External forced convection - Thai

1. Ch 7 External Forced
Convection
1
King Mongkut’s University of Technology North Bangkok
Faculty of Engineering
Department of Mechanical and Aerospace Engineering

2. Objectives
2
 เพื่อให้สามารถบอกความแตกต่างระหว่างการไหลแบบ Internal flow และ
External flow ได้
 เพื่อให้เข้าใจถึงแรงต้านเนื่องจากความเสียดทาน (Friction drag) และแรงต้าน
เนื่องจากความดัน (Pressure drag) ได้ รวมทั้งสามารถหาค่าแรงต้านเฉลี่ยและ
สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนเฉลี่ยสาหรับการไหลแบบ External flow ได้
 เพื่อให้สามารถหาแรงต้านและสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนของของไหล
ตลอดความยาวของ Flat plate ทั้งที่เป็นการไหลแบบ Laminar และ
Turbulent ได้
 เพื่อให้สามารถหาแรงต้านและสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนของของไหลที่
ไหลผ่านท่อทรงกระบอกและรูปร่างทรงกลม ทั้งที่เป็นการไหลแบบ Laminar
และ Turbulent ได้

3. Contents
3
 Drag and heat transfer in external flow
 Parallel flow over flat plates
 Flow across cylinders and spheres
 Flow across tube banks

4. Introduction
4
 ในบทที่แล้ว เรื่องพื้นฐานของการถ่ายเทความร้อน เราสามารถหาความสัมพันธ์
ของเทอมที่ไม่มีหน่วยต่างๆ ได้ ได้แก่ Nu, Re และ Pr ซึ่งความสัมพันธ์ดังกล่าวจะ
ถูกนามาใช้เป็นเครื่องมือในการหาค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนของการไหล
ภายนอกได้ ทั้งการไหลบน Flat plate การไหลผ่านท่อทรงกระบอก หรือ การ
ไหลผ่านวัตถุทรงกลม
Pr),(ReLL fNu Pr),Re*,( LL xfNu 

5. Drag and Heat Transfer in Ext. Flow
5
 เมื่อมีของของไหลผ่านวัตถุ จะมีปรากฏการณ์ต่างๆ เกิดขึ้น เช่น
 แรงต้านการเคลื่อนที่ (Drag force) เช่น การต้านการเคลื่อนที่ของรถยนต์s
 แรงต้านการลอยตัว (Lift force) เช่น แรงต้านการลอยตัวของเครื่องบิน
 การทาให้โลหะหรือของแข็งเย็นตัวลง
 คำนิยำม: Free-stream velocity คือ ความเร็วของของไหลที่ระยะใดๆ ที่ไกล
จากวัตถุ
 ความเร็วของของไหลที่ไหลบนพื้นผิวใดๆ จะมีค่าอยู่ระหว่าง 0 (ที่พื้นผิว) ถึง Free-
stream value ที่บริเวณที่อยู่เหนือพื้นผิวมากๆ
 Free-stream velocity จะมีค่าเท่ากับความเร็วของของไหล

6. Drag and Heat Transfer in Ext. Flow
6
 แรงต้ำนกำรเคลื่อนที่ (Drag force): แรงของของไหลที่เกิดจากความดันและ
Wall shear forces ที่กระทาต่อวัตถุในทิศทางการเคลื่อนที่
 แรงต้ำนกำรลอยตัว (Lift force): แรงของของไหลที่เกิดจากความดันและ Wall
shear forces ที่กระทาต่อวัตถุในทิศทางตั้งฉากกับการเคลื่อนที่
 Drag Force (FD) ขึ้นอยู่กับ density, upstream velocity, geometry
 สัมประสิทธิ์ความต้านทาน (Drag Coefficient, CD)
AV
F
C D
D
2
2
1



7. Drag and Heat Transfer in Ext. Flow
7
 ปรากฏการณ์ต่างๆ ที่เกิดขึ้นเมื่อมีของไหลไหลผ่านวัตถุ ซึ่งมีผลต่อแรงต้านทางการ
เคลื่อนที่ จะมีผลต่อการถ่ายเทความร้อนด้วย
 ค่า Nu ที่ระยะ x ใดๆ (Nux) และค่า Nu เฉลี่ย สามารถหาได้จากสมการทั่วไป คือ
 คุณสมบัติของของไหลที่นามาใช้ในสมการด้านบน จะต้องเป็นคุณสมบัติที่ Film
temperature (Tf) โดยที่
Pr),Re,( *
xx xfNu 1 Pr),(ReLfNu 2
)PrRe nm
LCNu 
2


