KUBUSDASARGEOMETRI

29
www.matematika-pas.blogspot.com
E-learning Matematika, GRATIS

Penyusun : Tri Wahyu Suciati, S.Pd. ; Hilyatun Nadzifah, S.Pd. ;
Bambang Wahyudi, S.Pd. ; Endah Setya Prihati, S.Pd;
Saiful Arif, S.T.
Editor : Drs. Keto Susanto, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum.
Imam Indra Gunawan, S.Si.

1. KUBUS

S Rumus :
Luas permukaan = 6 S2
Volume = S3
S S : rusuk kubus
S
Contoh :
Luas permukaan sebuah kubus adalah 96 cm2 . Hitunglah :
a. Panjang rusuknya d. Luas bidang diagonal
b. Panjang diagonal sisinya e. Volume
c. Panjang diagonal ruangnya
Jawab :
a. Luas permukaan L = 6 S2
96 = 6 S2
96
S2 = = 16
6
S =4
Jadi panjang rusuk kubus = 4 cm
b. Panjang diagonal sisi = S 2 = 4 2 cm
c. Panjang diagonal ruang = S 3 = 4 3 cm
d. Luas bidang diagonal = S 2 2 = 16 2 cm2
e. Volume kubus = a3 = 43 = 64 cm3

2. BALOK

t Rumus :
Luas permukaan = 2 (p x l + p x t + l x t)
Volume =pxlxt
l
p p = panjang rusuk balok
l = lebar rusuk balok
t = tinggi rusuk balok
Contoh :
Perbandingan panjang, lebar dan tinggi pada balok ABCD, EFGH adalah 4 : 3 : 1. Luas
permukaan balokitu sama dengan 152 cm2
Hitunglah panjang, lebar dan tinggi balok tersebut !
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan

30

Jawab :
Misalkan panjang balok p = 4a cm, maka lebar balok l = 3a cm, dan tinggi balok t = a cm
Luas permukaan balok L
L = 2 (p x l + p x t + l x t) cm2
= 2 (4a x 3a + 4a x a + 3a x a) cm2
= 38a2 cm2
Luas permukaan balok = 152 cm2 maka diperoleh
38a2 = 152
a2 = 4
a =2
Jadi panjang balok p = 8 cm, lebar balok l = 6 cm, dan tinggi balok t = 2 cm

3. PRISMA TEGAK BERATURAN

Luas selimut = Jumlah luas sisi tegak
= Keliling alas x tinggi
Luas permukaan = 2 x luas alas + luas selimut
Volume = luas alas x tinggi

Contoh :
D F Diketahui prisma tegak segi 3 beraturan dengan sisi alas 4 cm
dan tingginya 8 3 cm
E Ingat…!!
8 3 Tentukan :
a. Luas alas Luas Segitiga sama
b. Luas selimut sisi dengan sisi a cm
A c. Luas permukaan 1
C adalah = a 2 3
d. Volume 4
B
Jawab :
1 2
a. Luas alas = a 3
4
1
= .(4) 2 3
4
= 4 3 cm2

b. Luas selimut = Keliling alas x tinggi
= (4 + 4 + 4) x 8 3
= 96 3 cm2.

Modul Matematika Teknik Kelas XI SMK

31

c. Luas permukaan = 2 luas alas + luas selimut
= 2.4 3 + 96 3
= 104 3 cm2.
d. Volume = Luas alas x tinggi
=4 3x8 3
=96 cm3

4. LIMAS

Luas permukaan = luas alas + jumlah luas sisi tegak
1
Volume = luas alas x tinggi
3

Contoh :
T Diketahui limas segiempat beraturan T ABCD dengan
panjang rusuk AB = 16 cm dan panjang rusuk tegak TA = 20
cm
Tentukan Volume limas itu

20 cm Jawab :
• Luas bidang alas ABCD
D C L = 16 x 16
= 256 cm2
A 16 cm B
• Panjang diagonal AC
AC = a 2
AC = 16 2
1
• AO = AC
2
= 8 2 cm

• Tinggi limas t = TO
TO2 = TA2 – AO2
= 202 – (8 2 )2
= 400 – 128 = 272
TO = 272 = 4 17 cm

