Seminario del Prof. Carlo Angelantonj 4 Marzo 2010 Aula A Dipartimento di Fisica ore 13.15

1. Carlo Angelantonj
Dip. Fisica Teorica, Torino
“A Pranzo con la Fisica”
Stringhe, Brane e Olografia
Perugia, 4 Marzo 2010

2. Carlo Angelantonj
Dip. Fisica Teorica, Torino
“A Pranzo con la Fisica”
Stringhe, Brane e Olografia
Perugia, 4 Marzo 2010

3. Perché la Teoria delle Stringhe?
Carlo Angelantonj Stringhe, Brane e Olografia

4. La materia visibile che osserviamo quotidianamente
è composta da particelle elementari
che interagiscono tra loro attraverso quattro forze fondamentali
Le quattro interazioni, tuttavia, sono descritte da teorie
apparentemente incompatibili tra loro
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5. Il Modello Standard delle Particelle Elementari
sintesi tra Meccanica Quantistica e Relatività Speciale
Fornisce una descrizione unificata delle
interazioni deboli ed elettromagnetiche
e delle interazioni forti di colore (QCD)
SU (3) × SU (2) × U (1)
Il Modello Standard è stato verificato
nelle grandi macchine acceleratrici e i
risultati sperimentali sono in ottimo
accordo con le predizioni teoriche
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6. La Relatività Generale di Einstein
geometrizzazione della forza gravitazionale
Rµν − 1 gµν R = 8πGN Tµν
2
Teoria classica dello spazio-tempo
Ha passato con successo vari test
sperimentali ... sin dalla sua nascita
(Eddington 1919) ... e descrive il
moto dei pianeti e delle stelle,
nonché l’evoluzione dell’Universo
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7. La Relatività Generale di Einstein
geometrizzazione della forza gravitazionale
Rµν − 1 gµν R = 8πGN Tµν
2
La forza gravitazionale è descritta
dalle increspature dello spazio-tempo,
e man mano che ci concentriamo su
scale sempre più piccole tali
fluttuazioni diventano sempre più
importanti e la teoria classica cessa
di aver senso fisico!
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8. La Teoria delle Stringhe permette di
controllare le fluttuazioni gravitazionali
su piccola scala e riconciliare la
Relatività Generale di Einstein con la
Meccanica Quantistica
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9. Le particelle che osserviamo
in natura (materia e interazioni)
corrispondono a differenti
armoniche di una corda
vibrante!
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10. Le particelle che osserviamo
in natura (materia e interazioni)
corrispondono a differenti
armoniche di una corda
vibrante!
Le interazioni delle stringhe
sono descritte in termini
di superfici con buchi e
manici (superfici di Riemann)
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11. Tra i primi anni ’70 fino a metà degli anni ’80
abbiamo assistito a sviluppi importanti nella
teoria delle stringhe
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12. Tra i primi anni ’70 fino a metà degli anni ’80
abbiamo assistito a sviluppi importanti nella
teoria delle stringhe
Quantizzazione della gravità e unificazione di forze e materia;
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13. Tra i primi anni ’70 fino a metà degli anni ’80
abbiamo assistito a sviluppi importanti nella
teoria delle stringhe
Quantizzazione della gravità e unificazione di forze e materia;
Le interazioni di gauge sono determinate dalla consistenza
matematica della teoria (cancellazione di anomalie);
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14. Tra i primi anni ’70 fino a metà degli anni ’80
abbiamo assistito a sviluppi importanti nella
teoria delle stringhe
Quantizzazione della gravità e unificazione di forze e materia;
Le interazioni di gauge sono determinate dalla consistenza
matematica della teoria (cancellazione di anomalie);
Lo spazio-tempo è in realtà 10-dimensionale;
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15. Tra i primi anni ’70 fino a metà degli anni ’80
abbiamo assistito a sviluppi importanti nella
teoria delle stringhe
Quantizzazione della gravità e unificazione di forze e materia;
Le interazioni di gauge sono determinate dalla consistenza
matematica della teoria (cancellazione di anomalie);
Lo spazio-tempo è in realtà 10-dimensionale;
Esistono 5 teorie di stringhe apparentemente differenti;
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16. Tra i primi anni ’70 fino a metà degli anni ’80
abbiamo assistito a sviluppi importanti nella
teoria delle stringhe
Quantizzazione della gravità e unificazione di forze e materia;
Le interazioni di gauge sono determinate dalla consistenza
matematica della teoria (cancellazione di anomalie);
Lo spazio-tempo è in realtà 10-dimensionale;
Esistono 5 teorie di stringhe apparentemente differenti;
....
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17. Dualità di Stringhe e Teoria M
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18. Dualità di Stringhe e Teoria M
tipo IIB
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19. Dualità di Stringhe e Teoria M
tipo IIA
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20. Dualità di Stringhe e Teoria M
tipo I
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21. Dualità di Stringhe e Teoria M
het SO
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22. Dualità di Stringhe e Teoria M
het E8
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23. Dualità di Stringhe e Teoria M
tipo I
het SO
? tipo IIB
het E8
tipo IIA
11D sugra
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24. Dualità di Stringhe e Teoria M
S dualità
1
gs →
gs
Orientifold
tipo I
het SO
T dualità
α
R→
R
? tipo IIB
het E8 T dualità
α
R→
S dualità R
gs → R
tipo IIA
11D sugra
S dualità
gs → R
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25. Dualità di Stringhe e Teoria M
tipo I
het SO
? tipo IIB
het E8
tipo IIA
11D sugra
La Teoria delle Stringhe non è una teoria di soli oggetti
unidimensionali (corde), ma include anche
oggetti estesi (membrane, p-brane)!
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26. Termodinamica dei Buchi Neri e Olografia
Alternative al Modello Standard delle
Interazioni Fondamentali
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27. Termodinamica dei Buchi Neri e Olografia
Alternative al Modello Standard delle
Interazioni Fondamentali
Carlo Angelantonj Stringhe, Brane e Olografia

