1. M·ıËÌ·ÙÈο
Eã¢ËÌÔÙÈÎÔ‡
TÂÙÚ¿‰ÈÔ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ
‚ã Ù‡¯Ô˜

2. ™Y°°PAºEI™ ÃÚÈÛÙfi‰Ô˘ÏÔ˜ ∫·Î·‰È¿Ú˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜
¡·Ù¿ÛÛ· ªÂÏ›ÙÛÔ˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜
°È¿ÓÓ˘ ™ÙÂÊ·Ó›‰Ë˜, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜
°ÂˆÚÁ›· ÃÚÔÓÔÔ‡ÏÔ˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜
KPITE™-A•IO§O°HTE™ ªÈ¯·‹Ï ª·Ïȿη˜, ∫·ıËÁËÙ‹˜ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ ∞ıËÓÒÓ
£Âfi‰ˆÚÔ˜ °Ô‡Ô˜, ™¯ÔÏÈÎfi˜ ™‡Ì‚Ô˘ÏÔ˜
¶·Ó·ÁÈÒÙ˘ ÷ϿÙÛ˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜
EIKONO°PAºH™H °ÂÒÚÁÈÔ˜ ™ÁÔ˘Úfi˜, ™ÎÈÙÛÔÁÚ¿ÊÔ˜-∂ÈÎÔÓÔÁÚ¿ÊÔ˜
ºI§O§O°IKH E¶IME§EIA ∂ÚȤÙÙ· ∆˙Ô‚¿Ú·, ºÈÏfiÏÔÁÔ˜
Y¶EY£YNO™ TOY MA£HMATO™
KATA TH ™Y°°PAºH KAI
Y¶EY£YNO™ TOY Y¶OEP°OY °ÂÒÚÁÈÔ˜ ∆‡·˜, ªfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘
E•øºY§§O ™·Ú¿ÓÙ˘ ∫·Ú·‚Ô‡˙˘, ∂ÈηÛÙÈÎfi˜ ∫·ÏÏÈÙ¤¯Ó˘
¶POEKTY¶øTIKE™
EP°A™IE™ ACCESS °Ú·ÊÈΤ˜ T¤¯Ó˜ A.E.
°ã ∫.¶.™. / ∂¶∂∞∂∫ ππ / ∂Ó¤ÚÁÂÈ· 2.2.1 / ∫·ÙËÁÔÚ›· ¶Ú¿ÍÂˆÓ 2.2.1.·:
«∞Ó·ÌfiÚʈÛË ÙˆÓ ÚÔÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ ÛÔ˘‰ÒÓ Î·È Û˘ÁÁÚ·Ê‹ Ó¤ˆÓ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÒÓ ·Î¤ÙˆÓ»
¶∞π¢∞°ø°π∫O π¡™∆π∆OÀ∆O
ªÈ¯¿Ï˘ ∞Á. ¶··‰fiÔ˘ÏÔ˜
OÌfiÙÈÌÔ˜ ∫·ıËÁËÙ‹˜ ÙÔ˘ ∞.¶.£.
¶Úfi‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘
¶Ú¿ÍË Ì ٛÙÏÔ: «™˘ÁÁÚ·Ê‹ Ó¤ˆÓ ‚È‚Ï›ˆÓ Î·È ·Ú·ÁˆÁ‹
˘ÔÛÙËÚÈÎÙÈÎÔ‡ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ˘ÏÈÎÔ‡ Ì ‚¿ÛË
ÙÔ ¢∂¶¶™ Î·È Ù· ∞¶™ ÁÈ· ÙÔ ¢ËÌÔÙÈÎfi Î·È ÙÔ NËÈ·ÁˆÁ›Ի
∂ÈÛÙËÌÔÓÈÎfi˜ À‡ı˘ÓÔ˜ ŒÚÁÔ˘
°ÂÒÚÁÈÔ˜ ∆‡·˜
MfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘
∞Ó·ÏËÚˆÙ‹˜ ∂ÈÛÙËÌÔÓÈÎfi˜ À‡ı˘ÓÔ˜ ŒÚÁÔ˘
°ÂÒÚÁÈÔ˜ OÈÎÔÓfiÌÔ˘
MfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘
ŒÚÁÔ Û˘Á¯ÚËÌ·ÙÔ‰ÔÙÔ‡ÌÂÓÔ 75% ·fi ÙÔ ∂˘Úˆ·˚Îfi ∫ÔÈÓˆÓÈÎfi ∆·ÌÂ›Ô Î·È 25% ·fi ÂıÓÈÎÔ‡˜ fiÚÔ˘˜.

3. À¶OÀƒ°∂πO ∂£¡π∫∏™ ¶∞π¢∂π∞™ ∫∞𠣃∏™∫∂Àª∞∆ø¡
¶∞π¢∞°ø°π∫O π¡™∆π∆OÀ∆O
ÃÚÈÛÙfi‰Ô˘ÏÔ˜ ∫·Î·‰È¿Ú˘ ¡·Ù¿ÛÛ· ªÂÏ›ÙÛÔ˘ °È¿ÓÓ˘ ™ÙÂÊ·Ó›‰Ë˜
°ÂˆÚÁ›· ÃÚÔÓÔÔ‡ÏÔ˘
ANA¢OXO™ ™Y°°PAºH™:
M·ıËÌ·ÙÈο
Eã¢ËÌÔÙÈÎÔ‡
TÂÙÚ¿‰ÈÔ ÂÚÁ·ÛÈÒÓ
‚ã Ù‡¯Ô˜
OP°ANI™MO™ EK¢O™Eø™ ¢I¢AKTIKøN BIB§IøN
A£HNA

4. ¶ÂÚȯfiÌÂÓ ¶ÂÚȯfiÌ
· ÂÓ ·
EÓfiÙËÙ· 3
°ÓˆÛÙÈΤ˜ ¶ÂÚÈÔ¯¤˜ °Ú‹ÁÔÚÔÈ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› Î·È ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ
14
ÌÂ 10, 100, 1.000
·ÚÈıÌÔ› 6-7
¢È·‚¿˙Ô˘Ì ÙÔÓ ¿ÙÏ·ÓÙ·
·ÚÈıÌÔ› Î·È Ú¿ÍÂȘ
E·Ó·ÏËÙÈο AÓ·ÁˆÁ‹ ÛÙË ‰Âη‰È΋ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰·
ÁˆÌÂÙÚ›· 15 1 1 1
ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ
( 10 , 100
,
1.000 )
ºÈÏÔÙÂÏÈÛÌfi˜ 8-9
ÛÙ·ÙÈÛÙÈ΋
KÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜
ÌÔÙ›‚· 16 K·Ù·Û΢¤˜ Ì ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· 10-11
Úfi‚ÏËÌ· IÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
17 EÎÏÔÁ¤˜ ÛÙËÓ Ù¿ÍË 12-13
MÂÙ·ÙÚÔ‹ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Û ‰Âη‰ÈÎfi
18 KÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› 14-15
Aã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜ ™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ‰È·¯Â›ÚÈÛ˘ ·ÚÈıÌÒÓ
19 ¢È·Ï¤ÁÔ˘Ì ÙËÓ ÈÔ ÔÈÎÔÓÔÌÈ΋ Û˘Û΢·Û›· 16-17
EÓfiÙËÙ· 1 ¢È·¯Â›ÚÈÛË ·ÚÈıÌÒÓ
20 ™ÙËÓ ·ÁÔÚ¿ 18-19
YÂÓı‡ÌÈÛË ¢ã T¿Í˘
1 ¶·È¯Ó›‰È· ÛÙËÓ Î·Ù·Û΋ӈÛË 6-7 ™Ù·ÙÈÛÙÈ΋ - M¤ÛÔ˜ fiÚÔ˜
21 O ‰ËÌÔÙÈÎfi˜ ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ¿ÊÔ˜ 20-21
YÂÓı‡ÌÈÛË - OÈ ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 1.000.000
2 ™ÙËÓ È¯ı˘fiÛηϷ 8-9 ∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ 22-23
3Ô
OÈ ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 1.000.000.000
3 OÈ ŒÏÏËÓ˜ Ù˘ ¢È·ÛÔÚ¿˜ 10-11
AÍ›· ı¤Û˘ „ËÊ›Ô˘ ÛÙÔ˘˜ ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜
4 ¶·È¯Ó›‰È Ì οÚÙ˜ 12-13
Bã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜
YÔÏÔÁÈÛÌÔ› Ì ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜
5 OÈ ·ÚÈıÌÔ› ÌÂÁ·ÏÒÓÔ˘Ó 14-15
6 E›Ï˘ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ EÓfiÙËÙ· 4
™ÙÔÓ ÎÈÓËÌ·ÙÔÁÚ¿ÊÔ 16-17
ŒÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÔÛÔÛÙÔ‡
1Ô ∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ 18-19
22 ™ÙËÓ ÂÚ›Ô‰Ô ÙˆÓ ÂÎÙÒÛÂˆÓ 24-25
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÂ ÔÛÔÛÙ¿
23 ¢È·Ï¤ÁÔ˘Ì ÙÈ ÙÚÒÌ 26-27
EÓfiÙËÙ· 2
°ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· - ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜
¢Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· - ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› 24 K·Ú¤Ù· ηڤٷ 28-29
7 ™ÙÔ ÂÚÁ·ÛÙ‹ÚÈ ÏËÚÔÊÔÚÈ΋˜ 20-21
IÛÔÂÌ‚·‰Èο Û¯‹Ì·Ù·
¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› - ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· 25 ∆Ô Ù¿ÁÎÚ·Ì 30-31
8
MÂÙÚ¿ÌÂ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ· 22-23
EÌ‚·‰fiÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘, ÔÚı. ·Ú·Ï/ÌÔ˘, ÔÚı. ÙÚÈÁÒÓÔ˘
AÍ›· ı¤Û˘ „ËÊ›ˆÓ ÛÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 26 TÂÙÚ¿ÁˆÓ· ‹ ÙÚ›ÁˆÓ·; 32-33
9 ¶·È¯Ó›‰È· Û ÔÌ¿‰Â˜ 24-25
¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ - AÓÙ›ÛÙÚÔÊÔÈ ·ÚÈıÌÔ›
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ 27 ¶ÚÔÂÙÔÈÌ·Û›· ÁÈ· ı·ÙÚÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË 34-35
10 ™ÙÔ ÏÔ‡Ó· ·ÚÎ 26-27
¢È·›ÚÂÛË Ì¤ÙÚËÛ˘ Û ÔÌÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
H ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛ˘ 28 H ‚È‚ÏÈÔı‹ÎË 36-37
11 ™ÙÔ ÂÛÙÈ·ÙfiÚÈÔ 28-29
™‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· - E·Ï‹ı¢ÛË
¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ 29
12 ™ÙËÓ K·ÏÏÔÓ‹ Ù˘ §¤Û‚Ô˘ 30-31
§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ì ÂÔÙÈÎfi ˘ÏÈÎfi 38-39
¢È·›ÚÂÛË ·ÎÂÚ·›Ô˘ Ì ·Î¤Ú·ÈÔ Ì ËÏ›ÎÔ ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi 4Ô ∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ 40-41
13 H ÚÔÛÊÔÚ¿ 32-33
2Ô ∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ 34-35
4

