1. UNIVESIDAD FERMIN TORO
FACULTAD DE INGENIERIA
CABUDARE – EDO. LARA
INTEGRANTES:
NARIÑO,KAREN 21.789.611
NAVAS, SADDAM 21.756.852
TAMPOA,ROBERTH 25.149.524

2. RESPUESTAS:
1) ℒ{ 𝐹(𝑡)} = ∫ 𝐹(𝑡)𝑒−𝑠𝑡
𝑑𝑡
+∞
0
senh( 𝑤𝑡) =
𝑒 𝑤𝑡−𝑒−𝑤𝑡
2
= ∫ (
5
3
− √7 + 5senh(√7 𝑡))𝑒−𝑠𝑡
𝑑𝑡
+∞
0
= ∫
5
3
𝑡 𝑒−𝑠𝑡
− √7𝑒−𝑠𝑡
+ 5senh(√7 𝑡)𝑒−𝑠𝑡
𝑑𝑡
+∞
0
=
5
3
∫ 𝑡 𝑒−𝑠𝑡
𝑑𝑡 − √7 ∫ 𝑒−𝑠𝑡
+∞
0
+ 5 ∫
𝑒√7𝑡 − 𝑒−√7𝑡
2
+∞
0
. 𝑒−𝑠𝑡
𝑑𝑡
+∞
0
=
5
3
∫ 𝑡 𝑒−𝑠𝑡
𝑑𝑡 − √7 ∫ 𝑒−𝑠𝑡
𝑑𝑡
+∞
0
+
5
2
∫ 𝑒(√7−5) 𝑡
+∞
0
𝑑𝑡 −
+∞
0
5
2
∫ 𝑒−(√7−5) 𝑡
+∞
0
𝑑𝑡
=
5
3
lim
𝑎→+∞
∫ 𝑡 𝑒−𝑠𝑡
𝑑𝑡 − √7 lim
𝑎→+∞
∫ 𝑒−𝑠𝑡
𝑑𝑡
𝑎
0
+
5
2
lim
𝑎→+∞
∫ 𝑒(√7−5) 𝑡
𝑎
0
𝑑𝑡 −
𝑎
0
5
2
lim
𝑎→+∞
∫ 𝑒−(√7−5) 𝑡
𝑎
0
𝑑𝑡
=
5
3
lim
𝑎→+∞
𝑡𝑒−𝑠𝑡
−𝑠
+
𝑒−𝑠𝑡
−𝑠2
|
𝑎
0
− √7 lim
𝑎→+∞
𝑒−𝑠𝑡
𝑠
|
𝑎
0
+
5
2
lim
𝑎→+∞
𝑒(√7−5) 𝑡
(√7 − 5)
|
𝑎
0
−
5
2
lim
𝑎→+∞
𝑒−(√7+5) 𝑡
−(√7 + 5)
|
𝑎
0
=
5
3
lim
𝑎→+∞
(
𝑎𝑒−𝑠𝑎
−𝑠
+
𝑒−𝑠𝑎
–𝑠2 − (
𝑎𝑒−𝑠0
−𝑠
+
𝑒−𝑠0
–𝑠2
)) − √7 lim
𝑎→+∞
(
𝑒−𝑠𝑎
𝑠
−
𝑒−𝑠0
𝑠
)
+
5
2
lim
𝑎→+∞
(
𝑒(√7−5) 𝑎
(√7 − 5)
−
𝑒(√7−5)0
(√7 − 5)
) −
5
2
lim
𝑎→+∞
(
𝑒−(√7+5) 𝑎
−(√7+ 5)
−
𝑒−(√7+5)0
−(√7+ 5)
)
=
5
3
lim
𝑎→+∞
𝑎𝑒−𝑠𝑎
−𝑠
+
𝑒−𝑠𝑎
– 𝑠2 −
1
– 𝑠2 − √7 lim
𝑎→+∞
(
𝑒−𝑠𝑎
𝑠
−
1
𝑠
) +
5
2
lim
𝑎→+∞
(
𝑒(√7−5) 𝑎
(√7 − 5)
−
1
(√7 − 5)
)
−
5
2
lim
𝑎→+∞
(
𝑒−(√7+5) 𝑎
−(√7+ 5)
−
1
−(√7+ 5)
)

