Mekanika e Fluideve

Detyra nga Mekanika e Fluideve
Meriton Berisha Faqja 2
Detyra 1: Të llogaritet presioni absolut në pikën
A të rezervuarit nëse janë dhënë:
999  3
/ mkg ; 7711   3
/ mkg ;
135600   3
/ mkg , 5h  cm ;
5.170 h  cm ; 5.121 h  cm ;
Zgjedhje:
 aoAaA phhgghghpphhhhp )()( 101110011 
)( 1011 hhgghghpp oaA   presioni atmosferik ka vlerën 1ap  bar ose 5
101ap 





2
m
N
  175.0125.081.913560125.081.977105.081.9999105
Ap 63.138471Ap 





2
m
N
Detyra 2: Të llogaritet diferenca e presioneve ? BA pp , nëse 3
. /8640 mNBenz  ,
3
. /133100 mNMercur  , 3
. /7885 mNKores  dhe ./9790 3
mNWater 
Zgjedhje:
Pesha specifike e ajrit .Ajr merret ./12 3
mN
    BAjritWaterKoresMercurBenzA pmmmmmp  )(09.0)(26.0)(32.008.02.0 ... 
BA pp  09.01226.0979032.0788508.01331002.08640
8900 BA pp ./ 3
mN

Detyra 3: Të llogaritet forca e presionit hidrostatik të
ujit 1000  3
/ mkg dhe pika e veprimit të
saj në pendën me gjerësi m4 .
Zgjedhje:
AhgP c  
1000  3
/ mkg - densiteti i ujit
81.9g  2
/ sm - nxitimi i gravitetit të Tokës
40
2
80
ch  m - distanca e pikës së veprimit të forcës
400410046080 22
A  2
m - sipërfaqja e lagur
1000P  3
/ mkg 81.9  2
/ sm 40  m 400  2
m  156960P  kN .
Caktimi i pikës së veprimit të forcës bëhet me shprehjen:
c
xc
yA
I
y

 ku xcI paraqet momentin e inercisë për drejtkëndësh që lexohet nga tabela dhe ka
vlerën 333.333333
12
1004
12
4
12
333







ABhb
Ixc  4
m nga rrjedh se:
6666.61
504100
3333.333333


y  m ndërsa nga qendra e pendës deri tek fillimi i ujit ne pendë
qendra e veprimit të forcës merret 666.666666.6150  yyy cR
ose më shkurt:
666.66100
3
2
Ry  m .
A
B C
80 m
60 m
Penda
Uji
A
B C
80 m
60
Penda
Uj
P
yc
cp
Δy

Detyra 4: Të caktohet pesha ?W , në një derë në formë të L
profilit, me gjerësi 5b  ft , për të mbajtur të
mbyllur rrjedhjen e fluidit. Janë dhënë densiteti i ujit
1000  3
/ mkg dhe dimensionet tjera sipas
figurës. 300ft  mm
Zgjedhje
mmft 3001  ose mft 3.01  nga mft 4.28  , mft 1.27  dhe mft 5.15 
AhgF cR  
1000  3
/ mkg - densiteti i ujit dhe
81.9g  2
/ sm - nxitimi i gravitetit të Tokës

2
4.2
2
h
hc 2.1  m - distanca e pikës së veprimit të forcës
    6.35.14.2  mmhbA  2
m - sipërfaqja e lagur
1000RF  3
/ mkg 81.9  2
/ sm 2.1  m 6.3  2
m 
43042.564RF  N  43.04RF  kN .
 )(4.2
3
2
3
2
mhyc 6.1  m ose me saktësisht përmes formulës me moment inercie:
c
xc
cc
hA
I
hy

 ku 1.728
12
4.25.1 3


xcI  m nga rrjedh se: 6.1
2.16.3
1.728
2.1 

cy  m nga
shohim se vlejnë dy shprehjet për rezultat të njëjtë.
Caktimi i peshës W bëhet duke marrë shumën e momenteve në pikën A.
0 AM ; 04.21.2
3
4.22








 WFR
 66357.29
4.2
7.3


 RF
W  N ndërsa si peshë
81.9
66357.2
W 2
2
/
/
sm
smkg 
6764.25  kg .

Detyra 5: Neper tubin horizontal me dy prerje tërthore
𝐷1 = 4 𝑖𝑛 dhe 𝐷2 = 2 𝑖𝑛 (1𝑖𝑛 = 25.4 𝑚𝑚)
rrjedh uji me sasi 𝑄 = 2 𝑚3
/ℎ . Të caktohet
lartësia diferenciale e një manometri të merkurit
h=? Të vendosur në mes të dy pjesëve të tubit.
Është dhënë densiteti i ujit dhe i merkurit
1000ujit  3
/ mkg dhe 13600. merk  3
/ mkg .
Zgjedhje
2211 vAvAQ  .......................................................................................................................(1)
2
21
2
1
2
212
1
2
2
21
1
2
212211
4
2
4
4 














 vv
D
D
vv
D
D
vv
A
A
vvvAvA


12
2
1 4
4
vv
v
v  ………………………….............…………………………………………………….................…..(2)
2
2
2
.
2
1
2
1
.
1
22
z
g
vp
z
g
vp
ujitujit


ku 021  zz dhe nga (2) shprehja merr formën
 







 




g
vv
pp
g
vvpp
ujit
ujit 2
4
2
2
1
2
1
.21
2
1
2
2
.
21


.........................................................................(3)
Nga (1) gjejmë
 
0.07
4
0254.04
3600
2
4
2
2
3
2
1
3
1
111 




m
s
m
D
h
m
A
Q
vvAQ
 



s
m
zëvend. në (3)
    36.75
81.92
07.007.04
9810
2
4 22
21
2
1
2
1
.21 
















 
 pp
g
vv
pp ujit 



2
m
N
Lartësia e manometrit h gjendet me shprehjen:
   shhspppshhsp ujitmerkujitujitBAujitmerkujit ....2...1 
    0000297.0
....
.. 






ujitmerk
BA
ujitmerk
BA
ujitmerkBA
g
pppp
hhpp

  m ose 3h  mm .

Detyra 6: Uji  3
/1000 mkg rrjedh në tubin me
diametër 3𝑐𝑚 dhe në hundëzën me
diametër 1.5 𝑐𝑚. Nëse ndryshimi i presionit
është kPaP 3 dhe duke i neglizhuar të
gjitha humbjet të caktohet prurja vëllimore
e ujit (Q=?).
Zgjedhje
Raporti i diametrit dhe zona e fytit të njehsorit janë:
75.0
2
5.1
 
D
d
dhe
  4
0
22
0 10767.1
4
015.0
4





 A
md
A

 2
m
    0.00052
75.011000
30002
10767.1
1
2
4
4
40 





 

p
AQ 





s
m3
.
Detyra 7: Të caktohet rrjedha e fluidit Q=?, shpejtësitë
?1 v , ?2 v , në reduktuesin sipas figurës së
dhënë, nëse: ,200mmD  ,100mmd 
3
/1000 mkg , ,6.11 barpM  .9.02 barpM 
Zgjedhje
2211 vAvAQ  .........................................................................................................................(1)
12
2
1
2
21
2
21
2
2
212211 4
42.0
1.0
vv
v
vvv
D
d
vv
A
A
vvvAvA 











 .....…….…..(2)
2
2
2
.
2
.
1
2
1
.
1
. 22
z
g
vpp
z
g
vpp
ujit
M
ujit
a
ujit
M
ujit
a


ku 021  zz dhe nga (2) shprehja merr formën
  3.055
15
102
2
16
22
1
.
5
21
1
2
1
2
1
.
21
2
1
2
2
.
2
.
1







 v
ppg
v
g
vvpp
g
v
g
vpp
ujit
MM
ujit
MM
ujit
M
ujit
M
 



s
m
.
Ndërsa nga (2) 12.22055.344 212  vvv 



s
m
dhe nga (1) prurja 0.096
4
1
2


 v
D
Q







s
m3

Detyra 8: Porta 𝐴𝐵̅̅̅̅ është e gjatë 1.2𝑚 dhe e
gjerë 0.8𝑚 . Duke neglizhuar presionin
atmosferikë të përcaktohet vlera e forcës
së ujit 𝐹 që vepron në portë si dhe pozita
e veprimit të saj 𝑋.
Zgjedhje
AhgF c  
    9.08.02.1  mmA  2
m
  028.540sin6.014 0
ch  m
387509.0028.59.81820  FF  N
Pika e veprimit të F është pak më poshtë qendrës: 0153.0
9.0028.5
0.643
12
2.18.0
40sin
3
0








Ah
I
y
C
xc
cp
Kështu pika e veprimit të presionit është 615.00153.06.0 X  m
Detyra 9: Të caktohet vlera e presionit hidrostatik dhe pika e veprimit të saj për vlerat e dhëna:
8.1H  m , 0
70 dhe porta katrore me përmes
8.0a  m ndërsa densiteti i fluidit ka vlerën
3
/2.998 mkg .
Zgjedhje
2
aHgFh  
998.2hF  81.9 8.1 64.0
11277hF  N .
C
xc
yA
I
y

 ku xcI është momentin e inercisë për katror
0341.0
12
8.0
12
44

a
Ixc  4
m dhe 92.1
70sin 0

H
yC  m
nga rrjedh se: 0277.0
92.194.0
0341.0


y  m dhe pika e veprimit në portë është :
9477.1 yyy CR  m .

