценить их эффективность и выбрать лучшие, так как от этого будет
зависеть результат. Прежде всего, следует использовать информацию с сайта
ФИПИ. Часть заданий, входящих в КИМ ЕГЭ по математике, направлены на
проверку освоения базовых умений и практических навыков применения
математических знаний в повседневных ситуациях.
ФИПИ, публикуя анализ сдачи ЕГЭ-2018 по математике, подчеркивает,
что «важным акцентом стало умение решать практико-ориентированные
задачи. Произошло видимое улучшение выполнения всех практико-
ориентированных заданий, за исключением стереометрической задачи на
вычисление объема тела (задание 13). Заметно лучше в 2018 г. стали решать
важную практическую задачу на оптимальный выбор, который необходимо
сделать на основе анализа предоставленной информации (задание 12). С этой
задачей справляются 65–70% участников из наиболее слабой группы. Лучше,
чем в предыдущие годы, выпускники выполнили задания на вычисление
вероятности наступления события в практической ситуации. Можно считать,
что проявляется повышение математической и методической подготовки
учителей по преподаванию вероятностно-статистической линии». Эти
выводы подтверждают и результаты учащихся по Кировской области [1, 2].
Но даже в заданиях первой части ученики часто ошибаются из-за
невнимательного прочтения условия задачи. Очень важно тренироваться
вдумчиво читать вопрос и не спешить. В задании ЕГЭ могут попросить

18
выбрать один или несколько ответов, найти ошибочный или, наоборот,
верный вариант, записать ответ в определённой форме. Шансы сдать экзамен
на высокий балл будут значительно выше, если внимательно читать даже те
вопросы, которые на первый взгляд кажутся элементарными. В разных
вариантах могут попадаться почти одинаковые задания, различающиеся лишь
постановкой вопроса. Задания из сборника предлагают фиксировать
внимание на таких деталях, отмечать для себя, как именно меняется ответ в
зависимости от условия. Приведем примеры.
Задание № 4 из тренировочной работы 12:
Одиннадцать детей встают в хоровод в случайном порядке. Среди них
Антон и его сестра Маша. Какова вероятность того, что Антон и Маша
окажутся рядом?
Задание № 4 из тренировочной работы 14:
Одиннадцать детей встают в хоровод в случайном порядке. Среди них
Максим и его сестра Вика. Какова вероятность того, что Максим и Вика не
окажутся рядом?
Во второй задаче надо вычислить вероятность события,
противоположного событию из 12 варианта. В заданиях по теории
вероятности достаточно часто ученики при беглом прочтении теряют частицу
не и приходят к неверному ответу. Готовясь к экзамену по данному изданию,
можно обратить внимание учеников на возможную ошибку и отработать этот
момент.
Таким образом, авторы пособия помогают научить детей видеть детали.
Выпускники приходят к пониманию того, что, когда условие читается по
диагонали и мозг фиксирует лишь общую картину, велик риск допустить
ошибку и потерять баллы на самых простых заданиях.
Задания из сборника можно использовать не только для
непосредственной подготовки учеников к экзамену по математике, но и на
обычных уроках (прототипы заданий полезно разбирать уже в среднем звене
при изучении соответствующих тем). Большое количество тренировочных
работ (50 вариантов) с ответами позволит отработать идеи, подходы, способы
рассуждений, а, значит, выстроить систему подготовки к экзамену на
протяжение всех лет обучения.
Если на уроках в среднем звене сказать ученикам, что сейчас мы
решили (или будем решать) задачу из экзаменационного варианта
профильной математики, то это значительно активизирует деятельность
учащихся и является мотивационным средством. Прототипы заданий 1, 2 из
сборника вполне можно использовать для разбора в 5 – 6 классах при
изучении процентов, пропорций, для отработки умений читать диаграммы.
По каждой названной теме у учителя есть 50 дополнительных заданий, что
позволит составлять индивидуальные работы, тексты диагностических,
проверочных работ, использовать подобные задания для самоконтроля,
взаимопроверки.
Задачи – это математика в реальной жизни. Собственно, к решению
реальных задач и должен сводиться смысл изучения математики. К

