Gravimetry

1. c
Prof. Dr.
ALİ OSMAN ÖNCEL
Mühendislik Fakültesi
Jeofizik Yüksek Mühendisi
Sismoloji Anabilim Dalı

3.  Jeofizik, fizik ve matematik ilkeleri
kullanarak yerküreyi tanımaya çalışan bir
bilimdir. Gravimetrinin temel konusu, yerin
şekli ve gravite alanı arasındaki ilişkileri
ortaya çıkarmaktır. Bu konu Harita
mühendisliğinin de ilgi alanına girmektedir.

 Bununla birlikte, Jeofizikte gravimetrik
veriler, yerin şeklinden başka, tektonik
sistemlerin dinamiklerinin
araştırılmasında, litosfer
deformasyonlarının ve yer içi yoğunluk
dağılımlarının modellenmesinde de
kullanılmaktadır. Bu açıdan gravimetri,
yerkürenin derinliklerinde yer alan
bilinmeyenlerin çözümünde yerbilimlerine
önemli katkılar sağlar.
 Kitap, yerin gravite alanı, şekli, izostazi
teorileri ve gravite anomalilerinin izostazi
modellerine göre analizlerini kapsar.
Konular kuramsal ilkeleri ve örnekleriyle
açıklanmaya çalışılmıştır. Kitaptaki
örnekler, bilgisayar programları ve
alıştırma soruları, konuların daha iyi
anlaşılmasına olanak sağlamaktadır.

5. 2
12
E
E
s
E
R
M
G
m
F
g 

g'nin dünya yüzeyindeki değişimi, o zamandan
beri yeraltı yüzeyindeki yoğunluk kontrastlarının
dağılımı hakkında bilgi sağlar
m = V (i.e. Yoğunluk x Hacim).
ms yay kütlesi
ME Dünyanın kütlesi
= 5.967 x 1024 kg
RE Dünya’nın yarıçapı
Görünür iletkenlik ve direnç gibi, yerçekiminin ivmesi (g) ölçtüğümüz temel bir
fiziksel özelliktir ve buradan yeraltı yoğunluğu kontrastının dağılımını çıkarırız.
Düzgün kütle dağılımına sahip mükemmel
küresel ve dönmeyen Dünya için gE, yerçekiminin
dünya yüzeyindeki belirli bir noktada ivmesini
temsil eder:
RE
mS
ME
Dünya’nın Yerçekim İvmesi

6. gE yerçekimi ivmesi
G yerçekimi sabiti
ms yeryüzünde ki cismin kütlesi
ME yerkürenin kütlesi = 5.967 x 1024 kg
RE yerkürenin yarıçapı
2
E
E
E
R
M
G
g 
Dünya yüzeyindeki ortalama ivme 9.8 ms-2 veya 980 000 mGal'dir.
Yaygın olarak kullanılan diğer bir birim, özellikle değişiklikleri açıklamak
için zamanla veya çok küçük bir değişiklikle yerçekimi uzay ile
yerçekiminde, mikrogal’dir. İvmenin birimleri ms2'dir. Dünya
yüzeyindeki yerçekimindeki değişimleri tanımlamak için kullanılan en
yaygın birimler.
1 mGal = 10-5 ms-2 1µ Gal = 10-8 m s-2 1Gal = 0.01ms-2
Toplu (homojen, küresel) bir
Dünya modeli için, yüzeyin
üzerindeki yerçekimi (R > RE):
Yerçekim İvme Birimleri

7. Örnekler - Examples
Dünyanın yüzeyine yakın
yerçekimindeki dikey gradyan nedir?
2
E
E
E
R
M
G
g 
g
R
R
GM
dR
dg
E
E
E 2
2
3




G= 9.8 ms-2 ve RE=6.378 x 106 m
olduğundan
m
mGal
s
dR
dg
/
3073
.
0
000003073
.
0 2