Detyra 10. Të caktohet forca e presionit hidrostatik dhe pika e
veprimit me të cilën uji me densitete 3
/1000 mkg
vepron në portën rrethore BC.
Zgjedhje
Forca hidrostaike në portë llogaritet me shprehjen:
    20
5.150sin)5.13(81.91000  AhgF cR
239RF  kN .
C
xc
yA
I
y

 ku
  3.976
4
5.1
4
44





 r
Ixc  4
m - momenti i inercisë për sipërfaqe rrethore
 
4.6254.50.1255.4
5.45.1
976.3
2






C
C
xc
y
yA
I
y  m
Detyra 11. Në rezervuarin me gjerësi B=1[m] dhe lartësi H1=2[m]. Gjendet vaji me densitet
3
/1200 mkgu  . Të gjenden forca P1 që
vepron në kapakun me lartësi H2=1[m]
dhe gjerësi B=1m dhe forca që vepron
mbi kapakun P2 si dhe forca që vepron
në murin pjerrët P3.
Zgjedhje:
11 1
AhgP Tu  
m
H
HhT 5.1
2
1
2
2
2
11

2
21 111 mBHA 
NP 1765815.181.912001 
22 2
m
HH
hT 5.0
2
12
2
21
2 




  2
212 111 mBHHA 
NP 588615.081.912002 
33 3
m
H
hT 1
2
2
2
1
3

  20
11 2245sin/ mBHA 
NP 3319722181.912003 

Detyra 12. Në rezervuarin me gjerësi 𝐵 = √2 [m]
dhe lartësi H=2[m]. Gjendet uji me
densitet
3
/1000 mkgv  . Të gjenden
forca P1 që vepron në kapakun me
pjerrtësi α=45° nëse lartësi H1=1.1[m]
dhe forca P2 që vepron që vepron në
murin vertikal mbi kapak.
Zgjedhje:
11 1
AhgP Tu   ku m
H
HhT 45.1
2
1.1
2
2
1
1
 dhe 2
0
1
1 2.22
2/2
1.1
45sin
mB
H
A 
nga rrjedh se: NP 9.312932.245.181.912001 
22 2
AhgP Tu   ku m
HH
hT 45.0
2
1.12
2
1
2 



 dhe
  2
12 27.12)1.12( mBHHA  nga rrjedh se: NP 42.560627.145.081.912002 
Detyra 13. Mbyllësi ndërmjet dy rezervuarve mund të rrotullohet pa fërkim rreth aksit O. Të
caktohet forca me të cilën duhet të
veproj në pikën P të mbyllësit F=? për të
qenë në ekuilibër mbyllësi në pozitë
vertikalë. H1=4m, H2=3m, ρv=1000kg/m3
,
ρu=800kg/m3
dhe B=2m.
Zgjedhje:
AhgP vTvv   ku m
H
Hh vT 5.2
2
3
4
2
2
1  dhe 2
2 623 mBHA  nga rrjedh se:
NPv 14715065.281.91000  .
AhgP uTuu   ku m
H
h uT 5.1
2
3
2
2
 dhe 2
22 623 mBHA  nga rrjedh se:
NPu 7063265.181.9800  .
m
BH
H
H
H
B
Ah
I
e
vT
xx
v
10
3
6
2
3
4
3
12
2
2
12
3
2
2
1
3
2
'




















 dhe m
BH
H
H
B
Ah
I
e
uT
xx
u
2
1
6
2
3
3
12
2
2
12
3
2
2
3
2
'




















0 oM ; 02  HFxPxP uuvv ku m
H
ex vv
5
9
2
3
10
3
2
2
 dhe m
H
ex uu 2
2
3
2
1
2
2

N
H
xPxP
F uuvv
41202
3
270632
5
9
147150
2





Detyra 14. Në rezervuarin me gjerësi 𝐵 = √3 𝑚 ka
ujë (ρv=1000 kg/m3
) deri në lartësinë
H1=1m mbi atë ka vaj (ρu=800 kg/m3
) në
lartësinë H=2m. a) forca që vepron në
portën e pjerrët me këndin α=60° dhe
gjerësi 𝐵 = √3 𝑚 dhe b) forca që
vepron në murin vertikal.
Zgjedhje:
a)   11)(1
AHHghgP uTvv   ku m
H
hT
2
1
2
1
1
 dhe 21
1 23
2/3
1
sin
mB
H
A 

nga 





 2)12(81.9800
2
1
81.910001P NP 255061  .
b) 22
AhgP Tuu   ku m
HH
hT
2
1
2
12
2
1
2




 dhe     2
12 3312 mBHHA 
nga  3
2
1
81.98002P NP 6.67962  .
Detyra 15. Në rezervuarin me gjerësi B = 3 m, të treguar në skemë, ka një vaj (ρu = 800 kg / m3
)
për lartësia H1 = 4 m Përcaktoni:
a) forca që vepron në lartësinë e
kanalit H2=2 m dhe gjerësia B=3 m;
b) vlerën e forcës në shufrën AB, e
cila është në një kënd prej 45° në
raport me horizontalin.
Zgjedhje:
a) AhgP Tu   ku m
H
Hh uT 3
2
2
4
2
2
1  dhe 2
2 632 mBHA  nga rrjedhe se
NP 1412646381.9800 
b) 00 M ; 045sin
2
0
2
2






 HFe
H
P AB ku

m
BH
H
H
H
B
Ah
I
e
T
xx
11.0
32
2
2
4
2
12
3
2
12
3
2
2
1
3
2
'





















N
H
e
H
P
FAB 82.111207
2/22
11.0
2
2
141264
45sin
2
0
2
2


















 .
Detyra 16. Të caktohet forca rezultuese e presionit
P=? (madhësia dhe pika e veprimit) në
pllakën katrore me diametër a=0.8 m, ku
qendra e rëndesës gjendet në thellësinë
H=1.8 m . Është dhëne ρ = 1000 kg / m3
,
ρ1 = 820 kg / m3
, α=70° dhe H1=1.2m.
Zgjedhje:
64.08.181.910002
 aHgFh 
11301.12hF  N .
64.02.181.98202
111
 aHgFh 
6177.9461
hF  N .
m
a
H
a
Sy
I
y
C
0418.0
sin
12
21
4
1
1 






dhe m
a
H
a
Sy
I
y
C
0278.0
sin
12
2
4







5101946.617712.113011
 hhR FFF N
;0 cM  RRhh yFyFyF 11
0.0109
11



R
hh
R
F
yFyF
y m

Detyra 17. Të caktohet rrjedha e ujit  ?Q , me matjen e tubit
të Venturit sipas figurës, nëse dihen:
3
/1000 mkg ,
,/13546 3
0 mkg ,3600 mmh  ,75.0 mL 
,3001 mmD  .1502 mmD 
Zgjedhje
2211 vAvAQ  .......................................................................(1)




4
4
2
1
2
2
21
1
2
212211
d
d
vv
A
A
vvvAvA















2
21
2
1
2
21
300
150
vv
d
d
vv
12
2
1 4
4
vv
v
v  ...........................................................(2)
 2.000.1 )()( pLxhhxp ujitujit 
2..000..1 pLxhhxp ujitujitujitujit  
  0.0021 hLhpp ujit
 Lhghgpp ujit  0.0021 
51647.3121  pp 



2
m
N
2
2
2
.
2
1
2
1
.
1
22
z
g
vp
z
g
vp
ujitujit


ku 01 z , Lz 2 nga rrjedh L
g
vvpp
ujit




2
2
1
2
2
.
21

nga (2) =>



































15
75.0
100081.9
31.51647
81.92
15
2
216
.
21
1
.
212
1
2
1
L
g
pp
g
vL
g
pp
gvv
ujit
ujit


43.21 v 



s
m
nga (2) 72.943.244 212  vvv 



s
m
ndërsa 172.011  vAQ 





s
m3
.

Detyra 18. Uji rrjedh nëpër sistemin e treguar në figurë me prurje vëllimore  slQ /6 , të
llogaritet ndryshimi i niveleve në mes të dy rezervuarëve (𝐻 =? ), nëse janë dhënë:
,0315.0 ,5.0h ,3.0k ,2.0v ,1d ./1000 3
mkg
Zgjedhje
   
3.056
4
05.0
106
4
6
12
3
3
2
1
111 
















v
m
s
m
cmd
s
l
A
Q
vvAQ
 



s
m
...........................................(1)
 w
ujitujit
hz
g
vp
z
g
vp
2
2
2
.
2
1
2
1
.
1
22 
ku Hz 1 , 02 z , 021  vv dhe appp  21
.
gjlw hhhH  
Nga (2) dhe (3) rrjedh se shuma e humbjeve është: 27.79 lgjw hhh  m që njëkohësisht
nënkupton se lartësia ndërmjet dy rezervuarve është: 27.79H  m
 
g
v
h
g
v
g
v
g
v
g
v
g
v
g
v
h ldvkkhdvkkhl
2
3.2
222222
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
 
nga (1) rrjedh se humbjet lokale kanë vlerën: 095.1lh  m .......................................................(2)
  26.695
81.92
056.3
05.0
980
0315.0
2
22
1




 gjgj h
g
v
d
L
h   m ..........................................................(3)

Detyra 19. Të caktohet rrjedha minimale
 ?Q e ujit në të cilën ejektori
fillon të thithë ujin nëpër tubin
vertikal kur dihen 142 A 2
cm ,
5.31 A 2
cm dhe 9.0h m .
Zgjedhje
Harmonizojmë njësitë :
2
1 5.3 cmA  2
035.0 m dhe 142 A 2
cm 2
14.0 m .
hgpp a  1
Nga ekuacioni i Bernoulit fitojmë shprehjen:
2
2
2
1
2
11
22
z
g
vp
z
g
vp a


ku 01 z , 02 z nga rrjedh
g
v
g
p
g
v
g
hgp aa
22
2
2
2
1







.........(1)
Nga ekuacioni i prurjes nxjerrim barasvlerën e shpejtësive 1v dhe 2v :
 2211 vAvAQ 2211 vAvA  nga rrjedh se 
1
2
21
A
A
vv 21 4vv  …………..................……(2)
Nga (1) dhe (2) fitojmë:
g
v
hg
p
g
v
h
hg
p aa
22
16 2
2
2
2




 hgvv  216 2
2
2
2




15
2
2
hg
v 084.1 



s
m
Nga zëvendësimi në (2) fitojmë rrjedhën minimale të ujit:
14.022  vAQ  2
m 084.1 





s
m
1517.0 





s
m3
.