28. Buchi Neri
Un ambiente naturale per mettere alla
prova la teoria delle stringhe in quanto
in prossimità del buco nero gli effetti
quantistici della gravità sono essenziali.
Infatti ...
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29. Buchi Neri
Un ambiente naturale per mettere alla
prova la teoria delle stringhe in quanto
in prossimità del buco nero gli effetti
quantistici della gravità sono essenziali.
Infatti ...
... i buchi neri non sono poi così
neri, ed emettono la radiazione
di Hawking. Ad un osservatore
distante essi appaiono come un
corpo nero con temperatura
1
T =
8πM GN
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30. Pertanto, un buco nero ha un’entropia.
Macroscopicamente è data dalla formula di Bekenstein-Hawking
kB c3
SBH = Aorizzonte
4 GN
area dell’orizzonte degli eventi
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31. Pertanto, un buco nero ha un’entropia.
Macroscopicamente è data dalla formula di Bekenstein-Hawking
kB c3
SBH = Aorizzonte
4 GN
area dell’orizzonte degli eventi
Qual è il vero significato
dell’entropia del buco nero?
In un sistema fisico, l’entropia è
legata alla struttura microscopica
del sistema stesso.
S = kB log Ω
numero di gradi di libertà
miscroscopici del sistema
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32. Pertanto, un buco nero ha un’entropia.
Macroscopicamente è data dalla formula di Bekenstein-Hawking
kB c3
SBH = Aorizzonte
4 GN
area dell’orizzonte degli eventi
Quali sono i gradi di libertà
microscopici associati ad un
buco nero?
S = kB log Ω
numero di gradi di libertà
miscroscopici del sistema
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33. Pertanto, un buco nero ha un’entropia.
Macroscopicamente è data dalla formula di Bekenstein-Hawking
kB c3
SBH = Aorizzonte
4 GN
area dell’orizzonte degli eventi
Quali sono i gradi di libertà
microscopici associati ad un
buco nero?
S = kB log Ω
numero di gradi di libertà
miscroscopici del sistema
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34. Pertanto, un buco nero ha un’entropia.
Macroscopicamente è data dalla formula di Bekenstein-Hawking
kB c3
SBH = Aorizzonte
4 GN
area dell’orizzonte degli eventi
A livello microscopico un buco nero è
costituito da opportune configurazioni
di p-brane, le cui eccitazioni sono
rappresentate da stringhe!
Il conteggio dei modi in cui le
stringhe possono vibrare riproduce
l’entropia di Bekenstein-Hawking!
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35. Tuttavia, per un sistema fisico racchiuso in un volume V
ci si aspetta che l’entropia sia proporzionale a V.
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36. Tuttavia, per un sistema fisico racchiuso in un volume V
ci si aspetta che l’entropia sia proporzionale a V.
Cosa ci sta dicendo allora la formula
di Bekenstein-Hawking?
kB c3
SBH = Aorizzonte
4 GN
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37. Tuttavia, per un sistema fisico racchiuso in un volume V
ci si aspetta che l’entropia sia proporzionale a V.
Cosa ci sta dicendo allora la formula
di Bekenstein-Hawking?
kB c3
SBH = Aorizzonte
4 GN
I gradi di libertà di un buco nero
vivono sulla superficie dell’orizzonte
degli eventi!
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38. Tuttavia, per un sistema fisico racchiuso in un volume V
ci si aspetta che l’entropia sia proporzionale a V.
Cosa ci sta dicendo allora la formula
di Bekenstein-Hawking?
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39. Tuttavia, per un sistema fisico racchiuso in un volume V
ci si aspetta che l’entropia sia proporzionale a V.
Cosa ci sta dicendo allora la formula
di Bekenstein-Hawking?
L’orizzonte degli eventi è un
ologramma del buco nero!
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40. Il mondo come un ologramma
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41. Il mondo come un ologramma
Gravità in uno spazio con
D+1 dimensioni
Interazioni di gauge
in D dimensioni
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42. Il mondo come un ologramma
Lo spazio è un’illusione?
La gravità è un’illusione?
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43. Il mondo come un ologramma
Lo spazio è un’illusione?
La gravità è un’illusione?
Una forza che non è presente nello
spazio D-dimensionale si materializza
insieme ad una dimensione extra!
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44. Il mondo come un ologramma
Lo spazio è un’illusione?
La gravità è un’illusione?
Una forza che non è presente nello
spazio D-dimensionale si materializza
insieme ad una dimensione extra!
Esattamente come in un ologramma!
Un oggetto piatto visto sotto un’opportuna
angolatura rivela una terza dimensione!
