05 ekuacionet themelore_prezantimi

Ekuacionet e Mases, Momentit dhe
Energjise
Altin DORRI
Fluidodinamika

Chapter 5: Mass, Bernoulli, and Energy EquationsME33 : Fluid Flow 2
Konsiderata te pergjithshme
Ne kete kapitull do te trajtohen 3 ekuacionet
baze te dinamikes se fluideve
Ekuacioni mases (ose i vazhdueshmerise) qe
eshte nje shprehje e parimit te ruajtjes se mases.
Ekuacioni Bernoullit qe lidhet me ruajtjen e
energjise kinetike, potenciale dhe te rrjedhjes te
nje rryme fluidi dhe shnderimi tyre ne nj-tj.
Ekuacioni i energjise qe eshte nje shprehje e
parimit te ruajtjes dhe shnderimti te energjise.

Objektivat
Pasi te perfundojme kete kapitull ju do te jeni ne
gjendje te:
Aplikoni ekuacionin e ruajtjes se mases per te balancuar
rrymen ne hyrje dhe ne dalje te nje sistemi.
Njihni forma te ndryshme te energjise mekanike dhe punes
me koeficentin e konversionit te energjise.
Kuptoni perdorimin dhe kufizimet e ekuacionit te Bernoulli
dhe aplikimin e tij per te zgjidhur nje sere problemesh ne
rrjedhjet e fluideve.
Punoni me ekuacionin e energjise te shèrehur ne terma
ngarkese dhe perdorimin e tij per te gjetur fuqine e turbines
ne dalje dhe fuqine qe kerkohet nga po,pa ne hyrje te saj.

Ruajtja e Mases
Ruajtja e mases eshte nje nga parimet me themelore te
natyres.
Masa, ashtu si energjia, eshte nje karakteristike qe ruhet dhe
nuk mund te krijohet ose shkaterohet gjate nje procesi.
Per sistemet e mbyllura ruajtja e mases eshte e natyrshme
mqs masa e sistemit qendron konstante gjate procesit.
Per vellimin e kontrollit, masa mund te kaloje neper kufijte e
tij, cka nenkuopton se ne duhet te llogarisim sasien e
masave qe hyjne dhe dalin nga sistemi.

Ruajtja e mases
hyrje dalje
M
hyrjem daljem
daljehyrje mm
dt
dM
 
daljehyrje mm  
0
dt
dM
n.q.s.
sistemi

Ekuacioni vazhdueshmerise
Shqyrtojme tubin e rrymes si ne figure.
Ne castin t=0 sasia e fluidit me ngjyre blu
kalon permes pikes 1, me seksion A1 me
shpejtesi V1. Po ne te njejtin cast ne piken
2 masa e fluidit me siperfaqe A2. Pas nje
casti kohe t sasi e fluidit me gjatesi x1
kalon piken 1 po keshtu dhe ne piken 2.
Masa qe kalon ne piken 1 eshte
Po njesoj ne piken 2 kemi:
Mqs m1=m2 atehere kemi
:
Qe eshte ekuacioni i vazhdueshmerise
tvAxAm  11111 
tvAxAm  22222 

Shembull per Ekuacionin e vazhdueshmerise
Nje tub llastiku (per ujitjen e kopshtit) eshte e lidhur me nje hundez ne krye qe
perdoret per mbushjen e nje kove 40 litershe. Diametri brendeshem i llastikut
eshte 2 cm dhe reduktohet 0.8 cm ne hundez si ne figure. Duhen 40 sekonda per
te mbushur koven me uje, percaktoni: a) prurja ne mase dhe ne vellim pergjate
tubit llastikut dhe b) shpejtesia mesatare ne dalje te hundezes.
Zgjdhje
s
L
sekonda
litra
t
V
V 1
40
40




s
kg
s
L
L
kgVm 111 


24222
1 105027.05027.0)4.0(14.3 mcmcmrA hhundz

 
s
m
L
m
m
s
L
A
V
v
hudz
mes 20
1000
1
105027.0
1 3
24







 

Prurja ne vellim
Prurja ne mase
Seksioni terthor hundezes
Shpejtesia mesatare

Shembull per Ekuacionin e vazhdueshmerise
Uji rrjedh ne nje tubacion me diameter 6 cm dhe me prurje
0.02 m3/s. Diametri me tej reduktohet ne 2.8 cm. Llogarisni
shpejtesine maksimale ne tubacion. Llogarisni gjithashtu
prurjen ne mase.
Zgjdhje
D2
V2
2
1
V1
D1
m m

Shembull
Uji rrjedh neper tubin e nje zjarrfikseje me
diameter 6.35 cm ne sasi 0.0120 m3/s.
tubi mbaron nme nje hubdez me diameter
2.20 cm. Sa eshte shpejtesia e daljes nga
hundeza?

