1. Funcions Claudia Martín Sandra Pérez

2. Concepte de funció Funció: La relació de dependència entre dues variables si per a cada valor real de la variable independent, existeix un únic valor real de la variable dependent. Variables dependentsSón aquelles variables que com el seu nom ho indica, depenen del valor que pren les altres. Variable independentÉs aquella variable que no depèn de cap altra variable.

3. Per tant, la relació y=f(x), expressió algèbrica de la funció, indica que la variable y depèn de la variable x de manera no especificada. És a dir que y és la imatge de x, o que x és la antiimatge de y. Cada valor de x té una sola Imatge però és possible que hi hagi valors de y que tinguin més d’una antiimatge. Per exemple, per el valor f(x)=8, té una antiimatge de 3. Per valor de f(2) la imatge és 3.

4. Domini i recorregut El domini d'una funció és el conjunt de tots els valors que pren la variable independent(x) El recorregut, és el conjunt de valors que pren la variable dependent (y)

7. Exemple de funció lineal y= 2x

10. Exemple de funcióquadràtica f(x) = x2 -2 x – 3

14. Exemple de funció logarítmica y=log₂ x

15. Funció exponencial Una funció exponencial amb base b és una funció de la forma f (x) = bx, on b y x són nombres reals tal que b> 0 i b és diferent d'un. Propietats de f (x) = bx, b> 0, b diferent d'un:Totes les gràfiques s'intersequen al punt (0,1).Totes les gràfiques són contínues, sense buits o salts.L'eix de x és la asímptota horitzontal.Si b> 1 (b, base), llavors bx augmenta a mesura que augmenta x.Si 0 <b <1, llavors bx disminueix a mesura que augmenta x.La funció f és una funció un a un.

16. Propietats de les funcionsexponencials Exponents: Funció exponencial de base e Igual que π, e és un nombre irracional on e = 2.71828 Per a un nombre real x, l'equació f (x) = ex defineix a la funció exponencial de base e f(x) = ex

17. Exemple de funció exponencial f(x) = 2x

18. Funciódefinides a trossos L’expressióalgèbricad’unafunció no sempreestà definida de manera única. Quan una funciós’escriuambmésd’unaexpressióalgèbricaes diu que està definida a trossos. Exemple: Si x -3 Si x>1 Si

19. Gràfica de la funció definida a trossos

20. Característiques d’una funció Una funció és continua quan la gràfica només es pot dibuixar d’un sol traç. Una funció es discontinua quan la gràfica no es pot dibuixar sense aixecar el llapis del paper

21. Característiques d’una funció Una funció és periòdica si la seva gràfica es repeteix en intervals d’amplitud constant. Períodelongitud de l'interval que es repeteix.

25. Els punts de tall d’una funció en l’eix Y s’obtenen substituint el valor de x=0 en la fórmula de la funció.(0,f(0))