1. Inside the teacher’s mind
Βάντσος Δημήτριος
Μαθητής Γ’ Τάξης, 19ο
Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης
avantsos@ote.gr
Δημητρόπουλος Χρήστος
Μαθητής Β’ Τάξης, 19ο
Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης
chris.dimitro@yahoo.com
Δρίλλιας Παναγιώτης
Μαθητής Β’ Τάξης, 19ο
Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης
panosdrls@gmail.com
Ιερεμιάδης Παύλος
Μαθητής Α’ Τάξης, 19ο
Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης
pauliereas@gmail.com
Καμκαμίτζε Νίκος
Μαθητής Β’ Τάξης, 19ο
Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης
nikospaok2011@gmail.com
Καμπερογιάννης Θανάσης
Μαθητής Β’ Τάξης, 19ο
Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης
thanos.kamber@gmail.com
Μικογιάν Κάρεν
Μαθητής Β’ Τάξης, 19ο
Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης
garno1968@gmail.com
Μπούτος Παναγιώτης
Μαθητής Γ’ Τάξης, 19ο
Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης
panosboutos20@gmail.com
Μωυσίδης Κωνσταντίνος
Μαθητής Α’ Τάξης, 19ο
Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης
kon.moysidis@gmail.com
Παπαφυλάκης Γιώργος
Μαθητής Α’ Τάξης, 19ο
Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης
yiorgospapafylakis@gmail.com
Πεχλιβανίδης Γιώργος
Μαθητής Α’ Τάξης, 19ο
Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης
giorgospehlivanidis@gmail.com
Σαρβάνης Σταύρος
Μαθητής Α’ Τάξης, 19ο
Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης
sarvanisstav@gmail.com
Χριστιανίδης Σπύρος
Μαθητής Α’ Τάξης, 19ο
Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης
spirosxr@yahoo.gr
Νέστωρ Τσορμπατζόγλου – ΠΕ19, ΠΕ04
ntsormp@sch.gr
Παμπουκίδης Χαράλαμπος – ΠΕ12, ΠΕ19
xpabo@otenet.gr

2. Περίληψη
Σε συζητήσεις που είχαμε με τους Μαθηματικούς του σχολείου μας. τους ρωτήσαμε γιατί μαθαίνουμε μαζί
τους τόσο καλά. Η απάντηση τους ήταν γιατί προσπαθούσαν να κάνουν ορατή τη σκέψη τους, ακόμα και όταν
αυτή γίνεται γι αυτούς αυτόματα. Επίσης, μας βοηθούσαν μόνο αν το χρειαζόμασταν. Έτσι λοιπόν σκεφτήκαμε
να δημιουργήσουμε μια εφαρμογή με Visual Basic για ένα μαθηματικό πρόβλημα που όχι απλώς το επιλύει,
αλλά καταγράφει και τον τρόπο που σκέφτεται ένας μαθηματικός. Στην εφαρμογή αυτή, η άσκηση επιλύεται
σταδιακά και προσφέρονται βοήθειες, εφόσον ο χρήστης κρίνει ότι τις χρειάζεται Συγχρόνως, καθώς οι
μαθητές προσπαθούμε να λύσουμε μια άσκηση χωρίς να έχουμε διαβάσει τη θεωρία, στην άσκηση υπάρχει όλη
η αναγκαία θεωρία. Ο τρόπος επίλυσης της άσκησης αυτής πιστεύουμε ότι θα μπορούσε να γενικευτεί σε όλες
τις ηλεκτρονικές βάσεις με προβλήματα, καθώς εκείνο που έχει σημασία δεν είναι να μάθεις απλώς να επιλύεις
μια άσκηση, αλλά να εισχωρήσεις στο μυαλό του δασκάλου και να δεις τον τρόπο και τις στρατηγικές που
αυτός χρησιμοποιεί για να λύνει προβλήματα.
Λέξεις κλειδιά: Visual Basic, Μαθηματικά, Βοήθειες, Ορατή σκέψη δασκάλου.