19
сожалению, школьная математика часто бывает оторвана от реальной жизни,
многие школьники не всегда понимают, как можно применить
математические знания в быту. Отдельную подборку заданий из
предлагаемого пособия можно составить как раз из задач, в сюжет которых
положена жизненная ситуация. Конечно, это будут задания разного уровня
сложности, которые можно выбирать как из первой (задания 1, 2, 10), так и из
второй части варианта. Например,
Задача 1 из тренировочного варианта 45:
Поезд Москва – Ижевск отправляется в 17:41, а прибывает в 10:41 на
следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?
Из второй части, это, безусловно, задание № 17 (задача на банковские
вклады и кредиты). Например,
1 января 2015 года Александр Сергеевич взял в банке 1,1 млн рублей в
кредит. Схема выплаты кредита следующая – 1-го числа каждого
следующего месяца банк начисляет 1 процент на оставшуюся сумму долга
(то есть увеличивает долг на 1%), затем Александр Сергеевич переводит в
банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Александр
Сергеевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не
более 275 тыс. рублей?
Кроме «банковских» задач в 17 задании авторы предлагают примеры
задач на оптимальный выбор.
Также пресс-служба Рособнадзора сообщает, что в 2018 году причиной
снижения доли участников, набравших полный балл за задание 17
профильного экзамена (экономическая задача), стало «натаскивание» на
типовые задания прошлых лет вместо систематического изучения курса и
грамотного итогового повторения. Многие участники не прочитали
полностью и внимательно условие задачи и допустили существенные
ошибки, следуя заученному «типовому» алгоритму.
Необходимо отметить, что создание ЕГЭ по математике базового
уровня и появление в ОГЭ акцента на использование математических знаний
в реальных ситуациях были неверно истолкованы некоторыми учителями в
качестве генеральной идеи обучения, что привело к поверхностному
освоению обучающимися программы старшей школы. В частности, это
зафиксировано и результатами экзамена: результаты выполнения заданий по
темам курса старшей школы ниже результатов выполнения заданий из
«реальной математики».
При решении текстовых задач важным приемом, необходимым для
усвоения, является переформулирование условия, отношений, связывающих
входящие в задачу величин. Еще более актуально это умение при решении
практико-ориентированных задач, представляющих собой некоторую
ситуацию из реальной жизни, которую необходимо преобразовать и описать
на языке математики (то есть самостоятельно сформулировать задачу). В
самом простом случае основа задачи будет следующая: за лестницей,
которую прислонили к стене дома, надо распознать прямоугольный
треугольник, гипотенузой которого и будет данная лестница.

20
Учителями математики в связи с ЕГЭ уже накоплен значительный
положительный опыт, в том числе и в области изучения практико-
ориентированных задач, который целесообразно активно использовать.
Авторский коллектив И. В. Ященко указывает на материалы, содержащие
описание учительских практик, педагогического и методического опыта,
которые можно найти в сети Интернет, в том числе на портале «Школьная
математика» (http://школьнаяматематика.рф) в разделе «Опыт учителей» или
на сайте журнала «Математика» на портале Всероссийской ассоциации
учителей математики (http://raum.math.ru/node/179).
1. Единый государственный экзамен в Кировской области. Анализ
результатов ЕГЭ-2018: сборник информационно-аналитических материалов /
Сост. Н.В. Носова. – Киров: КОГОАУ ДПО «ИРО Кировской области», 2018.
–108с.
2. Ерёмина, Т.Ю. Основной государственный экзамен в Кировской
области. Анализ результатов ОГЭ-2017 : сборник информационно-
аналитических материалов/Т.Ю. Ерёмина, Т.В. Кошурникова, М.В. Кузьмина,
В.А. Липатникова и др.; сост. Н.В. Носова. -Киров: КОГОАУ ДПО «Институт
развития образования Кировской области», 2017. -92 с.
3. Ерёмина, Т.Ю. Анализ результатов Всероссийских проверочных
работ по освоению обучающимися программ основного общего и среднего
общего образования в общеобразовательных организациях Кировской
области в 2018 году: сборник информационно-аналитических
материалов/Т.Ю. Ерёмина, В.А. Липатникова, А.Н. Лямин, Н.В. Носова и др.
-Киров: КОГОАУ ДПО «Институт развития образования Кировской
области». -2018. -80 с.
4. Пуденко, Т.И., Скурихина, Ю.А. Индивидуализация
профессионального развития учителей в контексте новых задач, проблем и
возможностей национальной системы учитель-ского роста//Инновационные
проекты и программы в образовании. -2018. -№2. -С. 70-75.
5. Ященко И.В. Методических рекомендаций для учителей,
подготовленных на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2018
года по математике» (авторы, Л.О. Рослова, И.Р. Высоцкий, А.В. Семенов).