5. EÓfiÙËÙ· 5
MÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜: ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ (·)
30 ™ˆÌ·ÙÔÌÂÙÚ›· 6-7
°ã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜
MÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜: ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ (‚)
31 BÔ˘Ó¿ Î·È ı¿Ï·ÛÛ˜ 8-9
EÓfiÙËÙ· 7
MÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜: ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜
32 TÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi ̤ÙÚÔ 10-11
E›‰Ë ÁˆÓÈÒÓ
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÁˆÌÂÙÚ›·˜ (·) 41 OÈ ‚ÂÓÙ¿ÏȘ 32-33
33 OÈ ¯·ÚÙ·ÂÙÔ› 12-13
E›‰Ë ÙÚÈÁÒÓˆÓ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙȘ ÁˆÓ›Â˜
¢È·›ÚÂÛË ·ÎÂÚ·›Ô˘ Î·È ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Ì ÎÏ¿ÛÌ· 42 E›ÛÎÂ„Ë ÛÙËËÓ ¤ÎıÂÛË (·) 34-35
34 °¿Ï· Ì ‰ËÌËÙÚȷο 14-15
E›‰Ë ÙÚÈÁÒÓˆÓ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙȘ Ï¢ڤ˜
™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ 43 E›ÛÎÂ„Ë ÛÙËÓ ¤ÎıÂÛË (‚) 36-37
35 ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ‹ ‰È·›ÚÂÛË; 16-17
K·ıÂÙfiÙËÙ· - ‡„Ë ÙÚÈÁÒÓÔ˘
44 ™¯ÔÏÈÎÔ› ·ÁÒÓ˜ 38-39
5Ô ∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ 18-19
¢È·›ÚÂÛË ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ - ™˘ÌÌÂÙÚ›·
45 X·ÚÙÔ‰ÈψÙÈ΋ 40-41
7Ô ∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ 42-43
EÓfiÙËÙ· 6
¢È·ÈÚ¤Ù˜ Î·È ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· EÓfiÙËÙ· 8
36 ¶·È¯Ó›‰È Ì ÌÔ˘ÛÈο fiÚÁ·Ó· 20-21
AÍÈÔÏfiÁËÛË ÏËÚÔÊÔÚÈÒÓ Û ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·
KÚÈÙ‹ÚÈ· ‰È·ÈÚÂÙfiÙËÙ·˜ ÙÔ˘ 2, ÙÔ˘ 5 Î·È ÙÔ˘ 10 46 ¶·È¯Ó›‰È· ÛÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ 6-7
37 ™ÙÔ ·ÙÚÈÓfi ηÚÓ·‚¿ÏÈ 22-23
™‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· - ™˘Ó‰˘¿˙ÔÓÙ·˜ ÏËÚÔÊÔڛ˜ (·)
38 KÔÈÓ¿ ¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ·, E.K.¶. 47 ¶Ù‹ÛÂȘ ÌÂ... ·ÓÙ·fiÎÚÈÛË
™ÙËÓ EÁÓ·Ù›· Ô‰fi 24-25
AÍÈÔÏfiÁËÛË ÏËÚÔÊÔÚÈÒÓ - ‰ÈfiÚıˆÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜
39 ¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË ÂÙÂÚÒÓ˘ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ 48 °fiÚ‰ÈÔ˜ ‰ÂÛÌfi˜ 10-11
¶ËÁ¤˜ ÂÓË̤ڈÛ˘ 26-27
™‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· - Û˘Ó‰˘¿˙ÔÓÙ·˜ ÏËÚÔÊÔڛ˜ (‚)
40 ¢È·¯Â›ÚÈÛË ÏËÚÔÊÔÚ›·˜ - ™‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· 49 ™ÙÔ Ì¿ıËÌ· Ù˘ ¶ÏËÚÔÊÔÚÈ΋˜ 12-13
™¯ÔÏÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ 28-29
™Ì›ÎÚ˘ÓÛË - MÂÁ¤ı˘ÓÛË
6Ô ∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ 30-31
50 °ÂˆÁÚ·Ê›· Î·È Ì·ıËÌ·ÙÈο 14-15
8Ô ∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ 16-17
EÓfiÙËÙ· 9
MÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ¯ÚfiÓÔ˘
51 H ÂÏÈ¿ ÙÔ˘ ¶Ï¿ÙˆÓ· 18-19
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÂ Û˘ÌÌÈÁ›˜
52 H ËÌÂÚÔÌËÓ›· Á¤ÓÓËÛ˘ 20-21
O ·ÎÏÔ˜
53 ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ·ÎÏÔ˘˜ 22-23
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÁˆÌÂÙÚ›·˜ (‚)
54 ™ÙÔ ¯ˆÚ¿ÊÈ 24-25
AÚÈıÌÔ› 1.000.000.000 Î·È ¿Óˆ
55 ™ÙÔ ¶Ï·ÓËÙ¿ÚÈÔ 26-27
9Ô ∂¶∞¡∞§∏¶∆π∫√ 28-29
5

6. 14
°Ú‹ÁÔÚÔÈ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ›
Î·È ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì 10, 100, 1.000
·. ∆· ·È‰È¿ ÂÓfi˜ Û¯ÔÏ›Ԣ Ï‹ÚˆÛ·Ó ÁÈ· ÙËÓ ÂΉÚÔÌ‹ ÙÔ˘˜ 580 ú. ¶fiÛÔ ÎfiÛÙÈ˙ ÙÔ ÂÈ-
ÛÈÙ‹ÚÈÔ ÁÈ· οı ·È‰› ·Ó ¿ÚÔ˘Ó Ì¤ÚÔ˜ ÛÙËÓ ÂΉÚÔÌ‹ Û˘ÓÔÏÈο 100 ·È‰È¿;
∂ÎÙÈÌÒ:
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
‚. ¶ÔÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ›ӷÈ; EÍËÁÒ Ò˜ ÛΤÊÙËη οı ÊÔÚ¿.
ñ ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÙÔÓ Ì 10, ·›ÚÓÔ˘Ì 200 ÂηÙ.
ñ ·Ó ‰È·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ÙÔÓ Ì ÙÔ 100, ·›ÚÓÔ˘Ì 8 ÂηÙ.
1
ñ ÙÔ ÙÔ˘ Â›Ó·È 110 ÂηÙ.
10
1
ñ ÙÔ ÙÔ˘ Â›Ó·È 30.000.
.
1000
Á. µÚ›ÛΈ ÙÔ Ï¿ıÔ˜. ∂ÍËÁÒ Î¿ÓÔÓÙ·˜ ‰›Ï· ÙÔ˘˜ ÛˆÛÙÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜.
ñ 3,5 ÂÎ. x 100 = 35 ÂÎ.
ñ 108,2 ÂÎ. : 10 = 108,02 ÂÎ.
ñ 0,325 ÂÎ. x 10 = 32,5 ÂÎ.
ñ 0,400 ÂÎ. x 1.000 = 400,000 ÂÎ.
™‡ÓÙÔÌÔ˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Î·È ‰È·›ÚÂÛË ‰Âη‰ÈÎÒÓ 6
Ì 10, 100, 1.000. ™ÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË-‚·ıÌfi˜ ÛÊ¿ÏÌ·ÙÔ˜.

7. EÓfiÙËÙ· 3
‰. ∞Ó 1 ÎÈÏfi ·˘Á¿ Ô͇ÚÚ˘Á¯Ô˘ (¯·‚È¿ÚÈ) ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 3.000 ú, fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó:
– Ù· 10 ÁÚ·ÌÌ.;
– Ù· 100 ÁÚ·ÌÌ.;
– Ù· 10 ÎÈÏ¿;
– Ô 1 ÙfiÓÔ˜;
ñ ∞Ó 1 ÙfiÓÔ˜ ·Ù¿Ù˜ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 300 ú, fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó:
– 1 ·Ù¿Ù· ‚¿ÚÔ˘˜ 100 ÁÚ·ÌÌ.;
– 1 ÎÈÏfi ·Ù¿Ù˜;
– 10 ÎÈÏ¿ ·Ù¿Ù˜;
Â. ¶ÔÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ›ӷÈ;
: 100 = 3,25 Ì.
: 100 = 151,50 ¢ÚÒ.
: 100 = 381 ÁÚ·ÌÌ.
: 100 = 4,8 ÂÎ.
: 100 = 3,01 ÙfiÓÔÈ.
ÛÙ. ∞ÓÙÈÛÙÔȯ›˙ˆ fiÛ· Â›Ó·È ›Û·:
3,5 : 100 ñ ñ 0,035 x 100
0,0035 x 1.000 ñ ñ 0,035 x 10
3,5 : 10 ñ ñ 0,0035 x 10
EÍËÁÒ Ò˜ ÛΤÊÙËη.
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË: ¶ÔÈÔÈ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ› ‹Ù·Ó ÔÈ ÈÔ ‰‡ÛÎÔÏÔÈ;
7

8. 15
AÓ·ÁˆÁ‹ ÛÙË ‰Âη‰È΋ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈ΋
ÌÔÓ¿‰· 1 , 1 , 1
10 100 1.000
·. ¶ÔÈÔ ˙ÒÔ Â›Ó·È ‚·Ú‡ÙÂÚÔ; EÎÙÈÌÒ:
∆· 0,7 ÙÔ˘ ‚¿ÚÔ˘˜ 8
∆· ÙÔ˘ ‚¿ÚÔ˘˜ ÌÔ˘
ÌÔ˘ Â›Ó·È 1.820 ÁÚ·ÌÌ. 10
Â›Ó·È 2 ÎÈÏ¿.
‚. ∞ÁÔÚ¿Û·Ì 2 Î. ÔÚÙÔοÏÈ· ÁÈ· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ¯˘Ìfi. O ¯˘Ìfi˜ Ô˘ ÊÙÈ¿Í·Ì ‹Ù·Ó Ù·
7
ÙÔ˘ ‚¿ÚÔ˘˜ ÙˆÓ ÔÚÙÔηÏÈÒÓ Ô˘ ÛÙ‡„·ÌÂ. ¶fiÛ· ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ· ¯˘Ìfi ÊÙÈ¿Í·ÌÂ;
10
Á. ¶fiÛË Â›Ó·È fiÏË Ë ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ˘;
2
ñ ∆· Ô˘ Ê·›ÓÔÓÙ·È Â›Ó·È Ù· 10 Ù˘ Û˘ÓÔÏÈ΋˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜.
ñ ∏ Û˘ÓÔÏÈ΋ ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ¤¯ÂÈ ..................................... .
∂ÍËÁÒ:
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
‰. ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· Ì ·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ÌÔÓ¿‰· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ
‰Â‰Ô̤ӷ.
8
3,50 ú ÎÈÏfi 10 ú
10
™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜: ∞Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ‰Âη‰È΋ 8
ÎÏ·ÛÌ·ÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰· (¤ÓÓÔÈ· Î·È ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi˜).