Jadi volume limas T ABCD adalah :
1
V = x 256 x 4 17 cm3
3

1024
V= 17 cm3
4


32

5. TABUNG

Luas selimut = Keliling alas x tinggi
= 2π r . t
Luas tabung = 2 luas alas x luas selimut
t = 2 π r2 + 2 π rt = 2 π r (r + t)
Volume = Luas alas x tinggi
= π r2 . t
r
Contoh :
Diketahui sebuah tabung tingginya 35 cm, sedang jari – jarinya seperlima dari tinggi.
Hitunglah :
a. Luas selimut
b. Luas tabung dan
c. Volumenya
Jawab :
1
Tinggi tabung t = 35 cm, maka jari – jari tabung r = x 35 = 7 cm
5
a. Luas selimut = 2π r x t
22
=2x x 7 x 35 cm2
7
= 1.540 cm2
b. Luas tabung = 2 π r (r + t)
22
=2x x 7 (7 + 35)
7
= 1.848 cm2
c. Volume tabung = π r2 x t
22
= x 72 x 35
7
= 5.390 cm3

6. KERUCUT

Luas selimut = π rs
s Luas kerucut = luas alas + luas selimut
t = π r2 + π rs
= π r (r + s)
1 1
Volume = luas alas x tinggi = π r2 . t
r r 3 3

Contoh :
Diketahui sebuah kerucut dengan garis pelukis 13 cm, sedangkan jari – jarinya 5 cm.
Tentukan :
a. Tinggi kerucut
b. Luas selimut kerucut dan
c. Volume kerucut


33

Jawab :
a. Tinggi kerucut t = S2 − r2
= 13 2 − 5 2
= 169 − 25
= 144
= 12 cm

b. Luas selimut kerucut = π rs
= 3,14 x 5 x 13
= 204, 1 cm2

1 2
c. Volume kerucut = πr .t
3
1
= x 3,14 x 52 x 12 cm3
3
= 3,14 cm3

7. BOLA

Luas permukaan = 4 π r2
4
B Volume = π r3
3
0
Contoh :
A Diketahui sebuah bola berjari – jari 21 cm. Hitunglah :
a. Luas permukaan (selimut) bola dan
b. Volume bola

Jawab :
I. Luas permukaan = 4 π r2
22
= 4 x x 21 x 21
7
= 5.544 cm2

4
II. Volume bola = π r3
3
4 22
= x x 21 x 21 x 21
3 7
= 38.808 cm3


34

LATIHAN SOAL

A. Pilihlah jawaban yang tepat!
8 cm
1. Volume bak mandi yang mempunyai 8 cm
bentuk dan ukuran seperti pada
gambar di samping adalah….
A. 809 liter

98 cm
B. 743 liter 8 cm
C. 504 liter
D. 459 liter 86 cm
E. 448 liter 96 cm

2. Kaleng berbentuk silinder 0,1 14,2 cm
mempunyai ukuran seperti pada
gambar di samping. Jika diisi pasir
sampai penuh, Volume pasir tersebut
adalah…..
A. 4620 cm3

30 cm
B. 1320 cm3
C. 660 cm3
D. 540 cm3
E. 154 cm3

3. Volume kerucut pada gambar di samping adalah…..
A. 352 cm2
B. 528 cm2 25 cm
C. 1232 cm2
D. 3696 cm2
E. 4928 cm2

4. Prisma ABC, DEF dengan panjang
AC = 10 cm, AB = 6 cm, dan AD = D F
12 cm. Luas permukaan prisma E
12 cm

adalah….
A. 288 cm2
B. 312 cm2
C. 318 cm2
10 cm C
D. 336 cm2 A
E. 348 cm2 6 cm
B
5. Luas bahan yang diperlukan untuk membuat pipa saluran udara dari plat seng berdiameter
42 cm dan panjang 2 meter adalah…..
A. 0,132 cm2
B. 0,264 cm2
c. 1,32 cm2
d. 2,64 cm2
e. 5,28 cm2


35

6. Volume limas pada gambar di samping adalah….
A. 624 dm3
B. 576 dm3 13 dm
C. 312 dm3
D. 208 dm3
E. 192 dm3
8 dm
7. Luas selimut tabung diameter 70 cm dan tinggi 150 cm dengan Π = 22/7 adalah…..
A. 66000 cm2
B. 33000 cm2
C. 16500 cm2
D. 10500 cm2
E. 5750 cm2