21
Практико-ориентированные задачи с экономическим содержанием
для обучающихся коррекционной школы
Вопилова Светлана Геннадьевна,
КОГОБУ ШИОВЗ пгт. Кумены
Для обучающихся с особыми образовательными потребностями
элементы экономического образования через решение задач с экономическим
содержанием, получаемые на уроках математики, направлены на
социализацию детей. Решение жизненных задач с экономическим
содержанием способствует формированию интереса к жизни, рыночным
отношениям, к экономике в целом. Задачи с применением элементов
экономики развивают экономическое мышление, помогают освоению
понятийного аппарата, необходимого для ориентации в современной жизни.
Цель включения в математическое образование обучающихся с
ограниченными возможностями здоровья задач с экономическим
содержанием – приобретение элементарных навыков взаимоотношений,
поведения в условиях рынка; создание понятийной основы для
самостоятельной жизни в обществе; развитие коммуникативной и совместно-
распределенной деятельности; подготовка грамотного поведения в различных
жизненных ситуациях.
- Что такое процент? (Процент – это сотая часть числа.)
- Как заменить проценты десятичной дробью?
- Замените проценты десятичной дробью: 1%, 34%, 100%, 7%, 50%,
112%, 300%, 75%.
- Как заменить десятичную дробь процентами?
- Замените десятичные дроби процентами: 0,72; 0,04; 1,18; 0,20; 0,3; 4;
2,06.
- Как найти 1% от числа? Несколько процентов от числа? (Данное число
разделить на 100 и полученный результат умножить на число процентов).
- Найдите 10 %, 20 % от 20 рублей?
- Как число увеличить на 10 %, на 50 %, на 25%, на 20%?
- Решим задачи:
1) Стоимость смартфона 12 500 рублей. Узнайте новую стоимость
смартфона после снижения цены на 20%
2) Билет в городском автобусе стоил 20 рублей. С начала следующего
месяца стоимость проезда увеличится на 10%. Вычислите новую стоимость
проезда в городском автобусе.
3) Лекарство в аптеке стоит 120 рублей. Скидка выходного дня
составляет 5% от стоимости покупки. Сколько покупатель заплатит за 3
упаковки лекарства со скидкой? Решите задачу двумя способами.
4) При начислении заработной платы удерживается подоходный налог в
размере 13%. Какую сумму получит работник, если ему начислена заработная
плата в размере 19 000 рублей?