9. EÓfiÙËÙ· 3
Â. ∆· ·È‰È¿ ·ÔÊ¿ÛÈÛ·Ó Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó Û ¤Ó·Ó ÙÔ›¯Ô Ù˘ ·›ıÔ˘Û·˜ ÙËÓ Ù·˘ÙfiÙËÙ·
ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Ù˘ Ù¿Í˘. ∆Ô Î·ı¤Ó· ÂÙԛ̷Û ÙÔ ÁÂÓ·ÏÔÁÈÎfi ÙÔ˘ ‰¤ÓÙÚÔ. OÈ ÁÔ-
Ó›˜ Ù˘ £ÂÔ‰ÒÚ·˜ Ù˘ ¤‰ˆÛ·Ó Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ÛÙÔȯ›·. ∆Ë ‚ÔËıÒ Ó· Û˘ÌÏË-
ÚÒÛÂÈ fi,ÙÈ Ï›ÂÈ:
ª·Ú›·-ÁÈ·ÁÈ¿ ∫ˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˜-·Ô‡˜ ∞Ó·ÛÙ·Û›·-ÁÈ·ÁÈ¿ ªÈ¯¿Ï˘-·Ô‡˜
..... ÂÙÒÓ-‰·ÛοϷ ..... ÂÙÒÓ-‚È‚ÏÈÔÒÏ˘ ..... ÂÙÒÓ-ÔÈÎȷο ..... ÂÙÒÓ-Û˘ÓÙ·ÍÈÔ‡¯Ô˜
EÈÚ‹ÓË-ÌËÙ¤Ú· ™Ù¤Ê·ÓÔ˜-·Ù¤Ú·˜
..... ÂÙÒÓ-‰·ÛοϷ ..... ÂÙÒÓ-Ì˯·ÓÈÎfi˜
¢›‰˘Ì·
¶¤ÙÚÔ˜ ¡ÈÎfiÏ·˜ £ÂÔ‰ÒÚ·
..... ÂÙÒÓ-Ì·ıËÙ‹˜ ..... ÂÙÒÓ-Ì·ıËÙ‹˜ 11 ÂÙÒÓ-Ì·ı‹ÙÚÈ·
ñ ∏ £ÂÔ‰ÒÚ· Â›Ó·È ¤Ó· ¯ÚfiÓÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚË ·fi ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ËÏÈÎÈÒÓ ÙˆÓ ‰›‰˘ÌˆÓ
·‰ÂÚÊÒÓ Ù˘.
ñ O ·Ù¤Ú·˜ Ù˘ ¤¯ÂÈ ÙË ‰ÈÏ¿ÛÈ· ËÏÈΛ· ·fi ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ËÏÈÎÈÒÓ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ÙÔ˘.
1
ñ ∏ ËÏÈΛ· ÙÔ˘ ¶¤ÙÚÔ˘ Â›Ó·È ÙÔ Ù˘ ËÏÈΛ·˜ Ù˘ ÁÈ·ÁÈ¿˜ ª·Ú›·˜.
10
ñ ∏ ÌËÙ¤Ú· Ù˘ £ÂÔ‰ÒÚ·˜ ¤¯ÂÈ ÙË ÌÈÛ‹ ËÏÈΛ· ÙÔ˘ ‰ÈÎÔ‡ Ù˘ ·Ù¤Ú·. ∆Ô ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ
ËÏÈÎÈÒÓ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È 96 ¤ÙË.
1
ñ ∏ ËÏÈΛ· Ù˘ £ÂÔ‰ÒÚ·˜ Â›Ó·È ÙÔ Ù˘ ËÏÈΛ·˜ ÙÔ˘ ·Ô‡ KˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˘.
7
7
ñ ∏ ÁÈ·ÁÈ¿ ∞Ó·ÛÙ·Û›· ¤¯ÂÈ ËÏÈΛ· Ù· ÙÔ˘ ·ÈÒÓ·.
10
❁ ªÂ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙˆÓ ‰ÈÎÒÓ ÌÔ˘ ÁÔÓ¤ˆÓ ÂÙÔÈÌ¿˙ˆ ÙÔ ÁÂÓ·ÏÔÁÈÎfi ÌÔ˘ ‰¤ÓÙÚÔ.
9

10. 16
KÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜
·. ∞Ó 8 ÙÛ›¯Ï˜ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 40 Ï., fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ Ë 1 ÙÛ›¯Ï·;
‚. ∞Ó Ë ÌÔÓ¿‰· ›ӷÈ:
1
ñ Ãڈ̷ٛ˙ˆ ÎfiÎÎÈÓÔ ÙÔ 10
1
ñ Ãڈ̷ٛ˙ˆ ÌÏ ÙÔ 20
1 1
ñ ∆È Û¯¤ÛË ¤¯ÂÈ ÙÔ 10
Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ Ì ÙÔ
20
Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜; .......................................
1
Á. ™ÙÔ ÔÚÙÔÊfiÏÈ ÙÔ˘ Î˘Ú HÏ›· ˘¿Ú¯ÂÈ ÙÔ Ù˘ ·Í›·˜ ÙˆÓ ¯ÚËÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ‚ϤÔ˘ÌÂ:
8
ñ ∆· ¯Ú‹Ì·Ù· Ô˘ ¤¯ÂÈ ÛÙÔ ÔÚÙÔÊfiÏÈ Â›Ó·È ..........
1
ñ ∞Ó Ífi‰Â„ ÙÔ
4
ÙˆÓ ¯ÚËÌ¿ÙˆÓ, fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ı· ¤¯ÂÈ ÙfiÙÂ;
‰. ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È ÌÂÙ¿ ¯ÚˆÌ·Ù›˙ˆ:
1
ñ M ÎfiÎÎÈÓÔ ÙÔ 2
Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜
οı ÊÔÚ¿.
ñ ∆È Ì¤ÚÔ˜ Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ ¤ÌÂÈÓ ·¯ÚˆÌ¿ÙÈÛÙÔ Î¿ı ÊÔÚ¿; .................. ªÔÚÒ Ó·
1
¯ÚˆÌ·Ù›Ûˆ ÙÔ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ÙÚfiÔ;
2
1
ñ MÂ Ú¿ÛÈÓÔ ÙÔ 5
Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜
οı ÊÔÚ¿.
ñ ∆È Ì¤ÚÔ˜ Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ ¤ÌÂÈÓ ·¯ÚˆÌ¿ÙÈÛÙÔ Î¿ı ÊÔÚ¿; .................. ªÔÚÒ Ó·
1
¯ÚˆÌ·Ù›Ûˆ ÙÔ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ÙÚfiÔ;
5
1 1
ñ ∆ÔÔıÂÙÒ ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· 2 Î·È 5 . ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ;......
0 0,5 1
1
ñ ªÂ ÙÔ ÂÎÊÚ¿˙ˆ οı ÎÏ¿ÛÌ· Û ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Û·Ó ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·
2
= 1:2 =....
™‡ÁÎÚÈÛË-‰È¿Ù·ÍË ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÒÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ. 10
™‡ÓıÂÛË ÌÔÓ¿‰·˜ ·Ó·ÊÔÚ¿˜. ÃÚ‹ÛË ÔÌÒÓ˘ÌˆÓ Î·È ÂÙÂÚÒÓ˘ÌˆÓ.

11. EÓfiÙËÙ· 3
Â. ºÙÈ¿¯Óˆ ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ÌÈÎÚfiÙÂÚ· ÙÔ˘ 1, ·›ÚÓÔÓÙ·˜ οı ÊÔÚ¿ ‰‡Ô ·fi
ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ οÚÙ˜ Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜:
1 2 10 5 4
ñ µ¿˙ˆ ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ Ù· ·Ú·¿Óˆ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·:
0 1
1
ñ ¢È·Ù¿ÛÛˆ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ·fi ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÛÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ:
__ __ __ __ __ __ __ __
ÛÙ. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ:
1 1 8 1
+ =1 + =2 + =2 + =1
3 10 7 25
ñ ¶ÔÈÔ ·fi Ù· ·Ú·¿Óˆ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ô˘ ÚfiÙÂÈÓ· Â›Ó·È ÈÔ ÌÂÁ¿ÏÔ; .............
EÍËÁÒ Ò˜ ÛΤÊÙËη:
˙. ∂ÎÙÈÌÒ ÔÈÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ. ™ËÌÂÈÒÓˆ Ù· ۇ̂ÔÏ· Ù˘ ·ÓÈÛfiÙËÙ·˜:
1 1 1 1 1 1 1
+ + +
2 3 3 4 100 1.000 10
1 1 1 1 1 1 1 1
+ + + +
10 2 11 2 25 25 50 50
1 1 7 1 1 1 1 1
+ + + +
7 2 49 7 15 30 45 90
EÍËÁÒ ÛÙË Ù¿ÍË Ò˜ ÛΤÊÙËη:
11

12. 17
IÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
·. µ¿˙ˆ ÛÙÔ ÛˆÛÙfi:
1
= ÙÔ ÙÔ˘ ÂÓÙ·ÁÒÓÔ˘
5
2
= Ù· ÙÔ˘ ÂÓÙ·ÁÒÓÔ˘
10
∂ÍËÁÒ:
ñ ∞Ó Ë ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜ ÙÔ˘ ÂÓÙ·ÁÒÓÔ˘ Â›Ó·È 30 ÂÎ., fiÛ· ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ· Â›Ó·È Î¿ı Ï¢-
Ú¿;
‚. ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·:
...... ...... ..... 15 .....
= ‹ ‹ ‹ ‹
10 1.000 ..... 30 .....
..... ‹ ..... ‹ ..... ‹ 8 ‹ .....
=
..... 100 ..... .... .....
Á. ºÙÈ¿¯Óˆ ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ì ٷ ·Ú¯Èο. ¢Â›¯Óˆ Ò˜ Ù· ‰ËÌÈÔ‡ÚÁËÛ·:
x2 x 10
3 6 7 42 8
= = = = = =
8 16 9 54 14
x2 x 10
πÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·: ∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË Î·È ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›·. 12
∏ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ·ÏÔÔ›ËÛ˘.

13. EÓfiÙËÙ· 3
‰. ¶ÔÈ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Â›Ó·È ÈÛÔ‰‡Ó·Ì·; ∆· ΢ÎÏÒÓˆ.
100 Â›Ó·È ÈÛÔ‰‡Ó·ÌÔ ÌÂ: 1.000 , 1 , 10 , 10
ñ
150 1.500 15 15 150
5 Â›Ó·È ÈÛÔ‰‡Ó·ÌÔ ÌÂ: 15 , 30 , 500 , 10
ñ
41 123 246 410 410
Â. ¶ÔÈ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÙËÓ ›‰È· ÔÛfiÙËÙ· (Â›Ó·È ÈÛÔ‰‡Ó·Ì·); ∆· ΢ÎÏÒÓˆ.
ñ ∏ ‰È·‰ÚÔÌ‹ 13 13 1.300
Ì. Ì. Ì.
Û›ÙÈ - Û¯ÔÏÂ›Ô 10 100 1.000
›ӷÈ: ‹ .....,..... Ì. ‹ .....,..... Ì. ‹ .....,..... Ì.
ñ TÔ „ˆÌ› 75 750 7,5
Î. Î. Î.
˙˘Á›˙ÂÈ: 100 100 10
‹ .....,..... Î. ‹ .....,..... Î. ‹ .....,..... Î.
ñ EϤÁ¯ˆ Ì ÙȘ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Û ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
ÛÙ. µÚ›ÛΈ ‰‡Ô ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÁÈ· ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜:
2,16 0,05 7,7
..... ..... ..... ..... ..... .....
= = =
..... ..... ..... ..... ..... .....
ñ EϤÁ¯ˆ Ì ÙȘ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ÙˆÓ ‰Âη‰ÈÎÒÓ Û ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.
˙. ™·˙ÔÎÂÊ·ÏÈ¿!
µÚ›ÛΈ 4 „ËÊ›· ÒÛÙ ӷ ÈÛ¯‡ÂÈ Ë ÈÛfiÙËÙ· (¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒ Î¿ı „ËÊ›Ô fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ı¤Ïˆ):
2 6
0, = ‹
ñ ∂ÍËÁÒ Ò˜ ÛΤÊÙËη. ∂·ÏËı‡ˆ Ì ÙÔ ÎÔÌÈÔ˘ÙÂÚ¿ÎÈ
13