 
Bu nedenle, Yerküre’nin yüzeyine
yakın her bir metre yükselmeyle
yaklaşık olarak 0.3 mGal azalır.
Örnekler - Examples
Ay doğrudan tepedeyken
Dünya yüzeyindeki yerçekimi
ivmesi nedir Ay kütlesi, MM =
7.3 x 1022 kg. Ay'a yaklaşık
uzaklık, RM = 3.8 x 108 m)?
Gal
g
g
R
g
m
3.4
ms
0
0.00003372
)
(M
6.67x10
2
-
2
M
11




N
F
F
2
)
10
378
.
6
(
)
10
9742
.
5
(
)
(0.225
6.67x10
2
6
24
-11




Yerçekim İvme Birimleri

8. 1. Yerçekimi uzaysal konuma ve zamana göre değişir, çünkü Güneş sistemindeki kütle
(gezegenler) dağılımı zamanla değişir. Ayrıca, yerçekimi, yüzeye yakın dg/dR 'deki
değişiklikle gösterildiği gibi, Dünya'nın kütle merkezinden uzaklaştıkça değişir. Bu
gözlemler bizi, jeofizik - tektonik - volkanolojik süreçlere bağlı yerçekimi değişikliklerini
ayırt etmek istediğimizden, Dünya yüzeyindeki yerçekimi değişimiyle ilgili tüm
potansiyel kaynakları dikkate almamız gerektiği noktasına götürüyor. Şimdiye kadar,
hesaplamalarımızda Dünya'yı statik bir küre olarak ele aldık.
2. Dünya'nın statik olmayıp kendi etrafında dönmesinin yüzeydeki yerçekimi üzerinde
önemli bir etkisi vardır. Keskin bir virajdan dönen bir arabada hissettiğiniz merkezkaç
kuvveti, yerçekimi ivmesine karşı çalışır ve özellikle düşük enlemlerde yüzeydeki
toplam ivmeyi azaltır.
3. Benzer şekilde, Dünya tam olarak bir küre değil, yassı elipsoiddir (ekvator belinde
daha kalın). Bu aynı zamanda yüzeydeki yerçekimini de etkiler, çünkü Dünya'nın yüzeyi
ekvatorda kutuplara göre kütle merkezinden daha uzaktadır (RE daha büyüktür) ve
ayrıca daha kalın bel nedeniyle ekvatorda Dünya'nın yüzeyi ile merkezi arasında daha
yoğun manto ve çekirdek malzemesi vardır. Toplamda, Dünya'nın veya diğer
gezegenlerin dönüşü ve şekli nedeniyle yüzeydeki yerçekimini değiştiren üç faktör
vardır: dönme nedeniyle merkezkaç ivmesi, kütle merkezinden mesafedeki değişiklik
ve kütle dağılımındaki genel değişiklik ( Ekvator’da daha fazla kütle).
Yer Çekiminin Rotasyon ve Şekille Değişimi

9. Merkezkaç ivmesi, Dünya'nın coğrafi ekseninden olan
uzaklığa göre değişir (r, vb. enlem ile ø ). Küresel bir Dünya
için, r'deki değişim:

cos
E
R
r 
Küre şeklindeki Dünya üzerinde enlem ile yerçekimindeki
değişim enlem cinsinden ifade edilebilir:

 cos
2
E
pole R
w
g
g 

burada ɯ Dünyanın açısal dönme frekansı, ɯ = 2π/T burada T
dünyanın dönüş periyodudur (24 saat). Bu denklem, küresel
dönen bir gezegen için, merkezkaç yerçekimi kutuplarda (r = 0)
maksimum ve ekvatorda minimum olduğunu gösterir.
Örnekler - Examples
Dünyanın ekvatorunda ki
merkezkaç ivmesi nedir? Türeve
gitmeden geçmeden:
2
2
2
2
4
2
T
r
a
T
r
r
a







burada:
a : merkezkaç ivmesi,
r : coğrafi dönme ekseninden
(Dünya'nın ekvatordaki yarıçapı)
olan mesafedir ve
T : dönme periyodudur (24 saat).
Ekvatordaki Dünya için merkezkaç
ivmesi yaklaşık a = 0:03ms-2 veya
yaklaşık 3Gal'dir.
Merkezkaç İvmesi

