Fundamental of convection - Thai

1. Ch 6 Fundamental of
Convection
1
King Mongkut’s University of Technology North Bangkok
Faculty of Engineering
Department of Mechanical and Aerospace Engineering

2. Objectives
2
 เพื่อให้เข้าใจถึงกลไกของการถ่ายเทความร้อน โดยวิธีการพาความร้อน และการ
แบ่งชนิดของการพาความร้อน
 เพื่อให้เข้าใจการเกิด Velocity และ Thermal boundary layer ที่บริเวณพื้นผิว
 เพื่อให้เข้าใจเทอม Dimensionless ต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับการไหลบนพื้นผิว ได้แก่
Re, Pr และ Nu
 เพื่อให้สามารถวิเคราะห์ลักษณะการไหลแบบ Laminar และ Turbulent ได้

3. Contents
3
 Physical Mechanism of Convection
 Classification of Fluid Flow
 Velocity Boundary Layer
 Thermal Boundary Layer
 Laminar and Turbulent Flows
 Dimensionless Terms
 Convection Equations

4. Physical Mechanism of Convection
4
 ที่ผ่านมาเราได้ศึกษาถึงกลไกการถ่ายเทความร้อนแบบ Conduction ในบทเรียนนี้
เราจะศึกษาพื้นฐานของกลไกการถ่ายเทความร้อนแบบ Convection
 การถ่ายเทความร้อนแบบ Conduction และ Convection มีกลไกที่เหมือนกัย
คือ ต้องการตัวกลางในการถ่ายเทความร้อน แต่สิ่งที่แตกต่างกัน คือ การถ่ายเท
ความร้อนแบบการพาความร้อน หรือ Convection ต้องการตัวกลางที่เคลื่อนที่
หรือมีการไหล ที่เรียกว่า Fluid motion
 โดยทั่วไป ของไหลที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูงกว่า ก็จะมีอัตราการถ่ายเทความร้อน
ได้ดีกว่า

5. Physical Mechanism of Convection
5
 อัตราการถ่ายเทความร้อนแบบ Convection จะมากหรือน้อย ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติ
ของของไหล ได้แก่
 ความหนืด (Viscosity, µ)
 ความสามารถในการนาความร้อน (Thermal conductivity, k)
 ความหนาแน่นของของไหล (Density, )
 ความจุความร้อนจาเพาะ (Specific heat, cp)
 ความเร็วของของไหล (Fluid velocity, v)
 รูปร่างและความขรุขระของพื้นผิว
 ลักษณะการไหลของของไหล
 จะเห็นได้ว่า การถ่ายเทความร้อนแบบ Convection จะเป็นกลไกที่ซับซ้อนที่สุด

6. Physical Mechanism of Convection
6
 จากกฎ Newton’s law of cooling
 คำนิยำม: h เป็นอัตราการถ่ายเทความร้อนระหว่างพื้นผิวกับของไหลต่อหนึ่งหน่วย
พื้นที่ ต่อหนึ่งหน่วยผลต่างของอุณหภูมิ เรียกว่า ค่ำสัมประสิทธิ์กำรถ่ำยเทควำม
ร้อน
 โดยทั่วไป ค่า h เป็นค่าเฉพาะของลักษณะการไหล โดยจะหาได้จาก
 Velocity Boundary Layer
 Thermal Boundary Layer
  2
(W/m )conv sq h T T 
)(  TThAQ ssConv


7. Convection Heat Transfer Coeff.
7
 พิจารณาการไหลบน Flat plate
 ที่ระยะ y=0, อัตราการถ่ายเทความร้อนโดยการนาความร้อนผ่านพื้นผิว
(Conduction) จะมีค่าเท่ากับอัตราการถ่ายเทความร้อนจากพื้นผิวไปยังของไหล
(Convection)