Inside the teacher’s mind
1. Εισαγωγή
Έναυσμα για τη δημιουργία της εργασίας αυτής, αποτέλεσε ο διαγωνισμός First Lego League (FLL).1
Ο διαγωνισμός αποτελείται από 3 μέρη. Το ένα είναι το καθαρό ρομποτικό, όπου ένα ρομποτικό όχημα
καλείται να εκτελέσει ένα αριθμό αποστολών σε δεδομένη πίστα. Το άλλο μέρος είναι οι «Ηθικές αξίες» ,
(Core Values) και το τελευταίο είναι το project. Στο project οι μαθητές πρέπει να βρουν μια καινοτόμα λύση
για ένα θέμα που είναι διαφορετικό κάθε χρονιά. Φέτος, το θέμα ήταν «η παγκόσμια τάξη» (World Class),
όπου οι μαθητές θα έπρεπε να προτείνουν τους τρόπους που οι ίδιοι θεωρούν ότι μαθαίνουν καλύτερα.2
Εμείς φέραμε το μυαλό μας στο σχολείο και σκεφτήκαμε ότι με κάποιους καθηγητές μαθαίνουμε
καλύτερα και αναρωτηθήκαμε γιατί. Ρωτήσαμε λοιπόν τους μαθηματικούς του σχολείου μας γιατί μαθαίνουμε
μαζί τους τόσο καλά Μας απάντησαν ότι προσπαθούν να κάνουν πάντα την σκέψη τους ορατή, ακόμα και για
απλά πράγματα που οι ίδιοι τα κάνουν αυτόματα, καθώς δεν έχουν την ανάγκη να τα πολυσκεφτούν. Επίσης,
αν δουν ότι δεν μπορούμε να προχωρήσουμε στη λύση μιας άσκησης δεν μας αφήνουν αβοήθητους, για να
πουν στο τέλος ότι ήμασταν αδιάβαστοι. Από την άλλη, οι βοήθειες που μας δίνουν είναι οι απολύτως
αναγκαίες, δεν λύνουν οι ίδιοι την άσκηση για μας. Επίσης, θυμηθήκαμε, ότι κάτι που συνηθίζουμε εμείς οι
μαθητές είναι να διαβάζουμε λυμένες ασκήσεις από βιβλία, ή ακόμα και από ηλεκτρονικές βάσεις δεδομένων
που επιλύουν ασκήσεις. Συνήθως όμως δεν υπάρχουν εξηγήσεις ή όταν υπάρχουν δεν είναι ικανοποιητικές.
Έτσι λοιπόν αποφασίσαμε να κατασκευάσουμε μια ηλεκτρονική εφαρμογή που θα κάνει την ίδια
δουλειά με τους καθηγητές μας.3
Μετά από συζήτηση, καθώς οι απαιτήσεις του προγράμματος ήταν υψηλές,
επιλέξαμε αυτό να γίνει μέσω της Visual Basic (VB). Επιλέξαμε μια άσκηση μαθηματικών, και προσπαθήσαμε
όχι απλώς αυτή να λύνεται μέσω της VB, αλλά να βάλουμε στη λύση της και όλη τη σκέψη του μαθηματικού,
«να διεισδύσουμε στο μυαλό του».
2. Η εφαρμογή «Inside the teacher’s mind»
Η εφαρμογή μας, που επιλύει ένα Μαθηματικό Πρόβλημα (ΜΠ), αποτελείται από μια βασική VB
φόρμα Σε αυτήν, εκτός από την εκφώνηση, υπάρχουν στο μενού κατευθυντήριες γραμμές για το πώς αυτή
χρησιμοποιείται και τέσσερις άλλες περιοχές.
