1. Prova scritta dell’esame di TEORIA DEI SEGNALI
03/10/00
1. In figura 1, il processo casuale in ingresso è X(t) = A cos (2πfot + θ), dove θ è una variabile
aleatoria uniformemente distribuita nell’intervallo [0, 2π], calcolare
a. le densità spettrali di potenza mutua SXY(f) e SYX(f)
b. la densità spettrale di potenza del processo Z(t) = X(t) + Y(t) .
X(t) Z(t)
+
d/dt Y(t)
Figura 1
2. Dato un esperimento casuale S i cui possibili risultati s1, s2, e s3 hanno eguale
probabilità, si consideri il processo X(t) costituito dalle seguenti realizzazioni:
x(s1,t) = cos 2πfot - sin 2πfot
x(s2,t) = sin 2πfot
x(s3,t) = - cos 2πfot
Determinare il valor medio e la funzione di autocorrelazione del processo X(t).
Discutere della stazionarietà del processo.
3. Si consideri il processo casuale N(t) = N1(t) + N2(t), dove N1(t) e N2(t) sono due
processi di Poisson indipendenti con densità λ1 e λ2.
• Qual e' la distribuzione del processo somma N(t)?
• Dimostrarlo.