Detyra 20. Të llogaritet lartësia e ujit ?h për
parametrat e dhënë: ,/1000 3
mkg
68.221
 MM pp bar , ,2001 mmD 
.1502 mmD  ,100mmd  8H m .
Zgjedhje :
Shtrojmë ekuacionin e Bernoulit për pikat përkatëse për (1-2), (1-3) dhe (2-3) nga fitojmë:
2
2
2
1
2
1
22
21
z
g
vpp
z
g
vpp aMaM


ku 21 zz  , 21 MM pp  nga rrjedh 21
2
2
2
1
22
vv
g
v
g
v

Për pikat (1-3) nga ekuacioni i Bernoulit nxjerrim:
3
2
3
1
2
1
22
1
z
g
vp
z
g
vpp aaM


ku 01 z , Hz 3 nga rrjedh H
g
v
g
vpM

22
2
3
2
11

...............(2)
3
2
3
2
2
2
22
2
z
g
vp
z
g
vpp aaM


ku 02 z , Hz 3 nga rrjedh H
g
v
g
vpM

22
2
3
2
22

................(3)
Nga ekuacioni i prurjes nxjerrim barasvlerën e shpejtësive 1v dhe 2v me 3v :
 221133213 vAvAvAQQQ
 21
33
AA
vA
v


 ku 21 vvv  nga rrjedh se
  32
2
2
1
2
3 16.0
4/4/
4/
vv
DD
d
vv 





……………..……….................................................……...……(4)
Zëvendësojmë në (2) ose (3) shprehjen (4) fitojmë shprehjen:
H
g
v
g
vpM

22
2
3
2
11


81.92
0256.0
8
81.91000
1068.2 2
3
2
3
5




 vv
 72.19
9744.0
04.379
33  vv 



s
m
.
Ndërsa lartësinë h e caktojmë me shprehjen:
4
2
44
3
2
33
22
z
g
vp
z
g
vp


ku 03 z , hz 4 , 04 v , 43 pp  nga rrjedh 82.19
2
2
3

g
v
h  m .

Detyra 21. Nga rezervuari i hapur nëpër tubacionin me prerje të ndryshueshme rrjedh uji
140Q  sl / . Të llogaritet humbja nëpër tubacion për prerjen 2 gjer në 3 ?32 h .
Ku mh 301  , mmd 150
mh 152  , mmD 300 .
Zgjedhje:
2
2
22
1
2
10
22
z
g
vp
z
g
vp


ku 11 hz  , 02 z , 01 v nga rrjedh 






g
v
hp
2
2
2
12  ......................(1)
 
   





22
33
2
222
4/3.0
/10140
m
sm
A
Q
vvAQ

98.12 v 



s
m
shpejtësinë e gjetur e zëvend. në (1) ku
8.292339
81.92
98.1
309810
2
2 






p 



2
m
N
323
2
30
2
2
22
22
 hz
g
vp
z
g
vp

ku 02 z , 23 hz  nga rrjedh 322
2
3
2
22
22
 hh
g
v
g
vp

.............(2)
 33 vAQ
 
   





sm
sm
A
Q
v
/4/15.0
/10140
2
33
3
3

7.9263 v 



s
m
shprehjen e fituar e zëvend. në (2)
15
81.92
926.798.1
9810
8.292339 22
32 


h  11.832 h  m .
Detyra 22. Të caktohet rrjedha e ujit  ?Q , me matjen e tubit
të Venturit sipas figurës, nëse dihen vlerat e dhëna si
në figurë:
Zgjedhje:
2
2
2
.
2
1
2
1
.
1
22
z
g
vp
z
g
vp
ujitujit


ku 221  zz , m .........................(1)
2211 vAvA       2
2
1
2
1
4
2.1
4
vmvm 


z=0
z=2
𝑝1
𝑝2







 2
2
1
2.1
1
vv 21 694.0 vv 
5.1.1  ujitp  dhe 25.1 ..2  ujitvajitp  , ku 686798107.07.0 ..  ujitvajit  



3
m
N
Kështu :  5.125.1 ..12  ujitvajitpp  ose  5.125.17.0 ..12  ujitujitpp 
55.15.05.17.0
.
12


ujit
pp

 m ................................................................................................(2)
Nga (1) dhe (2) fitojmë:
g
v
g
vpp
zz
ujit 22
2
1
2
2
.
12
21 



  2
2
2
)694.0(1
81.92
55.12 


v
m 
13.42 v 



s
m
dhe 866.213.4694.0694.0 21  vv 



s
m
Ndërsa prurja kanë vlerën:   24.313.41
4
2
11 






s
m
mvAQ







s
m3
.
Detyra 23. Uji rrjedh nga rezervuari në sistemin
e dhënë. Të caktohet prurja e ujit
nëse janë dhënë: ,3001 ml 
,1.01 md  ,03.01  ,8.01 
,2.02  ,3002 ml  ,04.02 md 
,02.02  4.03  , 3.04  ,
,2.05  ,41 mh  .102 mh 
Zgjedhje:
21
1
2
212211 16.0 vv
A
A
vvvAvAQ 
ose 12 25.6 vv  



s
m
 w
ujit
a
ujit
a
hz
g
vp
z
g
vp
2
2
2
.
1
2
1
. 22
21

ku aaa ppp  21
,  211 hhz  , 02 z
dhe 01 v  wh
g
v
hh
2
2
2
21 ....................................................................................................(1)
    
g
v
g
v
g
v
g
v
g
v
g
v
g
v
g
v
g
v
hl
2
5.4
22222222
2
2
2
1
543
2
2
21
2
1
2
2
5
2
2
4
2
2
3
2
1
2
2
1
1 

  .
2
925.0
2
9.0
2
16.0 2
2
2
2
2
2
g
v
g
v
g
v


 ………………………………………………………………………………………...... (2)
 
g
v
g
v
g
v
g
v
d
l
g
v
d
l
hgj
2
30.152
2
150
2
16.0
90
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1 













  . ………….......……….......…. (3)
Nga (2) dhe (3) rrjedh se :
g
v
hhh gjlw
2
23.153
2
2
  m ........................................................(4)
Shprehjen (4) e zëvendësojmë në (1): 334.1
23.154
14
2
2
23.153
2
14 2
2
2
2
2
 gv
g
v
g
v




s
m
dhe 213.01 v 



s
m
ndërsa prurja është 00167.0
4
1
2
1
11 






 
 Qv
d
vAQ







s
m3
.
Detyra 24. Të caktohet presioni absolut (p=?),
për rrjedhën e ujit në sistemin e
treguar nëse janë dhënë: ,/5 smv 
,3.0 md  ,10mL  ,7mh 
,7.144321   .02.0
Zgjedhje:
 w
ujitujit
hz
g
vp
z
g
vp
2
2
2
.
0
1
2
1
. 22 
ku,
01 z , hz 2 dhe 01 v , 02 v
    





  7
2
36.151
2
.0
. g
v
gbarhhpphh
p
wujitw
ujit


   
    
















 m
sm
sm
m
N
Pa 7
/81.92
/536.15
9810101 2
2
3
5 5
103.607p  Pa ose 3.607p  bar
g
v
hhh gjlw
2
36.15
2
  m .
 
g
v
g
v
hl
2
7.14
2
22
2
4321   …....…......…............................................................………….. (1)
g
v
g
v
d
L
hgj
2
666.0
2
22
2
  ..…………......………..………..……..…………..………..………..………..……...………..(2)

Detyra 25. Ndërmjet dy tubave A
dhe B është i lidhur
manometri si në figurë
të caktohet këndi i
pjerrtësisë 𝛼 =? Nëse
ndryshimi i presioneve
𝑝 𝐵 − 𝑝 𝐴 = 3.4 𝑘𝑃𝑎
dhe nëse janë dhënë
densitetet: ,/900 3
mkgvajit  3
/1000 mkgujit  dhe ,/13550 3
mkgmerkurit 
Zgjedhje:
BumvA pgggp  08.0sin05.0sin1.0 . 
08.081.91000sin05.081.913550sin1.081.9900  BA pp
 8.784sin275.6646sin9.882 BA pp
 8.784sin275.6646sin9.882 AB pp
4184.8sin175.75298.784104.3sin175.7529 3
 
 0.556
175.7529
4184.8
sin   0.556sina 0
78.33 .
Detyra 26. Të llogaritet treguesi ?h i manometrit të
merkurit i lidhur si në figurë, nëse janë
dhënë: ,/95.8 3
mkNo  ,/8.9 3
mkNw 
3
/4.12 mkNg  ./133 3
mkNm 
Zgjedhje:
2....1 )1.01.0(1.01.0 php mercuryglycerinwaterOil  
nga rrjedh se .12 atmppp 
 hmercuryglycerinwaterOil .... )2.0(1.01.0 
0327.0
133
2.044.121.080.91.095.8)2.0(1.01.0
.
...





mercury
glycerinwaterOil
h


 m .