22
5) Детский железнодорожный тариф составляет 35-50% от полной
стоимости. Взрослый билет на поезд стоит 2600 рублей. Сколько денег
потребуется для проезда 1 взрослого и 1 ребенка до станции назначения и
обратно, если стоимость детского билета составляет 40% от стоимости
взрослого?
Важная информация:
*Специальная скидка в размере 50% для учащихся школ (старше
10 лет) предусматривается в период с 1 сентября 2018 года по 31 мая 2019
года, то есть в течение учебного года.
Это касается поездки только в плацкартных, сидячих и общих вагонах.
Путешествие на высокоскоростных поездах, в купейных вагонах и вагонах
категории СВ обойдется в полную стоимость.
Во время посадки на поезд потребуется предъявить школьную справку,
но при покупке детского проездного она не понадобится.
Если школьнику уже 14 лет, то потребуется паспорт вместо
свидетельства. А вот справку из школы (с печатью и подписью
уполномоченного лица) нужно будет предъявить и при посадке, и при
покупке такого билета в кассе.
*Источник: http://lgoty-vsem.ru/lgoty/detskie-tarify-na-proezd-v-rzhd.html
6) Какую сумму нужно уплатить за проезд группы школьников из 25
человек в Санкт-Петербург и обратно, если стоимость проезда составляет
2200 рублей?
7) Билет в плацкартный вагон стоит 3700 рублей. Какая сумма
понадобится семье из 3 взрослых человек, чтобы купить билеты до пункта
назначения и обратно.
8) По одному из вкладов Сбербанк начисляет вкладчику 5 % годовых.
Вкладчик положил на счёт 8 000 р. Какая сумма будет на счете вкладчика
через год? через два года? через пять лет?
9) Заработная плата отца составляет 23 00 рублей, мамы – 19 000
рублей. В семье два ребенка. Сколько рублей в среднем приходится на одного
члена семьи?
10) Цена бензина на автозаправке 42 рубля за 1 литр. Сколько литров
бензина можно заправить на 1000 рублей?
11) С Нового года предполагается повышение стоимости товара на 30%.
Рассчитайте новую стоимость товара, если сейчас он стоит 42 рубля.
1. Горев П.М. Направления совершенствования школьного
математического образования // Математический вестник педвузов и
университетов Волго-Вятского региона. Выпуск 17: периодический
межвузовский сборник научно-методических работ. – Киров: Изд-во ООО
«Радуга-ПРЕСС», 2015. – с. 224-236

23
Применение краеведческих материалов на уроках математики
Ржавина Галина Николаевна,
МБОУ «СОШ с УИОП №66 г. Кирова
Одной из важнейших задач современного образования является
воспитание достойного гражданина своей Родины. Патриотизм –важнейшая
черта всестороннего развития личности из наиболее значимых, непреходящих
ценностей, присущим всем сферам жизни общества и государства. Он
является важнейшим духовным достоянием личности, характеризует высший
уровень ее развития и проявляется в ее активно-деятельной самореализации
на благо Отечества. У школьников должно вырабатываться чувство гордости
за свою Родину и свой народ, уважения к его великим свершениям и
достойным страницам прошлого.
Патриотическое воспитание должно вестись систематически не только
во внеурочной деятельности, но и на уроках. Так, на уроках математики
патриотическое воспитание может быть реализовано на основе
краеведческого материала.
Использование краеведческого материала в процессе обучения
математике способствует не только активизации познавательной
деятельности школьников, но и приобщает учащихся к творчеству,
способствует развитию любви к родному краю и его истории; позволяет
заинтересовать детей с различными математическими способностями.
Можно выделить следующие направления работы в школе по
использованию краеведческого материала при изучении математики:
1. Подбор и использование в учебно-воспитательном процессе
краеведческих сведений из истории развития математики;
2. Подбор и использование статистического материала краеведческого
характера в текстовых задачах, диаграммах, таблицах и других приложениях;
3. Обращение к краеведческим сведениям, позволяющим наглядно
рассматривать математику как средство, помогающее решению
хозяйственных, производственных задач;
4. Использование биографических сведений и достижений местных
ученых.
Так, традиционным в нашей школе стал урок «По страницам истории».
Он может проводиться в разных классах при изучении разных тем. В данной
статье приведены примеры использования краеведческого материала на уроке
закрепления по теме «Действия с рациональными числами» в 6 классе.
В начале урока проводится актуализация знаний в форме теста, однако
выбранные варианты ответов нужно обвести на карте (рисунок 1).