TT
T s
f

8. Drag and Heat Transfer in Ext. Flow
8
 ค่าสัมประสิทธิ์ความต้านทาน (CDx) และสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อน (hx) จะ
มีการเปลี่ยนแปลงตลอดความยาวของพื้นผิว ทั้งนี้เนื่องจากผลของ Velocity
boundary layer ที่เกิดขึ้นในทิศทางการไหล
 ค่าสัมประสิทธิ์ความต้านทานเฉลี่ย (CD) และสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อน
เฉลี่ย (h) ตลอดความยาวของพื้นผิวสามารถหาได้จาก
 อัตราการถ่ายเทความร้อนเข้าหรือออกจากพื้นผิวสามารถหาได้จาก Newton’s
law of cooling
,
0
1
L
D D xC C dx
L
  0
1
L
xh h dx
L
 
)(  TThAQ ss


9. Parallel Flow Over Flat Plates
9
 พิจารณาของไหลที่ไหลผ่านบน Flat plate ที่มีความยาว L
 ค่า Re ที่ระยะ x จากขอบสามารถหาได้จาก
 Critical Reynolds number คือ
 ในทางปฏิบัติ ค่า Critical Re จะอยู่ใน
ช่วงระหว่าง 105 to 3X106
Rex
Vx Vx
  
5
Re 5 10cr
cr
Vx
  

10. Friction Coefficient
10
 จากบทที่แล้ว เราสามารถหาค่าความหนาของ Boundary layer และค่า
สัมประสิทธิ์ความต้านทานที่ระยะ x ใดๆ บน Flat plate ได้จาก
 Laminar Flow
 Turbulent Flow
x
x
x
Re
.914

x
xfC
Re
.
,
6640

51
380
x
x
x
Re
.
 51
0590
x
xfC
Re
.
, 
5
105xRe
75
10105  xRe

11. Friction Coefficient
11
 จากบทที่แล้ว เราสามารถหาค่าสัมประสิทธิ์ความต้านทานเฉลี่ยตลอดความยาว
ของ Flat plate ได้จาก
 Laminar Flow
 Turbulent Flow
,
0
1
L
D D xC C dx
L
 
5
105xRe
x
fC
Re
.331

51
0740
x
fC
Re
.
 75
10105  xRe

12. Heat Transfer Coefficient
12
 จากบทที่ 6 สามารถหา Nu ที่ระยะ x ใดๆ ได้จาก
 Laminar Flow
 Turbulent Flow
3150
3320 PrRe. .
x
x
x
k
xh
Nu  60.Pr 
3180
02960 PrRe. .
x
x
x
k
xh
Nu 
6060  Pr.
75
10105  xRe

13. Heat Transfer Coefficient
13
 จากสมการการหา Nux จะนาทาให้สามารถหาค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อน
ที่ระยะ x ใดๆ (hx) ได้ ซึ่ง hx จะเป็นฟังก์ชันของ หรือ x-0.5 สาหรับการไหล
แบบ Laminar
 ดังนั้น ที่ขอบของ Flat plate (x=0), hx จะมีค่าเป็น ∞ และเมื่อระยะ x มากขึ้น ค่า hx
จะลดลง ดังแสดงในรูปด้านขวามือ
 ค่า hx จะเพิ่มขึ้นในช่วง Transition
 เมื่อการไหลเปลี่ยนเป็น Turbulent ค่า hx
จะลดลงเมื่อระยะ x เพิ่มขึ้น ด้วย factor x-0.2
50.
Rex

14. Heat Transfer Coefficient
14
 การหาค่า Nu และค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อน จะแบ่ง Condition ที่
พื้นผิวออกเป็น 2 แบบ คือ
 พื้นผิวที่มีอุณหภูมิที่ผิวคงที่ Ts = constant
 พื้นผิวที่มี Uniform heat flux