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45. La dualità gravità/teorie di gauge è particolarmente
importante perché collega teorie differenti in diversi
regimi di calcolabilità
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46. La dualità gravità/teorie di gauge è particolarmente
importante perché collega teorie differenti in diversi
regimi di calcolabilità
Nella sua incarnazione di maggior successo
il principio olografico collega
Teoria di gauge
Gravità su
conforme SU(N)
AdS5 x S5
in D=4 con N=4
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47. La dualità gravità/teorie di gauge è particolarmente
importante perché collega teorie differenti in diversi
regimi di calcolabilità
Nella sua incarnazione di maggior successo
il principio olografico collega
Teoria di gauge
R Gravità su
conforme SU(N) (N gym )1/4
2
=
s AdS5 x S5
in D=4 con N=4
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48. La dualità gravità/teorie di gauge è particolarmente
importante perché collega teorie differenti in diversi
regimi di calcolabilità
Nella sua incarnazione di maggior successo
il principio olografico collega
Teoria di gauge
R Gravità su
conforme SU(N) (N gym )1/4
2
=
s AdS5 x S5
in D=4 con N=4
Altre applicazioni in fisica della materia condensata e fluidodinamica
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49. Termodinamica dei Buchi Neri e Olografia
Alternative al Modello Standard delle
Interazioni Fondamentali
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50. Possiamo riprodurre il Modello Standard
delle Interazioni Fondamentali?
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51. Possiamo riprodurre il Modello Standard
delle Interazioni Fondamentali?
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52. Possiamo riprodurre il Modello Standard
delle Interazioni Fondamentali?
Le eccitazioni delle
D-brane sono
stringhe aperte
Aµ → SU(N )
¯
ψL → (N, M )
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53. Possiamo riprodurre il Modello Standard
delle Interazioni Fondamentali?
Le eccitazioni delle
D-brane sono
U(N )
stringhe aperte
Aµ → SU(N ) ¯
(N, M )
¯
ψL → (N, M ) U(M )
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54. Possiamo riprodurre il Modello Standard
delle Interazioni Fondamentali?
Le eccitazioni delle
D-brane sono
U(N )
stringhe aperte
Aµ → SU(N ) ¯
(N, M )
¯
ψL → (N, M ) U(M )
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55. Possiamo riprodurre il Modello Standard
delle Interazioni Fondamentali?
quarks
sinistri leptoni
sinistri
quarks
destri
leptoni
destri
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56. Possiamo riprodurre il Modello Standard
delle Interazioni Fondamentali?
quarks
sinistri leptoni
sinistri
quarks
destri
leptoni
destri
(altre configurazioni di stringhe chiuse per riprodurre il Modello Standard)
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57. Oltre il Modello Standard?
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58. Oltre il Modello Standard?
1 Supersimmetria
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59. Oltre il Modello Standard?
1 Supersimmetria
2 Dimensioni extra e effetti di stringa
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60. Oltre il Modello Standard?
1 Supersimmetria
2 Dimensioni extra e effetti di stringa
3 Brane Worlds
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61. Oltre il Modello Standard?
1 Supersimmetria
2 Dimensioni extra e effetti di stringa
3 Brane Worlds
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62. 2 Dimensioni extra e effetti di stringa
Le stringhe sono
definite in D=10.
Dove sono le altre
dimensioni?
Quanto sono estese?
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63. 2 Dimensioni extra e effetti di stringa
Le stringhe sono
definite in D=10.
Dove sono le altre
dimensioni?
Quanto sono estese?
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64. 2 Dimensioni extra e effetti di stringa
Le stringhe sono
definite in D=10.
Dove sono le altre
dimensioni?
Quanto sono estese?
√ √
10 G p+1 g
S= d x 2 8R+ d x F2
g s s gs p−3
s
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65. 2 Dimensioni extra e effetti di stringa
Le stringhe sono
definite in D=10.
Dove sono le altre
dimensioni?
Quanto sono estese?
√ √
10 G p+1 g
S= d x 2 8R+ d x F2
g s s gs p−3
s
4 V V⊥
√ V
S= d x g R+ F2
g s 8
2
s gs p−3
s
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66. 2 Dimensioni extra e effetti di stringa
Le stringhe sono
definite in D=10.
Dove sono le altre
dimensioni?
Quanto sono estese?
√ √
g s 8
2
gs p−3 10 G p+1 g
2
Pl ∼ s
, 2
gYM ∼ s
S= d x 2 8R+ d x F2
V V⊥ V g s s gs p−3
s
4 V V⊥
√ V
S= d x g R+ F2
g s 8
2
s gs p−3
s
Carlo Angelantonj Stringhe, Brane e Olografia