Ekuacioni Bernulit
Shqyrtoj grimcen fluide si ne figure.
Forcat qe veprojne ne kete mase
fluide jane:
- Forcat e mases (ne rastin tome
gorca e rendeses W)
- Forcat siperfaqesore (forcat e
presionit dhe te viskozitetit).
Neglizhoj forcat e viskozitetit (fluidi
ideal).
-Atehera Ligji Dyte Njutonit do te
ishte:
Peshe  Forca Presionit =
Forca Inercise
Ku pesha W = mas dhe nxitimi
inercise

Ekuacioni Bernulit
Bejme bilancin sipas drejtimit s
Ku
Zevendesojme dhe marrim

Ekuacioni Bernulit
Pra nqs neglizhojme forcat e vizkozitetit, pergjate nje tubi
rryme marrim shprehjen meposhteme
Ky eshte Ekuacioni I Bernoulli
Eshte rrjedhim I Ligjit te Dyte Njutonit
3 termat i korenspodojne: perkatesisht ngarkeses Statike,
dinamike, dhe hidrostatike (ose presionit).
2 2
1 1 2 2
1 2
1 22 2
P V P V
z z
g g g g 
    

Ekuacioni Bernulit
P eshte presioni statik (nuk varet nga efektet dinamike), ai paraqet
presionin termodinamik te fluidit (si parameter gjendje)
ρV2/2 eshte presionin dinamik, paraqet ritjen e presionit kur fluidi ne levizje
ndalet ne menyre izoentropike
ρgz eshte presioni hidrostatik, realisht nuk paraqet presion mqs vlera e tij
varet nga niveli references, merr ne konsiderate efektet e lartesise (psh
pesha ne presion)
Shuma e tyre quhet presion total
(pra ky mbetet konstat pergjate vijes se rrymes)

Vija energjise dhe ajo pjezometrike
Shpesh eshte e perdorshme
paraqitja e energjise
mekanike ne menyre grafike
duke perdorur grafike
Vija pjezometrike (e presionit)
Vija e energjise
P
HGL z
g
 
2
2
P V
EGL z
g g
  

Ekuacioni Bernulit
Ekuacioni Bernoulit eshte
nje relacion perafrues
ndermjet presionit,
shpejtesise, dhe lartesise
dhe eshte I vlefshem ne
zonat me rrjedhje te
qendrueshme, jo te
shtypshme dhe ku
neglizhohen efektet
viskozitetit
Ekuacioni eshte I vlefshem
ne zonat larg shtresave
kufitare dhe hijeve.

Kufizinet e Ekuacionit te Bernulit
Kufizohet vetem ne:
Rrjedhje te qendrueshme: d/dt = 0
Rrjedhje pa ferkim
S’ka pune ne boshte: wpump=wturbine=0
Rrjedhje paqendrueshme:  = constant
S’ka transmetim nxehtesie: qnet,in=0
Aplikohet pergjate vijave te rrymes

Zbatime te Ekuacionit te Bernulit

Shembuj
Tubi horizontal ngushtohet si ne figure njhet si tubi Venturi,
perdoret per matje e shpejtesise se nje fluidi te pashtypshem.
Percaktoni shpejtesine ne piken 2 nqs njihet diferenca e
presioneve P1 - P2
Ekuacioni Bernulit per 1- 2

Shembuj
Ne figure tregohet uji qe rrjedh nga rubineti lavapjates. Ne dalje nga rubineti
diametric rrymes eshte 0.960 cm. rryma mbush lavapjatin me vellim 125-cm3
ne 16.3 s. gjeni diametrin e rrymes 13 cm poshte rubinetit.
Zgjidhje

Shembuj
Nje sifon perdoret per te shkarkuar ujin nga nje rezervuar si ne
figure. Rrjedhja eshte ideale (pa ferkim). (a) Nqs h=1.00 m gjeni
shpejtesine e ujit ne dalje te sifonit. (b) Sa eshte kufiri maksimal
i lartesise se sifonit. Presioni avullimit te ujit te merret 2.3 kPa.