Detyra 27. Porta me gjatësi 𝐿 = 5𝑚 dhe gjerësi
𝑏 = 3𝑚 mbahet në mbajtësin A ku
pesha e saj është e papërfillshme . Të
caktohet lartësia e ujit 𝐻 =? nëse masa e
trupit të varur në derë është 𝑚 =
2500 𝑘𝑔 dhe 𝛼 = 60° ndërsa densiteti i
ujit merret 𝜌 = 1000 𝑘𝑔/𝑚ᵌ.
Zgjedhje :
Forca në litar llogaritet me shprehjen: 24525 mgS  N
Forca e presionit hidrostatik në portë llogaritet me shprehjen:
2
0
16991.418H3
60sin2
81.91000 






HH
AhgF cR  ............(1)
0.192H
1.732
3
3
60sin2
12
60sin
60sin
3
12
2
3
0
0
3
03













H
H
HH
H
Ay
hb
y
C
C .....(2)
0 AM ; 0524525-0.385H0192.0
2
60sin 0




















 RR FLSH
H
F 
2.6560524525-0.385H16991.418H2
 H  m .
Nga (2) del se -0.51192.0  HyC  m ndërsa 1.023
2
)60sin( 0
 CR y
H
y  m
Dhe në fund vlera e forcës RF gjendet duke zëvendësuar ne (1) ku fitojmë:
  119.8222.65616991.41816991.418H
22
RF  kN .

Detyra 28. Rezervuari i hapur me ujë i
ka tubat e lakuar me
diametër të njëjtë si në
figurë. Të gjendet shpejtësia
e rrjedhjes së ujit dhe
presioni në pikat 2, 3 , 4,
nëse fluidi është joviskoz.
Densiteti i ujit është 3
/1000 mkg , ndërsa presioni atmosferikë .32.101 kPapa 
Zgjedhje :
Shtrojmë ekuacionin e Bernoulit për pozicionin 1 dhe 5 nga fitojmë:
5
2
50
1
2
10
22
z
g
vp
z
g
vp


ku 2.01 z  m , 05 z  m dhe 01 v (uji në qetësi) nga rrjedh se

g
v
2
2.0
2
5
 gv 22.05 98.15 v 



s
m
2
2
22
1
2
10
22
z
g
vp
z
g
vp


ku 221  hz  m , 02 z  m dhe 98.152  vv 



s
m
nga rrjedh se











g
v
h
p
p
g
v
h
pp
2
10
2
10 2
2
2
3
0
2
2
2
2
3
02



118973.12 p 





2
m
N
3
2
33
1
2
10
22
z
g
vp
z
g
vp


ku 01 z  m , 03 z  m dhe 98.153  vv 



s
m
nga rrjedh se:













g
vp
p
g
vpp
2
10
2
10 2
3
3
0
3
2
3
3
03



99359.83 p 





2
m
N
4
2
44
1
2
10
22
z
g
vp
z
g
vp


ku 01 z  m , 5.144  hz  m dhe 98.154  vv 



s
m
nga rrjedh











g
vp
p
g
v
h
pp
2
5.1
10
2
10 2
4
3
0
3
2
4
4
3
04



84649.8254 p 





2
m
N

Detyra 29. Uji rrjedh nga rezervuari
sipas figurës së dhënë. Të
caktohen diametri d2=?, dhe
rrjedhja e ujit Q=?, nëse
lartësia e ujit në ambientin
rrethues është h=12m dhe
koeficienti i fërkimit λ=0.02.
Humbjet lokale ne hundëze
nuk merren parasysh.
Zgjedhje:
whz
g
vp
z
g
vp
 2
2
20
1
2
10
22 
ku 151 z  m , 02 z  m dhe 01 v (uji në qetësi) nga rrjedh se
wh
g
v

2
15
2
2
nga rrjedh se gjlw hhh  ku
g
v
g
v
hl
2
6
2
2
22
  dhe
g
v
g
v
d
l
hgj
205.0
200
02.0
2
22
  nga fitojmë se 
g
v
g
v
g
v
g
v
2
8715
2
80
2
6
2
15
2
2
2
2
2
2
2
2
84.1
87
15
22  gv 





s
m
..............................................................................................................(1)
3
2
30
2
2
20
22
z
g
vp
z
g
vp d


ku 01 z  m , hz 2  m dhe 03 v (uji në qetësi) nga rrjedh se
34.152
2
2
2
2
 ghvh
g
v
d
d
.....................................................................................................(2)
Nga ekuacioni i vazhdimësisë fitojmë diametrin d nga (1) dhe (2) :

d
ddddd
v
v
dddvdvvAvAQ
2
2
22
2
22
2
222222 3.17
34.15
84.1
05.02 dd  mm
Ndërsa prurja vëllimore Q gjendet nga shprehja :




 84.1
4
05.0
4
2
2
2
2
22

v
d
vAQ 0036.0Q 





s
m3
ose 61.3Q 





s
l
.

Detyra 30. Blloku i akullit në formë kubi është zhytur
ne ujin e detit. Të caktohet lartësia e zhytjes
së bllokut h=? , në sipërfaqen e detit, nëse
dihen densiteti i akullit 3
/920 mkga  dhe
ujit të detit 3
/1025 mkgud  .
Zgjedhje:
Bëjmë bilancin statik në mes peshës së bllokut W dhe
forcës së ujit që vepron FB pra: BFW 
61.87
105
9200
1025)10(920)()10(  hhhhghg uda   cm .
Detyra 31. Dërrasa homogjene AB si në
figurë është 0.35 m e gjere dhe
0.15 m e trash. Të përcaktohet
peshën specifike e dërrasës
dhe tensionin në litar.
Zgjedhje:
VW   ku  është pasha specifike e dërrasës
ndërsa V paraqet vëllimin e dërrasës dhe ka
vlerën: 525.035.015.010  mmV 3
m
zhyturujitB VF  
Vëllimi i dërrasës së zhytur është
42.035.015.08  mmVzhytur .
Marrim shumen e momenteve në pikën A dhe gjejmë:
0 AM ;
 
  2784.68.0cos5cos4 3
3
3







 


mV
mV
m
N
mWmF
zhyturujit
B 



3
m
kN
.
Ndërsa duke marr shumën e forcave vertikale të barabartë me zero fitojmë tensionin në litarë:
0 vertikaleF 04.824 TVVTWFT zhyturujitB   N .

Detyra 32. Të caktohet prurja Q=?, neper
tubacioni si në figurë nëse
është dhëne D=200 mm, d=150
mm, h1=38cm, h2=65cm,
h0=5.2cm, ρ0=13560 kg/m3
dhe
ρ=1000 kg/m3
Zgjedhje:
2
2
22
1
2
11
22
z
g
vp
z
g
vp


ku 01 z  m , 02 z  m nga
g
vvpp
2
2
1
2
221 



.................................(1)
Nga ekuacioni i vazhdueshmërisë nxjerrim lidhjen e shpejtësive në pika të ndryshme:
21
2
21
1
2
212211 5625.0 vv
D
d
vv
A
A
vvvAvAQ 





 ...............................................(2)
Ndryshimi i presioneve për dy pika gjendet me shprehjet në vazhdim:
apghghp  0011  dhe apghp  22  nga rrjedh se
0011 ghghpp a   dhe 22 ghpp a  ku këto dy shprehje i zëvendësojmë në (1) dhe fitojmë
g
vv
g
ghpghghp
g
vvghpghghp aaaa
22
)( 2
1
2
22001
2
1
2
22001 










ku
g
ghghgh
gvv
g
vv
g
ghghgh



 20012
1
2
2
2
1
2
22001
2
2





……………….......…………………………..(3)
Shprehjen e gjetur (2) e zëvendësojmë në (3) nga nxjerrim se:
  3.533
6836.0
2
25625.0 2
2001
2
20012
2
2
2 




 v
g
ghghgh
g
v
g
ghghgh
gvv










s
m
Ndërsa prurja vëllimore: 0.062
4
2
2
22 

 v
d
vAQ







s
m3
ose 62Q 



s
l

Detyra 33. Nëpër tubin vertikal të Venturit, rrjedh vaji me
densitet 3
0 /800 mkg . Fluidi matës i manometrit
diferencial është merkur me densitet
3
/13560 mkgm  . Nëse rrjedha është slQ /40 ,
,150mmD  mmd 75 të caktohet:
a) Ndryshimi i presionit ?21  pp
b) Ndryshimi i shtyllës së manometrit ?h .
Zgjedhje:
2211 vAvAQ  ku
 
26.2
4
15.0
1040
2
2
3
3
1
1 










m
s
m
A
Q
v
 



s
m
dhe
 
05.9
4
075.0
1040
2
2
3
3
2
2 










m
s
m
A
Q
v
 



s
m
Nga Ligji i Bernoulit fitojmë:
2
2
2
0
2
1
2
1
0
1
22
z
g
vp
z
g
vp


ku 01 z  m , 15.02 z  m , kështu 



2
2
1
2
2
0
21
2
z
g
vvpp

16.31895
2
212
2
1
2
2
021 







 ppz
g
vv
pp  



2
m
N
.............................................................(1)
 )()( 201021220101 hhhhppphhhhp mm 
)()( 120021 hhhpp m   ………………………………………………………………...……………………..(2)
Nga bashkimi i ekuacionit (1) dhe (2) fitojmë shprehjen:






6.125175
15.0748416.31895
)(
)(
0
12021


m
hhpp
h 0.245h  m ose 452h  mm .

