Camp gravitatori 2n Batx

1. CAMP
GRAVITATORI

2. 1. CAMP GRAVITATORI
Camp físic: regió de l’espai on tots els punts
d’aquesta regió hi ha present una magnitud
física.
Camp gravitatori: és un camp físic on les
forces que actuen sobre una particula de
massa determinada van dirigides cap a un
punt determinat anomenat centre de forces,
per aixó reben el nom de forces centrals.

3. 1. CAMP GRAVITATORI
El camp gravitatori és un camp vectorial.
Aquest camp es representa mitjançant línies
de camp.
Direcció: recta tangent a la línia de camp.
Mòdul: densitat de línies que hi ha en el punt.

4. 2. CAMPS CONSERVATIUS
Força conservativa: diem que una força és
conservativa quan el treball que fa NO DEPÈN
DEL CAMÍ SEGUIT PEL COS, sinó que només
depèn de la posició inicial i final del cos.
El treball realitzat per forces conservatives en
un camí tancat és 0.
La força gravitatòria és una força conservativa.

5. 2. CAMPS CONSERVATIUS
Camp conservatiu: un camp de forces és
conservatiu si el treball necessari per
traslladar una partícula d’A a B no depèn de la
trajectòria. Només depèn del punt final i punt
inicial
El camp gravitatòri és un camp conservatiu.

6. 3. LLEI DE LA GRAVITACIÓ UNIVERSAL
La força d’atracció entre dues partícules de
masses m1 i m2 separades una distància r es
directament proporcional al producte de les
masses i inversament proporcional al quadrat
de la distància que les separa.
𝐹 = −𝐺
𝑚1 𝑚2
𝑟2
𝑢
G: 6,67·10-11 N·m2/kg2
𝑢: vector unitari que té la direcció de la recta
que uneix les masses.

7. 4. INTENSITAT DEL CAMP GRAVITATORI
Intensitat del camp: relació entre la
força que actua sobre una partícula i el
valor de la magnitud física de la
partícula que fa que aquesta sigui
sensible a la força.
Intensitat camp de forces =
Força
Magnitud física partícula

8. 4. INTENSITAT DEL CAMP GRAVITATORI
En un camp gravitatori: 𝑔 =
𝐹
𝑚
Si tenim una massa m i a una distància r situem
una altra massa m’ i substituïm:
𝑔 =
−𝐺
𝑚 · 𝑚′
𝑟2 𝑢
𝑚′
= −
𝐺 · 𝑚
𝑟2
𝑢
𝑔 : intensitat del camp gravitatori.
S.I: N/kg

9. 4. INTENSITAT DEL CAMP GRAVITATORI
En el cas d’una massa esfèrica de massa M:
En la superfície:
𝑔 = −
𝐺 · 𝑀
𝑅2
𝑢
A una determinada altura:
𝑔 = −
𝐺 · 𝑀
𝑅 + ℎ 2
𝑢
R
R + h

10. 5. CAMP GRAVITATORI CREAT PER UNA DISTRIBUCIÓ DE
MASSES PUNTUALS
Principi de superposició:
𝑔 = 𝑖=1
𝑛
𝑔𝑖 = 𝑖=1
𝑛
−
𝐺·𝑚 𝑖
𝑟𝑖
2 𝑢𝑖
on 𝑢𝑖 és el vector unitari que assenyala el sentit des de
la massa 𝑚𝑖 al punt de l’espai considerat.

11. 6. ENERGIA POTENCIAL GRAVITATÒRIA
És l’energia que té un massa per trobar-se baix la
influència gravitatòria d’una o més masses.
Es pot interpretar com el treball, canviat de signe,
realitzat per la força gravitatòria que efectua una
massa m per desplaçar una massa m’ des de
l’infinit fins a A.
A ∞
m’
m
r
𝐸 𝑝 = −𝐺
𝑚 · 𝑚′
𝑟
S.I.: J

12. Es defineix com l’energia potencial per unitat de
massa.
És el treball, canviat de signe, realitzat per la força
gravitatòria que efectua una massa m per
desplaçar una massa d’1 kg des de l’infinit fins a A.
𝑉 = −𝐺
𝑚
𝑟
S.I.: J/Kg
7. POTENCIAL GRAVITATORI D’UNA MASSA PUNTUAL
A ∞
m’ = 1 kg
m
r
A l’infinit, el potencial es zero.
Si tenim una distribució de masses puntuals:
𝑉𝑎 = 𝑖=1
𝑛
𝑉𝑖

13. 8. TREBALL
Si es desplaça de A fins a B, el treball realitzat es:
𝑊𝑐𝑎𝑚𝑝 = −𝑚 · ∆𝑉 = −∆𝐸 𝑝
𝑊𝑐𝑎𝑚𝑝 = −𝑚 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = − 𝐸𝑝 𝐵 − 𝐸𝑝 𝐴
Quan el treball està fet per forces externes, cal
canviar el signe:
𝑊𝐹 𝑒𝑥𝑡. = 𝑚 · ∆𝑉 = ∆𝐸 𝑝
𝑊𝐹 𝑒𝑥𝑡. = 𝑚 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = 𝐸𝑝 𝐵 − 𝐸𝑝 𝐴 = ∆𝐸 𝑝
B A
m’
m
rB rA

14. 9. PRINCIPI DE CONSERVACIÓ DE L’ENERGIA
Com que el camp gravitatori és conservatiu, si
sobre un sistema no actuen forces externes, es
conserva l’energia mecànica.
𝐸 𝑚 = 𝐸𝑐 + 𝐸 𝑝
∆𝐸 𝑚 = ∆𝐸𝑐 + ∆𝐸 𝑝 = 0
𝐸 𝑚𝑓 = 𝐸 𝑚0 → 𝐸𝑐𝑓 + 𝐸 𝑝𝑓 = 𝐸𝑐0 + 𝐸 𝑝0

15. 10. VELOCITAT D’ESCAPAMENT
És la velocitat mínima que permet a un cos de
massa m’ escapar de l’atracció gravitatòria d’un
altre cos de massa m.
 S’ha de poder allunyar fins l’infinit: Ep = 0.
 Arriba amb v = 0: Ec = 0.
 Aleshores: Em = 0
m
1
2
𝑚′𝑣0
2
− 𝐺
𝑚 · 𝑚′
𝑟 𝑚
= 0
𝑣0 =
2𝐺 · 𝑚
𝑟 𝑚
∞
m’
m’

16. 10. SATÈL·LITS ARTIFICIALS
Geostacionaris
Giren en el pla de la Terra a uns
35500 km. Tenen el mateix
període que la Terra i sempre
veuen la mateixa cara.
Heliosíncrons
Giren en òrbites quasi polars a
uns 840 km i un període de 100
minuts. Fan diverses voltes en
un dia.

17. 10. SATÈL·LITS ARTIFICIALS
Velocitat del satèl·lit :
𝐹 = 𝑚 · 𝑎
𝐺
𝑀 · 𝑚
𝑟2
= 𝑚
𝑣2
𝑟
𝑣 =
𝐺 · 𝑀
𝑟
M
m
𝐹𝑐
𝑣
r

18. 10. SATÈL·LITS ARTIFICIALS
El signe de l’energia
mecànica ens diu quin tipus
de moviment té:
Em > 0; hipèrbola
Em = 0; paràbola
Em < 0; òrbita tancada
(el·lipse o cercle)