24
Рисунок 1. Карта с вариантами ответа на тест
После того, как все варианты ответа отмечены, учащиеся отвечают на
вопрос, что же объединяет все эти точки и делают вывод, что все они
размещены на карте Кировской области.
Затем учитель дает небольшой краеведческий материал о Кировской
области и ее истории.
Следующим дается задание на упрощение выражения. Например, такое:
0,4(х-5) – 0,5(х-4) + 1374. После упрощения получается выражение -
0,1х+1374.
Учитель обращает внимание учеников на второе слагаемое и объясняет,
что 1374 год считается годом возникновения Вятки. Здесь можно
использовать краеведческий материал о том, как появился город Вятка.
Далее ученикам предлагается выполнить такое задание: Упростите
выражение, расположите слагаемые по алфавиту буквенных множителей.
.
После упрощения выражения и расположения множителей в нужном порядке
получается выражение . В полученном
выражении каждое слагаемое нужно заменить буквой из таблицы,
соответствующей коэффициенту слагаемого.
4 -2,5 -3,5 -0,6 6,5 3,5 2,5 -6,5 0,6
х о ф н у м е в ы а л ш
При правильном выполнении задания ученики получают слово
«Хлынов», после чего учитель предлагает новую порцию краеведческого
материала о том, когда и почему город стал называться Хлыновым.
Следующее задание – решение уравнения
. В результате решения получается ответ х=1780. В 1780 году в связи с

25
Губернской реформой городу было возвращено его старое имя – Вятка. Здесь
можно добавить несколько фраз о том, какие известные люди родились, жили
и работали в Вятке (Чайковский П.И., Циолковский Э.К., Халтурин С.Н.,
Киров С.М.).
Продолжается работа решением уравнения . Решением
этого уравнения будет х=1934. 1934 – это год смерти С.М. Кирова (Сергея
Кострикова, «мальчика из Уржума)». 5 декабря 1934 года город Вятка был
переименован в город Киров. Здесь можно несколько слов сказать о
современном состоянии города Кирова.
В конце ребятам предлагается самостоятельная работа с самопроверкой
по образцу, проводится рефлексия, дается домашнее задание. В качестве
домашнего задания можно предложить ребятам самим разработать задания,
связанные с краеведческим материалом.
Конечно, для урока может отбираться любой краеведческий материал.
Очень интересной может быть история не всей области, а своего города,
района (например, Нововятского района). Однако при выборе материала
нужно руководствоваться следующими правилами:
 события местной истории и культуры должны быть важными для
области (края, города), понятными и доступными возрасту учащихся;
 факты должны быть достаточно интересными, яркими,
эмоционально насыщенными;
 учащимся должна быть предоставлена возможность исследовать,
наблюдать, искать неизвестное в известном, незнакомое в знакомом,
совершать маленькие «открытия», проектировать;
 отбираемый материал должен демонстрировать учащимся
практическую значимость математических знаний.
Такие уроки всегда интересны детям, они способствуют развитию
познавательной мотивации, творческого мышления, позволяют
познакомиться с историей Кировской области.
Список литературы
1. Горев П.М. Направления совершенствования школьного
математического образования // Математический вестник педвузов и
университетов Волго-Вятского региона. Выпуск 17: периодический
межвузовский сборник научно-методических работ. – Киров: Изд-во ООО
«Радуга-ПРЕСС», 2015. – с. 224 – 236.
2. Данилюк А. Я., Кондаков А.М., Тишков В.А. Концепция духовно-
нравственного развития и воспитания личности гражданина России. – М.:
Просвещение, 2011. – 23с.
3. Скурихина Ю.А. Современный урок математики // Современный
урок математики в условиях реализации ФГОС Сборник работ участников II
межрегионального заочного конкурса (ноябрь-декабрь 2016 г.) / авт.-сост.
Ю.А. Скурихина; КОГОАУ ДПО «ИРО Кировской области». – Киров, 2017. –
с.5 – 8