Detyra 34. Vaji me peshë specifike
 3
/9000 mN , zbrazët
nga cisterna në rezervuar
nëpërmjet simfonitë me
diametër  mmD 50 .
Të caktohet:
a) Rrjedhja e vajit ?Q
neper simfon në momentin
kur  mh 31  ,  mh 52  dhe
 mL 3 .
b)Nënpresioni (në metra të
shtyllës së ujit) në fund të
tubacionit horizontal 1-1, ?1 vp Koeficienti i rezistencave lokale, në hyrje
5.0u , në bërryla 3.0k dhe dalje 1d . Koeficienti i fërkimit 033.0 .
Zgjedhje:
a)  w
ujit
a
ujit
a
hz
g
vp
z
g
vp
2
2
2
.
1
2
1
. 22 
ku  121 hhz  , 02 z dhe 01 v
 wh
g
v
hh
2
2
2
12 ......................................................................................................(1)
 
g
v
g
v
g
v
g
v
g
v
h dkudkul
2
1.22
222
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
  ......................................(2)
 
g
v
g
vhLh
g
v
d
l
hgj
2
26.7
205.0
033.0
2
2
2
2
221
2
2
1 









  .…..............................…..........…..(3)
g
v
hhh gjlw
2
36.9
2
2
  m .............................................(4)
Shprehjen (4) e zëvendësojmë në (1) dhe fitojmë:
946.1
36.10
22
2
36.9
2
2 2
2
2
2
2



g
v
g
v
g
v




s
m
..............................................................(5)
ndërsa prurja është 0.004
4
05.0
1
2
11 




 
 QvvAQ







s
m3
.

b) përcaktimi i nënpresionit në pikën 1-1 :
  w
ujit
v
ujit
a
hz
g
vp
z
g
vp
21
2
2
.
1
1
2
1
. 22 
ku 01 z , 121 hz  , 01 v kështu
 w
ujit
a
ujit
v
h
g
v
h
pp
2
2
2
1
..
1

..........................................................................................(6)
 
g
v
g
v
g
v
g
v
h kukul
2
8.0
222
2
2
2
2
2
2
2
2
  ...............................................................(7)
 
g
v
g
vLh
g
v
d
l
hgj
2
96.3
205.0
033.0
2
2
2
2
21
2
2
1 







  .…...................................…......….........(8)
g
v
hhh gjlw
2
76.4
2
2
  m .............................................(9)
I bashkojmë ekuacionet (4), (6) dhe (9) dhe fitojmë shprehjen :















  81.92
946.1
76.4
81.92
946.1
39000101
2
22
5
2
2
1.1 wujitav h
g
v
hpp 
4
1 106.299vp  Pa ose 63.01 vp  bar .
Detyra 35. Të caktohet forca e presionit FR=? (madhësia dhe
pika e veprimit) në pllakën katrore me
dimensionet a=0.8 m, ku qendra e rëndesës
gjendet në thellësinë H=1.8 m. Është dhënë
 3
/1000 mkg , 0
70 ,  mh 8.0 .
Zgjedhje:
Forca e presionit hidrostatik në portë llogaritet me shprehjen:
AhgF cR   .........(1)



Ay
a
y
C
C
12/4
   01927.0
8.070sin/
12/8.0
20
4



Hh
 m
786.2 CCR yyy  m
Nga (1) rrjedh se forca e presionit hidrostatik është:
  84.163238.09.811000 2
 hHFR  N .

Detyra 36. Rezervuari nën presionin e ajrit të
komprimuar përmban vaj 3
/900 mkgv 
dhe në pjesën anësore ka kapakun
katror a=60 cm siç shihet në figurë. Kur
manometri kap vlerën 50p kPa të
gjendet forca rezultuese e presionit
hidrostatik FR=? dhe pika e veprimit të
kësaj force yR=?.
Zgjedhje:
    31.256.03.281.9900105010 233
 RcR FAhgpF   kN .
313.2013.03.2
6.03.2
12/6.0
3.2
12/
2
44





Ay
a
yyyy
C
CCCR  m .
Detyra 37. Për rrjedhën e ujit si në figurë të
caktohet prurja vëllimore (Q=?) dhe
lartësia (h=?), nëse janë dhënë:
,/1000 3
mkg ,65mmD 
,30mmd  ,9.9 mLuk  ,4.2 mH 
,5.0uK ,9.0kK ,05.0mK
,85.00 barpM  .02.0 k
Zgjedhje:
w
ujit
a
ujit
a
ujit
M
hz
g
vp
z
g
vpp
 2
2
2
1
2
10
22 
ku 4.21 z  m , 02 z  m dhe 01 v nga rrjedh se:
w
ujit
M
h
g
v
z
p

2
2
2
1
0

.....................................................................................................................(1)
Humbjet e përgjithshme janë si shumë e humbjeve lokale dhe gjatësore gjlw hhh  ku
humbjet lokale llogariten
g
v
g
v
g
v
K
g
v
K
g
v
Kh dd
mkul
2
05.0
2
3.2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
 ……..………........…….(2)
Ndërsa humbjet gjatësore
g
v
g
v
d
L
h uk
gj
2
046.3
2
2
2
2
2
  .................................................................(3)
Nga ekuacioni i prurjes gjejmë lidhjen e shpejtësive v2 dhe v2d kështu:
1
2
3

 dd AvAvQ 2222 222
2
122
2
22 69.4
03.0
065.0
vvvv
d
D
vv dd  





s
m
..............................(4)
Shprehjen (4) e zëvendësojmë në (2) dhe fitojmë
 
g
v
g
v
g
v
hl
2
4.3
2
69.4
05.0
2
3.2
2
2
2
2
2
2
 ..............(5)
Nga zëvendësimi i shumës së ekuacioneve (2) dhe (5) në ekuacionin (1) fitojmë:




06.11
446.7
2064.11
2
446.6
2
4.2
9810
1085.0
2
2
2
2
2
5
g
v
g
v
g
v
5.42 v 



s
m
Shtrojmë Ekuacionin e Bernoulit për pozicionin 2 dhe 3 nga fitojmë:

g
v
hz
g
vp
z
g
vp
222
2
2
3
2
30
2
2
20

48.1h  m dhe
381.0
4
2
222 


D
vAvQ

 sm /3
.
Detyra 38. Manometri i vajit  3
/800 mkg me tubë të pjerrët, shfrytëzohet për matjen e
ndryshimit të vogël të
presionit të ajrit nëpër filtrin
e tubit të ventilimit. Të
gjendet ndryshimi i presionit
𝒑𝟏 − 𝒑𝟐 =?, nëse dihen
,12cml  ,20o
 ,5cmD  .6mmd 
Zgjedhje:
 2211 )( phhp v )( 2121 hhpp v   ……………………………………………....…………………(1)
21 hhh  dhe 041.020sin12.020sin 00
2  lh  m .
Duke ditur se AB vv  rrjedh se :     ldhD  4/4/ 2
1
2
 nga l
D
d
h  2
2
1 00173.01  h  m
Ndërsa ndryshimi i presioneve është : 33.335)( 2121  hhpp v  2
/ mN .