14. 18
MÂÙ·ÙÚÔ‹ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Û ‰Âη‰ÈÎfi
·. ¶ÔÈÔ ·È‰› ¤Ê·Á ÂÚÈÛÛfiÙÂÚË ›ÙÛ·;
Œ¯ÂÈ Ì›ÓÂÈ: ñ ∂ÎÙÈÌÒ: ..........
ñ O ª›ÏÙÔ˜ ¤Ê·Á ∂ÍËÁÒ ·›ÚÓÔÓÙ·˜ ˘fi„Ë ÌÔ˘
3
ñ
Ù· Ù˘ ›ÙÛ·˜. fiÛË ›ÙÛ· ¤ÌÂÈÓÂ.
4
Œ¯ÂÈ Ì›ÓÂÈ: ∂ÍËÁÒ ÌÂÙ·ÙÚ¤ÔÓÙ·˜ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·-
ñ
ñ O T¿ÛÔ˜ ¤Ê·Á ٷ Û ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ‹ ÛÂ
4
Ù· Ù˘ ›ÙÛ·˜. ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.
5
‚. µÚ›ÛΈ Ì ‰È·›ÚÂÛË Ù· ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ô˘ Â›Ó·È ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· Ì ٷ ·Ú·Î¿Ùˆ ÎÏ¿-
ÛÌ·Ù·:
3 ... 9
ñ = 3 : 8 = 0, ... ‹ ñ = .....
8 .
1000 15
7 1
ñ = ......... ñ = .....
9 8
ñ ∂·ÏËı‡ˆ Ì ÙÔ ÎÔÌÔ˘ÙÂÚ¿ÎÈ
ñ TÔÔıÂÙÒ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹:
0 1,00
8 15 9
‹ ‹
Á. ¶ÔÈÔ ÎÏ¿ÛÌ· Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Î·È ÔÈÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ; 8 15 9
12 8 20 7
∂ÎÙÈÌÒ: 16 9 25 15
ñ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Â›Ó·È ÙÔ ................, ÁÈ·Ù› ......................................................................
ñ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ Â›Ó·È ÙÔ ................, ÁÈ·Ù› .........................................................................
ªÂÙ·ÙÚÔ‹ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Û ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi, Û‡ÁÎÚÈÛË, ‰È¿Ù·ÍË. 14
TÔ ÎÏ¿ÛÌ· ˆ˜ ‰È·›ÚÂÛË.

15. EÓfiÙËÙ· 3
ñ ¢È·Ù¿ÛÛˆ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ì ÂÎÙ›ÌËÛË.
............... ............... ............... ...............
ñ ∂·ÏËı‡ˆ ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛ‹ ÌÔ˘ ÌÂÙ·ÙÚ¤ÔÓÙ·˜ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Û ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ οÓÔ-
ÓÙ·˜ οıÂÙË ‰È·›ÚÂÛË.
12 16 ..... ..... ..... ..... ..... .....
ñ µ¿˙ˆ Û ÛÂÈÚ¿ ·fi ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÛÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÙȘ ÔÛfiÙËÙ˜ Ô˘ Â›Ó·È ÂÎÊÚ·-
Ṳ̂Ó˜:
– Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ............... ............... ............... ...............
‹
..... ..... ..... .....
– ÌÂ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ..... ..... ..... .....
‰. ™ÙÔ˘˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ˘¿Ú¯ÂÈ Ï¿ıÔ˜:
ñ 12 : 15 = 0,6 ñ 25 : 40 = 0,8
ñ ∂ÍËÁÒ Ì ‰‡Ô ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÁÈ·Ù› Â›Ó·È Ï¿ıÔ˜.
– ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· – Ì ÁÈÓfiÌÂÓÔ
‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
ñ ªÔÚԇ̠ӷ ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ¿ÏÏË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÁÈ· Ó· ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ì fiÙÈ ˘¿Ú¯ÂÈ Ï¿ıÔ˜;
ñ µÚ›ÛΈ ÙÔ ÛˆÛÙfi ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ì οıÂÙË ‰È·›ÚÂÛË.
ñ ∂·ÏËı‡ˆ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ì ÁÈÓfiÌÂÓÔ.
ñ ªÔÚԇ̠ӷ ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ¿ÏÏË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÁÈ· Ó· Â·ÏËı‡ÛÔ˘Ì ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·;
15

16. 19
™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ‰È·¯Â›ÚÈÛ˘ ·ÚÈıÌÒÓ
2
·. ∏ ÕÓÓ· ¤ÊÙÈ·Í ¤Ó· ‚Ú·¯ÈfiÏÈ Ì ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÙ¤˜ ¯¿ÓÙÚ˜. ∆· ·fi ÙÔ ‚Ú·¯ÈfiÏÈ Ù˘
9
‹Ù·Ó 4 ÎfiÎÎÈÓ˜ ¯¿ÓÙÚ˜. OÈ Ú¿ÛÈÓ˜ ‹Ù·Ó ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ·fi ÙȘ ÎfiÎÎÈÓ˜ Î·È ÔÈ ÌÏÂ
ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ·fi ÙȘ Ú¿ÛÈÓ˜.
ñ ¶fiÛ˜ ÎfiÎÎÈÓ˜, ÌÏÂ Î·È Ú¿ÛÈÓ˜ ¯¿ÓÙÚ˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛÂ;
¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÔÓ ›Ó·Î· Î·È ‚Ú›ÛΈ:
ŸÏ˜ ÔÈ ¯¿ÓÙÚ˜ ∫fiÎÎÈÓ˜ ¯¿ÓÙÚ˜ ¶Ú¿ÛÈÓ˜ ¯¿ÓÙÚ˜ ªÏ ¯¿ÓÙÚ˜
2 1 9 2
= 4, = ... = ... =4
9 9 9 9
∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ÙÔ ‚Ú·¯ÈfiÏÈ Ì ÙȘ ¯¿ÓÙÚ˜:
‚. ™ÙË ÁÈÔÚÙ‹ ÙÔ˘ ¡›ÎÔ˘, Ù· ·È‰È¿ ‹Á·Ó ÛÙÔ ÏÔ‡Ó· ·ÚÎ. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ ηÈ
··ÓÙÒ:
2 3
ñ AÓ ¤ÌÂÈÓ·Ó ÌÂÙ¿ ÙË ‚ÔÏ‹ fiÚıÈ· Ù· 3
ñ AÓ ¤ÌÂÈÓ·Ó fiÚıÈ· Ù· 7
ÙˆÓ ÎÔ˘ÙÈÒÓ, Ù·
ÙˆÓ ÎÔ˘ÙÈÒÓ, ¤ÂÛ·Ó ........... ÎÔ˘ÙÈ¿. ÎÔ˘ÙÈ¿ Ô˘ ¤ÂÛ·Ó Â›Ó·È ...........
ñ ™˘ÓÔÏÈο ‰ËÏ·‰‹ ›¯·Ó ÛÙËı› ..... ÎÔ˘ÙÈ¿. ñ ™˘ÓÔÏÈο ‰ËÏ·‰‹ ›¯·Ó ÛÙËı› ..... ÎÔ˘ÙÈ¿.
™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ù· ·È‰È¿ ¤ÛÙËÛ·Ó Ù· ‰ÈÏ¿ÛÈ· ÎÔ˘ÙÈ¿. ªÂÙ¿ ÙËÓ ÚÒÙË ‚ÔÏ‹ ¤ÌÂÈÓ·Ó:
2 5
ñ ŸÚıÈ· ¿ÏÈ Ù· 3 ÙˆÓ ÎÔ˘ÙÈÒÓ. ñŸÚıÈ· ¿ÏÈ Ù· 9 ÙˆÓ ÎÔ˘ÙÈÒÓ.
ñ H Zˆ‹ fiÛ· ÎÔ˘ÙÈ¿ ¤ÚÈÍÂ; ............... ñ O M›ÏÙÔ˜ fiÛ· ÎÔ˘ÙÈ¿ ¤ÚÈÍÂ; ...............
ñ ¶fiÛ· ¤ÌÂÈÓ·Ó fiÚıÈ·; ............... ñ ¶fiÛ· ¤ÌÂÈÓ·Ó fiÚıÈ·; ...............
¢È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ› ·ÏÁ‚ÚÈÎÔ› ÙÚfiÔÈ ¤ÎÊÚ·Û˘ ÌÈ·˜ ÔÛfiÙËÙ·˜.
ªÂÈÎÙÔ› ·ÚÈıÌÔ›. ∞ÏÔÔ›ËÛË. 16

17. EÓfiÙËÙ· 3
Á. ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·:
2 ™¯Â‰È¿˙ˆ ÁÈ· Ó· Û¯ËÌ·Ù›Ûˆ 2
T· ›ӷÈ: ¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ ÌÈÛfi ÙˆÓ ;
3 ÙÔ ÔÏfiÎÏËÚÔ 3
TÔ Û¯Â‰È¿˙ˆ:
Y¿Ú¯Ô˘Ó ¿ÏϘ χÛÂȘ; Y¿Ú¯Ô˘Ó ¿ÏϘ χÛÂȘ;
ÙÔ ÌÈÛfi ™¯Â‰È¿˙ˆ ÁÈ· Ó· Û¯ËÌ·Ù›Ûˆ ¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ 1 ÙÔ˘ ÌÈÛÔ‡;
ÙÔ ÔÏfiÎÏËÚÔ TÔ Û¯Â‰È¿˙ˆ: 3
3
‰. ™ÙÔ ÓÂÚfi ¯¿ÓÔ˘Ì ٷ ÙÔ˘ ‚¿ÚÔ˘˜ Ì·˜ ÏfiÁˆ Ù˘ ¿ÓˆÛ˘. ™ÙË ™ÂÏ‹ÓË ¯¿-
5
5
ÓÔ˘Ì ٷ ÙÔ˘ ‚¿ÚÔ˘˜ Ì·˜ ÏfiÁˆ Ù˘ ÌÈÎÚfiÙÂÚ˘ ‚·Ú‡ÙËÙ·˜.
6
∞Ó Ô ¡ÈÎfiÏ·˜ ˙˘Á›˙ÂÈ ÛÙÔ ÓÂÚfi 18 ÎÈÏ¿, ‚Ú›ÛΈ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ÛÙËÓ ÍËÚ¿ ¿Óˆ
ÛÙË °Ë Î·È ¿Óˆ ÛÙË ™ÂÏ‹ÓË.
¶¿Óˆ ÛÙË °Ë:
¶¿Óˆ ÛÙË °Ë: ¶¿Óˆ ÛÙË ™ÂÏ‹ÓË: ¶¿Óˆ ÛÙË ™ÂÏ‹ÓË:
3
Â. ∞Ó Ì Ù˘ ηӿٷ˜ ÁÂÌ›˙Ô˘Ì 3 ›‰È· ÔÙ‹ÚÈ·, Ì 1,5 ηӿٷ fiÛ·
8
1 Ï›ÙÚÔ
Ù¤ÙÔÈ· ÔÙ‹ÚÈ· ÁÂÌ›˙Ô˘ÌÂ;
17

18. 20
¢È·¯Â›ÚÈÛË ·ÚÈıÌÒÓ
·. µÚ›ÛΈ ÙÔ ÌÈÛfi Î·È ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ Ù˘ ÔÛfiÙËÙ·˜.
∏ ÔÛfiÙËÙ· ›ӷÈ: ∆Ô ÌÈÛfi Ù˘ ÔÛfiÙËÙ·˜ ›ӷÈ:
1 ÌÔÓ¿‰· 1 ÌÔÓ¿‰· 1 ÌÔÓ¿‰· 1 ÌÔÓ¿‰·
12 6 ... ...
Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ + Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ + Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜
12 12 ... ...
12 6 18 ... ... ... ...
Ë ÔÛfiÙËÙ· ›ӷÈ: + = Ù˘ + = Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ ‹ Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜
12 12 12 ... ... ... ...
ÌÔÓ¿‰·˜
6 6 1 ... ...
‹ 1+ =1 ‹ 1+ ‹ 1,5 ‹ = Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ ‹ 0, ... Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜
12 12 2 ... 100
∆Ô ‰ÈÏ¿ÛÈÔ Ù˘ ·Ú¯È΋˜ ÔÛfiÙËÙ·˜ ›ӷÈ:
ªÂ ÎÏ¿ÛÌ·
ªÂ ‰Âη‰ÈÎfi
‚. µÚ›ÛΈ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›Ô˘Ó.
4 1 4 8 14 8
ñ + = + = ñ + = + = =
9 3 9 9 9 15 30 15 15 15
4 2 3
ñ 3 – =1 ñ 6 – =3
8 4 9
Á. ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ.
3 3 1 1 9
4 4 7 7
4 4 6 6
1 2 3 1
2 2 1 1
– 2 – 4 – 18 – +
¢È·¯Â›ÚÈÛË ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÒÓ ÌÔÚÊÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ: MÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ·fi ÙË ÌÈ· 18
ÌÔÚÊ‹ ÛÙËÓ ¿ÏÏË, ÓÔÂÚÔ› ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ›, ·ıÚÔÈÛÙÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË.