15. Heat Transfer Coefficient (Ts = const.)
15
 ค่า Nu เฉลี่ยตลอดความยาวของ Flat plate สามารถหาได้จาก
 Laminar Flow
 Turbulent Flow
 ในกรณีที่ Flat plate ไม่ได้มีความยาวมากพอ ในกรณีนี้จะมีทั้งการไหลแบบ
Laminar และ Turbulent โดยสามารถหาค่า Nu ได้จาก
3150
6640 PrRe. .
x
k
hx
Nu 
3180
0370 PrRe. .
x
k
hx
Nu 
6060  Pr.
75
10105  xRe
5
105xRe
 0.8 1 3
0.037Re 871 PrLNu  
6060  Pr.
75
10105  xRe

16. Uniform Heat Flux
16
 สาหรับ Flat plate ที่มี Uniform heat flux ที่ผิว สามารถหาค่า Nux ได้จาก
 Laminar Flow
 Turbulent Flow
3150
4530 PrRe. .
xxNu 
3180
03080 PrRe. .
xxNu 
6060  Pr.
75
10105  xRe
5
105xRe

17. Flow Across Cylinder and Spheres
17
 ระบบการถ่ายเทความร้อนที่เกี่ยวข้องกับการไหลภายนอกท่อทรงกระบอก หรือ
ทรงกลม เช่น
 shell-and-tube heat exchanger,
 Pin fin heat sinks for electronic cooling.
 ในการหาค่า Re ของการไหลผ่านนอกทรงกระบอกและทรงกลม จะใช้ รัศมี
ภายนอกของทรงกระบอกและทรงกลม (D) เป็นค่า Characteristic length
 ค่า Critical Reynolds สาหรับการไหลนอกทรงกระบอกหรือทรงกลม มีค่าเท่ากับ
Recr=2x105

18. Heat Transfer Coefficient
18
 ค่า Nu เฉลี่ยของการไหลภายนอกทรงกระบอก (Churchill and Bernstein), เมื่อ
Re Pr > 0.2, และคุณสมบัติของของไหลคิดที่ Tflim
 ค่า Nu เฉลี่ยของการไหลภายนอกทรงกลม (Whitaker), เมื่อ 3.5 ≤ Re ≤ 80,000
และ 0.7 ≤ Pr ≤ 380, คุณสมบัติของของไหลคิดที่ T∞ ยกเว้น viscosity ที่ Ts
 
4 55 81 2 1/3
1 42/3
0.62Re Pr Re
0.3 1
282,0001 0.4 Pr
cyl
hD
Nu
k
  
     
      
 
1 4
1 2 2 3 0.4
2 0.4Re 0.06Re Prsph
s
hD
Nu
k



 
       
 

19. Heat Transfer Coefficient
19
 ในกรณีที่เป็นการไหลภายนอกท่อที่ไม่ใช่ท่อทรงกระบอก จะมีสมการทั่วไปในการ
หาค่า Nu เฉลี่ย คือ
 โดยที่ n = 1/3
 Table 7-1 แสดงรายละเอียดการใช้สมการด้านบน สาหรับท่อที่มีพื้นที่หน้าตัด
รูปร่างต่างๆ
 โดยที่คุณสมบัติของของไหลหาจากอุณหภูมิ Tflim
nm
xC
k
hx
Nu PrRe

20. Heat Transfer Coefficient
20

21. Heat Transfer Coefficient
21

22. Flow Across Tube Banks
22
 ในอุปกรณ์ที่มีการแลกเปลี่ยนความร้อนในชีวิตประจาวัน เช่น Condenser,
evaporator, H.E. จะมีของไหล 2 ชนิดไหลในกลุ่มท่อ โดยของไหลชนิดหนึ่งจะ
ไหลภายในท่อ และของไหลอีกชนิดหนึ่งจะไหลภายนอกท่อในทิศทางตั้งฉากกับท่อ
ดังแสดงในรูป
 อัตราการถ่ายเทความร้อนของของไหลที่ไหลภายในท่อจะถูกพิจารณาเป็นของไหล
ที่ไหลผ่านท่อเพียงท่อเดียวก่อน จากนั้นจึงนาจานวนท่อทั้งหมดมาคูณ
 สาหรับอัตราการถ่ายเทความร้อนของ
ของไหลที่ไหลภายนอกกลุ่มท่อ
ลักษณะการจัดเรียงตัวของท่อจะมีผลต่อ
สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อน และ
อัตราการถ่ายเทความร้อน ดังนั้น ในการพิจารณาจะต้องพิจารณาทั้งกลุ่มท่อ
ทั้งหมด ไม่สามารถแยกพิจารณาทีละท่อได้