10. a. Dünyanın kütlesi (M) ve Dünya'nın merkezine olan yarıçapı ( r ),
nesnelerin ve Dünya yüzeyinin üzerindeki yerçekimi ivmesini (g)
belirler.
b. Cismin kütlesinden bağımsız olarak ivme aynıdır (g).
c. Dünya yüzeyindeki nesneler (yarıçap R1), yüzeyden biraz uzaktaki
nesnelerden (yarıçap R2) daha büyük ivmeye sahiptir.
Yerçekimi İvmesinin Uzaysal ve Ölçeksel Değişimi

11. Şimdi Dünya'nın şeklinden dolayı yerçekimindeki
değişimi düşünün. Bu, enlemin bir fonksiyonu
olarak Dünya yarıçapındaki değişiklikle
yerçekimindeki değişikliğin hesaplanmasını içerir.
Basık ‘oblate’ elipsoid düzleştirilmiş olarak
düşünülebilir:
)
sin
1
( 2

f
R
R equator
E 

equator
pole
equator
R
R
R
f


Örnekler - Examples
WGS84 elipsoidini kullanarak, Dünya'nın
ekvatordaki tahmini yarıçapı Requator =
6378137.0 m ve kutuptaki Rpole =
6356752.31 m 'dir. Küresel gezegenlerin
yüzeyindeki yerçekimi farkı nedir?
Düzleşmenin büyüklüğü, f, artık Dünya
etrafındaki yapay uydu yörüngelerinin
gözlemlenmesinden çok iyi bir şekilde belirlenir
ve WGS84 elipsoidi için f = 1/298.257223563
olarak sabitlenir. Newton ilk önce Dünya'nın
düzleşmesini tartıştı ve 1/230 değerini tahmin
etti. Belirli bir enlemde Dünya'nın yarıçapı şu
şekilde verilir;
the WGS84 ellipsoidi için tekrar,
Requator = 6378137:0 m
2
E
E
E
R
m
G
g 
gequator = 9:794319911m s-2
gpole = 9:861319102ms-2
Bu yaklaşık 7 Gal farktır. Gerçek etkinin
daha az olduğuna dikkat edin, çünkü
kesin hesaplama, kütlenin yanı sıra
yarıçapı da hesaba katan, basık bir
elipsoid üzerindeki yerçekimi içindir.
Yani, ekvatordaki kutuplara kıyasla
fazladan Dünya kütlesi, yerçekimindeki
genel farkı azaltır. Gerçekte, döndürme
etkisi şeklin etkisinden daha büyüktür.
Enlem ile yarıçapta değişiklik

12.  Yerçekimi ivmesi
 ~983.000.000 mikroGal (µGal)= ~983.000 miliGal (mGal)
 Ekvator yarıçapının uzunluğu Kutup yarıçapının uzunluğuna kıyasla
 Fark >21 km daha uzun.
 Ekvator ve Kutup yarıçaplarında ki yerçekimi arasında ki
 Fark ~5.000.000 mGals
 Dünyanın en yüksek noktası ile en alçak noktası arasındaki
 Fark ~3.000.000 mGal'dir.
 Bölgesel jeolojik etki ~100.000 mGals
 Dünya gelgit etkisi ~300 mGals
 Mikro yerçekimi haritasının Aralık Kontur 10 mGals
 Modern yerçekimi ölçerin doğruluğu 1 mGal'dir.
Enlem ile yarıçapta değişiklik

13. Ekvatordaki yerçekimi ivmesindeki farktan
sorumlu ana faktörler kutuplarla karşılaştırılır.
Yerçekimi ekvatorda 978.000
Mgal 'den kutuplarda yaklaşık
983.000 Mgal 'e yükselir.
1967 Referans Yerçekimi formülüne göre
ekvatordan kutba yerçekimindeki değişim.
Enlem ile yarıçapta değişiklik