19. EÓfiÙËÙ· 3
‰. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›Ô˘Ó.
1,7 1,1
3,5 1,35
3 1
5 2,7 3
7,7 7,7
42 (6 x
6 + – ) – 1.00
,5 0
18 100
100 :
20
28 ) + 1.
00
28 –
(7 × 14 0
:
2
–
,5
21
Â. µÚ›ÛΈ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›Ô˘Ó.
1 1 3 1
ñ + = 1,15 ñ 2× 1 ñ –
2 2 6 3
1 2 3 1
ñ – = 2,02 ñ + ñ + =2
3 4 4 4
2
ÛÙ. ∏ ËÏÈΛ· Ù˘ °ÂˆÚÁ›·˜ Â›Ó·È Ù· Ù˘ ËÏÈΛ·˜ Ù˘ ÁÈ·ÁÈ¿˜ Ù˘.
15
2
∏ ·‰ÂÚÊ‹ Ù˘ Ë §·ÌÚÈÓ‹ Â›Ó·È Ù· Ù˘ ËÏÈΛ·˜ Ù˘ ÁÈ·ÁÈ¿˜.
30
ñ ¶ÔÈÔ ÎÔÚ›ÙÛÈ ¤¯ÂÈ ÙË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ËÏÈΛ·;
3
ñ ∞Ó Ë ÁÈ·ÁÈ¿ ¤¯ÂÈ ËÏÈΛ· Ù· ÙÔ˘ ·ÈÒÓ· (100 ¯ÚfiÓÈ·), ÔÈ· Â›Ó·È Ë ËÏÈΛ· Ù˘ °ÂˆÚ-
4
Á›·˜ Î·È ÔÈ· Ù˘ §·ÌÚÈÓ‹˜;
19

20. 21
™Ù·ÙÈÛÙÈ΋: M¤ÛÔ˜ ŸÚÔ˜
·.
ñ °È·Ù› ˘¿Ú¯ÂÈ Ë ¤Ó‰ÂÈÍË ÛÙÔ ·Û·ÓÛ¤Ú;
ñ °È·Ù› ÂÈÙÚ¤ÂÙ·È Ë Â›ÛÔ‰Ô˜ ̤¯ÚÈ 5 ¿ÙÔÌ·;
‚. ∆· ·Ú·Î¿Ùˆ Ú·‚‰ÔÁÚ¿ÌÌ·Ù· ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÙȘ ıÂÚÌÔÎڷۛ˜ Ô˘ ̤ÙÚËÛ Ë
∂.ª.À. ÌÈ· Ë̤ڷ Û ‰‡Ô ÂÏÏËÓÈΤ˜ fiÏÂȘ. ¶ÔÈ· fiÏË ‹Ù·Ó Ë ÈÔ ˙ÂÛÙ‹ ÂΛ-
ÓË ÙËÓ Ë̤ڷ;
§API™A IøANNINA
22
20
18 18
16 16
14 14
12 12
10 10
8:00 11:00 14:00 17:00 20:00 8:00 11:00 14:00 17:00 20:00
ñ ¶fiÛË Â›Ó·È Ë Ì¤ÛË ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· οı fiÏ˘ ÙË Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË Ë̤ڷ;
ñ ÷ڿ˙ˆ Û οı ÁÚ·ÊÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË ÙË Ì¤ÛË ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· Ì ÌÈ· ÎfiÎÎÈÓË Â˘ı›·
ÁÚ·ÌÌ‹ ·Ú¿ÏÏËÏË ÛÙÔÓ ¿ÍÔÓ· Ô˘ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙȘ ÒÚ˜ ÙˆÓ ÌÂÙÚ‹ÛˆÓ.
ñ°Ú¿Êˆ 2 ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ Ô˘ οӷÌ ÛÙËÓ ÔÌ¿‰· ÁÈ· ÙÔ Ì¤ÛÔ fiÚÔ Û οı ÁÚ¿ÊËÌ·:
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· ÙËÓ ·‡ÍËÛË Ù˘ ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·˜ ÛÙÔÓ Ï·Ó‹-
ÙË Î·È ÙÔ Ê·ÈÓfiÌÂÓÔ ÙÔ˘ ıÂÚÌÔÎË›Ô˘.
H ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ̤ÛÔ˘ fiÚÔ˘, Ë ·ÍÈÔÔ›ËÛË ÙÔ˘ 20
ÛÙË ‰È·‰Èηۛ· Úfi‚Ï„˘.

21. EÓfiÙËÙ· 3
Á. ∞Ó Ô Ì¤ÛÔ˜ fiÚÔ˜ ‚ÚÔ¯fiÙˆÛ˘ ·Ó¿ Ì‹Ó· ÙËÓ ¿ÓÔÈÍË ÛÙÔ ÔÚÔ¤‰ÈÔ ÙÔ˘ §·ÛÈı›Ô˘ ›-
Ó·È 131 ¯ÈÏÈÔÛÙ¿, fiÛË ÚԂϤÂÙ·È Ó· Â›Ó·È Ë ‚ÚÔ¯fiÙˆÛË ÙÔ ª¿ÈÔ, ·Ó ͤÚÔ˘Ì ÙȘ
ÙÈ̤˜ ÁÈ· ÙÔ ª¿ÚÙÈÔ Î·È ÙÔÓ ∞Ú›ÏÈÔ;
ª¿ÚÙÈÔ˜: 137 ¯ÈÏ. ∞Ú›ÏÈÔ˜: 133 ¯ÈÏ. ª¿ÈÔ˜: ..... ¯ÈÏÈÔÛÙ¿.
ªÔÚԇ̠ÚÔηٷ‚ÔÏÈο Ó· ÚԂϤ„Ô˘Ì ·Ó Ô ª¿ÈÔ˜ Â›Ó·È ÏÈÁfiÙÂÚÔ ‹ ÂÚÈÛÛfiÙÂ-
ÚÔ ‚ÚÔ¯ÂÚfi˜ ·fi ÙÔ˘˜ ‰‡Ô ¿ÏÏÔ˘˜ Ì‹Ó˜;
‰. ŒÓ·˜ ÂΉÔÙÈÎfi˜ Ô›ÎÔ˜ ·ÔÊ¿ÛÈÛ ӷ ‰ˆÚ›ÛÂÈ ÏÔÁÔÙ¯ÓÈο ‚È‚Ï›· ÁÈ· Ù· ·È‰È¿ Ô˘
ËÁ·›ÓÔ˘Ó ÛÙË ™Ùã T¿ÍË Û 8 Û¯ÔÏ›· Ù˘ Ã›Ô˘ Î·È Ù˘ §¤Û‚Ô˘. O ˘¿ÏÏËÏÔ˜ Úfi-
ÙÂÈÓ ӷ ‰ÒÛÔ˘Ó ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfi ‚È‚Ï›ˆÓ Û fiÏ· Ù· Û¯ÔÏ›·, ÁÈ’ ·˘Ùfi Î·È ˙‹ÙËÛ ÙÔ
ª.O. ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ Ô˘ ÊÔÈÙÔ‡Ó ÛÙË ™Ùã T¿ÍË ÛÙ· Û¯ÔÏ›· ·˘Ù¿.
1Ô ñ ¶ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ª.O. ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Ù˘
2Ô ™Ùã T¿Í˘ ÛÙ· ·Ú·¿Óˆ Û¯ÔÏ›·;
3Ô
4Ô
5Ô
ñ ¶fiÛ· ‚È‚Ï›· ı· ÛÙ›ÏÔ˘Ó ÙÂÏÈο Û ο-
6Ô
ı ۯÔÏÂ›Ô ·Ó ‚·ÛÈÛÙÔ‡Ó ÛÙÔ ª.O.;
7Ô
8Ô
0 5 10 15 20 25 30
MA£HTE™ ™Tã TA•H™
ñ ªÂÚÈÎÔ› Ì·ıËÙ¤˜ Û¯ÔÏ›·Û·Ó fiÙÈ ‰ÂÓ ‹Ù·Ó ‰›Î·ÈÔ˜ Ô ÙÚfiÔ˜ Ô˘ ‰ÒÚÈÛ·Ó Ù· ‚È‚Ï›·. ∆Ô
ÎÚÈÙ‹ÚÈÔ ÙÔ˘ ª.O. Ì ÙÔ ÔÔ›Ô ÌÔ›Ú·Û·Ó Ù· ‚È‚Ï›· ‹Ù·Ó ÙÔ Î·Ù¿ÏÏËÏÔ;
∂ÍËÁÒ:
Â. O ª.O. Â›Ó·È Ô ›‰ÈÔ˜ Û fiϘ ÙȘ ÛÂÈÚ¤˜. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ fi,ÙÈ Ï›ÂÈ:
ª.O.
ÛÂÈÚ¿ 1Ë 2,5 3 0,5 0,25 1,25 ..............
1 5 2
ÛÂÈÚ¿ 2Ë 3 .............. ..............
2 2 4
1 4
ÛÂÈÚ¿ 3Ë 0,5 .............. 3 ..............
2 2
21

22. E·Ó·ÏËÙÈÎfi
3 KÂÊ¿Ï·È· 14-21
·. ™˘˙ËÙ¿Ì Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· Ì·˜...
ñ ¶Ò˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ Ù˘ ·Ó·ÁˆÁ‹˜ ÛÙË ÌÔÓ¿‰· ÛÙËÓ Î·-
ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹; ¢›ÓÔ˘Ì ¤Ó· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·.
ñ ¶fiÙ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ Ì¤ÛÔ fiÚÔ; ¢›ÓÔ˘Ì ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·.
¶Ò˜ ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘ÌÂ;
‚. ñ ∆È Ì¤ÚÔ˜ Ù˘ Û˘ÓÔÏÈ΋˜ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Â›Ó·È ¯ÚˆÌ·ÙÈṲ̂ÓÔ; µ¿˙ˆ ÛÙÔ ÛˆÛÙfi.
1 10 2 16 10
3 15 6 48 30
ñ ¶ÔÈÔ˜ ‰Âη‰ÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› οı ÊÔÚ¿; µ¿˙ˆ ÛÙÔ ÛˆÛÙfi.
1 0,125 35 1,075
ñ = 1: 8 ‹ ñ = 35 : 20 ‹
8 20
1,025 1,75
ñ ¶ÔÈ· ‰È¿Ù·ÍË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ‰ÂÓ Â›Ó·È ÛˆÛÙ‹; EÍËÁÒ Ì fiÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ı¤Ïˆ:
7 19 39 39 19 7
1 1
8 20 40 40 20 8
Á. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ fi,ÙÈ Ï›ÂÈ.
1 1 2 4 14 2
+ + =1 + + =1 – =1 1
3 6 5 10 5 3
5 2 6 3 20 14
+ – =2 + – =2 – =2 1
12 3 5 10 7 14 12
‰. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ οı ÊÔÚ¿ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. µ¿˙ˆ ÛÙÔ ÛˆÛÙfi.
ªÂ ÂÎÙ›ÌËÛË ªÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·
6
6 (14 × 8) + ×8
14 x8 120 110 8
8 120 118
3
(16 : 8) + :8
3 1,5 2,5 8
16 :8
8 3 24
2 2
64 8
72,50 (72 x 9) + (0,50 x 9)
x9 640 660
648 652,5
(72 : 9,90) + (0,50 : 9)
72,90 :9 8 8,5
8,50 8,10
∂Ì¤‰ˆÛË- Â¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔÙ‹ÙˆÓ 22
Ô˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.