8. Classification of Fluid Flows
8
 การแบ่งลักษณะของการไหล จะสามารถแบ่งออกเป็นลักษณต่างๆ ดังนี้
 การไหลแบบ Viscous และ Inviscid
 การไหลภายใน (Internal flow) และการไหลภายนอก (External flow)
 การไหลแบบ Compressible และ Incompressible
 การไหลแบบ Laminar และ Turbulent
 การไหลแบบ Natural และ Forced Flow
 การไหลแบบ Steady State และ Unsteady State
 การไหลแบบ 1-, 2-, 3-ทิศทาง

9. Velocity B.L.
9
 พิจารณาการไหลบน Flat plate
 คำนิยำม: Boundary layer thickness iคือ ระยะทางตามแกน y จากพื้นผิว ที่
ทาให้ของไหลที่ผ่านบนพื้นผิวมีค่าความเร็ว u = 0.99u∞
สาหรับ
Newtonian fluids: 0



y
S
y
u
2/2



u
C S
fและ Cf คือ สัมประสิทธิ์
ความเสียดทาน
o บริเวณพื้นผิวที่ของไหลมีการสัมผัสกับ
พื้นผิว ความเร็วของของไหลมีค่าเท่ากับศูนย์
o ชั้นของของไหลจะเคลื่อนที่ด้วยความหน่วง
เนื่องจากความหนืดของของไหล ความให้
ความเร็วของของไหลบนพื้นผิวมีค่าน้อยกว่า
u∞ จนกระทั่งถึงระยะ y =  ความหนืดจะ
ไม่มีผลต่าการไหลของของไหล

10. Thermal B.L.
10
 Thermal boundary layer จะเกิดขึ้น เมื่ออุณหภูมิของของไหลมีค่าไม่เท่ากับ
อุณหภูมิของพื้นผิว
 คำนิยำม: Thermal boundary thickness คือ ระยะทางตามแกน y ที่ทาให้
อัตราการส่วของอุณหภูมิมีค่า
เมื่อของไหลที่มีอุณหภูมิ T∞ ไหลมาสัมผ้สกับ
พื้นผิว จะทาให้ของไหลมีอุณหภูมิเท่ากับ
อุณหภูมิที่ผิว T = Ts หลังจากนั้นของไหลที่
ไหลบนพื้นผิวจะมีการแลกเปลี่ยนความร้อนกับ
ชั้นของของไหลที่อยู่ใกล้เคียง ทาให้อุณหภูมิ
ของของไหลมีค่าเพิ่มขึ้นตามระยะในแกน y
จนกระทั่งที่ความสูง y = t อุณหภูมิของของ
ไหลบทพื้นผิวจะมีค่าเท่ากับ T∞
99.0


TT
TT
S
S

11. Laminar and Turbulent
11
 การไหลใน Boundary layer บน Flat plate สามารถเป็นทั้งการไหลแบบ
Laminar หรือ Turbulent ขึ้นอยู่กับความเร็วของของไหล โดยจะใช้ค่า
Reynolds number เป็นตัวกาหนด

12. Laminar and Turbulent
12
 ค่า Reynolds number (Re) สามารถหาได้จากสมการ
 ที่ Transition criterion
 สาหรับการไหลบน Flat plate ถ้าค่า Re < 5x105 การไหลจะเป็นแบบ Laminar
 คือ ของไหลจะมีการไหลแบบราบเรียบและเป็นระเบียบ
 สาหรับการไหลบน Flat plate ถ้าค่า Re > 5x105 การไหลจะเป็น Turbulent
 คือ ของไหลจะไหลอย่างปั่นป่วน ไม่เป็นระเบียบ ความเร็วของของไหลจะไม่คงที่
5
105 

 c
crx
xu
,Re

vL
Re

13. Nusselt No.
13
 ค่า Nusselt number (Nu) เป็นเทอมที่ไม่มีหน่วย
 นามาใช้ในการหาค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อน h
 คำนิยำม: Nu เป็นอัตราการส่วนของอัตราการถ่ายเทความร้อนผ่านชั้นของของ
ไหลโดย Convection ต่อของอัตราการถ่ายเทความร้อนผ่านชั้นของของไหลโดย
Conduction