67. 2 Dimensioni extra e effetti di stringa
Le stringhe sono
definite in D=10.
Dove sono le altre
dimensioni?
Quanto sono estese?
√ √
g s 8
2
gs p−3 10 G p+1 g
2
Pl ∼ s
, 2
gYM ∼ s
S= d x 2 8R+ d x F2
V V⊥ V g s s gs p−3
s
R⊥ ∼ 1 mm
11−p 4 V V⊥
√ V
2 ∼ s S= d x g R+ F2
Pl
V⊥ −1 ∼ 1 TeV
s
g s 8
2
s gs p−3
s
Carlo Angelantonj Stringhe, Brane e Olografia

68. Una possibile soluzione al problema della gerarchia?
Perché la gravità è così
debole rispetto alle
altre interazioni?
Carlo Angelantonj Stringhe, Brane e Olografia

69. Una possibile soluzione al problema della gerarchia?
Perché la gravità è così
debole rispetto alle
altre interazioni?
Carlo Angelantonj Stringhe, Brane e Olografia

70. Una possibile soluzione al problema della gerarchia?
Perché la gravità è così
debole rispetto alle
altre interazioni?
La gravità in 4D appare così debole perché la
maggior parte delle sue linee di forza si perdono
nelle dimensioni extra!
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71. 3 Brane Worlds
Carlo Angelantonj Stringhe, Brane e Olografia

72. 3 Brane Worlds
Carlo Angelantonj Stringhe, Brane e Olografia

73. È possibile verificare sperimentalmente la
Teoria delle Stringhe?
Carlo Angelantonj Stringhe, Brane e Olografia

74. È possibile verificare sperimentalmente la
Teoria delle Stringhe?
Esperimenti “table-top” per
verificare la legge di Newton
su piccole distanze
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75. È possibile verificare sperimentalmente la
Teoria delle Stringhe?
Esperimenti “table-top” per
verificare la legge di Newton
su piccole distanze
LHC:
supersimmetria?
energia mancante?
eccitazioni di stringa?
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76. Creazione di Buchi Neri a LHC?
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