8. Diketahui prisma ABC, DEF, F
AB = 8 cm, AC = 6 cm, AB _|_
AC dan volume prisma 240 D
cm3. Tinggi prisma tersebut E
adalah….
A. 5 cm C
B. 10 cm
A
C. 15 cm
D. 20 cm B
E. 30 cm
9. Luas permukaan tabung tertutup yang tingginya 8 cm dan diameter 28 cm adalah….
A. 704 cm2
B. 1232 cm2
C. 1320 cm2
D. 1584 cm2
E. 1936 cm2

10. Suatu limas beraturan dengan alas berbentuk persegi panjang, panjang alas = 16 cm,
lebar alas = 12 cm, panjang rusuk tegak = 26 cm. Volume limas tersebut adalah…..
A. 1248 cm3
B. 1536 cm3
C. 1664 cm3
D. 2304 cm3 T
3
E. 2496 cm

11. Diketahui limas beraturan T
ABCD seperti gambar.
Volumenya 480 cm3, maka
tinggi limas adalah…. D C
A. 3, 33 cm
12 cm
B. 6,67 cm
A 12 cm B
C. 10 cm
D. 20 cm
E. 30 cm

36

12. Sebuah tempat air berbentuk kerucut dapat menampung air 2.112 cm3. Jika tinggi
kerucut tersebut 14 cm, diameter kerucut adalah…..
A. 6 cm
B. 8 cm
C. 12 cm
D. 16 cm
E. 24 cm

12. Volume sebuah limas 384 cm3 dan alasnya berbentuk bujur sangkar, sedangkan
tinggi limas 18 cm, maka panjang sisi alasnya…..
A. 4 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 12 cm
E. 14 cm

13. Luas permukaan kerucut dengan diameter alas 14 cm dan panjang garis pelukis 10
cm Π = 22/7 adalah….
A. 440 cm2
B. 374 cm3
C. 154 cm3
D. 90 cm3
E. 54 cm3

14. Sebuah benda berbentuk kapsul seperti tampak pada gambar di bawah. Volume
kapsul tersebut adalah…..
A. 144 Π mm3
6 cm

B. 145 Π mm3
C. 150 Π mm3
D. 160 Π mm3
E. 172 Π mm3
12 cm
15. Luas selimut sebuah kerucut adalah 44 Π mm2. sedangkan jari – jarinya adalah 3,5
cm. Panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah……
A. 42 cm2
B. 119 cm2
C. 152 cm2
D. 154 cm2
E. 196 cm2

16. Sebuah prisma tegak alasnya berbentuk bujur sangkar dengan panjang rusuk 6cm.
Apabila tinggi prisma 8 cm, maka volumenya adalah……
A. 192 cm3
B. 288 cm3
C. 768 cm3
D. 480 cm3
E. 576 cm3


37

17. Sebuah tabung diisi air sebanyak 1232 cm3. Apabila tinggi air 8 cm dari alasnya
maka diameter alas tabung adalah……( Π = 22/7)
A. 7 cm
B. 8 cm
C. 24 cm
D. 12 cm
E. 14 cm

18. Sebuah bak berbentuk kubus diisi air hingga penuh, sebuah bola besi yang
berdiameter 3 dm dimasukkan ke dalam bak tersebut menyinggung keenam sisi
tersebut. Tentukan banyak air yang masih berada dalam kubus (Π = 3,14)….
A. 5,02 dm3
B. 6,59 dm3
C. 12,87 dm3
D. 8,16 dm3
E. 9,73 dm3

19. Sebuah balok dengan panjang 6 cm, lebar 10 cm dan tinggi 30 cm, mempunyai
luas…..
A. 270 cm2
B. 450 cm2
C. 1080 cm2
D. 540 cm2
E. 810 cm2

B. Jawablah pertanyaan berikut !
1. Diketahui kubus ABCD EFGH dengan panjan rusuk 5 cm, hitunglah :
a. Panjang diagonal sisinya
b. Panjang diagonal ruangnya
c. Luas bidang diagonalnya
d. Luas permukaannya
e. Volume kubus

2. Suatu balok ABCD EFGH dengan ukuran panjang AB = 5 cm, lebar AD = 4 cm,
dan tinggi AE = 3 cm. Hitunglah :
a. Luas bidang diagonal ruang ACGE
b. Luas permukaan balok ABCD EFGH dan
c. Volume balok ABCD EFGH

3. Perbandingan panjang, lebar dan tinggi pada balok ABCD EFGH adalah 3 : 2 : 1
Volume balok sama dengan 162 cm3. Hitunglah panjang, lebar dan tinggi balok
tersebut…

4. Diketahui prisma tegak ABC DEF dengan panjang rusuk AB = 3, BC = 4 cm, AC =
5 cm dan panjang rusuk tegaknya 8 cm.
a. Berapa luas permukaannya
b. Berapa volumenya


38

5. Luas selubung sebuah prisma segi lima beraturan adalah 240 cm2. Jika panjng rusuk
bidang alasnya 6 cm, berapa panjang rusuk tegaknya?