Shembuj
Nga nje rezevuar del nje tubacion me diameter 3 cm horizontal,
2 m poshte nivelit te rezervuarit. Te gjendet shpejtesia ne dalje
dhe prurja.
Zgjidhje
1
2
2 m
Rezervuar
3 cm
m
1
m/s6.26m)2)(m/s81.9(22
222
2
12
2
2
12
2
22
1
2
11
 gz
g
zz
gg
P
z
gg
P
V
VVV

L/s4.43 /sm0.00443m/s)26.6(
4
m)03.0(
4
3
2
,2
2
2pipe

VV
D
AV

Shembuj
Uji ne nje rezervuar eshte ne lartesine 20 m dhe nen presionin
e tepert 2 atm. Fundi rezervuarit eshte i lidhur me nje hundez
vertikale. Gjeni lartesine maksimale h te ujit ne hundez.
1
20 m
2 atm
h
2
1
gage1,
1
1
221
1
2
2
22
1
2
11
22
z
g
P
z
g
PP
zz
g
P
z
g
P
z
gg
P
z
gg
P atmatm




VV
m40.720
N1
m/skg1
atm1
N/m325,101
)m/s81.9)(kg/m1000(
atm2 22
232 







 








z

Rendimenti
Transmetimi I emek behet permes nje boshti rotullues
Pompa, ventilatori, shtytesit: marrin pune nga boshti (psh
nga nje motor elektrik) dhe ja trasmetojne ate fluidit si
energji mekanike
Turbinat: shnderojne emek e fluidit ne energji te boshtit.
Ne mungese te ferkimit rendimenti mekanik I nje makine
ose I nje procesi perkufizohet si:
Nqshmek < 100%, kemi humbje gjate transemtimit
(shnderimit)
, ,
, ,
1mech out mech loss
mech
mech in mech in
E E
E E
h   

Rendimenti I Pompave dhe Turbinave
Ne sistemt me fluide ne zakonisht jemi te
interesuar per ritjen e: presionit, shpejtesise,
dhe/ose te lartesise se fluidit.
Ne keto raste rendimenti perkufizohet si raporti
(puna e dhene ose e mare) me ritjen e energjise
mekanike
Rendimenti pergjithshen duhet te perfshije
energjine e pompes ose te turbines.
,
,
,
,
mech fluid
pump
shaft in
shaft out
turbine
mech fluid
E
W
W
E
h
h





Ekuacioni energjise
Nje nga ligjet themelore te natyres eshte Ligji Pare I
Termodinamikes, qe njihet si parimi ruajtjes dhe
shnderimit te energjise.
Ai thote qe: gjate nje procesi energjia as mund te krijohet
as mund te zhduket; ajo mund te ndryshoje vetem forme
Guri qe bie fiton shpejtesi
sepse EP shnderohet ne EK.
Nqs neglizhojme rezistencen
e ajrit, EP + EK = konstant

Ekuacioni energjise
Energjia ne nje sistem te mbyllur
mund te ndryshoje vetem permes dy
mekanizmave: transmetimit te
nxehtesise Q dhe punes W.
Ruajtja e energjise ne nje sistem te
mbyllur jepet nga ekuacioni:
Fluksi nxehtesise transferuar ne
sistem jepet si:
Fuqia qe hyn ne sistem jepet si:
, ,
sys
net in net in
dE
Q W
dt
 
,net in in outQ Q Q 
,net in in outW W W 

Analiza Energjitike ne rrjedhjet e qendueshme
Per sistemet me nje
hyrje-dalje, fluksi mases
eshte konstant.
 
 
2 2
2 1
, , , 2 1 2 1
2 2
1 1 2 2
, , 1 2 2 1 ,
1 2
2 2
1 1 2 2
1 2 ,
1 2
2
2 2
2 2
net in shaft net in
shaft net in net in
pump turbine mech loss
V V
q w h h g z z
P V P V
w gz gz u u q
P V P V
gz w gz w e
 
 

     
        
       

Duke pjestuar me g marim cdo term ne njesi gjatesie
pra cdo term eshte paraqitur si ngarkese
2 2
1 1 2 2
1 2
1 22 2
pump turbine L
P V P V
z h z h h
g g g g 
       
Analiza Energjitike ne rrjedhjet e qendueshme

05 ekuacionet themelore_prezantimi

Recommended

Recommended

More Related Content

More from Altin Dorri

More from Altin Dorri (20)

05 ekuacionet themelore_prezantimi