Η μια περιοχή είναι η λύση της άσκησης. Επιλέξαμε να κάνουμε την περιοχή αυτή ξεχωριστή φόρμα
για το «βιαστικό» μαθητή που απλώς θέλει να δει τη λύση της. Αν και δεν είναι ο καλύτερος τρόπος για τη
μελέτη του ΜΠ, πιστεύουμε ότι ακόμα και η ανάγνωση και πιθανόν αντιγραφή της στο τετράδιο του σχολείου
1
Η εργασία μας (19Robogators) βραβεύθηκε στον ελληνικό διαγωνισμό FLL με το Α΄ βραβείο project καινοτομίας. Στο
διαγωνισμό έλαβαν μέρος 53 ομάδες.
2
Η εργασία κατατέθηκε και στα FLL Global Innovation Awards ( http://fllinnovation.firstlegoleague.org/ , επιλέγουμε
από το μενού «Search for teams», και στη συνέχεια επιλέγουμε από «Country» το «Greece» ή εναλλακτικά από «Team
Number» το «19» και πατάμε «Apply»).
3
Η εργασία βρίσκεται σε συνεχή εξέλιξη και κατασκευή.

3. έχει κάτι να προσφέρει. Στην φόρμα αυτή η άσκηση επιλύεται σταδιακά και δεν φαίνεται όλη η λύση της από
την αρχή, για να μη δείχνει στον μαθητή πράγματα που θα μπορούσε να κάνει μόνος του, έστω και με λίγη
βοήθεια. Για τη βοήθεια αυτή, η λύση της άσκησης παραπέμπει και στις άλλες τρεις περιοχές και αντιστρόφως
αυτές αναφέρονται στην λύση.
Μια από τις υπόλοιπες περιοχές που έχουμε συμπεριλάβει στην εφαρμογή μας είναι η θεωρία που
χρειάζεται για την άσκηση: «Ανάκληση γνώσης από τη θεωρία». Η αλήθεια είναι πως οι μαθητές έχουμε μια
κακιά συνήθεια να προσπαθούμε να λύσουμε μια άσκηση, χωρίς να έχουμε διαβάσει τη σχετική θεωρία. Όπως
μας λένε οι μαθηματικοί μας, «χωρίς να ξέρεις τη θεωρία δεν μπορείς να λύσεις την άσκηση». Η συμπερίληψη
της λοιπόν στην εφαρμογή μας ήταν απαραίτητη. Η θεωρία χωρίζεται σε δυο κατηγορίες βοηθειών. Η μια
ενεργοποιεί το τι σημαίνουν κάποιες πιθανόν άγνωστες για τους μαθητές λέξεις στην εκφώνηση (το κάναμε να
γίνεται, όταν ο δείκτης του ποντικιού πηγαίνει πάνω σ’ αυτές). Η άλλη κατηγορία είναι η υπόλοιπη θεωρία που
σχετίζεται με την επίλυση του ΜΠ. Έχουμε συμπεριλάβει και θεωρία, που δεν είναι απολύτως απαραίτητη για
την επίλυση, με την ένδειξη: «για προχωρημένους».
Οι επόμενες δύο περιοχές είναι οι περιοχές όπου υπάρχουν οι βοήθειες οι «Γενικές Βοήθειες», που
εφαρμόζονται στα περισσότερα προβλήματα, και οι «Ειδικές Βοήθειες», που αναφέρονται στην επίλυση του
συγκεκριμένου ΜΠ. Ουσιαστικά, εδώ είναι οι περιοχές που έχουμε βάλει τη σκέψη του δασκάλου, τις
μεθόδους, τις στρατηγικές, τα «κόλπα», που χρησιμοποιεί για να λύσει τα ΜΠ. Οι στρατηγικές αυτές δεν είναι
μόνο οι γνωστές στους μαθηματικούς, όπως η «σε άτοπο απαγωγή», αλλά και απλούστερες, αυτονόητες για
τους ίδιους, αλλά όχι και για όλους τους μαθητές. Μερικές από αυτές είναι: «Διάβασε όλο το πρόβλημα και δες
τι ζητάει», «Δεν μπορείς να λύσεις το πρόβλημα αν δεν χρησιμοποιήσεις όλα τα δεδομένα», «Διάβασε την
πρώτη πρόταση και δες αν μπορείς να υπολογίσεις κάτι», «Σχεδίασε το πρόβλημα και βάλε τα χρήσιμα
δεδομένα πάνω στο σχέδιο σου», «Χρησιμοποίησε μικρούς αριθμούς, για να καταλάβεις τι πρέπει να κάνεις».