3. =
5
3
lim
𝑎→+∞
𝑎
−𝑠𝑒 𝑠𝑎 +
1
– 𝑠2 𝑒 𝑠𝑎 −
1
𝑠2 − √7 lim
𝑎→+∞
(−
1
𝑠
) +
5
2
lim
𝑎→+∞
(−
1
(√7 − 5)
)
−
5
2
lim
𝑎→+∞
(−
1
(√7+ 5)
)
=
5
3
(−
1
𝑠2
) − (√7 (−
1
𝑠
) +
5
2
(−
1
(√7 − 5)
) −
5
2
(−
1
(√7 + 5)
)
=
5
3𝑠2 −
√7
𝑠
−
5
2(√7 − 5)
+
5
2(√7 + 5)
ASI TENEMOS QUE:
ℒ {
5
3
𝑡 − √7 + 5senh(√7 𝑡)} =
5
3𝑠2
−
√7
𝑠
−
5
2(√7 − 5)
+
5
2(√7 + 5)
2)
a) F(t) =
7
2
𝑒5𝑡 (
2
3
cos(2√5𝑡) + 2 senh(2√3𝑡) − 4𝑡))
F(t) =
7
3
𝑒5𝑡
cos(2√5𝑡) + 7 𝑒5𝑡
senh(2√3𝑡) − 14𝑒5𝑡
𝑡
ℒ{ 𝐹(𝑡)} = ℒ {
7
3
𝑒5𝑡
cos(2√5𝑡) + 7 𝑒5𝑡
senh (2√3𝑡) − 14𝑒5𝑡
𝑡}
=
7
3
ℒ{𝑒5𝑡
cos(2√5𝑡)} + 7ℒ{𝑒5𝑡
senh(2√3𝑡)} − 14ℒ{ 𝑒5𝑡
𝑡}
=
7
3
𝑠 − 5
(𝑠 − 5)2 + (2√5)2
+ 7
2√3
(𝑠 − 5)2 − (2√3)2
− 14
1
(𝑠 − 5)2
7( 𝑠 − 5)
3((𝑠 − 5)
2
+ 20)
+
14√3
( 𝑠 − 5)2 − 12
−
14
( 𝑠 − 5)2

4. Asi tenemos que
ℒ{ 𝐹(𝑡)} =
7( 𝑠 − 5)
3(𝑠 − 5)2
+ 60
+
14√3
( 𝑠 − 5)2
− 12
−
14
( 𝑠 − 5)2
b) 𝐹( 𝑡) =
11
5
𝑡 (7 senh(2𝑡) − 5
cos(3𝑡)
𝑡2
)
=
77
5
𝑡 senh(2𝑡) − 11
cos(3𝑡)
𝑡2
No se puede calcular la transformada de Laplace de F(t) porque
∫
cos(3𝑡)
𝑡
+∞
0
𝑒−𝑠𝑡
𝑑𝑡 es una integral impropia mixta que es diferente.
c) 𝐹( 𝑡) =
7
4
cos 7𝑡 − 2 𝑒−𝑠𝑡
+
3
5
𝑡3
= −
49
4
sen 7𝑡 + 6 𝑒−3𝑠𝑡
+
9
5
𝑡2
=
343
4
cos 7𝑡 − 18 𝑒−3𝑡
+
18
5
𝑡
𝐹′′′( 𝑡) =
2401
4
sen 7𝑡 + 54 𝑒−3𝑡
+
18
5
ℒ{ 𝐹′′′( 𝑡)} = ℒ {
2401
4
sen 7𝑡 + 54 𝑒−3𝑡
+
18
5
}
=
2401
4
ℒ{sen7𝑡} +54ℒ{ 𝑒−3𝑡} + ℒ{
18
5
}
=
2401
4
7
𝑠272
+ 54
1
𝑠 − (−3)
+
18
5𝑠
=
16807
4𝑠2 + 196
+
54
𝑠 + 3
+
18
5𝑠

5. Asi tenemos que
ℒ{ 𝐹′′′( 𝑡)} =
16807
4𝑠2
+ 196
+
54
𝑠 + 3
+
18
5𝑠