23. EN OTHTA 3
Â. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›Ô˘Ó:
2
+
4
– +
3,8 : 10 0,75
18
: 1,5
9 4,50
+ 0, :
85 5x
0,01
21 –
7
3
ÛÙ. ∆· ÙˆÓ ¯ÚËÌ¿ÙˆÓ ÙÔ˘ ™Ù¤Ê·ÓÔ˘ Â›Ó·È 45 ú. ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ¤¯ÂÈ Û˘ÓÔÏÈο;
10
˙. BÚ›ÛΈ Ì fiÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ı¤Ïˆ fiÛÔ ¯˘Ìfi ‹È·Ó Û˘ÓÔÏÈο Ù· ·È‰È¿.
10 1
ñ ∏ÚÒ: ÙÔ˘ Ï›ÙÚÔ˘ ÔÚÙÔηϿ‰· Î·È ÙÔ˘ Ï›ÙÚÔ˘ ¯˘Ìfi ·Ó·Ó¿.
25 5
3 2
ñ ƒÔ‡Ï·: ÙÔ˘ Ï›ÙÚÔ˘ ÔÚÙÔηϿ‰· Î·È ÙÔ˘ Ï›ÙÚÔ˘ ¯˘Ìfi ·Ó·Ó¿.
8 16
¶ÔÈÔ ·È‰› ‹È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ¯˘Ìfi; EÍËÁÒ.
Ë. ¶fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ÙÔ 1 ÎÔ˘Ù› Á¿Ï· Û οı ÂÚ›ÙˆÛË;
2 ÎÔ˘ÙÈ¿ Á¿Ï· 3 ÎÔ˘ÙÈ¿ Á¿Ï· 6 ÎÔ˘ÙÈ¿ Á¿Ï·
2ú (2+1 ‰ÒÚÔ) 3,84 ú 5,40 ú
(·) (‚) (Á)
∂ÎÙÈÌÒ: YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
(·)
(‚)
(Á)
23

24. 22
ŒÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÔÛÔÛÙÔ‡
·. ∆· ‰‡Ô ÙÌ‹Ì·Ù· Ù˘ ∂ã T¿Í˘ ¤¯Ô˘Ó Û˘ÓÔÏÈο 50 Ì·ıËÙ¤˜. ŒÎ·Ó·Ó „ËÊÔÊÔÚ›· ÁÈ·
Ó· ·ÔÊ·Û›ÛÔ˘Ó Ô‡ ı· ¿Ó ÂÎ·È‰Â˘ÙÈ΋ Â›ÛÎÂ„Ë ÙËÓ ÂfiÌÂÓË Â‚‰ÔÌ¿‰·. ∏ ¤Ú¢-
Ó· ¤‰ÂÈÍ ٷ ÂÍ‹˜:
¶ÔÛÔÛÙfi ∞Ó Ù· ·È‰È¿ ∆· ·È‰È¿
¶ÚÔÔÚÈÛÌfi˜
ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ‹Ù·Ó 100 Â›Ó·È 50
¶Ï·ÓËÙ¿ÚÈÔ 32%
N·˘ÙÈÎfi ÌÔ˘ÛÂ›Ô 10%
¶·È‰ÈÎfi ÛÙ¤ÎÈ ÁÏ˘ÙÈ΋˜
40%
Î·È ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋˜
MÔ˘ÛÂ›Ô ÙˆÓ ÙÚ¤ÓˆÓ 18%
ñ ¶Ô‡ ·ÔÊ¿ÛÈÛÂ Ë ÏÂÈÔ„ËÊ›· ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ Ó· ¿Ó ÂΉÚÔÌ‹;
‚. ∞ÓÙÈÛÙÔȯ›˙ˆ fiˆ˜ ÛÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:
18 ...
ñ ñ 20 ‹ 100 ‹ ...% ‹ ...,...
... 30
ñ ñ ‹ ‹ ...% ‹ ...,...
... 100
ñ ... ...
ñ ‹ ‹ 125ò ‹ 0,125
... ...
... ...
ñ ‹ ‹ 20% ‹ ...,...
... ...
45
ñ ‹ 45% ‹ 0,45
100
¶ÚÒÙË ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË Ù˘ ¤ÓÓÔÈ·˜ ÙÔ˘ ÔÛÔÛÙÔ‡. ªÂÙ·ÙÚÔ‹ ÙÔ˘ 24
·fi Î·È Û ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Î·È ‰Âη‰ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ·.

25. EÓfiÙËÙ· 4
Á. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· ÎÂÓ¿.
ú
40 ú 0ú 50
9.00
¤ÎÙˆÛË: 15% ¤ÎÙˆÛË: 3% ¤ÎÙˆÛË:12%
fiÊÂÏÔ˜: .......... ú fiÊÂÏÔ˜: ............................... ú fiÊÂÏÔ˜: .............. ú
ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹: ........ ú ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹: ......................... ú ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹: ......... ú
‰. 濯ÓÔÓÙ·˜ ÛÙȘ ÂÎÙÒÛÂȘ, Ë ¡ÂʤÏË ‚ڋΠÙÔ ›‰ÈÔ ˙¢Á¿ÚÈ ·Ô‡ÙÛÈ· Û 3 ‰È·ÊÔ-
ÚÂÙÈΤ˜ ÙÈ̤˜:
40 ú 50 ú 50 ú
1Ô 2Ô 3Ô
ñ ηٿÛÙËÌ· ¤Î. 10% ñ ηٿÛÙËÌ· ¤Î. 20% ñ ηٿÛÙËÌ· ¤Î. 30%
∏ ¡ÂʤÏË ÈÛÙ‡ÂÈ fiÙÈ ÙÔ 3Ô Î·Ù¿ÛÙËÌ· ÚÔÛʤÚÂÈ ÙËÓ Î·Ï‡ÙÂÚË ÙÈÌ‹. ™˘ÌʈÓ›ÙÂ;
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ì·˜,
Â. O ·¤Ú·˜ Ô˘ ·Ó·Ó¤Ô˘Ì ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È Û ÔÛÔÛÙfi 76% ·fi ¿˙ˆÙÔ, 1% ·fi ‰È¿ÊÔ-
Ú· ¿ÏÏ· ·¤ÚÈ· Î·È ÙÔ ˘fiÏÔÈÔ ·fi Ô͢ÁfiÓÔ. ¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ ÔÛÔÛÙfi Û Ô͢ÁfiÓÔ Ô˘
ÂÚȤ¯ÂÈ Ô ·¤Ú·˜;
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· ÙÔ Ó¤ÊÔ˜ ÛÙȘ ÌÂÁ¿Ï˜ fiÏÂȘ.
ÛÙ. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛÂÎÙÈο Î·È ·ÓÙÈÛÙÔȯ›˙ˆ:
76
ªÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi 76% ‹ ‹ 0,76
100
ñ
3 17 675
ñ 0,45 ñ ñ 0,9 ñ ñ 0,08 ñ 0,09 ñ
10 10 1.000
ñ 76
ªÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi 76% ‹ ‹ 0,76
100
25

26. 23
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÂ ÔÛÔÛÙ¿
·. ∏ ÕÓÓ· ›¯Â:
¶Ï‹ÚˆÛ ........ ú Î·È ¤‰ˆÛ ÙÔ 30% Ù˘ ·Í›·˜ ÙˆÓ ¯ÚËÌ¿ÙˆÓ Ù˘.
¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· Ù˘ ¤ÌÂÈÓ·Ó;
‚. ¶ÔÛÔÛÙfi ÂÚÈÂÎÙÈÎfiÙËÙ·˜ ÓÂÚÔ‡ ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÈÓÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜:
100%
70%
68%
0%
ñ ¶fiÛ· ÎÈÏ¿ Â›Ó·È ÙÔ ÓÂÚfi ÛÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎfi ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ∫ˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˘;
ñ ¶fiÛ· ÎÈÏ¿ Â›Ó·È ÙÔ ÓÂÚfi ÛÙÔ ‰ÈÎfi ÌÔ˘ ‚¿ÚÔ˜;
™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ Ì ÔÛÔÛÙ¿. 26

27. EÓfiÙËÙ· 4
Á. ™ÙËÓ Â›Û΄‹ ÙÔ˘˜ ÛÙȘ ·Ï˘Î¤˜ ÙÔ˘ ªÂÛÔÏÔÁÁ›Ô˘ Ù· ·È‰È¿ ¤Ì·ı·Ó ˆ˜ Ë ÂÚÈÂÎÙÈ-
ÎfiÙËÙ· ÙÔ˘ ı·Ï·ÛÛÈÓÔ‡ ÓÂÚÔ‡ Û ·Ï¿ÙÈ Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ 4%.
ñ ¶fiÛ· Ï›ÙÚ· ı·Ï·ÛÛÈÓfi ÓÂÚfi ¯ÚÂÈ¿ÛÙËÎ·Ó ÁÈ· ÙËÓ Î¿ıÂ
Û˘Û΢·Û›·;
1 Î. 400
ÁÚ·Ì.
1 Ï›ÙÚÔ ı·Ï·ÛÛÈÓfi ÓÂÚfi ¤¯ÂÈ ‚¿ÚÔ˜
ÂÚ›Ô˘ 1 ÎÈÏfi ‹ 1.000 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·.
‰. ∏ ∂ϤÓË ÊÙÈ¿¯ÓÂÈ ¤Ó· ‚Ú·¯ÈfiÏÈ Ì ¯¿ÓÙÚ˜. ø˜ ÙÒÚ· ¤¯ÂÈ ÊÙÈ¿ÍÂÈ ÙÔ 30% ·fi ÙÔ ‚Ú·-
¯ÈfiÏÈ Ì 15 ¯¿ÓÙÚ˜.
¶fiÛ˜ ¯¿ÓÙÚ˜ ı· ¤¯ÂÈ fiÏÔ ÙÔ ‚Ú·¯ÈfiÏÈ;
Â. ∆Ô 60% ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ ÙÔ˘ ∞ÏÙ¿Ó Â›Ó·È ŒÏÏËÓ˜ Î·È ÙÔ ˘fiÏÔÈÔ Úfi-
ÛÊ˘Á˜ ·fi ¿ÏϘ ¯ÒÚ˜ ÙÔ˘ ÎfiÛÌÔ˘ (·ÏÏÔ‰·Ô› Ì·ıËÙ¤˜).
ñ ∞Ó fiÏÔÈ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Â›Ó·È 150, fiÛÔÈ Â›Ó·È ŒÏÏËÓ˜ Î·È fiÛÔÈ ·ÏÏÔ‰·Ô›;
ñ ∞Ó ÛÙË Ì¤ÛË Ù˘ ¯ÚÔÓÈ¿˜ ‹Úı·Ó 30 ·ÏÏÔ‰·Ô› Ì·ıËÙ¤˜ Î·È 20 ŒÏÏËÓ˜, ÙÈ
ÔÛÔÛÙfi ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÛÙÔ Û‡ÓÔÏÔ ÙÒÚ·:
ñ ÔÈ ŒÏÏËÓ˜; ñ ÔÈ ·ÏÏÔ‰·Ô›;
ÛÙ. O OÚʤ·˜ ‹Ú ·fi ÙÔÓ ·Ù¤Ú· ÙÔ˘ 10 ú ¯·ÚÙ˙ÈÏ›ÎÈ. ∞Ó ·˘Ù¿ Ù· ¯Ú‹Ì·Ù· Â›Ó·È ÙÔ
40% ·fi ÙÔ ¯·ÚÙ˙ÈÏ›ÎÈ ÙÔ˘ Ì‹Ó·, fiÛÔ ¯·ÚÙ˙ÈÏ›ÎÈ ·›ÚÓÂÈ Î¿ı ̋ӷ Ô OÚʤ·˜;
27