Detyra 39. Dendësia e drurit homogjene  3
/940 mkg , gjatësia 𝐿 = 8 𝑚 dhe diametri
𝐷 = 0.5 𝑚, është fiksuar nën dendësinë e ujit
 3
/999 mkg në pikën O, rreth së cilës mund të
rrotullohet. Cila do të jetë gjatësia e pjesës së
zhytur të drurit 𝑙 =?.
Zgjedhje:
L
D
gG 
4
2

 ndërsa l
D
gF vb 
4
2


0 oM ;   cos
2
cos
2
l
F
L
G b
 



 cos
24
cos
24
2222
lD
g
LD
g v 76.7
v
Ll


 m .
Detyra 40. Të gjendet diametri i hundëzës d=?, me
kusht që uji nuk rrjedh nga rezervuari 2,
që do të thotë që në tubin vertikal të
rezervuarit shpejtësia v=0. Humbjet lokale
dhe gjatësore nuk merren parasysh. Janë
dhënë: H=3.4m, h=2.6m, D=100 mm.
Zgjedhje:
Meqë shpejtësia e rezervuarit 2 është zero atëherë presioni në piken 2 caktohet me shprehjen:
ghppghp Ma   22
Me ekuacionin e Bernoulit prej pozicionit 1 deri në 3 fitojmë shpejtësinë e pikës 3:
167.82
22
33
2
33
1
2
11
 gHvz
g
vp
z
g
vp
ujitujit 
 sm /
Ndërsa për pozicionin 1 dhe 2 ekuacioni i Bernoulit merr formën:

96.3)(2
222
2
2
2
2
2
2
1
2
11 2
 hHgv
g
v
g
gh
Hz
g
vp
z
g
vp
ujit
M
ujit 


 sm /
Nga ekuilibri i vazhdueshmërisë:
06933.0
44 3
2
2
3
2
2 



v
v
Dd
d
v
D
v

 m ose 63.69d  mm .
Detyra 41. Të gjendet mbi presioni pm=?, i cili duhet të mbretëron në rezervuarin A, ashtu që
rrjedha e lirë në dalje të hundëzës arrin lartësinë teorike Ht=20.387 m. Gjatësia e
tubit të gomës është L=40m ,
diametri D=40 mm, diametri i
hundës në dalje d=20mm,
lartësia H=5m. Koeficienti i
rezistencës lokale: ξ1=0.5, ξ2=3.5,
ξ3=0.1. Koeficienti i fërkimit
λ=0.0155.
Zgjedhje:
 w
ujit
a
ujit
a
ujit
m
hz
g
vp
z
g
vpp
2
2
2
.
1
2
1
.. 22 
ku Hz 2 , 01 z dhe 01 v
 w
ujit
m
hH
g
vp
2
2
2
.
...................................................................................................................(1)
   
g
v
g
v
g
v
g
v
g
v
g
v
h dd
d
d
l
2
11.0
2
5.35.0
2222
2
2
2
2
2
2
2
2
3
2
2
2
2
2
1   ........................................(2)
19.75
81.92
5
5.15
204.0
40
0155.0
2
22
2
2
2
1 








g
v
g
v
D
L
hgj   m ...............................…..……........…..(3)
Nga barazimi i prurjes rrjedh se: 222
2
222211 4vv
d
D
vvvAvA dd  ................................(4)
Shprehje (8) e zëvendësojmë në (2) dhe fitojmë: 27.523
2
16
1.1
2
4
2
2
2
2

g
v
g
v
hl  m ….………..…..(5)
Nga (3) dhe (5) rrjedh se: 47.273 gjlw hhh  m ..................................................................(6)

Shtrojmë ekuacionin e Bernoulit për pozicionin 2-3:
 w
ujit
ad
ujit
a
hz
g
vp
z
g
vp
3
2
3
.
2
2
2
. 22 
ku tHz 3 , 02 z dhe 03 v
202
2
23
2
2
 td
d
gHvz
g
v






s
m
..............................................................................................(7)
Ndërsa nga (4) shpejtësia 5
4
20
4
4 2
222  d
d
v
vvv 





s
m
....................................................(8)
Shprehjen (7) dhe (6) i bashkojmë në shprehjen (1) nga presioni manometrikë është:






  wujitmw
ujit
m
hH
g
v
phH
g
vp
22
2
2
.
2
2
.


    525300m47.275
81.92
5
9810
2
2
3



































 mpm
s
m
s
m
m
N




2
m
N
ose 5.253mp  bar .
Detyra 42. Të caktohet shpejtësia v1=? dhe
presioni p1=? i ajrit  3
/23.1 mkgz 
në aksin e tubacionit me diametër
D=50mm me ndihmën e sistemit të
matjes me tubin Prend-Pitov (d). Janë
dhënën: d=5mm, L=100mm, α=110
,
ρa=800 kg/m3
, h=40mm, pa=101325 Pa.
Zgjedhje:
Ekuacioni Bernoulit 1 deri në 2:
g
p
g
v
g
p
vv 

 
2
2
11
2
...................................................................(1)
Ekuacioni Bernoulit 2 deri në 3:
g
v
g
p
g
p
vv 2
2
332



 
...................................................................(2)
Ekuilibri i vazhdimësisë :
 
44
22
3
2
1
 



dD
v
D
v ...................................................................(3)
Ndryshimi i presioneve për dy pika:  sinsin 3232 gLpppgLp aa  .......................(4)

Ndryshimi i presioneve për dy pika: ghpppgLp aaaa   33sin ...............................(5)
Në sistemin e sipërm, pesë ekuacionet janë: p1, v1, p2, p3 dhe v3.
Nga (5) 10101104.081.9800101325 33  pghpp aa   Pa
Nga (4) 10116111sin1.081.9800101011sin 2
0
32  pgLpp a   Pa
Nga (2) 6.51)101011101161(
23.1
2
)(
2
3323  vppv
z
 sm/
Nga (3) 44.51
05.0
005.005.0
6.15 12
22
2
22
31 



 v
D
dD
vv  sm/
Ne mund ta shohim se korrigjimi është i vogël dhe shpesh trashësia e tub Prand-Pitov është lënë
pas dore, kështu:
Nga (1) 101014.27144.1523.1
2
1
101161
2
1
1
22
121  pvpp z  Pa .
Detyra 43. Uji rrjedh përmes tubit të reduktuar si në figurë. Për
diferencën manometrike 0.2m, të gjendet rrjedha
Q=?, si dhe shpejtësia në tubin e vogël vD=? Në
vartësi të diametrit D.
Zgjedhje:
Ekuacioni i Bernoulit për pikat 1 dhe 2:
2
2
22
1
2
11
22
z
g
v
g
p
z
g
v
g
p


nga 21 zz  , 02 v dhe presionet
për pjesën 1 dhe 2 gjenden: xgp  1 ndërsa
)2.0(2  xgp  ku pasi të zëvendësojmë në ekuacionin e parë fitojmë shprehjen:
1.9812.022.0
2
)2.0(
2
11
2
1
2
1




vgvxx
g
v
g
xg
g
v
g
xg










s
m
ku prurja është:   0155.04/1.0 2
1  vQ 





s
m3
. Ndërsa
D
v
v
D
vv DD
1
2
2
1
01.01.0
 





s
m
.

Detyra 44 . Nga rezervuari rrjedh uji
3
0 /1000 mkg
në atmosferë me anë të tubave e lidhur në
seri dhe hundezes me diametra të shënuar
në figurë. Duke i neglizhuar të gjitha
humbjet, ku mmd 2001  , mmd 1002  dhe
mmd 503  të:
a) Shpejtësia në dalje të hundezës (v2=?).
b) Caktohet presioni në pikat A dhe B.
c) Caktohet leximi diferencial i manometrit
(H=?) nëse fluidi në manometer ka
densitetin
3
/3000 mkgm 
Zgjedhje:
a) Nga ekuacioni i Bernoulit për pozicionin 1 dhe 2 nxjerrim shpejtësinë në hundëzën 2:
2
2
22
1
2
11
22
z
g
vp
z
g
vp


nga 41 z  m , 02 z , 01 v dhe presionet appp  21 nga
rrjedh  81.988
2
4 2
2
2
gv
g
v
86.82 v 





s
m
................................................................(1)
b) Caktimi i presioneve në pikat A dhe B caktohet nga ekuacioni i Bernoulit për pozicionet
1 dhe A dhe për pozicionet A dhe B ku:
A
AA
z
g
vp
z
g
vp

22
2
1
2
11

nga mz 31  , 02 z , 01 v dhe presioni app 1
nga rrjedh se







g
v
mp
g
vp
m A
A
AA
2
3
2
3
22


.............................................................................................(2)
Nga ekuacionin e vazhdimësisë dhe nga (2) : 55.0
200
50
2
222 





 vvAvAv AAA 





s
m
....(3)
Shprehjen (3) e zëvendësojmë në (2) dhe fitojmë presionin e pikës A:
  














 2
2
3
2
/81.92
/55.0
39810
2
3
sm
sm
m
m
N
g
v
mp A
A  680.29276Ap 



2
m
N
.
Ndërsa presioni i pikës B gjendet me shprehjen: B
BB
A
AA
z
g
vp
z
g
vp

22
22

nga 0 BA zz ,
ku 




 

g
vv
pp BA
AB
2
22
 .............................................................................................................(4)
Nga (3) gjejmë: 2.2
100
200
2






 BABAABB vvvAvAv 





s
m
.........................................(5)

l
Nga (4) dhe (5) fitojmë: 








81.92
2.255.0
981068.29276
22
Bp 24035.87Bp 



2
m
N
c) Caktohet leximi diferencial i manometrit H gjendet:
   HxxHpppxHHxp ujujujlengBABujlengujA ....... 
  0.267
....






 H
g
pppp
H
ujleng
BA
ujleng
BA

 m ose 267.207H  mm .
Detyra 45 . Të llogaritet prurja vëllimore e ujit
?Q nëpër sistemin e treguar në
figurë, nëse janë dhënë: ,260mmh 
,/9810 3
mNu  ./132820 3
mNm 
Zgjedhje
BBAA vAvAQ  ..................................................................................................................................(1)
22
2
2
50
25
4
4 














 BA
A
B
BA
A
B
BA
A
B
BABBAA vv
d
d
vv
d
d
vv
A
A
vvvAvA


BA
B
A vv
v
v  4
4
………………….............………….…………………………………………………………….........………..(2)
hlhlppphlhlp ujitujitmerkujitBABujitmerkujitA  ....... )( 
  6.31982....  BAujitmerkBAujitmerkBA pphpphhpp  



2
m
N
B
B
ujit
B
A
A
ujit
A
z
g
vp
z
g
vp

22
2
.
2
. 
ku 0 BA zz nga rrjedh
g
vvpp AB
ujit
BA
2
22
.