14. Dimensionless Terms: Prandtl Number
14
 ค่า Pr เป็นอัตราส่วนระหว่าง Momentum กับ Thermal diffusivity
 ความร้อนจะถูกถ่ายเทได้ดีใน Liquid metals เนื่องจากมีค่า Pr <<1 และถ่ายเท
ได้ช้าในน้ามัน เนื่องจากมีค่า Pr >>1
Molecular diffusivity of momentum
Pr
Molecular diffusivity of heat
pc
k


  

15. Prandtl No.
15
 ค่า Prandtl number เป็นเทอมที่ไม่มีหน่วย
 ใช้ในการหาค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อน h

16. Dimensionless Terms: Reynolds Number
16
 Reynolds number (Re) เป็นเทอมที่ไม่มีหน่วย
 คำนิยำม: Re คือ อัตราส่วนของ Inertia force ต่อ Viscous force
 ถ้า Re มีค่ามาก การไหลจะเป็นแบบ Turbulent ซึ่ง Inertia forces จะมีค่ามาก
เมื่อเทียบกับ Viscous forces.
 ถ้า Re มีค่าน้อย การไหลจะเป็นแบบ Laminar โดยที่ Viscous forces จะมีค่า
มากเพียงพอที่จะทาให้การไหลมีความเป็นระเบียบ ไม่ปั่นป่วน
 Critical Reynolds number คือ ค่า Re ที่ทาให้ของไหลเปลี่นสภาพการไหล
จาก Laminar ไปเป็น Turbulent.
Inertia forces
Re
Viscous forces
c cVL VL
 
  

17. Differential Equations
17
 ในการคานวณหาค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อน h จะสามารถหาได้จาก
ความสัมพันธ์ของสมการ Differential equations ต่างๆ ดังต่อไปนี้
 Continuity equation
 Momentum balance
 Energy balance
 โดยจะต้องมีการกาหนด Boundary conditions เพื่อแก้สมการ Differential
equation

18. Differential Equations: Continuity
18
 สาหรับการไหลแบบ Steady และของไหลแบบ Incompressible
 อัตราการไหลเชิงมวลที่เข้าระบบจะต้องมีค่าเท่ากับอัตราการไหลเชิงมวลที่ออก
จากระบบ
 สามารถเขียน Continuity equation ได้
ดังนี้
0





y
v
x
u

19.  สาหรับการไหลแบบ Steady และของไหลแบบ Incompressible
 โมเมนตัมของของไหลที่เข้าระบบจะต้องมีค่าเท่ากับโมเมนตัมของของไหลที่ออก
จากระบบ
 สามารถเขียน Momentum equation ได้
ดังนี้
Differential Equations: Momentum
19

20. Differential Equations: Energy
20
 สาหรับการไหลแบบ Steady และของไหลแบบ Incompressible
 สามารถเขียน Energy equation ได้ดังนี้
 ในกรณีที่ ของไหลอยู่นิ่ง
 u and v = 0 จะได้

21. Differential Equations
21
 สาหรับการไหลแบบ Steady เป็น Laminar และของไหลแบบ Incompressible
 Continuity equation
 Momentum equation
 Energy equation
2
2
y
u
y
u
v
x
u
u









2
2
y
T
y
T
v
x
T
u









0





y
v
x
u

22. Boundary Conditions and Solutions
22
x
x
xV Re
.. 914914


 21
2
6640
2

 x
w
xf
V
C Re.,


x
t
x
RePr
.
Pr 3131
914


 2131
3320 x
x
x
k
xh
Nu RePr.

23. Functional Forms of Convection Coeff.
23
 จากการแก้สมการทางคณิตศาตร์โดยวิธีเชิงตัวเลข จะทาให้สามารถหาค่า Nu
สาหรับการไหลผ่านพื้นผิวรูปร่างใดๆ มีค่า ดังแสดงด้านล่าง
Local Nusselt No. Nux = f(x*, ReL, Pr)
Average Nusselt No. Nu = f(ReL, Pr)
 สมการทั่วไปสาหรับใช้ในการหาค่า Nu คือ
nm
LC
k
hL
Nu PrRe