28. 24
°ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· - ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜
·. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÚÔÛÂÎÙÈο Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ÈÛÔÂÚÈÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· (‰ËÏ·‰‹ Û¯‹Ì·Ù· ÌÂ
›ÛË ÂÚ›ÌÂÙÚÔ).
ñ ¶fiÛË Â›Ó·È Ë ÂÚ›ÌÂÙÚfi˜ ÙÔ˘˜; ...............................................................................
ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙȘ Ï¢ڤ˜ Ô˘ Ï›Ô˘Ó Û οı ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì·:
........ ÂÎ.
........ ÂÎ. ........ ÂÎ.
........ ÂÎ. ........ ÂÎ.
4,5 ÂÎ. ........ ÂÎ.
........ ÂÎ.
........ ÂÎ.
3,5 ÂÎ.
........ ÂÎ. ........ ÂÎ.
........ ÂÎ.
6 ÂÎ. ........ ÂÎ.
ñ ¶ÚÔÙ›ӈ Î·È ÂÁÒ ‰˘Ô ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÙËÓ ›‰È· ÂÚ›ÌÂÙÚÔ (ÈÛÔ-
ÂÚÈÌÂÙÚÈο).
‚. ºÙÈ¿¯Óˆ ÙÔ ›‰ÈÔ Û¯‹Ì· Ì ÙÔ ·Ú¯ÈÎfi Î·È Ì ̋ÎÔ˜ ÂÚÈ̤ÙÚÔ˘:
ñ ÙÔ ÌÈÛfi Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ÂÚÈ̤ÙÚÔ˘ ñ ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ÂÚÈ̤ÙÚÔ˘
ÙÔ˘ ·Ú¯ÈÎÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ ÙÔ˘ ·Ú¯ÈÎÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜
·Ú¯ÈÎfi Û¯‹Ì·
∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË Î·È Î·Ù·Û΢‹ ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ. 28
ŒÓÓÔÈ· Î·È ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi˜ Ù˘ ÂÚÈ̤ÙÚÔ˘.

29. EÓfiÙËÙ· 4
Á. ¶ÔÈÔ ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·Ù· ¤¯ÂÈ ÙË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ÂÚ›ÌÂÙÚÔ;
ñ EÎÙÈÌÒ: ....................................................................................................................
·. ‚.
Á.
ñ EÍËÁÒ ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ÛΤÊÙËη.
ñ ∂ϤÁ¯ˆ ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛ‹ ÌÔ˘ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ¯¿Ú·Î·.
‰. ∏ £ÂÔ‰ÒÚ· ı· ÊÙÈ¿ÍÂÈ Ì ÙÔÓ ·‰ÂÚÊfi Ù˘ ÌÈ· ÎÔÚÓ›˙· ÁÈ· ÙËÓ ·Á·Ë̤ÓË Ù˘ ·Ê›Û·.
ÃÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ¯·ÚÙfiÓÈ Ì ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ 60 ÂÎ. Î·È 20 ÂÎ.
ñ ∞fi ÔÈ· ˯¿ÎÈ· ı· ‰È·Ï¤ÍÔ˘Ó ÁÈ· Ó· ÙË ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó; EÎÙÈÌÒ:....................................
1,20 Ì. 90 ÂÎ. 50 ÂÎ.
ñ 1,50 ú ÙÔ ¤Ó· ñ 1 ú ÙÔ ¤Ó· ñ 80 Ï. ÙÔ ¤Ó·
ñ ∞fi Ù· ˯¿ÎÈ· Ô˘ ‰È¿ÏÂÍ·Ó fiÛ· ÂÎ. ı· ÙÔ˘˜ ÂÚÈÛÛ¤„Ô˘Ó Û˘ÓÔÏÈο;
YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
ñ ¶fiÛ· ú ı· ÏËÚÒÛÔ˘Ó;
À¿Ú¯ÂÈ ÈÔ ÔÈÎÔÓÔÌÈ΋ χÛË;
29

30. 25
IÛÔÂÌ‚·‰Èο Û¯‹Ì·Ù·
·. YÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙˆÓ ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ.
∂ÎÙÈÌÒ ÙÈ Û¯¤ÛË ¤¯ÂÈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ:
ñ ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘;
ñ ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ˘;
ñ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ˘;
· ‚ Á
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÁÈ· ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ÛÎÂÊًηÌÂ.
‚. ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ fiÏ· Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ·fi ‰‡Ô Ù¿ÁÎÚ·Ì, ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ¤Ó·
ÙÚ·¤˙ÈÔ. YÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ Û ۯ¤ÛË:
ñ Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ÈÔ ÌÂÁ¿ÏÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ·fi Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÙÔ˘ Ù¿ÁÎÚ·Ì: ......
ñ Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ÈÔ ÌÈÎÚÔ‡ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ·fi Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÙÔ˘ Ù¿ÁÎÚ·Ì:..........
+
¢È·¯Â›ÚÈÛË Û‡ÓıÂÙˆÓ ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ. ∞Ó¿Ï˘ÛË 30
Î·È ‰È·Ù‡ˆÛË ˘Ôı¤ÛˆÓ. ∂Ì‚·‰fiÓ. πÛÂÌ‚·‰Èο Û¯‹Ì·Ù·.

31. EÓfiÙËÙ· 4
Á.
°
A B ¢ E
K I H Z
£
ñ ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ Ô˘ ηχÙÔ˘Ó: – Ù· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·; ................ Ù.ÂÎ.
– Ù· ÙÚ›ÁˆÓ·; ................ Ù.ÂÎ. – fiÏÔ ÙÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì·; .............. Ù.ÂÎ.
ñ ¶fiÛË Â›Ó·È Ë ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜ ÙÔ˘ ∞∂∑∫; ................ ÂÎ.
ñ ™¯Â‰È¿˙ˆ ‰›Ï· ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ Ù· ÙÚ›ÁˆÓ·
Î·È Ù· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· ÙÔ˘ ·Ú·¿Óˆ ÁˆÌÂÙÚÈÎÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜:
ñ ºÙÈ¿¯Óˆ ¤Ó· ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· Ì ÂÌ‚·‰fiÓ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ·fi ·˘Ùfi ÙÔ˘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ˘
Û¯‹Ì·ÙÔ˜, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ 2 ÊÔÚ¤˜ Ù· ÙÚ›ÁˆÓ· Î·È 2 ÊÔÚ¤˜ Ù· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ¿ ÙÔ˘:
ñ ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ Ô˘ ηχÙÔ˘Ó ÛÙÔ Û¯‹Ì· Ô˘ ¤ÊÙÈ·Í·:
– Ù· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·; ..... Ù.ÂÎ. – Ù· ÙÚ›ÁˆÓ·; ...... Ù.ÂÎ. – fiÏÔ ÙÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì·; ..... ÂÎ.
‰. µÚ›ÛΈ ÙËÓ ÂÚ›ÌÂÙÚÔ Î·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÔÏ˘ÁÒÓÔ˘:
H £
4 ÂÎ. ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ:
– ÙËÓ ÂÚ›ÌÂÙÚÔ:
§ 2 ÂÎ.M 4 ,5 ÂÎ.
– ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ:
K 6 ÂÎ.
I
ñ ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÌÈ· ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÂÚ›-
ÌÂÙÚÔ Î·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜.
31

32. 26
EÌ‚·‰fiÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘, ÔÚı.
·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘, ÔÚı. ÙÚÈÁÒÓÔ˘
·. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ fiÛ· Ù.ÂÎ. ÂÚ›Ô˘ Â›Ó·È Ë ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ô˘ ηχÙÂÈ Ì›· ÎfiÏÏ· ∞4.
‚. ™¯Â‰È¿˙ˆ: ñ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ì ÂÌ‚·‰fiÓ 25 Ù.ÂÎ.
ñ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ì ÂÌ‚·‰fiÓ 24 Ù.ÂÎ.
ñ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ Ì ÂÌ‚·‰fiÓ 7 Ù.ÂÎ.
1
Á. ∆Ô ·Ú·Î¿Ùˆ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ (·) Â›Ó·È ÙÔ ÂÓfi˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˘ ÔÚ-
5
ıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ˘.
·
ñ ™¯Â‰È¿˙ˆ ÔÏfiÎÏËÚÔ ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ.
ñ ∆Ô ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ Â›Ó·È ................ Ù. ÂÎ.
∂Ì‚·‰fiÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÔ˘ Î·È 32
ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘.

33. EÓfiÙËÙ· 4
‰. ∞ÓÙÈÛÙÔȯ›˙ˆ Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ Ô˘ ÈÛÙ‡ˆ fiÙÈ ¤¯Ô˘Ó.
ñ ñ 1 ÂÎ. x 1 ÂÎ. = 1 Ù.ÂÎ.
ñ ñ 1 ÂÎ. x 4 ÂÎ. = 4 Ù.ÂÎ.
1
ñ ñ (1 ÂÎ. x 1 ÂÎ.) : 2 =
2
Ù.ÂÎ.
ñ ñ 1 ÂÎ. x 2 ÂÎ. = 2 Ù.ÂÎ.
Â. ∞Ó ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÂÓfi˜ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Â›Ó·È 12 Ù.ÂÎ., ÔȘ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÔÈ Î¿-
ıÂÙ˜ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘; ∆Ô Û¯Â‰È¿˙ˆ.
ñ ∞Ó ÙÔ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹Ûˆ 6 ÊÔÚ¤˜, ÙÈ Û¯‹Ì·Ù· ÌÔÚÒ Ó· ÊÙȿ͈;
ñ BÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘˜.
33

34. 27
¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ -
AÓÙ›ÛÙÚÔÊÔÈ ·ÚÈıÌÔ›
3 1
·. ∆Ô ÁÈÓfiÌÂÓÔ × Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ‹ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi ÙË ÌÔÓ¿‰·;
4 5
∂ÎÙÈÌÒ: ................
µÚ›ÛΈ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
3 1 1 3
ñ × Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ = ................ ñ × Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ = ................
4 5 5 4
ñ ∂ϤÁ¯ˆ Ì ÙË ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋.
3 1
ñ ∂ÎÊÚ¿˙ˆ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ x Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ‚Ú›ÛΈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·
4 5
................
1 1
‚. ∆È Ì¤ÚÔ˜ Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ ·›ÚÓˆ ·Ó ¯ˆÚ›Ûˆ ÙÔ Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ Û ‰¤Î· ›Û· ̤ÚË : 10 ;
10 10
1 1
x = Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ ‹ 0, ......
10 10
∂ϤÁ¯ˆ ÛÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯‹Ì·:
1 1
Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ì ÎfiÎÎÈÓÔ ÙÔ x Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜.
10 10
1 ÌÔÓ¿‰·
Á. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›Ô˘Ó Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÂϤÁ¯ˆ ÌÂ
ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
2 3 5 2 1 1
ñ 10 × 5 = ........ ñ 10 × 100 = ........ ñ 2 × 2 = ........
‹ 0,2 x 0,6 = ........ ‹ 0,5 x .... = ........ ñ .... x .... = ........
ñ ........ ñ ........ ñ ........
H ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ. ÃÚ‹ÛË ÁˆÌÂÙÚÈÎÔ‡ 34
ÌÔÓÙ¤ÏÔ˘ Î·È Ù¯ÓÈÎÒÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡.