965.6322
 AB vv 



s
m
nga (2) rrjedh 06.2965.6315965.6316 222
 AAAA vvvv 



s
m
dhe nga BA vv 4 rrjedh se 24.806.244  AB vv 



s
m
Nga ekuacioni (1) rrjedh se prurja vëllimore është: 004.0
4
2


 A
A
AA v
d
vAQ







s
m3
.

H
𝑣1
𝑣2
A
C
B
Ujë
𝑑1=150 mm
𝑑2=50 mm
Detyra 46 . Përcaktoni rrjedhën e fluidit neper
tub si në figurë.
Zgjedhje:
2
2
22
1
2
11
22
z
g
vp
z
g
vp
ujitujit


, ku 021  zz ,
02 v Nga
 

12
1 2
pp
gv

 .............................(1)
  2.1 phlhlp ujitmujit  
)( .21.21 ujitmujitmujit hpphlhlpp   ose )( .12 mujithpp   ekuacionin
e fituar e zëvend. në (1)nga :

 )(
2
.
1
mujith
gv

 ku 2.21 v 



s
m
dhe 0111.011  vAQ 





s
m3
.
Detyra 47 . Përcaktoni prurjen e ujit Q=?
dhe presionin në pikën A, nëse
kemi të njohura H=8m, humbjet
në hyrje të tubit gv 2/5 2
1
ndërsa
ato në hundezë gv 2/05.0 2
2
.
Zgjedhje:
21
2
1
2
21
1
2
212211 111.0 vv
d
d
vv
A
A
vvvAvAQ 





 



s
m
 w
ujit
A
ujit
B
hz
g
vp
z
g
vp
2
2
2
.
1
2
1
. 22 
ku Hz 1 , 02 z dhe 01 v ku
g
v
g
v
g
v
H
2
05.0
2
5
2
2
2
2
1
2
2

dhe rrjedhimisht   8.1105.0111.052 2
2
2
2
2
2
2  vvvvHg 



s
m
dhe 32.11 v 



s
m
Prurjet e
ujit janë: 0233.0
4
1
2
1
11 




 
 Qv
d
vAQ







s
m3
ose 3.23Q 



s
l
.

Detyra 48 . Uji 1000 3
/ mkg rrjedh nga rezervuari 1 ne
rezervuarin 2 nëpër tubin me diametër D=51mm dhe
gjatësi L=36m me prurje Q=4.7 l/s. Nëse koeficientet e
rezistencave lokale janë: k1=0.03, k2=0.3, k3=0.2, k4=1
dhe nëse koeficienti i fërkimit është f=0.032, të
caktohet ndryshimi në mes niveleve (H=?).
Zgjedhje:
 
 
 
   
2.301
4
051.0
/107.4
4
/7.4
2
2
33
2
2







v
m
sm
m
D
sl
A
Q
vvAQ
 



s
m
.............................................(1)
 w
ujit
a
ujit
a
hz
g
vp
z
g
vp
2
2
2
.
1
2
1
. 22
21

ku aaa ppp  21
, Hz 1 , 02 z , 01 v dhe 02 v
gjlw hhHhH   .............................................................................................................(2)
 
g
v
kkkk
g
v
g
v
k
g
v
k
g
v
k
g
v
khl
2
43.24
2222
4
2
2
4321
22
4
2
3
2
2
2
1  ..………………..........….. (3)
g
v
g
v
D
L
fhgj
2
58.22
2
22






 ..…………..………............................................................................…. (4)
Nga (3) dhe (4) rrjedh se shuma e humbjeve është :
g
v
hhh gjlw
2
01.25
2
  m .................(5)
Shprehjen (5) dhe (1) e zëvendësojmë në (2) dhe fitojmë: 75.6H  m
Detyra 49. Të caktohet forca e presionit të ujit që vepron në murin
me dimensionet e dhëna dhe pika e veprimit të saj.
Zgjedhje:
  2145.27
2
5.2
80.9 3












 mmm
m
kN
hAF cujitR   kN
c
c
xc
R y
Ay
I
y 

 ku
 
   
  67.12/5.2
5.272/5.2
12/5.27 3



Ry  m .

Detyra 50. Nga rezervuari i hapur rrjedh ujë nëpër tubat e lakuar, ku një pjesë është e
ngushtuar si në figurë, ndërsa pjesa tjetër e tubit është me diametër të njëjtë. Të
gjendet shpejtësia e rrjedhjes së ujit dhe presioni në prerjen 2-2, 3-3, 4-4, nëse
fluidi është joviskoz.
Densiteti i ujit është
3
/1000 mkg , ndërsa
presioni atmosferikë
.32.101 kPapa  . Kurse
mh 2.11  , mh 8.13  ,
mh 8.04  dhe cmA 52 
cmAA 1043  .
Zgjedhje:
4
2
40
1
2
10
22
z
g
vp
z
g
vp


ku 411 hhz   m , 04 z  m dhe 01 v (uji në qetësi) nga rrjedh se

g
v
2
2
2
4
 gv 45 264.64 v 



s
m
2
2
22
1
2
10
22
z
g
vp
z
g
vp


ku 2.111  hz  m , 02 z  m dhe
2
4
422244
A
A
vvAvAv  ku
shpejtësia e pikës 2 është 528.122 v 



s
m
nga rrjedh se











g
v
h
p
p
g
v
h
pp
2
10
2
10 2
2
1
3
0
2
2
2
1
3
02



34589.82 p 





2
m
N
3
2
33
1
2
10
22
z
g
vp
z
g
vp


ku 01 z  m , 133 hhz   m dhe 264.643  vv 



s
m
nga rrjedh se:
  









 13
2
3
3
0
313
2
3
3
03
2
10
2
10
hh
g
vp
phh
g
vpp



87580.453 p 





2
m
N
.

Detyra 51. Në një pajisje përzihet fluidi 3
1 /850 mkg me prurje
𝑚̇ = 6.9 𝑘𝑔/𝑠 me fluidin 3
2 /980 mkg me shpejtësi
smv /2.12  sipas figurës. Të caktohet densiteti i
përzierjes ?3  dhe shpejtësia ?3 v nëse diametrat
janë: mmD 1001  , mmD 1502  , mmD 2003  .
Zgjedhje:
Prurjet në masë llogariten me shprehjen:  Qm ku      skgmkgsmm /// 33
 kështu:
 Qm

m
Q

 për prerjen 1 kemi:
 
  0081.0
/850
/9.6
3
1
1
1 



mkg
skgm
Q








s
m3
Për prerjen 2 kemi:  222 AvQ     




4
15.0
/2.1
4
22
2
22
 m
sm
D
vQ 021.02 Q 





s
m3
Shpejtësia për prerjen 1 është:  111 AvQ
 





4/1.0
)/(0081.0
4/ 2
3
1
1
1
1
1
m
sm
D
Q
A
Q
v

03.11 v 





s
m
Prurja që hynë në tubin 3 është si shumë e prurjes në 1 dhe 2 pra: 029.0213  QQQ 





s
m3
Nga rrjedh se shpejtësia për prerjen 3 është:  333 AvQ 933.0
4/
3
3
1
3
3
3 

 v
D
Q
A
Q
v







s
m
Ndërsa duke ditur se edhe :  221133213  QQQmmm 



3
2211
3
Q
QQ 
 944.0743  





3
m
kg
.
Detyra 52. Uji rrjedh nëpër tubin horizontal të formës Y me
diametrat përkatës ,1001 mmD  ,902 mmD 
,753 mmD  dihet prurja në tubin 1, Q1=0.055m3
/s
dhe presioni p1=10bar. Të përcaktohen presionet
p2 dhe p3 për rastin kur prurjet në tubin 2 dhe 3
janë të barabarta.
Zgjedhje:
 QQQQQ 21321 0275.02 Q 





s
m3
dhe 0275.03 Q 





s
m3
.
Caktojmë shpejtësitë për hyrjet 1, 2 dhe 3 ku:







s
m
D
Q
A
Q
v 7
4/1
1
1
1
1
 






s
m
D
Q
A
Q
v 325.4
4/2
2
2
2
2

dhe 






s
m
D
Q
A
Q
v 228.6
4/3
3
3
3
3


Nisemi nga ekuacioni i Bernoulit për hyrjen 1 dhe 2:
2
2
22
1
2
11
22
z
g
vp
z
g
vp


ku 01 z , 02 z dhe nga rrjedh se:
       Pap
sm
smsm
m
N
Pa
g
vv
pp 5
22
22
3
5
2
2
2
1
12 10152.1
/81.92
/325.4/7
9810101
2





















 
 
Ndërsa për hyrjen 1 dhe 3 kemi:
3
2
33
1
2
11
22
z
g
vp
z
g
vp


ku 01 z , 03 z dhe nga rrjedh se
       Pap
sm
smsm
m
N
Pa
g
vv
pp 5
22
22
3
5
2
3
2
1
13 10051.1
/81.92
/228.6/7
9810101
2





















 
  .
Detyra 53. Uji  3
/1000 mkg rrjedh në degëzimin e tubacionit si në figurë me prurje në
degën B 150kg/s, në degën C 50kg/s, në degën D 150kg/s. Te caktohet shpejtësia e
ujit në degën A (vA=?).
Zgjedhje:
Dimë që prurja në degën A fitohet si shumë e prurjeve në degët B, C, D. Pra rrjedhimisht:
 skgmmmm DCBA /350  . Po ashtu shprehja për prurjet masëore është e njohur  Qm
nga rrjedh se për degëzimin A vlen shprehja   /AAAA mQQm  35.0AQ  sm /3
.
Ndërsa për të gjetur shpejtësinë në degën A na duhet shprehja:  AAA vAQ
64.3/  AAA AQv  sm / .