Οι βοήθειες αυτές δεν περιορίζονται σε απλές συμβουλές, αλλά –αν το επιθυμεί ο χρήστης- ενεργοποιούν και
γεγονότα πάνω στην εφαρμογή. Για παράδειγμα, μπορούν να αλλάζουν χρώμα τα δεδομένα στην εκφώνηση
(και αυτά που βρίσκει ο μαθητής στη λύση), μέχρι να χρησιμοποιηθούν.
Όπως καταλαβαίνετε, δεν υπάρχει ένας μοναδικός σειριακός τρόπος για να περιηγηθεί κάποιος μέσα
στην εφαρμογή. Οι 4 περιοχές είναι διασυνδεδεμένες, καθώς η μία αναφέρεται στην άλλη. Ο χρήστης μπορεί
να επιλέξει το επίπεδο των βοηθειών, εξαρτώμενο από τις γνώσεις και ανάγκες του.
Οι καθηγητές μας πληροφόρησαν ότι η προσέγγιση μας είναι ανάλογη με τις «Κοινωνικές
εποικοδομητικές», την «Εγκαθιδρυμένη μάθηση», τη «Γνωστική μαθητεία», αλλά βέβαια δεν καταλαβαίνουμε
και πολλά από αυτά.

4. Εικόνα 1
Εικόνα 2

5. 3. Συμπεράσματα-Οφέλη από το πρόγραμμα
Αν τώρα μας ρωτήσετε ποιο είναι το όφελος από την ηλεκτρονική επίλυση μιας άσκησης με VB, θα
σας απαντήσουμε ότι δεν ήταν ο στόχος μας απλώς η επίλυση αυτής της άσκησης. Πιστεύουμε, ότι εύκολα, μια
τέτοια προσέγγιση, μπορεί να γενικευτεί σε όλες τις ηλεκτρονικές βάσεις που επιλύουν μαθηματικά (και όχι
μόνο) προβλήματα. Το κόστος για να γίνει αυτό δεν νομίζουμε ότι θα είναι τόσο μεγάλο. Εμείς, μαθητές, τα
καταφέραμε με την εφαρμογή, οι ειδικοί μπορούν να κάνουν το ίδιο σε λιγότερο χρόνο και καλύτερα. Με τον
τρόπο αυτό θα δίνονται ουσιαστικές βοήθειες στους μαθητές. Επίσης, στοχεύουμε να δείξουμε σε όλους τους
δασκάλους, πώς να διδάσκουν αποτελεσματικά, όπως το κάνουν οι μαθηματικοί μας. Όπως εμείς μάθαμε
Visual Basic, για αυτήν την εφαρμογή, έτσι και οι δάσκαλοι οφείλουν να μάθουν πως εμείς μαθαίνουμε.
Ευχαριστίες
Ευχαριστούμε τον κ. Αναστάσιο Παπαφυλάκη, πληροφορικό, για τα πρωινά των Κυριακών του, που θυσίασε
από το Φθινόπωρο μέχρι σήμερα, για να μας κάνει μαθήματα Visual Basic.
Ευχαριστούμε τους μαθηματικούς του σχολείου μας, την κ. Ευαγγελία Κρανιά και τον κ. Βασίλειο
Χατζόπουλο, που «μας επέτρεψαν να διεισδύσουμε στο μυαλό τους».
Βιβλιογραφία-Πηγές
1. Δημητριάδης, Δ. (2010). Προγραμματισμός με τη Visual Basic., Ελλάδα: εκδόσεις ΔΙΣΙΓΜΑ
2. Διαδίκτυο