1. Творческая группа юных математиков – программистов,
руководимая Братом Михаилом Шишигиным.
(Церковь Христа Спасителя)
О КВАЗИ ГЕНЕТИЧЕСКОМ КОДЕ
Аннотация
Приводится класс полимино, моделирующий фундаментальное свойство
генетического кода, а именно то, что 20 различных аминокислот, входящих в структуру
белков, образованы из 4 различны нуклеотидов. Этот класс полимино назван
квазигенетическим кодом.
Вводятся унарные операции , 1, над матрицами 42
a1 a2
b1 b2
c1 c2
d1 d2
состоящими из элементов 0, 1, 2, 3, а именно:
a2 a1 4 - a2 4 - a1 2 - d1 2 - d2
b2 b1 4 - b2 4 - b1 2 - c1 2 - c2
c2 c1 = 4 - c2 4 - c1 , 2 - b1 2 - b2
d2 d1 4 - d2 4 - d1 2 - a1 2 - a2
2 2 d1 d2
2 2 c1 c2 ,
2 2 b1 b2
2 2 a1 a2
W*
= (W)-1
,a + b = (a + b)(mod 4), a - b = (a - b)(mod 4),
a, b { 0, 1, 2, 3}.
Причем,W = W, (W-1
) = (W)-1
.
Используя введенные операции над матрицами 42, элементы квазигенетического кода
можно записать так:
, , , , , t, , , , , -1
, -1
, -1
, -1
, -1
, t-1
, *, *, *, *, где
1
W =
W= = W-1 = =
= ──
2. 3 1 3 2 3 1
2 1 2 0 1 3
0 1 0 1 2 1
1 3 1 3 0 1
2 1 3 1 3 1
0 1 3 1 3 1
3 1 3 1 1 3
1 3 1 3 3 1
О КВАЗИГЕНЕТИЧЕСКОМ КОДЕ
Данная работа посвящена геометрическим структурам, моделирующим
фундаментальное свойство генетического кода, а именно то, что 20 различных
аминокислот, входящих в структуру белков, образованы из 4 различных нуклеотидов.
Положим, что прямоугольник размером 42 должен быть покрыт
прямоугольниками размером 21 (домино). Причём, нечётное число домино должно
выходить за пределы как стороны AB, так и стороны CD (рис. 1).
B C
A D
Рис. 1
Покрытие, в котором домино, выходящие за пределы сторон AB и CD, однозначно
определяют структуру покрытия прямоугольника ABCD, назовём жестким покрытием.
Например, покрытие a) (рис. 2.) является жестким, а покрытия b) и c) (рис. 2.) такими
не являются.
B C B C B C
A D A D A D
a) b) c)
2
= = =
= = t =
Рис. 2
3. Прямоугольник размером 42n разобьём вертикалями на n прямоугольников
шириной в длину домино, которые пронумеруем слева направо и назовём шагами.
Множество жестких покрытий прямоугольника размером 42 назовём
квазигенетическим кодом. Покрытие прямоугольника размером 42n , при котором
покрытие каждого шага представляет собой жесткое покрытие, назовём
квазигенетическим покрытием.
Будем считать, что клетка прямоугольника ABCD находится в состоянии 0, 1, 2, 3, если
она покрыта домино, ориентированным соответственно вверх, вправо, вниз, влево.
0
3 1
2
Рис. 3
Матрицу размером 42 , соответствующую жесткому покрытию прямоугольника
ABCD будем называть квазинуклеотидной матрицей, либо квазинуклеотидом. Матрицу
размером 42n , соответствующую квазигенетическому покрытию прямоугольника
размером 42n , будем называть белковой матрицей.
Методом последовательного исключения (перебором) можно показать, что
существуют 20 различных, жестких покрытий прямоугольника ABCD. в Таблице 1
приведены все 20 жестких покрытий прямоугольника 42 и соответствующие им
квазинуклеотидные матрицы.
Таблице 1
3 1 3 2 3 1
=
2 1
=
2 0
=
1 3
0 1 0 1 2 1
1 3 1 3 0 1
2 1 2 1
0 2
=
0 1
3 0 3 1
1 3 1 3
3
=