Detyra 54. Të caktohet rrjedha e ujit Q=? në
sistemin e treguar në figurë. Supozohet
se rrymimi nëpër tub është laminar. Janë
dhënë ,1mmd  koeficienti kinematikë
./1006.1 26
sm

Zgjedhje:
 gjB
BB
A
AA
hz
g
vp
z
g
vp
22
22
 g
v
d
L
hz gjA
2
2
  dhe shprehja për Reinolds është

dv
Re


ku
eR
64
 për fërkim laminar nga rrjedh se: 



g
v
d
L
dv
zA
2
64 2

0.308
64
22



 v
L
gdz
v A
 



s
m
dhe 7-
2
102.422
4

d
vAvQ







s
m3
.
Detyra 55. Presa hidraulike me dy cilindra me prerje tërthore
3.01 s  2
m dhe 003.02 s  2
m si në figurë. Masa e
cilindrit të madhe është 10001 m  kg ndërsa e atij
të voglit është 02 m  kg . Sistemi është i mbushur
me vaj  3
/750 mkg . Të caktohet forca e cilat
duhet të veproj në cilindrin e vogël F2=? për të
mbajtur në ekuilibër cilindrin e vogël në lartësinë
2h  m . Supozohet se nuk ka humbje në cilindra.
Zgjedhje:
Presioni që bënë cilindri i madhe dhe i vogël në vaj llogaritet me formulën:
1
1
1
S
F
p  dhe
2
2
2
S
F
p 
nga rrjedh se: 32700
3.0
81.91000
2
2
1
1
1 




m
s
m
kg
s
gm
p 



2
m
N
ku
 m
s
m
m
kg
m
N
ppghp 281.975032700 232221  179852 p 



2
m
N
ndërsa forca në
cilindrin e vogël llogaritet me shprehjen: 54955.53003.017985 2
2222  m
m
N
spF  N .

Detyrë 56: Të caktohet rrjedhja e fluidit Q=? ndërmjet dy rezervuarve nëse ndryshimi i nivelit
mbetet i pandryshueshëm kur
dihen:  3
/1000 mkg , 100D
 mm , 100L  m , 45H  m ,
2.0uK , 6.0vK , 02.0 .
Zgjedhje:
 w
ujit
a
ujit
a
hz
g
vp
z
g
vp
1
2
1
.
0
2
0
. 22
10

ku
aaa ppp  10
, Hz 0 , 01 z , 00 v dhe 01 v gjlw hhHhH   .................................(1)
 
g
v
g
v
KKKh dvul
2
8.1
2
22
 dhe
g
v
g
v
g
v
D
L
hgj
2
20
21.0
100
02.0
2
222






 
Ku
g
v
hhh gjlw
2
8.21
2
  m ndërsa nga (1) 
g
v
g
v
H
2
8.2145
2
8.21
22
364.6v 



s
m
ndërsa prurja 05.00499.0
4
2


 v
D
vAQ





s
m
ose 50Q 



s
l
.
Detyrë 57: Porta me përmasa 2x8 [m] dhe peshë 80[kg].
Është e varur në piken A dhe mbahet nga një
kabllo joelastike. Të caktohet tensioni në kabllo
dhe forca e presionit hidrostatik në portë.
Zgjedhje:
AhF CR   ku o
C mh 60sin
2
6






 kështu
      69.6114660sin381.9  mmmkNF o
R  kN
C
C
xy
R y
Ay
I
y 

 ku myC 3 atëherë
   
   
  mm
mmm
mm
yR 43
463
12/64
3




         mFmWmTM R
oo
A 260cos460sin80  =>
     
   
8.176
60sin8
260cos481.980



 o
R
o
m
mFm
T  kN .

Detyra 58. Uji me densitet
3
/1000 mkg
dhe viskozitet kinematikë
sm /1031.1 26
 rrjedh nga
rezervuari A në rezervuarin B
me anë të tubacionit me
diametër mmD 40 dhe
gjatësi mL 20 . Të caktohet
ndryshimi në mes niveleve
H=? nëse prurja është smQ /002.0 3
 dhe koeficientet e rezistencës lokale:
,5.01  ,8.02  .13 
Zgjedhje:
 w
ujit
a
ujit
a
hz
g
vp
z
g
vp
2
2
2
.
1
2
1
. 22 
ku , Hz 1 , 02 z , 01 v dhe 02 v
gjlw hhHhH   .............................................................................................................(1)
   
g
v
g
v
g
v
hl
2
3.6
2
18.065.0
2
6
222
321   ................................................................(2)
g
v
g
v
g
v
D
L
hgj
2
500
204.0
20
2
222






  ...................................................................................(3)
Caktojmë shpejtësinë e rrymimit: 59.1
4
2



D
Q
A
Q
v
 



s
m
....................................................(4)
Nga formula e Reinoldsit 618.48549
1031.1
04.059.1
6





 

dv
Re për këtë vlerë lexojmë nga tabela:
Nr. Regjimi i rrymimit dhe koeficienti hidraulik i fërkimit
Numri i Reinoldsit Re
dhe zona e përdorimit
1
𝜆 = 𝑓( 𝑅𝑒); 𝜆 = 64/𝑅𝑒
Rrymimi me regjim laminar:
𝑅𝑒 < 𝑅𝑒 𝑘 < 2320
2
𝜆 = 𝑓( 𝑅𝑒), 1 = 0.0025 ∙ 𝑅𝑒1/3
Rrymimi me regjim kalimtar:
2320 < 𝑅𝑒 < 4000
3
𝜆 = 𝑓( 𝑅𝑒),
Rrymimi turbulent nëpër
tuba hidraulikisht të lëmuar:
𝜆 = (1.81 𝑔𝑅𝑒 − 1.5) −2
𝜆 = 0.3164 ∙ 𝑅𝑒−1/4
4000 < 𝑅𝑒 < 3 ∙ 106
4 4000 < 𝑅𝑒 < 105
Tabela 1. Mënyra e llogaritjes së koeficientit të fërkimit λ.

Nga shohim se për vlerën e llogaritur vlen shprehja 4/1
3164.0

 eR dhe rrymimi është
turbulent pra 0213.0 ku këtë shprehje e zëvendësojmë në (3) dhe
g
v
hgj
2
65.10
2
 …...……(5)
Ku nga (1),(2),(4) dhe (5) rrjedh se:   
g
hhH gjl
2
59.1
65.103.6
2
18.2H  m .
Detyra 59. Të caktohet diametri
D2=?, ashtu qe niveli i
fluidit në rezervuarin
2 të mbetet konstant.
Për thjeshtim të
kalkulimit, humbjet
lokale nuk merren
parasysh dhe humbjet
gjatësore nuk merren
parasysh nga
rezervuari 2 gjer në
atmosferë. Të dhënat tjera: ,/1000 3
mkg ,2.18 mH  4.11h ,m 8981 L ,m
,2001 mmD  02.01  k .
Zgjedhje:
Shtrojmë ekuacionin e Bernoulit për pozicionin A dhe B nga fitojmë:
gjB
Ba
A
Aa
hz
g
vp
z
g
vp

22
22

ku HzA   m , 0Bz  m , 0Av dhe 0Bv
2
89802.0
22.02.18
22.0
898
02.02.18
2
2
22
1
1




g
v
g
v
g
v
D
L
H  



s
m
rrjedhimisht 21  vv 



s
m
Shtrojmë ekuacionin e Bernoulit për pozicionin B dhe C nga fitojmë:
C
Ca
B
Ba
z
g
vp
z
g
vp

22
22

ku hzB   m , 0Cz  m dhe 0Bv ndërsa 2vvc 
95.142
2
2
2
2
 ghv
g
v
h 



s
m
0731.0
44 2
1
12
2
2
2
1
2
12211 




v
v
DD
D
v
D
vAvAvQ

 mm ose 15.732 D  m .

Detyra 60. Për figurën e dhënë të caktohet
prurja Q dhe lartësia hA=?.
Zgjedhje:
4
2
4
3
2
3
22
z
g
vp
z
g
vp aa


ku 243  zz ,  m 03 v
  26.6281.922 434  zzgv
2
2
2
1
2
1
22
z
g
vp
z
g
vp aa


ku Ahzz  21 , dhe 01 v
Ahgv  22 .................................................................................................................................(1)
Dimë që prurja në tubin 2 është e barabartë me atë 4 kështu kemi:
41.17
03.0
05.0
26.6
44 2
2
2
2
2
4
42
2
4
4
2
2
2442242 




D
D
vv
D
v
D
vAvAvQQ

.....(2)
Shprehjen (2) e zëvend. në (1) dhe fitojmë: 4.15
2
22
2
22
22 
g
v
hhgvhgv AAA
Dhe prurja vellimore eshte e barabart me QQQ  42 ku 0123.0
4
2
2
2 


D
vQ







s
m3
.




s
m
 m




s
m
 m

Mekanika e Fluideve

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Mekanika e Fluideve