1. Integrating
Exponentials

2. Integrating
Exponentials
 e ax dx 

3. Integrating
Exponentials
1 ax
 e dx  a e  c
ax

4. Integrating
Exponentials
1 ax
 e dx  a e  c
ax
 f  x e f  x dx 

5. Integrating
Exponentials
1 ax
 e dx  a e  c
ax
 f  x e f  x dx  e f  x   c

6. Integrating
Exponentials
1 ax
 e dx  a e  c
ax
 f  x e f  x dx  e f  x   c
e.g. i   e5 x dx

7. Integrating
Exponentials
1 ax
 e dx  a e  c
ax
 f  x e f  x dx  e f  x   c
e.g. i   e5 x dx
1
 e5 x  c
5

8. Integrating
Exponentials
1 ax
 e dx  a e  c
ax
 f  x e f  x dx  e f  x   c
e.g. i   e5 x dx OR  e5 x dx
1
1
 e5 x  c   5e5 x dx
5 5

9. Integrating
Exponentials
1 ax
 e dx  a e  c
ax
 f  x e f  x dx  e f  x   c
e.g. i   e5 x dx OR  e5 x dx
1
1
 e5 x  c   5e5 x dx
5 5
1
 e5 x  c
5

10. ii   xe dx
x2

11. 1
ii   xe dx   2 xe dx
x2 x2
2

12. 1
ii   xe dx   2 xe dx
x2 x2
2
1 x2
 e c
2

13. 1
ii   xe dx   2 xe dx
x2 x2 iii   e9 x 5 dx  1  9e9 x 5 dx
2 9
1 x2
 e c
2

14. 1
ii   xe dx   2 xe dx
x2 x2 iii   e9 x 5 dx  1  9e9 x 5 dx
2 9
1 x2 1 9 x 5
 e c  e c
2 9

15. 1
ii   xe dx   2 xe dx
x2 x2 iii   e9 x 5 dx  1  9e9 x 5 dx
2 9
1 x2 1 9 x 5
 e c  e c
2 9
iv   e x dx

16. 1
ii   xe dx   2 xe dx
x2 x2 iii   e9 x 5 dx  1  9e9 x 5 dx
2 9
1 x2 1 9 x 5
 e c  e c
2 9
x
iv   e x dx   e dx
2

17. 1
ii   xe dx   2 xe dx
x2 x2 iii   e9 x 5 dx  1  9e9 x 5 dx
2 9
1 x2 1 9 x 5
 e c  e c
2 9
x
iv   e x dx   e dx
2
x
1
 2  e 2 dx
2

18. 1
ii   xe dx   2 xe dx
x2 x2 iii   e9 x 5 dx  1  9e9 x 5 dx
2 9
1 x2 1 9 x 5
 e c  e c
2 9
x
iv   e x dx   e dx
2
x
1
 2  e 2 dx
2
x
 2e  c
2
 2 ex  c

19. 1
ii   xe dx   2 xe dx
x2 x2 iii   e9 x 5 dx  1  9e9 x 5 dx
2 9
1 x2 1 9 x 5
 e c  e c
2 9
 e  1e x  3dx
x
iv   e x dx   e dx
2 v  x
x
1
 2  e 2 dx
2
x
 2e  c
2
 2 ex  c

20. 1
ii   xe dx   2 xe dx
x2 x2 iii   e9 x 5 dx  1  9e9 x 5 dx
2 9
1 x2 1 9 x 5
 e c  e c
2 9
 e  1e  3dx
x
iv   e x dx   e dx
2 v  x x
  e  2e  3dx
x
1
 2  e 2 dx
2x x
2
x
 2e  c
2
 2 ex  c

21. 1
ii   xe dx   2 xe dx
x2 x2 iii   e9 x 5 dx  1  9e9 x 5 dx
2 9
1 x2 1 9 x 5
 e c  e c
2 9
 e  1e  3dx
x
iv   e x dx   e dx
2 v  x x
  e  2e  3dx
x
1
 2  e 2 dx
2x x
2
1 2x
x
 e  2e x  3 x  c
 2e  c
2
2
 2 ex  c

22. 1
ii   xe dx   2 xe dx
x2 x2 iii   e9 x 5 dx  1  9e9 x 5 dx
2 9
1 x2 1 9 x 5
 e c  e c
2 9
 e  1e  3dx
x
iv   e x dx   e dx
2 v  x x
  e  2e  3dx
x
1
 2  e 2 dx
2x x
2
1 2x
x
 e  2e x  3 x  c
 2e  c
2
2
 2 ex  c e5 x  e x
vi   2 x dx
e

23. 1
ii   xe dx   2 xe dx
x2 x2 iii   e9 x 5 dx  1  9e9 x 5 dx
2 9
1 x2 1 9 x 5
 e c  e c
2 9
 e  1e  3dx
x
iv   e x dx   e dx
2 v  x x
  e  2e  3dx
x
1
 2  e 2 dx
2x x
2
1 2x
x
 e  2e x  3 x  c
 2e  c
2
2
 2 ex  c e5 x  e x
vi   2 x dx
e
  e3 x  e  x dx

24. 1
ii   xe dx   2 xe dx
x2 x2 iii   e9 x 5 dx  1  9e9 x 5 dx
2 9
1 x2 1 9 x 5
 e c  e c
2 9
 e  1e  3dx
x
iv   e x dx   e dx
2 v  x x
  e  2e  3dx
x
1
 2  e 2 dx
2x x
2
1 2x
x
 e  2e x  3 x  c
 2e  c
2
2
 2 ex  c e5 x  e x
vi   2 x dx
e
  e3 x  e  x dx
1 3x x
 e e c
3

25. 1
vii  x e
2 x3
dx
0

26. 1
vii  x e
2 x3
dx
0
1
1
  3 x e dx
2 x3
30

27. 1
vii  x e
2 x3
dx
0
1
1
  3 x e dx
2 x3
30
 e 0
3
 
1 x3 1

28. 1
vii  x e
2 x3
dx
0
1
1
  3 x e dx
2 x3
30
 e 0
3
 
1 x3 1
 e1  e 0 
1
3

29. 1
vii  x e
2 x3
dx
0
1
1
  3 x e dx
2 x3
30
 e 0
3
 
1 x3 1
 e1  e 0 
1
3
1
 e  1
3

30. 1
vii  x e
2 x3
dx viii   3x dx
0
1
1
  3 x e dx
2 x3
30
 e 0
3
 
1 x3 1
 e1  e 0 
1
3
1
 e  1
3

31. 1
vii  x e
2 x3
dx viii   3x dx
0
1 3x
1
  3 x e dx
2 x3  c
30 log 3
 e 0
3
 
1 x3 1
 e1  e 0 
1
3
1
 e  1
3

32. 1
vii  x e
2 x3
dx viii   3x dx
0
1 3x
1
  3 x e dx
2 x3  c
30 log 3
 e 0
3
 
1 x3 1
 e1  e 0 
1
3
1
 e  1 Exercise 13C; 2 to 8 ace etc, 9, 10,
3 11, 13, 17
Exercise 13D; 2 to 18 evens, 21*