35. EÓfiÙËÙ· 4
‰. µ¿˙ˆ ÙÔ Û‡Ì‚ÔÏÔ Ù˘ ÈÛfiÙËÙ·˜ ‹ Ù˘ ·ÓÈÛfiÙËÙ·˜ fiÔ˘ Ù·ÈÚÈ¿˙ÂÈ:
·) 3 × 20 1 ‚) 3 × 4 1 Á) 22 × 5 1 ‰) 125 × 8 1
5 60 5 8 10 11 8 125
ñ µÚ›ÛΈ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÂϤÁ¯ˆ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÌÂ
... ...
·) ‹ ... , ... Á) ‹ ... , ...
... ...
... ...
‚) ‹ ... , ... ‰) ‹ ... , ...
... ...
Â. ™ÙÔ Ì¿ıËÌ· Ù˘ Á˘ÌÓ·ÛÙÈ΋˜ Ô ª›ÏÙÔ˜ Î·È Ô °È¿ÓÓ˘ ‰È·ÁˆÓ›˙ÔÓÙ·È ÛÙËÓ
·Ó·ÚÚ›¯ËÛË Ì ۯÔÈÓ›. ∆Ô Û˘ÓÔÏÈÎfi ‡„Ô˜ ÙÔ˘ Û¯ÔÈÓÈÔ‡ Â›Ó·È 4 Ì. ªÂÙ¿ ·fi 2
3
ÏÂÙ¿ ·ÁÒÓ· Ô ª›ÏÙÔ˜ ·Ó·ÚÚȯ‹ıËΠ۠‡„Ô˜ fiÛÔ Ù· ÙÔ˘ Û¯ÔÈÓÈÔ‡. ∆ËÓ
6
9
›‰È· ÛÙÈÁÌ‹ Ô °È¿ÓÓ˘ ›¯Â ·Ó·ÚÚȯËı› Û ‡„Ô˜ fiÛÔ Ù· ÙÔ˘ ‡„Ô˘˜ Ô˘
10
¤ÊÙ·ÛÂ Ô ª›ÏÙÔ˜.
ñ ¶fiÛ· ̤ÙÚ· ·Ó·ÚÚȯ‹ıËÎÂ Ô °È¿ÓÓ˘;
ñ ∆È Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ Û˘ÓÔÏÈÎÔ‡ Û¯ÔÈÓÈÔ‡ Î¿Ï˘„ Ì ÙËÓ ·Ó·ÚÚ›¯ËÛ‹ ÙÔ˘ Ô °È¿ÓÓ˘;
ÛÙ. ™ÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô Ù˘ ™ÔÊ›·˜ Ù· ·È‰È¿ Ù˘ ∂ã Î·È Ù˘ ™Ùã T¿Í˘ ·ÔÊ¿ÛÈÛ·Ó Ó· «˘ÈÔıÂ-
Ù‹ÛÔ˘Ó» ÙÔÓ ™·Ì›Ú ·fi ÙË ƒÔ˘¿ÓÙ· ̤ۈ Ù˘ «Action Aid» (www.actionaid.org). ∫¿ıÂ
¯ÚfiÓÔ ÙÔ ÔÛfi Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙËÓ ˘ÈÔıÂÛ›· Â›Ó·È 252 ú. ∫¿ı ̋ӷ ‰›ÓÔ˘Ó ÙÔ
1 1 2
ÙÔ˘ Û˘ÓÔÏÈÎÔ‡ ÔÛÔ‡. ∞fi ·˘Ù¿ ÙÔ ‰›ÓÂÈ Ë ∂ã T¿ÍË Î·È Ù· Ë ™Ùã T¿ÍË.
12 3 3
ñ ∆È Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ Û˘ÓÔÏÈÎÔ‡ ÔÛÔ‡ ‰›ÓÂÈ Î¿ı ̋ӷ Ë ∂ã Î·È ÙÈ Ì¤ÚÔ˜ Ë ™Ùã T¿ÍË;
ñ ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ‰›ÓÂÈ Î¿ı ٿÍË ÙÔ ¯ÚfiÓÔ;
35

36. 28
¢È·›ÚÂÛË Ì¤ÙÚËÛ˘
Û ÔÌÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·
·. ¶ÚÈÓ Î¿Óˆ ÙȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ, ÂÍËÁÒ Ì ÏfiÁÈ· ÙÈ ÛËÌ·›ÓÂÈ Î¿ı ‰È·›ÚÂÛË.
2 2 1
ñ ÙÔ˘ : 1 ÙÔ˘ = ¯ˆÚ¿ÂÈ ....... ÊÔÚ¤˜ ñ Ù˘ ÒÚ·˜ : Ù˘ ÒÚ·˜
3 6 3 15
:
2 4 1
‹ = ¯ˆÚ¿ÂÈ ....... ÊÔÚ¤˜
3 6 6
4 ÊÔÚ¤˜
8 1 1
ñ ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡ : ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡ ñ 15 ÙÔ˘ ̤ÙÚÔ˘ : ÙÔ˘ ̤ÙÚÔ˘
10 100 5 4
12
ñ
3
ÙÔ˘ :
1
ÙÔ˘ ñ ÙÔ˘ ¯Ì. : 3 ÙÔ˘ ¯Ì.
4 12 25 100
‚. µÚ›ÛΈ «fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ¯ˆÚ¿ÂÈ»... E·ÏËı‡ˆ.
0,2 : 0,2
2 2
ñ 2 2
¯ˆÚ¿ÂÈ 1 ÊÔÚ¿ ÁÈ·Ù› 0,2 x 1 = 0,2 ‹ ×1=
: 10 10
10 10
0,4 : 0,2 = ¯ˆÚ¿ÂÈ .............................................
ñ 4
:
2
10 10
0,40 : 0,2 =
ñ .... : ....
.... ....
2,20 : 0,2 =
ñ .... : ....
.... ....
∏ ‰È·›ÚÂÛË Ì¤ÙÚËÛ˘ Û ÔÌÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. 36

37. EÓfiÙËÙ· 4
Á. ™ÙË µ˘Ù›Ó· Ë ¢ÒÚ· ‚ÔËı¿ÂÈ ÙË ÁÈ·ÁÈ¿ Ù˘ Ó· ÊÙÈ¿ÍÂÈ ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ. ªÂ ¤Ó·
1
ÎÈÏfi ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ ı· ÁÂÌ›ÛÔ˘Ó 5 ‹ÏÈÓ· ‰Ô¯Â›·, ‰ËÏ·‰‹ = ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡.
5
¶fiÛ· ‹ÏÈÓ· ‰Ô¯Â›· ı· ÁÂÌ›ÛÔ˘Ó Ì 1,8 ÎÈÏ¿ ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ;
‰. µÚ›ÛΈ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›Ô˘Ó Î¿ı ÊÔÚ¿. ∂ÍËÁÒ (Â·Ï‹ı¢ÛË).
3,5 : 0,5
5 35
ñ 35 5 = ¯ˆÚ¿ÂÈ 7 ÊÔÚ¤˜ ÁÈ·Ù› 7 x 0,5 ‹ 7× =
: 10 10
10 10
9,9 : 1, .....
ñ 99 : 11 = ¯ˆÚ¿ÂÈ 9 ÊÔÚ¤˜ ÁÈ·Ù›
10 10
0,80 : .....
ñ 8 .... = ¯ˆÚ¿ÂÈ 8 ÊÔÚ¤˜ ÁÈ·Ù›
:
10 10
1,50 : 0,25
ñ 150 25 = ¯ˆÚ¿ÂÈ ÊÔÚ¤˜ ÁÈ·Ù›
:
10 100
Â. ¶ÔÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ› (·Î¤Ú·ÈÔÈ, ‰Âη‰ÈÎÔ› ‹ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·), ·Ó ‰È·ÈÚÂıÔ‡Ó ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜, ‰›ÓÔ˘Ó
Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·; EÍËÁÒ ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ò˜ ÛΤÊÙËη.
: =2 : =3 : =5 : = ÌÈÛfi
60 : 30 =2 : =3 : =5 1 : 2 = ÌÈÛfi
...,... : ...,... =2 ...,... : ...,... =3 ...,... : ...,... =5 15,4 : 30,8 = ÌÈÛfi
4,2 : 2,1 =2 ...,.. : ...,.. =3 ...,.. : ...,.. =5 ...,.. : ...,.. = ÌÈÛfi
60 30 4 ......
: =2 : =3 : =5 : = ÌÈÛfi
10 10 2 2
37

38. 29
™‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· – E·Ï‹ı¢ÛË
·. ∏ ª·Ú›Ó· οÓÂÈ ÚÔfiÓËÛË Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· ÛÙ›‚Ô˘ ÙÔ˘ ·ıÏËÙÈÎÔ‡ Û˘ÏÏfiÁÔ˘ Ù˘ Â-
ÚÈÔ¯‹˜ Ù˘. O ÚÔÔÓËÙ‹˜ Ù‹˜ ˙‹ÙËÛ ӷ ÙÚ¤ÍÂÈ ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ 1.400 Ì. ∞Ó 1 Á‡ÚÔ˜ ÙÔ˘
ÛÙ·‰›Ô˘ Â›Ó·È 400 Ì., fiÛÔ˘˜ Á‡ÚÔ˘˜ Ú¤ÂÈ Ó· ÙÚ¤ÍÂÈ;
ñ ∂ÎÙÈÌÒ: ÂÚ›Ô˘ ................
ñ YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
ñ ∂·ÏËı‡ˆ ÙË Ï‡ÛË Ô˘ ¤‰ˆÛ· Ì ¿ÏÏÔ ÙÚfiÔ.
‚. ∏ ·fiÛÙ·ÛË ·fi ÙÔ Û›ÙÈ ÙÔ˘ ªÈ¯¿ÏË ÛÙÔ Û›ÙÈ ÙÔ˘ ∫ˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˘ Â›Ó·È 2 ¯Ì. 688 Ì.
2
™Ù· Ù˘ ·fiÛÙ·Û˘ Û˘Ó·ÓÙ¿Ì ÙËÓ Â›ÛÔ‰Ô ÙÔ˘ ¿ÚÎÔ˘. ¶fiÛË Â›Ó·È Ë ·fiÛÙ·ÛË
3
·fi ÙËÓ Â›ÛÔ‰Ô ÙÔ˘ ¿ÚÎÔ˘ ˆ˜ ÙÔ Û›ÙÈ ÙÔ˘ ∫ˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˘;
ñ ∂ÎÙÈÌÒ: ÂÚ›Ô˘ ................
ñ µÚ›ÛΈ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
ñ ∂·ÏËı‡ˆ ÙË Ï‡ÛË Ô˘ ¤‰ˆÛ· Ì ¿ÏÏÔ ÙÚfiÔ.
Á. ∞Ó ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó 21,60 ú, fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó Ù· 2,5 ÎÈÏ¿;
ñ ∂ÎÙÈÌÒ: ÂÚ›Ô˘ ................
ñ YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:
ñ ∂·ÏËı‡ˆ ÙË Ï‡ÛË Ô˘ ¤‰ˆÛ·.
¢È‰·ÎÙÈ΋ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ - ∂·Ï‹ı¢ÛË. 38