26
Провинциальная Вятка на уроках математики с использованием
информационно-коммуникационных технологий
Печенкина Е.Н., учитель математики,
КОГОАУ «Гимназия №1 г. Кирово-
Чепецка» Кировской области
У настоящего без прошлого нет будущего. История создаётся
деятельностью многих людей. Быть истинным патриотом родины, значит
знать свои корни, историю своего края. Участвуя в конкурсе "Вятская
шкатулка", мы столкнулись с низкой информированностью учащихся об
истории нашего края, и Кирово-Чепецка в частности. Исходя из этого перед
авторами работы встал вопрос: как занимательнее и интереснее преподнести
историю родного города через приемы устного счета на уроках математики.
Для выявления различных подходов в педагогической мысли
применительно к рассматриваемой проблеме были проанализированы статьи
в журнале «Математика в школе» (статьи Зайцевой О.С [6] и Карпушкиной
Н.М. [7]), а также монографии Грина Р., Лаксона В. [4]
Устный счёт – математические вычисления, осуществляемые
человеком без помощи дополнительных устройств.
В ХVII- ХIХ веках вопросы содержания и методов обучения детей
арифметике (в т.ч. устному счету) нашли отражение в передовых
педагогических системах воспитания, разработанных Яном Амосом
Каменским, Иоганном Генрихом Песталоцци, Константином Дмитриевичем
Ушинским, Львом Николаевичем Толстым, Пафнутием Львовичем
Чебышевым, Сергеем Александровичем Рачинским и др.
Ценную информацию об обучении детей устному счету можно
почерпнуть у таких педагогов, психологов и методистов ХХ века как
З.С. Пигулевской, Я.Ф. Чекмарева, А.И. Маркушевич, Г.А. Корнеевой,
В.В. Давыдова и др.
Нередко устный счёт на уроке превращается в настоящее состязание.
Решив задачу, ребята наперегонки стараются дать правильные ответы.
Именно такой момент запечатлел в своей картине «Устный счёт» (1895)
художник-передвижник Николай Богданов-Вельский, где он изобразил
известного русского педагога ХIХ века Сергея Александровича Рачинского.
Проанализировав литературу и исторические места родного города, для
составления задач были использованы следующие исторические материалы:
1. Названия населенных пунктов, вошедших в черту родного города;
2. Местонахождение мемориальных досок на зданиях нашего города;
3. Общая история развития города;
А также математические материалы:
1. Действия с натуральными числами;
2. Действия с обыкновенными дробями;
3. Действия с десятичными дробями;
4. Умножение и деление на 0.1, 0.01, 0.001

27
Как же можно использовать теоретический материал по истории города
Кирово-Чепецка применительно к системе заданий устного счета на уроках
математики с использованием интерактивной доски? Вот что у нас
получилось:
1. «Шифровщик»
Это задание знакомит учащихся с названиями населённых пунктов,
вошедших в черту города и повторяет действия с натуральными числами.

29
2. «Памятные знаки на зданиях города»
Учащимся предлагается узнать о людях, прославивших наш город и
повторить все действия с обыкновенными дробями.
3. «Числовые диктанты»
Числовые диктанты знакомят с историей г. Кирово-Чепецка и
повторяют действия с десятичными дробями.

30
4. Кроссворд «Улицы г. Кирово-Чепецка» (Приложение 4)
Предлагается решить кроссворд, заполняя его названиями улиц. Что бы
определить название улицы необходимо воспользоваться арифметическими
подсказками (нахождение части от числа).

31
5. Игра «Интересные факты о г. Кирово-Чепецке»
Учащимся предлагается в форме игры «Своя игра» узнать интересные
факты о жизни г. Кирово-Чепецка.
Родина у нас одна. Но у каждого есть в ней свой уголок, с которого она
начинается. Для нас, живущих в месте слияния Вятки и Чепцы, – это

