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ディジタル信号処理 課題解説 その6
- 1. 課題解説（その６）
- 2. 相関関数・符号化 • 課題39:ステレオ画像解析 • 課題40:オプティカルフローの計算 • 課題41:線形予測法 • 課題42:WAVとMP3
- 3. 課題39 左右画像における画素の大きさを１ｍｍ、画像平面と投影 中 心までの距離を１００ｍｍとしたとき、前記の方法による 対象点 までの奥行き計算法に現れる計測精度（誤差）が どのようにな るかを求めなさい。 このことから、ステレオ画像解析によって、精度よく奥行きを 計 算するためには、左右カメラをどのように設置すればよい かを 考えなさい。
- 4. 課題39 画像上の対応点…複数のカメラで 観察することにより交点に物体が あることを示せる→距離が分かる ステレオ計測法 カメラの位置関係，焦点距離 など（カメラから画像平面まで の距離）…画素が空間上でど こに対応するか？ 画像上の特徴点などを用いて • カメラの位置状態（カメラ同 士の関係） • カメラ自体の性質（焦点距離， 歪みなど） • 画像上の対応点 が分かれば複数の画像から 奥行きを計測できる d
- 6. 課題39 カメラ同士が真横に並んでおり向 いている方向も同じ、という状況を 考える このとき 𝑥′ = 𝑥 ′′ = 𝑥−𝑑 𝑐 𝑐−𝑧 𝑥+𝑑 𝑐 𝑐−𝑧 P(x,y,z) z=0 c x’ d このとき奥行きは 𝑧 𝑥𝑑 = 𝑐 2𝑐𝑑 + 𝑥𝑑 (𝑥 𝑑 = 𝑥 ′′ − 𝑥′) d x’’
- 7. 課題39 画素による誤差をΔ𝑥として奥行の誤差を求める 𝑧 𝑥 𝑑 + Δ𝑥 − 𝑧 𝑥 𝑑 = −2𝑐𝑑 𝑥𝑑 Δ𝑥 𝑥 𝑑 + Δ𝑥 Δ𝑥 よって誤差は2cd 2 に比例するので精度よくカメラを設置するには 𝑥𝑑 2𝑐𝑑の値が小さければよい dの値…２台のカメラ間の距離を小さくすると𝑥 𝑑 の大きさも小さくなりz の第二項成分の誤差が大きくなる cの値…焦点距離を小さくするのがよい？
- 8. 課題40 並行移動や回転運動をしている対象が含まれたビデオ映像 か ら、t=T0の時のフレーム画像をn x nの矩形ブロックに分割し， 各ブロック（中心(x,y)）をテンプレートとして、t=T+1の画像に 対 して、最も相関が高い位置（(x1,y1)）を求める。このとき、(x,y) の位置に(x1-x,y1-y)のベクトルを線として描くと画像中におけ る運動場（オプティカルフロー）が求められる。幾つかのビデオ 映像に対して、オプティカルフローを計算して見よう。
- 9. 課題40 • 制作してみる • 入力が矢印同士の間隔M（何ピクセルおきに置くか），矢印の周りに設 計する窓の大きさ(2N+1)x(2N+1)， • 出力がオプティカルフロー • 鋭意制作中
- 10. 課題41 線形予測法のk=3の時のアルゴリズムを考えなさい． 線形予測符号 𝑘 𝑔 𝑛 = 𝑖=1 𝛼 𝑖 𝑔[𝑛 − 𝑖] において予測誤差 𝑒 𝑛 = 𝑔 𝑛 − 𝑔[𝑛] 𝑁 とするとき𝛼 𝑖 は 𝑛=1 𝑒 𝑛 2 を最小化することによって決める．
- 11. 課題41 • 最小二乗法を行う 𝑁 𝑛=4 𝑁 𝑛=4 2 𝑒[𝑛] = 𝑔 𝑛 − 最小にするためには 𝛿𝐸 𝛿𝛼1 = 𝛿𝐸 𝛿𝛼2 = 𝛿𝐸 𝛿 = 𝛿𝛼1 𝛿𝛼1 𝑁 𝛿𝐸 𝛿𝛼3 𝑁 3 𝑖=1 𝛼 𝑖 𝑔[𝑛 − 𝑖] 2 = EとおくとEを = 0が条件となる． { 𝑔2 𝑛 − 1 2 𝛼1 + 2(−𝑔 𝑛 𝑔 𝑛 − 1 𝑛=4 + 𝛼2 𝑔 𝑛 − 2 𝑔 𝑛 − 1 + 𝛼3 𝑔 𝑛 − 3 𝑔 𝑛 − 1 ) 𝛼1 + 𝐾} 2𝑔2 𝑛 − 1 𝛼1 + 2(−𝑔 𝑛 𝑔 𝑛 − 1 + 𝛼2 𝑔 𝑛 − 2 𝑔 𝑛 − 1 = 𝑛=4 + 𝛼3 𝑔 𝑛 − 3 𝑔 𝑛 − 1 ) = 0
- 12. 課題41 これを整理すると 𝑁 𝑁 𝑔2 𝑛 − 1 + 𝛼2 = 𝛼1 𝑛=4 𝑁 𝑔 𝑛 − 2 𝑔 𝑛 − 1 + 𝛼3 𝑛=4 𝑁 𝑔 𝑛−3 𝑔 𝑛−1 − 𝑛=4 𝑔 𝑛 𝑔 𝑛−1 =0 𝑛=4 𝛼2 , 𝛼3 の時でも同様のことを行うことにより方程式が3つ得られ るので連立方程式を解けば𝛼1 , 𝛼2 , 𝛼3 がもとまる
- 14. 課題42 • MP3の圧縮 • 最小可聴限界 静かな時に聞ける音の範囲 • マスキング効果 大きな音が鳴っているときに聞ける音の範囲 同時マスキングと継時マスキング
- 20. 課題42 • 差分をとってみる • 高周波成分に大きな差がある→最小可聴限界を下回っている部分 • 継時マスキングがあれば縦方向に赤色になる部分が見られるはずであ るがそのような部分は見られなかった