6. Limas segi tiga beraturan T ABC dengan panjang rusuk AB = 6 cm, dan TA = 5 cm
a. Carilah luas permukaannya
b. Carilah tinggi dan volume limas
7. Bidang alas dari limas T ABCD berbentuk persegi panjang dengan AB = 8 m dan
AD = 6cm, rusuk – rusuk tegak limas itu sama dengan panjang, TA = TB = TC =
TD = 13 cm. Tentukan tinggi dan volume limas tersebut…

8. Sebuah kerucut tegak dengan panjang jari – jari 7 cm dan tinggi 24 cm
a. Panjang garis pelukis
b. Luas alas kerucut
c. Luas selimut kerucut
d. Luas permukaan kerucut dan
e. Volume kerucut

9. Sebuah kaleng berbentuk tabung berjari – jari alasnya 7 cm dengan luas selimutnya
440 cm2. Tentukan :
a. Tinggi kaleng
b. Luas permukaan kaleng dan
c. Volume kaleng

10. Sebuah bola mempunyai luas permukan 44 cm. Hitunglah :
a. Jari - jari bola
b. Volume bola

== oOo ==


39

ARTIFICIAL INTELLIGENCE
Kecerdasan Buatan (bahasa
Inggris: Artificial Intelligence atau AI) didefinisikan
sebagai kecerdasan yang ditunjukkan oleh
suatu entitas buatan. Sistem seperti ini umumnya
dianggap komputer. Kecerdasan diciptakan dan
dimasukkan ke dalam suatu mesin (komputer)
agar dapat melakukan pekerjaan seperti yang
dapat dilakukan manusia. Beberapa macam
bidang yang menggunakan kecerdasan buatan
antara lain sistem pakar, permainan
komputer (games), logika fuzzy, jaringan syaraf
tiruan dan robotika.

Banyak hal yang kelihatannya sulit untuk
kecerdasan manusia, tetapi
untuk Informatika relatif tidak bermasalah. Seperti contoh: mentransformasikan
persamaan, menyelesaikan persamaan integral, membuat permainan catur atau
Backgammon. Di sisi lain, hal yang bagi manusia kelihatannya menuntut sedikit
kecerdasan, sampai sekarang masih sulit untuk direalisasikan dalam Informatika.
Seperti contoh: Pengenalan Obyek/Muka, bermain sepak bola.

Walaupun AI memiliki konotasi fiksi ilmiah yang kuat, AI membentuk
cabang yang sangat penting pada ilmu komputer, berhubungan dengan perilaku,
pembelajaran dan adaptasi yang cerdas dalam sebuah mesin. Penelitian dalam AI
menyangkut pembuatan mesin untuk mengotomatisasikan tugas-tugas yang
membutuhkan perilaku cerdas. Termasuk contohnya adalah pengendalian,
perencanaan dan penjadwalan, kemampuan untuk menjawab diagnosa dan
pertanyaan pelanggan, serta pengenalan tulisan tangan, suara dan wajah. Hal-hal
seperti itu telah menjadi disiplin ilmu tersendiri, yang memusatkan perhatian pada
penyediaan solusi masalah kehidupan yang nyata. Sistem AI sekarang ini sering
digunakan dalam bidang ekonomi, obat-obatan, teknik dan militer, seperti yang
telah dibangun dalam beberapa aplikasi perangkat lunak komputer rumah dan
video game.

'Kecerdasan buatan' ini bukan hanya ingin mengerti apa itu sistem kecerdasan, tapi
juga mengkonstruksinya.


KUBUSDASARGEOMETRI

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to KUBUSDASARGEOMETRI

Similar to KUBUSDASARGEOMETRI (20)

More from Fatimah Sitompul

More from Fatimah Sitompul (10)

KUBUSDASARGEOMETRI