adsgfghjkadsgfghjkadsgfghjkadsgfghjkadsgfghjkadsgfghjkadsgfghjkadsgfghjkadsgfghjkadsgfghjkadsgfghjkadsgfghjkadsgfghjkadsgfghjkadsgfghjkadsgfghjkadsgfghjkadsgfghjkadsgfghjkadsgfghjkadsgfghjkadsgfghjkadsgfghjkadsgfghjkadsgfghjkadsgfghjkadsgfghjkadsgfghjkadsgfghjkadsgfghjkadsgfghjkadsgfghjkadsgfghjkadsgfghjkadsgfghjkadsgfghjk

1. © McGraw-Hill
Funcions

2. © McGraw-Hill
Funcions
Concepte de funció
y = f(x))
On x és la variable independent x és imatge de y
y és la variable dependent y és antiimatge de x
La relació entre variables
Un text, com per exemple: «a cada nombre real li assignem el seu doble».
Una taula de valors
Una expressió algèbrica: f(x)= x2.
Una gràfica

3. © McGraw-Hill
El conjunt dels valors reals de la variable independent que tenen per imatge un nombre real
constitueixen el domini de la funció (D
f
).
El conjunt de totes les imatges reals de la funció és el recorregut o rang de la funció (R
f
).
Domini i recorregut d’una funció
Funcions

4. © McGraw-Hill
Funcions algèbriques
Funcions racionals
Funcions polinòmiques
Funcions
f(x)=A(x), on Ax és un polinomi. Exemples: la funció lineal, la funció afí i la funció quadrática.
f(x) =
A(x)
B(x)

5. © McGraw-Hill
Funcions definides a trossos
Funcions irracionals
Funcions
Són funcions on no totes les imatges són nombres racionals, però sí reals

6. © McGraw-Hill
Operacions amb funcions
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
(f · g)(x) = f(x) · g(x)
f
g
æ
è
ç
ö
ø
÷(x) =
f(x)
g(x)
Quocient
Producte
Suma
Funcions

7. © McGraw-Hill
Propietats del producte de funcions
Propietats de la suma de funcions
Funcions
Commutativa
Associativa
Existència d’element neutre
Existència d’element simètric
Commutativa
Associativa
Existència d’element neutre
Existència d’element simètric
Distibutiva de la multiplicació respecte de la suma

8. © McGraw-Hill
Funcions
Funció composta
g f (f composta amb g) com (g f) (x) = g [f(x)].
f g (g composta amb f) com (f g) (x) = f [g(x)].
Propietats
Associativa
Existència d’element neutre
Existència d’element simètric

9. © McGraw-Hill
En la funció inversa, la variable independent de f passa a ser la variable
dependent de f-1, i viceversa.
Funció inversa
Funcions
Cálcul de la funció inversa
Expressar la variable y = f(x) en funció de la variable x.
Aïllar la variable x de la igualtat anterior per tal de trobar l’expressió de x en funció de y.
Intercanviar les dues variables.
Fer-ne la comprovació.