23. Flow Across Tube Banks
23
 ลักษณะการจัดเรียงตัวของกลุ่มท่อ
 แบบ In-line และแบบ Staggered
 Characteristic length: รัศมีภายนอก
 Three characteristics
 Transverse pitch ST
 Longitudinal pitch SL
 Diagonal pitch SD between
tube center โดยที่
 พื้นที่หน้าตัดของการไหลลดลงจาก
A1 = STL ไปเป็น AT = (ST-D)L
 ทาให้ความเร็วของของไหลเพิ่มขึ้น
In-line arrangement
Staggered arrangement
 22
2TLD SSS 

24. Flow Across Tube Banks
24
 เนื่องจาก Vmax เป็นตัวกาหนดลักษณะการไหลภายนอกกลุ่มท่อ ดังนั้นในการหาค่า
Re จะใช้ Vmax, จะได้
 Vmax หรือค่าความเร็วสูงสุด สามารถคานวณจาก Conservation of mass
 สาหรับท่อที่จัดเรียงตัวแบบ In-line
 สาหรับท่อที่จัดเรียงตัวแบบ Staggered
in case of SD < (ST+D)/2
in case of SD < (ST+D)/2

 DVDV
D
maxmaxRe 
V
DS
S
V
T
T

max
V
DS
S
V
T
T

max
V
DS
S
V
D
T
)(2
max



25. Flow Across Tube Banks
25
 สมการความสัมพันธ์ที่ใช้ในการคานวณหาค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนของ
ของไหลที่ไหลภายนอกกลุ่มท่อ สามารถหาได้จาก
 โดยที่ 0.7 < Pr < 500 and 0 < ReD < 2x106
 คุณสมบัติของของไหล หาที่อุณหภูมิเฉลี่ย คือ Tm = (Ti + Te)/2
 
0.25
Re Pr Pr Prm n
D D s
hD
Nu C
k
 

26. Flow Across Tube Banks
26
 Table 7-2 แสดงการหาค่า Nu สาหรับการไหลภายนอกกลุ่มท่อที่มีจานวนท่อ
มากกว่า 16 ท่อ

27. Flow Across Tube Banks
27
 ในกรณีที่มีจานวนท่อน้อยกว่า 16 ท่อ สามารถหาค่า Nu ได้จาก
 โดยที่ ค่า F เป็น Correction factor หาได้จาก Table 7-3
, LD N DNu F Nu 

28. Flow Across Tube Banks
28
 อัตราการถ่ายเทความร้อนของของไหลที่ไหลภายนอกกลุ่มท่อ สามารถหาค่าได้
จาก Newton’s Law และสมการ conservation of energy
 ∆Tln คือ logarithmic mean temperature difference
)(ln ieps TTcmThAQ  
    ie
ie
ises
ises
TT
TT
TTTT
TTTT
T






lnln
)()(
ln
  








p
s
isse
cm
hA
TTTT

exp

29. Procedures for Calculation
29
 พิจารณาว่าเป็นการไหลผ่านพื้นผิวแบบไหน เช่น Flat plate, Sphere หรือ
Cylinder
 พิจารณาหาค่าอุณหภูมิที่เหมาะสม เพื่อนามาหาคุณสมบัติของของไหล ซึ่งส่วน
ใหญ่จะใช้ Film temperature
 หาค่า Re เพื่อพิจารณาว่าการไหลเป็นแบบ Laminar หรือ Turbulent
 พิจารณาเลือกใช้ความสัมพันธ์ในการหารค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนที่
เหมาะสม
 เมื่อหาค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนได้แล้ว ก็สามารถดาเนินการคานวณ
ขั้นตอนต่อๆ ไปได้ เช่น หาค่าอัตราการถ่ายเทความร้อน เป็นต้น

30. Example 1
30

31. Example 1
31

32. Example 2
32

33. Example 2
33

34. Example 2
34

35. Example 2
35

36. Example 3
36

37. Example 3
37