32
маленький, но любимый город Кирово-Чепецк. В ходе проведенной работы,
мы не только нашли взаимосвязь истории и математики в контексте учебной
деятельности, но и доказали это на практике, создав диск с системой заданий
для устного счёта с элементами истории города Кирово-Чепецка.
1. Бирюкова П.А. Гражданско-патриотическое воспитание учащихся
средствами музейной педагогики // Образование в современной школе, 2005.
– №4. – с. 9 – 12
2. Гера Р.Д. Воспитание патриотизма средствами краеведения.
//Воспитание школьников. – 2005. – №10. – с. 6 – 8
3. Зайцева О.С. О роли П.Л. Чебышева в развитии школьной
математики // Математика в школе – 2013 № 5 – с.59 – 64
4. Карпушкина Н.М. Неизвестный Рачинский: жизнь, полная людей //
Математика в школе. – 2 013. – № 10 – с.56 – 65
5. Нагорский Н.В. Музей как открытая педагогическая система //
Педагогика. – 2005. – № 4. – с.31-36
6. Пуденко Т.И., Скурихина Ю.А. Индивидуализация
профессионального развития учителей в контексте новых задач, проблем и
возможностей национальной системы учительского роста // Инновационные
проекты и программы в образовании. – 2018. – №2. – с.70 – 75.
7. Рабочая программа по предмету «Математика» в условиях
реализации ФГОС основного общего образования. 5 класс / авт.-сост.
Скурихина Ю.А., Суровцева В.А., Лямина О.В., Верещагина О.Г.; ИРО
Кировской области. Киров: ООО «Типография «Старая Вятка», 2015. – 96 с.
реализации ФГОС основного общего образования. 5 класс/авт.-сост.
реализации ФГОС основного общего образования. 6 класс/авт.-сост.
10. Рачинский С.А. О воспитании: для педагогов, родителей и
студентов педагогических вузов / С.А. Рачинский; авт.-сост. Л.Ю. Стрелкова.
– М.: Школьная Пресса, 2004.
11. Чебышев П.Л. Полное собрание сочинений П.Л.Чебышева. Т.5. –
М.: Изд-во АН СССР, 1951. – 474 с.

33
О некоторых принципах подбора исследовательских заданий в
системе формирования функциональной грамотности учебной
математической деятельности учащихся V – VI классов
Симонова О.В., учитель математики
КОГОАУ Лицей естественных наук
Методическая система формирования функциональной грамотности
учебной математической деятельности (МС ФФГУМД) разработана как
модель перехода от знаниевой к личностно-ориентированной системе
обучения.
Актуальность данного подхода при переходе из начальной школы в
основную продиктована потребностями современной системы
математического образования: существует потребность в образовательном
результате, который предполагает помимо традиционных знаний, умений,
навыков при изучении математики, усвоение приемов, способов учебно-
исследовательской математической деятельности.
Таким образом решаются проблемы:
– социализации учащихся через изучение школьных предметов, в
частности математики;
– мотивации на формирование умения соединять знания из разных
предметов для достижения целей учебно-исследовательской деятельности;
– мотивации на формирование надпредметных умений, например,
умений работать с разнообразными источниками информации и разными ее
способами представления;
– формирование субъективно новых подходов к решению проблем;
– формирования представлений о математике как методе познания
действительности, позволяющем описывать и изучать не только
математические объекты, но и реальные процессы и явления.
При организации учебно-исследовательской деятельности на уроках,
знании учащимися сущности приемов учебно-исследовательской
деятельности, рефлексии результатов деятельности, учащимся V – VI классов
доступны учебно-исследовательские задания (задачи) на
– выбор известной или построение новой математической модели для
некоторой реальной или мыслимой ситуации;
– применение известной математической модели в незнакомой
ситуации, отыскание различных конкретизаций модели;
– выявление обобщающей математической идеи (из наблюдений, из
исследования, например, преобразования отдельных, материализованных или
идеальных объектов – ситуации эмпирического или теоретического
обобщений);
– усмотрение проблемы в знакомой ситуации, постановка гипотез и
принятие новой цели исследования знакомой ситуации;– построение аналогов
известной математической конструкции, отыскание ядра аналогии и поля
вариаций для неё;

1

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to 1

Similar to 1 (20)

More from ssusera868ff

More from ssusera868ff (20)

1